广东省佛山市中考数学试题及答案
2021年广东省佛山市数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)
．
解：图象应分三个阶段,第一阶段：匀速跑步到公园,在这个阶段,离家的距离随时间的增大而增大。
第二阶段：在公园停留了一段时间,这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故 D 错误。
第三阶段：沿原路匀速步行回家,这一阶段,离家的距离随时间的增大而减小,故 A 错误,并且这段的速度小于于第
一阶段的速度,则 C 错误．
项的系数化为 1。（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为 1,一次项的系数是 2 的倍数．
13．（2013•佛山）在 1,2,3,4 四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数,则组成的两位数大于 40 的概率
是 ．
分析：画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解
9．（2021 年佛山市）多项式1 2xy 3xy 2 的次数及最高次项的系数分别是(
)
A． 3， 3
B． 2， 3
C． 5， 3
D． 2，3
分析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为 3 次,最高次项是﹣3xy2,系数是数字
因数,故为﹣3． 解：多项式 1+2xy﹣3xy2 的次数是 3, 最高次项是﹣3xy2,系数是﹣3。
D． 2 2
解：原式=
=
=2+ ．
故选 D． 点评：本题考查了分母有理化,正确选择两个二次根式,使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键
6．（2021 年佛山市）掷一枚有正反面的均匀硬币,正确的说法是(
)
1
B
A．正面一定朝上
B．反面一定朝上
C．正面比反面朝上的概率大
D．正面和反面朝上的概率都是 0.5
解：根据题意画出树状图如下：
2021广东佛山中考数学试题及答案
2021广东佛山中考数学试题及答案2021广东佛山中考数学试题及答案2021年佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、－2的倒数是（2、（11·佛山）计算23＋(－2) 3的值是（） D 、183、（11·佛山）下列说法正确的是（A 、a 一定是正数C 、22是有理数D 、平方等于自身的数只有1B 、是有理数4、（11·佛山）若⊙O 的一条弧所对的圆周角为60°，则这条弧所对的圆心角是（C 、120°D 、以上答案都不对5、（11·佛山）在①a 4·a 2；②(－a 2) 3；③a 12÷a 2；④a 2·a 3中，计算结果为a 6的个数是（）6、（11·佛山）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（7、（11·佛山）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（①对应线段平行；③对应角相等；②对应线段相等；④图形的形状和大小都没有发生变化C 、①③○48、（11·佛山）下列函数的图像在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是（A 、y ＝－x ＋1B 、y ＝x 2－19、（11·佛山）如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（1 2 14A B10、（11·佛山）下列说法正确的是（A 、“作线段CD ＝AB ”是一个命题；B 、三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心；C 、命题“若x ＝1，则x 2＝1”的逆命题是真命题；D 、“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义；第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、（11·佛山）地球上的海洋面积约为361 000 000 km2，则科学记数法可表示为km 2；【答案】3.61×10812、（11·佛山）已知线段AB ＝6，若C 为AB 中点，则AC ＝；【答案】313、（11·佛山）在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB ＝OB ＝4，则AD ＝；【答案】3写为48，给3分；写成近似值6.9、6.93或6.928，均给3分。
2020年广东省佛山市中考数学试题及答案
佛山市2020年高中阶段学校招生考试数学试卷说明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟．注意事项：1.试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.12345．下列说法中，不正确．．．的是( )．A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B．众数在一组数据中若存在，可以不唯一C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差6． “明天下雨的概率为80%”这句话指的是( )．A . 明天一定下雨B . 明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C . 明天下雨的可能性是80%D . 明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨7． 如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M 、N . 则线段BM 、DN 的大小关系是( )．89（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)． 11．计算：=--)2)(2(b a b a .12．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．13．若20082007=a ，20092008=b ，则a 、b 的大小关系是a b ．第12题图BCDAP14．在研究抛掷分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大？假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据：同学编号抛掷情况1 2 3 4 5 6 7 8抛掷次数100 150 200 250 300 350 400 450 正面朝上的点数是三个连续整数的次数10 12 20 22 25 33 36 41题每到直（参考数据：7.13≈，4.12≈）A住宅小区M4530B第18题图19．某地为了解当地推进“阳光体育”运动情况，就“中小学生每天在校体育活动时间”的问题随机调查了300名中小学生．根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：.另22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.人数B 第21题图(1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？23.如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1) 当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；最B点25．我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形．．．．．．．．．．．．．．．提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1) 如图1，在圆O所在平面上，放置一条．．直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？(2) 如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心．．直．．．．．．．的两条线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）.请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.(3) 如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是的中点，弦DE⊥AB于点F. 请找出点C和点E重合的条件，并说明理由.佛山市2008年高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案与评分标准一、选择题． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B DC B A C C BD A二、填空题． 题号1112131415603MN== 300 . ……………………………………………MN 191≈.………………………………………………6分（由于计算方式及取近似值时机不同有多个值，均不扣分）19．(1) B 组的人数是 30 人； ………………………………………………………………………………2分(2) 本次调查数据的中位数落在 C 组内；…………………………………………………………4分第18题图(3) 5120030024064000=⨯（人）. ………………………………………………………………………6分 （每小题2分，不用补全图形）20．第一类解法（直接推理）：)2)(1(2323++=++n n n n n n ..…………………………………………………………………………1分因为n 、1+n 、2+n 是连续的三个正整数，………………………………………………………2分所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数. ………………………………………………3分 所以)2)(1(2323++=++n n n n n n 一定是6的倍数. ………………………………………4分 又n n n 2323++的最小值是6，……………………………………………………………………………5分∴ x ＝2.即正方形ADEF 的边长为2. ………………………………………………………………8分（本题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出AD 或AF 的值用作中垂线的方法找到D 点或F 点，给2分）22．(1) 设租用甲种货车x 辆，则乙种货车为8x -辆. ……………………………………1分依题意，得：208(8)100,68(8)54.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩(每列出一个给一分) ………………………………3分解不等式组，得53≤≤x ： ………………………………………………………………………………5分 这样的方案有三种：甲种货车分别租5,4,3辆，乙种货车分别租3,4,5辆. ………6分B【另解：设安排甲种货车x 辆，则有54100)8)(88()620(+≥-+++x x . ……………3分解得513≥x ，又8≤x ，可取整数8,7,6,5,4,3=x . ………………………………………5分 租用货车的方案有六种：即甲种货车分别租用8,7,6,5,4,3辆. ………………………6分 (2) 总运费8000300)8(10001300+=-+=x x x s . ………………………………………7分 因为s 随着x 增大而增大，所以当3=x 时，总运费s 最少，为8900元. ………8分（(1)若用另解，在总得分中扣1分；(2)若用类似列下表的方式解答，可参考给分） 甲车数量 3 4 5 6 7 8 总运费89009200…………B (12-m ，0)，C )3121,12(2++--m m m ，D )3121,(2++-m m m . …………7分 ∴“支撑架”总长AD+DC+CB = )3121()212()3121(22++-+-+++-m m m m m= 18612+-m . …………………………………………………………………………………………………9分∵ 此二次函数的图象开口向下.∴ 当m = 0时，AD+DC+CB 有最大值为18. …………………………………………………10分25．解：(1) 弦（图中线段AB ）、弧（图中的ACB 弧）、弓形、求弓形的面积（因为是封闭图形）等.（写对一个给1分，写对两个给2分）(2) 情形1 如图21，AB 为弦，CD 为垂直于弦AB 的直径. …………………………3分 结论：（垂径定理的结论之一）. …………………………………………………………………………4分 证明：略（对照课本的证明过程给分）. ……………………………………………………………7分 情形2 如图22，AB 为弦，CD 为弦，且AB 与CD 在圆内相交于点P . 结论：PD PC PB PA ⋅=⋅.m。
2022年广东省佛山市中考数学试卷(含答案)
2022年广东省佛山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2B．2C．D．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1B．C．2D．43．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1D．26．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y410．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C 与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．2022年广东省佛山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2B．2C．D．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：根据绝对值的意义：|﹣2|＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1B．C．2D．4【分析】应用有理数的乘方运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：22＝4．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．3．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】利用平行线的性质可得结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角角相等”是解决本题的关键．5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1D．2【分析】由题意可得DE是△ABC的中位线，再根据三角形中位线的性质即可求出DE 的长度．【解答】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，BC＝4，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝×4＝2，故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的定义和性质是解决问题的关键．6．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．【解答】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键．7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．【分析】应用简单随机事件概率计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，P（从中任取1本书是物理书）＝．故选：B．【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等的性质是解决问题的关键．9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4【分析】根据k＞0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断．【解答】解：∵k＝4＞0，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，且1＜2＜3＜4，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象的增减性是解答此题的关键．10．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C 与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量【分析】根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，在C＝2πr中．2，π为常量，r是自变量，C是因变量．故选：C．【点评】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．【分析】熟记特殊角的三角函数值进行求解即可得出答案．【解答】解：sin30°＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值，熟练掌握特殊角三角函数值进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为3．【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案．【解答】解：单项式3xy的系数为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了单项式，熟练掌握单项式的定义进行求解是解决本题的关键．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是20．【分析】根据菱形的性质即可解决问题；【解答】解：∵菱形的四边相等，边长为5，∴菱形的周长为5×4＝20，【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的四边相等，属于中考基础题．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝1．【分析】把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，计算即可得出答案．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，得1﹣2+a＝0，解得a＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，应用一元二次方程的解的定义进行求解是解决本题的关键．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为π．【分析】应用扇形面积计算公式进行计算即可得出答案．【解答】解：S＝＝＝π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解即可得出答案．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为1＜x＜2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝＝＝2a+1，当a＝5时，原式＝10+1＝11．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．【分析】根据角平分线性质得出PD＝PE，即可利用HL证明Rt△OPD≌Rt△OPE．【解答】证明：∵∠AOC＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？【分析】设有x人，该书单价y元，根据“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设学生有x人，该书单价y元，根据题意得：，解得：．答：学生有7人，该书单价53元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．【分析】（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，即可算出k的值，即可得出答案；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，计算即可得出答案．【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，得19＝2k+15，解得：k＝2，所以y与x的函数关系式为y＝2x+15；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，得20＝2x+15，解得：x＝2.5．所挂物体的质量为2.5kg．【点评】本题主要考查了函数关系式及函数值，熟练掌握函数关系式及函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？【分析】（1）根据销售成绩统计，即可得出销售4万元和8万元的人数，即可补充完整图形；（2）根据众数，中位数，算术平均数的计算方法进行求解即可得出答案；（3）根据（2）中的结论进行分析即可得出答案．【解答】解：（1）补全统计图，如图，；（2）根据条形统计图可得，众数为：4，中位数为：5，平均数为：＝7（3）应确定销售目标为7万元，要让一半以上的销售人员拿到奖励．【点评】本题主要考查了条形统计图，中位数，众数，算术平均数，熟练掌握条形统计图，中位数，众数，算术平均数的计算方法进行求解是解决本题的关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．【分析】（1）根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝．即CD的长为：．【点评】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．【分析】（1）根据A（1，0），AB＝4求出B（﹣3，0），把A、B的坐标代入抛物线y＝x2+bx+c，即可求解；（2）过Q作QE⊥x轴于E，设P（m，0），则P A＝1﹣m，易证△PQA∽△BCA，利用相似三角形的性质即可求出QE的长，又因为S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA，进而得到△CPQ 面积和m的二次函数关系式，利用二次函数的性质即可求出面积最大值．【解答】（1）∵抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，∴B（﹣3，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）过Q作QE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，设P（m，0），则P A＝1﹣m，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴C（﹣1，﹣4），∴OB＝3 AB＝4，∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA，∴，即，∴QE＝1﹣m，∴S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA＝P A•CF﹣P A•QE＝（1﹣m）×4﹣（1﹣m）（1﹣m）＝﹣（m+1）2+2，∵﹣3≤m≤1，∴当m＝﹣1时S△CPQ有最大值2，∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为（﹣1，0）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，解题的关键是抓住图形中某些特殊的数量关系和位置关系．此题综合性较强，中等难度，是一道很好的试题．。
2023年广东省佛山市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年广东省佛山市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作( )A. −5元B. 0元C. +5元D. +10元2.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为( )A. B.C. D.3.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为( )A. 0.186×105B. 1.86×105C. 18.6×104D. 186×1034.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD=( )A. 43°B. 53°C. 107°D. 137°5.计算3a +2a的结果为( )A. 1a B. 6a2C. 5aD. 6a6.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了( )A. 黄金分割数B. 平均数C. 众数D. 中位数7.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为( )A. 18B. 16C. 14D. 128.一元一次不等式组{x−2>1x<4的解集为( )A. −1<x<4B. x<4C. x<3D. 3<x<49.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°，则∠D=( )A. 20°B. 40°C. 50°D. 80°10.如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为( )A. −1B. −2C. −3D. −4二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.因式分解：x2−1=．12.计算：√ 3×√ 12=______ ．13.某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48R.当R=12Ω时，I的值为______ A.14.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打______ 折.15.边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75分。
2021年广东省佛山市数学中考真题含答案解析(含答案)
2
6．（3 分）（2014•佛山）下列函数中,当 x＞0 时,y 值随 x 值的增大而减小的是（ ）
A．y=x
B．y=2x﹣1
C．y=
D．y=x2
考点：二次函数的性质。一次函数的性质。正比例函数的性质。反比例函数的性质． .
点评：此题主要考查了三角形外角的性质,关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和．
5
15．（3 分）（2014•佛山）如图,AC⊥BC,AC=BC=4,以 BC 为直径作半圆,圆心为 O．以点 C 为 圆心,BC 为半径作弧 AB,过点 O 作 AC 的平行线交两弧于点 D、E,则阴影部分的面积是
4．（3 分）（2014•佛山）若两个相似多边形的面积之比为 1：4,则它们的周长之比为（ ）
A．1：4
B．1：2
C．2：1
D．4：1
考点：相似多边形的性质． .
分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方,周长之比等于相似比,就可求解． 解答：解：∵两个相似多边形面积比为 1：4,
∴周长之比为 =1：2．
﹣2 ．
考点：扇形面积的计算． .
分析：如图,连接 CE．图中 S 阴影=S 扇形 BCE﹣S 扇形 BOD﹣S△OCE．根据已知条件易求得 OA=OC=OD=2,BC=CE=4．∠ECB=60°,OE=2 所以由扇形面积公式、三角形面积公 式进行解答即可．
解答：
解：如图,连接 CE． ∵AC⊥BC,AC=BC=4,以 BC 为直径作半圆,圆心为点 O。以点 C 为圆心,BC 为半径作弧 AB, ∴∠ACB=90°,OB=OC=OD=2,BC=CE=4． 又∵OE∥BC, ∴∠ACB=∠COE=90°． ∴在直角△OEC 中,OC=2,CE=4, ∴∠CEO=30°,∠ECB=60°,OE=2
2022年佛山中考数学试题答案
2022年佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷评分细那么说明：1、以下评分细那么为“数学试卷参考答案与评分标准〞的补充；2、各区阅卷的评分标准以此为准，不得随意更改。
13题〔3分〕写为48，给3分；写成近似值6.9、6.93或6.928，均给3分。
16题〔6分〕〔1〕答案正确，缺第1、2步，不扣分；缺第3步，扣1分；〔2〕只有答案，没有过程，给1分；〔3〕答案错，按步骤给分；〔4〕答案正确，过程有局部错误，给2分。
17题〔6分〕〔1〕解每一个不等式，结果正确，给2分；有正确步骤，但结果不正确，给1分；〔2〕解不等式〔2〕，无等号，扣1分；最后答案无等号，扣1分；〔3〕假设不等式表达的方向为由大到小，不扣分；〔4〕不要求画数轴，假设画了数轴有误的，不扣分。
18题〔6分〕（1）没写 ∠A=∠A，扣1分；（2）对于三角形相似的表述，假设字母的对应位置不正确，扣1分；（3）直接写三角形相似，后面全部正确，扣1分；（4）如写AC=12，未化简，不扣分。
19题〔6分〕第一问〔1〕第一问直接写出3：4，不扣分；结果不化简，扣1分；第二问〔2〕y轴不写0，扣1分；y轴数值都正确，但起始值不是0的，扣4分。
20题〔6分〕〔1〕须指明C点是如何得到的〔垂直或中点〕，没写出解答过程，扣1分；〔2〕得出AC=CB，给1分；〔3〕求出∠AOC=60度或∠A=30度，均给1分；〔4〕求出AC值，OC值，各给1分；没写单位不扣分；〔5〕没写△AOB的面积单位，不扣分；〔6〕△AOB的面积计算正确，但未化简，不扣分。
21题〔8分〕第一问〔1〕方程组全对，给2分，假设只列对1个，可给1分；〔2〕求出a 或b 的值，各给1分；第二问〔3〕观察图像，点C 为抛物线顶点，给1分；〔4〕A 、B 两点的对称点要均在格点上，给1分；〔5〕图像光滑，且抛物线在A 点处有延长，给1分〔假设A 点处不延长，扣1分〕； 〔6〕函数解析式求错，图象做对，给2分。
2021年广东省佛山市中考数学真题及答案
2021年广东省佛山市中考数学真题及答案第I 卷（选择题）一、单选题1．下列实数中，最大的数是（）A．πC．2-D．32．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A．90.51085810⨯B．751.085810⨯C．45.1085810⨯D．85.1085810⨯3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A．112B．16C．13D．124．已知93,274m n ==，则233m n +=（）A．1B．6C．7D．125．若0a ，则ab =（）B．92C．D．96．下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为圆上一点，3,AC ABC =∠的平分线交AC 于点D ，1CD =，则⊙O 的直径为（）B．C．1D．28．设6的整数部分为a ，小数部分为b ，则(2a b +的值是（）A．6B．C．12D．9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b cp ++=，则其面积S =．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若5,4p c ==，则此三角形面积的最大值为（）B．4C．D．510．设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线2y x =上的两个动点，且OA OB ⊥．连接点A 、B ，过O 作OC AB ⊥于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值（）A．12B．2C．2D．1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．二元一次方程组2222x y x y +=-⎧⎨+=⎩的解为___．12．把抛物线221y x =+向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．13．如图，等腰直角三角形ABC 中，90,4A BC ∠=︒=．分别以点B 、点C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为____．14．若一元二次方程20x bx c ++=（b ，c 为常数）的两根12,x x 满足1231,13x x -<<-<<，则符合条件的一个方程为_____．15．若1136x x +=且01x <<，则221x x-=_____．16．如图，在ABCD 中，45,12,sin 5AD AB A ===．过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，则sin BCE ∠=______．17．在ABC 中，90,2,3ABC AB BC ∠=︒==．点D 为平面上一个动点，45ADB ∠=︒，则线段CD 长度的最小值为_____．三、解答题18．解不等式组()2432742x x x x ⎧-≥-⎪⎨->⎪⎩.19．某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20．如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，作BC 的垂直平分线交AC 于点D ，延长AC 至点E ，使CE AB =．（1）若1AE =，求ABD △的周长；（2）若13AD BD =，求tan ABC ∠的值．21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+>的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数4y x=图象的一个交点为()1,P m ．（1）求m 的值；（2）若2PA AB =，求k 的值．22．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x 元()0,565x y ≤≤表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y 关于x 的函数解析式并求最大利润．23．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点．连接BE ，将ABE △沿BE 折叠得到,FBE BF 交AC 于点G ，求CG 的长．24．如图，在四边形ABCD 中，//90AB CD AB CD ABC ，，≠∠=︒，点E 、F 分别在线段BC 、AD 上，且//EF CD AB AF CD DF ，，==．（1）求证：CF FB ⊥；（2）求证：以AD 为直径的圆与BC 相切；（3）若2120EF DFE ，=∠=︒，求ADE 的面积．25．已知二次函数2y ax bx c =++的图象过点()1,0-，且对任意实数x ，都有22412286x ax bx c x x -≤++≤-+．（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x 轴的正半轴交点为A ，与y 轴交点为C ；点M 是（1）中二次函数图象上的动点．问在x 轴上是否存在点N ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A 【分析】直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可．【详解】解： 3.14π≈1.414≈，22-=，23π<-<<，故选：A．【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．D 【分析】根据科学记数法的表示形式10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数，一定要将题目中的“51085.8万”转化为数字510858000，即可将题目中的数据用科学记数法表示出来．【详解】51085.8万=51085800085.1085810=´，故选：D ．【点睛】本题主要考察科学计数法的表示形式，科学记数法的表示形式10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数，此题容易将题目中的“万”遗漏，掌握科学记数法的表示形式是解题关键．3．B 【分析】利用列表法，可求得两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数及两枚骰子向上的点数之和为7的结果数，根据概率计算公式即可求得所求的概率．【详解】列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表知，两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数为36种，两枚骰子向上的点数之和为7的结果数为6，故两枚骰子向上的点数之和为7的概率是：61366=故选：B．【点睛】本题考查了用列表法或树状图求等可能事件的概率，用列表法或树状图可以不重不漏地把事件所有可能的结果数及某一事件的结果数表示出来，具有直观的特点．4．D 【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可．【详解】解：∵93,274m n ==，∴232323333(3)(3)927=34=12m n m n m n m n +=⨯=⨯=⨯⨯，∴故选：D．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键．5．B 【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a 、b 的值，从而可求得ab 的值．【详解】∵0a 0≥，且0a∴0a 0==即0a =，且320a b -=∴a =b =∴92ab ==故选：B．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．6．C 【分析】根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可．【详解】解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正方体的展开图．故选：C．【点睛】考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁．7．B【分析】过D作DE⊥AB垂足为E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=1，再说明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，设BE=BC=x，AB=AE+BE=x最后根据勾股定理列式求出x，进而求得AB．【详解】解：如图：过D作DE⊥AB，垂足为E∵AB是直径∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分线BD∴DE=DC=1在Rt△DEB和Rt△DCB中DE=DC、BD=BD∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）∴BE=BC在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE设BE=BC=x，AB=AE+BE=x在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2则（x2=32+x2，解得x∴AB【点睛】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．8．A 【分析】的整数部分可确定a 的值，进而确定b 的值，然后将a 与b 的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵34<，∴263<-，∴62a =，∴小数部分624b =-=∴(((22244416106a b +=⨯+-=+-=-=．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6a 与小数部分b 的值是解题关键．9．C 【分析】由已知可得a +b =6，S b =6-a 代入S 的表达式中得：S =S 的最大值．【详解】∵p =5，c =4，2a b cp ++=∴a +b =2p -c =6∴S由a +b =6，得b =6-a ，代入上式，得：S ==设2+65y a a =--，当2+65y a a =--取得最大值时，S 也取得最大值∵22+65(3)4y a a a =--=--+∴当a =3时，y 取得最大值4∴S 故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是由已知得出a +b =6，把面积最大值问题转化为二次函数的最大值问题．10．A 【分析】设A (a ，a ²)，B(b ，b ²)，求出AB 的解析式为1(1y a x a =-+，进而得到OD =1，由∠OCB=90°可知，C 点在以OD 的中点E 为圆心，以1122r OD ==为半径的圆上运动，当CH 为圆E 半径时最大，由此即可求解．【详解】解：如下图所示：过C 点作y 轴垂线，垂足为H ，AB 与x 轴的交点为D ，设A (a ，a ²)，B(b ，b ²)，其中a ≠0，b ≠0，∵OA ⊥OB ，∴1OA OB k k ⋅=-，∴221a b a b×=-，即1ab =-，221AB a b k a b a a b a-==+=--，设AB 的解析式为：1(y a x m a=-+，代入A (a ，a ²)，解得：1m =，∴1OD =，∵OC AB ⊥，即90OCB ∠= ，∴C 点在以OD 的中点E 为圆心，以1122r ==为半径的圆上运动，当CH 为圆E 的半径时，此时CH 的长度最大，故CH 的最大值为12r =，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，圆的相关知识等，本题的关键是求出AB 与y 轴交点的纵坐标始终为1，结合90OCB ∠= ，由此确定点E 的轨迹为圆进而求解．11．22x y =⎧⎨=-⎩【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】解：2222x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②，由①式得：22x y =--，代入②式，得：2(22)2y y --+=，解得2y =-，再将2y =-代入①式，222x -´=-，解得2x =，∴22x y =⎧⎨=-⎩，故填：22x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．12．224y x x=+【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可．【详解】解：抛物线221y x =+向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：22(1)13y x =++-，即：224y x x=+故答案为：224y x x =+．【点睛】本题主要考查函数图像的平移，熟记函数图像的平移方式“上加下减，左加右减”是解题的关键．13．4π-【分析】根据等腰直角三角形的性质可求出AC 的长，根据S 阴影=S △ABC -2S 扇形CEF 即可得答案．【详解】∵等腰直角三角形ABC 中，90,4A BC ∠=︒=，∴AC =AB =2BC =B =∠C =45°，∴S 阴影=S △ABC -2S 扇形CEF =2145222360AC AB π⨯⋅-⨯=4π-，故答案为：4π-【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质及扇形面积，熟练掌握面积公式是解题关键．14．240x -=（答案不唯一）【分析】设2y x bx c =++与0y =交点为12,x x ，根据题意1231,13x x -<<-<<关于y 轴对称和二次函数的对称性，可找到12x x 、的值（12x x ，只需满足互为相反数且满足1||3x <<即可）即可写出一个符合条件的方程【详解】设2y x bx c =++与0y =交点为12,x x ，根据题意1231,13x x -<<-<<则1||3x <<2y x bx c =++的对称轴为0x =故设122,2x x =-=则方程为：240x -=故答案为：240x -=【点睛】本题考查了二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程的关系，熟悉二次函数的性质和找到两根的对称性类比二次函数的对称性是解题的关键15．6536-【分析】根据1136x x +=，利用完全平方公式可得2125()36x x -=，根据x 的取值范围可得1x x -的值，利用平方差公式即可得答案．【详解】∵1136x x +=，∴2211125()(436x x x x x x -=+-⋅=，∵01x <<，∴1x x<，∴1x x-=56-，∴221x x -=11()(x x x x +-=135()66⨯-=6536-，故答案为：6536-【点睛】本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键．【分析】首先根据题目中的sin A ，求出ED 的长度，再用勾股定理求出AE ，即可求出EB ，利用平行四边形的性质，求出CD ，在Rt △DEC 中，用勾股定理求出EC ，再作BF ⊥CE ，在△BEC 中，利用等面积法求出BF 的长，即可求出sin BCE ∠．【详解】∵DE AB ⊥，∴△ADE 为直角三角形，又∵45,sin 5AD A ==，∴4sin 55DE DE A AD ===,解得DE =4,在Rt △ADE 中，由勾股定理得：3AE ==,又∵AB =12,∴1239BE AB AE =-=-=,又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD =AB =12,AD =BC =5在Rt △DEC 中，由勾股定理得：EC ==过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ,如图在△EBC 中：S △EBC =11941822EB DE ==g g ;又∵S △EBC 114101022CE BF BF BF ==´g g ∴21018BF =,解得91010BF =,在Rt △BFC 中，91010sin 51050BF BCF BC Ð==¸=,故填：91050．【点睛】本题考查解直角三角形，平行四边形的性质，勾股定理，三角形的等面积法求一边上的高线，解题关键在于熟练掌握解直角三角形的计算，平行四边形的性质，勾股定理的计算和等面积法求一边上的高．52-【分析】由已知45ADB ∠=︒，2AB =，根据定角定弦，可作出辅助圆，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知，点D 在以O 为圆心OB 为半径的圆上，线段CD 长度的最小值为CO OD -．【详解】如图：以12AB 为半径作圆，过圆心O 作,ON AB OM BC ⊥⊥，以O 为圆心OB 为半径作圆，则点D 在圆O 上，45ADB ∠=︒90AOB ∠=︒∴2AB = 1AN BN ==22112AO ∴=+=112ON OM AB === ,3BC =221(31)5OC ∴=+-=52CO OD ∴-线段CD 52-．52-【点睛】本题考查了圆周角与圆心角的关系，圆外一点到圆上的线段最短距离，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．18．﹣1＜x ≤2．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.【详解】解：()2432742x x x x ⎧-≥-⎪⎨->⎪⎩①②由①得：x ≤2；由②得：x ＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19．（1）众数：90，中位数：90，平均数：90.5；（2）450人【分析】（1）根据条形统计图，计算众数、中位数和平均数；（2）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，众数：90，中位数：90，平均数802853908955100290.520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．答：这20名学生成绩的众数90，中位数90，和平均数90.5；（2）20名中有85215++=人为优秀，∴优秀等级占比：153204=∴该年级优秀等级学生人数为：36004504⨯=（人）答：该年级优秀等级学生人数为450人．【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20．（1）1；【分析】(1)作出BC 的垂直平分线，连接BD ，由垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到DB =DC ，由此即可求出△ABD 的周长；(2)设AD x =，3BD x =，进而求出4AC AD CD x =+=，在Rt△ABD 中使用勾股定理求得AB =，由此即可求出tan ABC ∠的值．【详解】解：(1)如图，连接BD ，设BC 垂直平分线交BC 于点F ，∵DF 为BC 垂直平分线，∴BD CD =，ABD C AB AD BD=++ AB AD DC =++AB AC=+∵AB CE =，∴1ABD C AC CE AE =+== ．(2)设AD x =，∴3BD x =，又∵BD CD =，∴4AC AD CD x =+=，在Rt ABD △中，2222(3)22AB BD AD x x =-=-=．∴tan 222AC ABC AB x∠=．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角函数的定义及勾股定理等知识，熟练掌握垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等是解决本题的关键．21．（1）4；（2）2k =或6k =【分析】（1）将P 点的坐标代入反比例函数解析式4y x =，计算即可求得m ；（2）分两种情况讨论，当一次函数过一、二、三象限时，画出图像，将2PA AB =转化为两个三角形相似，过过P 作PH x ⊥轴交x 轴于点H，证明ABO APH V :V ，即可求出k 和b 的值；当一次函数过一、三、四象限时，画出图像，将2PA AB =转化为两个三角形相似，过点P 作PQ ⊥y 轴于点Q ，证明BAO BPQ V :V 即可求出k 和b 的值．【详解】解：（1）∵P 为反比例函数4y x=上一点，∴代入得441m ==，∴4m =．（2）令0y =，即0kx b +=，∴b x k =-，,0b A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，令0,x y b ==，∴(0,)B b ，∵2PA AB =．由图象得，可分为以下两种情况，①B 在y 轴正半轴时，0b >，∵2PA AB =，过P 作PH x ⊥轴交x 轴于点H ，又11B O A H ⊥，111PAO B AO ∠=∠，∴111,A OB A HP ∽ 11111112A B AO B O A P A H PH ===∴1114222B O PH ==⨯=，111111A B A O B P OH ==,即1111,A B B P A O OH ==,∴2b =，∴11AO OH ==，∴1,2b k k-==．②B 在y 轴负半轴时，0b <，过P 作PQ y ⊥轴，∵2222222,,PQ B Q A O B Q A B O A B Q ⊥⊥∠=∠，∴222A OB PQB ∽，∴22222213A B A O B O PB PQ B Q===，∴21133b A O PQ k -===，2211232B O B Q OQ b ====，∵0b <，∴2b =-，代入13b k =∴6k =，综上，2k =或6k =．【点睛】本题考查了反比例函数，一次函数的图像与性质和相似三角形，添加辅助线构造相似三角形，将题目中线段的倍数关系转化为相似三角形的相似比是解题关键．22．（1）猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；（2）222808000(5065)y x x x =-+-≤≤，最大利润为1750元【分析】（1）设猪肉粽每盒进价a 元，则豆沙粽每盒进价()10a -元，根据某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列方程计算即可；（2）根据题意当50x =时，每天可售100盒，猪肉粽每盒售x 元时，每天可售[1002(50)]x --盒，列出二次函数关系式，根据二次函数的性质计算最大值即可．【详解】解：（1）设猪肉粽每盒进价a 元，则豆沙粽每盒进价()10a -元．则8000600010a a =-解得：40a =，经检验40a =是方程的解．∴猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．（2）由题意得，当50x =时，每天可售100盒．当猪肉粽每盒售x 元时，每天可售[1002(50)]x --盒．每盒的利润为(40x -)∴(40)[1002(50)]y x x =--- ，222808000x x =-+-配方得：22(70)1800y x =--+当65x =时，y 取最大值为1750元．∴222808000(5065)y x x x =-+-≤≤，最大利润为1750元．答：y 关于x 的函数解析式为222808000(5065)y x x x =-+-≤≤，且最大利润为1750元．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数解析式是解决本题的关键．23．CG =【分析】根据题意，延长BF 交CD 于H 连EH ，通过证明()Rt EDH Rt EFH HL ≌、DHE AEB ∽得到34CH =，再由HGC BGA ∽得到()34CG AC CG =-，进而即可求得CG 的长．【详解】解：延长BF 交CD 于H 连EH ，∵FBE 由ABE △沿BE 折叠得到，∴EA EF =，90EFB EAB ∠=∠=︒，∵E 为AD 中点，正方形ABCD 边长为1，∴12EA ED ==，∴12ED EF ==，∵四边形ABCD 是正方形，∴90D EFB EFH ∠=∠=∠=︒，在Rt EDH △和Rt EFH 中，ED EF EH EH =⎧⎨=⎩，∴()Rt EDH Rt EFH HL ≌，∴DEH FEH ∠=∠，又∵AEB FEB ∠=∠，∴90DEH AEB ∠+∠=︒，∵90ABE AEB ∠+∠=︒，∴ABE DEH ∠=∠，∴DHE AEB ∽，∴12DH AE DE AB ==，∴14DH =，∴13144CH CD DH =-=-=，∵CH AB ∥，∴HGC BGA ∽，∴34CG CH AG AB ==，∴()3344CG AG AC CG ==-，∵1AB =，1CB =，90CBA ∠=︒，∴AC ，∴)34CG CG =，∴CG =【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及性质、三角形相似的判定及性质以及正方形的性质，熟练掌握相关几何知识是解决本题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；【分析】(1)设DCF DFC α∠=∠=，进而求得90ABF AFB α∠=∠=︒-，再由18090CFB CFD BFA ∠=︒-∠-∠=︒即可求得CF FB ⊥；(2)取AD 中点O ，过点O 作OM BC ⊥，由梯形中位线定理得到()12OM AB CD =+，利用AF AB DF DC ，==得到2AD OA =，进而OA OM OD ==，由此即可证明；(3)过点D ，点A 分别向EF 作垂线交EF 于点M ，N ，得到ADE EFD EFA S S S =+ ，分别求出BE =，CE ==【详解】解：(1)∵CD DF =，设DCF DFC α∠=∠=，∴1802FDC α∠=︒-，∵CD∥AB，∴180180()22BAF αα∠=--=，又∵AB AF =，∴1802902ABF AFB αα︒-∠=∠==︒-，∴180180909()0CFB CFD BFA αα∠=︒-∠-∠=︒--︒-=︒，∴CF BF ⊥．(2)如图，取AD 中点O ，过点O 作OM BC ⊥，∵CD∥AB ，∠BCD=90°，∴90DCB ∠=︒，又∵OM BC ⊥，∴OM∥AB，∴M 为BC 中点，∴()12OM AB CD =+，∵AD AF DF =+，又∵,AF AB DF DC ==，∴2AD AB CD OM =+=，又∵2AD OA =，∴OA OM OD ==，∴以AD 为直径的圆与BC 相切．(3)∵∠DFE =120°，CD∥EF∥AB ，∴6012060CDA BAD AFE ，，∠=︒∠=︒∠=︒，又∵DC DF=∴DCF 为等边三角形，60DFC FCD ∠=∠=︒，∵CD∥EF，∴60CFE FCD ∠=∠=︒，由(2)得：90CFB ∠=︒，∴30EFB ∠=︒，∴30BFA FBA ∠=∠=︒，∵2EF =，在Rt BFE △中，三边之比为2，∴BE =在Rt CEF 中，三边之比为2，∴CE ==如图，过点D ，点A 分别向EF 作垂线交EF 于点M ，N ，∵90CEM EMD ECD Ð=Ð=Ð= ，∴四边形CDME 为矩形，∴CE DM ==同理，四边形BENA 为矩形，∴BE AN ==ADE EFD EFA S S S =+ 1122EF DM EF AN =⋅⋅+⋅⋅1()2EF DN AN =⋅⋅+122⎛=⨯⨯ ⎝=【点睛】本题考查了等腰三角形等腰对等角、梯形中位线定理、割补法求四边形的面积、圆的切线的证明方法等，熟练掌握各图形的基本性质是解决本题的关键．25．（1）223y x x =--；（2）存在，()1,0或()5,0或)2,0或()2--【分析】（1）令2412286x x x -=-+，解得123x x ==，可得函数2y ax bx c =++必过(3,0)，再结合2y ax bx c =++必过(1,0)-得出2b a =-，3c a =-，即可得到223y ax ax a =--，再根据242123x ax x a a --≤-，可看成二次函数223y ax ax a =--与一次函数412y x =-仅有一个交点，且整体位于412y x =-的上方，可得0a >，242123x ax x a a --=-有两个相等的实数根，再根据0∆=，可解得a 的值，即可求出二次函数解析式．（2）结合（1）求出点C 的坐标，设()2,23,(,0)M m m m N n --，①当AC 为对角线时，②当AM 为对角线时，③当AN 为对角线时,根据中点坐标公式分别列出方程组，解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）令2412286x x x -=-+，解得123x x ==，当3x =时，24122860x x x -=-+=，∴2y ax bx c =++必过(3,0)，又∵2y ax bx c =++必过(1,0)-，∴029303a b c b a a b c c a ⎧-+==-⎧⇒⎨⎨++==-⎩⎩，∴223y ax ax a =--，即242123x ax x a a --≤-，即可看成二次函数223y ax ax a =--与一次函数412y x =-仅有一个交点，且整体位于412y x =-的上方∴0a >，∴242123x ax x a a --=-有两个相等的实数根∴0∆=∴2(24)4(123)0a a a +--=，∴2(1)0a -=，∴1a =，∴2b =-，3c =-，∴223y x x =--．（2）由（1）可知：(3,0)A ，(0,3)C -，设()2,23,(,0)M m m m N n --，①当AC 为对角线时，A C M N A C n Nx x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩∴2300(3)230m n m m +=+⎧⎨+-=--+⎩，解得10m =（舍），22m =，∴1n =，即1(1,0)N ．②当AM 为对角线时，A M C N A M C Nx x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩∴23002330m n m m +=+⎧⎨+--=-+⎩，解得10m =（舍）22m =，∴5n =，即2(5,0)N ．③当AN 为对角线时，A N C M A N C Mx x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩∴23000323n m m m +=+⎧⎨+=-+--⎩，解得1211m m ==∴2n =或2n =-∴432,0),(2N N --．综上所述：N 点坐标为()1,0或()5,0或)2,0或()2-．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，涉及到二次函数与不等式组，考查了平行四边形的存在性问题，利用中点公式，分类讨论是解题关键．。
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2008年广东省佛山市中考数学试卷本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间100分钟．第Ι卷 （选择题 共30分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1． 如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数，结果是( )．A ．8B ．-8C ．2D ．-2 2．下列运算正确的是( )．A. 0(3)1-=- B. 236-=- C.9)3(2-=- D. 932-=-3． 化简()m n m n --+的结果是( )．A ．0B ．2mC ．2n -D ．22m n - 4． 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．A ．5． 下列说法中，不正确．．．的是( )． A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 B ．众数在一组数据中若存在，可以不唯一 C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 6． “明天下雨的概率为80%”这句话指的是( )．A. 明天一定下雨B. 明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C. 明天下雨的可能性是80%D. 明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨7． 如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M 、N . 则线段BM 、DN 的大小关系是( )．A. DN BM >B. DN BM <C. DN BM =D. 无法确定8． 在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )．A.13 B. 23 C. 16 D. 349． 如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，等腰三角形的高为30cm ，则此工件的侧面积是( )2cm ．第1题图第7题图A ．π150B ．π300 C． D．10．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A - C 表示观测点A 相对观测点C 的根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是( ) 米. A ．210 B ．130 C ．390 D ．-210第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)． 11．计算：=--)2)(2(b a b a .12．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．13．若20082007=a ，20092008=b ，则a 、b 的大小关系是a b ．14．在研究抛掷分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大？ 假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据：请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是 . 15．如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）.三、解答题(在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16～20题每小题6分，21～23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分)． 16．解方程组：⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x第12题图BCDAP第9题图正 视 图 左 视 图俯 视 图17．先化简)221(-+p ÷422--p pp ，再求值（其中P 是满足-3 <P < 3的整数）．18．如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A 、B 之间的距离为300m ，求点M 到直线AB 的距离（精确到整数）．（参考数据：7.13≈，4.12≈）19．某地为了解当地推进“阳光体育”运动情况，就“中小学生每天在校体育活动时间”的问题随机调查了300名中小学生．根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：请根据上述信息解答下列问题： (1) B 组的人数是 人；(2) 本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在 组内；(3) 若某地约有64000名中小学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间（不低于1小时）的人数约有多少？人数组别第19题图A 住宅小区 M4530B 北第18题图20．对于任意的正整数n ，所有形如n n n 2323++的数的最大公约数是什么？21. 如图，在直角△ABC 内，以A 为一个顶点作正方形ADEF ，使得点E 落在BC 边上.(1) 用尺规作图，作出D 、E 、F 中的任意一点 (保留作图痕迹，不写作法和证明. 另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)；(2) 若AB = 6，AC = 2，求正方形ADEF 的边长.22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.(1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？23. 如图，△ACD 、△ABE 、△BCF 均为直线BC 同侧的等边三角形.(1) 当AB ≠AC 时，证明四边形ADFE 为平行四边形；(2) 当AB = AC 时，顺次连结A 、D 、F 、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.AB C 第21题图第23题图EFDABC24. 如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. 现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系. (1) 直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2) 求出这条抛物线的函数解析式；(3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB ，使C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？25．我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1) 如图1，在圆O 所在平面上，放置一条．．直线m （m 和圆O 分别交于点A 、B ），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？(2) 如图2，在圆O 所在平面上，请你放置与圆O 都相交且不同时经过圆心．．．．．．．的两条．．直线m 和n （m 与圆O 分别交于点A 、B ，n 与圆O 分别交于点C 、D ）. 请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之. (3) 如图3，其中AB 是圆O 的直径，AC 是弦，D 是的中点，弦DE ⊥AB 于点F . 请找出点C 和点E 重合的条件，并说明理由.ABC第24题图第25题图1第25题图2A第25题图32008年广东省佛山市中考数学试卷答案与评分标准一、选择题．二、填空题．(第14题填理论值1/9给满分；第15题填对一个只给1分，若近似计算不扣分) 三、解答题． 16．⎩⎨⎧=+=+)2(.173)1(,7y x y x(2)-(1)，得102=x ，即5=x . ………………………………………………………………3分 把5=x 代入(1)，得2=y . …………………………………………………………………5分∴ 原方程组的解为：⎩⎨⎧==.2,5y x ………………………………………………………………6分（用代入消元法，同理给分）17．=--÷-+4)221(22p p p p =--+⨯-+-)1()2)(2(222p p p p p p 12-+p p . ………………………4分 （其中通分1分，除法变乘法1分，分子分母分解因式1分，化简1分）在-3 < p < 3中的整数p 是-2，-1，0，1，2， ……………………………………………………5分 根据题意，这里p 仅能取-1，此时原式 = 21-.…………………………………………………6分 （若取p = -2，0，1，2，代入求值，本步骤不得分；直接代-1计算正确给1分）18．过点M 作AB 的垂线MN ，垂足为N .…………………………………………………………………1分∵M 位于B 的北偏东45°方向上，∴∠MBN = 45°，BN = MN. ………………………2分 又M 位于A 的北偏西30°方向上，∴∠MAN =60°，AN =tan 603MN MN=.……3分∵AB = 300，∴AN +NB = 300 . ………………4分 ∴3003=+MN MN . ……………………………5分MN 191≈.………………………………………………6分（由于计算方式及取近似值时机不同有多个值，均不扣分）19．(1) B 组的人数是 30 人； …………………………………………………………………2分(2) 本次调查数据的中位数落在 C 组内；……………………………………………………4分A住宅小区 M45° 30°B北 第18题图N(3) 5120030024064000=⨯（人）. …………………………………………………………6分 （每小题2分，不用补全图形）20．第一类解法（直接推理）：)2)(1(2323++=++n n n n n n ..……………………………………………………………1分因为n 、1+n 、2+n 是连续的三个正整数，………………………………………………………2分所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数. ………………………………………………3分 所以)2)(1(2323++=++n n n n n n 一定是6的倍数. ………………………………………4分 又n n n 2323++的最小值是6，………………………………………………………………5分（如果不说明6是最小值，则需要说明n 、1+n 、2+n 中除了一个是2的倍数、一个是3的倍数，第三个不可能有公因数. 否则从此步以下不给分）所以最大公约数为6. …………………………………………………………………………6分 第二类解法（归纳）：情形1 当1=n 时，62323=++n n n ，所以最大公约数为6. ………………………2分 （若回答最大公约数为2或3，只给1分）情形2 当1=n 、2（或其它任意两个正整数）时，62323=++n n n 、24，所以最大公约数为6. …………………………………………………………………………3分 （若回答最大公约数为2或3，给2分）情形3 当1=n 、2、3时，62323=++n n n 、24、120，所以最大公约数为6. …………………………………………………………………………4分 （若回答最大公约数为2或3，给3分）注：若归纳之后再用推理方法说明，则与第一类解法比较给分.21．⑴ 作图：作∠BAC 的平分线交线段BC 于E ； …………………………………………………4分（痕迹清晰、准确，本步骤给满分4分，否则酌情扣1至4分；另外两点及边作的是否准确，不扣分） ⑵ 如图，∵ 四边形ADEF 是正方形，∴ EF ∥AB ，AD = DE = EF = FA. ……5分∴ △CFE ∽△CAB . ∴CACFBA EF =.…………………………………6分 ∵ AC = 2 ，AB = 6，设AD = DE = EF = FA = x ，∴ 662xx -=. …………………………………………………………………………………………7分∴ x ＝23.即正方形ADEF 的边长为23. ………………………………………………………………8分（本题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出AD 或AF 的值用作中垂线的方法找到D 点或F 点，给2分）ABC第21题图 DEF22．(1) 设租用甲种货车x 辆，则乙种货车为8x -辆. ……………………………………1分依题意，得：208(8)100,68(8)54.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩ (每列出一个给一分) ………………………………3分解不等式组，得53≤≤x ： ……………………………………………………………5分 这样的方案有三种：甲种货车分别租5,4,3辆，乙种货车分别租3,4,5辆. ………6分 【另解：设安排甲种货车x 辆，则有54100)8)(88()620(+≥-+++x x . ……………3分解得513≥x ，又8≤x ，可取整数8,7,6,5,4,3=x . ………………………………………5分租用货车的方案有六种：即甲种货车分别租用8,7,6,5,4,3辆. ………………………6分 (2) 总运费8000300)8(10001300+=-+=x x x s . ………………………………………7分 因为s 随着x 增大而增大，所以当3=x 时，总运费s 最少，为8900元. ………8分（(1)若用另解，在总得分中扣1分；(2)若用类似列下表的方式解答，可参考给分） 甲车数量 3 4 5 6 7 8 总运费89009200…………23．(1) ∵△ABE 、△BCF 为等边三角形，∴AB = BE = AE ，BC = CF = FB ，∠ABE = ∠CBF = 60°.∴∠FBE = ∠CBA . ………………………1分∴△FBE ≌△CBA .∴EF = AC . ………………………………………2分 又∵△ADC 为等边三角形， ∴CD = AD = AC . ∴EF = AD..………………………………………………………………………………………………3分 同理可得AE = DF . ……………………………………………………………………………………5分 ∴四边形AEFD 是平行四边形. ……………………………………………………………………………6分 （其它证法，参照给分）(2) 构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段.当图形为菱形时，∠ BAC ≠60°（或A 与F 不重合、△ABC 不为正三角形）………7分 （若写出图形为平行四边形时，不给分）当图形为线段时，∠BAC = 60°（或A 与F 重合、△ABC 为正三角形）. …………8分24．(1) M (12，0)，P (6，6). ………………………………………………………………………………2分(2) 设此函数关系式为：6)6(2+-=x a y . ………………………………………………………3分∵函数6)6(2+-=x a y 经过点(0，3)， ∴6)60(32+-=a ，即121-=a . ………………4分 ∴此函数解析式为：31216)6(12122++-=+--=x x x y .………5分 (3) 设A (m ，0)，则B (12-m ，0)，C )3121,12(2++--m m m ，D )3121,(2++-m m m . …………7分 ∴“支撑架”总长AD+DC+CB = )3121()212()3121(22++-+-+++-m m m m m= 18612+-m . ………………………………………………………………………………9分第23题图EFD AB C第24题图∵ 此二次函数的图象开口向下.∴ 当m = 0时，AD+DC+CB 有最大值为18. …………………………………………………10分25．解：(1) 弦（图中线段AB ）、弧（图中的ACB 弧）、弓形、求弓形的面积（因为是封闭图形）等.（写对一个给1分，写对两个给2分）(2) 情形1 如图21，AB 为弦，CD 为垂直于弦AB 的直径. …………………………3分 结论：（垂径定理的结论之一）. ……………………………………………………………………4分 证明：略（对照课本的证明过程给分）. ……………………………………………………………7分 情形2 如图22，AB 为弦，CD 为弦，且AB 与CD 在圆内相交于点P . 结论：PD PC PB PA ⋅=⋅. 证明：略. 情形3 （图略）AB 为弦，CD 为弦，且m 与n 在圆外相交于点P . 结论：PD PC PB PA ⋅=⋅. 证明：略. 情形4 如图23，AB 为弦，CD 为弦，且AB ∥CD .结论： = .证明：略.（上面四种情形中做一个即可，图1分，结论1分，证明3分；其它正确的情形参照给分；若提出的是错误的结论，则需证明结论是错误的）(3) 若点C 和点E 重合，则由圆的对称性，知点C 和点D 关于直径AB 对称. (8)分 设x BAC =∠，则x BAD =∠，x ABC -︒=∠90.…………………………………………9分 又D 是 的中点，所以ABC ACD CAD CAD ∠-︒=+∠=∠1802，即)90(18022x x -︒-︒=⋅.………………………………………………………………10分解得︒=∠=30BAC x .……………………………………………………………………11分 （若求得AC AB 23=或FB AF ⋅=3等也可，评分可参照上面的标准；也可以先直觉猜测点B 、C 是圆的十二等分点，然后说明）m第25题图21ABC AD BC A 第25题图3第25题图22第25题图23m。