《等腰三角形中的分类思想》

《等腰三角形中的分类思想》
一、教材分析:
等腰三角形是九年制义务教育课程标准实验教科书（人教版）八年级上册第十二章“轴对称”第三节的内容。

它是一个特殊的三角形，两腰相等且两底角相等。

它的性质可以用来解决很多几何问题，但也正是因为它有这样的特性，与它相关的问题会因为条件的不确定而出现多解。

因此，在解等腰三角形边、角问题时，常常要运用分类思想。

在等腰三角形复习课中，将分类讨论作为一个专题复习很有必要。

二、学情分析：
八年级的学生已经有了一些几何知识的积累，在本节课以前，学生已经学习了有关等腰三角形的一些知识，如等腰三角形的定义，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定等。

对于等腰三角形中的分类讨论，有时学生感到似乎比较简单,但要真正完整解答,却并非容易。

学生遇到的最常见问题是漏解，有些同学甚至从初学阶段到最后的复习阶段都反复出现同样的错误。

要解决这一问题，除了认真仔细，更重要的是要学会运用分类思想解等腰三角形边、角问题。

三、教学目标：
（一）知识与技能目标：
1、培养分类讨论的思想；
2、会运用分类讨论的思想来解决等腰三角形有关问题。

（二）过程与方法目标：
1、让学生在知识点复习、归纳以及充分的变式训练过程中，体会分类思想；
2、在上述过程中，发展学生归纳、概括和有条理表达活动的过程和结论的能力。

（三）情感态度与价值观：
1、培养学生积极参与、合作交流的意识；
2、在分类讨论的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气。

四、教学重点：
1、了解等腰三角形边、角分类讨论的情况；
2、会运用分类思想解等腰三角形边、角问题。

五、教学难点：
会运用分类思想解等腰三角形综合题
六、教学思路：
首先，通过知识点流程图复习等腰三角形边、角有关知识点，让学生明白因为等腰三角形边、角的特殊性，所以在解与它相关问题时常常要分类讨论。

接着，通过变式训练让学生了解等腰三角形边、角分类讨论情况。

最后，让学生学会运用分类思想解等腰三角形边、角综合题。

七、教具准备：
内角为110°、20°、50°的三角形纸板、三角板、PPT 课件、电脑、投影仪等。

八、教学过程：
一、［教学环节］温故而知新
［教学内容］问题：请同学们根据知识点流程图，按箭头方向，将屏幕中的条件添加到最合适位置。

［教师活动］1、展示一幅等腰三角形边、角知识点流程图，让学生添加合适条件。

2、由等腰三角形边、角的特殊性导入新课。

［学生活动］1、观察流程图，思考问题。

［设计意图］通过复习相关知识点，让学生明白等腰三角形边、角的特殊性，顺利导入新课。

2、根据箭头方向选择最合适的条件。

二、变式探究
［教学内容］【既快又准】
1、△ABC中，已知：AB=AC，
①若∠A=40°，则△ABC的另两个角的度数为；
②若有一个角为40°，则△ABC的另两个角的度数为；
③若有一个角为140°，则△ABC的另两个角的度数为；
2、在△ABC中，已知：AB=AC
①AB=2，BC=3，则△ABC的周长为；
②若有两边长为2、3，则△ABC的周长为；
③若有两边长为2、5，则△ABC的周长为；
［教师活动］1、提示学生画出草图，帮助解题。

2、提醒学生注意题目间的联系与区别。

3、提问:为何出现两个答案？如何分类讨论？
4、提醒：求出三角形边长后，应记得判断是否能构成三角形。

并复习如何判断三条线段能否构成三角形。

5、小结：在解等腰三角形边、角问题时，要注意分类讨论，防止掉入数学的“陷阱”。

［学生活动］
1、通过观察、比较习题，画出草图，了解分类情况，自主得出答案。

2、共同回顾“三条线段能构成三角形”的判断方法：任意两条之和大于第三条。

归纳技巧：只要最短两条之和大于第三条即可。

［设计意图］1、通过针对性的变式训练，让学生了解等腰三角形边、角分类情况。

2、鼓励学生发表自己对问题的理解，大胆说出解题思路，锻炼学生思维，培养语言表达能力。

三、巩固提高
［教学内容］
【小试牛刀】
1.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则其顶角的度数为_________。

2.若等腰三角形的底边为5，其周长被一腰上的中线分成差为2的两部分，求腰长。

【挑战自我】
在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形。

［教师活动］1、要求学生根据题目意思，画出符合条件草图，写出解题过程。

2、提问：等腰三角形按角的大小可分为几类？等腰三角形周长被一腰上的中线分成的两部分指的是哪两部分？
1、提示：注意分类讨论，找出所有符合要求的图形。

2、指出学生错误做法，提醒要认真审题、理解题目意思。

3、让学生展示结果，说出方法，与大家分享。

［学生活动］
1、思考问题，根据题意画出草图，得出答案。

2、思考，质疑，发表自己的见解，得出不同结果。

［设计意图］
1、鼓励学生发表自己对问题的理解，展示解题过程，说出解题思路，锻炼学生思维，培养书写和语言表达能力。

2.鼓励学生敢于质疑发表不同意见和看法，培养分析问
题能力。

３、培养学生团结协作意识。

４、让学生学会用分类思想解决问题。

四、体会、分享
［教学内容］1、通过本堂课的探索,你有何收获?
2、反思一下你所获成功的经验, 与同学交流!
［教师活动］1、归纳总结今天所学内容。

2、引出下一节课《等腰三角形中的转化思想》。

［学生活动］学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法
［设计意图］通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。

五、布置作业
［教学内容］《等腰三角形》练习卷
（其中的思考题，学生可以根据自己的情况选择完成）［教师活动］1、针对学生认知的差异设计了有层次的作业题。

2、为了下一节的学习，设计了有关等腰三角形中的转化思想的习题。

［学生活动］根据自己的实际情况选择完成相应作业。

［设计意图］1、既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。

2、为了下一节的学习，起到很好的铺垫作用。

九、教学反思：
（一）反思教学设计
本节课在教学过程中设计的一系列的教学环节，充分体现了新课改的理念。

设计力图贯彻“以学生发展为本”的教育理念，采用“以教师为主导，学生为主体”的现代教学思想。

并结合多媒体，使教学过程更加直观，学生更易于比较知识点间的联系与区别，从而掌握知识点。

本教学设计充分体现了知识的发生、形成和发展的过程，通过知识点复习、变式训练等，引导学生发现等腰三角形边、角问题中蕴含的分类思想，突出重点，突破难点，抓住关键，得出结论。

在教学过程中提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与结论让学生归纳，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人。

如此教学设计，对于学生良好思维品质的形成有重要的作用。

本节课首先通过知识点流程图复习等腰三角形边、角有关知识点，让学生明白因为等腰三角形边、角的特殊性，所以在解与它相关问题时常常要分类讨论，从而顺利导入新课。

接着，通过变式训练让学生了解等腰三角形边、角分类讨论情况，培养学生分类讨论意识。

最后，让学生学会运用分类思想解等腰三角形边、角综合题。

（二）反思学情分析
如何进行学情分析才能得到客观准确的结果呢？我觉
得要明确分析的对象：
1、分析学生原有的知识基础。

由于数学是一门前后知识关联性很强的学科，所以教师首先要了解与本堂课教学内容相关联的知识有哪些？学生的掌握情况如何？这是教学
时引入和设计例题的关键。

2、分析学生的思维特点。

数学是一门逻辑思维能力要求较高的学科，教师只有了解了学生的思维特点才能制定出适合的教学方案。

3、分析学生在学习过程中可能会遇到的困难。

我在课前尽可能完整地估计出学生在学习过程中会遇到的各种困难，这样就可以针对每一种问题采取不同的应对策略。

（三）反思教学过程得失
从总体效果来看，本堂课教学较好地完成了预期目标。

我们知道，教师不是知识的占有者，也不是课堂上的主宰者，而是学习共同体的一员，在教学过程中难免会出现一些问题。

虽然课前我做了大量的准备工作，但在这节课当中，还是存在了一些不足之处：1、这是一节复习课，课堂上没能把学生的热情充分调动起来；2、在“小试牛刀”环节的第2题，学生板演花费时间过长，导致后面环节时间比较紧张；
3、因为时间关系，最后一题构造等腰三角形时，没有充分展示学生的错解；学生小结收获时，没能充分交流。

总之，
新课程改革给教师和学生带来了更为广阔的发展天地，让我们能更好的展示自己的个性。

只要勇于尝试，锐意进取，一定会取得更大的进步！。