七年级下册数学第一章 第一节和第二节预学
七年级下数学每一课知识点
七年级下数学每一课知识点在七年级下学期的数学课程中，学生们需要掌握各种各样的知识点。
以下是每一课的知识点的简要概括。
第一课：有理数在本课中，学生将学习有理数及其运算。
学生需要掌握如何加、减、乘、除有理数，以及正负数之间的关系。
第二课：代数式本课将使学生掌握代数式的概念以及如何进行代数式的加、减、乘法运算。
学生还需学会用代数式表示问题的能力。
第三课：一元一次方程在这一课程中，学生需要掌握如何解一元一次方程及其应用。
他们需要学会如何将实际问题转化为一元一次方程，并将方程解决问题。
第四课：比例和相似在本课中，学生将学习比例和相似形状的概念。
他们将学习如何解决实际问题，以及如何进行比例和相似形状的相关计算。
第五课：三角形本课将帮助学生理解三角形的概念以及相关定义。
学生将学习如何计算三角形的周长、面积和角度，并掌握解决实际问题的能力。
第六课：四边形在这一课程中，学生将学习四边形的概念、定义和认识。
他们还需要掌握计算四边形的周长和面积，以及解决实际问题。
第七课：圆的相关概念在这一课程中，学生将学习圆形的相关定义和概念。
他们将学习如何计算圆形的直径、周长、面积和弧长，并掌握解决实际问题的能力。
第八课：统计本课将为学生提供有关统计方面的知识。
学生将学习如何处理、汇总和解释相关数据，以及如何作出正确的推论和结论。
第九课：概率在这一课程中，学生将学习概率的概念和相关概率计算。
他们还将掌握如何应用概率解决实际问题。
总的来说，在这些课程中，学生需要掌握很多数学知识。
通过认真学习和努力实践，学生将能够在数学领域取得更大的成功。
七年级下册第一章的知识点
七年级下册第一章的知识点七年级下册数学第一章主要讲解了有理数和小数的概念、表示法和加减乘除运算等基本知识点。
下面就来详细了解一下这些知识点。
一、有理数的概念有理数首先是一个数学概念，它是指一个可以表示为分数的数。
比如1、2、3、4等整数和1/2、-1/3等分数都是有理数。
二、小数的概念和表示法小数是一种十进制分数。
以0.28为例，它表示的是28/100，可以用以下三种不同的表示法：1. 精确小数：0.28本身就是一个精确的数。
2. 有限小数：类似于0.25或0.375这样的小数，它们在有限的位数内可以写出来。
3. 无限循环小数：例如1/3=0.3333...或者1/7=0.142857142857...，它们在小数点后的数字会按照一定规律无限循环下去。
三、小数的加减运算小数的加减法与整数的加减法非常类似，只需要按照小数点对齐，然后逐位进行计算。
举例说明：0.2 + 0.14 = 0.34，0.6 - 0.25 = 0.35。
四、小数的乘除运算小数的乘法和整数的乘法规则相同，只需要将小数点前后分别乘起来，并将得到的结果小数点后移相应的位数。
例如：0.5 × 2.4 = 1.2，0.6 ÷ 0.2 = 3。
五、有理数的加减运算有理数的加减运算需要根据它们的正负关系进行分别计算，具体步骤如下：1. 正数加正数、负数加负数：将它们的绝对值相加，并保留原来的符号。
例如：3 + 5 = 8，-2 + (-7) = (-9)。
2. 正数加负数：先计算它们的绝对值之差，然后保留绝对值大的数的符号。
例如：5 + (-3) = 2，11 + (-5) = 6。
六、有理数的乘除运算有理数的乘除运算同样需要按照它们的正负关系进行分别计算。
1. 同号相乘：保留符号，将绝对值相乘。
例如：3 × 4 = 12，(-2) × (-3) = 6。
2. 异号相乘：取绝对值相乘，再加上负号。
例如：(-3) × 4 = -12，2 × (-7) = -14。
七年级数学下第一章知识点
七年级数学下第一章知识点数学是一门让人们爱恨交织的学科，而对于初中生来说，数学更是一个重要的科目。
在初中，数学的重要性不言而喻，因为数学是高中数学、大学数学的基础，也是生活中必不可少的工具。
而作为初中的数学，第一章的知识点对于学生学好数学，打好基础至关重要。
因此，本文将系统化地介绍初中七年级数学下第一章知识点。
一、正数与负数正数与负数是数学中最基本的概念之一。
正数表示具有数量的物体，而负数则表示没有数量的物体。
二者通过数字0构成实数集。
同时，正数与负数之间存在加减乘除运算，例如两数之和为正数、两数之差为负数等。
二、数轴与绝对值数轴是一个有序的直线，用于表示数轴上的点。
而绝对值是一个数的大小，不管这个数是正数还是负数，都取其非负值。
例如，-3和3的绝对值都是3，绝对值用两个竖线之间的数表示，例如|3|=3。
三、有理数有理数是可以用两个整数的比表示的数。
它可以是正数、负数或0，包含整数、真分数和带分数等。
任何有理数都可以写成分数的形式，而分数则可以通过有限次的加减乘除四则运算得到。
四、小数小数是一种按照十进制下的数位分割方式表示的有理数，它由整数部分和小数部分组成。
小数在实际生活和科学研究中有很重要的应用，小数也可以转化为百分数或者分数进行运算。
五、百分数百分数是表示数值占总数的百分比的数。
例如，60%表示60/100，即60个与100个相比的比例。
百分数也可以进行加减乘除计算，特别是在商业中，百分数是非常常用的数学概念。
六、分数、百分数、小数的互相转换分数、百分数、小数三者之间可以互相转换。
例如，将分数转换为小数，可以将分子除以分母；将小数转换为百分数，则将小数乘以100；而将百分数转换为分数，则将百分数的数字部分作为分子，以100为分母的分数。
七、分数的加减乘除分数的加、减、乘、除是数学中重要的运算方式，特别是在生活中，很多问题都离不开分数运算。
例如，食谱、医疗剂量、贷款等问题都会涉及到分数运算。
初中数学七年级(下册)第一章第一节 同底数幂的乘法
1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变吧，指数相加。
同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用：a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）二、要点1、法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、正确理解：在底数相同的情况下，两个幂相乘，底数不变，其指数相加。
也就意味着如果是两个不同底数的幂相乘，要用法则，就必须转化成同底。
三、注意同底数幂的乘法法则:(m,n 都是正数)课时训练一、选择。
1．设a m =8，a n =16，则a m+n =()A．24B．32C．64D．1282．计算（－a）2·（－a）3的结果是（）A．－a 5B．a 5C．－a 6D．a 63．下列各式中，正确的是（）A．5532t t t ⋅=B．426t t t +=C．3412t t t ⋅=D．235t t t ⋅=4．计算()23()()m m m ⋅⋅---，正确的是（）A．3m -B．5m C．6m D．6m -5．计算24a a ⋅的结果为（）A．2a B．4a C．6a D．8a 6．a x ＝3，a y ＝4，则a x +y ＝（）A．3B．4C．7D．127．计算：a •a 2的结果是（）A．3a B．a 3C．2a 2D．2a 38．化简32()()x x --，结果正确的是（）A．6x -B．6x C．5x D．5x -9．下列式子计算结果为22x 的是（）A．x x +B．2x x ⋅C．2(2)x D．632x x ÷10．计算()23a a -⋅的结果是（）A．5a B．5a -C．6a D．6a -二、填空。
11．若38m a a a a ⋅⋅=，则m =________．12．若3m x =，2n x =-，则2m n x +=______．13．计算：3×9×27×3n =________；22(8)2n n +⋅-⋅=_______.14．如果1216n n a a a +-=，则n =_______.15．计算：（-2）3×（-2）2=_______，（-22）×（-2）3=______．16．一台电子计算机每秒可作1012次运算，它工作5×106秒可作_________次运算.三、解答。
数学七年级下册第一章知识点
数学七年级下册第一章知识点一、相交线。
1. 邻补角。
- 定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
- 性质：邻补角互补，即和为180°。
例如，∠AOC和∠BOC是邻补角，那么∠AOC+∠BOC = 180°。
2. 对顶角。
- 定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
- 性质：对顶角相等。
如∠AOD和∠BOC是对顶角，则∠AOD = ∠BOC。
3. 垂线。
- 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 性质：- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
- 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
- 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
二、平行线及其判定。
1. 平行线。
- 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
- 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即如果a∥b，b∥c，那么a∥c。
2. 平行线的判定。
- 判定方法1：同位角相等，两直线平行。
例如，若∠1 = ∠2（同位角），则a ∥b。
- 判定方法2：内错角相等，两直线平行。
如∠2 = ∠3（内错角），则a∥b。
- 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行。
若∠2+∠4 = 180°（同旁内角），则a∥b。
三、平行线的性质。
1. 性质1。
- 两直线平行，同位角相等。
若a∥b，则∠1 = ∠2（同位角）。
2. 性质2。
- 两直线平行，内错角相等。
若a∥b，则∠2 = ∠3（内错角）。
3. 性质3。
- 两直线平行，同旁内角互补。
若a∥b，则∠2+∠4 = 180°（同旁内角）。
北师大版七年级数学下册第一章复习 PPT
同底数幂相乘 am • an amn
幂得运算
(口答)习题练习
1、(1)y • y2 • y3; (an amn
幂得乘方 (am )n amn 幂得运算
常数项是( 2 )
注意:多项式得
每一项包含它
前面得符号
整式得加减运算
1、(3y 5x) (5y 4x) (2 y 3x)；
2、已知一个多项式与3x2 9x的和
等于3x2 4x-1，求这个多项式；
3、已知A=x2 2x 1, B 2x2 3x 1 求2 A B的值。 注意事项:
北师大版七年级数学下册第一章复 习
学习目标
1、掌握整式得相关概念
2、会进行整式得加减运算 3、利用幂得四种运算法则进
行有关得计算
自主学习
认真阅读课本P2—P25完成以下任 务
1、整式得相关概念有哪些？ 2、整式得加减得注意事项; 3、准确得掌握幂得四种运算法则、
单项式的系数
单项式 单项式的次数
整式
单项式的读法
多项式
习题练习
1、单项式-
3
x3 y3 4 得系数是(
-
3)
4
次数是( 6次)
单项式的系数
单项式 单项式的次数
整式
单项式的读法
多项式的项
多项式
多项式的次数
多项式的读法
习题练习
- 2、多项式 26 x2 是 ( 八)次(
y
3x8
)项四式
x3 y3 2
2
最高次项得系数是( 3 )
D、a5 a5 a0
小老师板演
4、计算： (1)、 a2 • (a)6 • (a)；(2)、(x y)3 • ( y x)n (3)、2(a2 )6 (a4 )3；(4)、x2m2 x2m2
初一数学下册第1章知识点
初一数学下册第1章知识点初一下学期是学习数学的重要阶段，在第1章中，我们将学习一些基本的数学知识点。
本章的内容主要围绕整数和分数展开，下面将逐步介绍每个知识点。
1.整数的概念和表示方法整数是由正整数、负整数和零组成的数集。
我们可以用正负号和数字来表示整数。
其中，正整数用正号表示，负整数用负号表示，零用0表示。
2.整数的加减法整数的加法和减法是基本的运算规则。
当两个整数符号相同时，我们可以将它们的绝对值相加，并保留相同的符号。
当两个整数符号不同时，我们可以将它们的绝对值相减，并取绝对值较大的符号。
3.分数的概念和表示方法分数是表示整体被平均分割成若干等分的数。
分数由一个分子和一个分母组成，分子表示被分割的部分，分母表示总的分割数。
分子在分数线上方，分母在分数线下方。
4.分数的加减法分数的加法和减法是通过分母的相同来进行计算的。
当分母相同时，我们可以将分子进行运算，并保持分母不变。
当分母不同时，我们需要先找出它们的最小公倍数，然后将分数转化为相同分母的分数，再进行运算。
5.分数的乘除法分数的乘法是将两个分数的分子相乘，分母相乘。
分数的除法是将一个分数的分子乘以另一个分数的倒数，即将分子乘以分母的倒数。
通过学习这些知识点，我们能够更好地理解和运用数学的基本原理。
同时，在学习数学的过程中，我们还要注重培养自己的逻辑思维和问题解决能力。
下面是一些提高数学思维的方法：1.分析问题在解决数学问题时，首先需要仔细阅读题目，理解问题的要求和信息。
然后，可以将问题中的关键点进行归纳和分析，找出解决问题的关键步骤。
2.列出步骤将问题分解成一系列简单的步骤可以帮助我们更好地理解和解决问题。
可以按照顺序一步一步地进行计算，确保每一步的正确性。
3.反思和检查在解决问题后，我们应该反思自己的思考过程和结果。
可以重新审视每一步的计算和推理，确保没有漏掉任何细节。
如果有错误，应该及时进行修改和改正。
4.多做练习数学是一门需要不断练习的学科。
北师大版七年级数学下册第一章教案
第一章 整式的乘除第一节 同底数幂的乘法【学习目标】1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．3．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．4．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律【学习方法】自主探究与合作交流【学习重点】正确理解同底数幂的乘法法则．【学习难点】正确理解和应用同底数幂的乘法法则. 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备1.____,__________=n a 其中a 叫做_____,n 叫做______,na 叫做______。
2._______23= ________)3(2=- ________104= 二．教材解读 1.计算下列各式：（1）______)10101010()1010(101042=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯（2）_______________________________________101094==⨯（3）________________________________________1010==⨯nm （m 、n 都是正整数）。
（4）通过（1）（2）（3）你发现了什么？_____________________________________________________________________2．n m 33⨯等于什么？nm)51()51(⨯和nm )2()2(-⨯-呢？（m 、n 都是正整数）解：nm n m n m n m ++=⨯⨯⨯=⨯⋯⋯⨯⨯⨯⋯⋅⋯⨯⨯=⋅3333)333()333(33333个个个n m )51()51(⨯=__________________________________________ n m )2()2(-⨯-=________________________________________3.如果m 、n 都是正整数，那么nma a ⨯等于什么？为什么？n m a a ⨯=(_____________)×(____________)=_______________________________ =___________________归纳：a m · a n= （m 、n 为正整数）即同底数幂相乘， 不变，指数 ．4.mnpa a a ⋅⋅= ______________ 5.例题观摩(1) 1212753)3()3()3(=-=-⨯- (2) 141313++++==⨯m m m m mb b b b6.实践练习：（1）8355⨯=_________________ (2)_____________25=⋅-x x (3)_____________777523=⨯⨯ (4) ____________)()(5=-⨯-n c c 模块二 合作探究1.下列各式（结果以幂的形式表示）：（1）(a+b )3 · (a+b )4 (2)(x-y )7(y-x ).2.110m =16，10n =20，求10m+n的值.3.如果x 2m +1 · x 7-m =x 12，求m 的值.模块三 形成提升1．（1）75x x ⋅- (2) 32)(x x ⋅- （3）43)()(b b -⋅- (4))1(11m x x m m +-⋅2.(1）(m-n )3(n-m ) （2）(x-y )3(x-y )5.3.已知a m ＝3，a m ＝8，则a m+n的值。
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北师大版七年级数学（下）第一章整式的运算第一节同底数幂的乘法 第二节幂的乘方与积的乘方一、教学要求、1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。
2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。
二、重点、难点： 1. 重点：（1）同底数幂的乘法性质及其运算。
（2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。
2. 难点：（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。
（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。
三. 知识要点：1. 同底数幂的意义几个相同因式a 相乘，即a a a n ··…·个，记作a n，读作a 的n 次幂，其中a 叫做底数，n 叫做指数。
同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a 4与a ，()a b 23与()a b 27，()x y -2与()x y -3等等。
注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2. 同底数幂的乘法性质:重点1 a a a m n m n ·=+（m ，n 都是正整数）就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：a a a a m n p m n p ··=++（m ，n ，p 都是正整数）3. 幂的乘方的意义:重点2 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a 53是三个a 5相乘读作a 的五次幂的三次方，()a m n 是n 个a m相乘，读作a 的m 次幂的n 次方()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n 5355555553======++⨯+++⨯····…·个个…4. 幂的乘方性质()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
（2）此性质可逆用：()aamnm n=。
5. 积的乘方的意义: 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如()()ab ab n 3，等。
()()()()ab ab ab ab 3=（积的乘方的意义）()()=a a a b b b ····（乘法交换律，结合律）=a b 33·()()()()ab ab ab ab n =…()()==a a a n b b b n a b n n·…·…·个个 6. 积的乘方的性质:重点3()ab a b n n n =·（n 为正整数）这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：()abc a b c n n n n =··（2）此性质可以逆用：()a b ab n nn·=四、典型例题: 例1. 计算：（1）-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪121223· （2）a a a 102·· （3）-a a 26·（4）327812⨯⨯例2. 已知a a m n==23，，求下列各式的值。
（1）am +1（2）an3+（3）am n ++3例3. 计算： （1）()()x y y x --2223·（2）()()()a b c b c a c a b --+--+23例4. 计算：（1）()-223（2）()x44（3）()()--x x 3223（4）()()a a n n 22213-+·例5. 解下列各题。
（1）()()-+-x x 5445 （2）-⎛⎝ ⎫⎭⎪1223ab（3）()()()()()----+--+223623232222346ab a a b a b a b ··例6. 已知x x m n ==23，，求x m n 23+分析：此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用，把x x m n，看作整体，带入即可解决问题。
例7. 计算：（1）(.)()012581617⨯- （2）51313520022001⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯⎛⎝ ⎫⎭⎪（3）()()0125215153.⨯【模拟试题】（答题时间：40分钟） 一. 选择题。
1. x x 23·的计算结果是（ ）A. x 5B. x 6C. x 7D. x 82. 下列运算正确的是（ ）A. 235223x y xy x y += B. ()()--=-x x x 325· C.()()-+-=aa 32231D. 23325x x x +=3. 若a a m n ==23，，则a m n +等于（ ）A. 5B. 6C. 23D. 324.()221010+-所得的结果是（ ）A. 211B. -211C. -2D. 25. 若x 、y 互为相反数，且不等于零，n 为正整数，则（ ）A. x y n n、一定互为相反数 B.11x y nn⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪、一定互为相反数C. x y n n 22、-一定互为相反数D. x y n n 2121++-、一定互为相反数6. 下列等式中，错误的是（ ）A. 369333x x x +=B. 23122x x -=-C. 3618336x x x ⨯= D.361233x x ÷=7.()-=-++4411n n 成立的条件是（ ）A. n 为奇数B. n 是正整数C. n 是偶数D. n 是负数8. ()a a a xm3556·=，当x =5时，m 等于（ ）A. 29B. 3C. 2D. 59. 若x y n n ==23，，则()xy n3等于（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 21610. 若n 为正整数，且x n27=，则()()343222x x nn-的值是（ ） A. 833 B. 2891 C. 3283D. 1225二. 填空题。
1.23x x x m n m n -+=··（ ） 2. ()()()x y y x x y --=--37·()3.()()()[]x y y x x y p n m ----=··23（ ） 4. 10010101034⨯⨯⨯=（ ）5. ()()-+-=22101100（ ） 6. 若()()a a nny3=，（n ，y 是正整数），则y =（ ）7. 012581010.⨯=（ ），805100300⨯=.（ ） 8. 若a a a n n 21218-+=·，则n =（ ）9. 一个正方体的边长是11102.⨯cm ，则它的表面积是（ ） 三. 计算： （1）()()()m n n m n m ---223（2）x x x x x n n n 31242··--+-+（3）()()()()()a b b a b a a b b a ++++++ (222)（4）()()()----+a a a a k k 22221···（5）()()()()----332232422x yx y x y ··（6）()()()[]---+-23263223a aa四. （1）若a a a n m n ++=16·，且m n -=21，求m n 的值。
（2）若a b a c -=-=21，，求()()222a b c c a --+-的值。
五. （1）若a b n n==123，，求()ab n 2的值。
（2）试判断()()2001200220022001+的末位数是多少？【试题答案】 一. 选择题。
1. A2. B3. B4. A5. C6. B7. C8. C9. D 10. B二. 填空题。
1. 621xm +2. 103. ()--++x y p n m234. 10105. -21006. 37. 1，18. 29. 72600cm 2三. （1）()--m n 7（2）x n +2（3）()24a b +（4）ak 45+（5）-3666x y（6）-96a四. （1）m n m n===313，，（2）10五. （1）94（2）3cf。