《因式分解的简单应用》教学设计
因式分解教案示例
6.4因式分解的简单应用教学目标1、会运用因式分解将被除式分解且能被除式整除的多项式除法。
2、会运用因式分解的方法解能化成AB=0形的简单一元二次方程。
3、体验运用因式分解进行简单的多项式除法及解简单的一元二次方程的探索过程。
4、培养自主探究、合作交流的能力。
5、初步具有转化思想。
教学重难点：本节重点是因式分解的应用，即多项式除法与解方程。
其中解一元二次方程涉及较多推理过程是本节课的难点。
教学准备：分好合作交流的学习小组。
教学过程一、创设情境，导入新课师：哪位同学来说说(a²b-ab²)÷ab的结果。
生：运用多项式除以单项式的方法，可得结论为a-b。
师：除了这种方法之外，还有其他做法吗？学生思考后回答，可以通过将被除式分解成ab(a-b)然后再除以除式ab得到结果。
老师肯定学生的想法，并突出强调这里可将ab看作一个整体进行计算。
提出课题，今天我们就来学习运用因式分解的方法进行多项式与多项式的除法和运用因式分解解方程。
二、合作交流，探究新知1、多项式与多项式的除法。
（1）探索多项式除以多项式的方法、规律。
师：下面我们来看(a²b-ab²)÷（a-b）我们又该如何解决呢？让学生尝试着回答，教师板书示范，突出强调将被除式运用因式分解的方法化成几个因式乘积的关系ab(a-b)，将其中的（a-b）可看作是被除式的一个因式，结果可得。
（2）范例讲解：下面式子能进行计算吗？怎样计算。
⑴(2ab²-8a²b)÷(4a-b) ⑵(4x²-9)÷(3-2x)⑶(x²+2xy+y²)÷(x+y)⑷[(a-b)²+(b-a)]÷(a-b)这是四种不同形式的的多项式的除法，其中（1）（2）（3）分别运用提取公因式、平方差、和完全平方公式，对于（4）可由学生思考后交流。
2023因式分解教案汇总七篇
2023因式分解教案汇总七篇因式分解教案篇1课型复习课教法讲练结合教学目标(知识、能力、教育)1.了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).2.通过乘法公式，的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式教学难点根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。
教学媒体学案教学过程一：【课前预习】(一)：【知识梳理】1.分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解困式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.⑵运用公式法：平方差公式: ;完全平方公式: ;3.分解因式的步骤：(1)分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解.(2)在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式;若是三项，可考虑用完全平方公式;若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
4.分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.若有一项被全部提出，括号内的项 1易漏掉.分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等(二)：【课前练习】1.下列各组多项式中没有公因式的是( )A.3x-2与 6x2-4xB.3(a-b)2与11(b-a)3C.mxmy与 nynxD.aba c与 abbc2. 下列各题中，分解因式错误的'是( )3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是()4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____5. 分解因式：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)以上三题用了公式二：【经典考题剖析】1. 分解因式：(1) ;(2) ;(3) ;(4)分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。
初中数学因式分解教案
初中数学因式分解教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解因式分解的概念，掌握提公因式法、公式法等基本的因式分解方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力，提高学生解决数学问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的价值和魅力。
二、教学重难点：1. 教学重点：掌握因式分解的基本方法，能够运用提公因式法、公式法等进行因式分解。
2. 教学难点：如何正确找出多项式各项的公因式，以及如何确定提公因式后的另外一个因式。
三、教学过程：1. 引入新课：通过复习多项式乘法，引导学生思考：如何将一个多项式化为几个整式的积的形式？从而引出因式分解的概念。
2. 探索新知：(1) 提公因式法：引导学生观察两个多项式的乘积，找出它们之间的公因式，并将公因式提出来。
例如，分解因式：x^2 - 4x + 4，我们可以先提出公因式x，得到x(x - 4)，然后再利用平方差公式进行进一步分解。
(2) 公式法：引导学生掌握平方差公式和完全平方公式，并能够运用这两个公式进行因式分解。
例如，分解因式：x^2 - 9，我们可以利用平方差公式a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)进行分解，得到(x + 3)(x - 3)。
3. 巩固练习：提供一些练习题，让学生运用所学的因式分解方法进行解答，巩固所学知识。
4. 课堂小结：总结本节课所学的因式分解方法，强调提公因式法和公式法在因式分解中的应用，以及正确找出多项式各项的公因式和确定提公因式后的另外一个因式的方法。
四、课后作业：1. 完成教材后的相关练习题。
2. 总结因式分解的方法和技巧，写一篇关于因式分解的心得体会。
通过以上教学设计，希望能够帮助学生掌握因式分解的基本方法，提高学生解决数学问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。
《因式分解》教学设计范文(精选10篇)
《因式分解》教学设计范文（精选10篇）《因式分解》教学设计 1教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
目标制定的思想1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。
2．课堂教学体现能力立意。
3．寓德育教学方法1采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。
2把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。
3在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。
4在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。
教学过程安排一、提出问题，创设情境问题：看谁算得快？(1)若a=101，b=99，则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400(2)若a=99，b=-1，则a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000(3)若x=-3，则20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0二、观察分析，探究新知(1)请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法(2)观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？ a2-2ab+b2 =(a-b) 2 ②20x2+60x=20x(x+3) ③(3)类比小学学过的因数分解概念，（例42=2某3某7 ④）得出因式分解概念。
2023年关于因式分解教案3篇
2023年关于因式分解教案3篇因式分解教案篇1教学目标：1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3教学过程：一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解2、.规律总结(教师讲解):分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点:(1).分解的对象必须是多项式.(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.(3).要分解到不能分解为止.3、因式分解的方法提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)24、强化训练教学引入师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。
现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。
下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。
因式分解教案6篇
因式分解教案6篇因式分解教案篇1教学目标：运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提公因式法与公式法分解因式．培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准．教学重点和难点：1．平方差公式；2．完全平方公式；3．灵活运用3种方法.教学过程：一、提出问题，得到新知观察下列多项式：x24和y225学生思考，教师总结：(1)它们有两项，且都是两个数的平方差；(2)会联想到平方差公式.公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.二、运用公式例1：填空①4a2=()2②b2=()2③0.16a4=()2④1.21a2b2=()2⑤2x4=()2⑥5x4y2=()2解答：①4a2=(2a)2；②b2=(b)2③0.16a4=(0.4a2)2④1.21a2b2=(1.1ab)2⑤2x4=(x2)2⑥5x4y2=(x2y)2例2：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解①1.21a2+0.01b2②4a2+625b2③16x549y4④4x236y2解答：①1.21a2+0.01b2能用②4a2+625b2不能用③16x549y4不能用④4x236y2不能用因式分解教案篇2知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
教学目标：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
考查重难点与常见题型：考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。
重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。
习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
人教版八年级数学 优秀教学设计 因式分解
=(x-y+2)(5x-5y-3).
探究类型之四 拆（添）项法
例5把a4+4因式分解的结果是（ ）
A. (a²+2a-2)(a²-2a+2)
B.(a²+2a-2)(a²-2a-2)
C. (a²+2a+2)(a²-2a-2)
D. (a²+2a+2)(a²-2a+2)
教学准备
动画多媒体语言课件
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
播放导入
师：你能求出这四对数吗？
生分组讨论交流，师巡视.
师指定学生说说汇报.
生：如果我们设两个人的年龄分别是x,y，则x2-y2=195,然后根据x²-y²=(x+y)(x-y)，我们就得到(x+y)(x-y)=195,195=1×195=65×3=39×5=15×13,进而可以列出四个方程组，可以求出这四对数.
问题解决
1．学会逆用平方差公式，归纳出因式分解的不同的方法；
2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探索的结果
情感态度
1．通过分析、引导、同学交流、同学归纳等数学活动，体验数学问题的探索性、挑战性；
2．提高学生的数学思维水平
教学重点、难点
重点：因式分解的方法
难点：利用十字相乘,待定系数法进行因式分解
答案：
解：
(2a²+3ab+b²)+(3a²+3ab)=(a+b)(5a+b)；
(2a²+3ab+b²)-(3a²+3ab)= (b+a)(b-a)；
9 人教初中数学八上 因式分解教案2 【2023,最新经典教案】
因式分解教学目标１．使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．2．使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．３.通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.教学重点及难点教学重点:因式分解的概念及提公因式法.教学难点:正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系.教学过程设计：一、复习提问乘法对加法的分配律.二、新课１.新课引入：用类比的方法引入课题．在学习分数时,我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数）．例如，把1５分解成3×5，把４2分解成2×3×７.在前面我们学习了整式的乘法,几个整式相乘可以化成一个多项式,那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法.２．因式分解的概念：请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果．(老师按学生所说在黑板写出几个．)如：m(a+ｂ+c)＝mａ+ｍb+ｍc2xｙ(x-2xy+1）=2x2y－４x２ｙ2+2ｘy(a+ｂ）（a-b)＝ａ2-b２(a＋ｂ)(ｍ＋n)=am+an+bm+bn（x-５）(2-x)＝-x2+7x-１０等等.再请学生观察它们有什么共同的特点？特点：左边,整式×整式;右边,是多项式.可见,整式乘以整式结果是多项式,而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.如:因式分解：ma+mb+ｍc=m（a+b+ｃ)．整式乘法:m(ａ+b+ｃ)=ma+mｂ＋mc.让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别．联系:同样是由几个相同的整式组成的等式．区别：这几个相同的整式所在的位置不同,上式是因式分解;下式是整式乘法．两者是方向相反的恒等变形,二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式,一个是两个或几个因式积的表现形式．例１下列各式从左到右哪些是因式分解？(投影)（1)x2-x=x(x－1）（√)(2)ａ(a－b)=ａ2-ab (×）(3)(a＋3)（a－3）=a２－９(×)(4)ａ2-2a+1=a(ａ-2)+1 (×)（５)x2-4x+４=(ｘ－２）２（√)下面我们学习几种常见的因式分解方法.3．提公因式法：我们看多项式：ｍa+ｍb+mc请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式.注意：公因式是各项都含有的公共的因式．又如:a是多项式a２-a各项的公因式.ab是多项式5a2ｂ-ａｂ２各项的公因式.2ｍn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式．根据乘法的分配律，可得m（a+b+c)＝ｍa+ｍｂ+ｍc,逆变形，便得到多项式ma＋mｂ＋ｍc的因式分解形式ma+mb＋mc=m（a+b+c).这说明，多项式ma＋mb+ｍc各项都含有的公因式可以提到括号外面,将多项式ｍa +mｂ+mｃ写成m(ａ+b+c)的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法．定义:一般地，如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法．显然,由定义可知,提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式.让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(２)字母取各项的相同字母,而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多项式中各项的公因式:（１）ａx＋ａy+ａ(a)（２)3mｘ-6mｘ２（3mx)（３)4a2＋10ah （2a)(4）x２y+ｘy２ (xy)(5)12xyz-9x2y2 (3xy）例3 把8a3ｂ２-12aｂ3ｃ分解因式.分析：分两步：第一步，找出公因式;第二步，提公因式.先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2.解：8a3b2-１2ab3ｃ＝4ａｂ２·２a2－4ａb2·3bc＝4ab2(２a２-3bc）.说明:（1）应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取．(2)开始讲提公因式法时,最好把公因式单独写出.①以显提醒；③强调提公因式；③强调因式分解.例4 把3x2-6xy+x 分解因式.分析：先引导学生找出公因式ｘ,强调多项式中x=x·1．解:3x2-6xy＋x=ｘ·3ｘ-ｘ·６ｙ+ｘ·1=x(3x-6y+1)．说明：当多项式的某一项恰好是公因式时,这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1,1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉,这类题常常有些学生犯下面的错误，３x２－6xy+ｘ=x（３x-6ｙ)，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因.还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项．课堂练习：(投影)把下列各式分解因式:(l)2πR+２πr；(２)(3)３x３+6x2；(4)２1a2+7a;(5)１5a２+２５ab２;(6)x2y＋xy２-xy.例５把－4m3+１6m2-26m分解因式．分析:此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了,所以应先提负号转化,然后再提公因式，提"-"号时,注意添括号法则．解:-４ｍ3+16m2-26m=-(4ｍ3－16m2+２６m）＝-2ｍ(2m２-8m+13).说明：通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负,负号时,运用添括号法则提出负号,此时一定要把每一项都变号;然后再提公因式．课堂练习：(投影）把下列各式分解因式：(1)－15aｘ－２0ａ；(2)-25x8＋125x1６；(３）-a3b2+a２b3；(4)-x3y3-x２y２－xy;(５)-3ｍａ3+６mａ2－１２ma;（６)(三)小结1.因式分解的意义及其概念.2．因式分解与整式乘法的联系与区别.3．公因式及提公因式法.4.提公因式法因式分解中应注意的问题.六、作业七、板书设计《三角形的外角》各位领导、老师们,上午好!今天我将要为大家讲的课题是三角形的外角,首先,我对本节教材进行一些简单分析一、教材结构与内容简析“三角形的外角”是第二节内容。
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《因式分解的简单应用》教学设计
一、教学目标
1、会运用因式分解进行简单的多项式除法。
2、会运用因式分解解简单的方程。
二、教学重点与难点教学重点：
因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。
教学难点：
应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。
三、教学过程
（一）引入新课
1、知识回顾
（1）因式分解的几种方法:①提取公因式法:ma+mb=m(a+b)②应用平方差公式:–=(a+b)(a-b)③应用完全平方公式:a±2ab+b=(a±b)
（2）课前热身：①分解因式:(x+4)y-16xy
（二）师生互动，讲授新课
1、运用因式分解进行多项式除法例1计算:(1)(2ab－8ab)÷(4a－b)（2）(4x－9)÷(3－2x)解:(1)(2ab－8ab)÷(4a－b)=－
2ab(4a－b)÷(4a－b)=－2ab(2)(4x－9)÷(3－2x)=(2x+3)(2x－3)÷[－(2x－3)]=－(2x+3)=－2x－3
一个小问题:这里的x能等于3/2吗?为什么?
想一想:那么(4x－9)÷(3－2x)呢?
练习：课本P162——课内练习
12、合作学习
想一想:如果已知()×()=0，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？（让学生自己思考、相互之间讨论！）事实上，若A×B=0，则有下面的结论：（１）A和B同时都为零，即A=0，且B=0（２）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0 试一试:
你能运用上面的结论解方程(2x+1)(3x-2)=0吗？3、运用因式
分解解简单的方程例２解下列方程：(1)2x+x=0(2)(2x-1)=(x+2)解：x(x+1)=0解：(2x-1)-(x+2)=0则x=0，或2x+1=0(3x+1)(x-3)=0∴原方程的根是x1=0，x2=则3x+1=0，或x-3=0∴原方程的根是x1=，x2=3 注：只含有一个数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1，x2等
练习：课本P162——课内练习2
做一做！对于方程:x+2=(x+2)，你是如何解该方程的，方程左
右两边能同时除以(x+2)吗？为什么？
教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤
（１）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解
若干个一元一次方程；
（２）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的
右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！
4、知识延伸解方程：(x+4)-16x=0解：将原方程左边分解因式，得
(x+4)-(4x)=0(x+4+4x)(x+4-4x)=0(x+4x+4)(x-4x+4)=0(x+2)(x-2)= 0接着继续解方程，
5、练一练①已知a、b、c为三角形的三边，试判断a-2ab+b-c 大于零？小于零？等于零？解:a-2ab+b-c=(a-b)-c=(a-b+c)(a-b-c)∵a、b、c为三角形的三边∴a+c﹥ba﹤b+c∴a-b+c﹥0a-b-c﹤0即：(a-b+c)(a-b-c)﹤0，因此a-2ab+b-c小于零。
6、挑战极限①已知：x=xx，求∣4x-4x+3∣-4∣x+2x+2∣+13x+6的值。
解:∵4x-4x+3=(4x－4x+1)+2=(2x-1)+2＞
0x+2x+2=(x+2x+1)+1=(x＋1)+1＞0∴∣4x-4x+3∣-4∣x+2x+2∣
+13x+6=4x-4x+3-4(x+2x+2)+13x+6=4x-4x+3-4x-8x-8+13x+6=x+1即：原式=x+1=xx+1=xx
（三）梳理知识，总结收获
因式分解的两种应用：
（１）运用因式分解进行多项式除法（２）运用因式分解解简单的方程
（四）布置课后作业
1、作业本6。
2、课本P163作业题(选做)
四、教学反思
略。