数学应用之经典时钟问题讲解

数学应用之经典时钟问题讲解1.时针与分针分针每分钟走1 格，时针每60 分钟5 格，则时针每分钟走1/12 格，每分钟时针比分针少走11/12 格。

例：现在是2 点，什么时候时针与分针第一次重合？析：2 点时候，时针处在第10 格位置，分针处于第0 格，相差10 格，则需经过10 / 11/12分钟的时间。

例：中午12 点，时针与分针完全重合，那么到下次12 点时，时针与分针重合多少次？析：时针与分针重合后再追随上，只可能分针追及了60 格，则分针追赶时针一次，耗时60 /11/12 ＝720/11 分钟，而12 小时能追随及12*60 分钟/ 720/11 分钟/次=11 次，第11 次时，时针与分针又完全重合在12 点。

如果不算中午12 点第一次重合的次数，应为11 次。

如果题目是到下次12 点之前，重合几次，应为11-1 次，因为不算最后一次重合的次数。

2.分针与秒针秒针每秒钟走一格，分针每60 秒钟走一格，则分针每秒钟走1/60 格，每秒钟秒针比分针多走59/60 格例：中午12 点，秒针与分针完全重合，那么到下午1 点时，两针重合多少次？析：秒针与分针重合，秒针走比分针快，重合后再追上，只可能秒针追赶了60 格，则秒针追分针一次耗时，60 格/ 59/60 格/秒= 3600/59 秒。

而到1 点时，总共有时间3600 秒，则能追赶，3600 秒/ 3600/59 秒/次=59 次。

第59 次时，共追赶了，59 次*3600/59 秒/次=3600 秒，分针走了60 格，即经过1 小时后，两针又重合在12 点。

则重合了59 次。

3.时针与秒针秒针每秒走一格，时针3600 秒走5格，则时针每秒走1/720 格，每秒钟秒针比时针多走719/720格。

例：中午12 点，秒针与时针完全重合，那么到下次12 点时，时针与秒针重合了多少次?析：重合后再追上，只可能是秒针追赶了时针60 格，每秒钟追719/720 格，则要一次要追60 /720=43200/719 秒。

而12 个小时有12*3600 秒时间，则可以追12*3600/43200/719＝710次。

此时重合在12 点位置上，即重合了719 次。

4.成角度问题例：在时钟盘面上，1 点45 分时的时针与分针之间的夹角是多少？析：一点时，时针分针差5 格，到45 分时，分针比时针多走了11/12*45＝41.25 格，则分针此时在时针的右边36.25 格，一格是360/60＝6 度，则成夹角是,36.25*6=217.5 度。

5.相遇问题例：3 点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？析：作图，此题转化为时针以每分1/12 速度的速度，分针以每分1 格的速度相向而行，当时针和分针离3 距离相等，两针相遇，行程15 格，则耗时15 / 1+ 1/12 =180/13 分。

例：小明做作业的时间不足1 时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。

小明做作业用了多少时间？析：只可能是这个图形的情形，则分针走了大弧B-A，时针走了小弧A-B，即这段时间时针和分针共走了60 格，而时针每分钟1/12 格，分针1 格，则总共走了60/ (1/12+1)=720/13 分钟，即花了720/13 分钟。

数学应用之日期问题解题技巧一、平年过1 年，星期过1 天；闰年过1 年，星期过2 天。

这个很容易论证的，365/7=52……1；366/7=52……2。

所以有平年过1 年，星期过1 天，闰年过1 年，星期过2 天的说法。

例如，2006 年8 月1 号星期二，问2008 年8 月1 号星期几？解析：07 年平年加1 08 年闰年加2 就很容易地计算出是星期五。

注意：以“00”结尾的年份，能被400 整除的才是闰年，其余能被4 整除的是闰年；星期：星期7 天一循环，一年约52 个星期（所以有“幸运52”），还要注意是平年的2 月还是闰年的2 月，若是闰年的，还要注意该2 月是否包含在计算期间内。

二、紧邻的两日：多的在前，垫后；多的在后，垫前（看多，前后相反）。

解释：例如某月有5 个星期四，4 个星期五。

星期四多，且星期四在星期五之前，则星期四垫后，该月月底必是星期四；例如某月有4 个星期四，5 个星期五。

星期五多，且星期五在星期四之后，则星期五垫前，该月月初必是星期五。

分析：第一种情况，星期五在星期四之后，为什么会少了一个呢？一定是被挤到下月初去了，可立即推出该月月底是星期四。

第二种情况，星期四在星期五之前，为什么会少了一个呢？一定是被挤到上月底去了，可立即推出该月月初是星期五。

如果不是求月初或者月底，而是求其他日的星期数，则通过加减7 的倍数之后的余数来求解要求解答的那一天是星期几。

例如：1 日、8 日（1+7）、15 日（1+14）、22 日（1+21）、29 日（1+28）的星期数相同。

题目：2008 年8 月8 日奥运会开幕日是星期五!请问1981 年10 月1 日是星期几?答案：周四思路：平年就是1,闰年再加1,小月就是2,大月要补1,7 天一循环,28 年一周期解答： 28 年一周期，所以2008-28=1980 ，1980 年的8 月8 日是周五1 年就是1，从1980 年8 月8 日到1981 年8 月8 日经历365 天，一年就是1,周期数加1，所以1981 年8 月8 日是周六，81 年8.8--81.10.8 ,中间隔2 个月,一月就是2 所以加4,有个大月,再加1,一共加5,也就是10月1日应该是周六加上五天，那天是周四。

闰日(该年经过了2月)再加1:意思是例如1980是闰年;1980年1月1日是星期2，那么1999年1月1日呢?解:99-80=18,中间19 年;19 年就是19' 80,84,88,92,96 年是闰年,5 个闰年,其中的2 月都在其中,根据润日再加1,加5，19+5=24:24/7=3.....余3 所以1999年1月1日是星期2，加3=星期5数学应用之行程问题详解。

行程问题包含相遇问题、追及问题、相离问题和流水问题。

1、相遇问题两个运动物体做相向运动或在环形跑道上做背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问的特点是两个运动物体共同走完整个路程。

甲从A地到B 地，乙从B地到A地，实质上是甲和乙一起走了AB之问这段路程，如果两人同时出发，那么：AB之间的路程=甲走的路程+乙走的路程 =甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 =(甲的速度+乙的速度)×相遇时间 =速度和×相遇时间可见，“相遇问题”的核心是速度和问题。

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。

它们的基本关系式如下：总路程=(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)另一个速度 = 甲乙速度和—已知的一个速度2．追及问题追及问题的地点可以相同(如环形跑道上的追及问题)，也可以不同，但方向一般是相同的。

由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。

有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他。

这就产生了“追及问题”。

实质上，要算走得快的人在某一段时间内比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的速度之差。

如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间(追及时间)内：距离差=追及路程 =甲走的路程—乙走的路程=甲的速度×追及时间—乙的速度×追及时间=(甲的速度—乙的速度)×追及时间=速度差×追及时间可见“追及问题”的核心是速度差的问根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速—慢速解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。

3．相离问题相离问题就是两个人或物体向相反方向运动的应用题，也叫做相背运动问题。

解相离问题一般遵循“两个人或物体出发地之间的距离+速度和×时间=两个人或物体之间的距离”。

4．流水问题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。

在行政职业能力测验中涉及的题目，一般是匀速运动的问题。

这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。

流水问题有如下两个基本公式： (1) 顺水速度=船速+水速 (2) 逆水速度=船速—水速这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速足指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。

公式(1)表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。

这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

公式(2)表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

根据加减互为逆运算的原理，由公式(1)可得： (3)水速=顺水速度—船速(4)船速=顺水速度—水速由公式(2)可得：水速=船速—逆水速度 (5)船速=逆水速度+水速 (6) 这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。

因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：(7)船速=(顺水速度+逆水速度)÷2 (8) 水速=(顺水速度—逆水速度)÷2同步练习：1．甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行进4千米，乙每小时行进5千米，在甲出发的同时，他头上方的一只蜜蜂也同时出发，朝乙飞去，遇到乙后，立即返回，再次遇到甲后，又向乙飞去，如此反复，直到甲乙两人相遇，已知甲乙两地相距18千米，蜜蜂每小时飞10千米，问蜜蜂在甲乙两人相遇前飞了多少千米?( )A．17．2 B．20．0 C．19．6 D．21．32．张明的家离学校4千米，他每天早晨骑自行车上学，以20千米／时的速度行进，恰好准时到校。

一天早晨，因为逆风，他提前0．2小时出发，以10千米／时的速度骑行，行至离学校2．4千米处遇到李强，他俩相互相鼓励，加快了骑车的速度，结果比平时提前5分24秒到校。

他遇到李强之后每小时骑行多少千米?（）A．16 B．18 C．20 D．223．甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，问A、B两地相距多少米?( )A．1 350米 B．1 080米 C．900米 D．720米4．在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢，两人都朝同一方向跑步时，每隔12分钟相遇一次；若两人速度不变，其中一人按相反方向跑步，则隔4分钟相遇一次。