(完整版)天体运动知识点
(完整版)天体运动总结
天体运动总结一、处理天体运动的基本思路1．利用天体做圆周运动的向心力由万有引力提供，天体的运动遵循牛顿第二定律求解，即G Mmr 2＝ma ，其中a＝v 2r ＝ω2r ＝(2πT)2r ，该组公式可称为“天上”公式． 2．利用天体表面的物体的重力约等于万有引力来求解，即G MmR 2＝m g ，gR2＝GM ，该公式通常被称为黄金代换式．该式可称为“人间”公式．合起来称为“天上人间”公式．二、对开普勒三定律的理解 开普勒行星运动定律1．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．此比值的大小只与有关，在不同的星系中，此比值是不同的.(R 3T 2＝k )1．开普勒第一定律说明了不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道是不同的，但有一个共同的焦点． 2．行星靠近太阳的过程中都是向心运动，速度增加，在近日点速度最大；行星远离太阳的时候都是离心运动，速度减小，在远日点速度最小．3．开普勒第三定律的表达式为a 3T 2＝k ，其中a 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，k是一个常量，与行星无关但与中心天体的质量有关．三、开普勒三定律的应用1．开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运转，也适用于卫星绕地球的运转．2.表达式a 3T 2＝k 中的常数k 只与中心天体的质量有关．如研究行星绕太阳运动时， 常数k 只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k 只与地球的质量有关．四、太阳与行星间的引力1．模型简化：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运一、太阳与行星间的引力 2．万有引力的三个特性(1)普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力．(2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足牛顿第三定律．(3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力很小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用．五．万有引力和重力的关系1. 万有引力和重力的关系如图6－2、3－3所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G Mmr2.引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力F n，F2就是物体的重力mg2.近似关系：如果忽略地球的自转，则万有引力和重力的关系为：mg＝GMm R2，g为地球表面的重力加速度．关系式2G Mm/Rmg=即2grG M=3．随高度的变化：在高空中的物体所受到的万有引力可认为等于它在高空中所受的重力mg′＝GMm（R＋h）2，在地球表面时mg＝GMmR2，所以在距地面h处的重力加速度g′＝R2（R＋h）2g.六．天体质量和密度的计算（一）.“天体自身求解”：若已知天体(如地球)的半径R和表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg＝G MmR2，解得天体质量为M＝gR2G，因g、R是天体自身的参量，故称“自力更生法”．(2)“借助外援法”：借助绕中心天体做圆周运动的行星或卫星计算中心天体的质量，常见的情况：G Mmr2＝m⎝⎛⎭⎪⎫2πT2r⇒M＝4π2r3GT2，已知绕行天体的r和T可以求M.观测行星的运动，计算太阳的质量；观测卫星的运动，计算行星的质量。
高中物理天体运动知识点总结
高中物理天体运动知识点总结一、质点的运动（1）------直线运动1）匀变速直线运动1.平均速度V平＝s/t（定义式）2.有用推论Vt2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝Vo+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t7.加速度a＝(Vt-Vo)/t｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。
2)自由落体运动1.初速度Vo＝02.末速度Vt＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）4.推论Vt2＝2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。
（3)竖直上抛运动1.位移s＝Vot-gt2/22.末速度Vt＝Vo-gt（g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）5.往返时间t＝2Vo/g（从抛出落回原位置的时间）注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
高中物理天体运动知识点
高中物理天体运动知识点在高中物理的学习中，天体运动是一个重要且有趣的部分。
它不仅帮助我们理解宇宙中天体的运行规律，还为我们打开了探索未知世界的大门。
接下来，让我们一起深入了解天体运动的相关知识点。
一、开普勒定律开普勒定律是描述天体运动的基本规律，包括三条重要内容：1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
这意味着行星的轨道不是完美的圆形，而是椭圆形，且太阳并非位于中心，而是在焦点之一的位置。
2、开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
简单来说，就是行星在靠近太阳时运动速度较快，远离太阳时运动速度较慢，但单位时间内扫过的面积相同。
3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
用公式表示为：＄＼frac{a^3}｛T^2} ＝ k$，其中$a$是轨道半长轴，＄T$是公转周期，＄k$是一个对所有行星都相同的常量，但对于不同的恒星系统，＄k$值不同。
二、万有引力定律万有引力定律是由牛顿发现的，它指出：任何两个物体之间都存在相互吸引的力，其大小与这两个物体的质量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
公式为：＄F ＝ G\frac{m_1m_2}｛r^2}＄，其中$F$是两个物体之间的引力，＄G$是引力常量，约为$667×10^｛－11} N·m^2/kg^2$，＄m_1$和$m_2$分别是两个物体的质量，＄r$是两个物体质心之间的距离。
万有引力定律是天体运动的核心定律，它解释了天体之间的相互作用和运动规律。
例如，地球围绕太阳公转就是因为受到太阳对地球的万有引力作用。
三、天体质量和密度的计算1、利用万有引力定律计算天体质量对于绕中心天体做匀速圆周运动的天体，可根据万有引力提供向心力来计算中心天体的质量。
假设一个天体$m$绕中心天体$M$做匀速圆周运动，轨道半径为$r$，周期为$T$，则有：＄G\frac{Mm}｛r^2} ＝m\frac{4\pi^2}｛T^2}r$，解得中心天体质量$M ＝＼frac{4\pi^2r^3}｛GT^2}＄。
(完整版)万有引力天体运动
万有引力天体运动一、【知识梳理】考点1 开普勒行星运动定律开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳则处在椭圆的一个焦点上。
说明：不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的。
开普勒第二定律(面积定律)：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。
说明：行星在近日点的速率大于在远日点的速率。
开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
应用指南：（1）开普勒三定律也适用于卫星绕行星运动。
（2考点2 万有引力定律考点3 人造地球卫星人造地球卫星的运动可看作匀速圆周运动，其向心力为地球对它的万有引力，其运动学方程：人造卫星运动学特征：半径越大，线速度越小，角速度越小，加速度越小，周期越大。
应用指南：（1）任何卫星的轨道平面一定经过地心 （2）运行中的卫星处于完全失重状态（3）同一卫星若所处高度越高，则动能越小，势能越大，机械能亦越大。
考点4 三种宇宙速度第一宇宙速度（环绕速度）s km v /9.7=，既是卫星的最小发射速度，又是卫星绕地球运行的最大环绕速度.若s km v s km /2.11/9.7<≤，物体绕地球运行。
第二宇宙速度（脱离速度）s km v /2.11=，这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
若s km v s km /7.16/2.11<≤，物体绕太阳运行。
第三宇宙速度（逃逸速度）s km v /7.16=，这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
若s km v s km /7.16/2.11<≤，物体脱离太阳系在宇宙空间运行。
应用指南：第一宇宙速度的推导方法：（1）考点5 地球同步卫星同步卫星的“七个一定”特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合.(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h ＝86 400 s. (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同.(4)(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致.(6)(7)向心加速度一定：等于轨道处的重力加速度应用指南：同步卫星、近地卫星和赤道上物体圆周运动的异同点考点6 人造卫星的变轨变轨原理及过程：（1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星在圆轨道1上。
(完整版)天体运动精要点总结
天体运动归纳Ⅰ、重力类：（重力近似等于万有引力）1．主要解决天体表面重力加速度问题 基本关系式：2R GMm mg =例1、某星球质量是地球的1/5，半径为地球的1/4，则该星球的表面重力加速度与地球表面重力加速度的比值是多少？设天体表面重力加速度为g ，天体半径为R ，则:GR ρπ342==RGM g （334R M πρ=） 由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为:2．行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：例2、设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R （R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g ，则g //g 为A 、1；B 、1/9；C 、1/4；D 、1/16。
表面重力加速度：22RGM g mg R Mm G =⇒= 轨道重力加速度：g h R R h R M G g 222)()(+=+=' Ⅱ、天体运动类：行星（卫星）模型：F ＝G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2T 2r 一、周期类：主要解决天体的质量(或密度)与同步卫星问题 基本关系式：r T m r GMm 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π 设恒星质量为M ，行星质量为m(或行星质量为M ，卫星质量为m)，它们之间的间距为r ，行星绕恒星(或卫星绕行星)的线速度、角速度、周期分别为v 、ω、T ． 可以推得开普勒第三定律：K Tr ==4πG M 23（常量） 1．天体质量(或密度)问题2324GT r M π= 323G T 3ρR r V M π== 当r=R 时，则天体密度简化为：2GT3ρπ= R 、T 分别代表天体的半径和表面环绕周期，由上式可以看出，天体密度只与表面环绕周期有关.21212221M M R R g g ⋅=2．周期公式 332r GM r T ∝=π ①对人造地球卫星而言，轨道半径越大，离地面越高，周期越大。
②近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ，又因为地面2R GM g =，所以有min 5.84101.523=⨯==s gR T π。
天体运动知识点
第二讲天体运动一、两种对立的学说1.地心说(1)地球就是宇宙的中心,就是静止不动的;太阳、月亮以及其她行星都绕_地球运动;(2) 地心说的代表人物就是古希腊科学家__托勒密__.2.日心说(1)__ 太阳_就是宇宙的中心,就是静止不动的,所有行星都绕太阳做__匀速圆周运动__;(2)日心说的代表人物就是_哥白尼_.二、开普勒三大定律行星运动的近似处理在高中阶段的研究中可以按圆周运动处理,开普勒三定律就可以这样表述:(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,太阳处在圆心;(2)对某一行星来说,它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变,即行星做匀速圆周运动;(3)所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,即r3T2＝k、三、太阳与行星间的引力1.模型简化:行星以太阳为圆心做__匀速圆周__运动.太阳对行星的引力,就等于行星做_匀速圆周_运动的向心力.2.太阳对行星的引力:根据牛顿第二定律F＝mv2r与开普勒第三定律r3T2∝k可得:F∝___mr2__、这表明:太阳对不同行星的引力,与行星的质量成___正比_,与行星与太阳间距离的二次方成___反比___.3.行星对太阳的引力:太阳与行星的地位相同,因此行星对太阳的引力与太阳对行星的引力规律相同,即F′∝_Mr2 4.太阳与行星间的引力:根据牛顿第三定律F＝F′,所以有F∝Mmr2_,写成等式就就是F＝_GMmr2__、四、万有引力定律1、内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1与m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比、2、公式: F=G(1)G 叫做引力常量,(2)单位:N·m²/kg²。
在取国际单位时,G就是不变的。
(3)由卡文迪许通过扭秤实验测定的,不就是人为规定的。
3、万有引力定律的适用条件(1)在以下三种情况下可以直接使用公式F＝Gm1m2r2计算:内容理解开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都就是椭圆,太阳处在椭圆的一个上。
环绕天体运动知识点总结
环绕天体运动知识点总结一、天体运动的基本概念天体运动是指天体在宇宙中的运动情况，它包括了天体围绕其他天体的公转以及自身的自转等运动。
天体的运动规律是宇宙力学的基础，也是研究宇宙结构和演化过程的重要一环。
在天文学中，我们通常会涉及到地球、太阳系中的行星、卫星、流星等天体的运动，而这些天体的运动规律有一些共性，也有一些特殊之处。
天体运动的基本概念主要包括以下几个方面：1. 天体的公转：天体围绕其他天体运动的过程称为公转。
比如地球绕太阳的公转、月球绕地球的公转等。
2. 天体的自转：天体自身绕自身中心旋转的运动称为自转。
比如地球的自转、木星的自转等。
3. 坐标系和运动方向：在研究天体运动时，我们通常会用赤道坐标系、黄道坐标系等坐标系来描述天体的运动，根据天体运动方向的不同，我们可以分类为顺行运动和逆行运动。
以上是天体运动的基本概念，了解这些概念可以让我们更好地理解天体运动的规律，进一步探究宇宙中的奥秘。
二、天体运动的运动规律天体的运动规律是由万有引力定律和牛顿运动定律等物理定律所决定的，下面我们将分别从公转和自转两个方面来探讨天体运动的规律。
1. 天体的公转运动：天体的公转运动是指天体围绕其他天体运动的过程，它遵循开普勒三定律和牛顿万有引力定律等规律。
(1) 开普勒三定律：- 第一定律：行星绕太阳公转的轨道是一个椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上。
- 第二定律：行星在其轨道上的运动速度是不断变化的，当它离太阳越远，速度越慢；当它离太阳越近，速度越快。
- 第三定律：行星绕太阳公转的周期的平方与平均轨道半长轴的立方成正比。
(2) 牛顿万有引力定律：牛顿在他的《自然哲学的数学原理》中提出的引力定律也适用于天体的公转运动。
根据牛顿万有引力定律，两个质点之间的引力与它们的质量和距离的平方成反比，方向沿着它们之间的连线。
2. 天体的自转运动：天体的自转运动是指天体自身绕自身中心旋转的运动。
在地球、火星等有大气的行星上，由于大气层的阻碍，自转的结果会受到大气层的阻力，因此自转运动规律比较复杂。
(word完整版)高中物理天体运动(超经典)
天体运动(经典版)一、开普勒运动定律1、开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．2、开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．3、开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．二、万有引力定律1、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．2、公式：F =G mm ^淇中G =6.67x 10-11N -m 2/kg 2，称为为有引力恒量。
r 23、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离.注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．4、万有引力与重力的关系：合力与分力的关系。
三、卫星的受力和绕行参数(角速度、周期与高度)1、由G 严、=m 占戸，得v =:再^,・••当hf ,vj (r +h J 2\r+h 丿\{r +h ) 2、由G mM =m®2(r+h ),得①=[GM ，•:当hf ,roj (r +h T 2\(r +h T 34 第一宇宙速度是在地面附近(h VV r ),卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度.(2) 第二宇宙速度(脱离速度)：v 2=11.2km/s ，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度.(3) 第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3=16.7km/s ，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.四、两种常见的卫星1、近地卫星3由=m 处(r +h )，得T 二严2°+h “・••当hf ,Tf (+h )2T 2\GM注：(1)卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重.(2)卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重．4三种宇宙速度(1) 第一宇宙速度(环绕速度)：V ]=7.9km/s ，人造地球卫星的最小发射速度。
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第二讲天体运动一、两种对立的学说 1．地心说(1)地球是宇宙的中心，是静止不动的；太阳、月亮以及其他行星都绕_地球运动； (2) 地心说的代表人物是古希腊科学家__托勒密__． 2．日心说(1)__ 太阳_是宇宙的中心，是静止不动的，所有行星都绕太阳做__匀速圆周运动__； (2)日心说的代表人物是_哥白尼_． 二、开普勒三大定律行星运动的近似处理在高中阶段的研究中可以按圆周运动处理，开普勒三定律就可以这样表述： (1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动； (3)所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即r3T2＝k.三、太阳与行星间的引力1．模型简化：行星以太阳为圆心做__匀速圆周__运动．太阳对行星的引力，就等于行星做_匀速圆周_运动的向心力．2．太阳对行星的引力：根据牛顿第二定律F ＝m v2r 和开普勒第三定律r3T2∝k 可得：F∝___mr 2__.这表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成___正比_，与行星和太阳间距离的二次方成___反比___．3．行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F′∝_M r24．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F ＝F′，所以有F∝Mmr 2_，写成等式就是F ＝_ G Mmr2__.四、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比.2.公式： F=GMm r ²(1)G 叫做 引力常量 ，(2)单位：N ·m²/kg² 。
在取国际单位时，G 是不变的。
(3)由卡文迪许通过扭秤实验测定的，不是人为规定的。
3.万有引力定律的适用条件(1)在以下三种情况下可以直接使用公式F ＝G m1m2r2计算：①求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r 表示两质点间的距离．②求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r 为两个球心间的距离．③一个质量分布均匀球体与球外一个质点的万有引力：r 指质点到球心的距离．(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F ＝G m1m2r2得出r→0时F→∞的结论而违背公式的物理含义．内容理解开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个上。
开普勒第一定律又叫轨道定律．某个行星在一个固定平面的轨道上运动。
不同行星的运动轨道是不同的。
开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等. 开普勒第二定律又叫面积定律． 行星运动的速度是在变化的，近日点速率最大，远日点速率最小。
开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 表达式a ³T ²=k第三定律也叫周期定律K 与中心天体的质量有关，与行星的质量无关。
如果围绕着同一个恒星运动，对于所有行星而言，K 是相同的。
如果围绕着不同的恒星，K 不同。
此公式使用于所有天体。
4.万有引力的三个特点(1)普遍性：任意两个物体之间都存在.(2)相互性：两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力.(3)宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义．5.挖补法求万有引力的解题步骤(1)先将大球填满，求出大球M 对m 的万有引力F1 (2)求出空心部分M ’对m 的万有引力F2 (3)剩余部分对m 的万有引力F=F1-F2 注：M ’的质量由M ’=ρV 计算得出。
5.重力与万有引力的关系(1)在地面附近万有引力F 分解后产生两个效果：①提供物体随地球自转所需的向心力----万有引力的一个分力 ②物体的重力----万有引力的一个分力(2)地球上的物体受到两个力，F 万和F 支。
F 支=mg (3)重力与万有引力的大小关系 赤道：F 万= F 向+mg 赤 即：22MmG mg mR ωR =+赤 两极：F 万=mg 极 即：2MmG mg R =极①赤道重力小于极地重力。
极地重力等于万有引力。
②当地球速度增加时，赤道附近的万有引力不变，重力减小，南北极的万有引力不变，重力不变。
(4)物体在赤道上完全失重和地球不因自转而瓦解的条件 当F 支=0N ， 即2222Mm 4G mR ω=m R R T=π 6.黄金代换当星体地球自转影响时，万有引力就等于重力。
由于向心力比较小，在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等。
(1)黄金代换式：忽略自转时， mg ＝G MmR2，整理可得：gR2＝GM ，(2)适用条件及特点 ①忽略自转时。
②适用于任何天体。
③物体在天体表面时，不是绕天体做圆周运动。
④当题目中给出星体表面的重力加速度g 是，一般都要列黄金代换式。
⑤当题目中告诉某物体在星体表面做自由落体运动、上抛运动、平抛运动等运动，往往让我们求g 。
7.不同位置的重力(1) 星体表面：万有引力近似等于重力，mg ＝GMm R 2.(2) 距地面一定高度处的重力与万有引力：物体在距地面一定高度h 处时，mg ′＝GMm R ＋h2，R 为地球半径，g ′为该高度处的重力加速度．随着高度的增加，重力加速度减小.(3）在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝G M ′m r2.五、万有引力的成就1.天体运行的各物理量与轨道半径的关系设质量为m 的天体绕另一质量为M 的中心天体做半径为r 的匀速圆周运动．(1)由G Mm r 2＝m v 2r得v ＝GM r，r 越大，v 越小．(2)由GMm r 2＝m ω2r 得ω＝GM r 3，r 越大，ω越小．(3)由G Mmr 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 得T ＝2πr 3GM，r 越大，T 越大．(4)由G Mm r 2＝ma n 得a n ＝GMr2，r 越大，a n 越小．解决四个问题：1.对行星的v ，a 、w 、T 进行定性分析（也适用于椭圆轨道）。
2不同行星绕同一行星的运动参量的比值3.不同行星绕不同恒星的参量的比值。
2.天体质量和密度常用的估算方法六、多星模型的特点1．双星模型（1）两星的角速度、周期相同 ，即T 1＝T 2，ω1＝ω2 （2）两星体间的万有引力提供向心力，他们的向心力相等。
Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2（3）r1+r2=L 两星体的半径之和等于他们之间的距离。
（4）质量之比等于半径的反比m 1m 2＝r 2r 1.。
2．三星模型（1）三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图3甲所示)． （2）三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．图33．四星模型（1）其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．（2）另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O ，外围三颗星绕O 做匀速圆周运动(如图丁所示)．七.宇宙速度(2)发射速度与发射轨道①当0km/s<v发<7.9 km/s时，卫星不能绕地球运动，最终回到地面。
②当7.9 km/s≤v发<11.2 km/s时，卫星绕地球运动，且发射速度越大，卫星的轨道半径越大，绕行速度越小．（即所有绕地球运动的卫星的运行速度都不可能大于第一宇宙速度）③当11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星绕太阳旋转，成为太阳系一颗“小行星”．④当v发≥16.7 km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去．八、卫星1．人造地球卫星的轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合.(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中一种.(2)极地轨道：卫星的轨道通过南北极，即在垂直于赤道的平面内，如定位系统中的卫星轨道.(3)其他轨道：除以上两种轨道外的轨道2.近地卫星.①轨道半径近似等于地球半径R.②是所有卫星中运行的线速度、加速度、角速度最大的。
③是所有卫星中运行的周期最短的。
3.同步卫星(1)确定的转动方向：和地球自转方向一致；(2)确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h；(3)确定的角速度：等于地球自转的角速度；(4)确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合；(5)确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)；(6)确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s)．(7)向心力（万有引力）不同4.近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的比较如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3.近地卫星同步卫星赤道上随地球自转的物体向心力万有引力GMmr2＝ma n＝mω2r.万有引力GMmr2＝ma n＝mω2r.万有引力的一个分力GMmr2＝mg＋mω2r，轨道半径r1<r2r2>r3＝r1角速度由GMmr2＝mrω2得ω＝GMr3，故ω1>ω2同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3ω1>ω2＝ω3线速度由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，故v1>v2由v＝rω得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由GMmr2＝ma得a＝GMr2，故a1>a2由a＝rω2得a2>a3a1>a2>a3九、卫星变轨问题1.变轨运行分析当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行:(1)升轨：当卫星的速度突然增加时，22Mm vG mr r＜，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由GMvr=可知其运行速度比在原轨道时减小;(2)降轨：当卫星的速度突然减小时，22Mm vG mr r＞，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由GMvr=可知其运行速度比在原轨道时增大.2.变轨运行各量间的关系（1）速度因为I进入II要加速，所以：V AI＜V AII因为在II轨道A-B做椭圆运动，所以：V AII＞V BII因为II进入III要加速，所以：V BII＜V BIII（2）加速度因为在A点，加速度由万有引力提供，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同：a AI=a AII 同理，经过B点加速度也相同: a BII=a BIII（3）周期设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.（4）能量①在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．②若卫星在Ⅰ、Ⅲ轨道的动能分别为E I、E III，则E I＞E III.③若卫星在Ⅰ、Ⅲ轨道的势能分别为E PI、E PIII，则E PI<E PIII.④若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E I、E II、E III，则E I<E II<E III.十、飞船对接问题1.低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接．2.同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度．十一、天体相遇问题的解法围绕同一中心天体做圆周运动的运行天体因不再同一轨道上，不可能直接相遇，天体的相遇定义为两运行的天体与太阳在同一直线上，并在同一侧。