高中数学《抛物线及其标准方程》教学设计
高中数学_抛物线及标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思
《抛物线及其标准方程》教学设计一、设置情景，导入新课可由教师用预先制作的教具向学生演示这种画法（具体操作见课本第115页），给一定的时间让学生以四人小组为单位，合作完成曲线的作图，并请同学们解释这个画法的原理。
得到如下图形：这条曲线是什么？我们以前见过吗？【设计意图】引导学生求该曲线的方程，复习求曲线方程的步骤，强化解析几何“用方程研究曲线”的思想。
【学生活动设计】①请同学们增大点F 到直尺L 的距离，重复刚才的实验，比较一下，曲线有什么变化？再缩小这个距离试一试。
②这说明了什么？【设计意图】学生实验有了初步结论后，可利用几何画板演示随着距离逐渐增大，曲线的开口由小变大的过程，设KF P =，体会参数P 的重要性。
二、以下由学生自主建系，求出该曲线的方程。
【学生活动设计】以原来的四人小组为单位，讨论建系方案，一段时间后，各组交流，对可行的方案进行验证。
大致有如下几种建系方案，本着自愿的原则，由各小组选择一种进行方程的推导。
请三位同学上来板演。
①以K 为原点，定直线所在的直线为 Y 轴建立平面直角坐标系，此时可得 曲线方程为：222y pxp =- (p ＞0)②以F 为原点，过F 且垂直于定直线L 的直线为x 轴，此时可得方程：222y px p =+ (p ＞0)③以垂线段KF 的中点为原点，KF 所在的直线为x 轴，此时可得方程：22y px = (p ＞0)【探究结论】方案3所得出的方程比较简洁，把它叫做该曲线的标准方程。
再次明确参数P 的几何意义。
与椭圆、双曲线的标准方程对比，这种曲线并非椭圆、双曲线的一部份。
如果仍以KF 的中点为原点，KF 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，求出该曲线的方程。
此时可得方程22xpy =【探究结论】此方程即为初中学过的二次函数2212y x ax p==，由此得出该曲线是抛物线。
三、【定义】平面内与一个定点F 和一条定直线L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
《抛物线及其标准方程》教案(公开课
《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课选自高中数学教材选修22第二章第四节《抛物线及其标准方程》。
具体内容包括：1. 抛物线的定义及其简单性质；2. 抛物线的标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；3. 抛物线的图形及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握抛物线的定义、标准方程及其简单性质；2. 培养学生运用抛物线知识解决实际问题的能力；3. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：抛物线标准方程的推导，抛物线图形的识别；2. 教学重点：抛物线的定义，标准方程及其性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，黑板，粉笔；2. 学具：直尺，圆规，量角器，练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示图片：篮球投篮、投掷铅球、卫星轨道等；（2）提问：这些情景中，物体的运动轨迹有什么共同特点？2. 知识讲解（1）抛物线的定义：物体在只受重力作用下，从一点出发，经过一段时间后，落回到这一点，且在运动过程中始终受到同一平面的约束，这样的运动轨迹称为抛物线；（2）抛物线的标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；（3）抛物线的性质：对称性、开口方向、顶点、焦点、准线等。
3. 例题讲解（1）求抛物线y²=4x的焦点、顶点和准线；（2）已知抛物线的焦点为F(1,0)，求该抛物线的标准方程。
4. 随堂练习（2）已知抛物线的焦点和顶点，求其标准方程。
5. 小结六、板书设计1. 定义：抛物线是物体在只受重力作用下，从一点出发，经过一段时间后，落回到这一点，且在运动过程中始终受到同一平面的约束的运动轨迹；2. 标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；3. 性质：对称性、开口方向、顶点、焦点、准线；4. 例题：抛物线y²=4x的焦点、顶点和准线；已知焦点求抛物线标准方程。
《抛物线及其标准方程》教案(公开课
《抛物线及其标准方程》教案(公开课一、教学内容本节课的教学内容来自于高中数学教材，第三章解析几何，第五节抛物线。
本节课的主要内容有：抛物线的定义、性质、标准方程及其应用。
其中，重点讲解抛物线的标准方程及其求法。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义和性质，掌握抛物线的标准方程及其求法。
2. 能够运用抛物线的性质和方程解决一些实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：抛物线的标准方程及其求法。
难点：抛物线性质的理解和应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、投影仪、教学课件。
学具：笔记本、尺子、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察一些生活中常见的抛物线形状，如篮球投篮、抛物线运动等，引发学生对抛物线的兴趣。
2. 讲解抛物线的定义和性质：在黑板上画出一条抛物线，讲解抛物线的定义，如焦点、准线等，并引导学生理解抛物线的性质。
3. 讲解抛物线的标准方程：通过示例，讲解如何求解抛物线的标准方程，让学生跟随步骤，进行练习。
4. 应用练习：给出一些抛物线应用问题，让学生运用所学知识解决，如求解抛物线与坐标轴的交点等。
六、板书设计板书设计如下：抛物线的定义和性质：焦点：到抛物线上任意一点的距离等于到准线距离的点。
准线：与抛物线对称，且到焦点的距离等于到抛物线上任意一点的距离。
抛物线的标准方程：y^2 = 4ax （a > 0）y^2 = 4ax （a < 0）七、作业设计（1）焦点在x轴上，顶点在原点，开口向上。
（2）焦点在y轴上，顶点在原点，开口向下。
答案：（1）y^2 = 4ax（2）x^2 = 4ay2. 已知抛物线的标准方程为y^2 = 4ax，求解抛物线与x轴、y 轴的交点坐标。
答案：与x轴的交点：(a, 0)，(a, 0)与y轴的交点：(0, 2a)，(0, 2a)八、课后反思及拓展延伸本节课通过讲解抛物线的定义、性质和标准方程，让学生掌握了抛物线的基本知识，能够在实际问题中应用。
《抛物线及其标准方程》教案
《抛物线及其标准方程》教案一、教学内容本节课的教学内容选自普通高中课程标准实验教科书，人教A版，必修5，第一章，抛物线及其标准方程。
具体内容包括：1. 抛物线的定义及其图形特征；2. 抛物线的标准方程及其性质；3. 抛物线与坐标轴的交点；4. 抛物线的焦点和准线。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义及其图形特征，掌握抛物线的标准方程及其性质；2. 能够运用抛物线的性质解决一些简单问题；3. 培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 抛物线的定义及其图形特征；2. 抛物线的标准方程及其性质；3. 抛物线与坐标轴的交点；4. 抛物线的焦点和准线。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪；2. 学具：教科书、笔记本、尺子、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一些实际问题，如投篮、射击等，引导学生思考这些问题的背后是否存在某种数学模型。
2. 概念讲解：讲解抛物线的定义及其图形特征，让学生通过观察、思考、讨论，理解并掌握抛物线的概念。
3. 性质讲解：讲解抛物线的标准方程及其性质，引导学生通过举例、分析、归纳，掌握抛物线的性质。
4. 例题讲解：选取一些典型的例题，引导学生运用所学的抛物线性质解决问题，巩固所学知识。
5. 随堂练习：设计一些随堂练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
6. 焦点和准线讲解：讲解抛物线的焦点和准线，让学生通过观察、思考、讨论，理解并掌握焦点和准线的作用。
7. 作业布置：布置一些有关抛物线的问题，让学生课后巩固所学知识。
六、板书设计1. 抛物线的定义及其图形特征；2. 抛物线的标准方程及其性质；3. 抛物线与坐标轴的交点；4. 抛物线的焦点和准线。
七、作业设计1. 题目：已知抛物线的标准方程为 \( y^2 = 4ax \)，求证抛物线与坐标轴的交点。
答案：抛物线与x轴的交点为 (a, 0)，与y轴的交点为 (0, 2a)。
2. 题目：已知抛物线的焦点为F(1,2)，求抛物线的标准方程。
2023年最新的抛物线的定义及其标准方程教学设计案例5篇
2023年最新的抛物线的定义及其标准方程教学设计案例5篇抛物线的定义及其标准方程教学设计案例5篇抛物线的定义及其标准方程教学设计案例(1)[文件] sxgjieja0004.doc[科目] 数学[年级] 高中[章节][关键词] 抛物线/标准方程[标题] 抛物线的定义及其标准方程[内容]抛物线的定义及其标准方程教学目标1.使学生理解抛物线的定义、标准方程及其推导过程，并能初步利用它们解决有关问题.2.通过教学，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等合情推理的方法，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力，既教猜想，又教证明.3.培养学生运用数形结合的数学思想理解有关问题.教学重点与难点抛物线标准方程的推导及有关应用既是教学重点，又是难点.教学过程师：请同学们回忆椭圆和双曲线的第二定义.生：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨道，当e ＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线.(计算机演示动画——图2-45)(1)不防设定点F到定直线l的距离为p.(2)通过提问，让学生思考随着e的变化曲线的形状的变化规律.同时演示动画，让学生充分体会这种变化规律，为学生猜测e=1时曲线形状奠定基础.师：那么，当e=1时，轨迹的位置和形状是怎样的大胆地猜一猜!(可请学生直接画出自己想象中曲线的形状，并利用投影展示.)师：同学的猜测对不对呢请同学看屏幕.(图2-46)我们利用电脑精确地计算展示到定点F的距离和它到定直线距离的比为1的点的轨迹.师：你见过这种曲线吗(抛物线)这就是我们这节课主要的研究对象.(师板书课题——抛物线的定义及其标准方程)师：能否给抛物线下个定义生：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是1的点的轨迹叫抛物线.师：换句话说，就是与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.师：它的方程是什么样子呢我们可以预先做一个估计.如图2-47(1)，椭圆的图形是关于x轴、y轴和原点对称的，其方程为：x2a2+y2b2=1.如图2-47(2)，双曲线的图形是关于x轴、y轴和原点对称的，其方程为：x2a2-y2b2=1.在方程中都仅有x、y的二次项.当e=1时，图形变成了开口的一支，从而丧失了关于y轴和原点的对称性，那么方程将会发生怎样的变化生；在方程中，一定会失去x2项，而且会出现x的一次项，(否则方程变成y2=b2，它表示直线.)所以方程应为Ay2+Bx+C=0的形式.师：同学的猜测对不对呢可否从理论上给予说明生：建立直角坐标系.师：如何建立学生甲：取经过定点F且垂直于定直线l的直线为x轴，设x轴与l相交于点K，以线段KF的垂直平分线为y轴，设所求轨迹上一点坐标为M(x,y).师：点M满足什么条件生：到定点F的距离和到定直线l的距离的比是1.师：这些条件能否转化成点M的坐标所满足的条件生：由于｜KF｜=p，故点F的坐标为：(p/2,0)，直线l的方程为：x=-p/2，由条件可得： =｜x+p/2｜.请同学化简上试，并通过投影展示演算过程，得：y2=2px.(1)师：显然符合预想的形式.这个方程就叫作抛物线的标准方程.在你以往的学习过程中，是否见到过类似这种形式的方程生：二次函数的表达式.师：若将x与y换个位置，它就是缺少一次项和常数项的二次函数，而曲线的形状也与抛物线完全一致.师：由于抛物线开口方向的不同，共有4种不同情况.(计算机演示——图2-49)师：请同学们写出其它3种情况下的标准方程、焦点坐标及准线方程，并说明理由.观察图形，分辩这些图有何相同点和不同点.生：共同点有：①原点在抛物线上.②对称轴为坐标轴.③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的四分之一.不同点：①抛物线的焦点在x轴上时，方程左端是y2，右端是2px；当抛物线的焦点在y轴上时，方程左端是x2，右端是2py.②开口方向与x轴(y轴)正半轴同向时，焦点在x轴(y轴)的正半轴上，方程右端取正号.开口方向与x轴(y轴)负半轴同向时，焦点在x轴(y轴)的负半轴上，方程右端取负号.师：作为应用，请同学们看下面的例题.(展示投影)例1 (1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程.(1)解根据题意可得：2p=6,故p=3，所以焦点坐标为(32,0)，准线方程为x=-32(2)分析要求抛物线的标准方程，需①确定焦点在y轴的负半轴上，②求出p值.解因为焦点在y轴的负半轴上，并且p/2=2,p=4，所以它的标准方程是：x2=-8y.例2 经过抛物线的焦点F，作一条直线垂直于x轴，和抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1,y2.求y1·y2的值.(计算机演示图表——图2-49)师：首先弄清题意——条件有哪些求什么如何求生：已知y1, y2是交点的纵坐标，要求y1·y2，可将x=p/2代入方程求解. (师板书)解将x=p/2代入抛物线方程得交点的纵坐标分别为-p和p故y1·y2=-p2.师：还有其他办法吗可否根据抛物线的定义生：如图2-50，根据抛物线的定义，｜AF｜=｜BF｜=｜AM｜=p，故y1·y2=-p2.引申1：上例中若缺少“垂直于x轴”的条件，结果怎样(计算机演示动画——图2-51)师：由于缺少垂直的条件，上例中的方法均不适用了.怎样求交点坐标生：只需求直线方程与抛物线方程的公共解.师：如何建立直线方程生：利用点斜式.(请同学自行写出解题过程，并利用投影仪展示解题过程.)解设直线方程为：y=k(x-p/2).与抛物线方程联立，消去x可得：y2-2p/k-p2=0，故：y1·y2=-p2.引申2：以AB为直径的圆和准线具有怎样的位置关系(计算机演示动画——图2-52)学生乙：以AB为直径的圆和准线相切.师：能否给予证明这作为思考题，请同学们课下完成.师：请同学小结这节课的内容.(抛物线的定义：p的几何意义；标准方程的4种形式.)作业：课本第98页习题八：1，2.设计说明1.关于教学过程(1)由于抛物线的定义是本章的主要内容之一，因而将它作为教学目标之一.(2)MM教学方式在课堂教学中十分重视的一个方面就是合情推理方法的运用，逻辑思维能力的提高以及良好个性品质的培养.这对于提高学生的一般科学素养，形成和发展他们的数学品质，必将起着十分重要的作用，因而制定了目标2.(3)按照大纲的要求，在教学中培养学生运用数学思想方法解决有关问题，据此制定了目标3.2.关于教学重点为实现教学目标，把充分展现抛物线的定义及标准方程的探索、发现、推理的思维过程和知识形成的过程作为本节课的重点.3.关于教学方法按照MM教学方式“学习、教学、研究同步协调原则”和“二主方针”，运用问题性，给学生创造一种思维情境，一种动脑、动手、动口的机会，提高能力、增长才干，采用启发式.4.关于教学手段利用计算机辅助教学，演示图形的动态变化过程，弥补传统教学手段(如投影片、模型等)的不足之处.(1)在新课引入部分，通过动画演示，使学生充分理解并且掌握3种圆锥曲线的统一定义，以及曲线形状变化与常数e的大小之间的关系.(2)在抛物线定义的引入部分，利用电脑精确测算“两个距离”，以及动点M 的任意选取，充分展示了满足条件的点的轨迹，避免了传统教学中此处的生硬与牵强.(3)在例2及引申中也采用动画演示，弥补了投影片无法实现的动态效果.5.关于教学过程(1)复习内容的确定，旨在通过联想，为运用类比方法探索抛物线的定义奠定基础.(2)通过引导学生观察椭圆、双曲线图形的变化规律，类比、联想、进而猜想出e=1时轨迹形状是抛物线，然后进行推理证明.即通过既教猜想、又教证明这一MM可控变量的操作，旨在揭示科学实验的规律，从而暴露知识的形成过程，体现科学发现的本质，培养学生合理推理能力、逻辑推理能力、科学的思维方式、实事求是的科学态度及勇于探索的精神等个性品质.(3)学以致用是教学的主要目标之一，在例题求解过程中，运用波利亚一般解题方法，培养学生合理的思考问题，清楚地表达思想和有条不紊的工作习惯.(4)让学生小结，充分发挥学生的主观能动性，提高学生分析、概括、综合、抽象能力.(北京市陈经纶中学黎宁)抛物线的定义及其标准方程教学设计案例(2)高二数学《抛物线的定义及其标准方程》教学设计设计: 曾庆华上杭二中点评: 范慧芝龙岩二中一、概述· 高二年数学选修1-1· 选修1-1第2章《圆锥曲线与方程》· 第3节《抛物线的定义与标准方程》·本节对拋物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图象遥相呼应，体现了数学的和谐之美。
高中数学_ 抛物线及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思
抛物线及其标准方程的教学设计一、设置情境，引入新课从生活实例中引入几种漂亮的抛物线，同时扔了一块粉笔头，发现其轨迹也是开口朝下的抛物线。
引导学生思考：与定点和直线l距离相等的点的轨迹是什么？它满足的几何特征是什么？师：今天我们所要研究的是一类崭新的曲线—抛物线及其标准方程提问：从中可以提炼出点M具有怎样的几何特点？提问：在平面中，只给出定点F（1，0）和定直线l：x=-1，请你画出符合上述几何特点的点M画图体现：实验：师生动手操作提问：动点M形成的轨迹则为抛物线，那么请同学们给出抛物线的定义。
分析：这里追问：有需要补充的么提问：“点在直线上”时满足条件的轨迹是什么? （学生作图发现是过点F的直线l的垂线）归纳定义：平面内到一个定点F和首先欣赏了几种漂亮的图形，都跟抛物线有关，学生观察教师抛粉笔头走出的轨迹也是初中熟悉的抛物线，由此产生兴趣生：动手画图，抬头看黑板看教师画图生：抛物线是到定点和到定直线的距离相等的点的轨迹。
生：加平面内生：加定点不在定直线上从初中已有的经验出发，让学生产生认知冲突的同时初步体会初高中抛物线的联系和区别激发学习兴趣。
强调“在操作中促进学习”，抛物线及其标准方程的学情分析抛物线是圆锥曲线中的一种，也是日常生活中常见的一种曲线。
远在学生上初中时，他们就认识了抛物线。
提起抛物线时，学生是胸有成竹的。
关于抛物线的一些基本概念、基本题型，学生已经掌握得比较不错了。
对于一般的抛物线，学生会求其对称轴，能找出其开口方向。
亦能解决稍微复杂一点的抛物线的基本问题。
能够顺畅地画出抛物线的图象。
学生从直观感知上来说，他们知道斜抛物体的轨迹是抛物线，也知道生活中存在着各种各样的抛物线，如雨后彩虹，一些拱桥的桥拱形状，手电筒射出的光的轮廓等，都给我们以抛物线的形状。
同时初中时，学生已经学会了一元二次函数的图像是抛物线。
可以说抛物线是无处不在，时时在学生的周围。
可以说学生对抛物线的几何图形已经有了有了大量的知识储备。
《抛物线及其标准方程》教案(公开课
《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课的内容选自高中数学教材选修22第三章第一节，主要讲述抛物线的定义及其标准方程。
具体内容包括：1. 抛物线的定义及其简单性质；2. 抛物线的标准方程推导；3. 抛物线标准方程的应用。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的简单性质；2. 学会推导抛物线的标准方程，并能应用于实际问题；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、标准方程及其应用。
难点：抛物线标准方程的推导过程，以及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、投影仪、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示实际生活中的抛物线实例，如抛物线运动轨迹、拱桥等，引导学生观察并思考抛物线的特点。
2. 抛物线的定义及性质（2）讲解抛物线的性质，如对称性、顶点等。
3. 抛物线标准方程的推导（1）教师引导学生通过实际例题，推导出抛物线的标准方程；（2）讲解抛物线标准方程的推导过程，强调理解推导方法。
4. 例题讲解选取典型例题，讲解抛物线标准方程的应用，引导学生学会解决实际问题。
5. 随堂练习设计具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识，及时发现问题并解答。
6. 小结六、板书设计1. 抛物线的定义；2. 抛物线的性质；3. 抛物线标准方程的推导过程；4. 典型例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知抛物线y^2=8x的焦点为F（2，0），求该抛物线的准线方程；（2）已知抛物线y=2x^2的焦点为F（0，1/8），求该抛物线的标准方程。
2. 答案：（1）准线方程：x=2；（2）标准方程：x^2=1/8y。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对抛物线的定义和性质掌握较好，但在推导抛物线标准方程时，部分学生存在困难。
在今后的教学中，应加强此类问题的讲解和练习。
3.1 抛物线及其标准方程 一等奖创新教学设计
3.1 抛物线及其标准方程一等奖创新教学设计3.3.1 抛物线及其标准方程（第一课时）教学设计一教学内容1. 抛物线的定义，焦点、准线方程的定义。
2. 抛物线的标准方程的推导，四种不同标准方程形式的特点。
3. 抛物线的定义和标准方程的简单应用。
二教学目标1.理解抛物线的定义，焦点、准线方程的定义。
2.掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解求曲线方程的方法。
3.能够根据已知条件写出抛物线的标准方程，焦点坐标、准线方程。
4.提升学生数学抽象，直观想象，数学建模，数学运算的核心素养。
三教学重点及难点重点：抛物线的定义、抛物线的标准方程的推导，四种标准方程形式的特点难点：根据已知条件写出抛物线的标准方程，焦点坐标、准线方程，定义的简单应用四教学过程设计问题1：通过前面的学习，我们可以发现平面内：设动点M到定点F的距离和到定直线（不过点F）的距离之比为，当01时动点M的轨迹为双曲线当=1时动点M的轨迹为？当=1时，即动点M到定点F的距离和到定直线的距离相等时，点M的轨迹会是什么形状？下面我们用网络画板来探究这个问题。
师生活动：教师引导学生学生回顾：动点M到定点F的距离与点M到定直线（不过点F）的距离之比为，当01时，点M的轨迹为双曲线，思考：当=1时，即动点M到定点F的距离和到定直线的距离相等时，点M的轨迹会是什么形状？设计意图：问题引入设置悬念，引发学生思考。
问题2：如图：F是定点，是不过点F的定直线，H是上任意一点，过点H作MH垂直，线段FH的垂直平分线交MH于点M，拖动点H，点M随之运动，你能发现M满足的几何条件吗？追问1：它的轨迹是什么形状？用网络画板作出动点M的轨迹师生活动：教师读题，让学生思考点M的几何特征，拖动点H，点M随之运动，学生观察，思考动点M满足什么几何条件？用动画展示点M的运动的轨迹，让学生观察是什么形状？进而引导学生得出抛物线的定义，以及注意：是不过点F。
设计意图：动态形象直观展示问题，提高学生的观察、思考、概括能力，进而提升学生的数学抽象素养。
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拋物线及其标准方程一、教学内容分析《抛物线及其标准方程》是全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）第八章《圆锥曲线》第三节第一课时内容。
本节在教材中的地位和作用：在初中阶段，抛物线为学生学习二次函数2=++提供直观的图象感觉；在y ax bx c高中阶段，它在一元二次不等式的解法、求最大（小）值等方面有着重要的作用。
但学生并不清楚这种曲线的本质，随着学生数学知识的逐渐完备，尤其是学习了椭圆、双曲线的第二定义之后，已具备了探讨这个问题的能力。
从本章来讲，这一节放在椭圆和双曲线之后，一方面是三种圆锥曲线统一定义的需要，e=的特例；另一方面也是解析几何“用方程研究曲线”这一拋物线是离心率1基本思想的再次强化。
本节对拋物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图象遥相呼应，体现了数学的和谐之美。
教材的这种安排，是为了分散难点，符合认知的渐进性原则。
二、学生学习情况分析我校是省一级达标学校，有优越的多媒体设备，学生的数学基础较好，有强烈的求知欲，具备一定的分析、观察等能力。
在此之前，学生已经熟练掌握二次函数图象、椭圆、双曲线的第二定义与求轨迹方程等内容，迫切想了解抛物线的本质特征。
但是在动手操作与合作学习等方面，发展不均衡，有待加强。
三、设计思想为了培养不仅能“学会”知识，而且能“会学”知识的人才以及根据我校提出的“创设情景、激发情感、主动发现、主动发展”的教学模式，在课堂设计上，教师应学会如何创设情景，激发学生学习的兴趣；围绕教材的重难点，比如本节的“拋物线的标准方程及其推导”和“拋物线概念的形成”，教师应学会如何设计不同的活动环节，设置由浅入深、环环相扣的问题，通过教师适时的引导，通过生生间、师生间的交流互动，通过学生自己的发现、分析、探究、反思，使学生真正成为学习的主人，不断完善自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。
四、教学目标1．理解拋物线的定义，掌握拋物线的标准方程及其推导。
明确拋物线标准方程中p的几何意义，能解决简单的求拋物线标准方程问题。
2、通过对拋物线和椭圆、双曲线离心率的比较，体会三种圆锥曲线内在的区别和联系。
3、熟练掌握求曲线方程的基本方法，通过四种不同形式标准方程的对比，培养学生分析、归纳的能力。
4．营造亲切、和谐的氛围，以“趣”激学。
引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，体会数学的简捷美、和谐美。
培养合作学习的意识，体会成功带来的喜悦。
发展数学应用意识，认识数学的应用价值。
五、教学重点和难点教学重点: 拋物线的定义及其标准方程的推导。
通过学生自主建立直角坐标系和对方程的讨论选择突出重点。
e 的画法设计，标准方程与二次函教学难点：拋物线概念的形成。
通过条件1数的比较突破难点。
六、教学过程设计一．设置情景，导入新课（借助多媒体）先给出一张姚明的图片。
（此时学生的兴趣来啦！）师：姚明是我们中国人的骄傲，我们要向他学习！大家都知道姚明的投篮非常精准！为什么呢？生：天赋、身高！生：勤奋练习！（再给出两张姚明的图片）生：与投篮时的弧线有关！生：这弧线是抛物线！师：对！姚明有许多优越的先天条件，同时好的技术也是一个关键的因素，今天我们就着手研究这个内容。
（进而引出本节研究的课题：抛物线及其标准方程）【学情预设】学生被教师设置的情景所吸引，学习的热情高涨。
【设计意图】一个引人入胜的开头会拓宽学生思路，尊重学生的生命活动，激发兴趣，陶冶情操，大大提高教学效率。
二．引导探究，获得新知师：在初中我们已经从函数角度学过抛物线，那么，这一节课我们将冲破初中的界限从曲线和方程的角度来学习抛物线。
师：前面，我们学习了椭圆和双曲线的相关知识，那么它们的联系和差异是什么？ 生：定义不一样！ 生：方程！椭圆是22221x y a b +=，双曲线是22221x y a b -=。
师：还有吗？生：椭圆是封闭的，双曲线是开放的。
师：这只是图象不同，为什么会这样呢？生：第二定义！就是它们到定点的距离与到定直线的距离的比等于一个常数！ 生：这个常数是离心率e ！师：对啊！这是定性上的，定量上有不同吗？生：离心率e 不同，椭圆离心率e 的范围是01e <<，双曲线离心率e 的范围是1e >。
师：对了，e 可看成是它们的相同点，又是不同点！师：现在我慢慢拖动，大家认真观察图象。
生：01e <<是椭圆，1e >是双曲线。
师：但你们有没观察到1e =时的图象？【学情预设】学生认真观察图象的变化，认知1e =的图象就是抛物线。
【设计意图】不仅回顾了椭圆与双曲线的相关内容，而且为如何画抛物线奠定坚实基础。
师：这抛物线是怎么画出来的啊！（课堂顿时一片寂静）师：那这条抛物线与什么有关？众生：1e =！师：1e =是什么意思？生：到定点的距离等于到定直线的距离！师：回答得很好！那你们能据此设计一种方案，画出这样的点吗？（一段时间后，让学生汇报自己的设计方案，并用实物投影仪展示学生所画的图形，师生共同就方案的可行性进行论证。
）（在直线PF 上找特殊点） （在第一象限找特殊点） （在第一象限找所有点）【设计意图】着重培养学生合情推理与逻辑思维能力，增强学生的学习兴趣，增强学生的自信心。
e=的图师：同学们的设计让我们看到了这条曲线上的一个点，那么怎么画满足1象呢？（课堂又一片寂静）（出示预先准备的圆锥曲线教具）师：现在我介绍这个教具的用法，将直尺与定直线重合，竖直固定在黑板上，再将磁铁固定在定点上，拉紧白线，就可以画出来了。
谁上来试试？（两位学生积极上台板演）师：这两位同学表现非常好！这就是我们见过的拋物线！【活动设计】两位学生上台演示教具画抛物线的过程。
【学情预设】教师应先介绍教具的使用方法，然后学生尝试。
在尝试的过程中，学生可能会遇到困难，教师应给予指导。
【设计意图】体现数学实践在数学学习中的地位和作用，同时教师应多鼓励学生，多引导学生间进行合作交流，培养合作学习的意识，体验成功带来的喜悦。
师：接下来我也来演示下抛物线的形成过程。
（打开几何画板软件）师：认真观察P点的运动过程，你们有什么发现？（利用几何画板软件同步动态演示）生：AP PC+等于AC，所以点P在运动时，CP始终等于PF。
+和AP PF师：这位同学观察很敏锐，直接抓住关键地方！师：那这样画出来的图象也是？众生：抛物线！【活动设计】利用几何画板软件演示抛物线的形成过程。
【学情预设】学生惊讶！计算机软件居然能演示抛物线形成的过程，学生学习的师：以前我们是用描点法画出抛物线，那今天我们怎么画？众生：教具，电脑……师：现在变换教具的位置，那么画出的图象还是抛物线吗？众生：是。
师：这说明了什么？生：画抛物线与位置无关。
师：所以今天我们就巧妙地利用几何知识和计算机等方式画出了整个图象。
师：现在你们就可以归纳一下抛物线的定义了！生：到点F的距离和到直线L的距离相等的点的轨迹叫做拋物线。
师：这样归纳完整吗？生:应该说，平面内到一个定点F和到一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做拋物线。
生：还要注意定点不能在定直线上。
师：为什么啊？师：如果这样，就只能找到一个点。
三．深入探索，推导方程师：接下来你们试试推导拋物线的方程？（简单回顾求曲线方程的方法）。
一段时间后，实物投影仪展示学生探讨的结果。
（分组讨论，集中探索）1.以K为原点，定直线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，此时得方程为：()22=->y px p p202.以F为原点，过F且垂直于定直线F的直线为x轴建立平面直角坐标系，此时得方程：()22=+>20y px p p3.以垂线段KF的中点为原点，KF所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，此时得方程：()220=>y px p师：哪个好呢？生：方案3所得的方程更简洁！师：我们就把它叫做拋物线的标准方程，注意这里标准的规范是顶点在师：现在请同学们增大点F 到直尺L 的距离，重复刚才的实验，比较一下，抛物线有什么变化？再缩小这个距离试一试。
生：点F 到直尺L 的距离发生变化，抛物线开口也发生变化。
师：观察很准确！这说明了什么？生：焦点到准线的距离是抛物线的一个重要的几何特征。
师：说得非常好！师：接下来看课本的一条拋物线，试将你们的课本逆时针旋转90再观察，会有什么发现？生：x 轴和y 轴对调了。
生：还有开口向上了！师：同学观察得很仔细！那么你们能推出它的方程吗？生：将22y px =中的x 和y 对调就行了，就是22x py =！师：大家在等式两边同除2p 看看！生：212y x p=，哦，是二次函数形式！ 师：对了！这就是我们熟悉的二次函数了！师：那再逆时针旋转90，怎么求？生：和22y px =图象关于y 轴对称，将x -替换x 就行，就是22y px =-！ 师：再逆时针旋转90呢？众生：和22x py =图象关于x 轴对称，将y -替换y 就行，就是22x py =-！师：你们完成的过程有没什么发现？生：从()220y px p =>的形式上，方程的一次项决定焦点的位置。
生：还有一次项系数符号决定开口方向，而且可以迅速算出焦点坐标为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭和准线方程为2p x =-。
师：还有吗？生：抛物线标准方程和椭圆、双曲线的标准方程不同的是：确定抛物线只要一个自由量p，而确定椭圆和双曲线则需要两个自由量。
师：观察很敏锐，分析很透彻，很好！【学情预设】通过老师的层层引导，学生自主完成计算机中的表格的内容，认清抛物线和二次函数图象的联系，认清抛物线标准方程的各种形式。
【设计意图】引导学生透过现象看本质，不断提升分析、总结与归纳等能力，也为分析例题和解决实际应用问题奠定理论基础。
四.指导应用，鼓励创新师：接下来我们运用上述所学到的知识来解决一些问题，如：已知拋物线的标准方程是212y x=-，现在请你们说出它的焦点坐标和准线方程。
生：方程是关于x的一次项，系数是负的，所以焦点在x轴上，开口向左，所以焦点坐标是（3,0-），准线方程是3x=。
再看一道：已知拋物线方程是212y x=，请说出它的焦点坐标和准线方程。
生：焦点坐标是()0,3。
师：是这样吗？生：二次项系数不为1，所以要先化成标准方程！应该先变成21 12x y=再求。
师：太好了！所以解题时不要张冠李戴！结果算出来了吗？众生：焦点坐标是10,48⎛⎫⎪⎝⎭，准线是148y=-。
【设计意图】巩固四种方程的形式及曲线特征，熟悉相关公式。
强调解决抛物线方程问题时要先转化为标准方程。
师：现在我们回到姚明的这副图，有一次姚明投篮时，测得投篮的轨迹是抛物线，请看右边画的图形，抛物线最高点离底面距离为4m，篮框高为3m，篮框中心离最高点的水平距离为2m，怎么求投中时抛物线的方程？（生思考）师：这是一道实际生活问题！我们如何将这个问题转化成数学问题呢？生：建立直角坐标系！师：那怎么建立啊？生：这里应该以点O 为坐标原点，OA 所在直线为y 轴建立坐标系，这样抛物线就在x 轴下方，直接设()220x py p =->，又()2,1B -，则2p =，方程就是24x y =-！ 师：很好！接着我们还可以算出？生：只要知道姚明的身高，我们还可以算出投篮地方离篮框的水平距离。