江苏省南通市通州区九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各点中，在函数y=-6x图象上的是（）A. (−3,−2)B. (−2,3)C. (3,2)D. (−3,3)2.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A. 1：16B. 1：6C. 1：4D. 1：23.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（-1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=−24.在一个不透明的布袋中，共有30个小球，除颜色外其他完全相同．若每次将球搅匀后摸一个球记下颜色再放回布袋．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球的个数应该是（）A. 6个B. 15个C. 24个D. 12个5.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan A的值是（）A. 55B. 105C. 2D. 126.若点A（-5，y1），B（-3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=5x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1<y3<y2B. y1<y2<y3C. y2<y1<y3D. y3<y2<y17.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，PO与AB相交于点C，PA=6，∠APB=60°，则OC的长等于（）A. 3B. 3C. 3−3D. 6−338.若一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的中心角为（）A. 20∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘9.若点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=ax2+4ax+3（a＞0）的图象上，且y1＜y2则m的取值范围是（）A. m<−32B. m<−52C. m>−32D. m>−5210.如图，⊙O的半径为4，点A，B在⊙O上，点P在⊙O内，sin∠APB=35，AB⊥PB，如果OP⊥OA，那么OP的长为（）A. 53B. 3C. 95D. 43二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______．12.若反比例函数y=k−2x的图象在第二、四象限内，则k的取值范围为______．13.同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是______．14.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=1寸，CD=10寸，则⊙O的直径等于______寸．15.飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是s=60t-1.5t2．则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为______米．16.已知底面半径为4cm，母线长为12cm的圆锥，则它的侧面展开图的圆心角为______°．17.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，垂足为M，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为______．18.在平面直角坐标系xOy中，若直线y=kx+5k（k为常数，k≠0）与抛物线y=15x2相交于A，B两点，且OA⊥OB，则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.（1）计算：2sin30°-tan60°+cos245°；（2）解方程：x（x-4）=8-2x．四、解答题（本大题共9小题，共86.0分）20.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：BD•BC=BE•BA．21.第一盒中有2个白球、1个红球，第二盒中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球．（1）在第一盒中取出1个球是白球的概率是______；（2）求取出的2个球中1个白球、1个红球的概率．22.如图，A（3，m）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P（26，6）．（1）求m的值和点B的坐标；（2）连接AP，求△OAP的面积．23.为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=100千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）24.已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，-6）与x轴的一个交点坐标是A（-2，0）．（1）求此抛物线的顶点D的坐标；（2）将此图象沿x轴向左平移2个单位长度，直接写出当y＜0时x的取值范围．25.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE（1）求证EH=EC；（2）若AB=4，sin A=23，求AD的长．26.某公司投入研发费用40万元（40万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为4元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元件）之间满足函数关系式y=-x+20．（1）求这种产品第一年的利润W（万元）与售价x（元件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为24万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润24万元（24万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为3元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过10万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．27.定义：如图①，若点D在△ABC的边AB上，且满足∠ACD=∠B，则称满足这样条件的点为△ABC的“理想点”（1）如图①，若点D是△ABC的边AB的中点，AC=22，AB=4，试判断点D是不是△ABC的“理想点”，并说明理由；（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，若点D是△ABC的“理想点”，求CD的长；（3）如图，已知平面直角坐标系中，点A（0，2），B（0，-3），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y轴上是否存在一点D，使点A，B，C，D中的某一点是其余三点围成的三角形的“理想点”．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．28.已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：y=ax2-6ax-10交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=4，抛物线l2与l1交于点A与C（4，m）．（1）求抛物线l1，l2的函数表达式；（2）当x的取值范围是______时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线PQ∥y轴，分别交x轴，l1，l2于点D（n，0），P，Q，当12≤n≤5时，求线段PQ的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=-中，k=-6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为-6的点在函数图象上，四个选项中只有B选项符合．故选：B．只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是-6的，就在此函数图象上．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．2.【答案】D【解析】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（-1，0），（5，0），∴这条抛物线的对称轴是直线x==2，故选：B．根据抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（-1，0），（5，0），可以求得这条抛物线的对称轴，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4.【答案】A【解析】解：设袋中红色球有x个，根据题意，得：=0.2，解得x=6，即口袋中红色球的个数应该是6个，故选：A．根据利用频率估计概率得摸到红球的频率稳定在0.2，进而可估计摸到红球的概率，根据概率公式列方程求解可得．本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5.【答案】D【解析】解：连接BD．则BD=，AD=2，则tanA===．故选：D．首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵反比例函数的解析式是y=，∴k=5＞0，函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（-5，y1），B（-3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，∴点A和B在第三象限，点C在第一象限，∴y2＜y1＜y3，故选：C．根据反比例函数的性质得出函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，即可比较y1，y2，y3的大小．本题考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，能熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：如图，连接OA，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，PA=6，∠APB=60°，∴OA⊥PA，∠APO=30°=∠PBO，PA=PB，∴∠AOC=60°，AB⊥PO∴∠CAO=30°∴AO=2CO，∵tan∠APO=∴AO=×6=2∴CO=故选：A．根据切线的性质和切线长定理可得OA⊥PA，∠APO=30°=∠PBO，PA=PB，根据直角三角形的性质可得OA=2CO，根据锐角三角函数可求AO的长，即可求OC的长．本题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数等知识，熟练运用切线的性质是本题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数n==8，∴该正多边形为正八边形，故这个正多边形的中心角为：=45°．故选：B．根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数，进而得出答案．本题主要考查了正多边形和圆，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°．9.【答案】C【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=-=-2，∵m-1＜m，y1＜y2，∴当点A（m-1，y1）和B（m，y2）在直线x=-2的右侧，则m-1≥-2，解得m≥-1；当点A（m-1，y1）和B（m，y2）在直线x=-2的两侧，则-2-（m-1）＜m-（-2），解得m＞-；综上所述，m的范围为m＞-．故选：C．先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质，当点A（m-1，y1）和B（m，y2）在直线x=-2的右侧时m-1≥-2；当点A（m-1，y1）和B（m，y2）在直线x=-2的两侧时-2-（m-1）＜m-（-2），然分别解两个不等式即可得到m的范围．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10.【答案】D【解析】解：如图，连接OB，作BM⊥OP交OP的延长线于M，作AN⊥MB交MB的延长线于N．则四边形AOMN是矩形，∵∠AOP=∠ABP=90°，∴A、O、P、B四点共圆，∴∠BOP=∠BAP，∵sin∠APB=，∴tan∠BAP=，tan∠BOM=tan∠BAP==，设BM=4k，OM=3k，在Rt△OMB中，（4k）2+（3k）2=42，解得k=（负根已经舍弃），∴BM=，OM=，BN=MN-BM=，∵∠MBP+∠BPM=90°，∠MBP+∠ABN=90°，∴∠BPM=∠ABN，∵∠BMP=∠ANB=90°，∴△BMP∽△ANB，∴=，∴=，∴PM=，∴OP=OM-PM=．故选：D．如图，连接OB，作BM⊥OP交OP的延长线于M，作AN⊥MB交MB的延长线于N．则四边形AOMN是矩形，推出A、O、P、B四点共圆，根据圆周角定理得到∠BOP=∠BAP，根据三角函数的定义设BM=4k，OM=3k，根据勾股定理得到k=（负根已经舍弃），根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查点与圆的位置关系，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形，特殊四边形解决问题．11.【答案】20m【解析】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80=x：10，解得x=20．故答案是：20m．根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．12.【答案】k＜2【解析】解：由题意得，反比例函数y=的图象在二、四象限内，则k-2＜0，解得k＜2故答案为k＜2．由于反比例函数y=的图象在二、四象限内，则k-2＜0，解得k的取值范围即可．本题考查了反比例函数的性质，重点是注意y=（k≠0）中k的取值，①当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限；②当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限．13.【答案】14【解析】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，∴恰好均为正面向上的概率是，故答案为：．画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】26【解析】解：如图所示，连接OC．∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，∴E为CD的中点，又∵CD=10寸，∴CE=DE=CD=5寸，设OC=OA=x寸，则AB=2x寸，OE=（x-1）寸，由勾股定理得：OE2+CE2=OC2，即（x-1）2+52=x2，解得：x=13，∴AB=26寸，即直径AB的长为26寸．故答案为：26．连接OC，由直径AB与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出DE的长，设OC=OA=x寸，则AB=2x寸，OE=（x-1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出直径AB的长．此题考查了垂径定理，勾股定理；解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．15.【答案】600【解析】解：s=60t-1.5t2=-1.5（t-20）2+600，则当t=20时，s取得最大值，此时s=600，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m．故答案为：600．将s=60t-1.5t2，化为顶点式，即可求得s的最大值，从而可以解答本题．本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．16.【答案】120【解析】解：圆锥侧面展开图的弧长是：8πcm，设圆心角的度数是n度．则=8π，解得：n=120．故答案为120．圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．17.【答案】1095【解析】解：∵正方形ABCD，∴∠B=90°，∵AB=12，BM=5，∴AM=13，∵ME⊥AM，∴∠AME=90°=∠B，∵∠BAE=90°，∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，∴∠BAM=∠E，∴△ABM∽△EMA，∴=，即=，∴AE=，∴DE=AE-AD=-12=，故答案为：．由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得△ABM∽△EMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键．18.【答案】1【解析】解：令kx+5k=x2，则x2-kx-5k=0设方程x2-kx-5k=0的两个根为x1，x2，点A的坐标为（x1，x12），点B（x2，x22），点A在点B的左侧，∴x1•x1=，∵OA⊥OB，∴=1，∴-=1，∴×（-25k）=1，解得，k=1，故答案为：1．根据题意可知OA与x轴形成的角的正切值和OB与x轴形成的角的正切值的乘积为1，再根据根与系数的关系可以求得k的值．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．19.【答案】解：（1）原式=2×12-3+（22）2=1-3+12=32-3；（2）∵x（x-4）=8-2x，∴x（x-4）+2（x-4）=0，则（x-4）（x+2）=0，∴x-4=0或x+2=0，解得：x1=4，x2=-2．【解析】（1）先将特殊锐角的三角函数值代入，再依次计算乘方、乘法和加减运算可得；（2）利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键，也考查了特殊锐角的三角函数值．20.【答案】解：∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDA，∵∠B=∠B，∴△BCE∽△BAD，∴BCBA=BEBD，∴BC•BD=BA•BE．【解析】根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质即可求证．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于基础题型．21.【答案】23【解析】解：（1）∵在第一盒中取出1个球有3种等可能结果，其中摸出的球是白球的有2种结果，∴在第一盒中取出1个球是白球的概率是，故答案为：．（2）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中取出的2个球中1个白球、1个红球的情况有3种结果，∴取出的2个球中1个白球、1个红球的概率为=．（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：（1）将P（26，6）代入y═kx，得：k=12，则反比例函数解析式为y=12x，把A（3，m）代入y=12x得m=4，如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=3、AC=4，∴OA=42+32=5，∵直线OP的解析式为y=12x，∵AB∥x轴，∴B点的纵坐标为4，把y=4代入y=12x得x=8，∴AB=5，∴点B的坐标为（8，4）；（2）如图，过A作AC⊥x轴于C，则OC=3，AC=4，∴OA=5，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴B（8，4），于是得到直线OB的解析式为y=12x，∴D（3，32），∴AD=52，解y=12xy=12x得P（26，6），∴S△OAP=12×52×26=526．【解析】（1）将点P的坐标代入解析式求解可得解析式，再把A点的坐标代入得到m 的值，利用等腰三角形的性质求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（2）过A作AC⊥x轴于C，求得OC=3，AC=4，根据勾股定理得到OA=5，得到B（8，4），于是得到直线OB的解析式为y=x，求得P（2，），于是得到结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是用割补法求三角形的面积．23.【答案】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°=CDBC，BC=100千米，∴CD=BC•sin30°=100×12=50（千米），AC=CDsin45∘=502（千米），AC+BC=（100+502）千米，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（100+502）千米；（2）∵cos30°=BDBC，BC=100（千米），∴BD=BC•cos30°=100×32=503（千米），CD=12BC=50（千米），∵tan45°=CDAD，∴AD=CDtan45∘=50（千米），∴AB=AD+BD=（50+503）千米，∴AC+BC-AB=100+502-（50+503）=（50+502-503）千米答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走（50+502-503）千米．【解析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案．本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，-6）与x轴的一个交点坐标是A（-2，0），∴c=−64−2b+c=0，得b=−1c=−6，∴抛物线的解析式为y=x2-x-6=（x-12）2-254，∴此抛物线的顶点D的坐标为（12，-254）；（2）∵抛物线的解析式为y=（x-12）2-254，∴此图象沿x轴向左平移2个单位长度后对应的函数解析式为：y=（x-12+2）2-254=（x+32）2-254，∴平移后抛物线的对称轴为直线x=-32，当y=0时，x1=-4，x2=1，∴当y＜0时x的取值范围是-4＜x＜1．【解析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，-6）与x轴的一个交点坐标是A （-2，0），可以求得该抛物线的解析式，然后将解析式化为顶点式，即可求得点D的坐标；（2）根据平移的特点，可以得到平移后抛物线的解析式，从而可以写出当y＜0时x的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．25.【答案】解：（1）如图，连接OE，∵AC与⊙O相切，∴OE⊥AC，且BC⊥AC，∴OE∥BC∴∠CBE=∠OEB，∵EO=OB，∴∠EBO=∠OEB∴∠CBE=∠EBO，且CE⊥BC，EH⊥AB，∴CE=EH（2）∵sin A=23=OEAO，∴设OE=2a，AO=3a，（a≠0）∴OB=2a，∵AB=AO+OB=3a+2a=4∴a=45∵AD=AB-BD=4-4a∴AD=45【解析】（1）根据切线的性质可得AC⊥OE，即可得OE∥BC，可证∠CBE=∠EBO，根据角平分线的性质可得CE=EH；（2）设OE=2a，AO=3a，（a≠0），根据AB=4，可求a的值，根据AD=AB-DH=4-4a，可求AD的值．本题考查了切线的性质，角平分线的性质，锐角三角函数等知识，熟练运用切线的性质是本题的关键．26.【答案】解：（1）W=（x-4）（-x+20）-40=-x2+24x-120；（2）由题意：24=-x2+24x-120，解得：x=12，答：该产品第一年的售价是12元；（3）∵公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过10万件．∴10≤x≤12，W2=（x-3）（-x+20）-24=-x2+23x-84，∵抛物线的对称轴x=11.5，又10≤x≤12，∴x=10时，W2有最小值，最小值=46（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为46万元．【解析】（1）根据总利润=每件利润×销售量-投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）结论：点D是△ABC的“理想点”．理由：如图①中，∵D是AB中点，AB=4，∴AD=DB=2，∵AC2=（22）2=8，AD•AB=8，∴AC2=AD•AB，∴ACAD=ABAC，∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴∠ACD=∠B，∴点D是△ABC的“理想点”，（2）如图②中，∵点D是△ABC的“理想点”，∴∠ACD=∠B或∠BCD=∠A，当∠ACD=∠B时，∵∠ACD+∠BCD=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠CDB=90°，当∠BCD=∠A时，同法证明：CD⊥AB，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=5，AC=4，∴BC=AB2−AC2=3，∵12•AB•CD=12•AC•BC，∴CD=125．（3）如图③中，存在．有三种情形：过点A作MA⊥AC交CB的延长线于M，作MH⊥y轴于H．∵∠MAC=∠AOC=∠AHM=90°，∠ACM=45°，∴∠AMC=∠ACM=45°，∴AM=AC，∵∠MAH+∠CAO=90°，∠CAO+∠ACO=90°，∴∠MAH=∠ACO，∴△AHM≌△COA（AAS），∴MH=OA，OC=AH，设C（a，0），∵A（0，2），B（0，-3），∴OA=MH=2，OB=3．AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，∵MH∥OC，∴MHOC=BHOB，∴2a=a−53，解得a=6或-1（舍弃），经检验a=6是分式方程的解，∴C（6，0），OC=6，①当∠D1CA=∠ABC时，点A是△BCD1的“理想点”．设D1（0，m），∵∠D1CA=∠ABC，∠CD1A=∠CD1B，∴△D1AC∽△D1CB，∴CD12=D1A•D1B，∴m2+62=（m-2）（m+3），解得m=42，∴D1（0，42）．②当∠BCA=∠CD2B时，点A是△BCD2的“理想点”．易知：∠CD2O=45°，∴OD2=OC=6，∴D2（0，6）．③当∠BCA=∠AD3C时，点B是△ACD3的“理想点”．易知：∠CD3O=45°，∴OD3=OC=6，∴D3（0，-6）．综上所述，满足条件的点D坐标为（0，42）或（0，6）或（0，-6）．【解析】（1）结论：点D是△ABC的“理想点”．只要证明△ACD∽△ABC即可解决问题；（2）只要证明CD⊥AB即可解决问题；（3）如图③中，存在．有三种情形：过点A作MA⊥AC交CB的延长线于M，作MH⊥y轴于H．构造全等三角形，利用平行线分线段成比例定理构建方程求出点C坐标，分三种情形求解即可解决问题；本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】2≤x≤3【解析】解：（1）当y=0时，ax2-6ax-10=0，解得：x1=，x2=．∵AB=4，∴||=4，∴a=-2，∴抛物线l1的函数表达式为y=-2x2+12x-10．当y=0时，-2x2+12x-10=0，解得：x1=1，x2=5，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0）．当x=4时，m=-2x2+12x-10=6，∴点C的坐标为（4，6）．设抛物线l2的函数表达式为y=2x2+bx+c，将A（1，0），C（4，6）代入y=2x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线l2的函数表达式为y=2x2-8x+6．（2）当x≤3时，抛物线l1上的点的纵坐标随横坐标的增大而增大，当x≥2时，抛物线l2上的点的纵坐标随横坐标的增大而增大．∴当2≤x≤3时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大．故答案为：2≤x≤3．（3）∵点P的坐标为（n，0），∴点P的坐标为（n，-2n2+12n-10），点Q的坐标为（n，2n2-8n+6），∴|PQ|=|-2n2+12n-10-（2n2-8n+6）|=4|n2-5n+4|．①当≤n＜1时，PQ=4（n2-5n+4），∵4＞0，∴PQ随着n的增大而减小，∴当n=时，PQ取得最大值，最大值为7；②1≤n≤4时，PQ=-4（n2-5n+4）=-4（n-）2+9，∵-4＜0，∴当n=时，PQ取得最大值，最大值为9；③当4＜n≤5时，PQ=4（n2-5n+4），∵4＞0，∴PQ随着n的增大而增大，∴当n=5时，PQ取得最大值，最大值为16．综上所述：当≤n≤5时，线段PQ的最大值为16．（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A，B的横坐标，由AB=4可得出关于a的方程，解之即可得出a的值，进而可得出抛物线l1的函数表达式，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A，C的坐标，由点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线l2的函数表达式；（2）利用二次函数的性质分别找出抛物线l1，l2上点的纵坐标随横坐标的增大而增大的x的取值范围，取其公共部分即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P，Q的坐标，进而可得出PQ 的长度，分≤n＜1，1≤n≤4及4＜n≤5三种情况找出PQ的最大值，取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）由线段AB=4求出a 值；（2）分别找出两个抛物线上点的纵坐标随横坐标的增大而增大的x的取值范围；（3）分≤n＜1，1≤n≤4及4＜n≤5三种情况找出PQ的最大值．。
2022-2023学年通州区九年级第一学期数学期末测试试卷及答案
通州区2022—2023学年九年级第一学期期末质量检测2022年12月学校班级姓名考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。
2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，请将答题卡交回。
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题四个选项中，只有．．一个符合题意1. 二次函数y＝（x﹣1）2的顶点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，0）2.如果两个相似多边形的面积比为 : ，那么它们的周长比为A．：B．：C．：D．：3.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．55°4.如图，是某商场电梯的截面图，AB的长为12米，AB与AC夹角为α，那么电梯的高BC 的长是（）A．12sinα米B．12cosα米 C．12sinα米D．12cosα米5. 有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弦所对的圆周角相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等.其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 如图：△ABC 中，P 是AB 边上一点（与A 、B 不重合）， 过点P 作直线截△ABC ，所截得的三角形与原△ABC 相似， 满足这样条件的直线共有（）．A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条7. 已知电灯电路两端的电压U 为220 V,通过灯泡的电流强度I(A)不得超过0.11 A.设选用灯泡的电阻为R(Ω),下列说法正确的是 ( )A. R 至少2 000 ΩB. R 至多2 000 ΩC. R 至少24.2 ΩD. R 至多24.2 Ω8. 如图1，作∠BPC 平分线的反向延长线PA ，现要分别以∠APB ，∠APC ，∠ BPC 为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹 后成为一个图案．例如，若以∠BPC 为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC ＝90°，而90°2 ＝45°是360°(多边形外角和)的18 ，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是14.在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是（ ）A ．14B ．16C ． 19 D.21图二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分） 9. 二次函数y ＝x 2﹣6x +5的图象与x 轴交点坐标是 ． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A(3，4)为⊙O 上一点，B 为⊙O 内一点，请写出一个符合条件要求的 点B 的坐标_________.11. 已知扇形的弧长为2π，半径为8，则此扇形的圆心角为 度．12.将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子 （图中的所有点，线在同一平面内），图中相似而不全等的三角形有 对13.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O 的圆心O 在格点上，则AED ∠的正切值是__________.14. 已知（﹣1，y 1），（2，y 2）在二次函数y ＝x 2﹣2x +m 的图象上，比较y 1 y 2.（填＞、＜或＝）15. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cm,20cm DE EF ==，测得边DF 离地面的高度150cm,800cm AC CD ==，则树高AB 等于 .xyA : (3, 4)–1–2–3–4–5–6–7123456–1–2–3–4–5–6–7123456OE DBGAFC16.如图，是一张直角三角形的纸片，∠C =90°，AC =4,BC =3,现在小牧将三角形纸片折叠三次。
2021-2022学年通州区九年级第一学期数学期末测试参考答案
通州区2021-2022学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷参考示例及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 50︒ 10. 5 11. 6 12. 4 13. 12 14. 2 15. 2 16.①②④三、解答题（本题共68分，第17～18题，每小题5分，第19～23题，每小题6分，第24～27题，每小题7分）17. 解：∵二次函数2y x mx n =++的图象经过点A （0，1），B （3，4）； ∴1934n m n =⎧⎨++=⎩ ………………… 2分解得：21m n =-⎧⎨=⎩. ………………… 3分∴221y x x =-+ 当 2121x -=-=⨯ ， ………………… 4分∴212110y =-⨯+= ………………… 5分 ∴顶点的坐标为（1，0）.18．解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5， ∴13AB ===， ………………… 2分∴5sin 13BC A AB ==， ………………… 3分 12cos 13AC A AB ==， ………………… 4分5tan 12BC A AC ==． ………………… 5分19．解：（1）作图痕迹正确：………………… 2分（2） ∵40ABC ∠=︒，∴140MBC ∠=︒，NMD C BA∵BD 平分∠MBC ， ∴1702MBD MBC ∠=⨯∠=︒ ， ………………… 3分 ∵MBD ∠是△ADB 的一个外角，∴703040ADB MBD A ∠=∠-∠=︒-︒=︒， ………………… 4分 ∴ABC ADB ∠=∠. ………………… 5分 ∵A A ∠=∠，∴△ABC ∽△ADB ． ………………… 6分 20．解：（1）二次函数图象的对称轴为直线4221x -=-=⨯， ………………… 1分 ∵A ，B 两点在x 轴上（点A 在点B 的左侧），且AB =2，∴A （1，0），B （3，0） ………………… 2分 把点（1，0）代入24y x x m =-+中， ∴21410m -⨯+=，∴3m =. ………………… 3分 （2）∵对称轴为直线2x =，∴ 22424y m m =-⨯+=-，∴ 二次函数24y x x m =-+图象顶点坐标为（2，4m -）， ………………… 4分 ∵二次函数图象的开口方向向上，∴二次函数24y x x m =-+图象有最低点，∵若对于每一个x 值，它所对应的函数值都不小于1，∴41m -≥， ………………… 5分∴5m ≥. ………………… 6分 21 . （1）作图正确；………………… 4分（2）∴∠ACB ＝12∠AOB （同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）． …………… 5分∴AC =BC （线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）． …………… 6分 22. 证明：∵AB 为⊙O 的直径，点E 是弦CD 的中点，∴AB ⊥CD ， ………………… 1分∴AD AC =， ………………… 2分 ∴B F ∠=∠， ………………… 3分 ∵CF ∥BD ，∴AGF B ∠=∠， ………………… 4分 ∴AGF F ∠=∠， ………………… 5分 ∴AG AF =. ………………… 6分 23. 解：（1）当3a =时，二次函数表达式为()()23143y x x x x =--=-+，∴对称轴为直线4221x -=-=⨯， ………………… 1分 ∵ P （1-，b ），Q （m ，b ）两点在该二次函数图象上，∴()221m -=--； ………………… 2分 ∴5m =. ………………… 3分 （2）a 的取值范围是1a <-，或2a >或1a =. ………………… 6分 24．（1）证明：连接OC ， ∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90︒， ………………… 1分 ∵AC AC =，∠ABC ＝45︒，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝90︒， ………………… 2分 ∵∠AOC +∠OCE ＝180︒，∴AD ∥EC ； ………………… 3分 （2）解：过点A 作AF ⊥EC 交EC 于点F ， ∵∠AOC ＝90︒，OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝45︒， ∵∠BAC ＝75︒，∴∠BAD ＝754530BAC OAC ∠-∠=︒-︒=︒， ………………… 4分 ∵AD ∥EC ，∴30E BAD ∠=∠=︒，∵∠OCE ＝90︒，∠AOC ＝90︒，OA ＝OC ，∴四边形OAFC 是正方形，………………… 5分 ∴AF OA = ∵6AD =，∴132AF AD ==， ………………… 6分在Rt △AFE 中，∴sin AFE AE=，∴36sin sin 30AF AE E ===︒. ………………… 7分25. 解：（1）∵令0x =，∴200y a b a a =⋅+⋅+=， ∴点A 的坐标为（0，a ）， ………………… 1分 ∵将点A 向右平移4个单位长度，得到点B ，∴点B 的坐标为（4，a ）. ………………… 2分 （2）2x = ………………… 3分 （3）∵对称轴是直线2x =，01m <<，∴点（1m -，1y ），（m ，2y ）在对称轴2x =的左侧，点（2m +，3y ）在对称轴2x =的右侧， ………………… 4分 ∵01m <<， ∴10m -<-<，∴()2213m <--<， ………………… 5分 122m <-<， ………………… 6分 0221m <+-< ∵0a <，∴321y y y >>. ………………… 7分 26．（1）解： ∵∠BOE ＝∠BAO ，OBE ABO ∠=∠，∴△OBE ∽△ABO ， ………………… 1分∴BE OBOB AB=， ………………… 2分 ∵AB ＝，E 为AB 的中点， ∴BE ==， ∴2OB =（舍负）. ………………… 3分 （2）线段OE 和CD 的数量关系是12OE CD =. 证明：延长OE 到点F ，使得EF OE =，连接AF ，FB . ………………… 4分 ∵AE BE =∴四边形AFBO 是平行四边形，…………………5分 ∴AF∥OB ，AF OB =， ∴180FAO AOB ∠+∠=︒， ∵∠AOB +∠COD ＝180︒， ∴FAO COD ∠=∠， ∵OB ＝OC ， ∴AF OC =， 在△AOF 和△DOC 中，OA OD FAO COD AF OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOF ≌△DOC ， ………………… 6分 ∴OF CD = ∴12OE CD =. ………………… 7分 证法二：延长AO 到点H ，使得OH OA =，连接BH . 或延长BO 到点G ，使得OG OB =，连接AG .27. 解：（1）d （A ，⊙O ）＝，d （B ，⊙O ）＝2- ………………… 2分（2） 过点O 作OD ⊥AB 于点D .在Rt △AOB 中， ∵tan 2OB BAO OA ∠===， ∴60BAO ∠=︒； ………………… 3分在Rt △ADO 中，sin DOBAO OA∠=2DO =∴DO =4分∵d （⊙O ，线段AB ）=0，∴ r r ≤ ………………… 5分 （3）42m -<<- ………………… 7分。
江苏省南通市 九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A. B. C. D. y =4xyx =3y =−1xy =x 2−12.下列图形中：是中心对称图形的共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（4，2），则tanα的值是（ ）A. 12B. 5C.55D. 24.在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约为（ ）A. 16B. 20C. 24D. 285.若2是关于方程x 2-5x +c =0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）A. B. 3 C. D. 6−3−66.如图，⊙O 的弦AB =8，M 是AB 的中点，且OM =3，则⊙O 的半径等于（ ）A. 8B. 4C. 10D. 57.某学习小组在研究函数y =x 3-2x 的图象与性质时，列表、描点画出了图象．结合图16象，可以“看出”x 3-2x =2实数根的个数为（ ）16A. 1B. 2C. 3D. 48.已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在双曲线y =上，如果x 1＜x 2，而且x 1•x 2＞0，则8x 以下不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. y 1+y 2>0y 1−y 2>0y 1⋅y 2<0y 1y 2<09.已知二次函数y =x 2-6x +m （m 是实数），当自变量任取x 1，x 2时，分别与之对应的函数值y 1，y 2满足y 1＞y 2，则x 1，x 2应满足的关系式是（ ）A. B. C. D. x 1−3<x 2−3x 1−3>x 2−3|x 1−3|<|x 2−3||x 1−3|>|x 2−3|10.如图，正三角形ABC 的边长为4cm ，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 的中点，以A ，B ，C 三点为圆心，2cm 长为半径作圆．则图中阴影部分的面积为（ ）A. (23−π)cm 2B. (π−3)cm 2C. (43−2π)cm 2D. (2π−23)cm 2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：sin 245°+cos 245°=______．12.底角相等的两个等腰三角形______相似．（填“一定”或“不一定”）13.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．14.如图，测量河宽AB （假设河的两岸平行），在C 点测得∠ACB =30°，D 点测得∠ADB =60°，又CD =60m ，则河宽AB 为______m （结果保留根号）．15.如图，⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过点P 作⊙O的切线，切点为C ．若PC =2，则BC 的长为______．316.平面直角坐标系xOy 中，若点P 在曲线y =上，连接OP ，则OP 的最小值为18x ______．17.如图，把小圆形场地的半径增加5m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，则小圆形场地的半径=______．18.再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m /s ．在这个问题中，距离=平均速度×−v 时间t ，=，其中v 0是开始时的速度，v t 是t 秒时的−v v 0+v t2速度，如果斜面的长是18m ，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为______s ．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.已知反比例函数的图象经过点A （2，6）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？（3）点B （3，4），C （5，2），D （-2，-4）是否在这个函数图象上？为什么？124520.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．2621.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解这个直角三角形．22.在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下：第一次1234第二次1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）①（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后______（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为______；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？23.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD，求四边形ACBD的面积．24.分别用定长为a的线段围成矩形和圆．（1）求围成矩形的面积的最大值；（用含a的式子表示）（2）哪种图形的面积更大？为什么？25.课本上有如下两个命题：命题1：圆的内接四边形的对角互补．命题2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上．请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个说明理由．526.如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）若A，E，O三点共线，求CF的长；（2）求△CDF的面积的最小值．27.如图，△ABC的角平分线BD=1，∠ABC=120°，∠A、∠C所对的边记为a、c．（1）当c=2时，求a的值；（2）求△ABC的面积（用含a，c的式子表示即可）；（3）求证：a，c之和等于a，c之积．28.如图，点P在直线y=x-1上，设过点P的直线交抛物线y=x2于A（a，a2），B（b，b2）两点，当满足PA=AB时，称点P为“优点”．（1）当a+b=0时，求“优点”P的横坐标；（2）若“优点”P的横坐标为3，求式子18a-9b的值；（3）小安演算发现：直线y=x-1上的所有点都是“优点”，请判断小安发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、y=4x是正比例函数；B、=3，可以化为y=3x，是正比例函数；C、y=-是反比例函数；D、y=x2-1是二次函数；故选：C．根据反比例函数的定义判断即可．本题考查的是反比例函数的定义，形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．2.【答案】B【解析】解：从左起第2、4个图形是中心对称图形，故选：B．根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断．本题考查了中心对称图形的概念，注意掌握图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合．3.【答案】A【解析】解：过点（4，2）作直线CD⊥x轴交OA于点C，交x轴于点D，∵在平面直角坐标系中，直线OA过点（4，2），∴OD=4，CD=2，∴tanα=，故选：A．根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数和图象中的数据即可解答本题．本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．4.【答案】B【解析】解：根据题意知=20%，解得a=20，经检验：a=20是原分式方程的解，故选：B．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．5.【答案】B【解析】解：由根与系数的关系，设另一个根为x，则2+x=5，即x=3．故选：B．由根与系数的关系，即2加另一个根等于5，计算即可求解．本题考查了根与系数的关系，用到的知识点：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根，那么x1+x2=-p．6.【答案】D【解析】解：连接OA，∵M是AB的中点，∴OM⊥AB，且AM=4在直角△OAM中，OA==5故选：D．连接OA，即可证得△OAM是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA的长．本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM的长，证明△OAM是直角三角形是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：由图象可得直线y=2与y=x3-2x有三个交点，所以x3-2x=2实数根的个数为3．故选：C．利用直线y=2与y=x3-2x的交点个数可判断x3-2x=2实数根的个数．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．8.【答案】B【解析】解：反比例函数y=的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，而x1＜x2，而且x1、x2同号，所以y1＞y2，即y1-y2＞0，故选：B．根据反比例函数的性质求解即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．9.【答案】D【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=-=3，∵y1＞y2，∴点（x1，y1）比点（x2，y2）到直线x=3的距离要大，∴|x1-3|＞|x2-3|．故选：D．先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线x=3，然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得到|x1-3|＞|x2-3|．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10.【答案】C【解析】解：连接AD，∵△ABC是正三角形，BD=DC，∴∠B=60°，AD⊥BC，∴AD=AB=2，∴图中阴影部分的面积=×4×2-×3=（4-2π）cm2故选：C．连接AD，根据等边三角形的性质得到∠B=60°，AD⊥BC，根据三角形的面积公式和扇形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积计算，等边三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：∵sin2α+cos2α=1，∴sin245°+cos245°=1．根据同角的三角函数关系计算．此题比较简单，根据同角三角函数值的关系解答即可．12.【答案】一定【解析】解：∵AB=AC，DE=EF，∴∠B=∠C，∠E=∠F，∵∠B=∠E，∴∠B=∠C=∠E=∠F，∴△ABC∽△DEF，故答案为：一定．根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠E=∠F，根据相似三角形的判定定理证明．本题考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性质，掌握两组角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．13.【答案】43【解析】解：，解得r=．故答案为：．利用底面周长=展开图的弧长可得．解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．14.【答案】303【解析】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m，在Rt△ABD中，AB=AD•sin∠ADB=60×=30（m）．故答案为：30．先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值．本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，难度适中．15.【答案】2【解析】解：连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵PC=2，OC=2，∴OP===4，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为：2．连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB是等边三角形，从而得结论．本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】6【解析】解：设点P（a，b）∵点P在曲线y=上，∴ab=18∵（a-b）2≥0，∴a2+b2≥2ab，∵a2+b2=OP2，且a2+b2≥2ab，∴OP 2≥2ab=36，∴OP 最小值为6．设点P （a ，b ），根据反比例函数图象上点的坐标特征可得ab=18，根据a 2+b 2=OP 2，且a 2+b 2≥2ab ，可求OP 的最小值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，灵活运用a 2+b 2≥2ab 是本题的关键．17.【答案】（5+5）m2【解析】解：设小圆的半径为xm ，则大圆的半径为（x+5）m ，根据题意得：π（x+5）2=2πx 2，解得，x=5+5或x=5-5（不合题意，舍去）．故答案为：（5+5）m ．根据等量关系“大圆的面积=2×小圆的面积”可以列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出．18.【答案】26【解析】解：设钢球从斜面顶端滚到底端的时间为x 秒，则平均速度为=xm/s ，依题意，得：x•x=18，解得：x=2或x=-2（不合题意，舍去）．故答案为：2．设钢球从斜面顶端滚到底端的时间为x 秒，则平均速度为xm/s ，根据距离=平均速度×时间，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19.【答案】解：（1）设反比例函数解析式y =（k 为常数，k ≠0），kx 把A （2，6）代入得k =2×6=12，所以反比例函数解析式y =；12x （2）这个函数的图象位于第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；（3）因为3×4=12，5×2=10≠12，-×（-）=12，52245所以点B 、D 在这个函数图象上，点C 不在这个函数图象．【解析】（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）根据反比例函数的性质求解；（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k 为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；然后解方程，求出待定系数；最后写出解析式．也考查了反比例函数的性质．20.【答案】证明：∵DE ∥BC ，∴∠AED =∠C ．又∵EF ∥AB ，∴∠A =∠FEC ．∴△ADE ∽△EFC ．【解析】根据平行线的性质可知∠AED=∠C ，∠A=∠FEC ，根据相似三角形的判定定理可知△ADE ∽△EFC ．本题考查的是平行线的性质及相似三角形的判定定理．21.【答案】解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =，BC =，26∴AB ==2，tan A =，AC 2+BC 2=(2)2+(6)22BC AC =62=3∴∠A =60°，∴∠B =30°，即AB =2，∠A =60°，∠B =30°．2【解析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以求得AB 的长，根据锐角三角函数可以求得∠A 的度数，进而求得∠B 的度数，本题得以解决．本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和数形结合的思想解答．22.【答案】不放回 （3，2）【解析】解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴小明的实验是一个不放回实验，（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=，∵＞∴小明获胜的可能性大．故答案为：不放回；（3，2）．（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次可以得到答案；（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案．本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n ，再找出其中某一事件所出现的可能数m ，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率=．23.【答案】解：∵AB 为直径，∴∠ADB =90°，又∵CD 平分∠ACB ，即∠ACD =∠BCD ，∴=，AD BD ∴AD =BD ，∵直角△ABD 中，AD =BD ，则AD =BD =AB =5，222则S △ABD =AD •BD =×5×5=25（cm 2），121222在直角△ABC 中，AC ===6（cm ），AB 2−BC 2102−82则S △ABC =AC •BC =×6×8=24（cm 2），1212则S 四边形ADBC =S △ABD +S △ABC =25+24=49（cm 2）．【解析】求得△ABC 和△ABD 的面积，二者的和就是四边形的面积．本题考查了圆周角定理，正确证明△ABD 是等腰直角三角形是关键．24.【答案】解：（1）设矩形的一边长为b ，则另外一边长为-b ，a2S 矩形=b （-b ）=-（b -）2+，a 2a 4a 216∴矩形面积的最大值为；a 216（2）设圆的半径为r ，则r =，a 2πS 圆=πr 2=，a 24π∵4π＜16，∴＞，a 24πa 216∴S 圆＞S 矩，∴圆的面积大．【解析】（1）设矩形的一边长为b ，则另外一边长为-b ，由S 矩形=b （-b ）=-（b-）2+可得答案；（2）设圆的半径为r ，则r=，知S 圆=πr 2=，比较大小即可得．此题考查了列代数式与二次函数的最值，用到的知识点是圆的面积公式、矩形的面积公式、二次函数的最值，关键是根据题意列出代数式．25.【答案】解：命题1、命题2都是真命题．证明命题1：如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，连接OA 、OC ，∵∠B =∠1，∠D =∠2，1212而∠1+∠2=360°，∴∠B +∠D =×360°=180°，12即圆的内接四边形的对角互补．【解析】利用圆周角定理可证明命题正确；利用反证法可证明命题2正确．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．26.【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =AD =CD =2，5∵点O 是BC 的中点∴BO =CO =5在Rt △ABO 中，AO ==5，AB 2+BO 2∴AE =AO -EO =3，∵旋转，∴DE =DF ，∠EDF =90°，∴∠EDF =∠ADC =90°，∴∠ADE =∠CDF ，且AD =CD ，DE =DF ，∴△ADE ≌△CDF （SAS ），∴AE =CF =3（2）∵△ADE ≌△CDF ，∴S △ADE =S △CDF ，∵当OE ⊥AD 时，S △ADE 的值最小，∴△CDF 的面积的最小值=×2×（2-2）=10-2．12555【解析】（1）由正方形的性质可得AB=BC=AD=CD=2，根据勾股定理可求AO=5，即AE=3，由旋转的性质可得DE=DF ，∠EDF=90°，根据“SAS”可证△ADE ≌△CDF ，可得AE=CF=3；（2）由△ADE ≌△CDF ，可得S △ADE =S △CDF ，当OE ⊥AD 时，S △ADE 的值最小，即可求△CDF 的面积的最小值．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，证明△ADE ≌△CDF 是本题的关键．27.【答案】解：（1）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =120°，∴∠ABD =∠CBD =60°，过D 作DE ⊥AB 于E ，过D 作DF ⊥BC 于F ，∴DE =DF ，∵BD =1，∴BE =BF =，DE =DF =，1232过A 作AG ⊥BC 于G ，∴AG =AB =，323∵S △ABC =BC •AG =×a =×2×+a ，12123123212×32∴a =2；（2）△ABC 的面积=BC •AG =×c ×a =ac ；12123234（3）∵S △BAC =S △ABD +S △BCD ，∴BC •AG =AB •DE +BC •DF ，121212∴•a •c =×（c +a ），12321232∴ac =a +c ，∴a ，c 之和等于a ，c 之积．【解析】（1）根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD=60°，过D 作DE ⊥AB 于E ，过D 作DF ⊥BC 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF ，解直角三角形得到BE=BF=，DE=DF=，过A 作AG ⊥BC 于G ，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．28.【答案】解：（1）∵a +b =0，即a =-b ，∴点A 与点B 关于y 轴对称，A （a ，a 2），B （-a ，a 2）∴PA ∥x 轴，∴P 点的纵坐标为a 2，∴P 点的横坐标为a 2+1，∵PA =AB ，∴a 2+1-a =a -（-a ），即a 2-3a +1=0，解得a =，3±52∴a 2+1=3a =，9±352即优点”P 的横坐标为；9±352（2）∵“优点”P 的横坐标为3∴P （3，2），∵PA =AB ，即A 点为PB 的中点，∴a =，即2a -b =3，b +32∴18a -9b =9（2a -b ）=9×3=27；（3）小安发现正确．设P （x ，x -1），∵PA =AB ，即A 点为PB 的中点，∴a =，a 2=，b +x 2b 2+x−12∴（）2=，b +x 2b 2+x−12整理得x 2+2（b -1）x +1-b 2=0，△=4（b -1）2-4（1-b 2）=8b 2-8b +5=8（b -）2+3＞0，12∴方程一定有实数解，∴直线y =x -1上的所有点都是“优点”．【解析】（1）先判断点A 与点B 关于y 轴对称得到PA ∥x 轴，所以P 点的纵坐标为a 2，P 点的横坐标为a 2+1，则利用PA=AB 得到a 2+1-a=a-（-a ），然后求出a 得到优点”P 的横坐标；（2）由于A 点为PB 的中点，根据线段的中点坐标公式得到a=，即2a-b=3，然后利用整体代入的方法计算代数式的值；（3）设P （x ，x-1），利用A 点为PB 的中点得到a=，a 2=，消去a 得到方程x 2+2（b-1）x+1-b 2=0，然后通过证明此方程一定有解判断直线y=x-1上的所有点都是“优点”．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；记住线段的中点坐标公式；理解判别式的意义．。
通州区初三期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3B. √4C. 0.25D. √-12. 已知a=2，b=-3，则a² + b²的值为（）A. 1B. 5C. 7D. 93. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 1或-3D. 2或-34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，2）5. 若a，b是方程x² - (a+b)x + ab = 0的两个实数根，则a+b的值为（）A. aB. bC. a+bD. ab6. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠ABC的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x² + 2B. y = 3x + 5C. y = 2x - 1 + √xD. y = x + 2x³8. 若m和n是方程x² - (m+n)x + mn = 0的两个实数根，则m² + n²的值为（）A. (m+n)²B. (m-n)²C. m²n²D. mn9. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）到直线y=2x+1的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 若等差数列{an}的首项a₁=3，公差d=2，则第10项a₁₀的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 23二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知方程x² - 4x + 3 = 0的两个实数根为a和b，则a² + b²的值为______。
江苏省南通市通州区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)
A ．B 5．如果两个相似三角形的周长比是A ．1：2B C E ∠=∠A ．8．如图：是的直径，于E ，则下面关系不成立的是（ ）A ．B ．9．如图，在中，的一动点，过点P 作的一条切线象大致是（ ）A ．B ． ． ．332AB O e AE PE=Rt OAB V O eA ．B ．二、填空题（本大题共有8小题，12．已知圆锥的底面半径是从A 爬到C 的最短距离是13．若二次函数2232y =16．已知，在函数y 的图象上，当n 是 ．17．如图，在平面直角坐标系中，直线AB ，若，则k 的值为18．我们用符号表示不大于时，函数的图象始终在函数三、问答题（本大题共有19．如图，在中，2134y x x =--+2y (),m n 120AOB ∠=︒[]x []223y x a x =-+ABC V AB20．如图，的三个顶点在上，的半径为5，，求弦的长．21．如图，△ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AB 上的点，CE ，AD 交于点 F ，BD ＝AD ，BE ＝EC ．(1)求证：△ABD ∽△CBE ；(2)若CD ＝CF ，试求∠ABC 的度数．22．如图，是的外接圆，是的直径，过点的直线与相切于点，在直线上取一点，使得．(1)求证：直线是的切线；ABC ∆O e O e 60A ∠=︒BC O e ABC V AB O e A l O e A l D DAC DCA ∠=∠DE O e(1)若，求的值；(2)若，求反比例函数关系式．24．某大学生创业团队抓住商机，成本3元．试销期间发现每天的销售量另外每天还需支付其他各项费用销售单价（元） 3.5410OC =k 11BF BE +=x的值；在双曲线上，点Q 在y 轴上，若以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q 的坐标；为对角线作正方形（如图3），点T 是边上一动点，M ky x=AB AFBH AF∵是的直径， ∴， ∴，∵，AB O e 90APB ∠=︒90PAB PBA ∠+∠=︒PQ AB ⊥∵，∴，∴， ∴， 故AQP ACP ∠=∠AEQ ∠AEQ PEC V V ∽AE EQ PE EC=AE EC PE EQ ⋅=⋅，，，，，PC BO ∴∥ABO APC ∴V V ∽∴AP PC AC AB OB OA==AP x = 4OA =OB由题意知和均为等腰直角三角形∴∴ABC V CEF △4545BCE ACE ACF ACE∠=︒-∠∠=︒-∠，BCE ACF∠=∠∴，∵，∴是等边三角形，∵C 是的中点，60APB ∠=︒PA PB =PAB V PB，中点恰好落在轴上，，，，BEP CDP ∴∠=∠ BC P y ∴BP CP =BPE CPD ∠=∠ ()AAS BEP CDP ∴V V ≌如图，点A 为的顶点，点B 为与y 轴交点，在中，顶点为令，则，则；∵当n 取一实数时，存在三个不同的实数∴存在一点，使直线与的图像有三个不同的交点，∴当直线在和之间时，满足条件，1y 1y 2134y x x =--+3,12⎛-- -⨯⎝0x =4y =()0,4B (),m n y n =y y n =4y =254y =25对于直线，令，得令，得，则故是等腰直角三角形，∵，∴，4y x =+0y ＝0x =()0,4D CO OD =COD △OE AB ⊥2222OE OD ==【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．21．(1)见解析(2)【分析】（1）由已知可得∠BAD ＝∠BCE ，结合∠B ＝∠B ，可以得到；（2）设∠B ＝x ，则由（1）和已知条件可以得到关于x 的方程，解方程即可得到问题解答．【详解】（1）证明：∵BD ＝AD ，BE ＝EC∴∠B ＝∠BAD ，∠B ＝∠BCE∴∠BAD ＝∠BCE而∠B ＝∠B ，∴△ABD ∽△CBE（2）解：设∠B ＝，由（1）可知∠B ＝∠BAD ＝∠BCE ＝，∴∠ADC ＝又∵CD ＝CF∴∠ADC ＝∠DFC ＝∴∴即【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，熟练掌握三角形相似的判定方法、等腰三角形的性质、三角形内角和定理及方程思想方法的应用是解题关键．36︒ABD CBE ∽△△x x 2x 2x 22180x x x ++=︒36x =︒36ABC x ∠==︒，，又，，OA OC = OCA OAC ∴∠=∠DAC DCA ∠=∠Q DCA OCA DAC ∠∠∠∴+=OCD OAD ∴∠=∠∵，解得，此时，如图2所示，若∵，解得，此时，②如图3所示，当()1,0A -(0,B -1x =()11,8P (10,8Q ABPQ ()1,0A -(0,4B -=1x -()21,8P --2Q AB∵，∴，解得，∴，∵是线段的垂直平分线，∴，∵四边形是正方形，∴，在与中，()1,0A -(0,4B -1122x -==1x -()31,8P --(30,Q MN HT NT NH =AFBH ABF ABH ∠=∠BFN V BHN △BF BH =⎧。
南通市通州区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(含解析)
【答案】D
【解析】
【分析】分两种情况分类讨论：当0≤x≤6.4时，过C点作CH⊥AB于H，利用△ADE∽△ACB得出y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分；当6.4＜x≤10时，利用△BDE∽△BCA得出y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．
（1）求证： ；
（2）求矩形 的周长；
（3）若点 为线段 上一点，当 时，直接写出线段 的长．
26.定义：若图形 与图形 有且只有两个公共点，则称图形 与图形 互为“双联图形”，即图形 是图形 的“双联图形”，图形 是图形 的“双联图形”．
（1）如图1，在平面直角坐标系 中， 的半径为2，下列函数图象中与 互为“双联图形”的是________（只需填写序号）；
A.向上的点数大于0B.向上的点数是7
C.向上的点数是4D.向上的点数小于7
2.抛物线 的顶点为（）
A. B. C. D.
3.若把边长为 的等边三角形按相似比 进行缩小，得到的等边三角形的边长为（）
A. B. C. D.
4.下列函数中， 随 的增大而减小的是（）
A. B.
C D.
5.已知直线 与双曲线 相交于 ， 两点，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为（）
16.如图， 中， ， 是角平分线．若 ， ，则 的值为_______．
17.如图，在平面直角坐标系 中，点 ， 分别在函数 ， 的图象上， 轴，点 是 轴上一点，线段 与 轴正半轴交于点 .若 的面积为8， ，则 的值为________．
18.已知抛物线 与 轴相交于 ， 两点.若线段 长不小于2，则代数式 的最小值为_______．
【详解】解：∵ ， ， ，
江苏省南通市通州区九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1. 以下各点中，在函数y=-6x 图象上的是（）A. (-3,-2)B. (-2,3)C. (3,2)D. (-3,3)2. 假如两个相像三角形的面积比是1： 4，那么它们的周长比是（）A. 1：16B. 1：6C. 1：4D. 1：23.2-1， 0），（ 5， 0），则这条抛物若抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴的公共点的坐标是（线的对称轴是直线（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=-24.在一个不透明的布袋中，共有30 个小球，除颜色外其余完整同样．若每次将球搅匀后摸一个球记下颜色再放回布袋．经过大批重复摸球试验后发现，摸到红色球的频次稳固在0.2 左右，则口袋中红色球的个数应当是（）A. 6个B. 15个C. 24个D.12个5.ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 如图，将△，B，C 均在格点上，则tanA 的值是（）A. 55B. 105C. 2D. 126. 若点 A（ -5，y1）， B（-3，y2）， C（ 2，y3）在反比率函数y=5x 的图象上，则y1，y2， y3的大小关系是（）A. y1<y3<y2B. y1<y2<y3C. y2<y1<y3D. y3<y2<y17.如图， PA， PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两点， PO 与 AB订交于点C，PA =6，∠APB=60°，则 OC 的长等于（）A.3B.3C.3-3D.6-338. 若一个正多边形的一个内角是135 °），则这个正多边形的中心角为（A. 20°B. 45°C. 60°D. 90°9.若点 A（m-1，y1）， B（ m， y2）都在二次函数 y=ax2+4ax+3（ a＞0）的图象上，且y1＜ y2则 m 的取值范围是（）A. m<-32B. m<-52C. m>-32D. m>-5210.如图，⊙O 的半径为 4，点 A，B 在⊙O 上，点 P 在⊙O 内，sin APB= AB PB OP OA OP的长为（）∠35 ，⊥ ，假如⊥ ，那么A.53B.3C.95D.43二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）11.某一时辰身高 160cm 的小王在太阳光下的影长为 80cm，此时他身边的旗杆影长 10m，则旗杆高为 ______．12. 若反比率函数y=k-2x 的图象在第二、四象限内，则k的取值范围为______．13. 同时投掷两枚硬币，恰巧均为正面向上的概率是______．14. 在我国古代数学著作《九章算术》中记录了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其粗心为：如图， AB 为⊙ O 的直径，弦 CD ⊥AB于点 E，若 AE=1 寸， CD =10 寸，则⊙ O 的直径等于 ______寸．15.飞机着陆后滑行的距离 s（米）对于滑行的时间（t秒）的函数分析式是2．则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为______米．16.已知底面半径为 4cm，母线长为 12cm 的圆锥，则它的侧面睁开图的圆心角为 ______ °．17.如图，正方形 ABCD 中， M 为 BC 上一点， ME⊥AM，垂足为 M，ME 交 AD 的延伸线于点 E．若 AB=12 ，BM =5，则 DE 的长为 ______．18.在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y=kx+5k（ k 为常数， k≠0）与抛物线 y=15x2订交于A， B 两点，且 OA⊥OB，则 k 的值为 ______．三、计算题（本大题共 1 小题，共10.0 分）19.（ 1）计算： 2sin30 -°tan60 +cos°245°；（ 2）解方程： x（ x-4） =8-2 x．四、解答题（本大题共9 小题，共86.0 分）20.如图，在△ABC 中，AB=AC，BD =CD，CE ⊥AB 于 E．求证：BD?BC=BE?BA．21.第一盒中有 2 个白球、 1 个红球，第二盒中有 1 个白球、 1 个红球，这些球除颜色外无其余差异，分别从每个盒中随机拿出 1 个球．（1）在第一盒中拿出 1 个球是白球的概率是 ______；（2）求拿出的 2 个球中 1 个白球、 1 个红球的概率．22.如图， A（ 3，m）是反比率函数 y=kx 在第一象限图象上一点，连结OA，过 A 作 AB∥x 轴，连结OB，交反比率函数y=kx 的图象于点P（ 26 ， 6）．（1）求 m 的值和点 B 的坐标；（2）连结 AP，求△OAP 的面积．23.为加速城乡对接，建设漂亮农村，某地域对A、 B 两地间的公路进行改建．如图，A、B 两地之间有一座山．汽车本来从 A 地到 B 地需门路 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通地道后，汽车可直接沿直线AB 行驶．已知 BC=100 千米，∠A=45°，∠B=30°．（ 1）开通地道前，汽车从 A 地到 B 地要走多少千米？（ 2）开通地道后，汽车从 A 地到 B 地能够少走多少千米？（结果保存根号）24.已知抛物线 y=x2 +bx+c 与 y 轴交于点 C（ 0， -6）与 x 轴的一个交点坐标是 A（-2， 0）．（ 1）求此抛物线的极点 D 的坐标；（ 2）将此图象沿x 轴向左平移 2 个单位长度，直接写出当y＜ 0 时 x 的取值范围．25.如图，在△ABC 中，∠C=90 °，点D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E，与边BC交于点 F ，过点 E 作 EH ⊥AB 于点 H，连结 BE（1）求证 EH =EC；（2）若 AB=4 ， sinA=23 ，求 AD 的长．26. 某企业投入研发花费 40 万元（ 40 万元只计入第一年景本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量 =销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为 4 元 /件．此产品年销售量 y（万件）与售价x（元件）之间知足函数关系式y=-x+20 ．（ 1）求这类产品第一年的收益W（万元）与售价 x（元件）知足的函数关系式；（ 2）该产品第一年的收益为 24 万元，那么该产品第一年的售价是多少？（ 3）第二年，该企业将第一年的收益24 万元（ 24 万元只计入第二年景本）再次投入研发，使产品的生产成本降为 3 元 /件．为保持市场据有率，企业规定第二年产品售价不超出第一年的售价，此外受产能限制，销售量没法超出10 万件．请计算该企业第二年的收益 W2起码为多少万元．27.定义：如图①，若点 D 在△ABC 的边 AB 上，且知足∠ACD =∠B，则称知足这样条（1）如图①，若点 D 是△ABC 的边 AB 的中点， AC=22， AB=4，试判断点 D 能否是△ABC 的“理想点”，并说明原因；（2）如图②，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5 ，AC=4，若点 D 是△ABC 的“理想点”，求 CD 的长；（ 3）如图，已知平面直角坐标系中，点A（ 0，2）， B（ 0，-3）， C 为 x 轴正半轴上一点，且知足∠ACB=45°，在y轴上能否存在一点D，使点 A， B， C，D 中的某一点是其余三点围成的三角形的“理想点”．若存在，恳求出点D的坐标；若不存在，请说明原因．28.已知抛物线 l1与 l2形状同样，张口方向不一样，此中2抛物线 l 1：y=ax -6ax-10 交 x 轴于 A，B 两点（点 A在点 B 的左边），且AB=4，抛物线l2与 l 1交于点 A（1）求抛物线 l 1， l 2的函数表达式；（2）当 x 的取值范围是 ______时，抛物线 l1与 l 2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线 PQ∥y 轴，分别交 x 轴， l1，l 2于点 D（ n，0）， P， Q，当 12 ≤n≤5时，求线段PQ 的最大值．答案和分析1.【答案】 B【分析】解：∵反比率函数 y=- 中，k=-6，∴只需把各点横 纵坐标相乘，结果为-6 的点在函数 图象上，四个选项中只有 B 选项切合．应选：B ．只需把所 给点的横纵坐标相乘，结果是 -6 的，就在此函数图象上．本题主要考察反比率函数 图象上点的坐 标特色，所有在反比率函数上的点的横纵坐标的积应等于比率系数．2.【答案】 D【分析】解：∵两个相像三角形的面 积比是 1：4，∴两个相像三角形的相像比是 1：2，∴两个相像三角形的周 长比是 1：2，应选：D ．依据相像三角形面 积的比等于相像比的平方求出相像比，依据相像三角形周长的比等于相像比解答即可．本题考察的是相像三角形的性 质，掌握相像三角形周 长的比等于相像比、相似三角形面 积的比等于相像比的平方是解 题的要点．3.【答案】 B【分析】解：∵抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴的公共点的坐 标是（-1，0），5（，0），这 线 的 对 称 轴 是直 线 x= =2，∴ 条抛物 应选：B ．依据抛物 线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴的公共点的坐 标是（-1，0），5（，0），能够求得这条抛物线的对称轴，本题得以解决．本题考察抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的要点是明确题意，利用二次函数的性质解答．4.【答案】A【分析】解：设袋中红色球有 x 个，依据题意，得：，解得 x=6，即口袋中红色球的个数应当是 6 个，应选：A．依据利用频次预计概率得摸到红球的频次稳固在，从而可预计摸到红球的概率，依据概率公式列方程求解可得．本题考察了利用频次预计概率，难度适中．大批重复实验时，事件发生的频率在某个固定地点左右摇动，而且摇动的幅度愈来愈小，依据这个频次稳固性定理，能够用频次的集中趋向来预计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5.【答案】D【分析】解：连结 BD．则 BD=，AD=2，则 tanA===．应选：D．第一结构以 A 为锐角的直角三角形，而后利用正切的定义即可求解．本题考察锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，结构直角三角形是本题的要点．6.【答案】C【分析】解：∵反比率函数的分析式是 y=，∴k=5＞0，函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内， y 随 x 的增大而减小，∵点 A （-5，y1），B（-3，y2），C（2，y3）在反比率函数 y=的图象上，∴点 A 和 B 在第三象限，点 C 在第一象限，∴y2＜ y1＜y3，应选：C．依据反比率函数的性质得出函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内， y 随 x 的增大而减小，即可比较 y1，y2，y3的大小．本题考察了反比率函数的性质和反比率函数图象上点的坐标特色，能熟记反比率函数的性质的内容是解此题的要点．7.【答案】A【分析】解：如图，连结 OA ，∵PA，PB 分别与⊙ O 相切于 A ，B 两点，PA=6，∠APB=60°，∴OA⊥PA，∠APO=30°=∠PBO，PA=PB，∴∠AOC=60°，AB ⊥PO∴∠CAO=30°∴AO=2CO，∵tan∠APO=∴AO=×6=2∴CO=应选：A．依据切线的性质和切线长定理可得 OA ⊥PA，∠APO=30°=∠PBO，PA=PB，根据直角三角形的性质可得 OA=2CO，依据锐角三角函数可求 AO 的长，即可求 OC 的长．本题考察了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数等知识，娴熟运用切线的性质是本题的要点．8.【答案】B【分析】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为 45 °，∵多边形的外角之和为 360 °，边数 n= =8，∴该边形为正八边形，∴ 正多故这个正多边形的中心角为：=45°．应选：B．依据正多边形的一个内角是 135°，则知该正多边形的一个外角为 45°，再依据多边形的外角之和为 360°，即可求出正多边形的边数，从而得出答案．本题主要考察了正多边形和圆，解答本题的要点是知道多边形的外角之和为360°．9.【答案】C【分析】解：抛物线的对称轴为直线 x=- =-2，∵m-1＜ m，y1＜ y2，∴当点 A （m-1，y1）和B（m，y2）在直线 x=-2 的右边，则 m-1≥-2，解得 m≥-1；当点 A （m-1，y1）和B（m，y2）在直线 x=-2 的双侧，则 -2-（m-1）＜m-（-2），解得m＞ -；综上所述，m 的范围为 m＞ -．应选：C．先求出抛物线的对称轴方程，再依据二次函数的性质，当点 A （m-1，y1）和B（m，y2）在直线 x=-2 的右边时 m-1≥-2；当点A （m-1，y1）和B（m，y2）在直线x=-2 的双侧时 -2-（m-1）＜m-（-2），然分别解两个不等式即可获得m 的范围．本题考察了二次函数图象上点的坐标特色：娴熟掌握二次函数图象上点的坐标知足其分析式．也考察了二次函数的性质．10.【答案】D【分析】解：如图，连结 OB，作BM ⊥OP 交 OP 的延伸线于 M ，作AN ⊥MB 交 MB 的延伸线于 N．则四边形 AOMN 是矩形，∵∠AOP=∠ABP=90°，∴A 、O、P、B 四点共圆，∴∠BOP=∠BAP ，∵sin∠APB=，∴tan∠BAP=，设tan∠BOM=tan∠BAP= =，BM=4k ，OM=3k ，2 2 2在 Rt△OMB 中，（4k）+（3k）=4 ，解得 k= （负根已经舍弃），∴BM=，OM=，BN=MN-BM=，∵∠MBP+∠BPM=90°，∠MBP+ ∠ABN=90°，∴∠BPM=∠ABN ，∵∠BMP=∠ANB=90°，∴△BMP∽△ANB ，∴=，∴ =，∴PM=，∴OP=OM-PM=．应选：D．如图，连结 OB，作BM ⊥OP 交 OP 的延伸线于 M ，作AN ⊥MB 交 MB 的延伸线于 N．则四边形 AOMN 是矩形，推出 A 、O、P、B 四点共圆，依据圆周角定理获得∠BOP=∠BAP ，依据三角函数的定义设 BM=4k ，OM=3k ，依据勾股定理获得 k=（负根已经舍弃），依据相像三角形的性质即可获得结论．本题考察点与圆的地点关系，圆周角定理，相像三角形的判断和性质，矩形的判断和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的要点是学会增添常用协助线，结构相像三角形，特别四边形解决问题．11.【答案】20m【分析】解：设旗杆的高度为 xm，依据同样时辰的物高与影长成比率，获得 160：80=x：10，解得 x=20．故答案是：20m．依据同样时辰的物高与影长成比率列出比率式，计算即可．本题考察的是相像三角形的应用，掌握相像三角形的性质是解题的要点．12.【答案】k＜2【分析】题的图象在二、四象限内，解：由意得，反比率函数 y=则 k-2＜0，解得 k＜2故答案为 k＜2．因为反比率函数 y= 的图象在二、四象限内，则 k-2＜0，解得k 的取值范围即可．本题考察了反比率函数的性质，要点是注意 y=（k≠0）中k的取值，① 当k＞0时，反比率函数的图象位于一、三象限；② 当 k＜ 0 时，反比率函数的图象位于二、四象限．13.【答案】14【分析】解：画树状图为：共有 4 种等可能的结果数，此中两枚硬币所有正面向上的结果数为 1，∴恰巧均为正面向上的概率是 ，故答案为： ．画树状图展现所有 4 种等可能的 结果数，再找出两枚硬 币所有正面向上的 结果数，而后依据概率公式求解．本题主要考察了列表法与 树状图法求概率，列表法能够不重复不 遗漏的列出所有可能的 结果，合适于两步达成的事件；树状图法合用于两步或两步以上达成的事件；解题时还要注意是放回 试验仍是不放回 试验．用到的知识点为：概率 =所讨状况数与 总状况数之比．14.【答案】 26【分析】解：以下图，连结 OC ．∵弦 CD ⊥AB ，AB 为圆 O 的直径，∴E 为 CD 的中点，又 ∵CD=10 寸，∴CE=DE= CD=5 寸，设 OC=OA=x 寸，则 AB=2x 寸，OE=（x-1）寸，由勾股定理得：OE 2+CE 2=OC 2，x-1 2+52=x 2 即（ ） ，解得：x=13， ∴AB=26 寸，即直径 AB 的长为 26 寸．故答案为：26．连结 OC ，由直径 AB 与弦 CD 垂直，依据垂径定理获得 E 为 CD 的中点，由CD 的长求出 DE 的长，设 OC=OA=x 寸，则 AB=2x 寸，OE=（x-1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出直径AB 的长．本题考察了垂径定理，勾股定理；解答此类题经常利用垂径定原因垂直得中进长的一半，弦心距及圆的半径结构直角三角形，利用勾股定理点，而由弦来解决问题．【答案】 60015.【分析】22解：（t-20）+600，则当 t=20 时，s 获得最大值时s=600，，此故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m．故答案为：600．将2，化为极点式，即可求得 s 的最大值，从而能够解答本题．本题考察二次函数的应用，解题的要点是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为极点式，依据极点式求函数的最值．16.【答案】120【分析】解：圆锥侧面睁开图的弧长是：8πcm，设圆心角的度数是 n 度．则=8π，解得：n=120．故答案为 120．圆锥的底面周长等于圆锥的侧面睁开图的弧长，第一求得睁开图的弧长，然后依据弧长公式即可求解．本题考察了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面睁开图与本来的扇形之间的关系是解决本题的要点，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．17.【答案】1095【分析】解：∵正方形 ABCD ， ∴∠B=90 °，∵AB=12 ，BM=5 ， ∴AM=13 ， ∵ME ⊥AM ，∴∠AME=90°=∠B ， ∵∠BAE=90°，∴∠BAM+ ∠MAE= ∠MAE+ ∠E ， ∴∠BAM= ∠E ，∴△ABM ∽△EMA ，∴=，即=，∴AE=，∴DE=AE-AD= -12=，故答案为：．由勾股定理可先求得 AM ，利用条件可 证 则得 △ABM ∽△EMA ， 可求得 AE 的 长，进一步可求得 DE本题主要考察相像三角形的判断和性 质，利用条件证得△ABM ∽△EMA 是解题的要点．18.【答案】 1【分析】解：令kx+5k= x 2，则 x 2-kx-5k=0设方程 2-kx-5k=0 的两个根 为 x ，点A 的坐标为（x， x 2），点B （x2，xx 1， 2 11x 22），点A 在点 B 的左边，∴x 1?x 1=，∵OA ⊥OB ，∴=1，∴-=1，∴×（-25k ）=1，解得，k=1，第14 页，共 24页故答案为：1．依据题意可知 OA 与 x 轴形成的角的正切值和 OB 与 x 轴形成的角的正切值的乘积为 1，再依据根与系数的关系能够求得k 的值．本题考察二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特色、一次函数图象上点的坐标特色，解答本题的要点是明确题意，利用二次函数的性质和数形联合的思想解答．19.【答案】解：（1）原式=2×12-3+（22）2=1- 3+12=32 -3；（2）∵x（ x-4）=8-2x，∴x（ x-4） +2 （ x-4）=0，则（ x-4）（ x+2） =0 ，∴x-4=0 或 x+2=0 ，解得： x1=4，x2=-2．【分析】（1）先将特别锐角的三角函数值代入，再挨次计算乘方、乘法和加减运算可得；（2）利用因式分解法求解可得．本题主要考察解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，联合方程的特色选择合适、简易的方法是解题的要点，也考察了特别锐角的三角函数值．20.【答案】解：∵AB=AC，BD =CD，∴AD ⊥BC，∵CE ⊥AB，∴∠BEC=∠BDA ，∵∠B=∠B，∴△BCE∽△BAD，∴BCBA=BEBD ，∴BC ?BD =BA ?BE．【分析】依据等腰三角形的性质以及相像三角形的判断与性质即可求证．本题考察相像三角形，解题的要点是娴熟运用相像三角形的判断与性质，本题属于基础题型．21.【答案】23【分析】解：（1）∵在第一盒中拿出 1 个球有 3 种等可能结果，此中摸出的球是白球的有2种结果，∴在第一盒中拿出 1 个球是白球的概率是，故答案为：．（2）画树状图以下：由树状图知，共有 6 种等可能结果，此中拿出的 2 个球中 1 个白球、1 个红球的状况有 3 种结果，∴拿出的 2 个球中 1 个白球、1 个红球的概率为=．（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到切合条件的结果数，再依据概率公式计算可得．本题主要考察了列表法与树状图法求概率，列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，合适于两步达成的事件；树状图法合用于两步或两步以上达成的事件；解题时还要注意是放回试验仍是不放回试验．用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．22.【答案】解：（1）将P（26，6）代入y═kx，得：k=12，则反比率函数分析式为 y=12x ，把 A（3， m）代入 y=12x 得 m=4，如图，过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C，则 OC=3 、AC=4，∴OA=42+32 =5，∵直线 OP 的分析式为y=12x，∵AB∥x 轴，∴B 点的纵坐标为4，把 y=4 代入 y=12 x 得 x=8，∴AB=5，∴点 B 的坐标为（ 8， 4）；（2）如图，过 A 作 AC⊥x 轴于 C，则 OC=3 ，AC=4，∴OA=5，∵AB∥x 轴，且 AB =OA=5，∴B（ 8， 4），于是获得直线 OB 的分析式为 y=12x，∴D（3，32），∴AD =52 ，解 y=12xy=12x 得 P（ 26 ， 6 ），∴S△OAP=12 ×52×26=526 ．【分析】（1）将点P 的坐标代入分析式求解可得分析式，再把 A 点的坐标代入获得 m 的值，利用等腰三角形的性质求得 AB=OA=5 ，由AB ∥x 轴即可得点 B 的坐标；（2）过 A 作 AC ⊥x 轴于 C，求得OC=3，AC=4，依据勾股定理获得 OA=5，获得B（8，4），于是获得直线 OB 的分析式为 y= x，求得 P（2，），于是获得结论．本题考察了反比率函数系数k 的几何意义，解题的要点是用割补法求三角形的面积．23.【答案】解：（1）过点C作AB的垂线 CD，垂足为D，∵AB⊥CD ， sin30 =°CDBC， BC=100 千米，∴CD =BC?sin30 =100° ×12 =50（千米），AC=CDsin45 °=50 2（千米），AC+BC=（ 100+502 ）千米，答：开通地道前，汽车从 A 地到 B 地要走（ 100+50 2）千米；（2）∵cos30°=BDBC， BC=100（千米），∴BD =BC ?cos30 =100° ×32 =503 （千米）， CD=12 BC=50（千米），∵tan45 =°CDAD，∴AD =CDtan45 °=50 （千米），∴AB=AD+BD =（ 50+50 3）千米，∴AC+BC -AB=100+50 2-（ 50+503） =（ 50+502 -503）千米答：开通地道后，汽车从 A 地到 B 地能够少走（50+50 2-503）千米．【分析】（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD ，垂足为 D ，在直角△ACD 中，解直角三角形求出CD ，从而解答即可；（2）在直角△CBD 中，解直角三角形求出 BD ，再求出 AD ，从而求出答案．本题考察认识直角三角形的 应用，求三角形的边或高的问题一般能够 转变为解直角三角形的 问题，解决的方法就是作高 线．24.【答案】 解：（ 1） ∵抛物线 y=x 2+bx+c 与 y 轴交于点 C （ 0， -6）与 x 轴的一个交点坐标是 A （ -2， 0），∴ c=-64-2b+c=0 ，得 b=-1c=-6 ，∴抛物线的分析式为 y=x 2 -x-6= （x-12 ） 2-254 ，∴此抛物线的极点 D 的坐标为（ 12， -254 ）；（ 2） ∵抛物线的分析式为 y=（ x-12） 2-254 ，2∴此图象沿 x 轴向左平移 2 个单位长度后对应的函数分析式为：y=（ x-12 +2）= x+254 32） 2-254 ，（∴平移后抛物线的对称轴为直线 x=-32 ，当 y=0 时， x 1=-4， x 2=1 ，∴当 y ＜ 0 时 x 的取值范围是 -4＜ x ＜ 1．【分析】（1）依据抛物线 y=x 2+bx+c 与 y 轴交于点 C （0，-6）与x 轴的一个交点坐 标是 A（-2，0），能够求得该抛物线的分析式，而后将分析式化 为极点式，即可求得点 D 的坐标；（2）依据平移的特色，能够获得平移后抛物 线的分析式，从而能够写出当 y ＜0时 x 的取值范围 ．本题考察抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性 质、二次函数图象与几何 变换，解答本题的要点是明确题意，利用二次函数的性 质和数形联合的思想解答．25.【答案】 解：（ 1）如图，连结 OE ，∵AC 与⊙ O 相切， ∴OE ⊥AC ，且 BC ⊥AC ，∴OE∥BC∴∠CBE=∠OEB，∵EO=OB，∴∠EBO=∠OEB∴∠CBE=∠EBO，且 CE⊥BC ，EH ⊥AB，∴CE=EH（2）∵sinA=23=OEAO，∴设 OE=2a，AO =3a，（ a≠0）∴OB=2a，∵AB=AO+OB=3a+2a=4∴a=45∵AD =AB -BD =4-4a∴AD =45【分析】（1）依据切线的性质可得 AC ⊥OE，即可得 OE∥BC，可证∠CBE=∠EBO，依据角均分线的性质可得 CE=EH；（2）设 OE=2a，AO=3a，（a≠0），依据AB=4 ，可求 a 的值，依据AD=AB-DH=4-4a ，可求 AD 的值．本题考察了切线的性质，角均分线的性质，锐角三角函数等知识，娴熟运用切线的性质是本题的要点．226.【答案】解：（1）W=（x-4）（-x+20）-40=- x +24x-120；（2）由题意： 24=- x2+24x-120，解得： x=12，答：该产品第一年的售价是12 元；（ 3）∵企业规定第二年产品售价不超出第一年的售价，此外受产能限制，销售量没法超过 10 万件．∴10 ≤x≤ 12，2W2=（ x-3）（ -x+20 ） -24=- x +23x-84，∵抛物线的对称轴，又 10 ≤x≤ 12，答：该企业第二年的收益W2起码为 46 万元．【分析】（1）依据总收益=每件收益×销售量 -投资成本，列出式子即可；（2）建立方程即可解决问题；（3）依据题意求出自变量的取值范围，再依据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；本题考察二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的要点是理解题意，学会建立方程或函数解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）结论：点 D 是△ABC 的“理想点”．原因：如图① 中，∵D 是 AB 中点， AB=4，∴AD =DB =2，2 2∵AC =（ 22） =8 ， AD?AB=8，2∴AC =AD?AB，∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴∠ACD=∠B，∴点 D 是△ABC 的“理想点”，（ 2）如图②中，∵点 D 是△ABC 的“理想点”，∴∠ACD=∠B 或∠BCD =∠A，当∠ACD =∠B 时，∵∠ACD+∠BCD =90 °，∴∠BCD+∠B=90 °，∴∠CDB=90 °，当∠BCD =∠A 时，同法证明：C D ⊥AB，在 Rt△ABC 中，∵∠ACB=90°， AB=5，AC=4，∴BC=AB2-AC2 =3，∵12 ?AB?CD=12?AC?BC，∴CD =125 ．（ 3）如图③中，存在．有三种情况：过点 A 作 MA ⊥AC 交 CB 的延伸线于M，作 MH ⊥y 轴于 H．∵∠MAC=∠AOC=∠AHM =90 °，∠ACM=45 °，∴∠AMC=∠ACM=45 °，∴AM =AC，∵∠MAH +∠CAO=90 °，∠CAO+∠ACO=90 °，∴∠MAH =∠ACO，∴△AHM ≌△COA（AAS），∴MH =OA，OC=AH ，设 C（ a， 0），∵A（ 0， 2）， B（ 0， -3），∴OA=MH =2，OB=3． AB=5，OC=AH =a， BH =a-5，∵MH ∥OC，∴MHOC=BHOB，∴2a=a-53 ，解得 a=6 或-1（舍弃），经查验 a=6 是分式方程的解，∴C（ 6， 0）， OC=6，①当∠D1CA=∠ABC 时，点 A 是△BCD1的“理想点”．设 D1（ 0， m），∵∠D1CA=∠ABC，∠CD 1A=∠CD 1B，∴△D1AC ∽△D1CB，∴CD 12=D1A?D1 B，2 2∴m +6 =（ m-2）（ m+3），解得 m=42 ，∴D 1（ 0，42）．②当∠BCA=∠CD 2B 时，点 A 是△BCD2的“理想点”．易知：∠CD2O=45 °，∴OD 2=OC=6 ，∴D 2（ 0，6）．③当∠BCA=∠AD 3C 时，点 B 是△ACD3的“理想点”．易知：∠CD3O=45 °，∴OD 3=OC=6 ，∴D 3（ 0，-6）．综上所述，知足条件的点 D 坐标为（ 0， 42）或（ 0，6）或（ 0， -6）．【分析】（1）结论：点D 是△ABC 的“理想点”．只需证明△ACD ∽△ABC 即可解决问题；（2）只需证明 CD⊥AB 即可解决问题；（3）如图③中，存在．有三种情况：过点 A 作 MA ⊥AC 交 CB 的延伸线于 M ，作 MH ⊥y 轴于 H．结构全等三角形，利用平行线分线段成比率定理建立方程求出点 C 坐标，分三种情况求解即可解决问题；本题属于三角形综合题，考察了相像三角形的判断和性质，全等三角形的判断和性质，等腰直角三角形的判断和性质等知识，解题的要点是学会增添常用协助线结构全等三角形解决问题，学会用分类议论的思想解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】2≤x≤3【分析】解：（1）当y=0 时，ax 2-6ax-10=0，解得：x1 = ， ．x 2=∵AB=4 ， ∴||=4，∴a=-2，∴抛物线 l 1 的函数表达式 为 y=-2x 2+12x-10．当 y=0 时，-2x 2+12x-10=0，解得：x 1=1，x 2=5，∴点 A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（5，0）．当 x=4 时，m=-2x 2+12x-10=6，∴点 C 的坐标为（4，6）．设抛物线 l 2 的函数表达式 为 y=2x 2+bx+c ，将 A （1，0），C （4，6）代入y=2x 2+bx+c ，得：，解得：，∴抛物 线 l 2 的函数表达式 为 y=2x 2-8x+6．（2）当x ≤3时，抛物线 l 1 上的点的 纵坐标随横坐标的增大而增大，当 x ≥2时，抛物线 l 2 上的点的 纵坐标随横坐标的增大而增大．∴当 2≤ x ≤3时，抛物线 l 1 与 l 2上的点的 纵坐标同时随横坐标的增大而增大．故答案为：2≤x ≤3．（3）∵点 P 的坐标为（n ，0），∴点 P 的坐标为（n ，-2n 2+12n-10），点Q 的坐标为（n ，2n 2-8n+6），2 2 2∴|PQ|=|-2n +12n-10-（2n -8n+6）|=4|n -5n+4|．① 当 ≤n＜1 时，PQ=4（n 2-5n+4），∵4＞0，∴PQ 跟着 n 的增大而减小，∴当 n= 时，PQ 获得最大 值，最大值为 7；时 2 2② 1≤ n ≤4，PQ=-4（n -5n+4）=-4（n- ）+9，∵-4＜0，∴当 n= 时，PQ 获得最大 值，最大值为 9；③ 当 4＜ n ≤5时，PQ=4（n 2-5n+4），∵4＞0，∴PQ 跟着 n 的增大而增大，∴当 n=5 时，PQ 获得最大 值，最大值为 16．综上所述：当 ≤n ≤5时，线段 PQ 的最大值为 16．（1）利用二次函数图象上点的坐 标特色可得出点 A ，B 的横坐标，由AB=4 可得出对于 a 的方程，解之即可得出 a 的值，从而可得出抛物 线 l 1 的函数表达式，利用二次函数 图象上点的坐 标特色可得出点 A ，C 的坐标，由点A ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物 线 l 2 的函数表达式；（2）利用二次函数的性质分别找出抛物 线 l 1，l 2 上点的纵坐标随横坐标的增大而增大的 x 的取值范围，取其公共部分即可得出 结论；（3）利用二次函数图象上点的坐 标特色可得出点 P ，Q 的坐标，从而可得出 PQ 的长度，分 ≤n＜1，1≤n ≤4及 4＜n ≤5三种状况找出 PQ 的最大值，取此中的最大值即可得出 结论．本题考察了二次函数 图象上点的坐 标特色、待定系数法求二次函数分析式、二次函数的性 质以及二次函数的最 值，解题的要点是：（1）由线段 AB=4 求出 a值；（2）分别找出两个抛物 线上点的纵坐标随横坐标的增大而增大的 x 的取值范围；（3）分 ≤n＜1，1≤n ≤4及 4＜ n ≤5三种状况找出 PQ 的最大值．。
通州区初三期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √9B. 0.3C. πD. -52. 已知 a + b = 5，a - b = 3，则 a^2 - b^2 的值为（）A. 8B. 10C. 12D. 163. 若方程 x^2 - 2ax + b = 0 的两根为 x1 和 x2，则 x1 + x2 的值为（）A. aB. 2aC. a + bD. 2a + b4. 在直角坐标系中，点 P（2，3）关于 y 轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 若函数 f(x) = 2x + 1 在 x = 3 处的切线斜率为（）A. 2B. 1C. 0D. -1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若sin α = 0.6，则cos α 的值为______。
7. 二项式 (a + b)^3 展开式中 a^2b 的系数为______。
8. 圆的半径为 5cm，其周长为______cm。
9. 若 a，b，c 是等差数列，且 a + b + c = 18，则 a^2 + b^2 + c^2 的值为______。
10. 若函数 y = -x^2 + 2x + 3 的图像与 x 轴的交点坐标为（1，0），则该函数的图像的顶点坐标为______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
12. （10分）已知函数 f(x) = 3x - 2，求函数 f(x) 在 x = 4 处的切线方程。
13. （10分）已知三角形 ABC 中，∠A = 60°，AB = 8cm，AC = 10cm，求 BC的长度。
14. （10分）已知函数 y = x^2 - 4x + 3，求该函数的图像与 x 轴、y 轴的交点坐标。
四、综合题（每题20分，共40分）15. （20分）已知 a，b 是方程 x^2 - 2kx + k^2 - 1 = 0 的两个实数根，且 a + b = 5，求 k 的值。
通州区初三数学期末试卷
1. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标分别为-1和2，则该函数的对称轴为（）A. x=-1B. x=1C. x=2D. x=33. 在直角坐标系中，点A（2，3），B（-3，1），则AB的中点坐标为（）A. （-1，2）B. （-1，3）C. （1，2）D. （1，3）4. 若函数y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴的交点分别为（0，b），（a，0），则该函数的图像为（）A. 抛物线B. 双曲线C. 双曲线D. 抛物线5. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 若a，b，c是等比数列，且a+b+c=1，a+b+c=1，则b的值为（）A. 1B. 1/2C. 1/3D. 1/47. 若函数y=f(x)在区间[0，2]上单调递增，且f(1)=3，则f(2)的取值范围为（）A. 3≤f(2)≤4B. 4≤f(2)≤5C. 5≤f(2)≤6D. 6≤f(2)≤78. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=6，S5=15，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x的对称点坐标为（）A. （4，3）B. （3，4）C. （-4，-3）D. （-3，-4）10. 若函数y=f(x)在区间[0，1]上单调递减，且f(1)=2，则f(0)的取值范围为（）A. 0≤f(0)≤2B. 2≤f(0)≤3C. 3≤f(0)≤4D. 4≤f(0)≤51. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的通项公式为______。
2. 二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标分别为-1和2，则该函数的顶点坐标为______。
2022年江苏省南通通州区数学九上期末考试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列事件中，是随机事件的是( )A ．画一个三角形，其内角和是180°B ．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C ．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D ．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃62．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程220x x -=的解为（ ）A ．10x =，22x =B ．0x =C ．2x =D ．12x =-，20x =4．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．明天我市下雨B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数D ．一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球5．若函数y ＝(m 2－3m ＋2)x |m|－3是反比例函数，则m 的值是( )A ．1B ．－2C ．±2D ．26．已知锐角α，且sinα=cos38°，则α=（ ）A ．38°B ．62°C ．52°D ．72°7．已知tan 3a =则a =（ ） A ．60︒ B ．30 C ．45︒ D ．90︒8．如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（ ）A ．1：2.6B ．1:513C ．1：2.4D ．1:512 9．如图所示，二次函数22y x x k =-++的图像与x 轴的一个交点坐标为(3,0)，则关于x 的一元二次方程220x x k -++=的解为（ ）A ．123,2x x ==-B ．123,1x x ==-C ．121,1x x ==-D ．123,3x x ==-10．如图，在△ABC 中，中线AD 、BE 相交于点F ，EG ∥BC ，交AD 于点G ，则AG AF的值是（ ）A ．23B ．32C ．34D ．4311．如图，MN 所在的直线垂直平分线段AB ，利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心，如果使用此工具找到圆心，最少使用次数为（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．412．下列说法正确的是（ ）A ．所有等边三角形都相似B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，一段抛物线()()y x x 10x 1=--≤≤记为1m ，它与x 轴的交点为1O,A ,顶点为1P ；将1m 绕点1A 旋转180°得到2m ，交x 轴于点为2A ，顶点为2P ；将2m 绕点2A 旋转180°得到3m ，交x 轴于点为3A ，顶点为3P ；……，如此进行下去，直至到10m ，顶点为10P ，则顶点10P 的坐标为 _________ ．14．如图，等腰△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则CD AD的值等于_____．15．已知点A(－3，m )与点B(2，n )是直线y ＝－23x ＋b 上的两点，则m 与n 的大小关系是___． 16．如图，ABC ∆与DEC ∆关于点C 成中心对称，若2AB =，则DE =______．17．如图，A 是反比例函数(0)k y x x=>图象上的一点，点B 、D 在y 轴正半轴上，ABD ∆是COD ∆关于点D 的位似图形，且ABD ∆与COD ∆的位似比是1：3，ABD ∆的面积为1，则k 的值为____．18．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，5CD =，2BD =，则AC =_________；三、解答题（共78分）19．（8分）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=32，点D 是斜边AB 上一动点（点D 与点A 、B 不重合），连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°得到CE ，连接AE ，DE ．（1）求△ADE 的周长的最小值；（2）若CD=4，求AE 的长度．20．（8分）如图，已知菱形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝1．点E 是AB 边上一点，求作矩形EFGH ，使得点F 、G 、H 分别落在边BC 、CD 、AD 上．设 AE ＝m ．（1）如图①，当m ＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）写出矩形EFGH 的个数及对应的m 的取值范围．21．（8分）解下列方程：（1）x 2﹣2x ﹣2=0；（2）（x ﹣1）（x ﹣3）=1．22．（10分）如图，矩形OABC 中，A （6，0）、C （0，23）、D （0，33），射线l 过点D 且与x 轴平行，点P 、Q 分别是l 和x 轴正半轴上动点，满足∠PQO =60°．（1）①点B 的坐标是 ；②当点Q 与点A 重合时，点P 的坐标为 ；（2）设点P 的横坐标为x ，△OPQ 与矩形OABC 的重叠部分的面积为S ，试求S 与x 的函数关系式及相应的自变量x 的取值范围．23．（10分） “脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了 8000多万人。