2018-2019人教版九年级数学下册-27.2.3 相似三角形的应用举例带教学反思
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题教学设计
-类似地，介绍如何利用相似三角形测量河宽等问题。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同探讨相似三角形在测量问题中的应用，并分享解题方法。
2.教学过程：
-将学生分成若干小组，每组选择一个测量问题进行讨论，如测量金字塔高度、河宽等。
-帮助学生梳理解决实际问题的步骤和思路。
6.课后作业：
-设计具有实际背景的测量问题，让学生课后独立完成。
-鼓励学生将所学知识运用到生活中，发现生活中的数学问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：以埃及金字塔为背景，引导学生思考如何测量金字塔的高度。通过展示图片和实际案例，激发学生对相似三角形应用的好奇心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握相似三角形在测量问题中的应用。
-学会运用相似三角形的性质进行实际问题的计算和分析。
2.教学难点：
-将相似三角形的理论知识与实际问题相结合，解决具体测量问题。
-在实际问题中，正确识别和运用相似三角形的条件，进行有效计算。
（二）教学设想
为了突破重难点，本节课将采用以下教学策略和方法：
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课是关于相似三角形的应用举例，通过学习，使学生掌握以下知识与技能：
1.理解并掌握相似三角形的性质及其应用，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.学会使用测量工具（如测高仪、皮尺等）进行实地测量，并能结合相似三角形的知识计算出实际问题的答案。
2.教学过程：
人教版九年级下册27.2.3相似三角形应用举例27.2.2相似三角形应用举例课程设计
人教版九年级下册27.2.3相似三角形应用举例27.2.2相似
三角形应用举例课程设计
一、课程背景
本次课程是人教版九年级下册数学教材中“相似三角形应用举例”部分的教学设计。
在九年级学习过程中，学生已经学习了三角形的基本概念、性质以及相似三角形的判定方法等内容。
本节课旨在通过具体的例子引导学生运用所学知识判断并解决实际问题，提高学生的综合运用能力。
二、教学目标
1.知识目标：
•了解相似三角形的性质及判定方法
•学习相似三角形在实际生活中的应用，并通过解决问题提高对知识点的理解
2.能力目标：
•能够理解并判断相似三角形情况，进行运用和解决实际问题
•能够分析和思考问题，发掘问题的解决方法
3.情感目标：
•培养学生勇于实践、勇于探究的探索精神
•培养学生注重思维方式和方法，进而形成良好的思维习惯
三、教学内容
1.知识点：相似三角形的应用举例，包括周长比、面积比的计算、高度
定理等
2.教学方法：通过例题展开讲解，引导学生积极参与，理解和掌握知识
点
1。
九年级数学下册 27.2.3 相似三角形应用举例2 新人教版
B
?
O
201m
E
2m
D A(F) 3m
解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF
又 ∠AOB= ∠DFE=90°∴△ABO～△DEF
BO OA EF = FD
BO=
OA×EF = 201×2
FD
3
=134(m) 答-------
校园里有一棵大树，要测量树的高度，你有什么方法？
请设计出两种不同的方法
臂端点下降0.5m时,长臂端点┛ 1mO A (第1题)
？
┏
D
(深圳市中考题) 小明在打网球时，使球恰好能打 过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的 高度h.(设网球是直线运动)
2.4m
C
E
A
┏ 0.8m
5m D 10m
？
┏
B
衷心感谢你们的合作!
与左边较低的树的距离 小于多少时，就不能看
F
到右边较高的树的顶端 E 点C?
C
A HK
BD C
A
HKG BDL
你说我说大家说
请你谈谈学习本节课 后的感受!
会用相似三角形的有 关性质,测量一些不能 直接测量的物体的高度 和宽度.
阿基米德:
给我一个支点我可以撬起整个地球!
如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短
上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂
直PS的直线
P
b的交点R.如果测
得QS=45m,ST=
90m,QR=60m, 求河的宽度PQ.
Q Rb
a
S
T
例3.已知左、右并排的
两棵大树的高分别是
AB=8m和CD=12m,两
树的根部的距离
人教版九年级下册数学27.2.3：相似三角形的应用 举例 测量(金字塔高度、河宽)问题 课件 (共12张PPT)
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
人教版初中数学九年级下册-27.2.3 相似三角形应用举例
举一反三
1. 如图27-2-30，当小聪
正好站在广场的A点（距N点 5块地砖长）时，其影长AD恰 好为1块地砖长；当小军正好 站在广场的B点（距N点9块地 砖长）时，其影长BF恰好为 2块地砖长.已知广场地面由
边长为0.8 m的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6
m，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信
解析
首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后
利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求出答案
即可.
解 ∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点，
∴FA∥EG，EA∥FH.
∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG. ∴△GEA∽△AFH. ∴EGFA= ∵AB=9里，DA=7里，EG=15里， ∴FA=3.5里，EA=4.5里.∴ 解得：FH=1.05里.
识即可求解.
例题精讲 【例1】如图27-2-28，小明用长为3 m的竹竿CD
做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使
竹竿与旗杆的距离DB=12 m，则旗九里，各开中 门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木 ？”这段话摘自《九章算术》，意思是：如图27-2-29 ，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里 ，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB ，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=里.
息，求出小军身高BE的长.（结果精确到0.01 m）
2. 如图27-2-31，△ABC是一块锐角三角形的余料
，它的边BC=120 mm，高AD=80 mm.要把它加工成一个 矩形零件PQMN，使矩形的一边在BC上，其余两个顶 点分别在AB，AC上，问要使加工成的这个矩形面积最 大，那么边长MN应是多少毫米？
人教版2018九年级(下册)数学第二十七章 27.2.3 相似三角形应用举例课件
∴△PQR∽△PST
因此河宽大约为90m.
测量不能到达两点间的距离, 常构造相似三角形求解.
三 利用相似解决有遮挡物问题
例 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和 CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正
对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的
树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点?
A
C B D E
118 50 96.7(米). 61
答：河的宽度AB约为96.7米.
课堂小结
利用相似三角形测量高度
相似三角形的应用 举例
利用相似三角形测量宽度
利用相似解决有遮挡物问题
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛
的位置点F与两棵树的顶端点 A、C恰在一条直线上．
AB⊥l ,CD⊥l ， AB∥CD,△ AFH △CFK , FH AH , FK CK FH 8 1 .6 6.4 即 ， FH 5 12 1.6 10.4 解得FH =8.
用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决. E 平面镜 A OB EF
┐ F △ABO∽△AEF
┐ O =
OA
AF
OA · EF OB = AF
如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示 意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经 平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端C处，已知
AB=2米，且测得BP=3米，DP=12米，那么该古城
2．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且 1.5米 ． 落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为______
3.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定
27.2.3相似三角形应用举例(教案)
5.空间观念与数据分析：培养学生运用相似三角形知识分析问题，发展空间观念和数据分析能力，提高数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解相似三角形的性质：重点强调相似三角形的对应角相等、对应边成比例的基本性质，以及如何利用这些性质解决实际问题。
3.解决实际问题：结合生活实例，让学生运用相似三角形的性质解决一些实际问题，提高学生的应用能力和解决问题的能力。
4.总结相似三角形在实际生活中的应用，强调数学知识与现实生活的紧密联系。
本节课将引导学生通过实际案例，掌握相似三角形在实际问题中的应用，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对相似三角形的应用举例产生了浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够更好地理解数学知识在实际中的应用。让我感到高兴的是，大多数同学能够积极参与讨论，提出自己的观点，这充分说明了他们对这一知识点的投入。
然而，我也注意到在讲解相似三角形性质时，部分同学对识别相似三角形和确定对应关系存在一定的困难。这说明在这个环节，我需要更加耐心地引导和解释，或许可以通过更多的例子和直观的图示来帮助他们理解。
-应用相似三角形测量：掌握如何利用相似三角形进行高度和距离的测量，包括在实际问题中如何确定相似三角形和对应关系。
-生活实例的解析：通过具体实例，如测量建筑物高度、桥梁长度等，让学生掌握相似三角形在实际生活中的应用。
-数据处理与分析：学会在测量过程中处理数据，分析误差，提高测量的准确性。
举例：在测量建筑物高度时，重点讲解如何利用地面上的影子长度和已知的太阳高度角来确定建筑物的高度，强调相似三角形的实际应用。
2018_2019学年九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形应用举例课
1
2
3
4
5
解: (1)狮子能将公鸡送到吊环上.如图,过 Q 作 QH⊥PB 于点 H.
当狮子将跷跷板 P 端按到底时可得到 Rt△PHQ. 由△PAB∽△PQH,得������������������������ = ������������������������. 又 A 为 PQ 的中点, 所以 PA=1PQ,所以 QH=2AB.
∴CD=BD-BC=(2 3-1) m.
∵∠CED=∠ABD=90°,∠CDE=∠ADB,
∴△CDE∽△ADB.
∴������������
������������
=
������������������������,
即 CE=24 33-1×6≈2.1(m).
点拨首先要注意题目中文字叙述的情形与题图中的具体表示的
A出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.4
m,BP=2.1 m,PD=12 m,则该古城墙CD的高度是
m.
关闭
由光学知识知,反射角等于入射角.不难分析得出∠APB=∠
CPD,再由∠ABP=∠CDP=90°,得到△ABP∽△CDP,即������������������������ =
分析因为车库顶与地面平行,所以∠BAD=30°.根据直角三角形的 边与角的关系及勾股定理可计算出△ABD的三边,最后运用相似三 角形求出CE的长.
解：由题意知∠BAD=30°.
设BD=x m,则AD=2x m.
又AB=6 m,∴AD2-BD2=AB2,
即(2x)2-x2=62,x=2 3.
∴BD=2 3 m,AD=4 3 m. ∵BC=1 m,
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27.2.3 相似三角形的应用举例
1．运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；(重点)
2．灵活运用三角形相似的知识解决实际问题．(难点
)
一、情境导入
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” .在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？
二、合作探究
探究点：相似三角形的应用
【类型一】 利用影子的长度测量物体的高度
如图，某一时刻一根2m 长的竹竿EF 的影长GE 为1.2m ，此时，小红测得一棵被
风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B 在地面上的影子点D 与B 到垂直地面的落点C 的距离是3.6m ，求树AB 的长．
解析：先利用△BDC ∽△FGE 得到BC 3.6＝21.2，可计算出BC ＝6m ，然后在Rt △ABC 中利用
含30度的直角三角形三边的关系即可得到AB 的长．
解：如图，CD ＝3.6m ，∵△BDC ∽△FGE ，∴BC CD ＝EF GE ，即BC 3.6＝21.2，∴
BC ＝6m.在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ＝12m ，即树长AB 是12m.
方法总结：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题．利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题
【类型二】 利用镜子的反射测量物体的高度
小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度．如图，在水平地面点E 处放
一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE ＝20m.当她与镜子的距离CE ＝2.5m 时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B .已知她的眼睛距地面高度DC ＝1.6m ，请你帮助小红测量出大楼AB 的高度(注：入射角＝反射角)．
解析：根据物理知识得到∠BEA ＝∠DEC ，所以可得△BAE ∽△DCE ，再根据相似三角形的性质解答．
解：如图，∵根据光的反射定律知∠BEA ＝∠DEC ，∵∠BAE ＝∠DCE ＝90°，∴△BAE ∽△DCE ，∴AB DC ＝AE EC .∵CE ＝2.5m ，DC ＝1.6m ，∴AB 1.6＝202.5，∴
AB ＝12.8，∴大楼AB 的高度为12.8m. 方法总结：解本题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．解题时要灵活运用所学各学科知识．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题
【类型三】 利用标杆测量物体的高度
另一部分在建筑物的墙面上．小
明测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为9.6m ，在墙面上的影长CD 为2m.同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m 的标杆的影长为1.2m.请帮助小明求出旗杆的高度．
解析：根据在同一时刻物高与影长成正比例，利用相似三角形的对应边成比例解答即可． 解：如图，过点D 作DE ∥BC ，交AB 于E ，∴DE ＝CB ＝9.6m ，BE ＝CD ＝2m ，∵在同一时刻物高与影长成正比例，∴EA ∶ED ＝1∶1.2，∴AE ＝8m ，∴AB ＝AE ＋EB ＝8＋2＝10m ，∴学校旗杆的高度为
10m.
方法总结：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆(或直尺)的高(长)作为三角形的边构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
【类型四】 利用相似三角形的性质设计方案测量高度
星期天，小丽和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念
北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高度(画出示意图)，并说明理由．
解析：设计相似三角形，利用相似三角形的性质求解即可．在距离纪念碑AB 的地面上
平放一面镜子E ，人退后到D 处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A .若人眼距地面距离为CD ，测量出CD 、DE 、BE 的长，就可算出纪念碑AB 的高．
解：设计方案例子：如图，在距离纪念碑AB 的地面上平放一面镜子E ，人退后到D 处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A .若人眼距地面距离为CD ，测量出CD 、DE 、BE 的长，就可算出纪念碑AB 的高．
理由：测量出CD 、DE 、BE 的长，因为∠CED ＝∠AEB ，∠D ＝∠B ＝90°，易得△ABE ∽△CDE .根据CD AB ＝DE BE ，即可算出AB 的高．
方法总结：解题的关键是根据相似三角形的性质设计出具体图形，将实际问题抽象出数学问题求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
三、板书设计
1．利用相似三角形测量物体的高度；
2．利用相似三角形测量河的宽度；
3．设计方案测量物体高度．
通过本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识．基本达到了预期的教学目标，大部分学生都学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题.。