度东北师大附中下学期高一年级期中考试
吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试物理试题
2021 - 2022学年东北师大附中 （高一）年级（物理）科试卷 下学期期中考试（本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分100分，考试时间100分钟。
）第I 卷 选择题一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1．关于物体的动量，下列说法中正确的是A ．不同物体中动量越大，速度一定越大B ．物体的动能不变，其动量一定不变C ．（+4kg·m/s ）的动量大于（-6kg·m/s ）的动量D ．物体的动量变化越快，其所受的合外力越大 2．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号运载火箭，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功。
已知空间站绕地球做匀速圆周运动，其运行周期约为1.52h 。
下列说法中正确的是A ．空间站的线速度大于地球的第一宇宙速度B ．空间站的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度C ．利用空间站的周期和引力常量可准确求得地球的平均密度D ．空间站绕地球做匀速圆周运动时，其机械能保持不变3．如图所示，质量60kg 的人，站在质量300kg 的车的一端，车长为3m ，开始时人车相对于水平地面静止，车与地面间的摩擦可以忽略不计。
当人由车的一端走到另一端的过程中，下列说法正确的是 A ．人对车的冲量大小大于车对人的冲量大小B ．由于人与车之间有摩擦力，故系统动量不守恒C ．车的运动位移大小为0.5mD ．人的速率最大时，车的速率最小4．用恒力F 作用在质量为m 的物体上，经过时间t ，物体的速度由v 1增加到v 2，且v 1和v 2的方向相同，如果将恒力F 作用在质量为0.5m 的物体上，则该物体在时间t 内动量的变化量为A ．m （v 2-v 1）B ．1.5m （v 2-v 1）C ．2m （v 2-v 1）D ． 0.5m （v 2-v 1） 5．一质量为m 的物块沿倾角为θ的斜面从静止开始滑下，到达斜面底端时的速度大小为v ，则此过程重力做功的平均功率为A ．12mgvB ．1sin 2mgv θC ．1cos 2mgv θD ．1tan 2mgv θ 6．今年某杂志的一篇文章中描述了一颗质量达到木星级别的气态行星，绕银河系内的一颗白矮星做匀速圆周运动。
—下学期期中考试东北师大附中高一数学试卷
命题人：赵艳玫 暴偶奇 审题人：王艳平说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分120分；考试时间120分钟.注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置. 4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回,答案写在试卷上视为无效答案.第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本题共有12小题，每小题4分, 共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在ABC ∆中，若1sin 2A =，则A ∠度数为 （ ） （A ）30︒ （B ）60︒ （C ） 30︒或150︒ （D ）60︒或120︒ 2．sin 300︒= （ ）（A ）21- （B ）21 （C ）23- （D ）233．已知角θ终边经过点(2,)P y，且sin θ=y 值为 （ ）（A ） 1± （B ）—1 （C ） 1 （ D ）—24．若32(,sin ),(cos ,)43a b αα==，且//a b ，则锐角α的值是 （ ）（A ）12π （B ）6π （C ） 4π （D ） 512π5．若(,)2παπ∈，且3tan 4α=-，则sin α= （ ）（A ）35 （B ）35- （C ）45 （D ） 45-6．函数22cos 2sin 2y x x =-的最小正周期是（ ）（A ）2π （B ）4π （C ）4π（D ） 2π7．化简tan 25tan3525tan35︒+︒︒为（ ）（A ）3 （B（C ）2－3 （D ）2＋3 8．若1,2a b ==，且a 与b 夹角为120︒，则2a b +等于 （ ）（A（B （C ）（D ） 9．在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别是,,a b c 且满足::5:7:8a b c =，则B ∠= （ ） （A ）15︒ （B ） 30︒ （C ） 45︒ （D ） 60︒10．如图，函数)sin(ϕω+=x A y（A ）2sin()23x y π=+（B ）)32sin(2π-=x y （C ）22sin(2)3y x π=+ （D ）22sin(2)3y x π=- 11．如图，程序框图中循环体执行的次数是 （ ）(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 12．在△ABC 中，三个内角为分别为A 、B 、C ，若关于x 的 方程22cos cos cos02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是 （ ） （A ）直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）等腰或直角三角形第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（本题共4小题, 每小题4分, 共16分） 13．终边在直线y x =上的角α的集合是14．若tan 2α=，则3sin 2cos 2cos sin αααα-=+15．函数22cos sin 2y x x =+的值域为16． 关于下列命题：①函数x y tan =在定义域内是增函数； ②函数cos(2)2y x π=-是偶函数；③函数4sin(2)3y x π=-在[0,]3π上是减函数；④将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位得到函数sin(2)4y x π=+的图象．其中正确命题的序号为：2007——2008学年 下学期期中考试 东北师大附中 高一年级数学试卷三、解答题（本题共6小题, 共56分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）求证：1sin 2sin cos )4αααπα-=--18．（8分）如图，四边形ABCD 是梯形， //AB CD ，2AB CD =， E 是BC 的中点， 已知,AB a AD b ==，请用向量a ，b 表示向量,,,BD AC BC AE .19．（10分）已知向量(2,0),(1,3)a b =-=，求a b ⋅及向量a 与b 的夹角θ.20．（10分）已知,αβ都是锐角，4sin 5α=，5cos()13αβ+=-，求cos β的值.21．（10分）已知tan ,tan αβ是方程22370x x +-=的两个实根， （1）求tan()αβ+的值；（2）求cos()sin()αβαβ-+的值.22．（10分）已知向量(cos ,3cos ),(sin ,cos )a x xb x x ωωωω==（其中01ω<≤），记3()2f x a b =⋅-，且满足()()f x f x π+=. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）当5[,]1212x ππ∈-，求函数()y f x =的值域； （3）如果关于x 的方程23[()]()10f x mf x ⋅+-=在5[,]1212ππ-上有三个不相等的实数根，求实数m 的取值范围.命题人：赵艳玫 暴偶奇 审题人：王艳平参 考 答 案Bb2007——2008学年下学期期中考试 东北师大附中 高一年级数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题4分, 共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）二、填空题（本题共4小题, 每小题4分, 共16分） 13. ,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭14. 115. [1 16. ③17.证明：左边2…………………………5分=2(sin cos )sin cos sin cos αααααα-=--………………………8分 18. 解：由已知，得1122DC AB a == BD b a =-………………………………………………2分12AC AD DC b a =+=+………………………………4分12BC AC AB BA AD DC a b =-=++=-+…………6分1131()2242AE AC AB AB BC a b =+=+=+…………8分19.解：2102a b ⋅=-⨯+=-…………………………………………3分 ||2a = ||2b =…………………………………………………5分 cos ||||a ba b θ⋅=………………………………………………………7分12=-…………………………………………………………8分 因为0θπ≤≤………………………………………………………9分所以23πθ=…………………………………………………………10分 (2)cos()cos cos sin sin sin()sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβ-+=++……………………………7分1tan tan tan tan αβαβ+=+…………………………………………9分DBab71()52332+-==-…………………………………………10分 22．解：(1) 2()sin cos f x x x x ωωω=1sin 2222x x ωω=+ sin(2)3x πω=+………………………………………………2分由()()f x f x π+=，得 π是函数()f x 的一个周期，……………3分所以，()f x 的最小正周期22T ππω=≤，解得1ω≥ 又由已知01ω<≤，得1ω=因此，()sin(2)3f x x π=+……………………………………………4分(2) 由5612x ππ-≤≤，得72636x πππ≤+≤…………………………5分 如图， 可得 1sin(2)123x π-≤+≤ 因此函数()y f x =的值域为1[,1]2-.…………………………6分 （3）设()sin(2)3t f x x π==+，要使关于x 的方程23[()]()10f x mf x ⋅+-=在5[,]1212ππ-上有三个不相等的实数根，当且仅当关于t 的方程2310t mt +-=在1[,1)2和11[,)22-上分别有一个实数根，或有一个实数根为1，另一实数根在区间1[,1)2上.…………………7分 令2()31g t t mt =+-① 当关于t 的方程2310t mt +-=在1[,1)2和11[,)22-上分别有一个实数根时，1()021()02(1)0g g g ⎧-≥⎪⎪⎪<⎨⎪>⎪⎪⎩解得 122m -<≤-………………………………8分 ② 当方程2310t mt +-=的一个根是12时，12m =，另一个根为211[,)322-∉-，不满足条件；③ 当方程2310t mt +-=的一个根是1时，2m =-，另一个根为11[,1)32-∉，不满足条件；因此，满足条件的实数m 的取值范围是122m -<≤-………………10分。
吉林省东北师大附中高一下学期期中考试(数学)
2009—2010学年东北师大附中 高一年级数学试卷 下学期期中考试命题人： 邢昌振注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟.请将选择题答案填涂在答题卡相应位置，将非选择题答案填写在答题纸相应位置.第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1.已知直线l ：1+=x y ，则该直线的倾斜角为（ ） A.45 B.60 C.135 D. 1502.已知空间中两点(123)A ，，，),24(a B ，，且||AB =10，则=a （ ）A. 2B. 4C. 0D. 2或4 3.斜率是2-，在y 轴上的截距是4的直线方程为（ ） A. 042=-+y x B. 042=--y x C. 042=-+y x D. 042=+-y x 4.已知直线b a ,和平面βα,.给定下列四个命题： ①若a ∥b ，αα⊄⊂b a ，，那么b ∥α； ②若αα⊄⊂b a ，，且b a ⊥，则α⊥b ； ③若βα⊂⊂b a ，，且b a ⊥，则αβ⊥； ④若αα⊂⊂b a ，，且a ∥β，b ∥β，则α∥β. 其中真命题的序号是（ ）A. ①和②B. ①C. ①④D. ③5.若直线x y =在第一象限上有一点Q 到)20(，P 的距离为2，则点Q 的坐标为（ ）A. )00(，B. )11(，C. )22(，D. )22(，6.已知球O 的体积为π36，则该球的表面积是（ ） A. π36B. π18C. π24D. π327.若直线10x y --=和0x ky -=的交点在第三象限，则k 的取值范围是（ ） A. 210<<k B. 10<<k C. 1>k D. 0<k 8.在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是11A C 的中点，则二面角C AB E --的正切值为 （ ） A.3 B. 3C. D. 29.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm ），则该几何体的表面积为（ ）A.2)21648(cm +B. 2)21664(cm +C. 2)21632(cm +D. 2)21616(cm +10.如图,⊥PA 平面ACB ，BC AC ⊥，M 为PB 的中点， 则MA 与MC 的大小关系是( )A. MC MA >B. MC MA =C. MC MA <D. 不确定11.已知圆的方程是0423322222=-++--+a a ay ax y x ，则当圆的半径最小时，圆心的坐标是（ ）A. )31(-，B. )31(，C. )00(，D. )31(，-12.已知直线)0(:1:21≠+=+=a a x y l ax y l ，，则在同一坐标系中21l l 与的图像只可能是( )主视图侧视图俯视图4PABCM第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13.圆心为点)35(，-M ，且过点)18(--，A 的圆的标准方程是 . 14.过)0,3(P 做圆1)1()1(22=+++y x 的切线，切点为点,A 则=PA . 15.半径为2的球的内接三棱柱111C B A ABC -的底面是等腰直角三角形，⊥1AA 底面ABC ，21=AA ，则此三棱柱的体积为 .16.以下四个命题中：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②空间中如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补； ③已知b a ,是异面直线，直线d c ,分别与b a ,相交于两点，则d c ,是异面直线； ④到任意一个三棱锥的四个顶点距离相等的平面有且只有7个. 其中不正确．．．的．命题的序号是 . 三、解答题（共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分8分）求经过直线1:10l x y --=与2:30l x y +-=的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程.18.（本题满分8分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1DD 的中点，求证：（1）1BD ∥平面EAC ；（2）求异面直线1BD 与CE 所成角的余弦值.19.（本题满分10分）如图，四棱锥ABCD V -中，底面ABCD 是边长为2的正方形, 其余四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，且O BD AC = . （1）求证：⊥VO 平面ABCD ；（2）E 是VC 的中点，求BE 与平面ABCD 所成角的正切值.20.（本题满分10分）求圆心在直线03=-y x 上，与x 轴相切，且截直线0=-y x 所得的弦长为72的圆的方程.21.（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，OD 垂直平分OD BC AB //，，且12===BC OD AB ，，现将四边形ABCD 沿OD 折成直二面角， 求：（1）求二面角O CD A --的正弦值； （2）求三棱锥AOC D -的体积.22.（本题满分10分）VA BCD OEA BCDOA OB CD折叠在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，点)0,1(-M ，动点),(y x P 2=．（1）求点P 的轨迹方程；（2）过原点O 且互相垂直的两条直线AB 和CD 与点P 的轨迹分别交于A 、B 和C 、D ，求四边形ACBD 的面积S 的取值范围.2009—2010学年东北师大附中 高一年级数学试卷(答案)下学期期中考试二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.25)3()5(22=-++y x ；14. 4 ；15. 2 ；16 ①②③ .三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分8分） 解: 由条件解1030x y x y --=⎧⎨+-=⎩，可得21x y =⎧⎨=⎩，即两条直线交点的坐标是(21)，.设所求直线的方程为)2(1-=-x k y ，令;21,0k y x -==则再令.12,0kx y -==则 由k k 1221-=-，得0122=-+k k 。
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东北师大附中2021—2022学年下学期期中考试高一年级数学试卷一､单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列结论不正确的是（）A ．长方体是平行六面体B ．正方体是正四棱柱C ．平行六面体是四棱柱D ．直四棱柱是长方体2．已知平面向量()1,2p =r ，(),3q m =-r ，p q∥，则m =（）A ．6B ．6-C ．32-D ．323．已知向量a 与向量b 不共线，2MN a b =+uuu r r r ，56NP a b =-+uu u r r r ，24PQ a b =-+uu ur r r ，则一定共线的三点是（）A ．M ，P ，QB ．M ，N ，PC ．N ，P ，QD ．M ，N ，Q4．已知圆台的上下底面圆的半径分别为2和5，高为4，则这个圆台的侧面积为（）A ．352πB ．35πC ．28πD ．64π5．用斜二测画法画水平放置的ABC 的直观图，得到斜边长是2的等腰直角三角形A B C '''，则ABC 的面积为（）A ．2B C ．2D ．6．已知()1tan 2αβ-=，1tan 7β=-，则()tan 2αβ-=（）A ．1B ．1-C ．2531D ．2531-7．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若sin C B =，22a b -=，则A =（）A ．3πB ．23πC ．4πD ．34π8．在菱形ABCD 中，2AB AC ==，点P 在ABCD 所在平面内，当()PA PB PC +⋅取得最小值时，PD =（）AB C ．2D 二､多选题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．将边长为2的正三角形绕着它的一条高线旋转一周得到一个圆锥，下列叙述正确的是（）A B ．圆锥的侧面积为2πC ．圆锥侧面展开图扇形圆心角为πD10．下列四个等式中正确的有（）A ．1cos28cos32cos62sin322︒︒-︒︒=B ．sin105cos75︒︒=C ．1tan151tan15+︒=-︒D ．()sin5011︒︒=11．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，下列说法正确的是（）A ．若cos cos a A bB =，则ABC 为等腰三角形B ．若40a =，20b =，25B =︒，则ABC 必有两解C ．若cos a B sin 3b A =，则角B 的大小为3πD ．若cos 2cos 2cos 21A B C +-<，则ABC 为锐角三角形12．如图，在平面四边形ABCD 中，AB AC ⊥，AC，3AD =，BD =CD 的值可能为（）A ．1B CD ．2三､填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.13．若复数20222i i z =-+（i 为虚数单位），则z =___________.14．已知向量a 与b的夹角为3π，1a = ，()2a a b ⋅+= ，则b = _______．15．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选取与塔底B 在同一水平面内的两个测量基点C 与D .在C 和D 两点测得塔顶A 的仰角分别为30 和45 ，且120BDC ∠= ，50m CD =，则塔高为___________m .16．已知向量a 、b 满足：4a b -= ，= a b .设a b -与a b + 的夹角为θ，则sin θ的最大值为___________.四､解答题：本大题共6小题，17-18题每题8分，19-22题每题10分，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知复数42i z =-，其中i 是虚数单位.(1)计算++z z z z ⋅；(2)计算2z z -.18．如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是6cm ，圆柱筒的高是2cm .(1)这种“浮球”的体积是多少3cm ？(2)这种“浮球”的表面积是多少2cm ？19．如图，已知在Rt ABC △中，90A ∠=︒，2AB =，3AC =，点M ，N 分别在边AB ，AC上，1AM CN ==，点O 为BN 与CM 的交点.(1)若CO CM λ=，求λ的值；(2)求cos BOC ∠的值.20．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且cos cos 2cos a C c A b B +=.(1)当12AC =时，求ABC 面积的最大值；(2)当ABC的面积为ABC 周长的最小值.21．在扇形AOB 中，3AOB π∠=，OA =Ⅰ、图Ⅱ两种方式有内接矩形CDEF.①如图Ⅰ，矩形CDEF 的顶点C 、D 在OB 上，顶点E 在弧 AB 上，顶点F 在OA 上，记EOB θ∠=.②如图Ⅱ，点M 是弧 AB 的中点，矩形CDEF 的顶点D 、E 在弧 AB 上，且关于直线OM 对称，顶点C 、F 分别在OB 、OA 上，记EOB ϕ∠=.分别计算①②两种方式下矩形CDEF 面积的最大值，并比较两个最大值的大小.22．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且2sin sin sin A C CA CBC BA BC-⋅=⋅uu r uu ruu r uu u r .(1)求角B 的大小；(2)求22sin sin A C +的取值范围；(3)若D 是AC 边上的一点，且:1:2AD DC =，1BD =，当3a c +取最大值时，求ABC 的面积.1．D 【分析】由长方体、平行六面体、正方体、四棱柱、直四棱柱的概念依次判断即可.【详解】由定义知：长方体是特殊的平行六面体，A 正确；正方体是特殊的正四棱柱，B 正确；平行六面体是特殊的四棱柱，C 正确；底面是长方形的直四棱柱是长方体，D 错误.故选：D.2．C 【分析】直接由向量平行的坐标公式求解即可.【详解】由题意知：()132m ⨯-=，解得m =32-.故选：C.3．A 【分析】求出,,MP MQ NQ，由向量共线定理判断哪两个向量共线后可得三点共线．【详解】题设中三个向量显然不共线，48MP MN NP a b=+=-+ ，68MQ MP PQ a b =+=-+ ，710NQ NP PQ a b =+=-+ ，这些向量中只有2MP PQ = ，即//MP PQ，所以,,M P Q 三点共线．其他没有两个向量满足x y λ=（λ是实数）的形式．故选：A ．4．B 【分析】先求出母线长，再由公式计算侧面积即可.【详解】设圆台的母线长为l，则5l =，故圆台的侧面积为()25535ππ⨯+⨯=.故选：B.5．D 【分析】由直观图是斜边长是2的等腰直角三角形，画出ABC 并求出相应边长，计算面积即可.【详解】如图，由题意知：2A B ''=，则A C ⅱ=2,AB AC ==122S =⨯⨯△ABC 故选：D.6．A 【分析】先由正切和角公式求tan α，再计算()tan 2αβ-即可.【详解】11tan()tan 127tan tan()11tan()tan 3114αββααββαββ--+=-+===--⋅+，则()11tan()tan 231t 11tan )()t an 2tan a (n 16αβααβαβαβαα-=-+-+==--+=-⋅.故选：A.7．C 【分析】先由正弦定理得c =，又由22a b -=得a =，再由余弦定理求出cos A 即可求出A .【详解】由正弦定理得c =，又22a b -=，化简整理得225a b =，即a =，由余弦定理得222222cos22b b c a A bc +-+-==，又c a >，则C A >，又()0,A π∈，故4A π=.故选：C.8．C 【分析】建立平面直角坐标系，设出(,)P x y ，表示出()PA PB PC +⋅，由二次函数求出最小值对应P 点坐标，进而求得PD.【详解】如图：设,AC BD 交于点O ，以O 为原点，,AC BD 所在直线为,x y 轴建立直角坐标系，易得BD =(1,0),(1,0),(0,A B C D -，设(,)P x y ，则()()()1,,,,1,PA x y PB x y PC x y =---=-=--，则()()())()1212PA PB PC x x y y ⋅⋅+=---+-⋅-22221321222442x x y y x y ⎛⎫⎛⎫=--+=-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当1,4x y ==时，()PA PB PC +⋅ 取得最小值时，此时1,44PD ⎛=-- ⎝⎭，2PD =.故选：C.9．BCD 【分析】由题中等边三角形就是圆锥轴截面，得出圆锥母线长，底面半径，高，然后计算体积、侧面积，圆锥侧面展开图扇形圆心角，过圆锥顶点的截面面积的最大值判断各选项．【详解】由题意圆锥的母线长为2l =，底面半径为1r =，高为h =2211212333V r h πππ==⨯⨯=，A 错；S 侧122rl πππ==⨯⨯=，B 正确；圆锥侧面展开图扇形圆心角为2212r l ππθπ⨯===，C 正确；由题意圆锥轴截面是等边三角形，任意两条母线夹角的最大值为轴截面顶角3π，因此过圆锥顶点的截面面积的最大值212sin 23S π=⨯⨯=D 正确．故选：BCD．10．ACD 【分析】对于四个选项，一一利用三角函数恒等变形求出对应的值，即可判断.【详解】对于A.1cos28cos32cos62sin32cos28cos32sin28sin32cos602︒︒-︒︒=︒︒-︒︒=︒=，正确；对于B.11sin105cos75sin75cos75sin15024︒︒=︒︒=︒=，错误；对于C.1tan15tan45tan15tan601tan151tan45tan15+︒︒+︒==︒=-︒-︒︒对于D.())sin50cos10sin501sin501cos10cos10︒︒+︒⎛⎫︒︒+︒=︒+= ︒︒⎝⎭2sin40cos40sin801cos10sin80︒︒︒===︒︒，正确.故选：ACD.11．BC 【分析】由正弦定理、余弦定理以及三角恒等变换依次判断4个选项即可.【详解】对于A ，由正弦定理得sin cos sin cos A A B B =，即11sin 2sin 222A B =，又()0,A B π+∈，则22A B =，或22A B π+=，则ABC 为等腰三角形或直角三角形，A 错误；对于B ，由正弦定理得sin sin a bA B =，解得sin sin 2sin 252sin 301a B A b==<= ，又a b >，故ABC 必有两解，B 正确；对于C ，sin 3cos b A B =，由正弦定理得sin sin cos B A A B =，又()sin 0,0,A B π≠∈，故tan B =，3B π=，C 正确；对于D ，由余弦倍角公式知：22212sin 12sin 12sin 1A B C -+--+<，即222sin sin sin 0A B C +->，由正弦定理得2220a b c +->，由余弦定理222cos 02a b c C ab+-=>，即C 为锐角，不确定,A B是否为锐角，故D 错误.故选：BC.12．CD 【分析】设ADB θ∠=，由正弦定理得sin AB BAD θ⋅∠=，由余弦定理得233AB θ=-，2CD =)75sin θθ=-+，结合辅助角公式求出min CD =.【详解】设ADB θ∠=，在ABD △中，由正弦定理得sin sin sin AB BD BAD BADθ==∠∠，即sin AB BAD θ⋅∠=，由余弦定理得2222cos 33cos AB AD BD AD BD θθ=+-⋅⋅⋅=-，又2BAD DAC π∠=+∠，在DAC △中，由余弦定理得22222cos 926sin CD AD AC AD AC DAC AB BAD =+-⋅⋅⋅∠=+-∠)()75sin 7572sin θθθϕ=-+=-+，其中sin ,cos ϕϕ=()sin 1θϕ+=时，min CD =A 、B 错误，C 正确；当()71sin 72θϕ+=时，2CD =，D 正确.故选：CD.13【分析】由复数的乘方化简复数，然后由模的定义计算模．【详解】20222i i 2i 11i z =-+=--=-，所以z ==．．14．2【分析】根据向量数量积的运算律和定义可直接构造方程求得结果.【详解】()221cos ,122a ab a a b a a b a b b ⋅+=+⋅=+⋅<>=+=，2b ∴= .故答案为：2.15．50【分析】设m AB h =，可得出BC =，BD h =，利用余弦定理可得出关于h 的方程，即可解得h 的值.【详解】设m AB h =，则tan 30h BC == ，tan 45hBD h ==，在BCD △中，由余弦定理可得2222232cos120250050h BC CD BD BD CD h h ==+-⋅=++ ，整理可得22512500h h --=，0h > ，解得50h =，因此，塔高为50m .故答案为：50.16．3【分析】设b t =r，则a = ，设向量a 、b 的夹角为α，可得出2cos α=，由1cos 1α-≤≤可求得t 的取值范围，计算出()()a b a b +⋅- 、a b +，可得出cos θ关于t 的表达式，求出cos θ的最小值，即可求得sin θ的最大值.【详解】设b t =r，则a = ，设向量a 、b的夹角为α，若4a b -=，则222223cos 16a a b b t α-⋅+=-=，可得2cos α=，由题意可得211-≤，解得))4141t ≤≤+，所以，22222223cos 616a b a a b b t t α+=+⋅+=+=-，a b ∴+= 所以，()()2cos a b a b a b a b θ+⋅-==+⋅- 当21316t =时，即当t =时，cos θ取得最小值13，此时sin θ取得最大值，且()max sin 3θ=.故答案为：3.17．(1)28(2)31i 22+【分析】（1）根据复数的运算法则计算；（2）由复数除法法则计算．(1)因为42i z =-，所以++z z z z ⋅()()42i 42i 42i 42i 816428=-+++-+=++=；(2)42i 2(2i)(1i)22i i 131i 222i 2(1i)(1i)222z z --++-+====+---+．18．(1)54π3cm (2)48π2cm 【分析】（1）由球体积公式和圆柱体积公式计算；（2）由球表面积公式和圆柱侧面积公式计算可得．【详解】（1）由题意球的半径和圆柱底面半径相等都是3r =，圆柱母线（高）为2h =，3243V r r h ππ=+324332543πππ=⨯+⨯⨯=，（2）表面积为22424323248S r rh πππππ=+=⨯+⨯⨯=．19．(1)12；(2)5-【分析】（1）建立直角坐标系，求出(,3)CO λλ=- ，由,,N O B 三点共线，得(1)CO CN CB μμ=+-，建立方程组解方程即可求解；（2）先求出BN uuu r ，CM ，BN CM ⋅，由cos cos ,BOC CM BN ∠=uuu r uuu r 即可求解.(1)以A 为坐标原点，,AB AC 所在直线为,x y 轴建立如图所示直角坐标系，则(0,0),(2,0),(0,3),(1,0),(0,2)A B C M N ，则(1,3),(,3),(0,1),(2,3)CM CO CN CB λλ=-=-=-=-，因为,,N O B 三点共线，所以(1)(22,23)CO CN CB μμμμ=+-=-- ，则有22323λμλμ=-⎧⎨-=-⎩，解得1234λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故12λ=；(2)由（1）知，(2,0),(0,2),(2,2)B N BN =-，BN =(1,3),CM CM =-= ，()()12238BN CM ⋅=⨯-+⨯-=-，cos cos ,5CM BN BOC CM BN CM BN⋅∠===-uuu r uuu ruuu r uuu r uuu r uuur .20．(1)(2)12【分析】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式可求得角B 的值，利用余弦定理结合基本不等式可求得ac 的最大值，利用三角形的面积公式可求得结果；（2）利用三角形的面积公式可求得ac 的值，再利用余弦定理结合基本不等式可求得ABC 周长的最小值.(1)解：由cos cos 2cos a C c A b B +=及正弦定理可得()2sin cos sin cos cos sin sin sin B B A C A C A C B =+=+=，因为()0,B π∈，则sin 0B >，所以，1cos 2B =，故3B π=.因为12b AC ==，由余弦定理可得222221442cos 2b a c ac B a c ac ac ac ac ==+-=+-≥-=，当且仅当12a c ==时，等号成立，故1sin 2ABC S ac B ==≤△故ABC面积的最大值为.(2)解：因为1sin 24ABC S ac B ac ===△16ac =，所以，b =，所以，812a b c a c ++=+≥==，当且仅当4a c ==时，等号成立，故ABC 周长的最小值为12.21．①②两种方式下矩形CDEF6-，第①中方式下矩形CDEF 面积的最大值更大.【分析】在第①或②种方式下，分别计算出CD 、DE 关于θ、ϕ的表达式，求得π0θ3<<、06πϕ<<，利用三角恒等变换化简矩形CDEF 的面积的表达式，利用正弦型函数的基本性质可求得CDEF 的面积的最大值，然后比较两种方式下矩形CDEF 的面积的最大值的大小，即可得出结论.【详解】解：在①中，在扇形AOB 中，3AOB π∠=，OA=sin CF DE OE θθ===，其中π0θ3<<，OD θ=，sin tan3CFOC θπ==，所以，sin CD OD OC θθ=--，所以，)2cos sin 3sin cos sin CDEF S CD DE θθθθθθ=⋅-=矩形)33sin 21cos 2sin 2cos 222222262πθθθθθ⎛⎫=--=+-=+- ⎪⎝⎭，因为π0θ3<<，则52666πππθ<+<，所以，当262ππθ+=时，即当6πθ=时，四边形CDEF；在②中，在扇形AOB 中，3AOB π∠=，OA =EOB ϕ∠=，其中06πϕ<<，设DE 与OM 的交点为N ，FC 与OM 的交点为P，则sin EN OE ϕϕ==，cos ON OE ϕϕ==，2DE EN ϕ∴==，3sin tantan66PFENCD PN ON OP ϕϕϕϕππ==-=-=-=- ，所以，)23sin 6sin cos 6CDEF S DE CD ϕϕϕϕϕϕ=⋅=-=-矩形)3sin 21cos 23sin 23236sin 233πϕϕϕϕϕ⎛⎫=--=+-+- ⎪⎝⎭06πϕ<< ，则22333πππϕ<+<，所以，当232ππϕ+=时，即当12πϕ=时，矩形CDEF的面积取得最大值6-，62>-，所以，第①中方式下矩形CDEF 面积的最大值更大.22．(1)3B π=；(2)33,42⎛⎤ ⎥⎝⎦；【分析】（1）先由向量的数量积及余弦定理求得222222sin sin sin 2a A C b c c C a b -+-=+-，再由正弦定理化简得222a c b ac +-=，即可求出cos B ，进而求出B ；（2）直接由两角差的正弦、倍角公式及辅助角公式化简得221sin(2)12sin 6sin A C A π=+-+，再由A 的范围及正弦函数的单调性求解即可；（3）先由πADB CDB ∠+∠=结合余弦定理得()2239a c c ++=，令3cos 3sin a c θθ+==，借助辅助角公式得()3a c θϕ+=+，求出取最大值时,a c 的值，即可计算面积.（1）由222222cos 2a b c CA CB CA CB C ba a b c ab+-⋅=⋅=⋅=+-uu r uu r uu r uu r ，222222cos 2a c b BA BC BA BC B ca a c b ac+-⋅=⋅=⋅=+-uu r uu u r uu r uu u r ，则2222222sin sin sin A C CA CB a b c C a c b BA BC -⋅+-==+-⋅uu r uu ruu r uu u r ，由正弦定理得2222222a c a b c c a c b -+-=+-，化简得222a c b ac +-=，故2221cos 22a cb B ac +-==，又()0,B π∈，故3B π=；（2）由（1）知，23A C π+=，故2222222231sin sin sin sin sin cos cos sin 344A C A A A A A A Aπ⎛⎫+=+-=+++ ⎪⎝⎭213sin sin cos 224A A A =+11cos 231sin 2sin 2cos 21224444A A A A -=⋅++=-+1sin(2)126A π=-+，又203A π<<，则72666A πππ-<-<，1sin(2),162A π⎛⎤-∈- ⎥⎝⎦，故2233sin sin ,42A C ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦；（3）易得12,33AD b CD b ==，由πADB CDB ∠+∠=，可得2222141199cos cos 02433b c b a ADB CDB b b +-+-∠+∠=+=，整理得2222233b a c =+-，又222a c b ac +-=，整理可得()2239a c c ++=，令3cos 3sin a c θθ+==，则()3sin 3cos a c θθθϕ+=++，其中sin 77ϕϕ==，当()sin 1θϕ+=，即2πθϕ+=时，3a c +取最大值，此时3cos 3sin 3sin 3cosa c θϕθϕ+======a c ABC 的面积为11sin 2277ac B =⨯。
度东北师大附中下学期高一年级期中考试
2007-2008学年度东北师大附中下学期高一年级期中考试生物试卷第Ⅰ卷（选择题共50分）一、单项选择题（本题共50小题，每小题1分，共计50分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1．下列表示等位基因的是（）A．Y和Y B．Y和y C．y和y D．X和Y2．孟德尔在遗传杂交实验中以豌豆作为实验材料，是因为豌豆是（）①自花传粉②异花传粉③闭花受粉④品种间性状差异显著A．①②③ B．②③④C．①③④ D．①③3．孟德尔遗传规律不适合于原核生物，是因为原核生物（）A．没有遗传物质B．没有核物质C．没有完善的细胞器D．一般进行无性生殖4．在遗传学上，把杂种后代中显现不同性状的现象叫做（）A．显性和隐性B．相对性状C．性状分离D．遗传规律5．孟德尔获得成功的原因有（）①正确选用豌豆作为实验材料②研究时采用单因素到多因素的方法③用统计学方法分析实验结果④科学地设计了实验程序A．①③④B．①②③ C．②③④D．①②③④6．男性红绿色盲基因只能从母亲那里传来，以后只能传给女儿。
这种遗传特点，在遗传学上叫做（）A．伴性遗传B．连续遗传 C．限雄遗传D．交叉遗传7．基因型为YyRr的黄色圆粒豌豆，经过减数分裂，最终形成的精子基因型种类有（）A．一种B．两种C．三种D．四种8．减数分裂过程中,染色体数目减半发生在（）A．精原细胞滋长增大时B．第一次分裂结束时C．第二次分裂结束时D．精细胞变成精子时9．青蛙的精子和卵细胞的受精过程可分为以下步骤，其中体现受精实质的是（）A．精子和卵细胞接触B．卵细胞形成受精膜C．精子头部进入卵细胞内D．精核和卵细胞核融合10．减数分裂过程中, 染色体复制的次数和细胞分裂的次数分别为（）A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和211．减数分裂过程中,染色体的行为变化顺序是（）A．复制→分离→联会→分裂 B．联会→复制→分离→分裂C．联会→复制→分裂→分离 D．复制→联会→分离→分裂12．下图为哺乳动物的一个细胞，它属于下列何种细胞（）A．肝细胞B．次级卵母细胞C．初级卵母细胞D．卵细胞13．下列各项应采取的正确方法分别是(1)鉴别一对相对性状的显隐性关系；（2）鉴别一只白兔是否是纯合子；（3）不断提高小麦抗病品种的纯度（）A．杂交、测交、自交B．测交、杂交、自交C．杂交、自交、测交D．自交、测交、杂交14．人的秃顶由显性基因B控制，但只在男性表现为秃顶，一个非秃顶男性和一个非秃顶的女性结婚，生了一个男孩，该男孩成年后表现为秃顶，该男孩的基因型为（）A．BB B．Bb C．bb D．A或B15．羊的毛色白色对黑色为显性，两只杂合白羊为亲本，接连生下了三只小羊是白羊，若他们再生第四只小羊，其毛色（）A．一定是白色的B．是白色的可能性大C．一定是黑色的D．是黑色的可能性大16．抗维生素D佝偻病是X染色体显性遗传病，下列哪项不是该病的遗传特点（）A．患者女性多于男性B．男性患者的女儿全部发病C．患者的双亲中至少有一个患者D．母亲患病，其儿子必定患病17．现有世代连续的两试管果蝇，甲管中全部是长翅果蝇，乙管中既有长翅(V)果蝇又有残翅(v)果蝇。
吉林省东北师大附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(含答案解析)
吉林省东北师大附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．3i1i-=-（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2．已知()1,1a =-，()1,3b =-，则()2a a b ⋅+=（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．23．下列命题正确的是（ ）A ．所有棱长都相等的直四棱柱一定是正方体B ．长方体一定是直四棱柱，正四棱柱一定是长方体C ．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱D ．有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台4．已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos a b C =，则ABC 是（ ） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形5．如图，已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的表面积为54π，则球的体积为 （ ）A ．27πB ．36πC ．54πD ．108π6．下列命题正确的是（ ） ①平行于同一条直线的两条直线平行； ②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行； ④平行于同一个平面的两个平面平行 A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③7．如图，在ABC 中，3CAB π∠=，3AB =，2AC =，=2AD DB ，12=33AE AB AC +，则||=DE （ ）A B C D ．438．如图，在等边ABC 中，=3BD DC →→，向量AB →在向量AD →上的 投影向量为（ ）A ．713AD →B ．813AD →C ．913AD→D ．1013AD→二、多选题9．已知复数,,z a bi a R b R =+∈∈，z 表示z 的共轭复数（其中i 为虚数单位），则下列说法正确的有（ ） A ．若z z = ，则z R ∈ B ．若zR z∈，则z R ∈C ．若||1z =，则1z z=D ．若220z z +=，则0z =10．αβ，是两个平面，m n ，是两条直线，下列四个命题中错误的是（ ） A ．若////m n n α，，则//m α B ．若//m n αα⊂，，则//m n C ．若//m αβα⊂，，则//m β D ．若//m n m n αβ⊂⊂，，，则//αβ 11．已知ABC 的内角A B C ，，所对边的长分别为a b c ，，，4A π=，a m =，4b =，若满足条件的ABC 有两个，则m 的值可以是（ ）A ．B ．C ．3D ．412．已知ABC 的内角A B C ，，所对边的长分别为a b c ，，，已知O 为ABC 的外心，85b c ==，，ABC 的面积S 满足22()b c a +-=，=AO AB AC λμ+，则下列结论正确的是（ ）A ．S =B ．||=33AOC ．=19AO BC ⋅D ．71120λμ+=三、填空题13．已知在△ABC 中，222a b ab c +-=，c =△ABC 外接圆的半径是____________.14．已知O 是复平面内的坐标原点，12Z Z ，两点对应的复数分别是123i i ++，，则△12OZ Z 的面积是____________.15．已知在ABC 中，35AB BC ==，.O 为ABC 所在平面内的一点，满足20OA OB OC ++=，则BO AC ⋅=____________.四、双空题16．如图，直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为4，P Q R 、、分别在棱111AA AB B C 、、上，123AP AQ B R ===，，过P Q R 、、三点的平面截三棱柱所得的截面是________边形，该截面的面积是___________.五、解答题17．实数m 分别取什么数值时，复数()2=+2(1)z m m m i -+-满足下列条件：（1）纯虚数；（2）对应的点在第一象限内．18．已知向量12a b ==，． （1）若a 与b 的夹角为3π，求2+a b ； （2）若+a b 与a 垂直，求a 与b 的夹角．19．在正方体1111ABCD A BC D —中，E 是棱1BB 的中点．（1）求证：1//B D 平面ACE ．（2）若F 是棱1CC 的中点，求证：平面1//B DF 平面ACE ．20．已知锐角ABC 的内角,,A B C 所对的边分别,,a b c ，且3,a b =. 若(),p a b =-，()sin2,sin q B A =，且p q ⊥．（1）求角B 和边c ．（2）若点D 满足1332+AD AB AC =，求ACD △的面积． 21．如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是矩形．（1）设M 为OA 上靠近A 的三等分点，N 为BC 上靠近B 的三等分点．求证：//MN 平面OCD ．（2）设E 是OD 上靠近点D 的一个三等分点，试问：在OD 上是否存在一点F ，使//BF 平面ACE 成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由． 22．已知锐角ABC 的内角A B C 、、所对的边分别a b c 、、，角=3A π．（1）若AM 是CAB ∠的平分线，交B C 于M ，且=2AM ，求+3AC AB 的最小值； （2）若ABC 的外接圆的圆心是O ，半径是1，求()A AB AC O +⋅的取值范围．参考答案1．C 【分析】利用复数的除法化简可得结果. 【详解】()()()()3134221112i i i ii i i i -+-+===+--+. 故选：C. 2．A 【分析】利用平面向量数量积的坐标运算可得结果. 【详解】由已知条件可得2112a =+=，()11134a b ⋅=⨯--⨯=-，因此，()2222240a a b a a b ⋅+=+⋅=⨯-=. 故选：A. 3．B 【分析】根据直四棱柱、正四棱柱、正方体、长方体、棱柱和棱台的概念逐个分析可得答案. 【详解】对于A ，所有棱长都相等的直四棱柱的底面是菱形，不一定是正方形，故A 不正确； 对于B ，长方体的侧棱垂直于底面，所以长方体一定是直四棱柱，根据正四棱柱的定义可知正四棱柱一定是长方体，故B 正确；对于C ，如图：由两个斜四棱柱组成的几何体满足题意，这个几何体就不是棱柱，故C 不正确；对于D ，如图：由两个棱台组合而成的几何体满足题意，这个几何体就不是棱台，故D 不正确；故选：B 4．A 【分析】根据题意，结合正弦定理和正弦的两角和公式，即可得到cos 0B =，进而可得正确选项. 【详解】由cos a b C =，得sin sin cos A B C =，因A B C π++= ，所以()sin sin sin cos cos sin A B C B C B C =+=+， 故sin cos cos sin sin cos B C B C B C +=，即cos sin 0B C =， 因0A π<<，所以cos 0B =，即2B π=，故ABC 是直角三角形. 故选：A. 5．B 【分析】利用圆柱的表面积求出球的半径R ，再根据球的体积公式可求出结果. 【详解】设球的半径为R ，则圆柱的表面积为222226R R R R πππ+⋅=， 所以2654R ππ=，得3R =，所以球的体积为344273633V R πππ==⨯=.故选：B 6．C 【分析】根据空间平行关系分别判断每个命题即可. 【详解】①由平行线间的传递性可知，平行于同一条直线的两条直线平行，故①正确； ②平行于同一条直线的两个平面平行或相交，故②错误； ③平行于同一个平面的两条直线平行、相交或异面，故③错误； ④根据平面平行的性质，平行于同一个平面的两个平面平行，故④正确. 故选：C. 7．A 【分析】选取AB 、AC 为基向量，将DE 用基向量表示，利用基向量的长度和夹角可求出求结果. 【详解】DE =AE AD -122333AB AC AB =+-1233AB AC =-+，所以212||33DE AB AC ⎛⎫=-+ ⎪2244||||||||cos 993AB AC AB AC π=+-=故选：A 8．D 【分析】将向量AD →用,AB AC →→表示，求得模长及AB AD →→⋅，从而利用投影公式求得向量AB →在向量上的AD →投影向量即可.【详解】由题知D 点是BC 的四等分点，设三角形边长为a ，则1113()4444AD AC CD AC CB AC AB AC AB AC →→→→→→→→→→=+=+=+-=+，AD →=，22213135()cos 444438AB AD AB AB AC a a a π→→→→→⋅=⋅+=+=，则向量AB →在向量上的AD →投影向量为：2225108cos ,13a AD AB AD AB AB AD AD AD AD ADAD→→→→→→→→→→→⋅⋅=⋅==⎫⎪⎝⎭， 故选：D 【点睛】关键点点睛：表示出AD →，计算得到AB AD →→⋅，利用投影公式求解. 9．AC 【分析】根据复数的除法运算和复数的相关概念即可求解. 【详解】,,z a bi a R b R =+∈∈，z a bi ∴=-，对A ，若z z = ，则b b =-，即0b =，此时z a R =∈，故A 正确；对B ，()()()22222222a bi z a bi a b abi a bi a bi a bi a b a b z ++-===+--+++，若z R z ∈，则2220ab a b =+，则0ab =，即0a =或0b =且,a b 不同时为0，当0,0a b =≠时，z R ∉，故B 错误； 对C ，若||1z =1，即221a b +=，则()()2211a bi a bia bi z z a bi a bi a bi a b--====-=++-+，故C 正确； 对D ，若220z z +=，则()()220a bi a bi ++-=，即2222220a abi b a abi b +-+--=， 则22a b =，故D 错误. 故选：AC. 10．ABD【分析】根据空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系逐个分析可得答案. 【详解】对于A ，若////m n n α，，则//m α或m α⊂，故错A 误； 对于B ，若//m n αα⊂，，则//m n 或,m n 为异面直线，故B 错误； 对于C ，若//αβ则α与β无公共点，因为m α⊂，所以m 与β无公共点，所以//m β，故C 正确；对于D ，若//m n m n αβ⊂⊂，，，则//αβ或α与β相交，故D 错误. 故选：ABD 11．BC 【分析】在ABC 中，由余弦定理建立起关于c 的一元二次方程，利用这个方程有二不等的正根求出m 的范围即可得解. 【详解】在ABC 中，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得：222424cos4m c c π=+-⋅，即22160c m -+-=，依题意，关于c 的一元二次方程有两个不等的正根，所以22224(16)43208m m m ∆=-⋅-=->⇒>，并且2216016m m ->⇒<，而m>0，则4m <，取m =3m =，选项B ，C 符合条件. 故选：BC 12．AD 【分析】cos 1A A -=，利用两角差的正弦公式可得1sin()62A π-=，根据A 为三角形的内角可得3A π=.再根据三角形的面积公式可求出三角形面积，知A 正确；利用余弦定理求出a ，再根据正弦定理可求出73||3AO =知B 不正确；根据O 为三角形的外心可求出AO AB ⋅和AO AC ⋅，由此可求出AO BC AO AC AO AB ⋅=⋅-⋅392=，知C 不正确；将=AO AB AC λμ+两边分别同时乘以AB 和AC ，得到两个方程，解方程组可得2151124λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，知D 正确.【详解】由22()b c a +-=得22212sin 2b c a bc bc A +-+=，得22212b c a A bc +-=-，得cos 1A A -cos 1A A -=，得1sin()62A π-=，因为0A π<<，所以5666A πππ-<-<，所以66A ππ-=，所以3A π=，所以11sin 8522S bc A ==⨯⨯=A 正确；由余弦定理得22212cos 6425285492a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，所以7a =，所以2||sin a AO A ===73||3AO =B 不正确； 因为=AO AB AC λμ+，所以AO AB ⋅||||cos AO AB OAB =⋅⋅∠1||2||||||AB AB AO AO =⋅⋅221125||222AB c ===，||||cos AO AC AO AC OAC ⋅=⋅∠1||2|||||AC AO AC AO =⋅⋅2211||3222AC b ===， 所以()AO BC AO AC AB AO AC AO AB ⋅=⋅-=⋅-⋅25393222=-=，故C 不正确； 又AO AB AB AB AB AC λμ⋅=⋅+⋅，所以251258522λμ=+⨯⨯，即2525202λμ+=，AO AC AB AC AC AC λμ⋅=⋅+⋅，所以13258642λμ=⨯⨯+，所以206432λμ+=，联立2525202206432λμλμ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得2151124λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以211711524120λμ+=+=，故D 正确.故选：AD 【点睛】关键点点睛：利用余弦定理、正弦定理、三角形面积公式、平面向量数量积的定义求解是解题关键.13．1【分析】又余弦定理可求出cos C，再由正弦定理即可求出. 【详解】222a b ab c+-=，即222a b c ab+-=，2221cos222a b c abCab ab+-∴===，()0,Cπ∈，sin C∴，设△ABC外接圆的半径为R，则22sincRC===，即1R=.故答案为：1.14．52【分析】根据复数得到1Z、2Z的坐标，求出1||OZ、2||OZ、12||Z Z，根据勾股定理可得112OZ Z Z⊥，再根据直角三角形的面积公式可得结果.【详解】依题意可得1(1,2)Z、2(3,1)Z1||OZ==2||OZ=12||Z Z==所以2221122||||||OZ Z Z OZ+=，所以112OZ Z Z⊥，所以12112115||||222OZ ZS OZ Z Z=⋅=△.故答案为：52.15．4【分析】由20OA OB OC→→→→++=找到O点是AC边上中线的中点，利用平行四边形法则结合向量点积求得结果.【详解】取AC 的中点D ，联结BD ，由20OA OB OC →→→→++=，知220OD OB →→→+=，则O 为BD 的中点， 因此1()4BO BA BC →→→=+， 故2222111()()()(53)4444BO AC BA BC BC BA BC BA →→→→→→→→⋅=+⋅-=-=-=，故答案为：4. 16．五【分析】延长PQ 和1B B 交于M ，连RM 交BC 于E ，连QE ，延长QP 和11B A 交于N ，连RN 交11AC 于F ，连FP ，则过P Q R 、、三点的平面截三棱柱所得的截面是五边形PQERF ，通过计算可得ME EQ ⊥，RF MR ⊥，利用大直角三角形的面积减去两个小三角形的面积可得结果. 【详解】如图：延长PQ 和1B B 交于M ，连RM 交BC 于E ，连QE ，延长QP 和11B A 交于N ，连RN 交11AC 于F ，连FP ，则过P Q R 、、三点的平面截三棱柱所得的截面是五边形PQERF ， 依题意可知,P Q 为1,AA AB 的中点，所以PAQ △与MBQ 全等，所以2MB PA ==， 因为1//BE B R ，所以11BE MB B R MB =，所以2316BE ⨯==，所以ME因为QE =MQ ==所以222ME EQ MQ +=，所以ME EQ ⊥，因为平面MRN 与两平行平面ABC 和111A B C 的交线为EQ 和RF ，所以//EQ RF ，所以RF MR ⊥，MR =MN ==所以RN =因为22211RN B R B N +=，所以1NR B R ⊥，又13FC R π∠=，所以1122FC RC ==，所以FR ==NF RN FR =-==cos RN FNP MN ∠===sin FNP ∠=所以12NPF S =⨯=△12MEQ S =△又1122MRN S MR RN =⨯=⨯△，所以截面面积为MNR NPF MEQ S S S --==△△△故答案为：五；【点睛】关键点点睛：利用平面的基本性质作出截面是解题关键. 17．（1）2-；（2）1m . 【分析】（1）根据纯虚数的概念列出式子即可求解；（2）得出对应的点，根据第一象限点的特征列出不等式即可求解. 【详解】（1）若z 为纯虚数，则22010m m m ⎧+-=⎨-≠⎩，解得=2m -．（2）z 对应的点为()22,1m m m +--在第一象限，则22>01>0m m m ⎧+-⎨-⎩，解得1m ．18．（1）（2）23π. 【分析】（1）先利用数量积的定义求出a b ⋅，即可求出2+a b ； （2）由垂直关系可得出1a b ⋅=-，即可求出夹角. 【详解】 解：(1)cos=13a b a b π⋅=⋅，∴2222(2)44=23a b a b a a b b +=+=+⋅+.(2) )a b a +⊥（，)=0a b a ∴+⋅（，即2=1a a b =-⋅，即1a b ⋅=-，1cos =2a ba b a b⋅∴=-⋅，，又[]0a b π∈，，，所以a 与b 的夹角为23π. 19．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）连BD ，使BD AC G ⋂=，连EG ，可得1//DB GE ，即可证明； （2）通过1//B F CE 证明1//B F 平面ACE ，再结合（1）即可证明. 【详解】（1）连BD ，使BD AC G ⋂=，连EG ．∵ABCD 是正方形，BD AC G ⋂=，DG BG ∴=． 又E 是1BB 中点，1B E BE ∴=，1//DB GE ∴，又1DB ⊄平面ACE ，GE ⊂平面ACE ， ∴1//B D 平面ACE ．（2）∵E 是棱1BB 的中点，F 是棱1CC 的中点．1//B E CF ∴且1B E CF =， 1B ECF ∴是平行四边形，1//B F CE ∴，又1B F ∴⊄平面ACE ，CE ⊂平面ACE ，1//B F ∴平面ACE ，由（1）1//B D 平面ACE ，又111=DB B F B ⋂ ，∴平面1B DF //平面ACE ．20．（1）3π，2c =；（2【分析】（1）由向量垂直得数量积为0，再由正弦定理化边为角，可求得B 角，然后由余弦定理求得c ，注意取舍．（2）由向量的线性运算求得D 在BC 上位置，利用ABC 的面积得出结论． 【详解】（1）由p q ⊥，即()(),sin 2,sin sin 2sin =0a b B A a B b A -⋅=-，由正弦定理， 2sin sin cos sin sin 0A B B B A ∴-=，又sin 0sin 0A B ≠≠，， 1cos 2B ∴=，又0,,=23B B ππ⎛⎫∈∴ ⎪⎝⎭．由2222cos b a c ac B =+-，代入3a b =，得2320c c -+=，=c ∴1或2， 又1c =时，222a b c >+，不合题意，舍； 2c =时，222a b c <+，符合题意，所以2c =．（2）1332+AD AB AC =，∴()=33331222BD AD AB AB AC AB AC AB BC =-=+-=-，D ∴在BC 上，且为靠近C 的三等分点，11sin 3222ABC S ac B ==⨯⨯=△1133ACD ABC S S ∴===△△．【点睛】关键点点睛：本题考查正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，平面向量垂直的数量积表示，解题关键是由正弦定理化边为角．在解三角形中已知两边和一边对角求第三边时也可以应用余弦定理列式求解，同样需要判断三角形解的情况．21．（1）证明见解析；（2）在OD 上是存在OE 中点F ，使//BF 平面ACE 成立，证明见解析. 【分析】（1）取AD 上靠近A 的三等分点G ，连接MG NG ，，可得//MG OD ，进而证明//MG 平面OCD ，同理证明//NG 平面OCD ，得出面//MNG 平面OCD 即可证明；（2）存在OE 中点F ，连BF BD ，，使=BD AC P ⋂，连PE ，得出//PE BF 即可证明. 【详解】（1）如图，取AD 上靠近A 的三等分点G ，连接MG NG ，，AOD △中，:1:2:=1:2AM MO AG GD =，， 则//MG OD ，又MG ⊄平面OCD ，OD ⊂平面OCD ，//MG ∴平面OCD ，同理，//NG 平面OCD ，又=MG NG G ⋂，∴平面//MNG 平面OCD ，又MN ⊂平面MNG ， ∴//MN 平面OCD ．（2）存在OE 中点F ，使//BF 平面ACE 成立． 取OE 中点F ，连BF BD ，，使=BD AC P ⋂，连PE ．ABCD 是矩形，P ∴是BD 的中点，又E 是OD 上靠近点D 的一个三等分点，且F 是OE 中点，E ∴是FD 的中点，BDF ∴中，//PE BF ，又PE ⊂平面ACE ，BF ⊄平面ACE ，//BF ∴平面ACE ，故在OD 上是存在OE 中点F ，使//BF 平面ACE 成立． 【点睛】关键点睛：本题考查线面平行的证明，解题的关键是正确理解线面平行的判定定理以及面面平行的性质. 22．（14；（2）532⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，. 【分析】（1）根据ABC CAM BAM S S S =+△△△以及三角形的面积公式可得11b c +3b c +化为34c b b c ⎫++⎪⎭，根据基本不等式可得结果；（2）根据平面向量知识和三角恒等变换公式将()A AB AC O +⋅化为cos 223B π⎛⎫+- ⎪⎝⎭，再根据锐角三角形求出B 的范围，结合余弦函数的图象可求出结果. 【详解】（1）由AM 是CAB ∠的平分线，得=30CAM BAM ∠=∠， 又ABC CAM BAM S S S =+△△△，即111sin 2sin 2sin 232626bc b c πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯，化简得11b c +=()1133=+334c b AC AB b c b c b c b c ⎫⎫∴+++=++⎪⎪⎭⎭+4⎛≥= 当且仅当3c bb c =，即23c =2b =时，取=“”． （2）2=33A B C ππ+=，，()()2=22OA AB AC OA OB OC OA OA OB OA OC OA ⋅+⋅+-=⋅+⋅-=cos cos 2=cos 2cos 22AOB AOC C B ∠+∠-+-2=cos 2cos 223B B π⎛⎫-+- ⎪⎝⎭1=cos 2222B B - =cos 223B π⎛⎫+- ⎪⎝⎭，锐角ABC ，02422+262333032B B B C B ππππππππ⎧<<⎪⎪∴⇒<<⇒<<⎨⎪<=-<⎪⎩，11cos 232B π⎛⎫∴-≤+<- ⎪⎝⎭，()532OA AB AC ⎡⎫∴⋅+∈--⎪⎢⎣⎭，．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.。
吉林省东北师大附中 - 高一语文下学期期中考试试题新人教版
．．．．．．．． ．．．． ．．．． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 高一年级语文科试卷下学期期中考试注意事项：1．本试题卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 120 分，时间 120 分钟。
选择题填涂 在答题卡上，非选择题答案填写在答题纸的指定位置上，在本试卷上答题无效。
2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号。
3．选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请仔细审题、认真做答。
第 I 卷（选择题 共 30 分）一、基础知识（12 分，每小题 3 分）1．下列词语中加点的字，每对的读音完全相同的一项是A ．朱拓/开拓 纤细/纤维 聒噪/囊括B ．炮烙/烙印 桅杆/诡秘 匀称/称心C ．附着/着眼 间或/间隔 瘦削/削减D ．潦倒/瞭望 窈陷/执拗 目眩/炫耀 2．下列词语中没有错别字的一项是A ．遐想 厮打 锻练 川流不息B ．残骸 简捷 嘻闹 白浪涛天C ．湮没 嫡亲 寒喧 走投无路D ．仓皇 反馈 告诫 五彩斑斓3．下列各句中加点成语使用正确的一句是A ．上周，学校对高三学生进行了一次摸底测试，结果成绩悬殊，良莠不齐。
B ．这名运动员看上去一副弱不胜衣的样子，实际上，他身体健康，骨骼强健，耐力和速度 非一般人可比。
C ．军事专家认为极超音速导弹是反恐战争中非常有价值的“猎杀者”，一旦锁定目标，恐 怖分子就无地自容了。
D ．我国企业遭遇的知识产权国际纠纷越来越多，但国内能够应对这些诉讼的高级人才却是 百里挑一，极其缺乏。
4．下列句子中没有语病的一句是A ．研究人员从橘皮中发现了某种能明显抑制癌细胞生长的物质，这种物质的药用价值正被 逐步推重。
B ．为了防止这次财务大检查不走过场，部长要求各级领导机关在此次大检查中首先要检查 自己。
东北师大附中下学期高一级期中考试
20XX年中学测试中学试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：2021-2021学年度东北师大附中下学期高一年级期中考试化学试卷可能用到的相对原子质量：H:1 O:16 N:14 S:32 Na:23 Cu：64第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本题共10小题，每题只有一个正确答案。
每小题2分，共20分）1．核素T叫做超重氢原子，则T中所含有的中子数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．下列物质是共价化合物的是（）A．H2O2B．NH4ClC．N2D．Na2O23．在下列元素中，不属于主族元素的是（）A．磷B．铁C．钠D．氟4．下列反应中，属于放热反应的是（）①2Al+6H+==2Al3++3H2↑；②H2（g）+Cl2（g）==2HCl（g）；③C（红热）+ H2O（g）==CO（g）+H2（g）；④2H2O==2H2↑+O2↑；⑤H++OH—==H2O。
A．①②⑤B．①④⑤ C．③④D．①②③5．1786年著名的意大利生物学家伽伐尼在做“蛙腿实验”中发现了“生物电”。
伽伐尼发现挂在窗前铁栅栏的铜钩上的蛙腿肌肉，每当碰到铁栅栏时，就猛烈地收缩一次。
下列关于此实验及现象的说法，不正确．．．的是（）A．铁栅栏和铜钩、青蛙腿之间形成了原电池，产生了电流B．青蛙腿的肌肉组织中带有不同的电荷，相当于电解质溶液C．实验过程中，铁栅栏失去电子，发生还原反应D．形成原电池，铜钩做正极，铁栅栏做负极6．下列符号所表示的微粒不属于．．．碱金属元素的是（）7．下列情况一定能说明化学反应处于平衡状态的是（）A．正反应速率与逆反应速率相等B．正反应和逆反应同时进行C．反应物与生成物共存D．反应物和生成物的总质量保持不变8．下列结论正确的是（）A．酸性：H2SiO3 > H2CO3B．碱性：NaOH > KOHC．热稳定性：NH3＞H2O D．还原性：HBr > HCl9．相同条件下，取表面积和质量都接近的镁片和铝片，分别与等物质的量浓度和体积的稀硫酸反应，下列说法不正确．．．的是（）A．通过观察气泡的生成速度可以判断出两个反应速率的大小B．Mg与酸反应较快的内在原因是Mg失电子数比Al失电子数少C．Mg与酸反应较快的内在原因是Mg的金属性比Al强D．用单位时间内c（H+）的减少可以比出较两个反应速率的大小10．下列指定微粒的个数比为2∶1的是（）A．Be2+离子中的质子和电子B．12H原子中的质子和中子C．NaHCO3晶体中的阳离子和阴离子D．BaO2(过氧化钡)固体中的阴离子和阳离子二、选择题（本题共10小题，每题只有一个正确答案。
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2007-2008学年度东北师大附中下学期高一年级期中考试
物理试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题(本题共12小题，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正
确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．下列说法正确的是（）A．做曲线运动的物体速度必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动
C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动 D．加速度变化的运动必定是曲线运动
2．关于地球上的物体，考虑到地球的自转，以下说法正确的是（）A．在赤道上的物体线速度最大
B．在两极上的物体线速度最大
C．赤道上物体的重力加速度最大
D．地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心
3．绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，轨道半径越大，它的（） A．线速度越大B．向心加速度越大 C．角速度越大D．周期越大
4．细绳一端系一物体，使物体绕另一端在光滑的水平面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．线速度一定时，绳越长越容易断B．向心加速度一定时，绳越短越容易断
C．角速度一定时，绳越长越容易断D．周期一定时，绳越长越容易断
5．关于生活中的圆周运动，以下说法中正确的是（）A．在水平地面上汽车转弯时所需要的向心力由地面的摩擦力提供
B．当火车转弯速率小于规定的数值时，外轨将受到轮缘的挤压作用
C．当汽车通过拱桥的过程中，汽车对桥面的压力小于自身的重力
D．洗衣机脱水时，当衣物对水的最大附着力不足以提供水所需要的向心力时，水将被甩出
6．物体作平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度v（取向下为正方向）随时间变化的图线是（）
7．要使两物体（两物体始终可以看作质点）间万有引力减小到原来的1
4
，可采用的方法是
（）
A．使两物体的质量各减少一半，距离保持不变B．两物体间距离增至原来的2倍，质量不变
C．使其中一个物体质量减为原来的1
4
，距离不变
D．使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1 4
8．一群质量不同的人造地球卫星在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，则有关这些人造地球卫星，下列说法正确的是（）A．加速度和向心力都相同B．运行周期和运行速率都相同
C．运行周期和运行速率都不同D．以上说法都不对
9．关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是（）A．它一定在赤道正上空运行
B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样
C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度
D．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间
10．如图所示，人在岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做（）
A．匀速运动B．匀加速运动C．变加速运动D．减速运动
11．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（）
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B．小球过最高点的最小速度是gR
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
12．如图所示，斜面倾角为42°，从斜面的P点分别以2v和v的速度平抛A、B两个小球，不计空气阻力，设小球落在斜面或水平面上均不发生反弹，则A、B两球的水平射程的比值可能的是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本题共4小题，共16分．将答案填写在题中的横线上）
13．在做“研究平抛物体的运动”这一实验时，下面哪些说法是正确的_________。
A．安装弧形槽时，必须使槽的末端的切线方向保持水平
B．每次进行实验时，都要让小球从同一位置开始由静止释放
C．在实验过程中，小球与槽的摩擦不可避免，但这并不影响实验结果
D．为了得到实验结果，不要忘记用天平称出小球的质量
14．在“研究平抛运动”实验中，某同学记录了A、B、C三点，取A点为坐标原点，建立了如图所示的坐标系。
平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。
那么小球平抛的初速度为___________m/s。
15．半径为r和R的圆柱体靠摩擦传动，已知R=2r，A、B分别在圆柱的边缘上，O2C=r ，如图所示，若两圆柱之间没有打滑现象，则v A：v B：v C= ，ωA：ωB：ωC= _。
16．某一星球的第一宇宙速度为v，质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为F，由此可知这个星球的半径是________。
若引力常量为G，则该星球的质量是_________。
三、计算题（本题共4小题，17、18、19题每题8分，20题12分，共36分．解答时应写
出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的、答案中必须明确写出数值和单位）
17．一条河宽1000 m，河水的流速是3 m/s，一船在静水中速度为5 m/s，要将船划到对岸，求：
（1）船渡河的最短时间；
（2）以最短路程到达对岸，船的渡河时间。
18．有一辆质量为1000 kg的小汽车行驶在半径为40 m的拱桥上，求：（g=10 m/s2）（1）汽车到达拱桥顶时速度为4 m/s，汽车对桥的压力大小；
（2）汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空？
19．消防水龙带的喷嘴每秒喷出的水量是Q升，水离开喷嘴的速度为v0。
若喷嘴与地面的高度为h，且沿着水平方向喷出(忽略空气阻力作用且当地重力加速度为g)，求：（1）水流落地时的水平射程；
（2）当水流稳定时空中的水有多少升？
20．我国的“嫦娥奔月”月球探测工程已经启动，分“绕、落、回”三个发展阶段：2007年发射一颗围绕月球运动的卫星，在2012年前后发射一颗月球软着陆器，在2017年前后发射一颗返回式月球着陆器，某宇航员站在质量分布均匀的月球表面一斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜坡的倾角为α，已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球的密度ρ；
（2）探月卫星在月球表面做匀速圆周运动的周期T 。