安徽省芜湖市七年级(上)期末数学试卷

七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 现实生活中，如果收入 1000 元记作+1000 元，那么-800 表示（）A. 支出 800 元B. 收入 800 元C. 支出 200 元D. 收入 200 元2.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名 片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000 公里，将 22000 用科学记数法表示应 为（ ）A. 2.2×104B. 22×103C. 2.2×103D. 0.22×105 3. 在（-2） ，-2 ，-（-2），-|-2|，（-2） 中，负数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4.a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）A. a+b>0B. ab<0C. |a|>|b|D. a+b>a−b5.下列计算正确的是（）A. 3a+a=3a2 C. 4y−3y=1B. D.4x2y−2yx2=2x2y 3a+2b=5ab6.如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（）A.核B. D.心 C. 素养7.某商品标价 x 元，进价为 400 元，在商场开展的促销活动中，该商品按 8 折销售获 利（）A. C. (8x−400)元 (0.8x −400)元B. D. (400×8−x)元 (400×0.8−x)元8. 如果代数式 4y -2y +5 的值为 1，那么代数式 2y -y +1 的值为（）A. −1B. 2C. 3D. 49.下列解方程去分母正确的是（）A.B. C. D.由 x3−1=1−x2，得 2x −1=3−3x 由 x−22−x4=−1，得 2x−2−x=−4 由 y3−1=y5，得 2 y −15=3y 由 y+12=y3+1，得 3( y+1)=2 y+610. 如果∠α 和∠β 互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β 的余角的式子中：①90°-∠β；②∠α-90°；③12（∠α+∠β）；④12（∠α-∠β）．正确的有（ ）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11. 若 x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于 2，则（x+y2） -（-ab ） +c =______．12. 已知-5a b和 3a b 是同类项，则 12m -n 的值是______． 13. 某校组织学生和教师为边远山区学校捐赠图书，原计划共捐赠 5000 册，实际捐赠 时学生比原计划多赠了 15%，教师比原计划多赠了 20%，实际共捐赠 5825 册，则 原计划学生捐赠图书______册．3 3 2 2 2 2018 2018 2 2m4 3-n14. 如图，我们可以把弯曲的河道改直，这样做的数学依据是______．改直后．A 、B 丙地间的河道长度会______．（填“变 短”，“变长”或“不变”），其原因是______．15. 如图，点 C 是线段 AB 上一点，点 M 、N 、P 分别是线段 AC ，BC ，AB 的中点．AC =3cm ，CP =1cm ，线段 PN =______cm ．16. 大于 1 的正整数 m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如2 =3+5，3=7+9+11，4 3 =13+15+17+19，…，若 m “分裂”后，其中有一个奇数是 347，则 m 的值是______． 三、计算题（本大题共 4 小题，共 24.0 分）17. 计算：-4 ÷（-2） −49×（-32）18. 解方程：2x+13-x −16=1．19. 请观察下列定义新运算的各式：1⊙3=1×4+3=7；3⊙（-1）=3×4-1=11； 5⊙4=5×4+4=24；4⊙（-3）=4×4-3=13．（1）请你归纳：a ⊙b =______；（2）若 a ≠b ，那么 a ⊙b ______b ⊙a （填“=”或“≠”）；（3）先化简，再求值：（a-b ）⊙（2a +b ），其中 a 是最大的负整数，b 是绝对值 最小的整数．20. 先化简，再求值：5x -2（3y +6xy ）+（2y -5x ），其中 x =13，y =−12． 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2四、解答题（本大题共3小题，共28.0分）21. 阅读材料：如图①，若点B把线段分成两条长度相等的线段AB和BC，则点B叫做线段AC 的中点．回答问题：（1）如图②，在数轴上，点A所表示的数是-2，点B所表示的数是0，点C所表示的数是3．①若A是线段DB的中点，则点D表示的数是______；②若E是线段AC的中点，求点E表示的数．（2）在数轴上，若点M表示的数是m点N所表示的数是n，点P是线段MN的中点．①若点P表示的数是1，则m、n可能的值是______（填写符合要求的序号）；（i）m=0，n=2；（ii）m=-5，n=7；（iii）m=0.5，n=1.5；（iv）m=-1，n=2②直接用含m、n的代数式表示点P表示的数．22. 为迎接南陵县足球联赛，某足球学校组织八年级5个班进行足球比赛，规定每两个班级之间均要比赛两场.（1）该校八年级每一个班要赛几场？若有n个班比赛，则每一个班要赛几场？（2）规则为每班胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，到目前为止，若八（1）班球队已经踢完所有比赛，其中平的场数是负的场数的2倍，已得17分，该球队胜了几场球？23. 已知∠AOB=130°，∠COD=80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数；（2）如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°（0＜n＜155），如图2，①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系？说明理由；②当n为多少时，∠MON为直角？（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小；将图1中的OC绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图3，∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系？说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意得，如果收入 1000 元记作+1000 元，那么-800 表示支出 800 元． 故选：A ．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一 个为正，则另一个就用负表示．2.【答案】A【解析】解：22000=2.2×10 ．故选：A ．科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其 中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3.【答案】C【解析】解：（-2） =-8，-2 =-8，-（-2）=2，-|-2|=-2，（-2） =4，则负数有 3 个．故选：C ．直接利用相反数以及绝对值和有理数的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了相反数以及绝对值和有理数的乘方运算，正确掌握相关运算 法则是解题关键．4.【答案】B【解析】4nn3 3 2解：由数轴可知：b＜0＜a，∴ab＜0，故选：B．根据数轴上的两数位置即可求出答案．本题考查数轴，解题的关键是根据数轴找出两数的大小关系，本题属于基础题型．5.【答案】B【解析】解：A、3a+a=4a，此选项计算错误；222B、4x y-2yx =2x y，此选项计算正确；C、4y-3y=y，此选项计算错误；D、3a与2b不是同类项，不能合并，此选项计算错误；故选：B．根据合并同类项法则逐一计算即可得．本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．6.【答案】D【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”字的对面的字是养．故选：D．利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．本题考查了正方体相对两个面上文字的知识，解答本题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念．7.【答案】C【解析】解：由题意可得，该商品按 8 折销售获利为：（0.8x-400）元，故选：C ．根据题意，可以用代数式表示出该商品按 8 折销售所获利润，本题得以解决．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 8.【答案】A【解析】解：根据题意知 4y -2y+5=1，则 4y-2y=-4，∴2y -y=-2，∴2y -y+1=-2+1=-1，故选：A ．由代数式 4y -2y+5 的值为 1，可得到 4y -2y=-4，两边除以 2 得到 2y -y=-2，然后把 2y -y=-2 代入 2y -y+1 即可得到答案．本题考查了代数式求值：先把代数式变形，然后利用整体代入的方法求代数 式的值．9.【答案】D【解析】解：A 、由B 、由C 、由D 、由，得 2x-6=3-3x ，此选项错误；，得 2x-4-x=-4，此选项错误； ，得 5y-15=3y ，此选项错误；，得 3（ y+1）=2y+6，此选项正确；故选：D ．根据等式的性质 2，A 方程的两边都乘以 6，B 方程的两边都乘以 4，C 方程的 两边都乘以 15，D 方程的两边都乘以 6，去分母后判断即可．本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的22 22 2 2 22 2最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式） 作为一个整体加上括号．10.【答案】B【解析】解：∵∠α 和∠β 互补，∴∠α+∠β=180°．因为 90°-∠β+∠β=90°，所以①正确；又∠α-90°+∠β=∠α+∠β-90°=180°-90°=90°，②也正确；（∠α+∠β）+∠β= ×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；（∠α-∠β）+∠β= （∠α+∠β）= ×180°=90°，所以④正确．综上可知，①②④均正确．故选：B ．根据角的性质，互补两角之和为 180°，互余两角之和为 90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β 的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出 此题．本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为 180°，互余两角之和 为 90°．11.【答案】3【解析】解：由题意知 x+y=0，ab=1，c=2 或 c=-2，则 c =4，所以原式=0-（-1） +4=0-1+4=3，故答案为：3．先根据相反数的性质、倒数的定义及绝对值的性质得出 x+y=0，ab=1，c =4， 再代入计算可得．2 2018 20182本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、倒数的定义及绝对值的性质，有理数的混合运算顺序与运算法则．12.【答案】-1【解析】2m43-n解：∵-5a b和3a b是同类项，∴，解得：m=2、n=2，∴m-n=×2-2=1-2=-1，故答案为：-1．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．13.【答案】3500【解析】解：原计划学生捐赠图书x册，则教师捐书（5000-x）册，依题意得：15%x+（5000-x）×20%=5825-5000，解得x=3500．故答案是：3500．设原计划学生捐赠图书x册，则教师捐书（5000-x）册，根据“实际捐赠时学生比原计划多赠了15%，教师比原计划多赠了20%，实际共捐赠5825”列出方程并解答即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，为了少出差错，减少运算量，最好根据增加的书数来列等量关系．14.【答案】两点确定一条直线变短两点之间线段最短【解析】解：我们可以把弯曲的河道改直，这样做的数学依据是两点确定一条直线，改直后．A、B丙地间的河道长度会变短．其原因是两点之间线段最短．故答案为：两点确定一条直线，变短，两点之间线段最短．根据两点确定一条直线和两点之间线段最短解答．本题考查了线段的性质，属于基础题，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用．15.【答案】32【解析】解：∵AP=AC+CP，CP=1cm，∴AP=3+1=4cm，∵P为AB的中点，∴AB=2AP=8cm，∵CB=AB-AC，AC=3cm，∴CB=5cm，∵N为CB的中点，∴CN=BC=cm，∴PN=CN-CP=cm．故答案为：．根据线段中点的性质计算即可CB的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN的长，进而得出PN的长．本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．16.【答案】19【解析】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，3，所以，到m的奇数的个数为：2+3+4+…+m=∵2n+1=347，n=173，∴奇数347是从3开始的第173个奇数，∵=170，=189，∴第173个奇数是底数为19的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=19．故答案为：19．3观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数347的是从3开始的第173个数，然后确定出173所在的范围即可得解．考查了有理数的乘方，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．17.【答案】解：原式=-16÷（-8）-49×94=2-1=1．【解析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：去分母，得：2（2x+1）-（x-1）=6，去括号，得：4x+2-x+1=6，移项，得：4x-x=6-2-1，合并同类项，得：3x=3，系数化为1，得：x=1．【解析】根据等式的基本性质依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次方程的能力，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．19.【答案】4a+b≠【解析】解：（1）由题意可得，a⊙b=4a+b，故答案为：4a+b；（2）∵a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，a≠b，∴a⊙b≠b⊙a，故答案为：≠；（3）（a-b）⊙（2a+b）=4（a-b）+（2a+b）=4a-4b+2a+b=6a-3b ，∵a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的整数， ∴a=-1，b=0，∴原式=6×（-1）-3×0=-6．（1）根据题目中的例子，可以得到 a ⊙b 的结果；（2）根据（1）中的结果和题意，可以解答本题；（3）根据（1）中的结果可以化简题目中的式子，然后根据 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的整数，可以得到 a 、b 的值，从而可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算 方法．20.【答案】解：原式=5x -6y -12xy +2y -5x =-4y -12xy ，当 x =13，y =−12 时，原式=-4×（-12） -12×13×（-12）=-4×14+2=-1+2=1．【解析】先去括号，再合并同类项，最后代入计算即可得．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】-4（i ）（ii ）（iii ）【解析】解：（1）①点 A 所表示的数是-2，点 B 所表示的数是 0，A 是线段 DB 的中点， ∴点 D 表示的数是-4，故答案为：-4；②点 A 所表示的数是-2，点 C 所表示的数是 3，E 是线段 AC 的中点， ∴点 E 表示的数为= ．（2）①点 M 表示的数是 m ，点 N 所表示的数是 n ，点 P 是线段 MN 的中点，点 P 表示的数是 1，∴1= ，即 m+n=2，∴m 、n 可能的值是：（i ）m=0，n=2；（ii ）m=-5，n=7；（iii ）m=0.5，n=1.5．2 2 2 2 2 2）（iii）；故答案为：（i）（ii②点P表示的数为．（1）①依据点A所表示的数是-2，点B所表示的数是0，A是线段DB的中点，即可得到点D表示的数；②依据点A所表示的数是-2，点C所表示的数是3，E是线段AC的中点，即可得到点E表示的数；（2）①依据点M表示的数是m，点N所表示的数是n，点P是线段MN的中点，点P表示的数是1，即可得到m、n可能的值；②依据中点公式即可得到结果．本题考查的是数轴，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）∵每两个班级之间均要比赛两场，∴若有2个班比赛，则每一个班要赛2场；∵若有3个班比赛，则每一个班要赛4场；若有4个班比赛，则每一个班要赛6场；∴若有5个班比赛，则每一个班要赛8场；同理，若有n个班比赛，则每一个班要赛2（n-1）场；（2）设该球队负了x场，则平了2x场，则胜了（8-3x）场，根据题意得，3（8-3x）+2x=17，解得x=1，则8-3x=5．答：该球队胜了5场球.【解析】本题考查了一元一次方程的应用，理解足球比赛的赛制得出每一个班要赛的场数是解题的关键.（1）根据每两个班级之间均要比赛两场，分别求出有2、3、4个班比赛时，每一个班要赛的场数，进而求解即可；（2）设该球队负了x场，则平了2x场，则胜了（8-3x）场，根据已得17分列出方程，求解即可.第13 页，共14 页23.【答案】解：（1）如图1，∵OM平分∠AOB，∠AOB=130°，∴∠AOM=12∠AOB=12×130°=65°，∵ON平分∠COD，∠COD=80°，∴∠AON=12∠COD=12×80°=40°，∴∠MON=∠AOM-∠AON=65°-40°=25°；（2）①如图2中，∠MON=∠COM-∠NOC=65°+n°-40°=n°+25°．②当∠MON=90°时，n°+25°=90°，∴n=65°．（3）如图3中，∠MON=∠COM-∠CON=65°+m°-12（80°+m°）=12m°+25°．【解析】（1）根据角平分线的定义得：∠AOM= ∠AOB=65°，∠AON=40°，相减可得∠MON的度数；（2）①根据角的和差定义计算即可；②构建方程求出n即可；（3）根据角的和差定义计算即可；本题考查角的计算、角平分线的定义、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，属于中考常考题型．。