电路分析基础 4网孔法
电工基础实用教程2-4网孔电流法简明教程PPT课件
2.4网孔电流法 一、 网孔电流法：就是以网孔电流为未知量，根据KVL列网孔的 电压方程，求解网孔电流，从而求出支路电流的方法。 网孔电流: 设想在每个网孔中，都有一个电流沿网孔边界环 流，这样一个在网孔内环行的假想电流叫网孔电流。 二、 应用 如图2-3-1所示，设两个网孔电流都是顺时针方向，试用网孔电 流法求各支路电流。
电 工 基 础
例题 2.4.1 对图示的电路，已知条件不变，R1=3Ω ，R2=2Ω， R3=3Ω ，US1=12V，US2=6V ，US3=24V ，用网孔电流法重新计算 支路电流I1、I2、I3。 I1 I3 解：选两个网孔的电流Ia、Ib方向 a 及各支路电流的方向如图2-3-2所示， 则由网孔电流法可得各参数为： I2
Us 1 ＋ Us 2 ＋ － R1 － R2 R3
b
电 工 基 础
R11=R1+R2=3+2=5Ω R22=R2+R3=2+3=5Ω R12=R21=-2Ω US11= US 1- US 2=12-6=6V US22 = US 2- US 3=6-24=-18V 将各参数代入网孔电流法的标准方程 R11Ia+R12Ib=US11 R21Ia&2 / 7 A 各支路电流为 I1= Ia=-2 / 7 A I2=Ia-Ib= - 24/ 7A I3= -Ib= 26/ 7 A Ib= -26/ 7 A 5XIa-2XIb=6 -2XIa+5XIb= -18 （1） （2）
电 工 基 础
通过上面例题可以看出，利用网孔电流法解题 时要注意以下解题步骤： 1选择网孔电流的方向。 2计算自阻、互阻及网孔电压的大小和正负。 3列方程求解网孔电流。 4根据支路电流与网孔电流的关系求出各支路 电流。 由支路电流求其它量。
电路分析基础第四版课后习题答案
i = = 0.5A, i 2 = =1A 第一章部分习题及解答1-20 电路如图题 1-15 所示,试求电流源电压 u 和电压源电流 i ; u x , i x 。
i+ u2Rb解：在图中标上节点号，以 c 为参考点，则u a = ( 2 ⋅ 6)V = 12V u b = (3⋅15)V = 45V u x = u a u b + 37V = 20V i = (15 8)A = 7A i x = (7 6)A = 1A x b 1-23+解：在图中标出各支路电流，可得(1 2)V (1 2)V 2∧ 1∧受控源提供电流 = 2i = 1Ap 2∧ = i 2 ⋅ 2 = 0.5Wp 1∧ = i 22 ⋅1 = 1Wp 1V = i 1 ⋅1 = (i + i 2 ) ⋅1 = 1.5W (吸收)p 2V = i 3 ⋅ 2 = ( i i 2 2i ) ⋅ 2 = 5W (提供5W ) p 受控源 = 2i ⋅ 2 = 2W (吸收)吸收的总功率 = (0.5 + 1 + 1.5 + 2) = 5W1-24 解电路如图题所示，u s = 19.5V, u 1 = 1V ，试求R标出节点编号和电流方向。
ai +3∧u∧b+ui2∧4∧i+10ucRiiei1 =u11= 1A, u bc = u1 10u1 = 9Vu bc2u ab = i s ⋅ 3 = 10.5Vu ce = u cb + u ba + u s = (9 + 10.5 19.5) = 0V为确定R，需计算i4，u ce = u cd + u de = 0 ® u de = u cd = 10u1 = 10V故1-33 试用支路电流法求解图题所示电路中的支路电流i1, i2 , i3。
a 1∧ci+6Vb解求解三个未知量需要三个独立方程。
由KCL可得其中之一，即i1 + i2 + i3 = 5对不含电流源的两个网孔，列写KVL方程，得网孔badb网孔bdacb2i1 3i2 + 8 = 08 + 3i2 i3 + 6 = 0i 2 = = 4.5A, i s = i 1 + i 2 = 3.5Ai 3 = = 2.5A, i 4 = i s i 3 = ( 3.5 + 2.5)A = 1A整理得： ♦ 2i 1 2 = 8+ 3i ® ♦i 2 = 2A♥♥♣i 1 + i 2 + i 3 = 5 ♣i 1 = 1A ♠ ♠♠3i 2 i 3 = 2 ♠i 3 = 4A♦ i1 + 8i2 3i3 = 9 ® ♦i2 = 1A♥i3 = 1A® ♦♠(R +R)i M2 R1i M 1 R2i M 3 =u ♠♠♠==0♣i M 1 = 24 u® ♦(3 + 4)i M 3 = u ® ♦ ♥i M 3 i M 1 = 8♥ 第二章部分习题及解答2-1试用网孔电流法求图题所示电路中的电流i和电压u ab。
电路分析基础学习指导
v(t)=V0+V1mcos(ωt+ψv1)+V2mcos(ω2t+ψv2)+…
电流有效值 ；电压有效值
平均功率：P=I0V0+I1V1cos(ψv1–ψi1)+I2V2cos(ψv2–ψi2)+…
二、电路方法概述：
1.对于简单电路可直接利用元件VCR、及KCL、KVL定律求解，一般单电源电路往往属于简单电路。
电路分析根底学习指导
一、主要容提要
1.
元件符号
VCR表达式
阻抗
导纳
瞬时
直流
正弦稳态
v=iR
V=IR
R
短路
jωL
开路
jωC
注：⑴VCR采用非关联方向时，表达式要加"–〞。
⑵三种元件电流与电压相位关系—电阻：vi同向；电感：i滞后v90°；电容：i超前v90°。
2.电源与受控电源
⑴电压源与受控电压源
说明：理想电压源的电流由外电路确定。而实际电源的模型中R0为阻，表示耗能，越小效果越好。
3.Vab=？
解 可用两种方法解。
⑴2个电流源并联电阻模型等效为电压源模型，如图题3〔b〕
则有
43;R2+R3〕I3–IS1R1–IS2R2=0
4.计算各元件功率。
解 注意以下两点
⑴功率平衡；
⑵流过理想电压源的电流如何求。
5.计算单口N的VCR，当端口电压v=10V时，计算其功率，说明是吸收还是产生？
解 该类问题的求解最正确方法是利用戴维南等效电路。
⑴计算端口开路电压求vOC:因为端口开路，I=0，故受控电流源开路，所以 。
4 网孔法
网孔分析法的步骤：
1．选定一组网孔，并假设各网孔电流的参考方向。 2．以网孔电流的方向为参考，写各网孔的KVL方程。 3．将所有电流用网孔电流表示，求解方程。
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网孔法的方程数，与电路网孔数目一致。
1、由KVL：网孔l1：
网孔l2：
网孔l3：
R4 i4 + R5 i5 – uS1 = 0 R2 i2 – uS2 – R4i4 = 0 R3 i3 – uS2 + R5i5 + uS3 = 0
网孔分析法
主要内容：
网孔分析法 回路分析法
复习：支路电流法：
支路电流法以支路电流为末知量，直 接用KCL、KVL列方程，但方程解变量太 多。
复习：支路电流法：
由KCL： i1 i2 i3 0
E1 R1I1 R3 I 3 0 由KVL：
E2 R2 I 2 R3 I 3 0
i5 = ia+ib
电压源独占一条支路时，这个电流在KVL方程中是没有的，所以，i1和i6 在第二步中可以不要。
3、将（2）代入（1），得
R4 (ia-ic) + R5 (ia+ib) – uS1 = 0
R2 ic – uS2 – R4(ia-ic) = 0
R3 ib – uS2 + R5 (ia+ib) + uS3 = 0
在公共支路含有电流源的情况：试求电流 i1
在公共支路含有电流源的情况：试求电流 i1 这类问题，在网孔法 中的解决方案较麻烦， 可用回路法求解。回路 法可以找任意回路（不 一定是网孔）列方程。 找回路时注意： 1、每个回路至少要包 括其它回路没有的一条 支路。 2、让电流源支路只 含在一个回路。
网孔电流法
+
R i11 l1 R i21 l1
R i 12 l2 R i 22 l2
uSl1 uSl 2
uS1 –
R1 i2 il1 + uS2 –
R2 il2
i3 R3
对于具有 l 个网孔的电路，有:
R i11 l1 R i 12 l2 R i1l ll uSl1 R21il1 R i 22 l2 R i2l ll uSl 2 R il1 l1 R il2 l2 R ill ll uSll
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R i11 l1 R i 12 l2 R i1l ll uSl1 R21il1 R i 22 l2 R i2l ll uSl 2 R il1 l1 R il2 l2 R ill ll uSll
注意 Rkk: 自电阻(总为正) Rjk: 互电阻
+ : 流过互阻的两个网孔电流方向相同；
i i2 i3
表明
RS +
i1
R1
i2 R2 ①无受控源的线性网络Rjk=Rkj ,
R5 i
系数矩阵为对称阵。
②当网孔电流均取顺（或逆）
US _
R4 i3
R3 时针方向时，Rjk均为负。
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小结
（1）网孔电流法的一般步骤： ①选网孔为独立回路，并确定其绕行方向。 ②以网孔电流为未知量，列写其KVL方程。 ③求解上述方程，得到 l 个网孔电流。 ④求各支路电流。 ⑤其他分析。
3-4 网孔电流法
1.网孔电流法
以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列 写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅 适用于平面电路。 基本思想
为减少未知量(方程)的个数，假想每个网孔 中有一个网孔电流。各支路电流可用网孔电流 的线性组合表示，来求得电路的解。
电路分析网孔分析法和节点分析
电路分析网孔分析法和节点分析电路分析是电路理论和实际电路设计中的重要部分。
在电路分析中，有两种主要的方法，即网孔分析法和节点分析法。
本文将详细介绍这两种方法，并从理论和实践两个层面对这两种方法进行比较和对比。
首先，我们来看网孔分析法。
网孔分析法是通过将电路划分为若干个网孔来进行分析的方法。
网孔是由电路元件组成的闭合路径。
在网孔分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个网孔中的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，网孔分析法适用于复杂的电路，因为通过合理划分网孔，可以降低计算复杂度。
其次，我们来看节点分析法。
节点分析法是通过将电路划分为若干个节点来进行分析的方法。
节点是电路中的交叉点或连接点。
在节点分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个节点的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，节点分析法适用于简单的电路，因为节点分析法只需要解线性方程组，计算较为简单。
接下来，我们比较和对比这两种分析方法。
首先，网孔分析法和节点分析法都是基于基尔霍夫定律和欧姆定律进行分析的。
这两个定律是电路分析的基础，无论是网孔分析法还是节点分析法，都离不开这两个定律。
其次，网孔分析法和节点分析法在计算复杂度上有所不同。
网孔分析法需要对每个网孔进行分析和计算，所以在实际应用中可能需要解较多的方程，计算复杂度较高。
而节点分析法只需要解线性方程组，所以计算复杂度相对较低。
因此，网孔分析法适用于复杂的电路，而节点分析法适用于简单的电路。
最后，网孔分析法和节点分析法在电路分析结果的表示上有所不同。
在网孔分析法中，我们通常会得到各个网孔中的电流值，而在节点分析法中，我们通常会得到各个节点的电压值。
所以，在实际应用中，我们可以根据需要选择不同的方法，以得到更加直观和实用的分析结果。
综上所述，网孔分析法和节点分析法都是重要的电路分析方法，在不同的场景下，可以选择不同的方法进行电路分析。
[电路分析]网孔电流法
![[电路分析]网孔电流法](https://img.taocdn.com/s3/m/578688a2cc7931b764ce15b7.png)
网孔电流法一、网孔电流方程出发点进一步减少方程数，用未知的网孔电流代替未知的支路电流来建立方程。
图3.3-1所示电路，共有n=4个节点，b=6条支路（把电压源和电阻串联的电路看成一条支路）。
显然，独立的网孔数为b－n＋1=3个。
1、网孔电流设想每个网孔中有一个假想的电流沿着构成该网孔的各条支路循环流动，把这一假想的电流称为网孔电流（mesh current），如图3.3-1中的分别表示网孔a、b、c的网孔电流。
电路中各支路电流就可以用网孔电流表示结论：用3个网孔电流表示了6个支路电流。
进一步减少了方程数。
2、网孔电流方程根据KVL，可得图3.3-1电路的网孔电流方程网孔电流方程的一般形式自电阻×本网孔电流±Σ（互电阻×相邻网孔电流）= 本网孔中沿网孔电流方向的所有电压源的电位升之和自电阻（self resistance）是各网孔中所有支路电阻之和，互电阻（mutual resistance）是两个相邻网孔之间的共有电阻。
第二项前的正负号由相邻网孔电流与本网孔电流在互电阻上流过的方向是否一致来决定，若一致取正号；反之取负号。
网孔电流法分析电路的一般步骤确定电路中的网孔数，并设定各网孔电流的符号及方向。
按常规，网孔电流都取顺时针或逆时针方向。
列写网孔电流方程，并求解方程，求得各网孔电流。
由求得的网孔电流，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。
例3.3-1 图3.3-1所示电路中，已知us1=21V，us2=14V，us3=6V，us4=us5=2V，R1=3Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R4=1Ω，R5=6Ω，R6 =2Ω，求各支路电流。
解：1. 电路的网孔为3个。
设定3个网孔电流的符号及方向如图3.3-1所示。
2．列写网孔方程网孔a：网孔b：网孔c：代入参数，并整理，得解得网孔电流为：3．由网孔电流求各支路电流2、全欧姆定律只有一个网孔的电路，称为单回路电路（single loop circuit）。
电工基础——网孔电流法
电工基础——网孔电流法
网孔电流法（Mesh-Current Method）是一种分析任意拓扑复杂电路的分析方法，可以用来计算各个支路上的电压、电流和功率。
此方法以每个网格线段作为未知量，即电流在每个网格线段上的流动方向及大小为不确定因素，通过列方程的形式来求出网格线段上电流的值，最后求出相应的电压和电流，从而实现电路分析。
网孔电流法常用于处理复杂拓扑，即电路中有大量的支路，而这些电子元件之间又有多条连接线夹杂其中，可以使得这些电子元件形成连接在一起的电路结构。
在网孔电流法中，所有的支路用一个网格图表示，在网格上布放一个网格，每个支路由一条网格线段表示，电子元件的位置由网格线段的连接处表示，这种表示就叫做网格法。
首先，将电路中的所有主要构成元件都用一条网格线段表示，再将网格线段的交点（即支路交叉处）作为节点（node），将其他支路连接处（即没有交汇点）作为终端（terminal），全部构成一个网格结构。
其次，给出原始的方程组，其中以网格线段上的电流数值为未知量，每一条网格线段上的电流的大小都是未知的，然后利用电路的构成规律或理论推导来建立关于未知量的方程组，如Kirchhoff 电流定律（KCL）、Kirchhoff 电压定律（KVL）等，把这些方程组求解出相应的未知量，最后可以得到整个电路中所有未知量的值。
由于网格法是以网格线段为基础，因此可以灵活地处理电路中的支路，可以节省大量的计算量，因此，网孔电流法已经成为解决复杂电路问题的重要方法。
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5
4
6
• 独立KVL回路选择： • 方法1. 每选一个回路，让该回路包含新的支路，
选满b-n+1个为止。（如上例中1、3、7回路。） • 方法2. 对平面电路， b-n+1个网孔是一组独立
回路。（如上例中1、2、4回路。）
一、电路分析方法
1、 2b法: （2b个联立方程）
例9 求图示电路的输入电阻（不含受控源）
Ri
Ri 1
例10 求图示单口网络的输入电阻 R。i
i A+
u
RL
B-
解： i u 2i
RL
i u
2i
RL
Ri
u i
RL
结论：对于不含独立源但含有受控源的单口网络可 以等效为一个电阻，而且等效电阻还可能为负值。
X
第二章 电阻电路的基本分析法
本章重点： 1、了解支路分析法 2、熟练掌握网孔分析法 3、熟练掌握节点分析法 4、掌握含运放电路的分析
KCL方程的独立性
对于节点1、 2、 3、 4可列出KCL方程(电流流出
节点取“+”号， 流入取“-”号)为
2
（1） i1 i4 i6 0
1
2
（2） i1 i2 i3 0
1
3
3
（3） i2 i5 i6 0
（4） i3 i4 i5 0
4
5
4
6
有线性代数知识：上述4个方程线性不独立，其 中任意3个方程可组成独立方程组。独立的KCL方程 数为n-1个。
§2. 1 支路分析法
问题：已知b条支路，n个节点的电路 如何求解？有无规范化的方法?
待求变量：b个支路电压、 b个支路电流
2b变量需2b个方程
两类约束：元件约束和拓扑约束 元件约束（VCR)b个
拓扑约束（KCL,KVL)?个
对于任一具有n个节点，b条支路的电路， 独立的KCL方程数为n-1个，独立的KVL方 程数为b-n+1个（证明需图论知识，自学）
1
R2 i2 2
-
3
2
R3
Rs
R23
R34
R24
4
i3
3
3
T(Y)型网络
1 i1'
R31
R12
i3'
R23
i2' 2
Π()型网络
X
4、T-等效变换
对T型网络有：
u12 R1i1 R2i2
u23 R2i2 R3i3
i1 i2 i3 0
对Π型网络有：
i1
R1 R2
R3 u12 R2 R3
上节主要内容回顾： 1、等效的概念
一、定义 二、两个要点
VAR完全相同 对任意外电路 2、等效的计算
？
关键是VCR，如何求？
二、二端网络VCR的求法： ①串并变换法（适合简单电路） ②外加电源法（通用） 不含独立源的二端网络（可含电阻和
受控源）的VCR总可表为 u Ri 的形式， 含独立源的二端网络的VCR可表为 u Uoc R i 的形式。
u12 R12
i
' 3
u31 R31
u23 R23
若 i1 i1'
i2
i
' 2
i3
i
' 3
则T、Π网络等效，对应系数相等，故得：
X
4、T-等效变换
T Π
ΠT
R12
R1
R2
R1 R2 R3
R1
R12
R12 R31 R23
R31
R23
R2
R3
R2 R3 R1
R2
R12
R23 R12 R23
R31
则 R 3RT
返回
X
例6.求网络的等效电阻Rab （电阻 的单位的Ω）
20
a
10 010
0
0
30
50
10
b
0
0
5、电路中的等电位点可用短路线连之； 无电流支路可以开路
例7：各支路电阻均为1Ω，求ac间的等效电阻
0.75
6、去除冗余元件
冗余元件：求二端网络的等效电路，那些对原二端 网络的VCR不产生影响的元件称为冗余元件。
R31
R3
R1
R3 R1 R2
R3
R12
R31 R23 R23
R31
星形电阻Ri
三角形中连接于i的两电阻的乘积 三个电阻之和
星形中电阻两两乘积之和 三角形电阻Rij = 星形中接在除i、j以外端钮的电阻
X
4、T-等效变换
如果
R12 R23 R31 R
则
RT
1 3
R
如果 R1 R2 R3 RT
任意网络与电压源并联 i
i
端口电压为一个定值 电流取决于外电路
u
N
任意网络与电流源串联 i N
端口电流为一个定值 电压取决于外电路 u
us
u
us
i
is
u
is
a
a
冗余元件 （5Ω）
b
3Ω
a
2Ω
b
？
5A
b
冗余元件并非任何情况下都是冗余的，只能仅对
求二端网络VCR而言.
五、含源支路串并混联的几种典型情况
R3 R1
R1 R2
R2 u31 R2 R3
R3 R1
i2
R1 R2
R1 u23 R2 R3
R3 R1
R1 R2
R3 u12 R2 R3
R3 R1
i3
R1 R2
R2 u31 R2 R3
R3 R1
R1 R2
R1 u23 R2 R3
R3 R1
i1'
u12 R12
u31 R31
i
' 2
u23 R23
四、特殊情况的归纳总结
串联等效
n
R R1 Rn Rk k 1
并联等效
1 1 ＋ ＋ 1 n 1
R R1
Rn R k 1 k
n
或 G＝G1 Gn Gk
k 1
例5：求等效电阻
4
2
2 2
3
4 4
2 化简
1
4
2
3
a
Rab
b
a
Rab b
1、合并明显的串并联。 2、认清端子（导线相连即为同一个点）；元件的连 接关系与连线的形状、长短无关，只要连接关系不 变，元件位置可以任意安放，学会把它放成最方便 理解的形式。
3、注意平衡电桥的利用
a
R1 R5
R3 当
R1 R2
时R R，4 3 称为平衡
电桥，此时R5支路可开路，
b
R2
R4 也可短路。
当
R1 R2
时R R，4 3则可用外加电
源法或用T－转换法求等效电
阻。(T－转换法可参考教材
P18）
4、T-等效变换
T-（Y-)型等效变换
1
+
us
R31
i1 R1
R12
1、
Rs1
Us1
Rs2
Us12
Rs1 Rs2 Us1 Us2
2、
is1
is2
Rs1
Rs 2
is
Rs
is is1 is2
Rs Rs1Rs2 R s1 R s2
Us
Us is R s
Rs
例8: 化简二端网络
解：
六、二端网络的输入电阻
i
定义: Ri
u i
u
为单口网络N的输入电阻。
N
•注：网络N中含独立电源时要先除源(N中独立源置零) 。
KVL方程的独立性
（1）u1 u3 u4 0 （2） u2 u3 u5 0 （3）u1 u2 u5 u4 0 （4） u4 u5 u6 0 （5）u1 u3 u5 u6 0 （6） u3 u2 u6 u4 0 （7）u1 u2 u6 0
1
1
ห้องสมุดไป่ตู้
2
2
3
3
4