小学生数学学习困难的原因及教学对策(一)

小学生数学学习困难的原因及教学对策(一)
摘要：形成小学生数学学习困难的原因既有学生内在的因素，也有外在的因素。

知识表征不合理、必要的知识缺陷、顿悟思维受阻、思维品质差、消极的情感态度体验是形成小学生数学学习困难的主要心理因素。

根据小学生数学学习困难产生的原因，采取有针对性的教学措施消除学生在数学学习中的困难，实现人人在数学学习中得到最大的发展，既是数学教学追求的目标，也是实施素质教育的根本要求。

关键词：学习困难；原因分析；教学对策
小学生数学学习困难，是指小学生在数学学习中不能有效地理解和掌握知识，不能利用数学知识解决问题，学习成绩明显落后于同龄儿童。

小学生数学学习困难的形成既受教育因素、学习环境等外在因素的影响，也与他们的心理、生理等内在因素有关。

消除小学生数学学习的困难，实现人人在数学学习中得到最大的发展，既是数学教学追求的目标，也是实施素质教育的根本要求。

本文将从学习心理的角度分析小学生数学学习困难形成的原因，并提出教学对策。

一、形成数学学习困难的原因
（一）基础知识缺陷
认知心理学认为，知识的获得过程既受到个人先天倾向的影响，同时也受到个人已获知识的影响。

〔1〕(184)学生的数学学习也不例外，进一步地说，学生在数学学习中获取新知识的速度与效果，既与新知识同数学认知结构中原有知识的相似性有关，也与数学认知结构中知识的丰富程度、熟练程度等因素有关。

学生的数学认知结构，就是他们通过数学学习，在大脑中形成的数学知识网络，这个网络连接的是数学概念之间的关系，当学生面对新的学习情景或运用知识解决问题时，就要通过概念之间的关系从这个网络中去提取所需要的知识，并把它与新的数学知识建立起有意义的联系。

但是，学生在进行数学学习或解决数学问题时所需要的知识如果在他们的数学认知结构中欠缺，或者学生头脑中即使有这个知识点，但它却没有与同类知识建立联系，这种提取也将受到阻碍，从而增加学生对数学知识理解和掌握的难度，使他们无法找到解决问题的思路和办法。

在学习心理研究中，人们把学生数学认知结构中相关知识的缺陷称作原有固定点知识欠缺或不牢固。

所谓原有固定点知识，就是指新知识在数学认知结构中的固定同化点。

例如，学生口算70+80=？时，可以用“想7个十加8个十得15个十，即150”这种方法来口算，但对有的学生来说，用这种方法口算会感到困难，其原因有两方面，一是他们不会计算7+8=15，也就是说，口算时，他们在原有数学认知结构中无法提取到7+8=15这个固定同化点知
识；二是学生认知结构中虽然有7+8=15这个固定同化点知识，但是不能把70+80通过7个十加8个十得15个十与7+8得15建立联系，同样使得提取受阻而不能口算70+80。

（二）知识表征不合理
知识在人脑中存储和组织的形式，或者说知识在人脑中呈现的方式称为知识的表征〔1〕(188)心理学中以符号取向的观点把知识分为陈述性知识和程序性知识，不同类型的知识有不同的表征形式，一般来说，概念、命题、图式、表象等是人们头脑中记载陈述性知识的主要方式，而规则式的方式则是表征程序性知识的主要方式。

〔2〕例如，学生学习加法时，对什么是加法就应用概念的形式进行表征，对于怎样计算加法，则应用规则式的方式进行表征，在解决问题时，要建立以问题为中心的图式对信息进行表征，对空间与图形的知识，有时还应将概念、图式或表象结合起来进行表征，如在学习长方形的认识时，在大脑中不但要用概念的方式存储长方形的特征，还应形成长方形的表象。

学生在数学学习时对知识的表征不合理主要表现在以下两方面。

一是对知识表征采用的方式不恰当，如学习多位数笔算加法时，本应用产生式规则方式去表征计算法则，在大脑中应建立一个产生式系统：先把相同数位对齐→再从个位加起→如果哪一位相加满十→就向前一位
进一。

在这个系统中学生不但要掌握笔算加法的操作程序，而且还要注意理解在什么情况下进位及进位后怎么办等问题，并通过适量的练习形成计算技能存储在大脑中。

但是有的学生习惯用机械记忆的方式“死记”法则，有的教师在教学时也比较重学生对法则的记忆而轻对法则的理解，从而使有的学生计算时出现不把相同数位对齐、遇到相加满十后不进位等情况。

二是学生对数学知识表征的清晰度差，从而影响对知识的理解和应用。

例如，笔者发现有学生在计算42+29时这样计算：。

从这个案例可以看出，该生对42+29的课题印象不清晰，更进一步说，两位数加、减两位数的计算方法在这个学生的大脑中没能形成清晰的表征。

（三）顿悟思维受阻
学生在数学学习中，对问题的正确理解和解决问题思路的产生经常来自灵感，这就是发生在学生头脑中的顿悟思维。

德国的格式塔心理学家们提出了顿悟学习学说，后来美国心理学家加涅坚定不移地认为顿悟是在先期知识的前提下产生的。

学生在数学学习中，产生顿悟思维一般要经历三个心理过程。

首先是在学习情景中选择有用的信息，排除无关信息的干扰；其次是明确哪些信息是相关的，并把它们进行恰当的组合；最后将这些信息与原有数学认知结构中的有关知识进行比较，看可以与哪些知识建立联系，并利用旧知识去理解新知识，产生
解决问题的新思路。

〔3〕但是，学习困难的学生在学习时这些心理过程会受到阻碍，最终不能产生顿悟思维。

影响学生顿悟思维产生的因素主要有以下几方面。

一是受短时记忆容量影响。

心理学实验研究表明，人的短时记忆容量一般为7±2个单位，但是，学生在数学学习中有时遇到的信息往往超过这个容量，善于学习的学生会通过反复读题把有关信息储存在长时记忆中，或者通过书面记录等方式强化对信息的意识。

对一些不太会学习的学生来说，往往不善于采用这些方法，从而不能全面清晰地意识到解决问题的相关信息，无法产生解决问题的正确思路。

二是不能整体表征知识。

学生在数学学习中遇到较复杂的问题时，顿悟思维的产生需要一个以这个问题为中心的一组知识，即问题中心图式。

当这个中心图式中的知识未取得联系，或对问题中心图式的某个知识理解不正确，也无法产生顿悟思维。

例如，某学校六年级的一道期末考试题：三个同学跳绳，小强跳的是小明的，是小亮跳的，小明跳了160下，小亮跳了多少下？笔者从学生的解答中发现有两种错误倾向：160×、160××。

由此看出，这些学生解决该问题思维受阻的实质，前者属于学生在思考时只抓住了小强与小明跳绳的关系，没能围绕小亮跳了多少下这个问题对有关的信息进行整体表征；后者是因为该学生认知结构中分数除法的知识欠缺或不牢固。

三是数学知识缺陷。

可以说，学生大脑中积累的知识越丰富，在学习中越容易产生顿悟思维，比如，连简单几何图形面积
计算都不会的学生，绝不可能在计算组合图形面积时产生顿悟思维。

（四）思维品质差
思维品质又叫思维的智力品质，是个体思维活动智力特征的表现，这种智力品质具有明显的后天习得性。

完整的思维品质结构包括思维的深刻性、思维的灵活性、思维的广阔性、思维的敏捷性、思维的独创性和思维的批判性。

学生思维品质结构存在着个体差异性，如思维品质好的学生感到数学学习轻松，而思维品质差的学生则感到数学学习困难。

反过来看，学生数学学习困难的原因与他们思维品质差具有密切的关系，比如在用字母表示数的学习中，有的学生对“小华的姐姐比他大5岁，用a表示小华的岁数，则a+5表示姐姐的岁数”始终不能理解，其根本原因是学生的抽象概括能力差，也就是思维的深刻性差。

学生思维品质差，在数学学习中表现在以下几方面。

一是思维的深刻性差，在学习和解决问题时被一些表面现象迷惑，抓不住问题的实质，如学习运算定律时，不能从给定的一组算式中发现共同的特征，不能理解用字母表示运算定律的实质含义。

二是思维的灵活性差，在数学学习和解决问题时，容易受思维定势的影响，不善于根据问题情景及学习对象的变化而调整自己的思路，思维受阻时不善于改变原有的思维起点和思考方向。

三是思维的广阔性差，学习时顾此失彼，不能将
有关信息联系起来建立问题中心图式去多角度思考问题，对算法多样化和解决问题策略多样化的体验与同龄的其他同学相比存在较显著的差异。

四是受认知结构的系统性、结构性及清晰度的影响，思维的敏捷性差，在解决问题的过程中提取可利用知识的速度较慢。

五是思维的独创性差，在学习和解决问题过程中，不能找到有价值的、新颖的方法，不能迁移运用已有知识、方法进行创新学习，对根据问题情景提出数学问题感到困难。

六是思维的批判性差，学习时不善于对自己的思维过程进行自我反思、自我调控，不习惯分析、纠正自己作业中的错误。

（五）消极的情感、态度体验
新课程强调知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观“三维”目标整合，既是人本主义思想的体现，也是人认识活动的必然规律。

学习心理研究和大量的教学实践都证明，学生在数学学习过程中，认知与情感总是同时发生的，任何知识、经验在大脑中储存，都带有情绪的色彩。

学生在数学学习活动中与什么样的情感体验相联系，决定了他们在下次学习和应用知识时表现出什么样的情感、态度。

笔者曾见过这样一个案例，一个五年级的学生每次数学考试成绩都不理想，她父亲问她为什么数学考不好，她对父亲说，她每次考试时都很紧张，怎么考得好呢。

父亲问她为什么考试紧张，她却说，她每次考试都失败，
怎么会不紧张。

父亲将该生的这一情况告诉了她的数学老师。

从此，教师有时故意夸大一点该生的成绩，结果她的学习兴趣、自信心都明显增强，在后来的几次数学考试中，该生的成绩提高了很多。

从这个案例中我们不难看出，学生学习困难的产生与他们在学习过程中消极的情感、态度体验有着密切的关系。