2001年广东省广州市中考数学试题及答案
2001年广州市数学中考试卷第I 卷一、选择题（本题共有15小题，第1—1l 题每小题2分，第12～15题每小题3分，共34分）1．9600000这个数，用科学记数法表示为（ ）． A ．9.6×105 B ．9.6×106 C ．9.6×107 D ．9.6×108 2．下列运算中，正确的是（ ）． A ．x 3＋2x 3＝3x 6 B ．（x 3）3＝x 6 C ．x 3·x 3＝x 9 D ．x ÷x 3＝x －2 3．化简253+，甲、乙两同学的解法如下：甲：25)25)(25()25(3253-=-+-=+；乙：2525)25)(25(253-=+-+=+．对于他们的解法，正确的判断是（ ）． A ．甲、乙的解法都正确B ．甲的解法正确，乙的解法不正确C ．乙的解法正确，甲的解法不正确D ．甲、乙的解法都不正确4．已知x 1、x 2是方程2x 2＋3x 一4＝0的两个根，则（ ）． A ．2321-=+x x ，x 1 x 2＝2 B ．2321=+x x ，x 1 x 2＝－2c ．2321-=+x x ，x 1 x 2＝－2 D ．2321=+x x ，x 1 x 2＝25．若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （－m ，－n ）在（ ）． A ．第一象限 D ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．已知2是关于x 的方程23x 2－2a ＝0的一个解，则2a －l 的值是（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．67．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-+032012y x x y x 的解是（ ）．A ．⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧==21012211y x y x ，；， B ．⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==21012211y x y x ，；，C ．⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=21012211y x y x ，；， D ．⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=-=21012211y x y x ，；，8．一次函数y ＝2x －3的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．从一组数据中取出a 个x 1，b 个x 2，c 个x 3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ）．A ．3321x x x ++ B ．3cb a ++ C ．3321cx bx ax ++ D ．cb a cx bx ax ++++32110．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分蘖数后，计算出样本方差分别为 S 甲2＝11，S 乙2＝3．4，由此可估计（ ）．A ．甲种水稻分蘖比乙种水稻分蘖整齐B ．乙种水稻分蘖比甲种水稻分蘖整齐C ．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D ．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较11．如果α是锐角，且54cos =α，那么sin α的值是（ ）． A ．259 B ．54 C ．53 D ．251612．把2x 2＋4x －1化为a （x ＋h ）2＋k （其中a ，h ，k 是常数）的形式是（ ）．A ．2（x ＋1）2－3B ．2（x ＋1）2－2C ．2（x ＋2）2－5D ．2（x ＋2）2－9 13．把方程21)3(2222=+-+y x y x 化为整式方程，得（ ）． A ．x 2＋3y 2＋6x －9＝0 B ．x 2＋3y 2－6x －9＝0 C ．x 2＋y 2－2x －3＝0 D ．x 2＋y 2＋2x －3＝014．已知点A 和点B （图1），以点A 和点B 为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（ ）．图1A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个15．若两个半径不等的圆相外切，则它们的一条外公切线的长（ ）． A ．大于这两圆半径的和 B ．等于这两圆半径的和 C ．小于这两圆半径的和D ．与这两圆半径之和的大小关系不确定第Ⅱ卷二、填空题（本题共有7小题，第16—20题每小题2分，第2l 、22题每小题3分，共16分）16．求值：︒⨯︒45cos 2260sin 21＝ ． 17．函数32+--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 18．在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，若AE ＝4，EB ＝7，CE ＝28，则ED ＝ ．19．已知：如图2，⊙O 的半径为l ，C 为⊙O 上一点，以C 为圆心，以1为半径作弧与⊙O 相交于A 、B 两点，则图中阴影部分的面积是 ．图220．D 是半径为5cm 的⊙O 内的一点，且OD ＝3cm ，则过点D 的所有弦中，最小的弦AB ＝ cm ．21．抛物线y ＝x 2＋6x ＋5的顶点坐标是 ．22．如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 ．三、（本题满分8分） 23．已知：点A （图3）．图3求作：（1）⊙O ，使它经过点A ；（2）直角三角形ABC ，使它内接于⊙O ，并且∠B ＝90°．（说明；要求写出作法，只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形．）四、（本题共2小题，每小题9分，共18分）24．如图4，燕尾槽的横断面是等腰梯形，其中燕尾角∠B＝55°，外口宽AD ＝190mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC（精确到lmm）．（已知cot55°＝0.7002）图425．一艘船由A至B顺水航行每小时走v1千米，由B至A逆水航行每小时走v2千米，求此船在A、B间往返一次平均每小时走多少千米?五、（本题满分12分）26．已知点A（1，2）和B（—2，5）．试写出两个二次函数，使它们的图象都经过A、B两点．六、（本题满分12分）27．如图5，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A＝28°．图5（1）求∠ACM的度数；（2）在MN上是否存在一点D，使AB·CD＝AC·BC，为什么?七、（本题共有2小题，每小题11分，共22分）28．如图6，有一块锐角三角形的木板，现要把它截成半圆形板块（圆心在BC 上）．问怎样截取才能使截出的半圆形的面积最大（要求说明理由）?图629．已知一次函数y ＝－x ＋6和反比例函数xky（k ≠0）． （1）k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy 中的图象有两个公共点?（2）设（1）中的两个公共点分别为A 、B ，∠AOB 是锐角还是钝角? 八、（本题满分14分） 30．（1）已知：如图7，过B 、C 两点的圆与△ABC 的边AB 、AC 分别相交于点D 和点E ，且DE ＝21BC ．求证：S △ADE ∶S 四边形DBCE ＝31．图7（2）在△ABC 的外部取一点P （直线BC 上的点除外），分别连结PB 、PC ，∠BPC 与∠BAC 的大小关系怎样?（不要求证明）九、（本题满分14分）31．在车站开始检票时，有a （a ＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需l0分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口?试卷答案第I 卷一、 1．B 2．D 3．A（题3要求对所给两种解法加以判别，关键是要熟悉各种基本知识与基本技能，乙的解法比较灵活，把3分解成5—2，再分解因式，体现了思维的灵活性．判断时不要误以为这与分式基本性质有关。
）4．C 5．A 6．C 7．A 8．B 9．D（题9的正确结果选D ，即平均数=所有数据的个数所有数据的和，其他三个选择支涉及的都是与平均数计算有关的易错点，注意体会。
）10．B 11．C 12．A 13．D 14．C（题14中，连结AB ，则AB 可能是直角边，也可能是斜边，当AB 是直角边时，以A 为直角顶点，可作两个Rt △；同样分析以B 为直角顶点时，可作两个等腰Rt △，以AB 为斜边时，又可作两个等腰Rt △，故共可作6个。
）15．C第Ⅱ卷二、（16～20题，每题满分2分；2l ～22题，每题满分3分，共16分） 16．83 17．x ≥2 18．1 19．2332-π 20．8 （题20中，过⊙O 内一点D 的最长弦是直径，最短弦是与过D 点直径垂直的弦。
）21．（－3，－4） 22．192° 三、 23．（1）作法：①取—点O （不同于点A ）；②以O 为圆心，OA 为半径作圆，则⊙O 为所求．（2）作法：①作⊙O 的直径AC ；②在⊙O 上取一点B ，分别连结AB 和BC ．则△ABC 为所求．四、24．解：连结AD ，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ．在Rt △ABE 中，∠B ＝55°，AE ＝70mm ．BE ＝AE ·cotB ＝70×0.7002≈49.0。
BC ＝2BE ＋AD ≈98＋190＝288（mm ）．25．解：设A 、B 间的航程为S 千米．依题意，得21212122v v v v v Sv S S +=+．答：此船在A 、B 间往返一次平均每小时走21212v v v v +千米． （题25是代数式的应用题，A 、B 间距离可设为S 千米，也可设成单位1，易错成把两个已知速度相加除以2就得平均速度。
）五、26．本题答案不唯—，下列解法仅供评分比照．解法一：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A （1，2），B （一2，5）两点．得⎩⎨⎧+-=++=②．①，c b a c b a 2452②一①得3a －3b ＝3，a －b ＝1． 设a ＝2，则b ＝1．代入①得c ＝－1，得y ＝2x 2＋x －1； 设a ＝1，则b ＝0．代入①得y ＝x 2＋1．解法二：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A （1，2），B （－2，5）和C （0，0）三点，依题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=．，，c 0c b 2a 45c b a 2解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===，，，02123c b a 得x x y 21232+=．用同样的方法可得另一个二次函数。
（题26是开放型考题，可以设出函数解析式y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），把A ，B 坐标代入求出过这两点的函数解析式的通式，再任取点的坐标代入，也可直接再取一个点的坐标与A ，B 坐标结合求出解析式。
）六、27．解：（1） ∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°．又∵∠A ＝28°，∴∠B ＝62°．又MN 是切线，C 为切点，∴∠ACM ＝62°．（2）在MN 上存在符合条件的点D ．证明如下： 过点A 作AD ⊥MN ，垂足为D ．在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，∵MN 切半圆ACB 于点C ，∴∠B ＝∠ACD ∴△ABC∽△ACD ．∴CDBCAC AB =．∴AB ·CD ＝AC ·BC ．另证：过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ．在MN 上截取CD ＝CE ．∵S Rt △ABC ＝21AC ·BC ＝21AB ·CE ．∴AB ·CE ＝AC ·BC ．∴AB ·CD ＝AC ·BC ．（题27（2）的结论与比例线段有关，可联想构造Rt △；又AC 、BC 是Rt△ABC中两直角边乘积，也可从面积法角度探寻解题途径。
开放性问题[整理]
![开放性问题[整理]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/badd635ff5335a8103d2202e.webp)
探索型问题一（开放性问题）【考点透视】习惯上，人们把命题者对解题者的要求，将数学问题分为两类：一类是问题的条件和结论都有确定要求的题型；另一类是条件和结论中至少有一个没有确定要求的题型，并称前者为封闭题型，后者为开放题型.开放性问题的基本形式有：条件开放题（问题的条件不完备）；结论开放题（问题的结论不确定或不唯一），这些问题的解决，需解题者经过探索确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择合适的解题途径完成最后的解答. 现在还出现一些其他形式的开放题，如解题策略的开放题和题干结构的开放题. 前者主要侧重于解题方法或策略的选择和设计，后者主要是所给题目不完整，需要解题者把题目补充完整，然后完成解答.开放性问题对于训练和考查学生的发散思维，进而培养学生的创新意识和创新能力是十分有益的.教育部在《2000年初中毕业、升学考试改革的指导意见》中特别指出：数学考试“应设计一定结合情境的问题和开放性问题”.由于各地认真贯彻执行这一指导意见，所以在近年的各地中考中，开放性试题越来越受到命题者的青睐，也越来越受到广大初中教师和学生的重视. 【典型例题】 一、条件开放题解条件开放题，一种是直接补齐条件，使题目结论成立；另一种是需要我们作出探索去补齐条件使题目结论成立. 这两种情况所需补充的条件往往不惟一.例1 （1）如图7.1，△ABC 中，AB=AC ，D 为AC 边上的一点，要使 △ABC ∽△BCD ，还需要添加一个条件，这个条件可以是__________ _______________________（只需填写一个你认为适当的条件即可）.（2001年淄博市中考题） （2）如图7.2，在△ABC 和△FED 中，AD=FC ，AB=FE ，当添加条 件：__________________时，就可得到△ABC ≌△FED （只需填写一个你认为正确的条件）. （2003年无锡市中考题） 解：（1）BD=BC.（也可以是：∠ABC=∠BDC ；或∠A=∠DBC ；或BC ∶CD=AC ∶BC ；或BC 2=AC •CD 中的某一个）（2）∠A=∠F. （或BC=ED 等） 说明：开放题的一个显著特点是：答案的不唯一性. 第（1）小题中，我们只需给出能使结论成立的一个答案即可.例2 一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是2,4x y =⎧⎨=⎩和2,4x y =-⎧⎨=-⎩，试写出符合要求的方程组____________________________.（只要填写一个即可）（2000年安徽省中考题）分析：我们只要分别构造出一个既含x ，又含y 的一个二元一次方程和一个二元二次方程. 构造方程实际上就是寻找x 与y 之间的关系.解：2,8.y x xy =⎧⎨=⎩说明：方程与函数有着紧密的联系，如果我们把方程组的解看作对应于平面直角坐标系中的两个点A （2，4），B （-2，-4），则我们可以写出过这两个点的一个一次函数的解析式（也是一个二元一次方程）和一个二次函数的解析式（也是一个二元二次方程，这个方程不唯一）.B A CD 图7.1AB C DEF 图7.2本题在解法上可以用代数的方法来解，也可用几何的方法来解（形数结合——一种重要的数学思想方法）；可以用待定系数法，运用演绎推理的方法来解，也可用直觉思维的方法来解，所以本题既是一个条件开放题，也是一个策略开放题.例3 已知：如图7.3.1，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，A 是»BD的中点，过A 点的切线与CB 的延长线交于点E.（1）求证：AB •DA=CD •BE ；（2）若点E 在CB 延长线上运动，点A 在»BD上运动，使切线EA 变为割线EFA ，其它条件不变，问具备什么条件使原结论成立？（要求画出示意图，注明条件，不要求证明）（2000年北京海淀区中考题）分析：本题的（2）是一个条件开放题.由于本题的结论与（1）相同，所以这一条件的获得，我们可以从（1）的证明过程中受到启示.（1）证明：连结AC.∵A 是»BD 的中点,∴»»AB AD =,∠ACB=∠ACD.∵EA 切⊙O 于A ，∴∠EAB=∠ACB.又∵∠ABE=∠D ，∴△EAB ∽△ACD ，∴AB ∶CD=EB ∶AD ， ∴AB •AD=CD •BE.（2）解：如图7.3.2中，若有△EAB ∽△ACD ，则原结论成立，故我们只需探求使△EAB ∽△ACD 的条件. 由于∠ABE=∠D ，所以只要∠BAE=∠DAC 即可，这只要»»BF CD =即可.所以本题只要»»BF AD =，原结论就成立.说明：探求条件的过程，是一个由果索因的过程，这是数学中的一种重要的解题方法——分析法.例4 如图7.4，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，D 为劣弧»AC 上一点，DE ⊥AB 于点H ，交⊙O 于点E ，交AC 于点F ，P 为ED 的延长线上一点.（1）当△PCF 满足什么条件时，PC 与⊙O 相切？为什么？（2）点D 在劣弧»AC 的什么位置时，才能使AD 2=DE ·DF ？为什么？ (2002年济南市中考题)分析：（1）连OC.要使PC 与⊙O 相切，则只需∠PCO=900即可.由∠OCA=∠OAC ，∠PFC=∠AFH ，即可寻找出△PCF 所要满足的条件 （2）要使AD 2=DE ·DF ，即AD DFDE AD=，也就是要使△DAF ∽△DEA ， 这样问题就较容易解决了.解：（1）当PC=PF （或∠PCF=∠PFC ，或△PCF 是等边三角形）时，PC 与⊙O 相切. 连OC.∵PC=PF ，∴∠PCF=∠PFC ，∴∠PCO=∠PCF+∠OCA=∠PFC+∠OAC=∠AFH+∠AHF=900, ∴PC 与⊙O 相切.图7.3.1图7.3.2 H BAEP O CD F 图7.4（2）当点D 是»AC 的中点时，AD 2=DE ·DF.连结AE.∵»»AD CD=，∴∠DAF=∠DEA. 又∵∠ADF=∠EDA ，∴△DAF ∽△DEA ， ∴AD DFDE AD=，即AD 2=DE ·DF. 说明：本题是探索性开放题,在解决这类问题时,我们常从要获得的结论出发来探求该结论成立的条件.如第(1)小题中,若要PC 与⊙O 相切,则我们需要怎样的条件.第(2)小题也是如此.二、结论开放题结论开放题通常是结论不确定或不惟一，解题时，需作出探索来确定结论是否成立或会有那些结论. 例5 如图7.5.1，以等腰三角形ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，过D 作DE ⊥AC 于E ，可得结论DE 是⊙O 的切线.问：（1）若点O 在AB 上向点B 移动，以O 为圆心，OB 长为半径的圆 仍交BC 于D ，DE ⊥AC 的条件不变，那么上述结论是否还成立？请说明理由.（2）如果AB=AC=5cm, sinA=35,那么圆心O 在AB 的什么位置时，⊙O与AC 相切？ （2001年黑龙江省中考题）分析：（1）连OD. ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB=∠C ，∴ OD ∥AC ， 从而可得OD ⊥DE ，结论仍然成立.（2）若⊙O 与AC 相切，设切点为F ，连OF ，则由Rt △AOF 中可 求得OF=158，即OB=158. 解：（1）结论仍然成立. 如图7.5.2，连OD ，则OD=OB ，∠OBD=∠ODB. 又AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠ODB=∠C ， ∴OD ∥AC.∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ， ∴DE 是⊙O 的切线.（2）如图7.5.3，若AC 与⊙O 切于点F ，连OF ，则OF ⊥AC ，即△AOF 是直角三角形，∴sinA=355OF OB AO OB ==-， ∴OB=158， 即当OB=158时，⊙O 与AC 相切.说明：本例的两小题都属于结论不确定性的开放性问题. 第（1）小题是直接从题设条件出发探求结论是否成立；第（2）小题是从题设的结论出发来探求结论成立的条件，这也是解决这类问题的常用方法.图7.5.1AOBECD图7.5.2ABCO F图7.5.3例6 如图7.6.1，⊙O 的直径AB ，过半径OA 的中点G 作弦CE ⊥AB ，在»CB上取一点D ，分别作直线CD 、ED ，交直线AB 于点F 、M.（1）求∠COA 和∠FDM 的度数；（2）求证：△FDM ∽△COM ；（3）如图7.6.2，若将垂足G 改取为半径OB 上任意一 点，点D 改取在»EB上，仍作直线CD 、ED ，分别交直线 AB 于点F 、M. 试判断：此时是否仍有△FDM ∽△COM ？证明你的结论. （2003年苏州市中考题）（1）解：∵AB 是⊙O 的直径，CE ⊥AB ，∴»»AC CE，CG=EG. 在Rt △COG 中，∵OG=12OC ，∴∠OCG=30o ，∴∠COA=60o . 又∠CDE 的度数=12¼CAE 的度数=»AC 的度数=∠COA=60o ，∴∠FDM=180o -∠COA=120o .（2）证明：∵∠COM=180o -∠COA=120o ，∴∠COM=∠FDM. 在Rt △CGM 和Rt △EGM 中， GM=GM ，CG=EG ，∴Rt △CGM ≌Rt △EGM ， ∴∠GMC=∠GME.又∠DMF=∠GME ，∴∠OMC=∠DMF ， ∴△FDM ∽△COM.（3）解：结论仍然成立.∵∠FDM=180o -∠CDE ， ∴∠CDE 的度数=12¼CAE 的度数=»AC 的度数=∠COA ， ∴∠FDM=180o -∠COA=∠COM.∵AB 为直径，CE ⊥AB ，∴在Rt △CGM 和Rt △EGM 中， GM=GM ，CG=EG ，∴Rt △CGM ≌Rt △EGM ， ∴∠GMC=∠GME ， ∴△FDM ∽△COM.说明：本题的第（3）小题是在第（2）小题改变条件的情况下，探求结论是否还成立. 在探求时应寻着（2）的解题思路来进行.三、解题策略开放题解题策略开放题，现在更多的是以要求解题者设计解题方案来设计题目.例7 一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含300的直角三角形组成，利用这副三角板构成一个含150角的方法很多，请你画出其中两种不同构成的示意图，并在图上作出必要的标注，不写作法.（2000年荆州市中考题）DAF C EDM OG BAF CEMO G B 图7.6.1图7.6.2分析：本题可利用这副三角板中的角做“加减运算”：600-450，或450-300，或600+450-900等来得到150的角. 解：如图所示. 图7.7.1中就包含有两中构造方法， ∠ABD 和∠ACD 都等于15o ；图7.7.2中，∠EFG=15o .请同学们试着拼出其它的图形.说明：这类拼图组合，给出了一定的条件，但解决问题的办法需要我们自己来寻找. 通常解决这类问题的方法不惟一. 用现有的工具去解决问题，这在实际生产和生活中常会遇到.例8 如图，把边长为2cm 的正方形剪成四个全等的直角三角形.请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法仿照图1按实际大小画在方格纸内（方格为1cm ×1cm ）.（1）不是正方形的菱形（一个）； （2）不是正方形的矩形（一个）； （3）梯形（一个）；（4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个）； （5）不是梯形和平行四边形的凸四边形（一个）；（6）与以上画出的图形不全等的其他凸四边形（画出的图互不全等，能画出几个画几个，至少画三个）. （2001年徐州市中考题）解：（1） （2）3）（4）（5） （6）说明：本例是一道设计图形的开放性试题，这类题近几年在全国各地的中考试题中经常出现.设计型开放题，有利于培养学生的发散性思维能力，有利于充分发挥学生的想象力和创造力，这对培养学生的创新意识和创新精神具有着积极的作用，例9有一种“二十四点”游戏，其规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如对1，2，3，4，可以运算得（1＋2＋3）×4＝24（注意上述运算与4×（1＋2＋3）应视作相同方法的运算）.现有四个有理数3，4，－6，10，用上述规则写出三种不同方法的算式，使其结果等于24，运算如下： （1）_____________________；（2）________________________；（3）_________________________. 另有四个有理数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）____________________________，使其结果等于24. （2001年杭州市中考题）分析：“二十四点”游戏，小学生也可参加. 本题将数的范围扩大到整数范围，变成新的游戏，其实就是有理数的运算.本题具有开放性，答案是不唯一的.AB C D E F G图7.7.1 图7.7.1图7.8解：（1）3×[4＋（－6）＋10]＝24；（2）4－（－6）÷3×10＝24；（3）（10－4）－3×（－6）＝24. （4）[（－5）×（－13）＋7]÷3＝24.说明：本题将有理数的运算与学生熟知的游戏结合起来，使数学学习更具趣味性.四、题目结构开放题以看作是一个条件开放题.例10 某一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列方程解答.（2001年吉林省中考题）分析：这里“距离”和“速度”都有了，故我们可以考虑从时间上去把本题补完整. 解一：摩托车和运货汽车同时从甲地驶向乙地，则摩托车比运货汽车早到几分钟？设摩托车比运货汽车早到x 分钟，则4040603545x ⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，x=4021.答：摩托车比运货汽车早到4021分钟. 解二：摩托车和运货汽车分别从甲地和乙地同时相向而行，则几分钟后它们相遇？ 设摩托车与运货汽车出发x 分钟后相遇，则（45+35）×60x= 40，x=30. 答：摩托车与运货汽车出发30分钟后相遇.解三：运货汽车从甲地出发10分钟后，摩托车从甲地出发去追赶运货汽车，问在到达乙地前，摩托车能否追上运货汽车？运货汽车走完全程需408357=小时，摩托车走完全程需408459=小时， 摩托车比运货汽车少用88167963-=小时.∵1610906360126-=>， ∴摩托车在运货汽车到达乙地前能追上.解四：摩托车和运货汽车分别从甲、乙两地沿由甲地往乙地的方向同向而行，问经过几小时摩托车可追上运货汽车？设经过x 小时摩托车可追上运货汽车，则 45x=40+35x ，解得x=4.答：经过4小时摩托车可追上运货汽车.说明：由于行程问题是大家比较熟悉的应用问题，所以我们还可以编出很多这样的问题来，同学们不妨试试.习题七一、填空题 1．（1）写出和为6的两个无理数_________________.（2003年绍兴市中考题）（2）若关于x 的方程x 2+kx-12=0的两根均是整数，则k 的值可以是______________.（只要求写出两个） （2001年浙江省中考题） 2．如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，连结AD ，请你添加一个条件，使△ABD ≌△ACD ，并说明全等的理由. 你添加的条件是_________________________.（2002年金华市中考题） 二、解答题3.做一做:用四块如图1的瓷砖聘成一个正方形,使 拼成的图案成轴对称图形.请你在图2、图3 图4中各画出一种拼法（要求三种拼法各不 相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）.（2003年无锡市中考题）4．先根据要求编写应用题，再解答你所编写的应用题.编写要求：（1）编写一道行程问题的应用题，使得根据题意列出的方程为120120110x x -=+； （2）所编应用题完整，题意清楚，联系生活实际且解符合实际. （2001年青岛市中考题）5．同学们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）、（4）. 解：设有两边和一角对应相等的两个三角形. 方案（1）：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等.（2000年广东省中考题）6．如图，⊙O 与⊙O 1完外切于点T ，PT 为其内公切线，AB 为其外公切线，A 、B 为切点，AB 与TP 相交于点P，根据图中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明.（2001年杭州市中考题） 7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，给出5个论断： ①CD ⊥AB ；②BE ⊥AC ；③AE=CE ；④∠ABE=30o ；⑤CD=BE. （1）如果论断①②③④都成立，那么论断⑤一定成立吗？ 答：____________; （2）从论断①②③④中选取3个作为条件，将论断⑤作为结论，组成一个真命题，那么你选的3个论断是__________________ （只需填论断的序号）；（3）用（2）中你选的3个论断作为条件，论断⑤作为结论，组 成一道证明题，画出图形，写出已知、求证，并加以证明.（2003年徐州市中考题） 8．如图，AB=AE ，∠ABC=∠AED ，BC=ED ，点F 是CD 的中点.（1）求证：AF ⊥CD ；（2）在你连接BE 后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）. （2002年江西省中考题）图1 图2 图3 图4 第3题A BP TO O 第6题 A BD C E第7题 B A C D E第8题9．已知在直角坐标系中，直线y=+x轴、y轴分别交于点A、点B，以AB为一边的等腰△ABC的底角为300，请在坐标系中画出△ABC，并求出点C的坐标.（2000年北京市崇文区中考题）10．如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A=28o.（1）求∠ACM的度数；（2）在MN上是否存在点D，使AB•CD=AC•BC？为什么？（2001年广州市中考题）参考答案：1.（1（2）1,-1(或4，-4；或11，-11)2．答案不唯一. 添加的条件可以是：①AB=AC；②∠B=∠C；③BD=DC（或D是BC中点）；④∠BAD=∠CAD（或AD平分∠BAC）等.3．略.4．所编应用题符合编写要求. 正确设未知数、列方程，正确求出方程的解.5．方案（2）：若这角是直角，则这两个三角形全等.方案（3）：在两个钝角三角形中，有两边和一角对应相等的两个三角形.方案（4）：在两个锐角三角形中，有两边和一角对应相等的两个三角形.6．AB=2PT. 证明略.7．（1）一定. （2）①、③、④. （3）已知，如图，在△ABCD、E分别在AB、AC上，CD⊥AB，AE=CE，∠ABE=30o. 求证：CD=BE. 证明：作EF∥CD交AB于F. ∵AE=CE，∴AF=FD，∴CD=2EF. ∵CD⊥AB，∴EF⊥AB. 在Rt△EFB中，∠EFB=90o，∠EBF=30o，∴BE=2EF，∴CD=BE. 图要正确.8．（1）证明：连结AC、AD，∵AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，∴△ABC≌△AED，∴AC=AD. 又∵F为CD的中点，∴AF⊥CD.（2）①BE∥CD；②AF⊥BE；③△ACF≌△ADF；④∠BCF=∠EDF；⑤五边形ABCDE是以直线AF为对称轴的轴对称图形. （还可写出其它的结果）9．如图，C1（6，0），C2（0，-，C3（0），C4（-4，C5（2），C6（2，.10．（1）∵AB是直径，∠ACB=90o. 又∠A=28o，∴∠B=62o.又MN是切线，C为切点，∴∠ACM=62o.（2）在MN上存在符合条件的点D. 证明：过点A作AD⊥MN于D. 在Rt△ABC和Rt△ACD中，MN切半圆ACB于点C，∴∠B=∠ACD，∴△ABC∽△ACD，∴AB BCAC CD=，即AB•CD=AC•BC.A BCMN第10题ACBDEF第7题。
【中考12年】广东省广州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解
某某市2001-2012年中考数学试题分类解析专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2001年某某某某2分）下列运算中，正确的是【 】．A ．x 3＋2x 3＝3x 6B ．33x （）＝x 6C ．x 3·x 3＝x 9D ．32x x x ÷－＝ 2. （2001年某某某某3分）把2x 2＋4x －1化为a （x ＋h ）2＋k （其中a ，h ，k 是常数）的形式是【 】．A ．2（x ＋1）2－3B ．2（x ＋1）2－2C ．2（x ＋2）2－5D ．2（x ＋2）2－9 3. （2005年某某某某3分）用计算器计算，，，，15151414131312122222--------…，根据你发现的规律，判断2n n 1P 1-=-与2(n 1)1)1Q 1(n +-=+-（n 为大于1的整数）的值的大小关系为【 】A.P<QB.P=Q C【答案】C 。
【考点】代数式的大小比较。
4. （2006年某某某某3分）若代数式1x 在实数X 围内有意义，则x 的取值X 围为【 】．(A)x>0 (B)x≥0 (C) x≠0 (D)x≥0且x≠1【答案】A 。
【考点】二次根式和分式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使1x 在实数X围内有意义，必须x 0x 0x 0>≥⎧⇒⎨≠⎩。
故选A 。
5. （2007年某某某某3分）下列计算中，正确的是【 】A ．33x x x ⋅=B ．3x x x -=C ．32x x x ÷=D ．336x x x +=6. （2009年某某某某3分） 下列运算正确的是【 】（A ）222(m n)m n -=- （B ）221m (m 0)m-=≠（C ）224m n (mn)⋅= （D ）246(m )m =【答案】B 。
【考点】完全平方公式，负整数指数幂，积的乘方，幂的乘方。
广东省深圳市2001中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
2001-2012年广东深圳中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1.（深圳2002年3分）点P （－3，3）关于原点对称的点的坐标是【 】A 、（－3，－3）B 、（－3，3）C 、（3，3）D 、（3，－3） 【答案】D 。
【考点】关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P （－3，3）关于原点对称的点的坐标是（3，－3）。
故选D 。
2.（深圳2008年3分）将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是【 】Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x yＣ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y 【答案】A 。
【考点】坐标平移。
【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。
上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。
将二次函数2y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，其顶点（0，0）也作同样的平移，为（1，2），因此，根据二次函数顶点式，所得图象的函数表达式是2(1)2y x =-+。
故选A 。
3.（深圳2010年学业3分）升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图像大致为【 】【答案】B 。
【考点】函数的图象。
【分析】根据横轴代表时间，纵轴代表高度，旗子的高度h （米）随时间t （分）的增长而变高，故选B 。
4.（深圳2010年学业3分）已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在ABCD数轴上可表示为（阴影部分）【 】5.（2012广东深圳3分）已知点P(a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是【 】 A.a 1<- B.31a 2-<< C.3a 12-<< D.3a 2> 【答案】B 。
【考点】关于x 轴对称的点的坐标，一元一次不等式组的应用。
【中考12年】广东省广州市2001-中考数学试题分类解析 专题12 押轴题
广州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题12：押轴题一、选择题1. （2001年广东广州3分）若两个半径不等的圆相外切，则它们的一条外公切线的长【 】．A ．大于这两圆半径的和B ．等于这两圆半径的和C ．小于这两圆半径的和D ．与这两圆半径之和的大小关系不确定2. （2002年广东广州3分）若12O O 、的半径分别为1和3，且1O 和2O 外切，则平面上半径为4且与12O O 、都相切的圆有【 】（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 【答案】D 。
【考点】两圆的位置关系，分类思想的应用。
【分析】所求圆圆心为O ，则O 1 O 2=1+3=4，O 1 O=4+1=5或4＋1=3；O 2 O=4+3=7或4－3=1。
问题转化为求满足此条件的三角形或三点共线有几个。
如图，如果是4，5，7 ，有2个；如果是4，5，1，不能构成三角形 但是可以三点共线有1个； 如果是4，3，7，不能构成三角形 但是可以三点共线有1个；如果是4，3，1，不能构成三角形但是可以三点共线有1个。
所以一共有5个。
故选D。
3. （2003年广东广州3分）在⊙O中，C是弧AB的中点，D是弧上的任一点（与点A、C不重合），则【】（A）AC＋CB＝AD＋DB （B）AC＋CB＜AD＋DB（C）AC＋CB＞AD＋DB （D）AC＋CB与AD＋DB的大小关系不确定【答案】C。
【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角形三边关系。
【分析】欲求AC+CB和AD+DB的大小关系，需将这些线段构建到同一个三角形中，然后利用三角形的三边关系求解：如图，以C为圆心，AC为半径作圆，交BD的延长线于E，连接AE、CE。
∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB。
4. （2004年广东广州3分）如图，⊙O 1、⊙O 2内切于点A ，⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为2，点P 是⊙O 1的任一点（与点A 不重合），直线PA 交⊙O 2于点C ，PB 与⊙O 2相切于点B ，则PBPC=【 】A B ．32D【答案】B 。
历年广州市中考数学试题(卷)真题汇总(附答案解析)
秘密★启用前广州市2005年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列四个数中，在-2和1之间的数是（）A. –3B. 0C. 2D. 32. 如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆沿，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）3. 下列各点中，在函数72xy的图像上的是（）A. （2，3）B. （3，1）C. （0，-7）D. （-1，9）4. 不等式组0101x x 的解集是（）A. 1x B. 1xC. 1xD. 1x 5. 已知12112ba，，则a 与b 的关系是（）A. a=bB. ab=1C. a=-bD. ab=-16. 如图，AE 切圆O 于E ，AC=CD=DB=10，则线段AE 的长为（）A. 210 B. 15C. 310 D. 207. 用计算器计算，，，，15151414131312122222…，根据你发现的规律，判断112n nP与1)1(1)1(2n n Q（n 为大于1的整数）的值的大小关系为（）A. P<QB. P=QC. P>QD. 与n 的取值有关8. 当k>0时，双曲线xk y与直线kx y的公共点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9. 如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（）A. 21B. 26C. 37D. 4210. 如图，已知点A （-1，0）和点B （1，2），在坐标轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点P 共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 7个第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 如图，点A 、B 、C 在直线l 上，则图中共有__________条线段。
广东省广州市2001中考数学试题分类解析 专题10 四边形
广州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题10：四边形一、选择题1. （2002年广东广州2分）如图，若四边形ABCD 是半径为1cm 的⊙O 的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为【 】（A ）()22m 2c π- （B ）()22m 1c π- （C ）()2m 2c π- （D ）()2m 1c π-2. （2003年广东广州3分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC＝60°．AC ＝4．则BD 的长为【 】（A ）38 （B ）34 （C ）32 （D ）8【答案】B 。
【考点】菱形的性质，勾股定理。
【分析】∵在菱形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，∴AC⊥BD，AC=4。
∴AO=2。
∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°。
由勾股定理可知：BO=23，则BD=43。
故选B。
3. （2009年广东广州3分）如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=24，则ΔCEF的周长为【】（A）8 （B）9.5（C）10 （D）11.5【答案】A。
∵CE=，DH=3，DH∥CE，∴DHEC是平行四边形。
∴EH=6。
∵DF∥AB，∴∠DFA=∠FAB。
∵∠FAB=∠FAD，∴∠DFA=∠FAD。
∴DF=AD=9，CD=AB=6。
∴CF=3。
在Rt△BEG中，BE=6，BG=42EG=2。
∴AE=4。
∵DF∥AB，∴△ABE∽△FCE。
∴AB AEFC FE=，即643FE=。
∴FE=2。
∴△CEF的周长=CE＋CF＋FE=8。
故选A。
4. （2011年广东广州3分）已知Y ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝【】A、4B、12C、24D、285. （2012年广东广州3分）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交B C于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是【】A．26 B．25 C．21 D．206. （2012年广东广州3分）在平面中，下列命题为真命题的是【】A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形【答案】C。
2001年中考数学试题精选
2001年中考数学试题精选数与式呼和浩特市14．若分式mx x +-212不论x 取何实数总有意义，则m 的取值范围是（ ）．（A ）1≥m （B ）1>m （C ）1≤m （D ）1<m广西17．a 为实数，且a ≠0，那么下列各式中一定成立的是（ ）． （A ）112>+a （B ）012<-a （C ）111>+a （D ）111>-a南昌市8、一个正数x 的两个平方根分别是a ＋l 和a －3，则a ＝ ，x ＝ ．甘肃省18．如果二次三项式k x x 2432+-在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k 的取值范围是．江西12．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成， 通过观察可以发现：（1）第4个图形中火柴棒的根数是 ； （2）第n 个图形中火柴棒的根数是 ．广西12．观察下列各正方形图案，每条边上有n （ n ≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S ．n ＝2 n ＝3 n ＝4 S ＝4 S ＝8 S ＝12按此规律推断出S 与n 的关系式为 ．福州市11．观察下列各式：21112⨯=+，32222⨯=+， 43332⨯=+，…………请你将猜想到的规律用自然数n （n ＞l ）表示出来 ．…n=1n=2n=3n=4· · · ·· ······ ·· ··· ·· ·· ··· · · · · · ··武汉市14．观察下列各式()()1112-=+-x x x ；()()11132-=++-x x x x ；()1-x ()11423-=+++x x x x,根据前面各式的规律可得()()=++++--111x x x x n n ．方程（组）与不等式（组）南昌市12．要从一张长为40cm 、宽为20cm 的 矩形纸片（如图所示）中，剪出长为18cm 、 宽为12cm 的矩形纸片，则最多能剪出（ ）．（A ）1张 （B ）2张 （C ）3张 （D ）4张济南市13．某班在布置新年联欢会会场时，需要 将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条．如图， 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝30cm ，AB ＝50cm ， 依次裁下宽为1cm 的矩形纸条1a 、2a 、3a …，若使 裁得的矩形纸条的长都不小于5cm ，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是（ ）． （A ）24 （B ）25 （C ）26 （D ）27河北省10．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题．每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确．要求学生把正确答案选出来．每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分．如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分；那么，他至少选对了 道题．函数及其图象苏州市21．如图，甲l 、乙l 分别是甲、乙两弹簧的长y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系的图像． 设甲弹簧每挂1kg 物体伸长的长度为甲k cm ，乙弹簧每挂1kg 物体伸长的长度为乙k c m ，则甲k 与乙k 的大小关系（ ）．（A ）甲k ＞乙k （B ）甲k ＝乙k （C ）甲k ＜乙k （D ）不能确定重庆市9．如图，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品．生产前没有产品积压．生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y ）是时间（t ）的函数，那么，这个函数的大致图像只能是（ ）．1a 2a 3a A CBy(cm)(km)t（A ） （B ） （C ） （D ） 陕西20．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示． 现测得水面宽AB ＝1.6m ，涵洞顶点O 到水面的距离 为2.4m ．在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数解析式是 ．黄冈市19．（9分）已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC，F 为BC 的中点，D 是FC 上的一点，过点D 作BC 的垂线交AC 于点G ，交BA 的延长线于点E ，如果设 DC ＝x ，则（l ）图中哪些线段（如线段BD 可记作BD y ）可以看成是x 的函数〔如()6012<<-=x x y BD ， ()606<<-=x x y FD 〕．请再写出其中的四 个函数关系式：① ；②；③ ；④ ．（2）图中哪些图形的面积（如△CDG 的面积可记作CDG S ∆）可再看成是x 的函数〔如()60322<<=∆x x S CDG 〕.请再写出其中的两个函数关系式：① ；② ．黄冈市21．（10分）南方A 市欲将一批容易变质的水果运往B 市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选择其中的一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示： 若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/小时，记A ，B 两市间的距离为x 千米．（l ）如果用321,,W W W 分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求出321,,W W W 与x 间的函数关系式．（2）应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？ 黑龙江省24．（6分）如图，在□ABCD 中，AB ＝4cm ， BC ＝1cm ，E 是CD 边上一动点，AE 、BC 的延长线交于点 F ．设DE ＝x （cm ）,DF ＝y （cm ）．（1）y （cm ）与x （cm ）之间的函数关系式，并写出自x· ABC DF EGABCD EF变量x 的取值范围； （2）画出此函数图像．深圳市18．（8分）已知：如图，正方形ABCD ，AB ＝2，P 是BC 边上与B 、C 不重合的任意一点，DQ ⊥AP 于Q ．（l ）求证：△DAQ ∽△APB ；（2）当点P 在BC 上变动时，线段DQ 也随之变 化，设P A ＝x ，DQ ＝y ，求 y 与x 之间函数关系式，并指出x 的取值范围．河北省28．（13分）如图，在菱形ABCD 中， AB ＝10，∠BAD ＝60°．点M 从点A 以每秒1个 单位长的速度沿着AD 边向点D 移动；设点M 移 动的时间为t 秒（100≤≤t ）．（l ）点N 为BC 边上任意一点．在点M 移动过程中，线段MN 是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分？并说明理由；（2）点N 从点B （与点M 出发的时刻相同）以每秒2个单位长的速度沿着BC 边向点C 移动，在什么时刻，梯形ABNM 的面积最大？并求出面积的最大值；（3）点N 从点B （与点M 出发的时刻相同）以每秒a （a ＞2）个单位长的速度沿着射线BC 方向（可以超越C 点）移动，过点M 作MP//AB ，交BC 于点P ．当△MPN ≌△ABC 时，设△MPN 与菱形ABCD 重叠部分的面积为S ，求出用t 表示S 的关系式，并求当S ＝0时a 的值．三角形安徽9．如图，已知AC ＝BD ，要使得△ABC ≌ △DCB ，只需增加的一个条件是 ．广西6．如图，∠l ＝∠2，要使△ABE ≌△ACE ，还需添加个条件（只需添加一个条件） ．黑龙江省5．如图，AD 、D A ''分别是锐角△ABC 和C B A '''∆中BC 、C B ''边上的高，且AB ＝B A ''，D A AD ''=，若使△ABC ≌C B A '''∆，请你补充条件 ． （只需填写一个你认为适当的条件）厦门市8．如图，己知△ABC ,P 是AB 上一点，连 结CP ，要使△ACP ∽△ABC ，只需添加条件 （只要写出一种合适的条件）福州市29．如图，已知：△ABC 中，AB ＝5，A B DCPQABCDMPNAB E C12A 'B '''C BAABCDOABCPABCP QBC ＝3，AC ＝4，PQ//AB ，P 点在AC 上（与点 A 、C 不重合）,Q 点在BC 上．（l ）当△PQC 的面积与四边形P ABQ 的面积相等时，求CP 的长；（2）当△PQC 的周长与四边形P ABQ 的周长相等时，求CP 的长；（3）试问：在AB 上是否存在点M ，使得△PQM 为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ 的长．解直角三角形青岛市22．（6分）我人民解放军在进行“解放一号”军事演习时，于海拔高度为600米的某海岛顶端A 处设立了一个观察点（如图）．上午九时，观察员发现“红方C 舰”和“蓝方D 舰”与该岛恰好在一条直线上，并测得“红方C 舰”的俯角为30°，测得“蓝方D 舰”的俯角为8°，请求出这时两舰之间的距离．（参考数据：12.7ctg ,14.08tg 73.13==︒=，）圆济南市14．如图，直线AB 经过⊙O 的圆心， 与⊙O 相交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，且 ∠AOC ＝30°．点E 是直线AB 上的一个动点 （与点O 不重合），直线EC 交⊙O 于D ，则 使DE ＝DO 的点E 共有（ ）．（A ）l 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 吉林省13．如图，⊙O 的直径为10弦AB ＝8， P 是弦AB 上的一个动点，那么OP 长的取值范围 是 ．长沙市10．如图，P A 、PB 是⊙O 的两条 切线，A 、B 为切点，直线OP 交⊙O 于点D 、E ，交AB 于C ．图中互相垂直的线段有 ⊥ （只要写出一对线段）．安徽10．⊙1O 、⊙2O 和⊙3O 是三个半径为1的等圆，且圆心在同一条直线上．若⊙2O 分别BOA CEDABOPDABC O E与⊙1O 、⊙3O 相交，⊙1O 与⊙3O 不相交，则⊙1O 与⊙3O 的圆心距d 的取值范围是 ．。
【中考12年】广东省广州市2001-中考数学试题分类解析 专题11 圆
广州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题11：圆一、选择题1. （2001年广东广州3分）若两个半径不等的圆相外切，则它们的一条外公切线的长【 】．A ．大于这两圆半径的和B ．等于这两圆半径的和C ．小于这两圆半径的和D ．与这两圆半径之和的大小关系不确定2. （2002年广东广州2分）如果两圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是【 】（A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切【答案】D 。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】两圆内含时无公切线，两圆内切时只有一条公切线，两圆相离时有4条公切线，两圆外切时，有3条公切线，两圆相交时有2条公切线。
因此，∵两圆只有一条公切线，∴两个圆内切。
故选D 。
3. （2002年广东广州3分）若12O O 、的半径分别为1和3，且1O 和2O 外切，则平面上半径为4且与12O O 、都相切的圆有【 】（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个4. （2003年广东广州3分）若两圆有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是【】（A）外离（B）外切（C）相交（D）内切5. （2003年广东广州3分）如图，A是半径为5的⊙O内的一点，且OA＝3．过点A且长小于8的弦有【】（A）0条（B）1条（C）2条（D）4条6. （2003年广东广州3分）在⊙O中，C是弧AB的中点，D是弧上的任一点（与点A、C不重合），则【】（A）AC＋CB＝AD＋DB （B）AC＋CB＜AD＋DB（C）AC＋CB＞AD＋DB （D）AC＋CB与AD＋DB的大小关系不确定【答案】C。
【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角形三边关系。
【分析】欲求AC+CB和AD+DB的大小关系，需将这些线段构建到同一个三角形中，然后利用三角形的三边关系求解：如图，以C为圆心，AC为半径作圆，交BD的延长线于E，连接AE、CE。
∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB。
【中考12年】广东省广州市2001-中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率
广州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题7：统计与概率一、选择题1. （2001年广东广州2分）从一组数据中取出a 个x 1，b 个x 2，c 个x 3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是【 】．A ．123x x x 3++ B ．3cb a ++ C ．123ax bx cx 3++ D ．123ax bx cx a bc ++++2. （2001年广东广州2分）有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分蘖数后，计算出样本方差分别为 S 甲2＝11，S 乙2＝3．4，由此可估计【 】．A ．甲种水稻分蘖比乙种水稻分蘖整齐B ．乙种水稻分蘖比甲种水稻分蘖整齐C ．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D ．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较3. （2002年广东广州3分）在一次向“希望工程”捐款的活动中，若已知小明的捐款数比他所在学习小组中13个人捐款的平均数多2元，则下列的判断中，正确的是【 】（A ）小明在小组中捐款数不可能是最多的 （B ）小明在小组中捐款数可能排在第12位（C）小明在小组中捐款数不可能比捐款数排在第七位的同学的少（D）小明在小组中捐款数可能是最少的【答案】B。
4. （2003年广东广州3分）为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆．那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为【】（A）146 （B）150 （C）153 （D）6005. （2004年广东广州3分）广州市运动员在最近八届亚运会上获得金牌的运动项目种类及金牌数量如下表所示：给出下列说法：①广州市运动员在最近八届亚运会上获得金牌的运动项目共有15个；②广州市运动员在最近八届亚运会上获得金牌的总数是57；③上表中，击剑类的频率约为0.211．其中正确的有【】A．3个 B．2个 C．1个 D．0个6. （2008年广东广州3分）下列说法正确的是【】A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数7. （2010年广东广州3分）从图的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是【】A．14B．12C．34D．18. （2011年广东广州3分）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是【】A、4B、5C、6D、10二、填空题1. （2002年广东广州3分）在一次科技知识竞赛中，一组学生成绩统计如下：这组学生成绩的中位数是▲ 。
广州数学试卷中考真题及答案
广州数学试卷中考真题及答案1. 选择题1. 如果函数$f(x)=2x+1$，则$f(3)$的值是多少？A) 5B) 6C) 7D) 8正确答案：C) 72. 在直角三角形ABC中，角B的度数为90°，AB的边长为6 cm,BC的边长为8 cm。
求AC的边长。
A) 10 cmB) 12 cmC) 14 cmD) 16 cm正确答案：A) 10 cm3. 在(x,y)平面内，四个点A(0,0)、B(3,0)、C(3,2)和D(0,2)组成了一个四边形。
求这个四边形的周长。
A) 6B) 8C) 10D) 12正确答案：C) 104. 如果a:b=3:5，且a=12，求b的值。
A) 8B) 15C) 18D) 20正确答案：B) 155. 如果sinθ=0.5，求cosθ的值。
A) 0.5B) 1C) 0.75D) 0.25正确答案：C) 0.752. 解答题2.1 请你解决下面的方程：3x + 2 = 5x - 1。
解：将方程化简为：3x + 2 = 5x - 1移项得：3x - 5x = -1 - 2化简得：-2x = -3将等式两边同时除以-2得：x = 3/2 或 x = 1.5所以方程的解为x = 3/2 或 x = 1.5。
2.2 请你计算下面的算式：(4 + 5) × 3 - 6 ÷ 2。
解：根据运算法则，先进行括号内的运算：(4 + 5) × 3 - 6 ÷ 2 = 9 × 3 - 6 ÷ 2接着进行乘除法运算：9 × 3 - 6 ÷ 2 = 27 - 3最后进行减法运算：27 - 3 = 24所以算式的结果为24。
3. 主观题3.1 请你举出一个实际生活中的抛物线例子，并说明其特点。
解：一个实际生活中的抛物线例子是抛物线形状的拱桥。
拱桥的特点是中间较高，两端较低，呈现出抛物线的形状。
这是因为抛物线的形状能够良好地分散桥墩的压力，使桥梁更加稳固。