天津市实验中学2018_2019学年高一数学上学期期中试卷(含解析)
D. − 4 4 81b a
1
【答案】C 【解析】 【分析】 根据分数指数幂化简即可. 【详解】3 -
(
8a -3 27b3
) =(
1 3
3 5
4
23a−3 3b
3 3
) = ( 3b ) = 81a4b4,选 C.
4 3
2a−1 4
16
【点睛】本题考查分数指数幂运算,考查基本求解能力,属基础题. 5.设a = 2 ，b = A. a < b < c 【答案】B 【解析】 【分析】 先确定三个数的范围，再确定大小关系. 【详解】因为a = 2 > 1，b =
3
6
3 > m ≥ 2，当2m ≥ m + 3,m ≥ 3时,C = ∅ ⊆ (A ∩ B),所以m ≥ 3,综上m ≤ - 5或m ≥ 2. 【点睛】防范空集.在解决有关A ∩ B = ∅,A ⊆ B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定 先考虑∅是否成立，以防漏解.
1 3 1 3
( ) ，c = log 2，则a,b,c的大小关系是（
1 3
）பைடு நூலகம்
B. c < b < a
C. b < a < c
D. b < c < a
( ) ∈ (0,1)，c = log 2 < 0，所以c < b < a,选 B.
1 3
1 3
3 5
【点睛】 本题考查根据指数函数与对数函数性质比较大小,考查基本分析判断能力,属基础题 . 6.函数f(x) = |x−2|−lnx在定义域内的零点可能落在下列哪个区间内（ A. (0,1) 【答案】C 【解析】 【分析】 根据零点存在定理进行判断. 【详解】 因为f(3) = |3 - 2| - ln3 = 1 - ln3 < 0,f(4) = |4 - 2| - ln4 = 2 - ln4 > 0,所以根据零点存在 定理得在(3,4)有零点,选 C.
1 −1 (m ) < 2(ln1 2 )的解集为（
）
(1 )
B. −2,0 ∪ 0,2
( 1 ) ( 1)
C. (0,2)
D. (−2,0) ∪ (0,2)
3
先研究函数单调性与奇偶性， 再根据奇偶性与单调性化简不等式， 最后解分式不等式得结果. 【详解】因为f( -x) = - lnx2 - |x| = f(x),所以f(x)为偶函数, 当x > 0时f(x)单调递减，所以f
1 , [2 5 2)
）（参考数据：lg1.12 ≈ 0.05，lg1.3 ≈ 0.11，lg2 ≈ 0.30） C. 2022 年 D. 2023 年
B. 2021 年
{
）
B. 0,2
( 1)
C. 0,5
( 2]
D. 0,5
( 1]
【答案】C 【解析】 【分析】 根据分段函数单调性列不等式,解得结果. 【详解】又题意得
2
∴ 0 < x ≤ 2且x ≠ 3，因此定义域为 0,3 ∪
1
1
1 , ( 1) (1 3 2],选 B.
【点睛】本题考查函数定义域,考查基本求解能力,属基础题. 4.化简3 − A.
2a 3b
( ) （其中a > 0,b > 0）的结果是（
8a−3 27b3
4
）
B. −3b
2a
C.
16 81b4a4
2 2
2 3
, + ∞) (2 3
【点睛】 本题考查函数最值以及二次函数性质,考查分类讨论思想与基本分析求解能力,属中 档题. 三、解答题 17.已知集合A = {x|x < −2或x > 0}，B = {x|x2−2x−3 > 0}，C = {x|2m < x < m + 3}， ⑴求A ∩ ∁RB； ⑵若C ⊆ (A ∩ B)，求实数m的取值范围. 【答案】⑴A ∩ ∁RB = (0,3] 【解析】 【分析】 (1)先解不等式得集合 B，再根据集合补集与交集定义求结果，(2)先求解集合交集，再根据 集合包含关系列不等式，解得结果. 【 详 解 】 (1)B = {x|x2 - 2x - 3 > 0 } = ( - ∞, - 1) ∪ (3, + ∞),所 以 ∁RB = [ -1,3],A ∩ ∁RB = (0,3] ,(2)(A ∩ B) = ( - ∞, - 2) ∪ (3, + ∞),当2m < m + 3,m < 3时m + 3 ≤ −2或2m ≥ 3，所以m ≤ −5或 ⑵m ≤ −5或m ≥ 2
2
）
B. (2,3)
C. (3,4)
D. (4,5)
【点睛】本题考查零点存在定理,考查基本分析求解能力,属基础题. 7.某公司为激励创新， 计划逐年加大研发资金投入， 若该公司 2017 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金 开始超过 200 万元的年份是（ A. 2020 年 【答案】B 【解析】 【分析】 根据条件列不等式,解得结果. 【详解】由题意求满足130(1 + 12%)n−1 > 200最小 n 值， 由130(1 + 12%)n−1 > 200得 lg[130(1 + 12%)n−1] > lg200 ∴ lg1.3 + 2 + (n−1)lg1.12 > lg2 + 2 0.11 + 0.05(n−1) > 0.3 ∴ n > 4.8 ∴ nmin = 5，开始超过 200 万元的年份是 2017+5-1=2021,选 B. 【点睛】本题考查指数函数应用与解指数不等式,考查基本求解能力,属基础题. (2a−1)x + a,x ≥ 2 8.已知函数f(x) = log (x−1),1 < x < 2是(1, + ∞)上的减函数，则实数的取值范围是（ a A.
5 5
{
27 3
+ log1 3 + 2log23的结果是________ 9
21
27 3
2 1 2 1 21 5 + log1 3 + 2log23 = log33 + log3 -23 + 3 = log33 - 5 - 2 + 3 = - 5 - 2 + 3 = 10. 9
3
3
【点睛】本题考查对数运算法则以及指对数运算性质,考查基本求解能力,属基础题. 14.奇函数f(x)在(−∞,0)内单调递增，且f(2) = 0，则不等式xf(x) > 0的解集为___________ 【答案】(−∞,−2) ∪ (2, + ∞) 【解析】 【分析】 根据奇函数以及单调性化简不等式，解得结果. x>0 x<0 【详解】因为xf(x) > 0，所以 f(x) > 0 = f(2) 或 f(x) < 0 = f(−2) ， 因为奇函数f(x)在( -∞,0)内单调递增，所以f(x)在(0, + ∞)内单调递增， 因此x > 2或x < −2.解集为( -∞, - 2) ∪ (2, + ∞). 【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解不等式,考查基本求解能力,属基础题. 15.f(x) =
天津市实验中学 2018-2019 高一上学期期中数学试题
一、选择题 1.已知全集 A. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据集合的交集与补集的概念求解即可. 【详解】 ，所以选 A. B. ，集合 C. D. ， ，则 （ ）
【点睛】本题考查集合的交集与补集,考查基本求解能力,属基础题. 2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题只需根据定义域是否相同进行判断即可. 【详解】A.f(x) = 1,x ∈ R,g(x) = x0,x ≠ 0, B.y = elnx,x > 0,y = lnex,x ∈ R, C.y = x + 1 x - 1,x ≥ 1,y = x2 - 1,x ≥ 1或x ≤ - 1, D.y = |x|,x ∈ R,y = x2 = |x|,x ∈ R, 因此选 D. 【点睛】本题考查函数定义域,考查基本求解能力,属基础题. 3.函数f(x) = A. , + ∞) [1 2
4
1 1 1 1 1 1
2ex−1,x < 3 12.已知函数f(x) = f(x−2),x ≥ 3，则f(log28)的值为___________ 【答案】 2 【解析】 【分析】 根据自变量范围代入对应解析式,直至求出结果. 【详解】f(log28) = f(3) = f(3 - 2) = f(1) = 2e1 - 1 = 2. 【点睛】本题考查分段函数求值,考查基本分析求解能力,属基础题. 13.计算log3 【答案】10 【解析】 【分析】 根据对数与指数运算法则求解. 【详解】log3
log1x−1
2
）
B. D.
的定义域是（
） C. 0,3 ∪ ,2 ( 1) (1 3 ] D. 0,2
3x−1
B. 0,3 ∪
1 , ( 1) (1 3 2]
( 1]
【答案】B 【解析】 【分析】
1
根据分母不为零，偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域. 【详解】由题意得
{
log1x−1 ≥ 0 3x−1 ≠ 0
1 9
）
1
B.
1 3
C. −3
D. −9
1
【答案】A 【解析】 【分析】 先根据f(x + 2) = 3f(x)求得x ∈ [ -4, - 2]时，f(x)的解析式,再根据二次函数性质求最小值. 【详解】因为f(x + 2) = 3f(x),所以当x ∈ [ -4, - 2]时f(x) = 3f(x + 2) = 9f(x + 4), 因为当x ∈ [0,2]时，f(x) = x2 - 2x + 2，所以当x ∈ [ -4, - 2]时x + 4 ∈ [0,2],f(x) = 9f(x + 4) = 9 (x + 3)2 + 9,即当x = - 3时取最小值9,选 A. 【点睛】本题考查函数解析式以及二次函数最值,考查基本分析求解能力,属基础题. 二、填空题 11.已知集合A = {1,3, m}，B = {1,m}，A ∪ B = A，则 m=________。 【答案】0 或 3 【解析】 【分析】 本题首先可以通过A ∪ B = A确定集合A与集合B的关系，再通过计算得出结果。 【详解】因为A ∪ B = A⇔B ⊆ A， 所以{1,m} ⊆ {1,3, m}，即m = 3或m = m， 解得m = 0或m = 1（与集合的互异性矛盾，舍去）或m = 3， 综上所述答案为0或3。 【点睛】在计算含有未知数的集合的时候，当计算出未知数的值的时候，一定要带入集合中 ，看是否满足集合中元素的互异性。
2018-2019学年人教A版高中数学必修1课件：3.1.1函数的应用
(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的充要条件是
Δ＝0， f(k1)f(k2)<0，或k1<－2ba<k2.
例3 方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范 围.
【解析】 方法一：设f(x)＝x2－2ax＋4，由于方程x2－2ax
由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图 像如图所示.
(2)不等式xf(x)<0同解于
x>0， f（x）<0
或xf（<0x，）>0，
结合函数图
像得不等式的解集为(0，2)∪(－2，0).
探究 根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数
的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且
∴函数y＝－x2－2x＋3的零点为－3，1. y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 画出这个函数的简图(如右图)，从图像 上可以看出，当－3<x<1时，y>0.
当x<－3或x>1时，y<0. ∴函数y＝－x2－2x＋3的零点是－3，1. y>0时，x的取值范围是(－3，1)； y<0时，x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞). 探究2 由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题 的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题.
课时学案
题型一 求函数的零点 例1 求函数f(x)＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)的零点，并指出使 y<0成立的x的取值范围.
【解析】 y＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)＝(x＋2)(x－1)(x＋2)(x －4)＝(x＋2)2(x－1)(x－4)，
2018-2019学年河南省天一大联考高一(上)期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A ={x|y =1x }，B ={y|y =1x }，C ={(x ，y)|y =1x }，下列结论正确的是（ ） A ．A ＝BB ．A ＝CC ．B ＝CD ．A ＝B ＝C【解答】解：A ＝{x |x ≠0}，B ＝{y |y ≠0}，C 表示曲线y =1x 上的点形成的集合； ∴A ＝B ． 故选：A ．2．（5分）已知集合A ={1，2}，B ={2，2k }，若B ⊆A ，则实数k 的值为（ ） A ．1或2B ．12C ．1D ．2【解答】解：∵集合A ={1，2}，B ={2，2k}，B ⊆A ， ∴由集合元素的互异性及子集的概念可知2k =1，解得实数k ＝2． 故选：D ．3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）＝2lgx ，g （x ）＝lgx 2 B ．f(x)=1(x ≠0)，g(x)=x|x| C ．f （x ）＝x ，g （x ）＝10lgxD ．f(x)=2x ，g(x)=√22x【解答】解：A ．f （x ）＝2lgx ，g （x ）＝lgx 2＝2lg |x |，解析式不同，不是同一函数； B ．f （x ）＝1（x ≠0}，g(x)=x|x|={1x ＞0−1x ＜0，解析式不同，不是同一函数；C ．f （x ）＝x 的定义域为R ，g （x ）＝10lgx 的定义域为（0，+∞），定义域不同，不是同一函数；D ．f （x ）＝2x 的定义域为R ，g(x)=√22x =2x 的定义域为R ，定义域和解析式都相同，是同一函数． 故选：D ．4．（5分）某班共50名同学都选择了课外兴趣小组，其中选择音乐的有25人，选择体育的有20人，音乐、体育两个小组都没有选的有18人，则这个班同时选择音乐和体育的人数为（ ）A．15B．14C．13D．8【解答】解：如图，设音乐和体育小组都选的人数为x人则只选择音乐的有（25﹣x）人，只选择体育小组的有（20﹣x）人，由此得（25﹣x）+x+（20﹣x）+18＝50，解得x＝13，∴音乐和体育都选的学生有13人，故选：C．5．（5分）定于集合A，B的一种运算“*”：A*B＝{x|x＝x1﹣x2，x1∈A，x2∈B}．若P＝{1，2，3，4}，Q＝{1，2}，则P*Q中的所有元素之和为（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：P*Q＝{x|x＝x1﹣x2，x1∈P，x2∈Q}＝{﹣1，0，1，2，3}，P*Q中的所有元素之和为5．故选：A．6．（5分）若2a＝0.5，b＝2.70.3，c＝0.32.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b【解答】解：∵由2a＝0.5可得a＝log20.5＝﹣1，b＝2.70.3＞2.70＝1，0.30＝1＞c＝0.32.7＞0，∴a＜c＜b．故选：D．7．（5分）已知2x＝3y＝a，且1x+1y=2，则a的值为（）A．√6B．6C．±√6D．36【解答】解：∵2x＝3y＝a，∴xlg2＝ylg3＝lga，∴1x=lg2lga，1y =lg3lga，∴2=1x +1y =lg2lga +lg3lga =lg6lga ， ∴lga =12lg 6=lg √6， 解得a =√6． 故选：A ．8．（5分）函数f(x)=2x −1x 的零点所在的区间是（ ） A ．(0，12)B ．(34，1)C ．(12，34)D ．（1，2）【解答】解：由函数f(x)=2x −1x的在R 上是增函数，f （12）＝1√2−2＜0，f （34）=234−43＞212−34＞0，且f （12）f （34）＜0，可得函数在区间（12，34）上有唯一零点．故选：C ．9．（5分）已知函数f(x)={x 2，x ＜0−x 2，x ≥0，则不等式f （x +1）+f （3﹣2x ）＜0的解集为（ ）A ．（4，+∞）B ．（﹣∞，4）C ．(−∞，23) D ．(23，+∞)【解答】解：函数f(x)={x 2，x ＜0−x 2，x ≥0，是奇函数，在R 上是减函数，不等式f （x +1）+f （3﹣2x ）＜0，可得f （x +1）＜﹣f （3﹣2x ）＝f （2x ﹣3）， 解得：x +1＞2x ﹣3，可得x ＜4，所以不等式f （x +1）+f （3﹣2x ）＜0的解集{x |x ＜4}． 故选：B ．10．（5分）已知f （x ）是定义在R 上的单调函数，若f [f （x ）﹣e x ]＝1，则f （e ）＝（ ） A ．e eB ．eC ．1D ．0【解答】解：根据题意，f （x ）是定义在R 上的单调函数，若f [f （x ）﹣e x ]＝1， 则f （x ）﹣e x 为常数，设f （x ）﹣e x ＝t ，则f （x ）＝e x +t ， 又由f [f （x ）﹣e x ]＝1，即f （t ）＝1，则有e t +t ＝1， 分析可得：t ＝0， 则f （x ）＝e x ，则f （e ）＝e e ， 故选：A ．11．（5分）已知幂函数f （x ）＝（m ﹣1）x n 的图象过点(2，2√2)，设a ＝f （m ），b ＝f （n ），c ＝f （lnn ），则（ ） A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c【解答】解：∵幂函数f （x ）＝（m ﹣1）x n 的图象过点(2，2√2)， ∴{m −1=12n =2√2，解得m ＝2，n =32， ∴f （x ）=x 32， ∴f （x ）＝x 32在（0，+∞）是增函数， 0＜ln 32＜1，∴f （2）＞f （32）＞f （ln 32），∴a ＞b ＞c ．即c ＜b ＜a ． 故选：A ．12．（5分）已知函数f(x)={|log 2(x +1)|，−1＜x ≤2−x 2+4x −3，x ＞2，若关于x 的方程f （x ）﹣t ＝0有3个不同的实数根，则实数t 的取值范围是（ ） A ．[0，1]B ．（0，1）C ．[0，log 23]D ．（0，log 23）【解答】解：方程f （x ）﹣t ＝0有3个不同的实数根，画出y ＝f （x ）的函数图象以及y ＝t 中的图象，|log 23|＞|log 22|＝1， t ∈（0，1）， 故选：B ．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设集合A ＝{x |x ＜1}，B ＝{x |x ＜5}，那么（∁R A ）∩B ＝ [1，5） ． 【解答】解：∵∁R A ＝{x |x ≥1}，∴（∁R A ）∩B ＝{x |1≤x ＜5}． 故答案为：[1，5）． 14．（5分）函数y =1ln(4−x)+√3x −9的定义域是 [2，3）∪（3，4） ．【解答】解：要使函数y =1ln(4−x)+√3x −9有意义，则{4−x ＞04−x ≠13x −9≥0；解得2≤x ＜4，且x ≠3；∴该函数定义域为[2，3）∪（3，4）． 故答案为：[2，3）∪（3，4）．15．（5分）函数f(x)=log 12(x 2−x −6)在定义域（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）上的增区间是 （﹣∞，﹣2） ．【解答】解：根据题意，设t ＝x 2﹣x ﹣6，则y =log 12t ，函数t ＝x 2﹣x ﹣6在（﹣∞，﹣2）上为减函数，在（3，+∞）上为增函数， 而y =log 12t 为减函数，则函数f （x ）的递增区间为（﹣∞，﹣2）； 故答案为：（﹣∞，﹣2）．16．（5分）函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，若f （1）＝0，f （0）＜0，则不等式xf （x ﹣1）＜0的解集是 （﹣∞，0）∪（0，2） ． 【解答】解：根据题意，f （x ）在（0，+∞）上递增，且f （1）＝0，f （0）＜0， 则在[0，1）上，f （x ）＜0，在（1，+∞）上，f （x ）＞0， 又由函数f （x ）为偶函数，则在区间（﹣1，0]上，f （x ）＜0，在区间（﹣∞，﹣1）上，f （x ）＞0， xf （x ﹣1）＜0⇔{x ＜0f(x −1)＞0或{x ＞0f(x −1)＜0，分析可得：x ＜0或0＜x ＜2，即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（0，2）； 故答案为：（﹣∞，0）∪（0，2）．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．17．（10分）计算：（1）(338)−19+(√2×√33)6−(−0.9)0−√(23)23； （2）13lg125+2lg √2+log 5(log 28)×log 35．【解答】解：（1）(338)−19+(√2×√33)6−(−0.9)0−√(23)23 ＝（32）−13+（212+313）6﹣1﹣（23）13＝（23）13+72﹣1﹣（23）13＝71．（2）13lg125+2lg √2+log 5(log 28)×log 35＝lg 5+lg 2+log 53×log 35 ＝lg 10+lg3lg5×lg5lg3 ＝1+1＝2．18．（12分）已知函数f(x)=√log 12(1−12x)的定义域为集合A ，函数g(x)=(12)x−1(−1≤x ≤1)的值域为集合B ． （1）求A ∩B ；（2）设集合C ＝{x |a ≤x ≤3a ﹣2}，若C ∩A ＝C ，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）由log 12(1−12x)≥0得，0＜1−12x ≤1；解得0≤x ＜2； ∴A ＝[0，2）； ∵﹣1≤x ≤1； ∴﹣2≤x ﹣1≤0； ∴1≤(12)x−1≤4； ∴B ＝[1，4]； ∴A ∩B ＝[1，2）； （2）∵C ∩A ＝C ； ∴C ⊆A ；∴①C ＝∅时，a ＞3a ﹣2；∴a ＜1；②C ≠∅时，则{a ≥13a −2＜2；解得1≤a ＜43；综上，实数a 的取值范围是(−∞，43)．19．（12分）已知函数f （x ）＝x +ln （1+x ）﹣ln （1﹣x ）． （1）求f （x ）的定义域，并直接写出f （x ）的单调性； （2）用定义证明函数f （x ）的单调性． 【解答】解：（1）由题意得1+x ＞0且1﹣x ＞0， 解得：﹣1＜x ＜1，故函数的定义域是（﹣1，1）， 函数f （x ）在（﹣1，1）递增；（2）证明：在定义域（﹣1，1）内任取x 1，x 2，且x 1＜x 2， 则f （x 1）﹣f （x 2）＝x 1﹣x 2+ln(1+x 1)(1−x 2)(1−x 1)(1+x 2)，由于﹣1＜x 1＜x 2＜1，故0＜1+x 1＜1+x 2， 故0＜1+x 11+x 2＜1，同理0＜1−x21−x 1＜1，故0＜1+x11+x 2•1−x 21−x 1＜1， 故ln(1+x 1)(1−x 2)(1−x 1)(1+x 2)＜0，由于x 1﹣x 2＜0，故f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）， 故函数f （x ）为（﹣1，1）上的增函数．20．（12分）已知二次函数f （x ）＝x 2+（2a ﹣1）x +1﹣a ．（1）证明：对于任意的a ∈R ，g （x ）＝f （x ）﹣1必有两个不同的零点；（2）是否存在实数a 的值，使得y ＝f （x ）在区间（﹣1，0）及（0，2）内各有一个零点？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）令g （x ）＝0，则f （x ）＝1， 即x 2+（2a ﹣1）x ﹣a ＝0，∵△＝（2a ﹣1）2+4a ＝4a 2+1＞0对任意的a ∈R 恒成立， 故x 2+（2a ﹣1）x ﹣a ＝0必有2个不相等的实数根，从而方程f （x ）＝1必有2个不相等的实数根，故对于任意的a ∈R ，g （x ）＝f （x ）﹣1必有2个不同的零点； （2）不存在，理由如下：由题意，要使y ＝f （x ）在区间（﹣1，0）以及（0，2）内各有1个零点，只需{f(−1)＞0f(0)＜0f(2)＞0即{3−3a ＞01−a ＜03a +3＞0，故{a ＜1a ＞1a ＞−1，无解，故不存在实数a 的值，使得y ＝f （x ）在区间（﹣1，0）及（0，2）内各有一个零点． 21．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为P 和Q （万元），它们与投入资金m （万元）的关系为：P =320m +30，Q =40+3√m ．今将300万资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于75万元． （1）设对乙种产品投入资金x （万元），求总利润y （万元）关于x 的函数； （2）如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润．【解答】解：（1）根据题意，对乙种产品投资x （万元），对甲种产品投资（300﹣x ）（万元）， 那么总利润y =320（300﹣x ）+30+40+3√x =−320x +3√x +115， 由{x ≥75300−x ≥75，解得75≤x ≤225， 所以y =−320x +3√x +1154，其定义域为[75，225]， （2）令t =√x ，因为x ∈[75，225]，故t ∈[5√3，15]， 则y =−320t 2+3t +115=−320（t ﹣10）2+130， 所以当t ＝10时，即x ＝100时，y max ＝130，答：当甲产品投入200万元，乙产品投入100万元时，总利润最大为130万元 22．（12分）已知函数f(x)=1−22x +1． （1）判断函数奇偶性； （2）求函数f （x ）的值域；（3）当x ∈（0，2]时，mf （x ）+2+2x ≥0恒成立，求实数m 的取值范围． 注：函数y =x +ax (a ＞0)在（0，a ]上单调递减，在(√a ，+∞)上单调递增．【解答】解：函数f(x)=1−22x +1．其定义域为R ；f （﹣x ）=1−22−x +1=1−212x+1=1−2⋅2x 1+2x =1+2x −2⋅2x 1+2x =−(2x+1)+21+2x＝﹣（1−2x）＝﹣f （x ）， ∴f （x ）是奇函数； （2）由函数f （x ）＝y ＝1−22x+1， 可得21−y=2x +1，即2x =21−y −1 ∵2x ＞0， ∴21−y −1＞0，即1+y 1−y＞0解得：﹣1＜y ＜1∴f （x ）的值域（﹣1，1）．（3）当x ∈（0，2]时，mf （x ）+2+2x ≥0恒成立， 即（1−22x+1）m +2+2x ≥0恒成立， 可得（2x ﹣1）m +（2+2x ）（2x +1）≥0； ∵x ∈（0，2]； ∴2x ﹣1＞0则m ≥−(2+2x)(2x+1)2x −1，即﹣m ≤(2+2x)(22+1)2x+1； 令2x ﹣1＝t ，（0，3]；那么y =(2+2x)(2x+1)2x −1=(3+t)(t+2)t =t +6t +5≥2√6+5；当且仅当t =√6时取等号． ∴﹣m ≤2√6+5；可得实数m 的取值范围[−2√6−5，+∞）．。
2018-2019学年高一上学期期中考试物理试题-含答案
2018-2019学年度第一学期期中物理试卷高一物理试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．本试卷满分100分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷选择题（共52分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．下列各题的四个选项中，只有一项是正确，把正确选项前的序号填到答题卡上．1．下列物理量属于标量的是A．位移 B．平均速度 C．加速度 D．速率2．南北朝傅翕曾写下这样一首诗：“空手把锄头，步行骑水牛．人在桥上走，桥流水不流”．其中“桥流水不流”一句应理解成其选择的参考系是A．水 B．桥 C．人 D．地面3．第31届夏季奥林匹克运动会于2018年8月5日到8月21日在巴西里约热内卢举行．运动会上在考察下列运动员的比赛成绩时，可将运动员视为质点的是4．京沪高铁“第二通道”的线路走向，拟从京津冀东侧出发，接入山东滨州，南下往潍坊、临沂，再接入江苏中北部地区的沭阳、淮安，最后经扬州、南通到达上海．有望结束有“苏北第一大县”之称的沭阳县无高铁或动车时代．高铁建成后将大大缩短现在从沭阳到上海的时间（现在走高速公路全程约456公里，约需5小时到达）．这两个数据分别指A．位移、时刻B．路程、时刻C．位移、时间D．路程、时间5．中国航空工业集团公司沈阳飞机工业集团研制的重型双发舰载战斗机——“歼-15”在“辽宁”号航母上着落瞬间的某个物理量大小为80m/s，方向与跑道平行，这个物理量是A．加速度B．速率C．瞬时速度D．平均速度6．双层公交车靠站后，没有下车的乘客，因下层坐满了乘客，驾驶员提醒上层的后面还有空位，新上车的乘客到上层的后方入座，此时车（包括乘客）的重心将A ．竖直向上移动B ．向后上方移动C ．向前上方移动D ．不变7．关于加速度的物理意义，下列说法正确的是CA ．加速度是描述运动快慢的物理量B ．加速度是描述位置变化快慢的物理量C ．加速度是描述速度变化快慢的物理量D ．加速度是描述时间变化快慢的物理量8．北京时间2018年8月19日，在巴西里约奥运会女子单人十米台的比赛中，年仅15岁的中国小将任茜凭借着强大的心理素质，五跳均发挥出色，最终以439.25分的罕见超高分夺得冠军．假设他以自由落体的方式跳入水中，则她在空中运动的时间大约是A ．0.4sB ．0.8sC ．1.4sD ．5.0s 9． 如图所示，3个共点力恰好组成一个平行四边形，F 3为其对角线．下列说法正确的是A ．三个力的合力为零B ．三个力的合力大小为2 F 1C ．三个力的合力大小为2 F 3D ．三个力的合力大小为2 F 210．在倾角为θ斜面上，物体的重力G 可以分解为沿斜面向下的G 1和垂直斜面向下的G 2，如图所示．下列说法正确的是A ．G 1和G 2的代数和等于GB ．G 2就是物体对斜面的压力C ．G 2=G sin θD ．G 1=G sin θ11．图示为伽利略研究自由落体运动规律时设计的斜面实验，他让铜球沿阻力很小的斜面从静止滚下，利用滴水计时记录铜球运动的时间．下列关于伽利略的“斜面实验”说法错误．．的是 A ．实验中斜面起到了“冲淡”重力的作用，便于利用滴水计时记录铜球运动的时间 B ．伽利略时代的滴水计时工具不能较准确测量自由落体运动的时间C ．伽利略设想斜面的倾角越接近90°，铜球沿斜面滚下的运动越接近自由落体运动D ．铜球沿阻力很小的斜面从静止滚下的运动就是自由落体运动12．如图所示，速度时间图像中的三条直线描述了A、B、C三个物体的运动情况．则A．A和B的速度方向相同B．A和C的加速度方向相同C．B的加速度最大D．C的加速度最小二、多项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．13．放在水平桌面上的书与桌面相互挤压，书和桌面都发生微小形变．F1是书对桌面的压力，F2是桌面对书的支持力．下列说法正确的是A．F1是由于书的形变产生的B． F1是由于桌面的形变产生的C．F2是由于书的形变产生的D．F2是由于桌面的形变产生的14．重量为100N的木箱放在水平地板上，至少要用35N的水平推力，才能使它从原地开始运动．木箱从原地移动后，用30N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速运动．由此可知A．木箱和地板间的最大静摩擦力为35N B．木箱所受的滑动摩擦力为30N C．木箱和地板间的动摩擦因数为0.3 D．木箱和地板间的动摩擦因数为0.35 15．如图所示，装载砂子的自卸卡车静止在水平地面上，车厢倾斜至一定角度时，砂子沿车厢滑至地面．若视最大静摩擦力等于滑动摩擦力，由水平缓慢增加车厢倾斜程度时A．砂子受到的支持力一直减小B．砂子受到的支持力先增加后减小C．砂子受到的摩擦力一直减小D．砂子受到的摩擦力先增加后减小16．一个物体做匀加速直线运动，它在第3s内的位移为5m，下列说法正确的是A．物体在第3 s内的平均速度一定是5 m/sB．物体的加速度一定是3 m/s2C．物体在前5 s内的位移一定是25 mD．物体在第5 s内的位移一定是9 m第Ⅱ卷非选择题（共48分）三、填空题：把答案填在答题卡相应的位置(本大题共2小题，每小题8分，共16分)．17．在“用打点计时器探究匀变速直线运动速度随时间的变化规律”实验中：（1）安装纸带时，应将纸带置于复写纸(或墨粉纸盘)的 ▲ （选填“上方”或 “下方”）．把纸带固定在小车上，应在放开小车 ▲ （选填“之前”或“之后”)接通打点计时器的电源．（2）如图甲所示，实验中除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、一端附有定滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下列仪器和器材中，必须使用的有 ▲ ．（填选项代号）A ．电压合适的50 Hz 交流电源B ．电压可调的直流电源C ．刻度尺D ．天平E ．重锤F ．弹簧测力计（3）图乙是实验中得到的一条较理想的纸带，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10 s ，打点计时器打E 点时小车的瞬时速度为 ▲ m/s ．（结果保留三位有效数字）． 18．用图甲所示的装置做“验证力的平行四边形定则”实验，请完成下列相关内容．（1）如图乙所示，某同学实验中用两个弹簧测力计将橡皮筋的一端拉至O 点，则弹簧测力a 的示数为 ▲ N ．（2）若图乙中弹簧测力计b 的示数为3.00N ，该同学在图丙中记录下a 、b 两点用来确定两个拉力的方向，请选好标度在方框中作图求出两个力的合力．ab丙乙（3）若两个弹簧测力计的读数分别为3.00 N和4.00 N，且两弹簧测力计拉力方向的夹角为锐角，则▲（选填“能”或“不能”）用一个量程为5.00 N的弹簧测力计测出它们的合力．四、计算或论述题：本大题3小题，共32分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．19．（10分）通过测试得知某型号的卡车在某种路面上急刹车时加速度的大小是5m/s2．如果要求该卡车在这种路面上行驶时，在22.5m 内必须停下．求：（1）卡车的行驶速度不得超过多少km/h；（2）卡车从刹车到停下不得超过多长时间．20．（10分）在轻绳两端各系一个小球，某人用手拿着绳上端的小球，站在桥面上．放手后让小球自由下落，此人听到小球两次击水声的时间间隔为0.2s，已知下端小球到水面的距离为3.2m，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2．求：（1）下端小球从释放至落到水面的时间；（2）绳长．21．（12分）如图所示，质量为10kg的物体通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，绳OB水平且B端与站在水平面上的人相连，绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体及人均处于静止状态．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．重力加速度g取10m/s2）．（1）画出结点O的受力示意图；（2）求绳OA、OB拉力大小；（3）若人缓慢向右移动（保持绳OB水平），则绳OA、OB拉力大小如何变化？高一物理参考答案一、单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．下列各题的四个选项中，只有一项是正确．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．三、填空题：把答案填在答题卡相应的位置(本大题共2小题，每小题8分，共16分)． 17⑴下方（2分）；之前 （2分） ⑵AC （2分） ⑶0.640 （2分） 18⑴2.50 （2分）⑵如图，F =3.40-3.70都算对 （3分） ⑶不能 （2分）四、计算或论述题：本大题3小题，共32分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位． 19．（10分）⑴根据2202v v ax -= 得 （2分）卡车行驶的速度不得超过 015m /s 54km /h v ==== （3分）⑵根据0v v at =+ 得 （2分） 卡车从刹车到停下不得超过 00153s 5v v t a --===- （3分） 20．（10分）⑴设下端小球到水面的高度为h ，绳长为Ｌ，丙根据 212h gt =得 （2分） 下端小球从释放至落到水面的时间为0.8s t === （2分） ⑵上端小球落到水面的时间 =+1s t t t '∆= （2分）根据 212h L gt '+= 得 （2分） 绳长 2211101 3.2 1.8m 22L gt h '=-=⨯⨯-=（2分）21．（12分）⑴节点O 的受力如图所示 （3分） ⑵绳OC 的拉力 F mg = （1分）O 点处于平衡状态，根据平衡条件，有A cos -=0F F θ （1分） AB sin -=0F F θ （1分）解得，绳OA 的拉力 A 125N F = （1分） 绳OB 的拉力 B 75N F = （1分）⑶由⑵解答可知，人缓慢向右移动时，绳OA 、OB 拉力均逐渐增大。
2018七宝高一数学期中考试卷(含解析)
2018七宝高一数学期中考试卷一、填空题1、角α的顶点为坐标原点，始边在x 轴的正半轴上，终边经过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23，则θcot = 。
2、如果一扇形的半径等于cm 20，弧长为cm π8，则扇形的面积为 。
3、已知α是第三象限角，并且2524sin -=α，则tan 2α= 。
4、已知tan 2θ=，则()()sin cos 23cos sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭ 。
5、若θ为锐角，且1353sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πθ，则sin θ= 。
6、已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且2226tan 5bc a ac B -+=，则sin B = 。
7、设()()4cos sin )(++++=βπαπx b x a x f ，其中βα,,,b a 均为非零常数，若()32018=f ，则()2019f = 。
8、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛--=32cos πx y ，[]ππ2,2-∈x ，则它的单调递增区间为 。
9、函数()x f 是周期为2的偶函数，且[]4,3∈x 单调递增，βα,为某锐角三角形的两个内角，则()αsin f 与()βcos f 的大小关系是 。
10、下面四个命题：（1）函数x y tan =在第一象限是增函数；（2）在ABC △中，“B A >”是“B A sin sin >”的充分非必要条件；（3）函数)2cos(ϕ+=x y 图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛06，π对称的充要条件是)(6Z k k ∈+=ππϕ； （4）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,2ππα，则αααsin 22sin 12sin 1=--+。
其中真命题的是 （填所有真命题的序号）。
11、设,,x y α都是实数，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4,ππy x ，满足：a x x 2sin 3=+，a y y y -=+cos sin 43，则3sin 2x y π+⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 。
天津市武清区2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析
天津市武清区2018-2019学年上学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．已知集合A={0，1，3，5，7，}，B={2，4，6，8，0}，则A ∩B 等于（ ）A ．∅B ．{∅}C ．0D ．{0}2．函数f （x ）=x 2（x ∈R ）是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．奇函数同时也是偶函数3．4+log 4等于（ ）A ．0B ．1C ．D ．44．函数f （x ）=x 3+x+3的零点所在的区间是（ ）A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）5．已知a=log 23，b=log 2π，c=（）0.1，则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a6．已知函数f （x ）是幂函数，若f （2）=4，则f （3）等于（ ）A ．9B ．8C ．6D ．7．函数f （x ）=2x+1（﹣1≤x ≤1）的值域是（ ）A ．[0，2]B ．[1，4]C ．[1，2]D ．[0，4]8．已知a ＞0且a ≠1，若log a 2＜1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0＜a ＜1B ．1＜a ＜2C ．a ＞2D ．0＜a ＜1或a ＞29．函数f （x ）=ln （x 2+1）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知集合A={x ∈N|1≤x ≤10}，B 是A 的子集，且B 中各元素的和为8，则满足条件的集合B 共有（） A ．8个 B ．7个 C ．6个 D ．5个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填写在题中横线上）11．函数f （x ）=+lg （2﹣x ）的定义域为 ．12．已知全集U=R ，集合A={x|x ≥1}，集合B={x|x ≤0}，则∁∪（A ∪B ）= ．13．已知函数y=f （x ）在区间[a ，b]上的图象是连续不断的一条曲线，有下列说法：①若f （a ）•f （b ）＞0，则函数y=f （x ）在区间（a ，b ）上没有零点；②若f （a ）•f （b ）＞0，则函数y=f （x ）在区间（a ，b ）上可能有零点；③若f （a ）•f （b ）＜0，则函数y=f （x ）在区间（a ，b ）上没有零点；④若f （a ）•f （b ）＜0，则函数y=f （x ）在区间（a ，b ）上至少有一个零点；其中正确说法的序号是（把所有正确说法的序号都填上）．14．一批材料可以建成100m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块封闭的矩形场地，中间隔成3个面积相等的小矩形（如图），则围成的矩形场地的最大总面积为（围墙厚度忽略不计）m2．15．已知函数f（x）、g（x）分别是定义在实数集上的奇函数、偶函数，且f（x）+g（x）=x2+ax+2a﹣1（a 为常数），若f（1）=2，则g（t）= ．三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=（x∈R），e是自然对数的底．（1）计算f（ln2）的值；（2）证明函数f（x）是奇函数．17．已知函数f（x）=．（1）在下面的坐标系中，作出函数f（x）的图象并写出单调区间；（2）若f（a）=2，求实数a的值．18．已知集合A={1，2，3}，集合B={x|a+1＜x＜6a﹣1}，其中a∈R．（1）写出集合A的所有真子集；（2）若A∩B={3}，求a的取值范围．19．某学生在假期进行某种小商品的推销，他利用所学知识进行了市场调查，发现这种商品当天的市场价格与他的进货量（件）加上20成反比．已知这种商品每件进价为2元．他进100件这种商品时，当天卖完，利润为100元．若每天的商品都能卖完，求这个学生一天的最大利润是多少？获得最大利润时每天的进货量是多少件？20．已知函数f（x）=x++b，其中a，b是常数且a＞0．（1）用函数单调性的定义证明f（x）在区间（0，]上是单调递减函数；（2）已知函数f（x）在区间[，+∞）上是单调递增函数，且在区间[1，2]上f（x）的最大值为5，最小值为3，求a的值．天津市武清区2018-2019学年上学期期中考试高一数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．已知集合A={0，1，3，5，7，}，B={2，4，6，8，0}，则A∩B等于（）A．∅B．{∅} C．0 D．{0}【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集的运算法则求解即可．【解答】解：集合A={0，1，3，5，7，}，B={2，4，6，8，0}，则A∩B={0}．故选：D．2．函数f（x）=x2（x∈R）是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数 D．奇函数同时也是偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】判断f（﹣x）与f（x）的关系，利用定义判断．【解答】解：因为x∈R，并且f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x）；所以函数f（x）=x2（x∈R）是偶函数；故选B．等于（）3．4+log4A．0 B．1 C．D．4【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数与指数的运算性质、对数换底公式即可得出．【解答】解：原式=2+=2﹣=．故选：C．4．函数f（x）=x3+x+3的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】二分法的定义．【分析】利用函数零点存在定理，对区间端点函数值进行符号判断，异号的就是函数零点存在的区间．【解答】解：因为f（x）=x3+x+3，所以f′（x）=3x2+1＞0，所以f（x）=x3+x+3单调递增，故函数f（x）至多有一个零点，因为f（﹣1）=﹣1﹣1+3=1＞0，f（﹣2）=﹣8﹣2+3=﹣7＜0，所以f（﹣1）f（﹣2）＜0，所以函数f（x）=x3+x+3的零点所在区间是（﹣2，﹣1）；故选：A．5．已知a=log 23，b=log 2π，c=（）0.1，则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＜a=log 23＜b=log 2π，c=（）0.1＜1，∴c ＜a ＜b ．故选：B ．6．已知函数f （x ）是幂函数，若f （2）=4，则f （3）等于（）A ．9B ．8C ．6D ．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出幂函数的解析式，再计算f （3）的值．【解答】解：设幂函数f （x ）=x α，满足f （2）=4，∴2α=4，解得α=2；∴f （x ）=x 2，∴f （3）=32=9，故选：A ．7．函数f （x ）=2x+1（﹣1≤x ≤1）的值域是（ ）A ．[0，2]B ．[1，4]C ．[1，2]D ．[0，4]【考点】函数的值域．【分析】利用复合函数的性质直接求解即可．【解答】解：函数f （x ）=2x+1（﹣1≤x ≤1）是一个复合函数，令t=x+1，∵﹣1≤x ≤1∴0≤t ≤2．那么函数f （x ）=2t 是一个增函数．当t=0时，函数f （x ）取得最小值为1，当t=2时，函数f （x ）取得最大值为4，所以函数f （x ）=2x+1（﹣1≤x ≤1）的值域为[1，4]．故选B ．8．已知a ＞0且a ≠1，若log a 2＜1，则实数a 的取值范围是（） A ．0＜a ＜1 B ．1＜a ＜2 C ．a ＞2 D ．0＜a ＜1或a ＞2【考点】指、对数不等式的解法．【分析】把不等式两边化为同底数，然后对a 分类讨论得答案．【解答】解：由log a 2＜1，得log a 2＜log a a ，∴或，即0＜a ＜1或a ＞2．故选：D．9．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A10．已知集合A={x∈N|1≤x≤10}，B是A的子集，且B中各元素的和为8，则满足条件的集合B共有（）A．8个B．7个C．6个D．5个【考点】子集与真子集．【分析】列举出题集合A的所有元素，根据B中各元素的和为8，确定集合B的组成．即可得到满足条件集合B的个数．【解答】解：由题意：集合A={x∈N|1≤x≤10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}∵B⊆A，且B中各元素的和为8，满足条件有元素集合有：{8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}，{1，2，5}，{1，3，4}共6个．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填写在题中横线上）11．函数f（x）=+lg（2﹣x）的定义域为[1，2）．【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】根据使函数的解析式有意义的原则，我们可以根据偶次被开方数不小于0，对数的真数大于0，构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得：1≤x＜2．故函数的定义域为[1，2）故答案为[1，2）（A∪B）= {x|0＜x＜1} ．12．已知全集U=R，集合A={x|x≥1}，集合B={x|x≤0}，则∁∪【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据并集与补集的定义进行计算即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x≥1}，集合B={x|x≤0}，∴A∪B={x|x≤0或x≥1}，∴∁（A∪B）={x|0＜x＜1}．∪故答案为：{x|0＜x＜1}．13．已知函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，有下列说法：①若f（a）•f（b）＞0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上没有零点；②若f（a）•f（b）＞0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上可能有零点；③若f（a）•f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上没有零点；④若f（a）•f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点；其中正确说法的序号是②④（把所有正确说法的序号都填上）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数的零点判定定理以及反例判断即可．【解答】解：对于①②，如图：若f（a）•f（b）＞0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上没有零点①不正确；若f（a）•f（b）＞0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上可能有零点；所以②正确；对于③，若f（a）•f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上没有零点；不满足零点判定定理，所以错误；对于④若f（a）•f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点；满足零点判定定理，正确；故答案为：②④．14．一批材料可以建成100m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块封闭的矩形场地，中间隔成3个面积相等的小矩形（如图），则围成的矩形场地的最大总面积为（围墙厚度忽略不计）625 m2．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】设出宽，进而可表示出长，利用矩形面积公式求得面积的表达式，再利用二次函数的性质求得矩形面积的最大值．【解答】解：设每个小矩形的高为am ，则长为b=m ，记面积为Sm 2则S=3ab=a •=﹣4a 2+100a=﹣4（a ﹣）2+625（0＜a ＜25）∴当a=12.5时，S max =625（m 2）∴所围矩形面积的最大值为625m 2故答案为625．15．已知函数f （x ）、g （x ）分别是定义在实数集上的奇函数、偶函数，且f （x ）+g （x ）=x 2+ax+2a ﹣1（a 为常数），若f （1）=2，则g （t ）= t 2+4t ﹣1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f （x ）、g （x ）的奇偶性，得出f （﹣x ）+g （﹣x ）=﹣f （x ）+g （x ）=x 2﹣ax+2a ﹣1②，又f （x ）+g （x ）=x 2+ax+2a ﹣1①；由①、②求得f （x ）、g （x ），结合f （1）=2，可得结论．【解答】解：∵f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数，∴f （﹣x ）=﹣f （x ），g （﹣x ）=g （x ），又f （x ）+g （x ）=x 2+ax+2a ﹣1①，∴f （﹣x ）+g （﹣x ）=（﹣x ）2+a （﹣x ）+2a ﹣1，即﹣f （x ）+g （x ）=x 2﹣ax+2a ﹣1②；由①、②解得f （x ）=ax ，g （x ）=x 2+2ax ﹣1．∵f （1）=2，∴a=2，∴g （t ）=t 2+4t ﹣1．故答案为t 2+4t ﹣1．三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f （x ）=（x ∈R ），e 是自然对数的底．（1）计算f （ln2）的值；（2）证明函数f （x ）是奇函数．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】（1）直接代入计算f （ln2）的值；（2）利用奇函数的定义证明函数f （x ）是奇函数．【解答】（1）解：f （ln2）==；（2）证明：函数的定义域为R ．f （﹣x ）==﹣=﹣f （x ），∴函数f （x ）是奇函数．17．已知函数f （x ）=．（1）在下面的坐标系中，作出函数f（x）的图象并写出单调区间；（2）若f（a）=2，求实数a的值．【考点】函数的图象．【分析】（1）分段做出f（x）的函数图象，根据函数图象得出f（x）的单调区间；（2）对a的范围进行讨论列出方程解出a．【解答】解：（1）做出f（x）的函数图象如图所示：由图象得f（x）的增区间为（，1]，（1，+∞），减区间为（﹣∞，]．（2）∵f（a）=2，∴或．解得a=﹣1或a=5．18．已知集合A={1，2，3}，集合B={x|a+1＜x＜6a﹣1}，其中a∈R．（1）写出集合A的所有真子集；（2）若A∩B={3}，求a的取值范围．【考点】交集及其运算．【分析】（1）找出集合A的所有真子集即可；（2）根据A与B的交集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A={1，2，3}，∴A的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}；（2）∵A={1，2，3}，集合B={x|a+1＜x＜6a﹣1}，且A∩B={3}，∴，解得：1≤a ＜2．19．某学生在假期进行某种小商品的推销，他利用所学知识进行了市场调查，发现这种商品当天的市场价格与他的进货量（件）加上20成反比．已知这种商品每件进价为2元．他进100件这种商品时，当天卖完，利润为100元．若每天的商品都能卖完，求这个学生一天的最大利润是多少？获得最大利润时每天的进货量是多少件？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】根据这种商品当天的市场价格与他的进货量（件）加上20成反比，这种商品每件进价为2元．他进100件这种商品时，当天卖完，利润为100元，求出比例系数，可得利润函数，再换元，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：由题意，设市场价格y 元，他的进货量为x 件，则y=，∵这种商品每件进价为2元．他进100件这种商品时，当天卖完，利润为100元，∴100=（﹣2）×100，∴k=360， ∴利润L=（﹣2）x ，设x+20=t （t ≥20），则L=400﹣（+2t ）≤400﹣240=160，当且仅当=2t ，即t=60，x=40时，最大利润是160元．20．已知函数f （x ）=x++b ，其中a ，b 是常数且a ＞0．（1）用函数单调性的定义证明f （x ）在区间（0，]上是单调递减函数；（2）已知函数f （x ）在区间[，+∞）上是单调递增函数，且在区间[1，2]上f （x ）的最大值为5，最小值为3，求a 的值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）证法一：任取设0＜x 1＜x 2≤，作差比较可得f （x 1）＞f （x 2），结合函数单调性的定义，可得：f （x ）在区间（0，]上是单调递减函数；证法二：求导，分析出当x ∈（0，]时，f ′（x ）≤0恒成立，故f （x ）在区间（0，]上是单调递减函数；（2）结合对勾函数的图象和性质，分析函数f （x ）在区间[1，2]上f （x ）的最值，可求出满足条件的a 值．【解答】（1）证法一：∵函数f （x ）=x++b ，其中a ，b 是常数且a ＞0，任取设0＜x 1＜x 2≤，则x 1﹣x 2＜0，0＜x 1•x 2＜a ，f （x 1）﹣f （x 2）=（x 1++b ）﹣（x 2++b ）=（x 1﹣x 2）﹣=（x 1﹣x 2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在区间（0，]上是单调递减函数；证法二：∵函数f（x）=x++b，其中a，b是常数且a＞0，∴f′（x）=1﹣=，当x∈（0，]时，f′（x）≤0恒成立，故f（x）在区间（0，]上是单调递减函数；（2）已知函数f（x）在区间[，+∞）上是单调递增函数，且在区间[1，2]上f（x）的最大值为5，最小值为3，当a≤1时，即，解得：a=﹣2（舍去）；当1＜a≤2.25时，即，解得：a=0（舍去），或：a=16（舍去）；当2.25＜a＜4时，，解得：a=3+2（舍去），当a≥4时，即，解得：a=6；综上可得：a=6。
北京市高一上学期数学期中考试试卷含答案(共5套)
北京师大附中2018-2019学年上学期高中一年级期中考试数学试卷说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合}2,1,0{},01|{2=≤-=B x x A ，则A ∩B ＝ A. {0}B. {0，1}C. {1，2}D. {0，1，2}2. 已知d c b a >>>,0，下列不等式中必成立的一个是（ ） A.dbc a > B. bc ad <C. d b c a +>+D. d b c a ->-3. “1-=a ”是“函数12)(2-+=x ax x f 只有一个零点”的（ ） A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 4. 在下列区间中，函数x xx f 2log 6)(-=的零点所在的区间为（ ） A. )1,21(B. （1，2）C. （3，4）D. （4，5）5. 已知函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=313)(，则)(x f （ ）A. 是奇函数，且在R 上是增函数B. 是偶函数，且在R 上是增函数C. 是奇函数，且在R 上是减函数D. 是偶函数，且在R 上是减函数 6. 已知313232,31⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=b a ，3232⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则 A. b c a << B. c b a <<C. a c b <<D. c a b <<7. 若函数⎩⎨⎧>≤--=-7,7,3)3()(6x ax x a x f x 在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. )3,49(B. )3,49[C. （1，3）D. （2，3）8. 函数||ln 1)(x xx f +=的图象大致为9. 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区问[0，＋∞）上单调递增，若实数a 满足)1(2log )(log 212f a f a f ≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，则a 的取值范围是 A. ]2,1[B. ]21,0(C. ]2,21[D. ]2,0(10. 设D 是函数)(x f y =定义域内的一个区间，若存在D x ∈0，使00)(kx x f =)0(≠k ，则称0x 是)(x f y =在区间D 上的一个“k 阶不动点”，若函数25)(2+-+=a x ax x f 在区间]4,1[上存在“3阶不动点”，则实数a 的取值范围是A. ]21,(-∞ B. )21,0(C. ),21[+∞D. ]0,(-∞二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分。
北京市101中学2018-2019学年高一(上)期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设集合M={x|x＜1}，N={x|0＜x≤1}，则M∪N=（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对集合M和N取并集即可得到答案.【详解】∵M={x|x＜1}，N={x|0＜x≤1}；∴M∪N={x|x≤1}．故选：C．【点睛】本题考查集合的并集运算.2.下列函数中，在（-1，+∞）上为减函数的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y=3x，为指数函数，在R上为增函数，不符合题意；对于B，y=x2-2x+3=（x-1）2+2，在（1，+∞）上为增函数，不符合题意；对于C，y=x，为正比例函数，在R上为增函数，不符合题意；对于D，y=-x2-4x+3=-（x+2）2+7，在（-2，+∞）上为减函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查指数函数和二次函数的单调性，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．3.计算log416+等于（ ）A. B. 5 C. D. 7【答案】B【解析】【分析】利用指数与对数运算性质即可得出．【详解】log416+=2+3=5．【点睛】本题考查指数与对数运算性质，属于基础题．4.函数＝＋的定义域为（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题，故选考点：函数的定义域。
5.函数y=的单调增区间是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复合函数的单调性进行求解即可.【详解】令t=-x2+4x+5，其对称轴方程为x=2，内层二次函数在[2，+∞）上为减函数，而外层函数y=为减函数，∴函数y=的单调增区是[2，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查指数型复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减，是基础题．6.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，则满足f（2x-1）＞f（）的x的取值范围是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数为偶函数得f（|2x-1|）＞f（）,由函数的单调性可得|2x-1|＜，解不等式即可得答案．【详解】根据题意，偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，则f（2x-1）＞f（）⇒f（|2x-1|）＞f（）⇒|2x-1|＜，解可得：＜x＜，即x的取值范围为；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．7.若函数f（x）=a|x+1|（a＞0．a≠1）的值域为[1，+∞），则f（-4）与f（0）的关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】由函数f（x）的值域可得a＞1，然后利用单调性即可得到答案.【详解】∵|x+1|≥0，且f（x）的值域为[1，+∞）；∴a＞1；又f（-4）=a3，f（0）=a；∴f（-4）＞f（0）．故选：A．【点睛】本题考查指数函数的单调性，并且会根据单调性比较函数值的大小．8.对于实数a和b定义运算“*”：a•b=，设f（x）=（2x-1）•（x-2），如果关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范是（ ）【答案】C【解析】【分析】画出函数f（x）的图象，由题知y=f（x）与y=m恰有3个交点，观察图像即可得到答案．【详解】由已知a•b=得f（x）=（2x-1）•（x-2）= ，其图象如下：因为f（x）=m恰有三个互不相等实根，则y=m与y=f(x)图像恰有三个不同的交点，所以0＜m＜，故选：C．【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，属中档题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知全集U=R，集合A={x|x2-4x+3＞0}，则∁U A=___．【答案】{x|1≤x≤3}【解析】【分析】求出集合A,然后取补集即可得到答案.【详解】A={x|x＜1或x＞3}；∴∁U A={x|1≤x≤3}．故答案为：{x|1≤x≤3}．【点睛】本题考查集合的补集的运算，属基础题.10.若0＜a＜1，b＜-1，则函数f（x）=a x+b的图象不经过第___象限．【答案】一【解析】利用指数函数的单调性和恒过定点，再结合图像的平移变换即可得到答案.【详解】函数y=a x（0＜a＜1）是减函数，图象过定点（0，1），在x轴上方，过一、二象限，函数f（x）=a x+b的图象由函数y=a x的图象向下平移|b|个单位得到，∵b＜-1，∴|b|＞1，∴函数f（x）=a x+b的图象与y轴交于负半轴，如图，函数f（x）=a x+b的图象过二、三、四象限．故答案为:一．【点睛】本题考查指数函数的图象和性质，考查图象的平移变换．11.已知log25=a，log56=b，则用a，b表示1g6=______．【答案】【解析】【分析】先由lg2+lg5=1结合log25=a，解出lg5,然后利用换底公式log56=进行计算整理即可得到答案.【详解】∵log25=a=，解得lg5=．log56=b=，∴lg6=blg5=．故答案为：．【点睛】本题考查了对数运算性质，重点考查对数换底公式的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题．12.函数y=（x≤0）的值域是______．【答案】（-∞，2]∪（3，+∞）【解析】【分析】先对函数进行分离常数,然后利用函数单调性即可求出值域．【详解】y=∴该函数在（-2，0]，（-∞，-2）上单调递增；∴x∈（-2，0]时，y≤2；x∈（-∞，-2）时，y＞3；∴原函数的值域为（-∞，2]∪（3，+∞）．故答案为：（-∞，2]∪（3，+∞）．【点睛】考查函数值域的概念及求法，分离常数法的运用，反比例函数值域的求法，属基础题．13.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意不相等的实数x1，x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，成立，则实数a的取值范围______．【答案】（2，3]【解析】【分析】根据已知条件（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0得到函数f(x)的单调性，然后利用分段函数的单调性列不等式组即可得到答案.【详解】对任意实数x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，可得f（x）在R上为单调递增，则即解得a的取值范围为：2＜a≤3．故答案为：（2，3]．【点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下几点：(1)若函数在区间[a,b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围. 14.设函数f（x）=a x+b x-c x，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）①对任意的x∈（-∞，1），都有f（x）＞0；②存在x∈R，使a x，b x，c x不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC是顶角为120°的等腰三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．【答案】①②③【解析】【分析】在①中，利用不等式的性质分析即可，在②中，举例a=2，b=3，c=4进行说明,在③中，利用零点存在性定理分析即可.【详解】在①中，∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴a+b＞c，∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜＜1，0＜＜1，当x∈（-∞，1）时，f（x）=a x+b x-c x=c x[（）x+（）x-1]＞c x（+-1）=c x•＞0，故①正确；在②中，令a=2，b=3，c=4，则a，b，c可以构成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16不能构成三角形，故②正确；在③中，∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC顶角为120°的等腰三角形，∴a2+b2-c2＜0，∵f（1）=a+b-c＞0，f（2）=a2+b2-c2＜0，根据函数零点存在性定理可知在区间（1，2）上存在零点，即∃x∈（1，2），使f（x）=0，故③正确．故答案为：①②③．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查指数函数单调性、零点存在性定理和不等式性质的运用．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）15.已知函数f（x）=a x-1（x≥0）．其中a＞0，a≠1．（1）若f（x）的图象经过点（，2），求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．【答案】（1）4 ；（2）见解析.【解析】【分析】(1)将点（，2）代入函数解析式，即可得到a值；（2）按指数函数的单调性分a>1和0<a<1两种情况，分类讨论，求得f（x）的值域．【详解】（1）∵函数f（x）=a x-1（x≥0）的图象经过点（，2），∴=2，∴a=4．（2）对于函数y=f（x）=a x-1，当a＞1时，单调递增，∵x≥0，x-1≥-1，∴f（x）≥a-1=，故函数的值域为[，+∞）．对于函数y=f（x）=a x-1，当0＜a＜1时，单调递减，∵x≥0，x-1≥-1，∴f（x）≤a-1=，又f（x）＞0，故函数的值域为．综上:当a＞1时，值域为[，+∞）．当0＜a＜1时，值域为．【点睛】本题考查指数函数图像和性质的应用，主要考查函数的单调性和函数值域问题．16.设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】（1）a=-3或a=1；（2）{a|a≤-3或a＞或a=-2或a=-}.【解析】【分析】（1）根据A∩B={2}，可知B中有元素2，带入求解a即可；（2）根据A∪B=A得B⊆A，然后分B=∅和B≠∅两种情况进行分析可得实数a的取值范围．【详解】（1）集合A={x|x2-3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1，2}，若A∩B={2}，则x=2是方程x2+（a-1）x+a2-5=0的实数根，可得：a2+2a-3=0，解得a=-3或a=1；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，当B=∅时，方程x2+（a-1）x+a2-5=0无实数根，即（a-1）2-4（a2-5）＜0解得：a＜-3或a＞；当B≠∅时，方程x2+（a-1）x+a2-5=0有实数根，若只有一个实数根，x=1或x=2，则△=（a-1）2-4（a2-5）=0解得：a=-3或a=，∴a=-3．若只有两个实数根，x=1、x=2，△＞0，则-3＜a＜；则（a-1）=-3，可得a=-2，a2-5=2，可得a=综上可得实数a的取值范围是{a|a≤-3或a＞或a=-2或a=-}【点睛】本题考查并，交集及其运算，考查数学分类讨论思想.17.函数f（x）=是定义在R上的奇函数，且f（1）=1．（1）求a，b的值；（2）判断并用定义证明f（x）在（+∞）的单调性．【答案】（1）a=5，b=0；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据函数为奇函数，可利用f（1）=1和f（-1）=-1，解方程组可得a、b值，然后进行验证即可；（2）根据函数单调性定义利用作差法进行证明．【详解】（1）根据题意，f（x）=是定义在R上的奇函数，且f（1）=1，则f（-1）=-f（1）=-1，则有，解可得a=5，b=0；经检验，满足题意.（2）由（1）的结论，f（x）=，设＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=-=，又由＜x1＜x2，则（1-4x1x2）＜0，（x1-x2）＜0，则f（x1）-f（x2）＞0，则函数f（x）在（，+∞）上单调递减．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题．18.已知二次函数满足，．求函数的解析式；若关于x的不等式在上恒成立，求实数t的取值范围；若函数在区间内至少有一个零点，求实数m的取值范围【答案】（1）f（x）=2x2-6x+2；（2）t＞10；（3）m＜-10或m≥-2.【解析】【分析】（1）用待定系数法设二次函数表达式，再代入已知函数方程化简即可得答案；（2）分离参数后求f(x)的最大值即可；（3）先求无零点时m的范围，再求补集．【详解】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+2，（a≠0）∴a（x+1）2+b（x+1）+2-ax2-bx-2=4x-4∴2ax+a+b=4x-4，∴a=2，b=-6∴f（x）=2x2-6x+2；（2）依题意t＞f（x）=2x2-6x+2在x∈[-1，2]上恒成立，而2x2-6x+2的对称轴为x=∈[-1，2]，所以x=-1时，取最大值10，t＞10；（3）∵g（x）=f（x）-mx=2x2-6x+2-mx=2x2-（6+m）x+2在区间（-1，2）内至少有一个零点，当g（x）在（-1，2）内无零点时，△=（6+m）2-16＜0或或，解得：-10≤m＜-2，因此g（x）在（-1，2）内至少有一个零点时，m＜-10或m≥-2．【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，考查恒成立问题的解法以及二次函数的零点问题，属于基础题.19.设a为实数，函数f（x）=+a+a．（1）设t=，求t的取值范图；（2）把f（x）表示为t的函数h（t）；（3）设f （x）的最大值为M（a），最小值为m（a），记g（a）=M（a）-m（a）求g（a）的表达式．【答案】（1）[，2]；（2）h（t）=at+，≤t≤2；（3）g（a）=．.【解析】【分析】（1）将t=两边平方，结合二次函数的性质可得t的范围；（2）由（1）可得=，可得h（t）的解析式；（3）求得h（t）=（t+a）2-1-a2，对称轴为t=-a，讨论对称轴与区间[，2]的关系，结合单调性可得h（t）的最值，即可得到所求g（a）的解析式．【详解】（1）t=，可得t2=2+2，由0≤1-x2≤1，可得2≤t2≤4，又t≥0可得≤t≤2，即t的取值范围是[，2]；（2）由（1）可得=，即有h（t）=at+，≤t≤2；（3）由h（t）=（t+a）2-1-a2，对称轴为t=-a，当-a≥2即a≤-2时，h（t）在[，2]递减，可得最大值M（a）=h（）=a；最小值m（a）=h（2）=1+2a，则g（a）=（-2）a-1；当-a≤即a≥-时，h（t）在[，2]递增，可得最大值M（a）=h（2）=1+2a；最小值m（a）=h（）=a，则g（a）=（2-）a+1；当＜-a＜2即-2＜a＜-时，h（t）的最小值为m（a）=h（-a）=-1-a2，若-1-≤a＜-，则h（2）≥h（），可得h（t）的最大值为M（a）=h（2）=1+2a，可得g（a）=2+2a+a2；若-2＜a＜-1-，则h（2）＜h（），可得h（t）的最大值为M（a）=h（）=a，可得g（a）=a+1+a2；综上可得g（a）=．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数在闭区间上的最值求法，考查分类讨论思想方法和化简整理运算能力，属于中档题．。
天津市2023-2024学年高一上学期期中联考试题 数学含解析
2023～2024学年度第一学期期中联考高一数学（答案在最后）本试卷满分150分，考试用时120分钟.一、选择题（共9题，每题5分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1A x x =>，{}15B x x =-<<，则A B = （）A.{}15x x -<<B.{}15x x <<C.{}1x x >- D.{}1x x >2.设:0p x >，:13q x <<，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.不等式25240x x +-<的解集是（）A.{8x x <-或}3x > B.{3x x <-或}8x >C.{}38x x -<< D.{}83x x -<<4.已知0.91.213, 1.2,3a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）A .a c b<< B.c b a<< C.c<a<b D.b<c<a5.函数2(21)31f x x x +=-+，则(3)f =（）A.1- B.1C.2- D.26.设()f x 为R 上的奇函数，且当0x <时，()31f x x =-，则()()04f f +=（）A.11B.11- C.13D.13-7.已知幂函数()f x x α=的图象过点15,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数()(3)()g x x f x =-在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（）A.-1B.-2C.-4D.-88.设(),0,a b ∈+∞，则下面的不等式不正确的是（）A.2b a a b+≥ B.1122a b a b+≥++C.222a b ab +≥ D.22b a a ba b+≥+9.已知函数()32e 1x f x x =-+，则不等式()()212f x f x +->-的解集为（）A .1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.()1,+∞ C.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.(),1-∞二、填空题（共6题，每题5分，满分30分，将答案填写在答案卡上）10.命题p ：01x ∃≥，2000x x -<，则命题p 的否定为______.11.函数()()01x f x x+=的定义域为______.12.已知:13p x -<<，:12q x m -<<+，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_______.13.已知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数=a ______.14.已知0a >，0b >，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为______.15.已知函数()()()()214112x a x a x f x a x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为______.三、解答题（共5题，满分75分.必要的文字说明，解答过程和演算步骤不能省略）16.（1）计算()1122013342⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）计算7log 23log lg 25lg 47+++.17.已知集合{}2135A x a x a =-≤≤+，{}320B x x =≤≤.（1）当2a =时，求A B ⋂，A B ⋃；（2）求能使A B A = 成立的a 的取值范围.18.设函数()21f x mx mx =--.（1）若对于一切实数(),0x f x <恒成立，求m 的取值范围；（2）解不等式()()21221f x m x x m <-+--.19.已知函数()321x af x =-+是定义域在R 上的奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性并证明；（3）若对任意的[]1,2t ∈-，不等式()()2220f t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.20.已知函数()f x 的定义域为R ，并且满足下列条件：①()11f -=；②对任意,R x y ∈，都有()()()f x y f x f y +=+；③当0x >时，()0f x <.（1）证明：()f x 为奇函数.（2）解不等式()()2222f x x f x +-->-.（3）若()255f x m mt ≤--对任意的[]1,1x ∈-，[]1,1t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.2023～2024学年度第一学期期中联考高一数学本试卷满分150分，考试用时120分钟.一、选择题（共9题，每题5分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1A x x =>，{}15B x x =-<<，则A B = （）A.{}15x x -<<B.{}15x x <<C.{}1x x >- D.{}1x x >【答案】B 【解析】【分析】利用交集的定义可求得集合A B ⋂.【详解】因为{}1A x x =>，{}15B x x =-<<，则{}15A B x x ⋂=<<.故选：B.2.设:0p x >，:13q x <<，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】因为{}0x x >{}13x x <<，因此，p 是q 的必要不充分条件.故选：B.3.不等式25240x x +-<的解集是（）A.{8x x <-或}3x >B.{3x x <-或}8x >C.{}38x x -<< D.{}83x x -<<【答案】D 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】因为()()2524380x x x x +-=-⋅+<，所以83x -<<，即不等式25240x x +-<的解集是{}83x x -<<.故选：D.4.已知0.91.213, 1.2,3a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）A.a c b <<B.c b a<< C.c<a<bD.b<c<a【答案】D 【解析】【分析】运用介值法及指数函数单调性比较大小即可.【详解】因为01.21b ==，0.90.9133c -⎛⎫== ⎪⎝⎭，又因为3x y =在R 上单调递增，1.20.90>>，所以 1.20.903331>>=，即a c b >>.故选：D.5.函数2(21)31f x x x +=-+，则(3)f =（）A.1- B.1C.2- D.2【答案】A 【解析】【分析】由解析式代入计算函数值即可.【详解】设213x +=，得1x =，则(3)1311f =-+=-.故选：A.6.设()f x 为R 上的奇函数，且当0x <时，()31f x x =-，则()()04f f +=（）A.11B.11- C.13D.13-【答案】C 【解析】【分析】由()f x 为R 上的奇函数可得()00f =，()()44f f =--，代入计算即可求解.【详解】因为()f x 为R 上的奇函数，所以()00f =，()()44f f =--，又当0x <时，()31f x x =-，所以()()()4443113f f =--=--⨯-=，所以()()0401313f f +=+=.故选：C.7.已知幂函数()f x x α=的图象过点15,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数()(3)()g x x f x =-在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（）A.-1B.-2C.-4D.-8【答案】D 【解析】【分析】先求出幂函数的解析式，从而得出()g x 的表达式，然后再求()g x 的最小值.【详解】因为幂函数()f x x α=的图像过点15,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以155α=，得1α=-，所以1()f x x =，则3()(3)()1g x x f x x =-=-显然在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以所求最小值为11983g ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.故选：D8.设(),0,a b ∈+∞，则下面的不等式不正确的是（）A.2b a a b+≥ B.1122a b a b+≥++C.222a b ab +≥ D.22b a a ba b+≥+【答案】B 【解析】【分析】根据不等式的性质以及基本不等式，结合特例法逐项判定，即可求解.【详解】对于A ，(),0,a b ∈+∞，由2b a a b +≥=，当且仅当a b =时，等号成立，正确；对于B ，取1a b ==，1121122213a b a b+=+=<+=+=+，不正确；对于C ，由222a b ab +≥，当且仅当a b =时，等号成立，正确；对于D ，由不等式33222()()0a b a b ab a b a b +--=+-≥，可得3322a b a b ab +≥+，当且仅当a b =时，等号成立，两边同除ab ，可得22b a a b a b+≥+成立，正确；故选：B9.已知函数()32e 1xf x x =-+，则不等式()()212f x f x +->-的解集为（）A.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.()1,+∞ C.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.(),1-∞【答案】A 【解析】【分析】由题意可得()()2f x f x -+=-，问题转化为()()21f x f x ->-，再判断函数()f x 的单调性，利用单调性求解即可得解.【详解】()32e 1x f x x =-+ ，()()33222e 1e 1x xf x x x -∴-=--=-+-++，()()2f x f x ∴-+=-，所以不等式()()212f x f x +->-可转化为()()21f x f x ->-，又3y x =在R 上单调递增，e x y =在R 上单调递增，进而2e 1xy =-+在R 上单调递增，所以函数()f x 在R 上单调递增，21x x ∴->-，解得13x >，所以原不等式的解集为1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故选：A.二、填空题（共6题，每题5分，满分30分，将答案填写在答案卡上）10.命题p ：01x ∃≥，2000x x -<，则命题p 的否定为______.【答案】1x ∀≥，20x x -≥，【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求.【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：命题p ：01x ∃≥，2000x x -<的否定为1x ∀≥，20x x -≥.故答案为：1x ∀≥，20x x -≥11.函数()()01x f x x+=的定义域为______.【答案】()(]1,00,2- 【解析】【分析】根据解析式有意义列不等式组求解可得.【详解】由题可知220100x x x x ⎧-++≥⎪+≠⎨⎪≠⎩，解得12x -<≤且0x ≠，所以()f x 的定义域为()(]1,00,2- .故答案为：()(]1,00,2- 12.已知:13p x -<<，:12q x m -<<+，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_______.【答案】()1,+∞【解析】【分析】由已知条件可得出集合的包含关系，可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.【详解】因为p 是q 的充分不必要条件，则{}13x x -<<{}12x x m -<<+，所以，23m +>，解得1m >.因此，实数m 的取值范围是()1,+∞.故答案为：()1,+∞.13.已知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数=a ______.【答案】1-或2.【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解.【详解】函数()22221()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+，对称轴方程为为x a =；当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；当2max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，即21510,2a a a +--==（舍去），或152a =（舍去）；当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===，综上1a =-或2a =.故答案为:1-或2.【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.14.已知0a >，0b >，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为______.【答案】4【解析】【分析】根据题意，将原式化为2822a b a b+++，再由基本不等式，即可得到结果.【详解】因为0a >，0b >，且1ab =，所以1188284222222ab ab a b a b a b a b a b a b +++=++=+≥==+++，当且仅当2822a b a b +=+时，即212a b ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩或212a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩时，等号成立，所以11822a b a b+++的最小值为4.故答案为：415.已知函数()()()()214112x a x a x f x a x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为______.【答案】21,112⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】根据分段函数的单调性列式求解.【详解】对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，所以函数()f x 在R 上为减函数，可得21002142a a aa a ⎧⎪-<⎪>⎨⎪⎪-+≥⎩，解得21112a ≤<，所以实数a 的取值范围为21,112⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：21,112⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题（共5题，满分75分.必要的文字说明，解答过程和演算步骤不能省略）16.（1）计算()1122013342⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）计算7log 23log lg 25lg 47+++.【答案】（1）52-.（2）112.【解析】【分析】（1）利用实数指数幂的运算性质计算即可；（2）利用对数的运算性质计算即可.【详解】（1）原式11232221315221412222⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⨯+=-+=-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）原式()32333311log 32lg 52lg 222lg 5lg 222lg102222222=+++=+++=++=++=.17.已知集合{}2135A x a x a =-≤≤+，{}320B x x =≤≤.（1）当2a =时，求A B ⋂，A B ⋃；（2）求能使A B A = 成立的a 的取值范围.【答案】（1）{}311A B x x ⋂=≤≤，{}320A B x x ⋃=≤≤.（2）6a <-或25a ≤≤.【解析】【分析】（1）利用交集、并集运算求解即可；（2）由A B A = 得A B ⊆，分类讨论列不等式组求解即可.【小问1详解】当2a =时，{}311A x x =≤≤，又{}320B x x =≤≤，所以{}311A B x x ⋂=≤≤，{}320A B x x ⋃=≤≤.【小问2详解】因为A B A = ，所以A B ⊆，又集合{}2135A x a x a =-≤≤+，{}320B x x =≤≤，当A =∅时，2135a a ->+，即6a <-，这时A B ⊆.当A ≠∅时，有21352133520a a a a -≤+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，解得25a ≤≤.综上，实数a 的取值范围为6a <-或25a ≤≤.18.设函数()21f x mx mx =--.（1）若对于一切实数(),0x f x <恒成立，求m 的取值范围；（2）解不等式()()21221f x m x x m <-+--.【答案】18.(]4,0-19.答案见解析.【解析】【分析】（1）分成二次项系数为0和不为0两种情况，当二次项系数不为0时满足开口向下且Δ0<；（2）因式分解后对参数m 分类讨论即可.【小问1详解】①若0m =，此时10-<恒成立；②若0m ≠，要使得210mx mx --<恒成立，则2Δ40m m m <⎧⎨=+<⎩，解得40m -<<，所以(]4,0m ∈-；【小问2详解】()2211221mx mx m x x m --<-+--，即()2220x m x m -++<，即()()20x x m --<，若m>2，则解集为()2,m ；若2m =，此时不等式无解；若2m <，则解集为()m,219.已知函数()321x af x =-+是定义域在R 上的奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性并证明；（3）若对任意的[]1,2t ∈-，不等式()()2220f t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）6（2）()f x 在(),-∞+∞上是增函数，证明见解析（3）()6,+∞【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性得(0)302af =-=，解得a 的值；最后代入验证；（2）根据指数函数的单调性可直接下结论，然后利用单调性的定义证明；（3）根据函数奇偶性与单调性将不等式化简为222k t t >+-对于[1,2]t ∈-恒成立，再根据恒成立转化为对应函数最值问题，最后根据函数最值得结果.【小问1详解】函数()321xaf x =-+是定义域在R 上的奇函数，由(0)302a f =-=，得6a =，即有()()321632121x x x f x -=-=++，下面检验：()()()()()()32132123122121212x xxx xx xxf x fx ------⋅--====-+++⋅，且定义域为R 关于原点对称，所以()f x 为奇函数，故符合；【小问2详解】()f x 在(),-∞+∞上是增函数.证明如下：设任意12x x <，()()()()()12121212622663321212121x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，由于12x x <，则12022x x <<，即有()()()121262202121x x x x -<++，则有()()12f x f x <，故()f x 在(),-∞+∞上是增函数；【小问3详解】因为对任意的[]1,2t ∈-，不等式()()2220f t f t k -+-<恒成立，所以2(2)(2)f t f t k -<--对于[]1,2t ∈-恒成立，因为()f x 是定义域在R 上的奇函数，所以2(2)(2)f t f k t -<-对于[]1,2t ∈-恒成立，又()f x 在R 上是增函数，所以222t k t -<-，即222k t t >+-对于[1,2]t ∈-恒成立，而函数()222g t t t =+-在[]1,2-上的最大值为()26g =，所以6k >，所以实数k 的取值范围为()6,+∞.20.已知函数()f x 的定义域为R ，并且满足下列条件：①()11f -=；②对任意,R x y ∈，都有()()()f x y f x f y +=+；③当0x >时，()0f x <.（1）证明：()f x 为奇函数.（2）解不等式()()2222f x x f x +-->-.（3）若()255f x m mt ≤--对任意的[]1,1x ∈-，[]1,1t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）()4,1-（3）(][),66,-∞-⋃+∞【解析】【分析】（1）用赋值法先求出()0f ，再令y x =-即可得证；（2）先证明函数在R 上是减函数，再求得()22f =-，最后将不等式()()2222f x x f x +-->-转化为2340x x +-<求解即可；（3）将题意转化为2560m mt -->，[]1,1t ∈-恒成立即可.【小问1详解】由题意函数()f x 的定义域为R ，定义域关于原点对称，令0x y ==，则(00)(0)(0)2(0)f f f f +=+=，故(0)0f =.令y x =-，则()()()0f x x f x f x -=+-=，故()()f x f x -=-.故()f x 为奇函数.【小问2详解】任取12,R x x ∈，且12x x >.由题意120x x ->，()120f x x -<，()()()()1121122f x f x x x f x x f x =-+=-+，故()()()12120f x f x f x x -=-<，即()()12f x f x <，又12x x >，故()f x 在R 上为减函数.因为()11f -=，所以()11f =-，()()211112f f =+=--=-，故()()2222f x x f x +-->-即()()()2222f x x f x f ++->，即2222x x x ++-<，化简可得2340x x +-<，解得()4,1x ∈-.【小问3详解】由（2）知()f x 在[]1,1-上为减函数，故()f x 在[]1,1-上最大值为()11f -=.要使()255f x m mt ≤--对任意的[]1,1x ∈-，[]1,1t ∈-恒成立，则2551m mt --≥，即2560mt m -+-≥对任意[]1,1t ∈-恒成立.又256y mt m =-+-是关于t 的一次函数，故只需()2251605160m m m m ⎧-⨯-+-≥⎨-⨯+-≥⎩，即()()()()160610m m m m ⎧-+≥⎪⎨-+≥⎪⎩，解得(][),66,m ∈-∞-+∞ .。
2018-2019学年上海市鲁迅中学高一上学期期中考试化学试题(答案+解析)
上海市鲁迅中学2018-2019学年高一上学期期中考试试题相对原子质量：H—1 O—16 C—12 S—32 N—14 Mn—55 Na—23 Cu—64 Fe—56 Zn—65 Ag—108 I—127 Br—80 Cl—35.5 K—39一、择题(每题只有一个正确答案,共80分)1.在探寻原子结构的道路上，不少科学家都提出过各自的观点。
其中有位科学家认为，原子是由带正电荷的质量很集中的很小的原子核和在它周围运动着的带负电荷的电子组成的。
这位科学家是( )A. 德谟克利特B. 道尔顿C. 汤姆孙D. 卢瑟福【答案】D【解析】【分析】1911年，卢瑟福根据α粒子散射实验现象提出原子核式结构模型．【详解】古希腊哲学家德谟克利特提出古典原子论，认为物质由极小的称为“原子”的微粒构成，物质只能分割到原子为止；1897年，英国科学家汤姆逊发现原子中存在电子，1904年汤姆逊提出了一个被称为“西瓜式”结构的原子结构模型；1895年德国物理学家伦琴，发现伦琴射线（X射线，俗称X光）；1808年，英国科学家道尔顿提出了原子论，他认为物质都是由原子直接构成的；原子是一个实心球体，不可再分割；1911年英国科学家卢瑟福用一束质量比电子大很多的带正电的高速运动的α粒子轰击金箔，结果是大多数α粒子能穿过金箔且不改变原来的前进方向，但也有一小部分改变了原来的方向，还有极少数的α粒子被反弹了回来，据此他提出了带核的原子结构模型，所以D符合，故选：D2.简单原子的原子结构可用下图的表示方法来形象表示，其中表示质子或电子，表示中子。
则下列有关①②③的叙述中正确的是( )A. ①、②、③互为同位素B. ①、②、③互为同素异形体C. ①、②、③是三种化学性质不同的粒子D. ①、②、③具有相同的质量数【答案】A【解析】①中含有1个质子和1个电子。
②中含有1个质子、1个电子和1个中子。
③中含有1个质子、1个电子和2个中子，所以三种微粒是氢元素的三种同位素，A正确。
天津市武清区高一化学上学期期中试卷(含解析)(最新整理)
天津市武清区2018—2019学年高一上学期期中考试化学试题1。
化学与科学、技术、社会、环境密切相关。
下列有关说法中错误的是A。
KClO3属于盐,但不能作食用盐食用B。
自来水一般是采用氯气消毒，为了检验Cl—的存在,可选用硝酸银溶液C。
为防止月饼等富脂食品因被氧化而变质，常在包装袋中放入生石灰或硅胶D。
把大豆磨碎后,用水溶解其中的可溶性成分,经过滤后，分成豆浆和豆渣【答案】C【解析】【详解】A。
KClO3属于盐,但不能作食用盐食用，食用盐的主要成分是氯化钠，A正确；B. 氯气溶于水生成的次氯酸具有强氧化性，自来水一般是采用氯气消毒，为了检验Cl－的存在,可选用硝酸银溶液,实验现象是产生白色沉淀，B正确；C。
生石灰或硅胶是干燥剂，为防止月饼等富脂食品因被氧化而变质，应该在包装袋中放入铁粉，C错误；D. 把大豆磨碎后，用水溶解其中的可溶性成分,经过滤后即可分成豆浆和豆渣，D正确。
答案选C。
2.下列说法中正确的是A。
不慎将酸或碱液溅入眼内，立即闭上眼睛，用手揉擦B。
制取并用排水法收集氧气结束后，应立即停止加热C. 蒸发结晶操作时，为了得到纯净的晶体应将溶液蒸干D. 分液时，分液漏斗下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出【答案】D【解析】【详解】A．不慎将酸或碱液溅入眼内,应该立即用大量的水冲洗，A错误; B．制取并用排水法收集氧气结束后,为防止液体倒流，应先取出集气瓶，然后再停止加热，B错误；C．蒸发结晶操作时当出现大量晶体后停止加热,利用余热蒸干即可，C错误; D．分液时,为不产生杂质,分液漏斗下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出，D正确。
答案选D。
【点睛】本题考查化学实验室安全及事故处理、化学实验基本操作，该题是基础性试题的考查,侧重对学生实验基础知识的检验和训练，在实验过程中应学会处理常见意外事故的方法技巧。
3。
一般检验SO42—的试剂是A。
BaCl2、稀硝酸 B。
AgNO3、稀硝酸C. 稀盐酸、BaCl2D. AgNO3、稀盐酸【答案】C【解析】【分析】一般用稀盐酸和氯化钡溶液检验硫酸根离子。