反比例函数与实际应用 应用题
实际问题与反比例函数课件人教版数学九年级下册
截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．由图可知： (1)y与S之间的函数解析式为__y_＝__1_S2_8______； (2)当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是__8_0_m______
6．(5分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他 购买的电脑价格为9 800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款， y与x满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为 ______3___8_0_0_________元．
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队
施工时应该向地下掘进多深? 解：把 S = 500 代入 S 104 ，得 d 500 104 ， d 解得 d = 20 （m） . 如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应向地下掘 进 20 m 深.
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公 司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存 室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?
解：(1)3×10×60＝1 800(个) (2)依题意得3×60xy＝1 800，∴y＝1x0 (3)当x＝20时，y＝1200 ＝12 (小时)＝30(分钟)，故 最少30分钟可以使就餐学生全部就餐
归纳新知
反实 比际 例问 函题 数中
的
过程： 分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
实际生活中的反比例函数
实际生活中的反比例函数
实际生活中的反比例函数
主要内容：
（一）反比例函数的性质：
反比例函数（k 是常数，）
当时，图象的两个分支分别位于第一、三象限。
在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而减小。
当时，图象的两个分支分别位于第二、四象限。
在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而增大。
（二）能利用反比例函数及其性质解决实际问题，解释一些生活中的现象，体会数学的价值。
比如：使劲踩气球时，气球为什幺会爆炸？
因为在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（Pa）与它的体积V
（m3）的乘积是一个常数k。
即pV＝k（k 为常数，k>0）
在温度不变的情况下，气球内气体的压强p 是气球体积V 的反比例函数，即。
根据反比例函数的性质
当k>0 时，p 随V 的减小而增大。
如果用力踩气球，气球的体积会变小，压强会变大。
当压强大到一定程度时，气球便会爆炸。
【典型例题】
例1. 某一电路中，保持电压U 不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）之。
2020年中考二轮复习：反比例函数实际应用题专题复习(含答案解析)
2020年中考二轮复习：实际问题与反比例函数专题复习一．解答题（共20小题）1．已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？2．教室时的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想接不低于50℃的水，在一轮开机到关机过程中，请问有多长时间能满足这位同学的水温需求？3．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请求出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”不能驾车上路，参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天最早几点驾车去上班？请说明理由．4．某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个函数的表达式；（2）当气球内的气压大于150kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应至少是多少？5．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R＝10Ω时，求电流I（A）．6．一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．（1）求V与t之间的函数表达式；（2）若要2h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（3）如果每小时排水量不超过4000m3，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？7．夏天，小明家的饮水机将温控器设置为加热时的温度最高为98℃，保温时的温水最低温度为33℃．接通电源后进入自动程序，加热到98℃时停止加热，水温开始下降，直至水温降至33℃，饮水机即刻自动进入加热程序，重复上述自动程序．若在水温为33℃时小明接通了电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系（部分图象）如图所示，依据图象回答下列问题：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）接通电源后，若小明准备用不低于91℃的水沏茶，请问他可用水的时间有多长？（不考虑其它因素）8．某闭合电路中，其两端电压恒定，电流I（A）与电阻R（Ω）图象如图所示，回答问题：（1）写出电流I与电阻R之间的函数解析式；（2）若允许的电流不超过4A时，那么电阻R的取值应该控制在什么范围？9．某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清．y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目；（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？10．某小学为每个班级配备了一种可加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）与通电时间x（分）的关系如下图所示，回答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求y与x之间的函数关系式；（2）求出图中a的值；（3）某天早上7：20，李优老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在8：00上课前能喝到不超过40℃的温开水，问：他应在什么时间段内接水？11．某中学为了预防流行性感冒，对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例．药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物6min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为4mg，（1）写出药物燃烧前后，y与x之间的函数表达式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生方能回到教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2mg且持续时间不低于9min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？12．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．13．去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y 与等待时间x（分）之间存在如下的关系：y＝，求：（1）若等待时间x＝5分钟时，求舒适度y的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数y＝的图象如图（x＞0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？14．为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（时）成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？15．小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？16．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）17．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？18．如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y＝（x≥1）交于点A，且AB＝1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t＝1时h＝5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v＝5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y＝13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．19．六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2＝6（单位：平方米）．OG＝GH＝HI．（1）求S1和S3的值；（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP＝2米，NQ＝3米．问一共能种植多少棵花木？20．月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．2020年中考二轮复习：实际问题与反比例函数专题复习参考答案与试题解析1．已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？【分析】（1）反比例函数经过点（10，4），代入反比例函数式，即可求得函数解析式．（2）I≤8时，根据反比例函数的单调递减性质，求电阻R的范围．【解答】解（1）设反比例函数表达式为I＝（k≠0）将点（10，4）代入得4＝∴k＝40∴反比例函数的表达式为（2）由题可知，当I＝8时，R＝5，且I随着R的增大而减小，∴当I≤8时，R≥5∴该用电器的可变电阻至少是5Ω．2．教室时的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想接不低于50℃的水，在一轮开机到关机过程中，请问有多长时间能满足这位同学的水温需求？【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得a的值；根据函数图象和题意可以求得y关于x的函数关系式，注意函数图象是循环出现的；（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题．【解答】解：（1）观察图象，可知：当x＝7（min）时，水温y＝100（℃）当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，，得，即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x+30，当x＞7时，设y＝，100＝，得a＝700，即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y＝，∴y与x的函数关系式为：y＝；（2）当y＝30时，x＝，y与x的函数关系式每分钟重复出现一次，将y＝50代入y＝10x+30，得x＝2，将y＝50代入y＝，得x＝14，∵14﹣2＝12，﹣12＝（分钟），∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待min．3．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请求出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”不能驾车上路，参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天最早几点驾车去上班？请说明理由．【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案；（2）根据题意得出y＝20时x的值进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：当0≤x≤1.5时，设函数关系式为：y＝kx，则150＝1.5k，解得：k＝100，故y＝100x，当1.5≤x时，设函数关系式为：y＝，则a＝150×1.5＝225，解得：a＝225，故y＝（x≥1.5），综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：y＝；（2）在中令y＝20得x＝11.25，21+11.25﹣24＝8.25（小时），所以第二天最早8点（15分）能驾车去上班．4．某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个函数的表达式；（2）当气球内的气压大于150kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应至少是多少？【分析】（1）根据温度＝气体的气压P×气体体积V，求温度，再确定P与V的函数关系式；（2）依题意P≤150，即P＝≤150，解不等式即可．【解答】解：（1）设P＝，将A（0.5，120）代入求出k＝60，∴P＝；（2）当P＞150KPa时，气球将爆炸，∴P≤150，即P＝≤150，解得V≥＝0.4（m3）．故为了安全起见，气体的体积应不小于0.4（m3）．5．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R＝10Ω时，求电流I（A）．【分析】（1）根据电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，设出I＝（k≠0）后把（4，9）代入求得k值即可；（2）将R＝10Ω代入上题求得的函数关系式后求得电流的值与4比较即可．【解答】解：（1）由电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，设I＝（k≠0），把（4，9）代入得：k＝4×9＝36，∴．（2）当R＝10Ω时，I＝3.6A．6．一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．（1）求V与t之间的函数表达式；（2）若要2h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（3）如果每小时排水量不超过4000m3，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）利用t＝2代入进而得出V的值；（3）把V＝4 000代入V＝，求出答案．【解答】解：（1）设函数表达式为V＝，把（6，3000）代入V＝，得3000＝．解得：k＝18000，所以V与t之间的函数表达式为：V＝；（2）把t＝2代入V＝，得V＝9000，答：每小时的排水量应该是9 000 m3；（3）把V＝4 000代入V＝，得t＝4.5，根据反比例函数的性质，V随t的增大而减小，因此水池中的水至少要4.5 h才能排完．7．夏天，小明家的饮水机将温控器设置为加热时的温度最高为98℃，保温时的温水最低温度为33℃．接通电源后进入自动程序，加热到98℃时停止加热，水温开始下降，直至水温降至33℃，饮水机即刻自动进入加热程序，重复上述自动程序．若在水温为33℃时小明接通了电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系（部分图象）如图所示，依据图象回答下列问题：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）接通电源后，若小明准备用不低于91℃的水沏茶，请问他可用水的时间有多长？（不考虑其它因素）【分析】（1）根据函数图象和题意可以求得y关于x的函数关系式，注意函数图象是循环出现的；（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题；【解答】解：（1）观察图象，可知：当0≤x≤6.5时，设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，，得，即当0≤x≤6.5时，y关于x的函数关系式为y＝10x+33，当6.5＜x＜时，设y＝，98＝，得a＝637，∴6.5＜x＜时，y关于x的函数关系式为y＝；（2）将y＝91代入y＝10x+33，得x＝5.8，将y＝91代入y＝，得x＝7，∵7﹣5.8＝1.2，∴若小明准备用不低于91℃的水沏茶，请问他可用水的时间有1.2min；8．某闭合电路中，其两端电压恒定，电流I（A）与电阻R（Ω）图象如图所示，回答问题：（1）写出电流I与电阻R之间的函数解析式；（2）若允许的电流不超过4A时，那么电阻R的取值应该控制在什么范围？【分析】（1）可设I＝，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值，然后代入R＝6求得I的值即可．（2）限制的电流不超过4A，把I＝4代入函数解析式求得最小电阻值．【解答】解：（1）设I＝，由图中曲线过（3，2）点，所以2＝，解得k＝6，即函数关系式为I＝；（2）由I＝可知I＝4时，R＝1.5Ω，所以电阻应至少1.5Ω．9．某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清．y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目；（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？【分析】（1）从反比例图象上任意找一点向两坐标轴引垂线，形成的矩形面积等于k的绝对值，由图可知1.8×5＝9，即可求出解析式．（2）在（1）的基础上，知道自变量，便可求出函数值．（3）知道了自变量的范围，利用解析式即可求出函数的范围．【解答】解：（1）由图象可知y与x成反比例，设y与x的函数关系式为y＝，把（5，1.8）代入关系式得1.8＝，∴k＝9，∴y＝，∴12﹣9＝3（万元）．答：首付款为3万元；（2）当x＝20时，y＝＝0.45（万元），答：每月应付0.45万元；（3）当y＝0.4时，0.4＝，解得：x＝，答：他至少23个月才能结清余款．10．某小学为每个班级配备了一种可加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）与通电时间x（分）的关系如下图所示，回答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求y与x之间的函数关系式；（2）求出图中a的值；（3）某天早上7：20，李优老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在8：00上课前能喝到不超过40℃的温开水，问：他应在什么时间段内接水？【分析】（1）由函数图象可设函数解析式，再将图中坐标代入解析式，利用待定系数法即可求得y与x的关系式；（2）将y＝20代入y＝，即可得到a的值；（3）要想喝到不超过40℃的开水，7：30加20分钟即可接水，一直到8：10；【解答】解：（1）当0≤x≤8时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（0，20），（8，100）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴当0≤x≤8时，y与x之间的函数关系式为y＝10x+20；（2）当8≤x≤a时，设y与x之间的函数关系式为：y＝（k2≠0），将（8，100）代入y＝，得：100＝解得：k2＝800，∴当8≤x≤a时，y与x之间的函数关系式为：y＝；将（a，20）代入y＝，得：a＝40；（3）依题意，得：≤40，解得：x≥20．∵x≤40，∴20≤x≤40．∴他应在7：40～8：00时间段内接水．11．某中学为了预防流行性感冒，对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例．药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物6min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为4mg，（1）写出药物燃烧前后，y与x之间的函数表达式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生方能回到教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2mg且持续时间不低于9min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？【分析】（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y＝k1x，把点（6，4）代入即可，药物燃烧后，设出y与x之间的解析式（k2＞0）代入（6，4）即可；（2）把y＝1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；（3）把y＝2代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与9进行比较，≥9就有效．【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为：y＝k1x（k1＞0）代入（6，4）为4＝6k1∴k1＝，设药物燃烧后y关于x的函数关系式为：（k2＞0）代入（6，4）为：4＝，∴k2＝24，∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为：y＝x（0≤x≤6），药物燃烧后y关于x的函数关系式为：y＝（x＞6）；（2）令y＝中y≤1.6，得：x≥15，即从消毒开始，至少需要15分钟后学生才能进入教室；（3）把y＝2代入y＝x，得：x＝3，把y＝2代入y＝，得：x＝12，∵12﹣3＝9，所以这次消毒是有效的．12．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．【分析】（1）利用时间t与速度v成反比例可以得到反比例函数的解析式；（2）①由客车的平均速度为每小时v千米，得到货车的平均速度为每小时（v﹣20）千米，根据一辆客车从甲地出发前往乙地，一辆货车同时从乙地出发前往甲地，3小时后两车相遇列出方程，解方程即可；②分两种情况进行讨论：当A加油站在甲地和B加油站之间时；当B加油站在甲地和A加油站之间时；都可以根据甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设函数关系式为v＝，∵t＝5，v＝120，∴k＝120×5＝600，∴v与t的函数关系式为v＝（5≤t≤10）；（2）①依题意，得3（v+v﹣20）＝600，解得v＝110，经检验，v＝110符合题意．当v＝110时，v﹣20＝90．答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；②当A加油站在甲地和B加油站之间时，110t﹣（600﹣90t）＝200，解得t＝4，此时110t＝110×4＝440；当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t+200+90t＝600，解得t＝2，此时110t＝110×2＝220．答：甲地与B加油站的距离为220或440千米．13．去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y 与等待时间x（分）之间存在如下的关系：y＝，求：（1）若等待时间x＝5分钟时，求舒适度y的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数y＝的图象如图（x＞0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？【分析】函数关系式y＝中，y代表舒适度指数，x（分）代表等待时间．（1）是已知x＝5，代入函数解析式求得y．（2）是已知y≥10，就可以得到关于x的不等式求的x的范围．【解答】解：（1）当x＝5时，舒适度y＝＝＝20；（2）舒适度指数不低于10时，由图象y≥10时，0＜x≤10所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟．14．为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（时）成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？【分析】（1）药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比；药物释放完毕后，含药量y（毫克）与时间x（小时）成反比，用待定系数法可得函数关系式；（2）根据函数值为0.25，利用反比例函数即可得到自变量x的值．【解答】解：（1）药物释放过程中，y与x成正比，设y＝kx（k≠0），∵函数图象经过点A（2，1），∴1＝2k，即k＝，∴y＝x；当药物释放结束后，y与x成反比例，设y＝（k'≠0），∵函数图象经过点A（2，1），∴k'＝2×1＝2，∴y＝；（2）当y＝0.25时，代入反比例函数y＝，可得。
反比例函数的应用题
反比例函数的应用题一．解答题（共30小题）1．将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=k/a （k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？2．如图，直线y=-x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC= 1/m．3．为了预防流感，学校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）成正比，燃烧后，y与x成反比（如图），现测得药物10min燃烧完，此时，教室内每立方米空气含药量为16mg．已知每立方米空气中含药量低于4mg时对人体无害，那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？4．如图，点A（3，1），B（-1，n）是一次函数y1=ax+b 和反比例函数y2=k/x 图象的交点，（1）求两个函数的解析式（2）观察图象直接写出y1≥y2自变量x的取值范围．（3）在平面内求一点M，使△AOM是以OA为直角边等腰直角三角形．如果还存在其他点M，直接写出答案．5．如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．点P（a、b）是双曲线y=1/2x上任意一点，过点P向x轴、y轴作垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．（1）求点E、F的坐标（用a的代数式表示点E的坐标，用b的代数式表示点F的坐标，只须写出结果，不要求写出计算过程）；（2）△AOF与△BOE是否相似？若相似，请给出证明；若不相似，请说明理由．（3）当点P在双曲线y＝1/2x 上移动时，∠EOF大小是否始终保持不变？若是，求∠EOF度数；若不是，请说明理由．6．如图，反比例函数y1= k/x（k＜0）的图象经过点A（-√3，m），连结AO并延长交双曲线于另一点D，过A作AB⊥x轴于点B，过D作DE⊥y轴交AB延长线于点E，且△AED 的面积为4 √3（1）求m与k的值；（2）若过A点的直线y2=ax+b与x轴正半轴交于C点，且∠ACO=30°，求直线解析式；（3）当y1＞y2时，请直接写出自变量x的取值范围．7．已知直线y=4-x与x轴、y轴分别相交于C、D两点，有反比例函数y=m/x （m＞0，x ＞0）的图象与之在同一坐标系．（1）若直线y=4-x与反比例函数图象相切，求m的值（2）如图1，若两图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4-x＜m/x的解集；（3）在（2）的情况下，过点A向y轴作垂线AM，垂足为M，如图2，有一动点P从原点O出发沿O→B→A→M（BA段为曲线）的路线运动，点P的横坐标为a，由点p分别向x、y轴作垂线，垂足为E、F，四边形OEPF的面积为S，求S关于a的函数关系式．8．反比例函数y= k/x与一次函数y=kx+1交于点P（1/2 ，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若反比例函数与直线的另一个交点是Q，反比例函数上的一点M满足：∠PQM=60°，求M的坐标．9．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？10．某地计划用120-180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？11．某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．12．如图，平面直角坐标系中，直线y＝1/2 x+ 1/2与x轴交于点A，与双曲线y＝k/x 在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．13．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=k/x （x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．14．据媒体报道，近期“禽流感H7N9”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“禽流感H7N9”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？15．如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=kx+b 〔k＜0〕与x轴交于点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COD的面积．16．已知四边形ABCD是菱形，在平面直角坐标系中的位置如图，边AD经过原点O，已知A（0，-3），B（4，0）．（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．17．如图，B为双曲线y=1/x （x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，求（OB+AB）（OB-AB）的值．18．如图，Rt△OAB在平面直角坐标系，直角顶点B在x轴的正半轴上，已知∠OBA=90°，OB=3，sin∠AOB=4/5 ．反比例函数P（x＞0）的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点C（m，2）是反比例函数B（x＞0）图象上的点．①在x轴上是否存在点P，使得PA+PC最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．②在x轴上是否存在点Q，使得QA与QC的差最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．19．南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？20．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？21．如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（-2，0）、B（6，0）、D （0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．22．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用20分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？23．如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数y＝k/x（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF 交于点M，连接AM．（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．（3）求证：AM=AO．24．如图，梯形OABC，AB∥OC，∠B=90°，BC=2，底边OC与x轴重合，点D为BC的中点，且AD⊥OD．（1）求证：△ABD∽△DCO；（2）若双曲线y=k/x（x＞0）经过点A 和点D，求k的值．25．如图，点P（4，3）是双曲线y=k1/x上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x 轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=k2/x （k2＞0）于E、F两点．（1）k1= 12，四边形PAOB 的面积S= 12；（2）试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．26.如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时问x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范围）；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？27．如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y＝k/x交于A（3，20/3 ）、B（-5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．28．如图，已知反比例函数y=m/x （x＞0）的图象与一次函数y=-x+b的图象分别交于A（1，3）、B两点．（1）求m、b的值；（2）若点M是反比例函数图象上的一动点，直线MC⊥x 轴于C，交直线AB于点N，MD⊥y轴于D，NE⊥y轴于E，设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S1、S2，S=S2-S1，求S的最大值．29．如图，正比例函数y＝1/2x的图象与反比例函数y＝k/x（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B 点的横坐标为1，在x轴上找一点P，使PA+PB最小．求P点坐标？30．如图，在直角坐标平面内，函数y=m/x（x＞0，m是常熟）的图象经过A（1，4），B （a，b），其中a＞1，过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB（Ⅰ）求函数y＝m/x 的解析式；（Ⅱ）若△ABD的面积为4，求点B的坐标．。
反比例函数应用题
反比例函数应用题1.电阻和电流的关系：在电路中，电阻和电流之间存在反比例关系。
根据欧姆定律，电阻R和电流I之间的关系可以用反比例函数表示为R=k/I，其中k是一个常数。
这意味着电阻越大，电流越小，反之亦然。
这个反比例函数可以用于计算电路中的电阻值或电流值。
2.货车运输成本和运输距离的关系：在货车运输业中，货车的运输成本与运输距离之间存在反比例关系。
通常情况下，货车的运输成本随着运输距离的增加而减少，因为运输距离较短时，货车可以更高效地完成运输任务。
这个反比例函数可以用于计算货车运输业务中的成本。
3.人口密度和土地面积的关系：在城市规划中，人口密度与土地面积之间存在反比例关系。
当城市人口增加时，需要更多的土地来容纳这些人口，从而降低人口密度。
反之，当城市人口减少时，人口密度会增加。
这个反比例函数可以用于评估城市规划中的人口密度和土地面积之间的关系。
4.速度和时间的关系：根据物理学中的速度定义，速度V等于位移S除以时间T，即V=S/T。
这意味着速度与时间成反比。
当时间越长，速度越慢，反之亦然。
反比例函数可以用于计算物体的速度，只需要知道物体的位移和时间。
通过解决这些反比例函数应用题，我们可以更好地理解反比例函数的概念，并将其应用于解决实际问题。
在解决这些问题时，需要注意选择适当的变量来表示反比例关系，并确定常数k的值。
这些问题通常需要使用数学公式和计算技巧来解决。
总之，反比例函数在物理学、工程学、经济学和其他学科中都有广泛的应用。
通过解决反比例函数的应用题，我们可以更好地理解实际问题并提出解决方案。
专题九-反比例函数与几何的综合应用
在物理学中，一些物理量之间可能存在反比例关系，如电阻与电流、压力与面积等。通过运用反 比例函数的性质，可以更好地理解和解决这些物理问题。
反比例函数在经济学中的应用
在经济学中，一些经济指标之间可能存在反比例关系，如价格与需求量、成本与产量等。通过运 用反比例函数的性质，可以对这些经济指标进行更准确的预测和分析。
如长度、面积等。
利用反比例函数性质建立关系
02
根据反比例函数的性质，结合几何图形的特点，建立所求最值
与相关量之间的关系。
求解最值
03
通过求解反比例函数的最值，得到所求几何量的最值。
判定存在性问题
根据题意列出方程或不等式
01
根据题目条件，列出与几何图形相关的方程或不等式
。
利用反比例函数性质分析解的情况
反比例关系在圆中的应用
在圆中，当一个圆的半径增加时，其 面积会按平方比例增加，但其周长只 会按线性比例增加。这种关系虽然不 是严格的反比例关系，但也可以用于 解决一些与圆相关的问题。
解题技巧与实例分析
通过利用圆的性质和上述关系， 可以求解一些与圆相关的问题。 例如，已知一个圆的半径和另一 个圆的面积或周长，可以求解未 知圆的半径或面积等。
仔细阅读题目要求，明确题意 ，避免答非所问。
合理安排答题顺序
先做易做的题目，确保会做的 题目不丢分，再攻克难题。
控制答题时间
每道题目分配合理的时间，避 免时间不够用或浪费过多时间
。
检查答案
做完题目后要认真检查答案， 确保没有遗漏或错误。
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解题技巧与实例分析
对于其他几何图形中的反比例关系问题，可以通过设定未知数、利用几何图形的性质和反比例关系来求解。 需要注意的是，在解题过程中要仔细分析题目条件和数据特点，选择合适的解题方法和思路。
八下 反比例函数 11.3 用反比例函数解决问题 含答案
11.3 用反比例函数解决问题一．选择题（共10小题）1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=2．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=3．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0） B．（x≥0） C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）4．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y= C．y=D．y=5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=6．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I 的函数解析式为（）A．B．C．D．7．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x之间的函数关系式是（）A．y=（x取正整数）B．y=C．y=D．y=8000x8．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（）A．B． C．D．9．如果以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（）A．t=B．t=60Q C．t=12﹣D．t=12+10．某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M（4，2），则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．12．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为．13．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的函数，t可以写成v的函数关系式是．14．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．150y（单x（单的函数解析式为，）的变化而变化，其对应的函数解析式是．三．解答题（共9小题）21．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）22．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．23．已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式．24．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：（s为常数，s≠0）．25．有一水池装水12m3，如果从水管中1h流出x m3的水，则经过yh可以把水放完，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．26．已知一个长方体的体积是100m3，它的长是ym，宽是5 m，高为xm，试写出x、y之间的函数关系式，并注明x的取值范围．27．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．28．已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y与x的函数关系式，并判断它是什么函数．29．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x=5cm，y=6cm，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当y=4cm时，下底长多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=【分析】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意vt=80×4，则v=．故选B．【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．2．（2015•临沂）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=【分析】根据路程=时间×速度可得vt=20，再变形可得t=．【解答】解：由题意得：vt=20，t=，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出反比例函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．3．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0） B．（x≥0） C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）【分析】这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．【解答】解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y=（x＞0），故选：A．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．4．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y= C．y=D．y=【分析】利用三角形面积公式得出xy=10，进而得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy=10，∴y与x的函数关系式为：y=．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy=10是解题关键．5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=【分析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．【解答】解：由题意设y=，由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，∴y=．故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=．故选；A．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．6．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I 的函数解析式为（）A．B．C．D．【分析】可设I=，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值．【解答】解：设I=，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=3×2=6，∴I=．故选：C．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．7．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x之间的函数关系式是（）A．y=（x取正整数）B．y=C．y=D．y=8000x【分析】根据购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y元，x个月结清余款，得出xy+4000=12000，即可求出解析式．【解答】解：∵购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y 元，x个月结清余款，∴xy+4000=12000，∴y=（x取正整数）．故选A．【点评】此题主要考查了根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，注意先根据等量关系得出方程，难度一般．8．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（）A．B． C．D．【分析】根据电压=电流×电阻得到稳定电压的值，让I=即可．【解答】解：∵当R=20，I=11时，∴电压=20×11=220，∴．故选A．【点评】考查列反比例函数关系式，关键是根据题中所给的值确定常量电压的值．9．如果以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（）A．t=B．t=60Q C．t=12﹣D．t=12+【分析】以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满，求出水箱的容量，然后根据注满水箱所需要的时间t（h）=可得出关系式．【解答】解：由题意得：水箱的容量=12m3/h×5h=60m3．∴注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为t=．故选A．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，属于应用题，难度一般，解答本题的关键是首先得出水箱的容量．10．某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M（4，2），则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．【分析】把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：观察图象，函数经过一定点（4，2），将此点坐标代入函数解析式I=（k≠0）即可求得k的值，2=，∴K=8，函数解析式I=．故选A．【点评】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．二．填空题（共10小题）11．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式t=．【分析】根据蓄水量=每小时排水量×排水时间，即可算出该蓄水池的蓄水总量，再由防水时间=蓄水总量÷每小时的排水量即可得出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．【解答】解：∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，∴该水池的蓄水量为8×6=48（立方米），∵Qt=48，∴t=．故答案为：t=．【点评】本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，解题的关键是根据数量关系列出t关于Q的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．12．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=．【分析】根据等量关系“x个工人所需时间=工作总量÷x个工人工效”即可列出关系式．【解答】解：由题意得：人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=300÷15x=．故本题答案为：y=．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题13．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的反比例函数，t可以写成v的函数关系式是．【分析】时间=，把相关字母代入即可求得函数解析式，看符合哪类函数的特征即可．【解答】解：t=，符合反比例函数的一般形式．【点评】解决本题的关键是得到所求时间的等量关系，注意反比例函数的一般形式为y=（k≠0，且k为常数）．14．（2015•青岛）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．【分析】利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可．【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键．15．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是y=．【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，故可先求得k的值．【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，∴k=0.2×400=80，∴y=．故答案为：y=．【点评】考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．16．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y（单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围y=（2≤x≤）．【分析】利用“每天的工作量×天数=土石方总量”可以得到两个变量之间的函数关系．【解答】解：由题意得，y=，把y=90代入y=，得x=，把y=150代入y=，得x=2，所以自变量的取值范围为：2≤x≤，故答案为y=（2≤x≤）．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．17．某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），这2000度电能够使用的天数为y（单位：天），则y与x的函数关系式为．（不要求写出自变量x的取值范围）【分析】根据某户家庭用购电卡购买了2000度电，此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），利用总用电量除以使用的天数得出y与x的函数关系式．【解答】解：∵某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），使用的天数为y（单位：天），∴y与x的函数关系式为：y=．故答案为：y=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，利用用电量除以使用的天数得出y与x的函数关系式是解题关键．18．若矩形的面积为48，它的两边长分别为x，y．则y关于x的函数解析式为，其中自变量x的取值范围是x＞0．【分析】根据等量关系“矩形一边长=面积÷另一边长”即可列出关系式．【解答】解：由题意得：y关于x的函数解析式是y=（x＞0）．故答案为：y=，x＞0．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．19．京沪铁路全程1463km，某次列车的平均速度v（单位km/h）随此次列车的全程运行时间t（t＞0，单位：h）的变化而变化，其对应的函数解析式是（t＞0）．【分析】根据平均速度=总路程÷总时间可列出关系式，即可求解．【解答】解：由题意得平均速度v（单位km/h）与全程运行时间t的关系为：v=（t＞0）．故本题答案为：v=（t＞0）．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．除法一般写成分式的形式，除号可看成分式线．20．学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），则另一边的长y（米）与x的函数关系式为y=．【分析】根据矩形的面积=长×宽，结合题意即可得出另一边的长y（米）与x 的函数关系式．【解答】解：由题意得，xy=24，故另一边的长y（米）与x的函数关系式为：．故答案为：y=．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，属于基础题，熟练掌握矩形的面积公式是关键．三．解答题（共9小题）21．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；（2）把v=1代入（1）得到的函数解析式，可得p；（3）把P=140代入得到V即可．【解答】解：（1）设，由题意知，所以k=96，故；（2）当v=1m3时，；（3）当p=140kPa时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．22．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．【分析】（1）长方体的体积等于=长×宽×高，把相关数值代入即可求解；（2）把x=2代入（1）的函数解析式可得y的值．【解答】解：（1）由题意得，10xy=100，∴y=（x＞0）；（2）当x=2cm时，y==5（cm）．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．23．已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式．【分析】首先根据已知求出V的值，进而代入，即可得出h与s的函数关系式．【解答】解：∵，当h为10cm时，底面积为30，∴V=×10×30=100（cm3），∴100=sh，∴h关于s的函数解析式为：．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，根据已知得出V 的值是解题关键．24．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：（s为常数，s≠0）．【分析】联系日常生活，要解答本题关键要找出日常生活中两个数的乘积是一个不为零的常数，写出其函数关系式．【解答】解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例1，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写出（s为常数，s≠0）．实例2，甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，这时汽车到达乙地所用时间y（小时）是汽车平均速度x（千米/小时）的反比例函数，其函数关系式可以写出．【点评】本题与日常生活联系在一起，要解答本题，关键是要理解反比例函数的性质．25．有一水池装水12m3，如果从水管中1h流出x m3的水，则经过yh可以把水放完，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．【分析】根据等量关系“工作时间=工作总量÷工作效率”即可列出关系式即可，注意x＞0．【解答】解：由题意，得：y=（x＞0）．故本题答案为：y=（x＞0）．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．26．已知一个长方体的体积是100m3，它的长是ym，宽是5 m，高为xm，试写出x、y之间的函数关系式，并注明x的取值范围．【分析】根据等量关系“长方体的体积=长×宽×高”，再把已知中的数据代入得出y与x之间的函数关系式即可．【解答】解：因为长方体的长是ym，宽是5m，高为xm，由题意，知100=5xy，即y=．由于长方体的高为非负数，故自变量的取值范围是0＜x＜4．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．27．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．【分析】时间=路程÷速度，把相关数值代入即可求得相关函数，看符合哪类函数的一般形式即可．【解答】解：∵路程为100，速度为v，∴时间t=，t是v的反比例函数．【点评】考查列反比例函数关系式，得到时间的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：反比例函数的一般式为（k≠0）．28．已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y与x的函数关系式，并判断它是什么函数．【分析】平行四边形一边上的高=面积÷这边长，把相关数值代入即可求得函数解析式，可符合哪类函数的一般形式即可．【解答】解：∵xy=60，∴y=，∴y是x的反比例函数．【点评】考查列反比例函数解析式，得到平行四边形一边上的高的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：反比例函数的一般形式为y=（k≠0）．29．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x=5cm，y=6cm，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当y=4cm时，下底长多少？【分析】（1）先根据梯形的面积公式得到梯形的面积，进而根据梯形的面积表示出梯形的高即可；（2）把y=4代入（1）得到的式子求出上底，再乘以3即为下底长．【解答】解：（1）∵x=5cm，y=6cm，上底长是下底长的，∴下底长为15cm，∴梯形的面积=×（5+15）×6=60，∴梯形的高=∴y==；（2）当y=4cm时，x=7.5，∴3x=22.5．答：下底长22.5cm．【点评】本题考查列反比例函数及相应求值问题；用到的知识点为：梯形的面积=×（上底+下底）×高．。
反比例函数的应用试题
反比例函数的应用试题一．选择题（共4小题）1．（2013•黑龙江）如图，Rt △ABC 的顶点A 在双曲线y=的图象上，直角边BC 在x 轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA ，∠AOB=60°，则k 的值是（ ）2．（2012•漳州）在公式I=中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图象大致表示为（ ） ．C D ．3．（2009•眉山）如图，点A 在双曲线y=上，且OA=4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为（ ）． D ． 4．（2001•青岛）甲、乙两地相距100km ，如果把汽车从甲到乙地所用的时间y （h ）表示为汽车的平均速度x （km ）．C D ．二．解答题（共16小题）5．（2014•梅州）已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．6．（2014•呼伦贝尔）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数（x＞0）的图象相交于点B（2，1）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x＞0时，不等式的解集．7．（2014•白银）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．8．（2014•南平）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．9．（2014•南通）如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．10．（2014•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．11．（2014•自贡）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．12．（2013•攀枝花）如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＜的解集．13．（2014•云南）将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？14．（2014•德州）如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．15．（2013•鞍山）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．16．（2013•安顺）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．17．（2012•安徽）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．18．（2012•东莞）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．19．（2012•天门）如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B到直线OM的距离．20．（2008•德阳）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．反比例函数的应用试题参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．（2013•黑龙江）如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠AOB=60°，则k的值是（）OC=2AB=OB=2y=OB=OC=2AB=OB=2））代入得2．（2012•漳州）在公式I=中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图象大致表示为（ ） ． C D ．3．（2009•眉山）如图，点A 在双曲线y=上，且OA=4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为（ ）． D ．的方程组a+b=2=OC+AC=24．（2001•青岛）甲、乙两地相距100km ，如果把汽车从甲到乙地所用的时间y （h ）表示为汽车的平均速度x （km ）． C D ．y=（二．解答题（共16小题）5．（2014•梅州）已知反比例函数y=的图象经过点M （2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2＜x ＜4时，求y 的取值范围（直接写出结果）． 中可得可得，再根据条件＜的图象经过点y=；y=x=，＜＜6．（2014•呼伦贝尔）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数（x＞0）的图象相交于点B（2，1）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x＞0时，不等式的解集．（坐标代入一次函数解析式得：，＞7．（2014•白银）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．y=∴8．（2014•南平）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．上，∴）代入∴一次函数的解析式为AB9．（2014•南通）如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．y=y=．10．（2014•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．y=，得∴5=．11．（2014•自贡）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．）代入，，时，×﹣12．（2013•攀枝花）如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＜的解集．y=，即坐标代入直线解析式得：，的解集为13．（2014•云南）将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？中即可求得中，；得：==87514．（2014•德州）如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．，，=2，=∴（y=，15．（2013•鞍山）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．可确定反比例函数的解析式．∴，（．16．（2013•安顺）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．，得OAy=，可得反比例函数的解析式为：；再把OC×∴y=4=y=的坐标分别代入，得；OC×17．（2012•安徽）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．，18．（2012•东莞）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．，借此无理方程，y=∴，19．（2012•天门）如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B到直线OM的距离．×OM得：﹣×==h=．的距离为．20．（2008•德阳）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．y=n=。
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实际问题与反比例函数（1）
1．京沈高速公路全长658km，汽车沿路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为
2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式
3．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度ρ
4．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）,（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？5．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6
吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天,
（1）则y与x之间有怎样的函数关系
（2）画函数图象
（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
实际问题与反比例函数 (二)
达标练习：
1、某蓄水池的排水管每小时排水8米3，6小时可交将满池水全闻排空。
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果每小时排水量达到Q（米）3，那么将满池水排空所需时间为t(小时)，
写出t 与Q 之间的函数关系。
2、学校锅炉旁建有一个储煤为库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完。
若每天耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天。
（1） y 与x 之间有怎样的函数关系？ （2） 请画出函数图象；
（3） 若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
巩固提高
1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V （立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
实际问题与反比例函数（三）
求反比例有关的面积
1、如图2，在x 轴上点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线x
y 8
于点B ，连结BO 交AP 于C ，设△AOP 的面积为S 1，△BOD 面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是S 1 S 2。
（选填“>”“<”或“＝”）面积= 。
O x
y
A B
D P C
2、在x
y 1
的图象中，阴影部分面积不为1的是（ ）．
3、面积为4的矩形一边为x ，另一边为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示（ ）
4、一个反比例函数在第二象限的图象,如图所示, 点A 是图象上任意一点,AM ⊥x 轴,垂足为M,O 是原点.如果△AOM 的面积为3,求出这个反比例函数的解析式.
实际问题与反比例函数（四）
反比例与一次函数组合
1、如图,关于x 的函数y=k(x-1)和y=-
k
x
(k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( )
3、已知一次函数＝＋的图像与反比例函数＝－8x
的图象交于、两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是－2。
求：（1）一次函数的解析式。
（2）△AOB 的面积。
A C
O B
x
y O y
x A O y
x C
O x B y
O x
D
4）．已知反比例函数
k
y
x
的图像与一次函数y=kx+m的图像相交于点A（2，1）.
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；
（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为-4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；
（4）试判断点P（—1，5）关于x轴的对称点P‘是否在一次函数y=kx+m的图像上.。