新人教版七年级数学上册绝对值应用练习题含答案
人教版七年级数学上册绝对值(含答案)3
绝对值要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数－数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；知识点（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1ab<，则a b <；反之也成立． 若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反． 5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.类型一、绝对值的概念例1．计算：（1）145-- （2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)| 【答案与解析】运用绝对值意义先求出各个绝对值再计算结果.解：(1) 111444555⎡⎤⎛⎫--=---=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， (2)|-4|+|3|+|0|＝4+3+0＝7， (3)-|+(-8)|＝-[-(-8)]＝-8．【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解，一种是利用绝对值的代数意义求解，后种方法的具体做法：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的代数意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数的绝对值．例2．若|a ﹣1|=a ﹣1，则a 的取值范围是（ ）A. a ≥1B. a ≤1C. a ＜1D. a ＞1【思路点拨】根据|a|=a 时，a ≥0，因此|a ﹣1|=a ﹣1，则a ﹣1≥0，即可求得a 的取值范围． 【答案】A 【解析】典型例题解：因为|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，解得：a≥1，【总结升华】此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．举一反三：【变式1】（2015•重庆校级模拟）若a＞3，则|6﹣2a|= （用含a的代数式表示）．【答案】2a-6【变式2】如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．如果｜x－2｜＝1，那么x＝；如果｜x｜＞3，那么x的范围是．【答案】6或-6；1或3；x>3或x<-3【变式3】已知| a |＝3，| b |＝4，若a，b同号，则| a +b |＝_________；若a，b异号，则| a+b |＝________．据此讨论| a+b |与| a | + | b |的大小关系．【答案】7，1；若a，b同号或至少有一个为零，则|a+b|=|a|+|b|；若a，b异号，则|a+b|＜|a|+|b|，由此可得：|a+b|≤|a|+|b| .类型二、比大小例3．比较下列每组数的大小：(1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)45-与34--；(4)π-与| 3.14|--．【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与0、负数与0、正数与负数、两个正数还是两个负数”，然后比较．【答案与解析】解： (1)化简得：-(-5)＝5，-|-5|＝-5．因为正数大于一切负数，所以-(-5)＞-|-5|．(2)化简得：-(+3)＝-3．因为负数小于零，所以-(+3)＜0．(3)化简得：3344--=-．这是两个负数比较大小，因为44165520-==，33154420-==，且16152020>．所以4354-<--．(4)化简得：-|-3.14|＝-3.14，这是两个负数比较大小，因为 |-π|＝π，|-3.14|＝3.14，而π＞3.14，所以-π＜-|-3.14|．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断． 举一反三：【变式1】比大小：（1） －0.3 31-（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--91 101--．【答案】＞；＞【变式2】比大小：（1） 1.38-______－1.384；（2） －π___－3.14． 【答案】＞；＜【变式3】若m ＞0，n ＜0，且|m|＞|n|，用“＞”把m ，-m ，n ，-n 连接起来． 【答案】解法一：∵ m ＞0，n ＜0，∴ m 为正数，-m 为负数，n 为负数，-n 为正数． 又∵ 正数大于一切负数，且|m|＞|n|，∴ m＞-n＞n＞-m．解法二：因为m＞0，n＜0且|m|＞|n|，把m，n，-m，-n表示在数轴上，如图所示．∵数轴上的数右边的数总比左边的数大，∴ m＞-n＞n＞-m．类型三、含有字母的绝对值的化简例4.（2016春•都匀市校级月考）若﹣1＜x＜4，则|x+1|﹣|x﹣4|= ．【思路点拨】根据绝对值的性质：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a,可得|x+1|=x+1，|x﹣4|=﹣x+4，然后再合并同类项即可．【答案】2x﹣3．【解析】解：原式=x+1﹣（﹣x+4），=x+1+x﹣4，=2x﹣3.【总结升华】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质，正确判断出x+1，x﹣4的正负性．举一反三：【变式1】已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：.【答案】解：由图所示，可得．∴ 30a c ->，，，∵．∴ 原式．【变式2】求的最小值． 【答案】解法一：当2x <-时，则23(2)[(3)]23215x x x x x x x ++-=-++--=---+=-+>当时，则23(2)[(3)]235x x x x x x ++-=++--=+-+= 当时，则23(2)(3)23215x x x x x x x ++-=++-=++-=->综上：当时，取得最小值为：5.解法二：借助数轴分类讨论： ①2x <-； ②； ③.的几何意义为对应的点到-2对应点的距离与对应点到3对应点的距离和．由图明显看出时取最小值．所以，时，取最小值5.类型四、绝对值非负性的应用例5. 已知a、b为有理数，且满足：12，则a=_______，b=________．【答案与解析】由，，，可得∴【总结升华】由于任何一个数的绝对值大于或等于0，要使这两个数的和为0，需要这两个数都为0．几个非负数的和为0，则每一个数均为0．举一反三：【变式1】已知，则x的取值范围是________．【答案】；提示：将看成整体，即，则，故，．【变式2】已知b为正整数，且a、b满足，求的值．【答案】解：由题意得∴所以，2ba类型五、绝对值的实际应用例6．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案与解析】解：因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【总结升华】绝对值越小，越接近标准.举一反三：【变式】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【答案】解：小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)答：小虫一共可以得到108粒芝麻.一、选择题1．以下选项中比|﹣|小的数是（）A．1 B．2 C． D.2．如图(一)，数O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.根据图中各点的位置，下列各数的绝对值的比较何者正确？A．|b|＜|c| B．|b|＞|c| C．|a|＜|b| D．|a|＞|c|3．满足|x|＝-x的数有( )．A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个4.若|x﹣5|=5﹣x，下列不等式成立的是（）A. x﹣5＞0B. x﹣5＜0C. x﹣5≥0D. x﹣5≤0课后练习5．a 、b 为有理数，且a ＞0、b ＜0，|b|＞a ，则a 、b 、-a 、-b 的大小顺序是( )． A ．b ＜-a ＜a ＜-b B ．-a ＜b ＜a ＜-b C ．-b ＜a ＜-a ＜b D ．-a ＜a ＜-b ＜b6．下列推理：①若a ＝b ，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a ＝b ；③若a ≠b ，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a ≠b ．其中正确的个数为( )． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个7．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数的相反数，c 是绝对值最小的有理数，则a 、b 、c 的大小关系是( )．A ．a ＜b ＜cB ．a ＝b ＞cC ．a ＝b ＝cD ．a ＞b ＞c 二、填空题8．如果|a ﹣2|+|b+1|=0，那么a+b 等于 ．9.已知|x|=|﹣3|，则x 的值为 ． 10.绝对值不大于11的整数有 个.11. 已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=－b 、，则ab 是 . 12. 式子|2x-1|+2取最小值时，x 等于 .13．数a 在数轴上的位置如图所示，则|a-2|＝__________．14.若1aa=-，则a 0；若a a ≥，则a . 三、解答题 15．将2526-，259260-，25992600-按从小到大的顺序排列起来．16．正式的足球比赛对所用足球的质量都有严格的规定，标准质量为400克．下面是5个足球的质量检测结果（超过规定质量的克数记为正数，不足规定质量的克数记为负数）：-25，+10，-20，+30，+15．(1)写出每个足球的质量；(2)请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明．17.定义：数轴上表示数a和数b的两点A和B之间的距离是|a﹣b|．完成下列问题：（1）数轴上表示x和﹣4的两点A和B之间的距离是；如果|AB|=2，那么x为；（2）利用数轴以及已知中的定义，可得式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值是．（3）拓展：当x= 时，式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|的值最小，最小值是．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D【解析】解：∵|﹣|=，A 、1＞，故本选项错误；B 、2＞，故本选项错误；C 、=，故本选项错误；D 、﹣＜，故本选项正确；故选D ．2. 【答案】A【解析】由图（一）可知，距离原点最远的是点C ，其次是点A ，最近的是点B ，所以他们对应的数的绝对值的大小为：c a b >>或b a c <<，所以A 正确.3．【答案】D【解析】x 为负数或零时都能满足|x|＝-x ，故有无数个．4．【答案】D5．【答案】A【解析】画数轴，数形结合．6．【答案】C【解析】①正确；②错误，如|-2|＝|2|，但是-2≠2；③错误，如-2≠2，但是|-2|＝|2|；④正确．故选C ．7.【答案】B【解析】a ＝1，b ＝-(-1)＝1，c ＝0，故a ＝b ＞c ．二、填空题8.【答案】1【解析】解：由题意得，a ﹣2=0，b+1=0，解得，a=2，b=﹣1，则a+b=1，故答案为：1．9. 【答案】±310.【答案】23【解析】要注意考虑负数.绝对值不大于11的数有：-11 、-10……0 、1 ……11共23个.11.【答案】负数或零（或非正数均对）【解析】非负性是绝对值的重要性质.由题意可知≥0,≤0.12.【答案】1 2【解析】因为|2x-1|≥0，所以当2x-1=0，即x=12时，|2x-1|取到最小值0，同时|2x-1|+2也取到最小值2.13.【答案】-a+2【解析】由图可知：a≤2，所以|a-2|=-（a-2）=-a+2.14.【答案】＜；任意数.三、解答题15.【解析】解：因为2525250026262600-==，25925925902602602600-==，2599259926002600-=，因为250025902599260026002600<<，即259925925260026026->->-，所以259925925 260026026 -<-<-．16. 【解析】解：（1）每个足球的质量分别为375克，410克，380克，430克，415克；（2）质量为410克（即质量超过+10克）的足球的质量好一些.理由：将检测结果求绝对值，再比较绝对值大小，绝对值最小的质量最好．17. 【解析】解：（1）数轴上表示x和﹣4的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣4）|；如果|AB|=2，那么|x﹣（﹣4）|=2，x+4=±2，解得x=﹣2或﹣6；（2）x=2有最小值，最小值=|2﹣1|+|2﹣2|+|2﹣3|=1+0+1=2；（3）1～2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，最小值|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011|=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=1011030．故答案为|x﹣（﹣4）|；﹣2或﹣6；2；1006；1011030．。
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值-解答题专项练习1(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值1．化简（1）－（+2）= （2）|－2.85| = （3）＋|－12| = （4）132⎛⎫-- ⎪⎝⎭ =2．求下列各数的绝对值 －1.6 , 850, －10, ＋103．先比较下列各式的大小，再回答问题， （1）|-3|+|5| _______ |-3+5|； （2）|-2|+|-1.3|________ |(-2)+(-1.3)| （3）|-7|+|0| _______ |-7+0|通过上述比较，请你归纳出当,a b 为有理数时，||||a b +与||a b +的大小关系4．把下列各数分别填入相应的集合里．()()2203,,0,, 2.14,5, 4.2,379π------+ （1）正数集合 …}； （2）负数集合 …}； （3）非负整数集合 …}； （4）分数集合 …}5．在数轴上表示下列各数，并把他们用“>”连接起来． 3.5a=，b为3.5的相反数，12c=-，d的绝对值等于36．若有理数a、b、c满足：(a－1)2＋│b＋1│＝0，│c－2│＝1．求（c－a)2－b的值．7．已知数3.3 ，－2 ，0 ，18，－3.5 ；(1) 比较这些数的绝对值的大小，并将这些数的绝对值用“＞”号连接起来；(2) 比较这些数的相反数的大小，并将这些数的相反数用“＜”号连接起来．8．化简（1）﹣|﹣9| （2）﹣（﹣5）（3） +︱-10︱9．如果 x 是－4 的相反数，y 是-13的倒数的绝对值，求 y－x 的值．10．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示－3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m－n|；(2) 如果|x—1|＝3，那么根据⑴的结论得x＝；(3)若数轴上表示数a的点位于2与8之间，则|a-8|＋|a-2|＝ .11．计算:201|2|( 3.14)2π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭.12．若3a =，b 是最大的负整数，c =(5)2--，求a b c +-13．在数轴上表示下列各数及它们的相反数，并用“＜”把这些数连接起来．－(＋2)，0，－|－1.2|，＋13-．14．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A 表示的数是3-．（1）在数轴上标出原点，并指出点B 所表示的数是__________．（2）在数轴上找一点C ，使它与点B 的距离为2个单位长度，那么点C 表示的数为_________．（3）在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数按从小到大的顺序连接起来．2112.5,2,5,2, 1.5,( 1.6)22----+15．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来．11-,0-2.5-|-2|122，，，参考答案1．-2；2.85；12；1 3 2解析：根据相反数和绝对值的定义解答即可．详解：解：（1）-（+2）=-2；（2）|-2.85| =2.85；（3）+|-12| =12；（4）132⎛⎫--⎪⎝⎭=132，故答案为：-2；2.85；12；132．点睛：本题考查了相反数和绝对值，掌握各自的定义是解题的关键．2．1.6，85，0，10，10解析：根据绝对值的意义解答即可．详解：解：881.6 1.6,,00,1010,101055-===-==．点睛：本题考查了有理数的绝对值，属于基础题型，熟练掌握绝对值的意义是关键．3．＞；＝；＝；|a|＋|b|≥|a＋b|．解析：（1）根据绝对值的意义得到|−3|＋|＋5|＝8，|−3＋5|＝2；（2）根据绝对值的意义得到|−2|+|-1.3|=3.3，|(-2)+(-1.3)| =3.3；（3）根据绝对值的意义得到|-7|+|0|=7, |-7+0|=7根据前面的结论可得到|a|＋|b|≥|a＋b|．详解：解：（1）∵|−3|＋|5|＝8，|−3＋5|＝2∴|−3|＋|5|＞|−3＋5|；（2）∵|−2|+|-1.3|=3.3，|(-2)+(-1.3)|= |-3.3|=3.3；∴|-2|+|-1.3|=|(-2)+(-1.3)| （3）∵|-7|+|0|=7, |-7+0|=7； ∴|-7|+|0| = |-7+0|根据前面的结论可得到|：|a|＋|b|≥|a＋b|． 故答案为：＞；＝；＝；|a|＋|b|≥|a＋b|． 点睛：本题考查了绝对值：若a ＞0，则|a|＝a ；若a ＝0，则|a|＝0；若a ＜0，则|a|＝−a ．4．（1）()203,,5,79π--；（2）()2, 2.14, 4.23----+；（3）()3,0,5--；（4）()220,, 2.14, 4.237----+． 解析：先化简绝对值、去括号，再根据正数、负数、非负整数、分数的定义即可得． 详解：()()22,55, 4.2 4.233--=---=-+=- （1）正数集合()203,,5,79π⎧⎫--⎨⎬⎩⎭；（2）负数集合()2, 2.14, 4.23⎧⎫----+⎨⎬⎩⎭； （3）非负整数集合(){}3,0,5--； （4）分数集合()220,, 2.14, 4.237⎧⎫----+⎨⎬⎩⎭． 点睛：本题考查了正数、负数、非负整数、分数的定义，熟记相关概念是解题关键．5．数轴表示见解析，当3d =时，a d c b ＞＞＞；当3d =-时，a c d b ＞＞＞.解析：首先根据题意，分别得出13.5, 3.5,,32a b c d ==-=-=±，然后分情况在数轴上表示即可比较大小. 详解： 由题意，得13.5, 3.5,,32a b c d ==-=-=±当3d =时，a d c b＞＞＞；当3d=-时，a c d b＞＞＞.点睛：此题主要考查数轴的性质以及相反数、绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.6．5或1.解析：根据非负数的性质以及绝对值的定义求出a，b，c的值，然后代入代数式求值即可．详解：解：(a－1)2＋│b＋1│＝0，│c－2│＝1∴a－1=0，b＋1=0，c－2=±1∴a=1，b=-1，c=3或1∴当c=3时，（c－a)2－b=5当c=1时，（c－a)2－b=1故答案为5或1.点睛：本题考查了代数式求值，绝对值的定义以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（1）3.5>3.3>2>18>0； (2)-3.3<18-<0<2<3.5解析：(1) 先求得每个数的绝对值，再根据有理数大小比较法则进行比较大小;(2)先求得每个数的相反数，再根据有理数大小比较法则进行比较大小;详解：（1）∵｜－3.5｜＝3.5，｜－2｜＝2，｜0｜＝0，｜18｜＝18，∴3.5＞3.3＞2＞18＞0.（2）因为3.3的相反数是-3.3，－2的相反数是2，0的相反数是0，18和相反数是18，－3.5的相反数是3.5，所以－3.3＜－18＜0＜2＜3.5.点睛：考查考查绝对值、有理数大小的比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．8．（1）-9；（2）5；（3）10.解析：（1）根据绝对值的意义进行化简即可；（2）根据相反数的意义进行化简即可得答案．（3）根据绝对值的意义进行化简即可.详解：（1）﹣|﹣9|=-[-(-9)]=-9；（2）﹣（﹣5）=5；（3）+︱-10︱=+[-(-10)]=+10=10.点睛：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．同时还考查了绝对值的意义.9．-1解析：根据有理数相关定义求出字母的值，再代入求值.详解：解：∵ x 是－4 的相反数，y 是 13的倒数的绝对值∴x=4,y=3∴y－x=3-4=-1∴y－x 的值为：-1点睛：本题考查了有理数的倒数、绝对值、相反数等概念，正确找出x,y的值是解题关键.10．（1）3，5；（2）4或-2；（3）6.解析：（1）根据题意可以求得数轴上表示4 和1的两点之间的距离和表示-3和2两点之间的距离；（2）根据|x-1|=3，可以求得x 的值，本题得以解决；（3）根据数轴上表示数a 的点位于2 与8之间，可以求得|a-8|+|a-2|的值． 详解：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是4−1=3,表示−3和2两点之间的距离是2−(−3)=5， 故答案为3，5； (2)∵|x -1|=3 ∴x -1=±3， 解得，x=4或x=−2， 故答案为4或-2；(3) ∵数轴上表示数a 的点位于2与8之间， ∴2<a<8，∴|a -8|＋|a-2|=8-a+a-2 =6， 故答案为6. 点睛：此题考查数轴，绝对值，解题关键在于掌握运算法则利用绝对值的性质进行解答. 11．-1解析：根据负整数指数幂和零指数幂的意义，绝对值的非负性，进行计算 详解：解：()212 3.1421-4-12π-⎛⎫-+---=+= ⎪⎝⎭点睛：此题考查负整数指数幂和零指数幂的意义，绝对值的非负性，掌握运算法则是解题关键12．9或3解析：试题分析：利用绝对值的代数意义求出a 的值，根据最大的负整数为-1确定出b ，利用减法法则求出c 的值，代入原式计算即可得到结果． 试题解析：解：：∵|a|=3，b 是最大的负整数，c=（-5）-2， ∴a=3或-3，b=-1，c=-7， 当a=3时，a+b-c=3-1+7=9； 当a=-3时，a+b-c=-3-1+7=3．13．画数轴见解析；－(＋2)<－|－1.2|<13-<0<1+3-<1.2<2．解析：首先根据相反数的求法，分别求出以上数的相反数各是多少，然后把所给的各数及它们的相反数在数轴上表示出来，最后根据数轴的特征：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数按从小到大的顺序排列起来即可． 详解：解：－(＋2)的相反数是2；0的相反数是0； －|－1.2|的相反数是1.2；＋13-的相反数是13-， 画数轴如下图：则－(＋2)<－|－1.2|<13-<0<1+3-<1.2<2． 点睛：本题主要考查数轴的表示以及有理数的大小比较，还涉及相反数和绝对值的求解，属于基础题，熟练掌握数轴的画法，通过数轴判断有理数的大小是解题的关键．14．（1）4；原点见详解；（2）2或6；（3）数轴见详解，−22＜122-＜−（＋1.6）＜|−1.5|＜2.5＜152解析：（1）根据点A 表示−3即可得原点位置，进一步得到点B 所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解；（3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可． 详解：解：（1）如图，O 为原点，点B 所表示的数是4， 故答案为：4；（2）点C 表示的数为4−2＝2或4＋2＝6． 故答案为：2或6；（3）把下列各数在数轴上表示，如图所示：由数轴可知：−22＜122-＜−（＋1.6）＜|−1.5|＜2.5＜152． 点睛：此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．15．数轴见解析，11 2.5-|-2|01.22 -<<-<<解析：把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由大到小的顺序“＜”连接起来．详解：解：-|-2|=-2将各数用点在数轴上表示如下：其大小关系为：11 2.5-|-2|01.22 -<<-<<点睛：此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握当数轴方向向右时，右边的数总比左边的数大．。
人教版七年级数学上册第2章 绝对值的化简 专题训练(含答案)
人教版七年级上册第二章整式的加减绝对值的化简专题训练1．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：|a＋c|－|a－b|－|c－b|的结果为( ) A．0 B．－2a C．－2b D．－2c2．如果|x－4|与(y＋3)2互为相反数，则2x－(－2y＋x)的值是( )A．－2 B．10 C．7 D．63. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|＋a的结果为( )A．b B．－b C．－2a－b D．2a－b4．已知有理数a＜0，b＞0，化简：|2a－b|＋|b－a|.5．若x，y为非零有理数，且x＝|y|，y＜0，化简：|y|＋|－2y|－|3y－2x|.6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：c－b____0，a＋b____0，a－c____0；(2)化简：|c－b|＋|a＋b|－|a－c|.7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：|a－c|－|b|－|b－a|＋|b＋a|.8. 已知a，b，c，d为有理数，若a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，且|c|＝|d|－7，先化简下式并求其值：|c－a－b|－|a＋c－d|－|c－b|.9．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．解答下列各题：(1)判断下列各式的符号：(填“＞”或“＜”)a－b____0，b－c____0，c－a____0，b＋c____0；(2)化简：|a－b|＋|b－c|－|c－a|＋|b＋c|. 10．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b－c|＋2|c＋a|－3|a－b|. 11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|－|a－b|＋|b＋c|－|b|.12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子3|a－b|＋|a＋b|－|c－a|＋2|b－c|. 13．若有理数m，n在数轴上的位置如图所示，请化简|m＋n|＋|m－n|－|n|.14．在数轴上表示有理数a，b，c的点的位置如图所示，求式子|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c|化简后的结果．15．有理数a，－b在数轴上的位置如图所示，试化简|1－3b|－2|2＋b|＋|2－3a|.16．已知a ，b ，c 在数轴上对应的点如图：(1)化简|b －c|－|b ＋c|＋|a －c|－|a ＋c|－|a ＋b|；(2)若|a|＝3，b 2＝1，c 的倒数为－12，求(1)的值．参考答案1. D2. A3. A4. 解：因为a ＜0，b ＞0，所以2a －b ＜0，b －a ＞0，原式＝－(2a －b)＋(b －a)＝－2a ＋b ＋b －a ＝－3a ＋2b5. 解：因为x ＝|y|且y ＜0，所以x ＞0，－2y ＞0，3y －2x ＜0，原式＝－y ＋(－2y)－(－3y ＋2x)＝－2x6. 解：(1) ＞，＜，＜(2)原式＝c －b ＋[－(a ＋b)]－[－(a －c)]＝c －b －a －b ＋a －c ＝－2b7. 解：因为a －c ＜0，b ＞0，b －a ＞0，a ＋b ＜0，所以原式＝c －a －b －b ＋a －b －a ＝－a －3b ＋c8. 解：由数轴知c －a －b ＞0，a ＋c －d ＜0，c －b ＞0.原式＝(c －a －b)－[－(a ＋c －d)]－(c －b)＝c －a －b ＋a ＋c －d －c ＋b ＝c －d.因为|c|＝|d|－7，所以c ＝d －7，所以原式＝c －d ＝－79. 解：(1)＞，＞，＜，＜(2)原式＝(a －b)＋(b －c)＋(c －a)－(b ＋c)＝a －b ＋b －c ＋c －a －b －c ＝－b －c10. 解：由图可知，c ＜a ＜0＜b ，所以b －c ＞0，c ＋a ＜0，a －b ＜0，原式＝b －c －2(c ＋a)－3(b －a)＝b －c －2c －2a －3b ＋3a ＝a －2b －3c11. 解：由图可知：a ＋c ＜0，a －b ＞0，b ＋c ＜0，b ＜0，原式＝－(a ＋c)－(a －b)－(b ＋c)＋b ＝－a －c －a ＋b －b －c ＋b ＝－2a ＋b －2c12. 解：由图可知c ＞0，a ＜b ＜0，则a －b ＜0，a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0，原式＝－3(a －b)－(a ＋b)－(c －a)－2(b －c)＝－3a ＋3b －a －b －c ＋a －2b ＋2c ＝－3a ＋c13. 解：由图可知：m ＜－1＜0＜n ＜1，则m ＋n ＜0，m －n ＜0，n ＞0，|m ＋n|＋|m －n|－|n|＝－(m ＋n)－(m －n)－n ＝－m －n －m ＋n －n ＝－2m －n14. 解：由数轴可知a ＜0，b ＜0，c ＞0，∴a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0，∴原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)＋[－(b－c)]＝－a＋a＋b＋c－a－b＋c＝2c－a15. 解：原式＝3b－1－2(2＋b)＋3a－2＝3b－1－4－2b＋3a－2＝3a＋b－716. 解：(1)由数轴可知a<c<0<b，且|a|>|c|>|b|，则原式＝(b－c)－[－(b＋c)]＋[－(a－c)]－[－(a＋c)]－[－(a＋b)]＝b－c＋b＋c－a＋c＋a＋c＋a＋b＝a＋3b＋2c(2)由已知结合数轴可知a＝－3，b＝1，c＝－2，则a＋3b＋2c＝－3＋3×1＋2×(－2)＝－4。
2023-2024学年七年级数学上册同步学与练(人教版)第04讲绝对值(含答案与解析)
i.-2的绝对值是（）5-4c-f D.且2【即学即练2】2.数轴上有力、B、C、。
四个点，其中绝对值等于2的点是（),4B C-J_I A二18・•]]L A-4-3-2-1012•345A.点力B.点BC.点。
D.点D【即学即练3】3.已矢口u—-2,b=l,则同+|-句的值为（)A.3B.1C.0D.-1知识点02绝对值的性质1.绝对值的非负性：由定义可知，绝对值表示到原点的距离，所以不能为O所以绝对值是一个,所以绝对值具有。
即若|。
|0o几个非负数的和等于o,这几个非负数一定分别等于0o即：若\a\+\b\+...+I m|=0,则一定有o题型考点：根据绝对值的非负性求值。
【即学即练1】4.已知|x-2|+加T|=0,则x-y的相反数为（）A.-1B.1C.3D.-3【即学即练2】5.若向+例=0,则口与力的大小关系是（)A.a=b=0B.口与力互为倒数C.Q与b异号D.口与力不相等知识点03绝对值与数轴1.绝对值与数轴：在数轴上，一个数离原点越近，绝对值就,一个数离原点越远，绝对值,题型考点：根据绝对值与数轴进行求解判断。
6.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越・【即学即练2】7.如图，四个有理数m n,p,q在数轴上对应的点分别为N,P,0若乃+0=0,则秫，n,p,q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）M OA.p知识点04绝对值与相反数1.绝对值与相反数：①数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数他们的绝对值_________o即若。
与5互为相反数，贝」|q|\b\o②绝对值等于某个正数的数一定有,它们o即若|x|=q（q>0）,则③绝对值相等的两个数要么,要么o即若|。
|=|们，则有或o题型考点：根据相反数的绝对值进行求解。
【即学即练1】8.若|x|=5,贝0x—.【即学即练2】9.已知□=-5,同=|句，则人的值为（）A.±5B.-5C.+5D.0【即学即练3】10.绝对值等于5的数是,它们互为.知识点05求式子的绝对值1.求式子的绝对值：先判断式子与的大小关系，再对式子进行求绝对值。
人教版七年级数学上册绝对值测试题
人教版7年级数学考试题测试题人教版初中数学1.2.4 绝对值5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.判断题：（1）数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离; （）（2）负数没有绝对值; （）（3）绝对值最小的数是0; （）（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大; （）（5）如果数a的绝对值等于a，那么a一定是正数. （）思路解析：（2）负数的绝对值为它的相反数.（4）可举反例如：-100的绝对值比5的绝对值大，但-100小于5.（5）还可能是0.答案：（1）√ 2）×（3）√（4）×（5）×2.填表：答案3.－3的绝对值是在_______上表示－3的点到________的距离，－3的绝对值是_________. 思路解析：根据绝对值的几何意义解题.答案：数轴原点 34.绝对值是3的数有_______个，各是________；绝对值是2.7的数有_______个，各是________；绝对值是0的数有________个，是________；绝对值是－2的数有没有？________.思路解析：根据绝对值的意义来解.答案：两±3 两±2.7 1 0 没有10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1. （1）若|a|=0，则a=_______;（2）若|a|=2，则a=________.思路解析：根据绝对值的定义来解.答案：（1）0 （2）±22.如果m>0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系（）A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m思路解析：可通过特例解答，如5>0,-6<0,5<|-6|，则-m=-5,-n=6，它们的大小关系是6>5>-5>-6，即-n>m>-m>n.答案：A3.判断题：（1）两个有理数比较大小，绝对值大的反而小; （）（2）-3.14>4; （）（3）有理数中没有最小的数; （）（4）若|x|>|y|，则x>y; （）（5）若|x|=3，-x>0则x=-3. （）思路解析：（1）若都为负数时，才有绝对值大的反而小；（2）先利用符号判断，若同号，再判断绝对值大小.显然，-3.14<4；（3）如在负数中，没有最小的数，而正数大于零，大于负数；（4）举反例，|-5|>|-4|，而-5<-4；(5)由|x|=3可知，x=±3，又-x>0，则x必为负数，故x=-3.答案：（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√4.填空题：（1）|-112|________；（2）-(-7)________；（3）-|-7|________；（4）+|-2|_______；（5）若|x|=3，则x_________；（6）|3-π|=_______. 思路解析：由绝对值定义来解，注意绝对值外面的负号.答案：（1）112（2）7 （3）－7 （4）2 （5）3或－3 （6）π-35.把四个数-2.371，-2.37%，-2.3·7·和-2.37用“<”号连接起来.思路解析：这里都是负数，利用绝对值大的反而小来判别，另外要注意循环小数和百分数的意义.答案：-2.37<-2.371<-2.37<-2.37%快乐时光女老师竭力向孩子们证明，学习好功课的重要性.她说：“牛顿坐在树下，眼睛盯着树在思考，这时，有一个苹果落在他的头上，于是他发明了万有引力定律，你们想想看，做一位伟大的科学家多么好，多么神气啊，要想做到这一点，就必须好好学习.”班上一个调皮鬼对此并不满意.他说：“兴许是这样，可是，假如他坐在学校里，埋头书本，那他就什么也发现不了啦.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.比较大小：（1）－2_______5，|-72|_______|+38|，－0.01________－1；（2）-45和-56（要有过程）.思路解析：（1）正数大于负数，则-2<5；|-27|=27=1656，|+38|=38=2156，∴|-72|<|+38|;两个负数，绝对值大的反而小，|-1|=1，|-0.01|=0.01,而0.01<1，∴-0.01>-1(2)-45=-0.8，-56=-0.83，-0.8离原点近，∴-0.8>-0.83即-45>-56.答案：（1）＜＜＞（2）＞2.写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上.思路解析：不大于就是小于或等于.答案：±1，±2，±3，±4，0.3.填空：(1)若|a|＝6，则a＝_______；(2)若|-b|＝0.87，则b＝_______；(3)若|-1c|=49，则c=_______；(4)若x+|x|＝0，则x是数________.思路解析：(1) a＝±6；(2)|-b|=|b|=0. 87,∴b＝±0.87；（3）|-1c|=49,∴1c=±49,c=±214；(4) x是非正数.答案：(1)±6 (2)±0.87 (3)±214(4)非正4.求下列各数的绝对值：(1)-38； (2)0.15；(3)a(a＜0)； (4)3b(b＞0)；(5)a-2(a＜2)； (6)a-b.思路解析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论.解：(1)|-38|＝38(2)|+0.15|＝0.15(3)∵a＜0，∴|a|＝-a(4)∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b(5)∵a＜2，∴a-2＜0，|a-2|＝-(a-2)＝2-a（6）(), ||0(),().a b a ba b a bb a a b->⎧⎪-==⎨⎪-<⎩5.判断下列各式是否正确：(1)|-a|＝|a|；（）(2)||||a aa a=(a≠0); （）(3)若|a|＝|b|，则a＝b；（）(4)若a＝b，则|a|＝|b|；（）(5)若a＞b，则|a|＞|b|；（）(6)若a＞b，则|b-a|＝a-b. （）思路解析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性.判断(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可.如第(1)小题中取a＝1，则|a|＝|1|＝1，|-a|＝|-1|＝1，所以-|a|＝|-a|.答案：（1）√ (2)√ (3)× (4)√ (5)×（6）√6.有理数m，n在数轴上的位置如图，比较大小：-m______-n,1m_______1n.思路解析：取特殊值验得：由图知，m、n都是小于0而大于-1的数，取m=-23，n=-13∴-m=23>-n=13,而1m=-32,1n=-3，∵-32>-3，∴1m>1n.答案：＞＞7.若|x-1| =0，则x=_______，若|1-x |=1，则x=_________.思路解析：零的绝对值只有一个零，即x-1=0；一个正数的绝对值有两个数，∴1-x=±1. 答案：-1 0或2附赠材料：以学生为第一要务目标我们教育工作的最终目标只有一个:学生。
七年级数学上册 专题训练(一)绝对值的应用 新人教版
专题训练(一) 绝对值的应用类型1 利用绝对值比较大小 1．比较下面各对数的大小：(1)－0.1与－0.2；解：因为|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2， 且0.1＜0.2， 所以－0.1＞－0.2.(2)－45与－56.解：因为|－45|＝45＝2430，|－56|＝56＝2530，且2430<2530， 所以－45>－56.2．比较下面各对数的大小：(1)－821与－|－17|；解：－|－17|＝－17.因为|－821|＝821，|－17|＝17＝321，且821＞17，所以－821＜－|－17|.(2)－2 0152 016与－2 0162 017.解：因为|－2 0152 016|＝2 0152 016，|－2 0162 017|＝2 0162 017，且2 0152 016＜2 0162 017，所以－2 0152 016＞－2 0162 017.类型2 巧用绝对值的性质求字母的值3．已知|a|＝3，|b|＝13，且a ＜0＜b ，则a ，b 的值分别为(B )A ．3，13B ．－3，13C ．－3，－13D ．3，－134．已知|a|＝2，|b|＝3，且b<a ，试求a 、b 的值．解：因为|a|＝2，所以a ＝±2. 因为|b|＝3，所以b ＝±3. 因为b<a ，所以a ＝2，b ＝－3或a ＝－2，b ＝－3.5．已知|x －3|＋|y －5|＝0，求x ＋y 的值．解：由|x －3|＋|y －5|＝0，得 x －3＝0，y －5＝0， 即x ＝3，y ＝5.所以x ＋y ＝3＋5＝8.6．已知|2－m|＋|n －3|＝0，试求m ＋2n 的值．解：因为|2－m|＋|n －3|＝0，且|2－m|≥0，|n －3|≥0， 所以|2－m|＝0，|n －3|＝0. 所以2－m ＝0，n －3＝0. 所以m ＝2，n ＝3.所以m ＋2n ＝2＋2×3＝8.7．已知|a －4|＋|b －8|＝0，求a ＋bab的值．解：因为|a －4|＋|b －8|＝0， 所以|a －4|＝0，|b －8|＝0.所以a ＝4，b ＝8. 所以a ＋b ab ＝1232＝38.类型3 绝对值在生活中的应用8．某汽车配件厂生产一批零件，从中随机抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记为正数，比标准直径短的毫米数记为负数，检查记录如下表(单位：毫米)：序号 1 2 3 4 5 6 误差/毫米＋0.5－0.150.1－0.10.2(1)哪3件零件的质量相对来讲好一些？怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好？(2)若规定与标准直径误差不超过0.1毫米的为优等品，在0.1毫米～0.3毫米(不含0.1毫米和0.3毫米)范围内的为合格品，不小于0.3毫米的为次品，则这6件产品中分别有几件优等品、合格品和次品？解：(1)因为|＋0.5|＝0.5，|－0.15|＝0.15，|0.1|＝0.1，|0|＝0，|－0.1|＝0.1，|0.2|＝0.2，又因为0＜0.1＜0.15＜0.2＜0.5，所以第3件、第4件、第5件零件的质量相对来讲好一些． (2)由绝对值可得出：有3件优等品，2件合格品和1件次品．9．已知蜗牛从A 点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“＋”，向负半轴运动记作“－”，从开始到结束爬行的各段路程(单位：cm )依次为：＋7，－5，－10，－8，＋9，＋12，＋4，－6.若蜗牛的爬行速度为每秒12cm ，请问蜗牛一共爬行了多少秒？解：(|＋7|＋|－5|＋|－10|＋|－8|＋|＋9|＋|＋12|＋|＋4|＋|－6|)÷12＝122(秒)．答：蜗牛一共爬行了122秒．10．司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的．假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：km )：＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26.(1)小李在送第几位乘客时行车里程最远？(2)若汽车耗油量为0.1 L /km ，这天下午汽车共耗油多少L? 解：(1)小李在送最后一位乘客时行车里程最远，是26 km .(2)总耗油量为0.1×(|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|＋4|＋|－26|)＝8.3(L)．11．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表：(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；(4)用学过的绝对值知识来说明以上问题．解：(1)张兵、蔡伟．(2)蔡伟做的质量最好，李明做的质量较差．(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明．(4)这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说绝对值越小越好．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
人教版七年级数学上册《a除以a的绝对值》专题训练-附带答案
人教版七年级数学上册《a 除以a 的绝对值》专题训练-附带答案类型一 分类讨论两个字母的取值范围1．若0||||aba b += 则||ab ab -＝___【答案】1【解析】【分析】 由题意知aba b =- 可知a b ，互为相反数 去绝对值后计算求解即可．【详解】解：∵0aba b += ∵aba b =-∵a b ，互为相反数∵0ab < ∵1ababab ab -==--．故答案为：1【点睛】本题考查了相反数的应用 绝对值的性质 解题的关键熟练掌握绝对值的性质．2．若有理数a b 满足ab ＞0 则||||||a b aba b ab ++＝___．【答案】−1或3【解析】【分析】根据已知得出a 、b 同号 分为两种情况：①当a ＞0 b ＞0时 ②当a ＜0 b ＜0时去掉绝对值符号求出即可．【详解】解：∵ab ＞0∵a 、b 同号 ①当a ＞0 b ＞0时 则||||||a bab a b ab ++＝1＋1＋1＝3；②当a ＜0 b ＜0时 则||||||a b ab a b ab ++＝−1＋（−1）＋1＝−1；故答案为：−1或3．【点睛】本题考查了绝对值的应用 运用分类讨论 注意：当a ≥0时 |a |＝a 当a ≤0时 |a |＝−a 是解答此题的关键．3．如果0y x << 则化简x xyx xy +=________ ．【答案】0【解析】【分析】根据绝对值的意义及有理数乘除法运算法则进行分析化简．【详解】解：∵0x > ∵1xx =∵0,0x y >< ∵1xyxy =- ∵xxyx xy +=1-1=0故答案为：0．【点睛】本题考查绝对值的化简 有理数的乘除法运算 理解绝对值的意义掌握有理数乘除法运算法则是解题关键．4．已知ab ＞0 则||||aba b +＝___．【答案】2或-2【解析】【分析】根据ab ＞0 可知a 、b 同号 再分类讨论求解即可．【详解】解：∵ab ＞0∵a 、b 同号当a 、b 都是正数时 112||||aba b +=+=；当a 、b 都是负数时112||||a b a b +=--=-； 故答案为：2或-2．【点睛】 本题考查了有理数的乘除法法则和绝对值化简 解题关键是明确a 、b 同号 并能够分类讨论求出代数式的值．5．若0mn > 则nmnmm n mn ++=__________．【答案】1-或3##3或-1【解析】【分析】根据依题意分类讨论 分0,0m n <<和0,0m n >>两种情况 进而根据绝对值的意义化简即可． 【详解】0mn >∴0,0m n <<或0,0m n >>当0,0m n <<时 ,m m n n =-=- mn mn = ∴nmnmm n mn ++=111--+1=-当0,0m n >>时 ,m m n n == mn mn = ∴nmnm m n mn ++=111++3=故答案为：1-或3．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则 同号得证 绝对值的意义 分类讨论是解题的关键．6．已知a 、b 为有理数 且0ab ≠ 则||||a ba b +=________．【答案】2±或0【解析】【分析】分0a >、0b > 0a >、0b < 0a <、0b > 0a <、0b <四种情况分别求解可得．【详解】解：当0a >、0b >时 原式112=+=；当0a >、0b <时 原式110=-=；当0a <、0b >时 原式110=-+=；当0a <、0b <时 原式112=--=-；故答案为：2±或0．【点睛】本题主要考查绝对值 解题的关键是熟练掌握绝对值的性质及分类讨论思想的运用．7．若0ab < 则||||||a b ab a b ab ++=_______． 【答案】1-【解析】【分析】讨论a 和b 的符号 逐一求解即可．【详解】解：∵0ab <∵0a < 0b >或0a > 0b <若0a > 0b < 则1111a b ab a b ab ++=--=-； 若0a < 0b > 则1111a b ab a b ab ++=-+-=-； 综上所述 a b ab a b ab++的值为1- 故答案为：1-．【点睛】本题考查绝对值的性质 分情况讨论是解题的关键．类型二 分类讨论三个字母的取值范围8．a b c a b c++的值是______． 【答案】±1或3±##3±或 1±【解析】【分析】分别讨论a b c ，，的取值 然后去掉绝对值符号即可求值．【详解】①当0a > 0b > 0c >时 原式1113=++=；②当0a < 0b > 0c >时 原式1111=-++=；③当0a > 0b < 0c >时 原式1111=-+=；④当0a > 0b > 0c <时 原式1111=+-=；⑤当0a < 0b < 0c >时 原式1111=--+=-；⑥当0a > 0b < 0c <时 原式1111=--=-；⑦当0a < 0b > 0c <时 原式1111=-+-=-；⑧当0a < 0b < 0c <时 原式1113=---=-；综上所述 abca b c ++的值是±1或3±．故答案为：±1或3±【点睛】本题考查了绝对值 关键掌握分类讨论的思想解题．9．已知1a b ca b c ++=- 则abcabc 的值为______．【答案】1【解析】【分析】 由1abca b c ++=-可得a 、b 、c 中 只能有两个负数 一个正数 即abc ＞0然后代入求解即可． 【详解】解：∵1abca b c ++=-∵在a 、b 、c 中 只能有两个负数 一个正数∵abc ＞0 ∵abc abcabc abc ==1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了有理数除法 灵活运用有理数的特点成为解答本题的关键．10．若n ＝||||||a b c a b c ++ abc ＜0 则n 的值为 _____．【答案】1或﹣3##-3或1【解析】【分析】由题意可知 a b c 三个数都为负数或是其中一个为负数、另两个为正数 再结合绝对值的性质即可得解．【详解】解：因为：abc ＜0所以a b c 三个有理数都为负数或其中一个为负数①当a b c 都是负数 则||||||a b c a b c++＝---a b c a b c =-1-1-1=-3； ②当a b c 中有一个为负数 可假设a ＜0 b >0 c ＞0 则||||||a b c a b c++＝-++a b c a b c =-1+1+1=1 故答案为：1或﹣3．【点睛】本题考查绝对值的性质 有理数的乘法法则 以及有理数的加减运算 熟练掌握绝对值的性质是解题关键．11．三个有理a 、b 、c 满足abc ＜0 （a +b ）（b +c ）（a +c ）＝0 则代数式||||||333a b c a b c++的值为_____． 【答案】13 【解析】【分析】根据已知条件可得a 、b 、c 这三个数其中一个为负数 其余两个为正数数 分为三种情况：①当0a ＜时 a 与b 异号 a 与c 异号 0b ＞ 0c ＞ ②当0b ＜时 a 与b 异号 b 与c 异号 0a ＞ 0c ＞ ③当0c ＜时 b 与c 异号 a 与c 异号 0a ＞ 0b ＞ 由此即可求出答案．【详解】解：∵（a +b ）（b +c ）（a +c ）＝0∵a +b =0或b +c =0或a +c =0∵a 与b 异号 或b 与c 异号 或a 与c 异号∵abc ＜0∴符合条件的只有一种情况： a 、b 、c 这三个数其中一个为负数 其余两个为正数分为以下三种情况：①当0a ＜时 a 与b 异号 a 与c 异号 0b ＞ 0c ＞||||||11113333333333a b c a b c a b c a b c -++=++=-++=； ②当0b ＜时 a 与b 异号 b 与c 异号 0a ＞ 0c ＞||||||11113333333333a b c a b c a b c a b c --++=++=++=； ③当0c ＜时 b 与c 异号 a 与c 异号 0a ＞ 0b ＞||||||-11-113333333333a b c a b c a b c a b c ++=++=++= 综上所述 ||||||a b c a b c++的值为13． 故答案为13． 【点睛】本题考查了有理数的乘法 加法 绝对值的意义 解此题的关键是熟练掌握绝对值的代数意义 当a ＞0 |a |＝a ；当a ＝0 |a |＝0；当a ＜0 |a |＝﹣a ．12．若abc ≠0 则：a b b c c a a b b c c a ++＝___．【答案】3或-1【解析】【分析】分四种情况进行讨论：①a 、b 、c 均为正数 ②a 、b 、c 均为负数 ③a 、b 、c 两正一负 ④a 、b 、c 两负一正 分别求值即可．【详解】解：当a 、b 、c 均为正数时 a b b c c a a b b c c a++=1+1+1=3； 当a 、b 、c 均为负数时a b b c c a a b b c c a++=1+1+1=3； 当a 、b 、c 两正一负时a b b c c a a b b c c a++=1-1-1=-1； 当a 、b 、c 两负一正时a b b c c a a b b c c a++=1-1-1=-1； 综上所述：a b b c c a a b b c c a++的值为3或-1 故答案为3或-1．【点睛】本题考查绝对值的性质 熟练掌握绝对值的性质 分类讨论是解题的关键．13．若三个非零有理数a b c 满足1a b c a b c ++= 则abc abc =_______． 【答案】﹣1【解析】【分析】根据绝对值的性质对a 、b 、c 的正负讨论化简绝对值 进而求解即可．【详解】解：当a 、b 、c 同正数时 则11131a b c a b c ++=++=≠ 不符合题意 故舍去 当a 、b 、c 同负数时 则11131a b c a b c++=---=-≠ 不符合题意 故舍去 当a 、b 、c 两正数、一负数时 则1+111a b c a b c++=-= 符合题意 ∵abc ＜0 ∵1abc abc abc abc -==- 当a 、b 、c 两负数、一正数时 则11111a b c a b c++=--=-≠ 故舍去 综上 abcabc =﹣1 故答案为：﹣1．【点睛】本题考查绝对值、有理数的加减混合运算 熟练掌握绝对值的性质 利用分类讨论解决问题是解答的关键．14．已知0abc ≠ 0a b c ++= 则a b c a b c ++的值等于_________．【答案】±1【解析】【分析】根据多个数相乘的计算法则以及多个数相加的计算法则分析判断出a 、b 、c 有两正一负或一正两负 然后分情况讨论求解．【详解】解：∵abc ≠0 且a +b +c =0则a 、b 、c 有两正一负或一正两负当一正两负时 不妨设a ＞0 b ＜0 c ＜0原式=1+（-1）+（-1）=-1；当两正一负时 不妨设a ＞0 b ＞0 c ＜0原式=1+1+（-1）=1综上所述 原式的值为1±．故答案为：1±．【点睛】本题考查了绝对值的化简 掌握多个数相乘或相加时符号的确定方法 理解绝对值的意义 利用分类讨论思想解题是关键．15．已知a b c 为三个不等于0的数 且满足abc ＞0 a +b +c ＜0 则||||||a b c a b c++的值为_________________．【答案】1-【解析】【分析】根据abc ＞0 a +b +c ＜0 可以确定,,a b c 中有2个负数进而根据绝对值的意义求解即可．【详解】abc ＞0 a +b +c ＜0 则,,a b c 中有2个负数设0,0,0a b c <<> 则||||||a b c a b c ++1111=--+=- 故答案为：1-【点睛】本题考查了有理数的乘法及除法运算 有理数的加法运算 化简绝对值 根据题意分析得出,,a b c 中有2个负数是解题的关键．16．已知a b c 都是有理数 且满足1a b c a b c ++= 那么6abc abc -=_______． 【答案】7【解析】【分析】 根据||||||1a b c a b c ++=可以看出 a b c 中必有两正一负 从而确定a bc ＜0 进而可出求6||abc abc -的值． 【详解】解：根据绝对值的意义：一个非零数的绝对值除以这个数 等于1或-1．1a a =或-1 又1a b c a b c++= 则其中必有两个1和一个-1 即a b c 中两正一负． ∵a bc ＜0 则1abc abc=- 则()6617abc abc -=--=． 故答案为：7．【点睛】此题考查有理数加减法 绝对值 整式的除法 解题关键在于得出a b c 中必有两正一负． 17．已知1abc abc =- 则a b c a b c++的值是_____ 【答案】1或-3【解析】【分析】 由1abc abc=- 可知a 、b 、c 的符号有两种可能的情况：①a 、b 、c 全是负数；②a 、b 、c 两正一负．由此分类探讨求得答案即可．【详解】 解：1abc abc =-①a 、b 、c 全是负数 则abca b c ++＝－1－1－1＝－3；②a 、b 、c 两正一负a b c abc++一定两个1与一个－1的和计算结果是1＋1－1＝1． 故答案为：1或－3． 【点睛】本题考查了绝对值的意义和化简 注意分类探讨得出答案． 18．已知,,a b c 都个等于零 且||||||||a b c abc a b c abc ++-的最大值是m 最小值为n 则mn mn=______． 【答案】-1 【解析】 【分析】由a b c 分别以三正 三负 一正二负 二正一负 分别讨论． 【详解】解：当a b c 三个都大于0 可得2||||||||abcabca b c abc ++-= 当a b c 都小于0 可得2||||||||a b c abc a b c abc ++-=- 当a b c 一正二负 可得2||||||||a b c abc a b c abc ++-=- 当a b c 二正一负 可得2||||||||abcabca b c abc ++-=2m ∴= 2n =-∴原式=-1 故答案为：-1． 【点睛】此题考查有理数的除法 绝对值的意义 以及代数式求值等知识． 19．若0a b c ++=（,,a b c 均不为0） 则||||||a ab abc a ab abc++的值是__________． 【答案】1 -1或-3 【解析】 【分析】根据a +b +c =0以及所求式子 得到a b c 中两正一负或一正两负 利用绝对值的代数意义化简 计算即可得到结果． 【详解】 解：∵a +b +c =0∵a b c 中两正一负或一正两负 假设a ＞0 b ＞0 c ＜0 原式=1+1-1=1 假设a ＞0 b ＜0 c ＞0 原式=1-1-1=-1 假设a ＜0 b ＞0 c ＞0 原式=-1-1-1=-3 假设a ＜0 b ＜0 c ＞0 原式=-1+1+1=1 假设a ＜0 b ＞0 c ＜0 原式=-1-1+1=-1 假设a ＞0 b ＜0 c ＜0 原式=1-1+1=1 故答案为：1 -1或-3． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算 以及绝对值的代数意义 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．设a b c 为不为零的实数 且0abc > 那么||||||a b c x a b c =++ 则x 的值为________． 【答案】3或-1 【解析】 【分析】根据正数的绝对值是正数 负数的绝对值等于他的相反数 可化简掉绝对值的负号 再根据有理数的除法 可得答案． 【详解】 解：∵abc ＞0∵a ＞0 b ＞0 c ＞0或a 、b 、c 中有两个负数； 当a ＞0 b ＞0 c ＞0时 x =1+1+1=3； 当a 、b 、c 中有两个负数时 x =1-1-1=-1； 故答案为：3或-1． 【点睛】本题考查了实数的除法运算 解题的关键是掌握分类讨论． 21．若abc ＞0 a +b +c =0 则b c c a a b abc+++++=____．【答案】1-． 【解析】 【分析】根据条件判断a 、b 、c 与0的大小关系 然后根据绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：∵abc ＞0 a +b +c =0∵a 、b 、c 中必有两个是负数 一个是正数 不妨设0a > 0b < 0c < ∵0a b c ++=∵0a b c +=-> 0b c a +=-< 0a c b +=-> ∵b c c a a b abc+++++=a b ca b c---++=a b c ab c--++ =111-- =1-．故答案为：1-． 【点睛】本题考查了绝对值的意义 解题的关键是正确判断a 、b 、c 与0的大小关系 本题属于基础题型．类型三 综合解答22．在解决数学问题的过程中 我们常用到“分类讨论”的数学思想 下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程 请仔细阅读 并解答题目后提出的“探究”. 【提出问题】三个有理数a 、b 、c 满足abc >0 求++a b c a b c的值.【解决问题】由题意得：a b c 三个有理数都为正数或其中一个为正数 另两个为负数. ①当a b c 都是正数 即a >0 b>0 c>0时 则：++a b c a b c=ab c a b c++=1+1+1=3；②当a b c 有一个为正数 另两个为负数时 设a >0 b<0 c<0 即：++a b c a b c=a b ca b c --++=1+(−1)+(−1)=−1 所以++a b c a b c的值为3或−1. 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知a <0 b>0 c>0 则a a=b b=c c= ；（2）三个有理数a b c 满足abc <0 求++a b c ab c的值；（3）已知|a |=3 |b|=1 且a<b 求a +b 的值.【答案】（1）-1；1；1；（2）1或-3（3）−2或−4． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质即可求解；（2）分2种情况讨论：①当a b c 都是负数 即a ＜0 b ＜0 c ＜0时；②a b c 有一个为负数 另两个为正数时 设a ＜0 b ＞0 c ＞0 分别求解即可；（3）利用绝对值的代数意义 以及a 小于b 求出a 与b 的值 即可确定出a ＋b 的值． 【详解】（1）∵a <0 b>0 c>0 ∵a a =- b b = c c = 则a a=-1b b=1c c=1；故填：-1；1；1； （2）∵abc ＜0∵a b c 都是负数或其中一个为负数 另两个为正数 ∵①当a b c 都是负数 即a ＜0 b ＜0 c ＜0时 则a b c a b c++=---ab c a b c=-1-1-1=-3；②a b c 有一个为负数 另两个为正数时 设a ＜0 b ＞0 c ＞0 则a b c a b c++=-++a b c a b c＝−1＋1＋1＝1．（3）∵|a|＝3 |b|＝1 且a ＜b ∵a ＝−3 b ＝1或−1 则a ＋b ＝−2或−4． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算 绝对值 有理数的除法 解题的关键是讨论a 与ab 的取值情况．23．在解决数学问题的过程中 我们常用到"分类讨论"的数学思想 下面是运用"分类讨论"的数学思想解决问题的过程 请仔细阅读 并解答问题． 【提出问题】已知有理数a b c 满足abc ＞0 求||||||a b c a b c++的值． 【解决问题】解∵由题意 得 a b c 三个有理数都为正数或其中一个为正数 另两个为负数．①当a b c 都为正数 即a ＞0 b ＞0 c ＞0时||||||a b c a b c++＝a b ca b c ++＝1＋1＋1＝3②当a b c 中有一个为正数 另两个为负数时 不妨设a ＞0 b ＜0 c ＜0 则||||||a b c a b c++＝a b ca b c--++＝1＋（－1）＋（－1）＝－1 综上所述||||||a b c a b c++的值为3或－1 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题；（1）已知a b 是不为0的有理数 当|ab|＝－ab 时 ||||a ba b +＝ （2）已知a b c 是有理数 当abc ＜0时 求||||a b a b +＋||c c ＝ （3）已知a b c 是有理数 a ＋b ＋c ＝0 abc ＜0 求||||||b c c a a ba b c +++++＝ 【答案】（1）0；（2）3-或1；（3）1-． 【解析】 【分析】（1）分0,0a b ><和0,0a b <>两种情况 先化简绝对值 再计算有理数的除法与加减法即可得； （2）分,,a b c 都是负数和,,a b c 中一个为负数 另两个为正数两种情况 先化简绝对值 再计算有理数的除法与加减法即可得；（3）先化简已知等式可得a b c +=- c a b +=- b c a +=- 再根据0abc <得出,,a b c 中只有一个为负数 另两个为正数 然后化简绝对值 计算有理数的除法与加减法即可得． 【详解】解：（1）由题意 分以下两种情况： ①当0,0a b ><时 1(1)0a b a b a b a b+=+=+-=- ②当0,0a b <>时 110a b a b a b a b+=+=-+=- 综上0a ba b+= 故答案为：0；（2）由题意得：,,a b c 都是负数或其中一个为负数 另两个为正数 ①当,,a b c 都是负数 即0,0,0a b c <<<时 则1(1)(1)3a a a b c a b c b b c c---++=++=-+-+-=-；②当,,a b c 中有一个为负数 另两个为正数时 不妨设a 0,b 0,c 0<>> 则1111a b c a b c a b c a b c++=++=-++=-； 综上a b ca b c++的值为3-或1 故答案为：3-或1；（3）因为0a b c ++= 0abc < 所以,,a b c 均不为0所以a b c +=- c a b +=- b c a +=- 所以,,a b c 中只有一个负数 另两个为正数 不妨设0a < 0b > 0c >所以1(1)(1)1b c c a a b a b ca b c a b c+++---++=++=+-+-=-- 故答案为：1-． 【点睛】本题考查了化简绝对值、有理数的加减法与除法 读懂题意 掌握分类讨论思想和有理数的运算法则是解题关键．。
【人教版】七年级数学：绝对值的概念与性质练习题及答案
绝对值的概念与性质一．选择题（共11小题） 1．|2023|(−= ) A ．2023B ．2023−C ．12023−D ．120232．2022−的绝对值是( ) A ．2022−B ．2022C ．12022−D ．120223．已知23x −的绝对值与6x +的绝对值相等，则x 的相反数为( ) A ．9B ．1C ．1或9−D ．9或1−4．若43a =−，4||3b =−，32c =，2d =−，则绝对值最大的数是( )A ．aB ．bC ．cD ．d5．已知a ，b 为有理数，0ab ≠，且2||3||a bM a b =+．当a ，b 取不同的值时，M 的值等于( )A ．5±B ．0或1±C ．0或5±D ．1±或5±6．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简||||a c a b +−+的结果是( )A ．2a b c ++B ．b c −C ．c b −D ．2a b c −−7．如果|1|0a +=，那么2023a 的值是( ) A ．2023−B ．2023C ．1−D ．18．若0m ，则||2m m −+等于( ) A ．22m +B ．2C ．22m −D ．22m −9．若|5|5x x −=−，则x 的取值范围为( ) A ．5x >B ．5xC ．5x <D ．5x10．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简||||||a c b c a b −−−++的结果是( )A ．2a −B ．2aC ．222a b c +−D ．222a b c −+−11．若|1||2|0a b −++=，则a b +的值为( ) A ．1−B ．1C ．3D ．3−二．填空题（共4小题）12．若|3||2|0++−=，则2022a b+=．()a b13．若|2||3|0−++=，则a b的值为．a b14．已知|||2|0−++=，则x yx y y+=．15．已知|2|x−与|4|y+互为相反数，则x y+=．绝对值的概念与性质 答案一．选择题（共11小题） 1．|2023|(−= ) A ．2023B ．2023−C ．12023−D ．12023【解答】解：|2023|(2023)2023−=−−=． 故选：A ．2．2022−的绝对值是( ) A ．2022−B ．2022C ．12022−D ．12022【解答】解：|2022|2022−=． 故选：B ．3．已知23x −的绝对值与6x +的绝对值相等，则x 的相反数为( ) A ．9B ．1C ．1或9−D ．9或1−【解答】解：|23||6|x x −=+， 236x x ∴−=+，或23(6)x x −=−+，9x ∴=或1x =−，x ∴的相反数是9−或1．故选：C ．4．若43a =−，4||3b =−，32c =，2d =−，则绝对值最大的数是( )A ．aB ．bC ．cD ．d【解答】解：数a 的绝对值为：44||33−=，数b 的绝对值为：44||33−=，数c 的绝对值为：33||22=，数d 的绝对值为：|2|2−=， 由于34223>>， 所以绝对值最大的数是2d =−， 故选：D ．5．已知a ，b 为有理数，0ab ≠，且2||3||a bM a b =+．当a ，b 取不同的值时，M 的值等于( )A ．5±B ．0或1±C ．0或5±D ．1±或5±【解答】解：由于a ，b 为有理数，0ab ≠， 当0a >、0b >时，且2||3235||a bM a b =+=+=． 当0a >、0b <时，且2||3231||a b M a b =+=−=−． 当0a <、0b >时，且2||3231||a bM a b =+=−+=． 当0a <、0b <时，且2||3235||a b M a b =+=−−=−． 故选：D ．6．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简||||a c a b +−+的结果是( )A ．2a b c ++B ．b c −C ．c b −D ．2a b c −−【解答】解：由题意得：0b a c <<<，且||||c a >． 0a c ∴+>，0a b +<． ∴原式()a c a b =+−−−a c ab =+++2a b c =++．故选：A ．7．如果|1|0a +=，那么2023a 的值是( ) A ．2023−B ．2023C ．1−D ．1【解答】解：|1|0a +=， 1a ∴=−，20232023(1)1a ∴=−=−． 故选：C ．8．若0m ，则||2m m −+等于( ) A ．22m + B ．2 C ．22m − D ．22m −【解答】解：0m ， ||m m ∴=−，原式222m m m =++=+． 故选：A ．9．若|5|5x x −=−，则x 的取值范围为( ) A ．5x >B ．5xC ．5x <D ．5x【解答】解：|5|5x x −=−， 50x ∴−，即5x ， 故选：B ．10．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简||||||a c b c a b −−−++的结果是( )A ．2a −B ．2aC ．222a b c +−D ．222a b c −+−【解答】解：由数轴可得：0a c −<，0b c −<，0a b +<， 则原式()()()a c b c a b =−−+−−+ a c b c a b =−++−−−2a =−．故选：A ．11．若|1||2|0a b −++=，则a b +的值为( ) A ．1−B ．1C ．3D ．3−【解答】解：|1||2|0a b −++=， 1a ∴=，2b =−，1(2)1a b ∴+=+−=−，故选：A ．二．填空题（共4小题）12．若|3||2|0a b ++−=，则2022()a b += 1 ． 【解答】解：|3||2|0a b ++−=， 3a ∴=−，2b =，则202220222022()(32)(1)1a b +=−+=−=． 故答案为：1．13．若|2||3|0a b −++=，则a b 的值为 9 ． 【解答】解：|2||3|0a b −++=， 20a ∴−=，30b +=， 2a ∴=，3b =−，2(3)9a b ∴=−=，故答案为：9．14．已知|||2|0−++=，则x yx y y+=4−．【解答】解：|||2|0−++=，x y yx y∴−=，20y+=，y=−，x2∴=−，2∴+=−+−=−．2(2)4x y故答案为：4−．15．已知|2|x−与|4|y+互为相反数，则x y+=2−．【解答】解：|2|x−与|4|y+互为相反数，|2||4|0∴−++=，x yy+=，∴−=，40x20y=−x2∴=，4∴+=−=−，242x y故答案为：2−．。
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新人教版七年级数学上册绝对值应用练习题含答案绝对值应用
例题示范
例1：已知有理数a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：
．
b c 0 a
思路分析
①看整体，定正负：
②根据绝对值法则，去绝对值，留括号：原式
③去括号，合并．过程示范
解：如图，由题意，
，，，，∴原式
巩固练习
1. 若，，则．
2. 若，则必有（）
A．，
C．ab ≥0
B．，
D．ab ≤0
3. 已知有理数a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简：
．
a 0
b 1
4. 已知a＜0＜c，，且，化简：
．
5. 若，，则的值为．
6. 若，，且，则a+b 的值是多少？
7. 若，则的值为．
a b
8. 若，则
的值为．
n n
9. 已知x 为有理数，则的最小值为．
2 3 4
思考小结
1. 去绝对值：
①看整体，定；②依法则，留；③去括号，．在判断的正负时，考虑；在判断的正负时，考虑．（填“法则”或“比大小”）
2. 若ab≠0，则．
a b
思路分析
①根据目标“”可知，需要去绝对值，由已知条件可
a b
得a≠0，b≠0，但是a，b 的正负不能确定，所以需要分类讨论．
②先考虑化简 a ：
a
当a>0 时， a =
a
；当a<0 时， a = ．a
同理可得， b = 或．b
③通过树状图进行讨论
a
a 1 -1
b
b 1 -1 1 -1
a b
- 0 2 -2 0
a b
综上：．
a b
【参考答案】
例题示范
-，-，﹢，-
，，，
巩固练习
2. D
4. 0
5. 2 或4
6. 0 或4
7. 0
或0 或 2
9. 5
思考小结
1. ①正负；②括号；③合并．法则；比大小．
或0 或 2
思路分析
②1；．1，-1．③或0 或 2。