第二章充电法和自电法

（a）电流场表达式
设：坐标原点位于椭球体的中心，x，y，z坐标轴分 别与3个半径重合。
椭球体表面方程为
求解椭球坐标系的拉普拉斯方程，得出
t0为M点的椭球坐标，若M的笛卡尔坐标（x，y，z）， 则t0为方程
的最大实根。
（b）电流场分布规律
①平面分布规律 由电位式可知：t0=常 数，则U=常数。故，等 位面方程为： t0=常数
主剖面自然电位，由 y=0
有
(2)主剖面上 不同倾角时的电位曲线特征 ① α=90° 时
电位曲线沿剖面呈轴对称的负异常分布，负极值位于 球心在地表的投影点（x=0），其负极值为
分析推论： （a）U０与△U０，(r0/h0)2成正比；
（b）U0与ρ 2/ρ 1成反比，故自然电场法对于寻找极 化良导体有利。
③观测类型及 参数： ，分别为电位测量法、 追踪等位线法和梯度测量方法。
u MN MNI
④ 资料整理与图示 a) 归一化资料
b) 绘制剖面图，平剖图，平面等值图。
⑤资料解释
a）由平面等值图的密集带、剖面图的 拐点划定充电体的分布范围； b）利用剖面异常特征点，求取埋深。 如梯度曲线：球体 水平柱 体 式中：m为异常曲线弦切距；p为1/2极值点水平间距。
地表电位等值线呈同心 椭圆曲线。
在椭球体附近，椭圆 曲线的长短轴之比和椭 圆率分别为：
与椭球导体的水平截面相近 ，电位等值线基本上 反映了充电椭球体的形状、产状和空间位置。
但随着远离充电椭球体，电位等值线趋于圆形。
②剖面分布规律
若充电椭球体在地 下成轴对称分布，则 主剖面上，电位曲线 成轴对称正异常分布， 椭球体的中心投影点 处为极大值，两侧对 称减小趋于零。水平 椭球体的异常范围比 直立椭球体的异常范 围大。
(c)利用不对称电位曲线两侧的过拐点切线的弦切距
平均值，则可利用垂直极化下的球体中心埋深公式
估算其近似球体中心埋值。
强调：一般为垂直极化现象，仅有地形切割剧烈，
或倾斜延伸的极化体才呈现倾斜极化现象。
三.工作方法
1. 观测类型 可分：地面、井中、坑道、 水域。 按观测参数可分： 电位法， 梯度法和追索等位线法。 2. 网度、基点和基点网 连测 网度的布置原则与充电 法相同；
若导体外溶液是均匀的，则界面上的双电层也是均匀而 封闭形式分布，故该系统对外仍呈电中性，而不会产生自然 电场。 若溶液不均匀，界面上的偶电层分布不均匀，则产生极 化，系统对外将产生自然电场，在自然电场作用下的电荷流 动，将导致不均匀性降低，极化消失。 因此，产生稳定自然电流场的条件是：外界条件能保持 导体外溶液这种不均匀性，使之不因极化放电而减弱。 地下导体产生稳定的自然电场的条件是：基于电子导 体被地下潜水面截过，其潜水面上部为大气降雨的渗透带， 因靠近地表而含氧量较高，其氧化性强，呈氧化性。相反， 潜水面之下含氧量低，相对应那里的水溶液呈还原性。
对倾斜分布的充电椭球体，其电位异常呈现非对称分 布，倾斜一侧异常曲线变缓，电位梯度曲线在倾斜一侧 异常极值幅度变小。 不论是对称分布的、还是倾斜分布的充电椭球体，其 剖面异常的电位异常曲线的拐点和电位梯度曲线的极值 点基本上反映了地下充电体的地面水平投影边界。 3. 非等位导体的充电电场 所谓非等位导体，是指充电导体电阻非零，被充电 后，在其内部将产生电位差。从而外电场分布除受 围岩介质电性，充电体形状、产状、大小、及充电 流强度等因素影响外，还与充电体的电阻率和充电 点位置有关。
潜水面上下溶液性 质的差异。通过大气降 水的循环总能长期保持 不断的向地下补充氧气， 从而在潜水面上下不同 部位的导体上形成了不 均匀的双电层，产生了 自然极化，在其周围空 间产生了“氧化-还原” 自然电场。
在地表观测到的为 负自然电位异常 。
2. 过滤电动效应——离子导体自然极化 离子导体与溶液接触后，在其表面吸附作用下形 成双电层，对石英、硫化物、泥质页岩靠近离子导体 之侧带阴离子，液体一侧带阳离子（注：石灰岩、白 云岩吸附阳离子，液体内呈阴离子）。 在离子导体的裂（孔）隙处，双电离相互之间靠 的很近，在液体流动时，扩散带阳离子将被带走。相 对而言，此处出现了极化，在水流上游呈现负电位， 而下游正离子相对集中呈正电位——电化学称之为流 动电位。 上述极化过程，如同水流过岩石，岩石颗粒滤掉 阳离子，剩下阴离子——称为过滤电场。 过滤电场电位幅度，对大多数多孔岩石有 ： (mv)
（c）利用主剖面上的电位曲线半极值弦长q和过拐 点切线的弦切距m，可估算出球体中心埋深： h0≈0.65q h0≈0.86m
② 0<α <900 时
(a)电位曲线仍以负为主，在极化轴倾斜方向伴有正 异常的不对称异常，其不对称性与α成反比；
(b) U０与△U０，(r0/h0)2成正比， 与ρ2/ρ1成反比。
主剖面上的异常特征： （1）充电点在地表投影处，为电位曲线极大值，电位梯度 零值点；
（2）充电点不对称导体几何形状，非对称导体 电位和电位梯度仅与理想导体相似，在充电点处强度最 强，随着远离充电点其强度减弱。并在外侧电位曲线变化陡， 相应位置处电位梯度曲线出现极大值；内侧电位曲线相对较 缓，电位梯度曲线有两个极小值，最外侧的极小值和零点外 侧极大值分别大致为充电体的边部地面投影位置。 （3）充电体对称，充电位置对称于导体的几何形状 充电电流场呈对称分布，并与理想导体条件的电流场分 布相近，但其电场分布值和变化率与充电导体的电阻率有关。 强调：若地表不水平，充电体的围岩介质不均匀，会导致充 电场的分布复杂化。
3. 应用领域 （1）确定已被部分揭露矿体的地下伸布范围 ，形状， 埋深和产状；
（2）确定相邻矿体的连通性及发现已知矿 旁的的盲矿体
（3）确定地下水流向、流速
V=(MIMN)/(tn-tn)
（4）测试压裂施工中的裂缝分布
（５）追索地下暗河和地下金属管线
§ 2-２自然电场法
它是以介质发生电极化现象为物质基础，通过研究稳定 自然电流场的分布规律，达到勘查某些目标物的目的一种电 法勘探方法 。 自然电场 —— 在一定地质或地质—地下水动力条件下， 不需人工向地下供电，在自然条件下，地中存在的电流场。 按其随时间的变化规律，又可分稳定与非稳定电流场，自然 电场法研究的是稳定电流场。 属于传导类，被动源直流电法。
一、稳定自然电流场的成因及分布规律
地下产生稳定自然电流场的直接原因是地下介质内存在 着电极化现象。
所谓电极化是指呈现电中性（正负电荷保持平衡） 物质或系统在一定条件下其正、负电荷（电子或离子） 产生彼此分离，偏离平衡状态的现象。
按其产生极化的机制，可分氧化 - 还原效应 和过滤 电动效应 ，前者产生电子导体自然极化，后者产生离子 导体自然极化。 1. 氧化 还原效应——电子导体自然极化 导体与溶液接触时，由于热运动或化学反应。导体 的金属离子或自由电子可能有足够的能量，以致克服晶 格间的结合力束缚而越出导体进入溶液中。从而破坏了 导体与溶液的电中性。分别带异性电荷，并在其界面处 形成双电层，产生电极电位。
若测区较大，需要建立基点网，在远离异常体、电场 稳定、非研究因素干扰小于观测误差的地方设置总基点， 测区内布置若干分基点。 总基点是全区的相对零点，为将全区各分基点上的观 测资料均统一到总基点上的电场分布，需要进行基点网的 联测。 基点网的联测方式：分基点直接对总基点，闭合联测， 分基点与总基点重复观测同一测线上的一定数量的观测点。 3. 资料整理 （1）资料处理 电位值=读数+基点差 - （极差+极差分配）
2. 下半空间介质中理想导体充电场的分布 对于半空间界面对电流场的影响，一般的采用近 似镜像法，即：采用全空间充电场的二倍方式研究电流 场的分布规律——简单加倍法（条件 ）。 （1）边值问题
（2）充电球体的电流场 （a）电流场表达式 设：球体半径为r0，中心埋深为h0，球心地面投 影 点为坐标原点。
4. 掌握自然电流场的成因。
5. 掌握自然电流场法的工作方法。 6. 掌握自然电流场法的应用范围。
1. 理想导体： 所谓是指导体本身的电阻率为零。 其特征 ①该导体位于一般导电介质中，向其导体上任何一部 位接通外加电源供电时（充电），导体均为电压等 位体；电流遍及整个导体，无电位降，而后垂直表 面流向周围介质之中。 ②理想导体的充电场（在介质中的电流场），与充电 点的位置无关，仅与充电电流强度，理想导体的位 置，形状，大小，产状及周围介质的电性分布有关。 ③若围岩为均匀电性介质，其空间等位面分布与充电 导体形状相似；其相似程度与相距充电体的距离成 反比。对有限三度体不论其外形如何，若相距充分 大的条件下，其电位等值面趋于球形分布。
旁侧剖面上，其电位和电位梯度的分布与主剖面相似， 但其强度减弱，范围变大。
(c)
球体中心埋深计算式
利用主剖面上的电位曲线 的半极值弦长q和电位梯度曲线 的极值点水平间距p，估算球体 中心埋深
（3）椭球体的电流场 这是具有普遍意义的地质体模型。设三轴半径分别为： a，b，c。若 a=b=c，为球体；a»b=c，为水平圆柱体； a=b»c，为 脉（板）状体。
r0 h0
由于球体的对称性，其充电电流场的球体外 分布与位于球心的点电流场没有区别（条件 r0/h0<0.5）。利用简单加倍法 ，由高斯公式有：
沿X方向的电位梯度为：
（b）电流场分布规律
①平面分布规律 地面等位线方程为
一簇同心圆，(x0,y0) 点 处为极大值 。
②剖面分布规律 在主剖面上，电位曲线成轴对称正异常，球心投影点处 为极大值，两侧电位对称减小趋于零；电位梯度曲线成 左正右负点对称异常，球心投影点处为零，两侧电位梯 度绝对值对称减小趋于零；
二. 自然极化球体的电场 1. 边值问题 设：极坐标原点选在球心。
2. 地面自然电位表达式
由分离变量法解得
式中：
cos cos( )
1 ( x cos h0 sin ) R