逻辑代数基础习题
逻辑代数基础习题
《逻辑代数基础》练习题及答案[1.1]将下列二进制数转为等值的十六进制数的等值的十进制数。
（1）(10010111)2 ；（2）(1101101)2 ；（3）(0.01011111)2 ；（4）(11.001)2 。
[解]（1）(10010111)2 = (97)16 = (151)10，（2）(11011101)2 = (6D)16 = (109)10（3）(0.01011111)2 = (0.5F)16 = (0.37109375)10，（4）(11.001)2 = (3.2)16 = (3.125)10[1.2]将下列十六进制数化为等值的二进制数和等值的十进制数。
（1）(8C)16 ；（2）(3D.BE)16；（3）(8F.FF)16 ；（4）(10.00)16[解]（1）(8C)16 = (10001100)2 = (140)10（2）(3D·BE)16 = (111101.1011111)2 = (61.7421875)10（3）(8F·FF)16 = (10001111.11111111)2 = (143.99609375)10（4）(10.00)16 = (10000.00000000)2 = (16.00000000)10[1.3]将下列十进制数转换成等效的二进制数和等效的十进制数。
要求二进制数保留小数点以后4位有效数字。
（1）(17)10 ；（2）(127 )10 ；（3）(0.39)10 ;（4）(25.7)10[解]（1）(17)10 =(10001)2 =(11)16 ；（2）(127)10 = (1111111)2 = (7F)16（3）(0.39)10 = (0.0110)2 = (0.6)16；（4）(25.7)10 = (11001.1011)2 = (19.B)16[1.4]写出下列二进制数的原码和补码。
（1）(+1011)2 ；（2）(+00110)2 ；（3）(-1101)2 ；（4）(-00101)2 。
第3章 逻辑代数(习题)
CD
AB
00 01 11 10
00 1 1
1
01
1
（1） F1 m(0,1,2,4) d(5,6)
BC
11 1
1
10 1 1
1
（2） F2 m(3,5,6,7,10) d(0,1,2,4,8)
CD
AB
00 01 11 10
00 x x 1 x
(a)
BC
A
00 01 11 10
0 11
表 T3.4（3表）T3.4（3） A B CA FB C F 0 0 00 0 0 0 0 0 10 10 1 1 0 1 00 01 0 0 0 1 10 1 1 1 1 0 01 0 0 0 1 0 11 0 1 0 1 1 01 1 0 1 1 1 11 1 1 1
（3）
A
表 T3.4（1）
ABCD ABCD ABCD ABC D ABCD ABCD
3.2 答案
（1） 左边 AB B AB AB B A B 右边 （2） 左边 A B CCD (B C)(ABD BC)
（A B C） CD ABCD BC
A B C C D ABCD BC A B 1 D ABCD BC 1 右边
0 0 0X 0Y 1Z 1F
O 000 0
B
0 0 1 0 10 01 01
O
010 1
C
011 0
0 1 0 1 10 00 10
O
101 1
F 0 1 0 1 11 00 00
O
111 1
表 T3.4（2）
1 1A B C F t 000 0
1 10 0 1 1
0 1 0t 1
逻辑代数基础练习题课件
第8页
数字电子技术
逻辑代数基础
单项选择题
13、一个有双输入变量 A、B 的异或门，当B分别为0、1时，输出 Y
分别为
( )。
A
，
A
B、
A
，0
C、
0
，
A
D、1，
参考答案
逻辑代数基础
填空题
位二进制数来表示一位十进制数， 码、2421码、余3码等。
4
8421
分析提示
BCD码为 二─ 十 进制代码，用4位二进制数来表示一位十进 制数。
第 16 页
数字电子技术
逻辑代数基础
3、二值逻辑变量的两种取值是逻辑 “
“
”。
填空题 ” 和逻辑
参考答案
0
1
分析提示
二值逻辑变量，只有 0 和 1 的两种取值 ，且 0 和 1 没有大小 的数量含义，仅表示两种相对立的状态。
第 20 页
为或逻辑表达式。
第4页
数字电子技术
逻辑代数基础
9、 或非门的逻辑关系可表述为
单项选择题 ( )。
Hale Waihona Puke A 全0出0，有1出1 × C 全1出0，有0出1 ×
B 全0出1，有1出0 √ D 有0出1，全1出0 ×
分析提示
以最少变量个数2变量写出或非门的逻辑表达式 ：
Y AB 由逻辑表达式列出真值表： 由真值表可知输出、输入逻辑关系为： 输入全0时输出为1，输入有1时输出为0。
A ( 913 ) 10
×
B ( 391 ) 10
第三章 逻辑代数基础 作业题(参考答案)
第三章逻辑代数基础（Basis of Logic Algebra）1．知识要点逻辑代数（Logic Algebra）的公理、定理及其在逻辑代数化简时的作用；逻辑函数的表达形式及相互转换；最小项（Minterm）和最大项（Maxterm）的基本概念和性质；利用卡诺图（Karnaugh Maps）化简逻辑函数的方法。
重点：1．逻辑代数的公理（Axioms）、定理（Theorems），正负逻辑（Positive Logic, Negative Logic）的概念与对偶关系（Duality Theorems）、反演关系（Complement Theorems）、香农展开定理，及其在逻辑代数化简时的作用；2．逻辑函数的表达形式：积之和与和之积标准型、真值表（Truth Table）、卡诺图（Karnaugh Maps）、最小逻辑表达式之间的关系及相互转换；3．最小项（Minterm）和最大项（Maxterm）的基本概念和性质；4．利用卡诺图化简逻辑函数的方法。
难点：利用卡诺图对逻辑函数进行化简与运算的方法（1）正逻辑（Positive Logic）、负逻辑（Negative Logic）的概念以及两者之间的关系。
数字电路中用电压的高低表示逻辑值1和0，将代数中低电压（一般为参考地0V）附近的信号称为低电平，将代数中高电压（一般为电源电压）附近的信号称为高电平。
以高电平表示1，低电平表示0，实现的逻辑关系称为正逻辑（Positive Logic），相反，以高电平表示0，低电平表示1，实现的逻辑关系称为负逻辑（Negative Logic），两者之间的逻辑关系为对偶关系。
（2）逻辑函数的标准表达式积之和标准形式（又称为标准和、最小项和式）：每个与项都是最小项的与或表达式。
和之积标准形式（又称为标准积、最大项积式）：每个或项都是最大项的或与表达式。
逻辑函数的表达形式具有多样性，但标准形式是唯一的，它们和真值表之间有严格的对应关系。
第3章 逻辑代数基础-习题答案
（3） ( A + B)(B + D)(C + D)( A + C + D)(B + C + D) 解：原式取对偶
F AB BD C D AC D BCD AB BD C D BCD AD AB BD C D BC AD AB BD C BD AD AB BD C AD 冗余定理 =BD C AD
2
(
)
解： F = ABC + ABC + BCD + BCD
F = ( A + B + C)( A + B + C)(B + C + D)(B + C + D)
（5） F = ( A + B)(BCD + E)(C + A) 解： F AB ( B C D) E AC （6） F = ( A + D)(B + C + D)( AB + C) 解： F = AD + BCD + ( A + B)C （7） F = BC + AB + ABC 解： F = ( B + C)( A + B)( A + B + C) （8） F = A + B + D + C 解： F = AB DC 3.6 将下列函数写成与非-与非式。 （1） XY X Z Y Z 解： XY X Z Y Z XY X Z Y Z XY X Z Y Z （2） XYZ X Y Z 解： XYZ X Y Z XYZ X Y Z XYZ X Y Z （3） A + C + D + ABCD + ABC D 解：
逻辑代数基础复习题
逻辑代数基础复习题本页仅作为文档封面，使用时可以删除This page is only the cover as a document 2021year一． 填空题1．最基本的逻辑门有____门、_____门和_____门。
2．对于二值逻辑问题，若输入变量为n 个，则完整的真值表有_____种不同输入组合。
3．实现下列数制的转换：[14]10= [ ]2，[10110]2 = [ ]10，[2E]16=[ ]10。
4．A+A=________，A + 1=_______，A + (A + B)=________。
5．“或非”门用作“非门”时，不用的输入端可_______，“与非”门用作“非门”时，不用的输入端可_______。
（填“接地”或“接高电平”）用 表示高电平，用 表示低电平的赋值方法叫负逻辑。
A A + = 、A A ⊕= 。
逻辑代数的吸收律有：A + AB = ；A += 。
B A 一个逻辑门，当只有全部输入都是高电平时，输出才是低电平，该逻辑门是 ；当只有全部输入都是低电平时，输出才是高电平，该逻辑门是 。
逻辑函数Z AB AB =+中，当A ＝0，B ＝0时，Z ＝____________；当A ＝1，B ＝1时，Z ＝________________。
第1小题逻辑代数的三种基本运算是_____________、____________和___________。
第 2小题设Ａ和Ｂ为两个二进制数，并且Ａ＝1，Ｂ＝1，则Ａ＋Ｂ＝_______。
若Ａ和Ｂ是两个逻辑变量，并且Ａ＝1，Ｂ＝1，则Ａ＋Ｂ＝_________。
第 3小题设Ａ为逻辑变量，则=•A A ______，A A +=_______,=⊕A A ______, =⊕A A ______。
根据逻辑代数的吸收律：（A+B ）（A+B+C+D ）= 。
C B C AB C A ++的最简表达式为 。
设Ａ和Ｂ为两个二进制数，并且Ａ＝1，Ｂ＝1，则Ａ＋Ｂ＝_______。
逻辑代数基础1下列等式不正确的是A1 A=1B1A=AC
第二章逻辑代数基础1 : 下列等式不正确的是（）A:1+A=1B:1•A=AC:A+A´=1D:(A+B)´=A´+B´您选择的答案: 正确答案：D知识点：(A+B)´=A´•B´---------------------------------------------------------------------------- 2 : 已知Y=A+AB´+A´B,下列结果中正确的是（）A:Y=AB:Y=BC:Y=A+BD:Y=A´+B´您选择的答案: 正确答案：C知识点：利用公式A+AB´=A和A+A´B=A+B进行化简---------------------------------------------------------------------------- 3 : 下列等式不正确的是（）A:(ABC)´=A´+B´+C´B:(A+B)(A+C)=A+BCC: A(A+B)´=A+B´D:AB+A´C+BC=AB+A´C您选择的答案: 正确答案：C知识点：A(A+B)´=0---------------------------------------------------------------------------- 4 : 下列等式正确的是（）A:A+AB+B=A+BB:AB+AB´=A+BC:A(AB)´=A+B´D:A(A+B+C)´=B´C´您选择的答案: 正确答案：A知识点：AB+AB´=A；A(AB)´=AB´；A(A+B+C)´=0---------------------------------------------------------------------------- 5 : 下列说法不正确的是（）A:逻辑代数有与、或、非三种基本运算B:任何一个复合逻辑都可以用与、或、非三种基本运算构成C:异或和同或与与、或、非运算无关D:同或和异或互为反运算您选择的答案: 正确答案：C知识点：异或和同或也是由与、或、非三种基本运算构成的复合运算----------------------------------------------------------------------------6 : 下列说法不正确的是（）A:利用代入定理可将基本公式中的摩根定理推广为多变量的形式B:将逻辑式Y中的所有“• ”和“+”互换，“0 ”和“1”互换，就可得到Y´C:摩根定理只是反演定理的一个特例D:将逻辑式Y中的所有“• ”和“+”互换，“0 ”和“1”互换，就可得到YD您选择的答案: 正确答案：B知识点：区分反逻辑式和对偶式的变换方法:将逻辑式Y中的所有“• ”和“+”互换，“0 ”和“1”互换，可得到YD；将逻辑式Y中的所有“• ”和“+”互换，“0 ”和“1”互换，原变量和反变量互换，可得到Y´。
第二章 逻辑代数基础习题解答
（2）F ( A B)(A C)(C DE ) E F [ A B AC C(D E)] E
F [ AB AC C(D E)] E
（3）F [ AB (C D) AC]
F AB (C D) AC [( A B )(C D AC )] F [( A B)(CD A C )]
2.8 用卡诺图化简法求出下列逻辑函数的最简 “与-或” 表达式和最简“或-与”表达式。 （1）F ( A, B, C, D) A B A CD AC BC （2）F ( A, B, C, D) BC D D(B C)(AD B)
， （3）F ( A, B, C, D) M (2,4,6,10,1112,13,14,15)
G( A, B, C, D) ( AB BC AC)( A B C) ABC
解： （1）F ( A, B, C, D) B D A D C D ACD G ( A, B, C, D) BD CD A CD ABD
卡诺图如下：
由卡诺图知： F D
b．求必要质蕴涵项（右上角加“*”标记） c．找出函数的最小覆盖
∴ F ( A, B, C, D) P1 P2 P4 BD CD B D 或 F ( A, B, C, D) P1 P3 P4 BD BC B D
（2）F ( A, B, C, D) m(3,5,8,9,10,12) d ( 0,1,2,13)
( A B AC BC)(A C) ABC A B C
2.3
用真值表验证下列表达式。
（1）AB AB ( A B)(A B) （2） ( A B)( A B) ( AB A B) 解：等式（1）、（2）的真值表如表T2.3所示。
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第二章逻辑代数基础
[题2.1] 选择题
以下表达式中符合逻辑运算法则的是。
A.C·C=C2
B.1+1=10
C.0<1
D.A+1=1
2. 逻辑变量的取值１和０可以表示：。
A.开关的闭合、断开
B.电位的高、低
C.真与假
D.电流的有、无
3. 当逻辑函数有n个变量时，共有个变量取值组合。
A. n
B. 2n
C. n2
D. 2n
4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是。
A .真值表 B.表达式 C.逻辑图
D.卡诺图
5. 在输入情况下，“与非”运算的结果是逻
辑0。
A．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1
6．在输入情况下，“或非”运算的结果是逻
辑0。
A．全部输入是0 B.全部输入是1
C.任一输入为0，其他输入为1
D.任一输入为1
7．求一个逻辑函数F的对偶式，可将F中的。
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
A .“·”换成“+”，“+”换成“·”
B.原变量换成反变量，反变量换成原变量
C.变量不变
D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”
E.常数不变
8. 在同一逻辑函数式中，下标号相同的最小项和最大项是
关系。
A．互补 B.相等 C.没有关系
9. F=A +BD+CDE+ D= 。
A. A
B. A+D
C.
D D. A+BD
10．A+BC= 。
A .A+
B B.A+
C C.（A+B）（A+C） D.B+C
11.逻辑函数F=)
⊕= 。
A⊕
A
(B
A.B
B.A
C.B
A⊕ D.
B
A⊕
[题2.2]判断题（正确打√，错误的打×）
1．逻辑变量的取值，1比0大。
（）
2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
（）
3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。
（）
4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。
（）
5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。
（）
6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。
（）
7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
8．逻辑函数Y=A + B+ C+C 已是最简与或表达式。
（）
9．对逻辑函数Y=A + B+ C+B 利用代入规则，令A=BC代入，得Y= BC + B+ C+B = C+B 成立。
（）
[题2.3] 填空题
1. 逻辑代数又称为代数。
最基本的逻辑关系有、、三种。
常用的几种导出的逻辑运算为、、、、。
2. 逻辑函数的常用表示方法有、、。
3. 逻辑代数中与普通代数相似的定律有、、。
摩根定律又称为。
4. 逻辑代数的三个重要规则是、、。
5.逻辑函数化简的方法主要有化简法和
化简法两种。
6.利用卡诺图化简法化简逻辑函数时，两个相邻
项合并，消去一个变量，四个相邻项合并，消去个变量等。
一般来说，2n个相邻一方格合并时，可消去个变量。
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
GAGGAGAGGAFFFFAFAF 7. 和 统称为无关项。
8.逻辑函数F= B+ D 的反函数
= 。
9．逻辑函数F=A （B+C ）·1的对偶函数
是 。
10．添加项公式AB+ C+BC=AB+ C 的对偶式
为 。
11．逻辑函数F=A B C D +A+B+C+D= 。
12．逻辑函数F=AB B A B A B A +++= 。
13．已知函数的对偶式为
B A +B
C
D C +，则它的原函数
为 。
[题2.4] 将下列各函数式化成最小项表达式。
（1）C B AC BC A Y ++=
（2）D A BCD D C B A Y ++=
（3）BC AC C A B A Y +++=)()(
[题2.5] 利用公式法化简下列逻辑函数。
（1） D A DCE BD B A Y +++=
（2）C B A C B A Y +++=
（3）F E D C B BCDE C B A C B A Y )()()(++++++=
[题2.6] 利用卡诺图化简法化简下列逻辑函数。
（1）AC D B C A BD ABC Y )()(++++=
（2）∑=)15,14,13,10,9,8,7,6,2,1(),,,(m D C B A Y
（3）∑∑+=)13,12,11,10,9,8()15,14,7,6,4,3,1,0(),,,(d m D C B A Y
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
[题2.7] 用反演规则求下列函数的反函数。
（1） ))((E D C B A AB Y ++++=
（2） F E CD C B A Y ])([++=
（3） )(BC A ABC AB Y ++=
[题2.8] 列出逻辑函数AC BC AB Y ++=的真值表，并画出逻辑图。
[题2.9] 已知逻辑函数Y 的真值表如图所示，试写出Y 的逻辑函数式。
GAGGAGAGGAFFFFAFAF 1 1 1 1
[题2.10] 写出如图所示逻辑电路的表达式，并列出该电路的真值表。
[题2.11] 用与非门实现下列逻辑函数，并画出逻辑图。
（1） BC AB Y +=
（2） )(C A D Y +=
（3） BC A C B A C AB Y ++==
[题2.12] 已知下列逻辑函数，试用卡诺图分别求出Y 1、+Y 2，
Y 1﹒Y 2和Y 1⊕Y 2。
∑=)3,1,0(),,(m C B A Y
（1） ∑=)7,,5,4,0(),,(2m C B A Y
CD A BCD D B A D C A D C B A Y +++=),,,(1
（2）0
=
+
Y+
)
D
(
,
,
A
,
BC
A
C
D
C
C
B
D
A
2
技能题
[题2.13] 有一个火灾报警系统，设有烟感、温感和紫外光感3种不同的火灾探测器。
为了防止产生误报警，只有当其中两种或三种探测器发出火灾探测信号时，报警系统才发出报警信号，试用或非门设计该报警电路。
[题2.14] 旅客列车分为特快、直快和慢车三种，车站发车的优先顺序为：特快、直快、慢车。
在同一时间内，车站只能开出一班列车，即车站只能给出一班车所对应的开车信号，试用与非门设计一个能满足上述要求的逻辑电路。
第二章答案
[题2.1] 选择题
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
1. D
2. ABCD
3. D
4. AD
5. D
6. BCD
7. ACD
8. A
9. B 10. C 11.A
[题2.2] 判断题
1.×
2.√
3.√
4.×
5.√
6.×
7.√
8.×
9.×
[题2.3] 填空题
1．布尔与或非与非或非与或非同或异或2．逻辑表达式真值表逻辑图
3．交换律分配律结合律反演定律
4．代入规则对偶规则反演规则
5. 公式卡诺图
6. 2 n
7. 约束项任意项
B•
8. C
9. A+BC+0
10. （A+B）·C·（B+C）=（A+B）·C
11. 1
12. 0
13. )
A+
•
•
+
B
+
C
(
D
)
B
(C
1. 下列数中,最大的数是（）。
A．( 65 ) 8 B．( 111010 ) 2 C．( 57 ) 10
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
D．( 3D ) 16
14. 与八进制数 (47.3)8 等值的数为：（）
A. (100111.11)2
B. (27.6)16
C. (27.3 )16
D. (100111.110)2
13. ( ) 16 =（）2 = ( ) 8 = ( ) 10
= ( ) 8421BCD
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GAGGAGAGGAFFFFAFAF。