2019-2020年初一数学下册第一章试题及答案
初一数学下册第一章单元测试题答卷及参考答案
七年级下册第一章复习题一、 选择题1.下面说法中，正确的是（） （A ）x 的系数为0（B ）x 的次数为0（C ）3x 的系数为1（D ）3x 的次数为1 2.下列合并同类项正确的个数是（）①224a a a +=；②22321xy xy -=；③123+=；④33ab ab ab -=；⑤2312424m m -=． （A ）①③（B ）②③（C ）③（D ）③④3.下列计算正确的是（）（A ）xy y x 32=+（B ）3422=-y y （C ）55=-k k （D ）－a 2－4a 2＝－5a 2 4.在下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（）.（A ）()()m n m n +-+（B ）()()m n m n -+（C ）()()m n m n ---（D ）()()m n m n --+5．计算21()2a b -的结果是（）. （A ）22124a ab b -+（B ）2214a ab b -+ （C ）2212a ab b -+（D ）2214a b - 6．如图，有长方形面积的四种表示法：①))((b a n m ++②)()(b a n b a m +++③)()(n m b n m a +++④nb na mb ma +++其中（）（A ）只有①正确（B ）只有④正确（C ）有①④正确（D ）四个都正确7.计算32010·（31）2008的结果是（） （A ）2（B ）31（C ）9（D ）918.某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：)53()32(2222b ab a b ab a ++---+=25a 26b -，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（）（A ）+2ab （B ）+3ab （C ）+4ab （D ）-ab9．如下图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案，那么，第n 个图案中有白色纸片（）张。
北师大版2019-2020年七年级数学下册同步练习 第一章 整式的乘除1(含答案)
整式的乘除一、单选题（每小题3分，共30分）1. 下列计算正确的是（）A. a4÷a3=1B. a4+a3=a7C. （2a3）4=8a12D. a4⋅a3=a7【答案】D2. 计算20122﹣2011×2013的结果是（）A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2【答案】A3. 若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（）A. 4B. ﹣4C. ±4D. 以上结果都不对【答案】C4.若25a2+（k﹣3）a+9是一个完全平方式，则k的值是（）A. ±30B. 31或﹣29C. 32或﹣28D. 33或﹣27【答案】D5. 已知3a=1，3b=2，则3a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 27【答案】C6.计算2x(9x2-3ax+a2)+a(6x2-2ax+a2)等于( )A. 18x3-a3B. 18x3+a3C. 18x3+4ax2D. 18x3+3a3【答案】B7. 计算3n·(－9)·3n＋2的结果是( )A. －33n－2B. －3n＋4C. －32n＋4D. －3n＋6【答案】C8. 计算的结果是（）．A. B. C. D. 以上答案都不对【答案】A9. 无论a、b为何值，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是( )A. 负数B. 0C. 正数D. 非负数【答案】D10. 若，则的值可以是（）A. B. C. 15 D. 20【答案】A二、填空题（每小题3分；共30分）11. =________.【答案】(x-y)912. 已知，则的值为______________________.【答案】2013. 已知10a=5，10b=25，则103a-b=____________．【答案】514. 27×9×3= 3x，则x = .【答案】615.若(7x-a)2=49x2-bx+9,则|a+b|=_________.【答案】4516.已知，，m，n是正整数，则用a，b的式子表示=_________．【答案】17. 定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.则二阶行列式的值为___.【答案】118. 若，，则的值是__________．【答案】19. 若满足，则__________．【答案】20. 已知a＋b＝8，a2b2＝4，则－ab＝___________________________．三、解答题（共60分）21. （7分）已知．求代数式的值．【答案】722. （7分）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．【答案】323. （7分）当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．【答案】（1）8；（2）424. （7分）已知（1）化简；（2）若，求的值.【答案】（1）2x2-4x；（2）-225. （10分）已知a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．（1）求a3m+2n-k的值；（2）求k-3m-n的值．【答案】（1）4（2）026. （10分）“已知，，求的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：，所以，所以．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知，，求下列代数的值：（1）；（2）．【答案】（1）45；（2）.27. （12分）．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?【答案】(1)28和2012都是神秘数(2)这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数(3)两个连续奇数的平方差不是神秘数．。
2019-2020浙教版七年级数学下册第一章平行线单元测试卷解析版
2019-2020浙教版七年级数学下册第一章平行线单元测试卷一．选择题（共12小题）1．如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A．4B．8C．12D．162．观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（）A．4B．3C．2D．13．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．若直线a∥b，a∥c，则b∥cD．两条直线不相交就平行4．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．1B．2C．3D．45．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°6．如图，如果∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论正确的个数为（）（1）FG∥DC；（2）∠AED＝∠ACB；（3）CD平分∠ACB；（4）∠1+∠B＝90°；（5）∠BFG＝∠BDC．A．1个B．2个C．3个D．4个7．把如图图形进行平移，能得到的图形是（）A．B．C．D．8．下列现象属于平移的是（）①打气筒活塞的轮复运动，②电梯的上下运动，③钟摆的摆动，④转动的门，⑤汽车在一条笔直的马路上行走．A．③B．②③C．①②④D．①②⑤9．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图（）A．B．C．D．10．一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（）A．B．C．D．11．如图，直角三角板ABC的斜边AB＝12cm，∠A＝30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（）A．6cm B．（6﹣2）cm C．3cm D．（4﹣6）cm 12．如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）A．4步B．5步C．6步D．7步二．填空题（共8小题）13．如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，∠3的同旁内角等于．14．平面上两条直线的位置关系是或．15．若AB∥CD，AB∥EF，则CD EF，其理由是．16．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有．17．一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为m2．18．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为m2．19．如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG＝24cm，WG＝8cm，WC＝6cm，求阴影部分的面积为cm2．20．如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为cm．三．解答题（共8小题）21．如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？22．按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中：（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；（2）画∠ABC的平分线，交AC于F；（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．23．如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1＝∠2，AB平分∠EAC，CD 平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整．证明：因为∠1＝∠2，所以∥，（）所以∠EAC＝∠ACG，（）因为AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，所以＝，＝，所以＝，所以AB∥CD（）．24．已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．25．如图所示，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积．26．宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？27．如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为60°．将△ECD沿直线l向左平移到图的位置，使E点落在AB上，即点E′，点P为AC与E′D′的交点．（1）求∠CPD′的度数；（2）求证：AB⊥E′D′．28．已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB∥AC；（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）附加题：在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA度数等于．（在横线上填上答案即可）．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A．4B．8C．12D．16【分析】此题旨在考查同旁内角的定义，要正确解答应把握以下几点：1、分清截线与被截直线，2、作为同旁内角的两个角应在截线的同旁，被截直线之间．【解答】解：以CD为截线，①若以EF、MN为被截直线，有2对同旁内角，②若以AB、EF为被截直线，有2对同旁内角，③若以AB、MN为被截直线，有2对同旁内角；综上，以CD为截线共有6对同旁内角．同理：以AB为截线又有6对同旁内角．以EF为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，以MN为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，综上，共有16对同旁内角．故选D．【点评】解答此题的关键在掌握同旁内角的概念，注意要对截线的情况进行讨论．2．观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据长方体即平行线的性质解答．【解答】解：图中与AB平行的棱有：EF、CD、GH．共有3条．故选：B．【点评】本题考查了平行线的定义、长方体的性质．一个长方形的两条对边平行．3．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．若直线a∥b，a∥c，则b∥cD．两条直线不相交就平行【分析】根据平行线的定义判断A；根据平行线的性质判断B；根据平行公理的推论判断C；根据两条直线的位置关系判断D．【解答】解：A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；B、一条直线的平行线有无数条，故本选项错误；C、若直线a∥b，a∥c，则b∥c，满足平行公理的推论，故本选项正确；D、在同一平面内两条直线不相交就平行，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．4．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【解答】解：①∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．5．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC ＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．6．如图，如果∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论正确的个数为（）（1）FG∥DC；（2）∠AED＝∠ACB；（3）CD平分∠ACB；（4）∠1+∠B＝90°；（5）∠BFG＝∠BDC．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出（2）正确；再由已知条件证出∠2＝∠DCB，得出FG∥DC，（1）正确；由平行线的性质得出（5）正确；即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DCB＝∠1，∠AED＝∠ACB，（2）正确；∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB，∴FG∥DC，（1）正确；∴∠BFG＝∠BDC，（5）正确；正确的个数有3个，故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．7．把如图图形进行平移，能得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．【解答】解：观察图形可知图形进行平移，能得到的图形C，故选：C．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．8．下列现象属于平移的是（）①打气筒活塞的轮复运动，②电梯的上下运动，③钟摆的摆动，④转动的门，⑤汽车在一条笔直的马路上行走．A．③B．②③C．①②④D．①②⑤【分析】根据平移的定义即可作出判断．【解答】解：①②⑤都是平移现象；③④是旋转．故选：D．【点评】本题主要考查了生活中的平移现象，正确理解平移的定义是关键．9．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、属于图形旋转所得到，故错误；B、属于图形旋转所得到，故错误；C、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；D、属于图形旋转所得到，故错误．故选：C．【点评】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．10．一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离，然后比较它们的大小即可．【解答】解：A、平移的距离＝1+2＝3，B、平移的距离＝2+1＝3，C、平移的距离＝＝，D、平移的距离＝2，故选：C．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离．11．如图，直角三角板ABC的斜边AB＝12cm，∠A＝30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（）A．6cm B．（6﹣2）cm C．3cm D．（4﹣6）cm 【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再利用勾股定理列式求出AC，然后求出AB′，过点B′作B′D⊥AC交AB于D，然后解直角三角形求出B′D即可．【解答】解：∵AB＝12cm，∠A＝30°，∴BC＝AB＝×12＝6cm，由勾股定理得，AC＝＝＝6cm，∵三角板ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角板A′B′C′，∴B′C′＝BC＝6cm，∴AB′＝AC﹣B′C′＝6﹣6，过点B′作B′D⊥AC交AB于D，则B′D＝AB′＝×（6﹣6）＝（6﹣2）cm．故选：B．【点评】本题考查了平移的性质，旋转变换的性质，解直角三角形，熟练掌握各性质是解题的关键，作出图形更形象直观．12．如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）A．4步B．5步C．6步D．7步【分析】根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．【解答】解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．故选：B．【点评】本题考查图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形．二．填空题（共8小题）13．如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，∠3的同旁内角等于100°．【分析】根据同旁内角的定义可得∠3的同旁内角是∠4，根据对顶角相等得到∠2＝∠4，可得答案．【解答】解：∵∠2＝100°，∴∠4＝100°．故答案为：100°．【点评】此题主要考查了同旁内角定义，以及对顶角的性质，题目比较简单．14．平面上两条直线的位置关系是相交或平行．【分析】在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行．【解答】解：在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行．故填相交、平行．【点评】本题主要考查平面内两直线的位置关系，注意垂直是两直线相交的特例．15．若AB∥CD，AB∥EF，则CD∥EF，其理由是平行于同一直线的两直线平行．【分析】根据平行公理及推论即可推出答案．【解答】解：∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF（平行于同一直线的两直线平行），故答案为：∥，平行于同一直线的两直线平行．【点评】本题主要考查对平行公理及推论的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．16．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有AB∥CD，EF∥CG．【分析】由∠2＝∠C，根据同位角相等，两直线平行得到EF∥CG；而∠1＝∠2，等量代换得到∠1＝∠C，则AB∥CD．【解答】解：∵∠2＝∠C，∴EF∥CG，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠C，∴AB∥CD．故答案为EF∥CG，AB∥CD．【点评】本题考查了直线平行的判定：同位角相等，两直线平行．17．一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为6900m2．【分析】直接利用平移的性质，将小道平移到矩形场地周围进而得出答案．【解答】解：由题意可得：草坪的面积为：（101﹣1）×（70﹣1）＝6900（m2）．故答案为：6900．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确利用平移的性质是解题关键．18．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为540m2．【分析】把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是矩形，根据矩形的面积公式即可求出结果．【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD 的最上边和最左边，则余下部分EFGH 是矩形．∵CF ＝32﹣2＝30（米），CG ＝20﹣2＝18（米），∴矩形EFCG 的面积＝30×18＝540（平方米）．答：绿化的面积为540m 2．故答案为：540．【点评】将长方形地块内部修筑的两条”之”字路平移到长方形ABCD 的最上边和最左边，使余下部分EFGH 是一个矩形，是解决本题的关键．19．如图所示，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，HG ＝24cm ，WG ＝8cm ，WC ＝6cm ，求阴影部分的面积为 168 cm 2．【分析】根据平移的性质得HG ＝CD ＝24，则DW ＝DC ﹣WC ＝18，由于S 阴影部分+S 梯形EDWF ＝S 梯形DHGW +S 梯形EDWF ，所以S 阴影部分＝S 梯形DHGW ，然后根据梯形的面积公式计算．【解答】解：∵直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，∴HG ＝CD ＝24，∴DW ＝DC ﹣WC ＝24﹣6＝18，∵S 阴影部分+S 梯形EDWF ＝S 梯形DHGW +S 梯形EDWF ，∴S 阴影部分＝S 梯形DHGW ＝（DW +HG ）×WG＝×（18+24）×8＝168（cm 2）．故答案为168．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．20．如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为19cm．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝2+AB+BC+2+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为15cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD＝2cm，BF＝BC+CF＝BC+2cm，DF＝AC；又∵AB+BC+AC＝15cm，∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝2+AB+BC+2+AC＝19cm．故答案为：19．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键．三．解答题（共8小题）21．如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？【分析】根据同位角的概念作答．准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．【解答】解：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．【点评】同位角，即位置相同，两个角都在第三条直线的同旁，同在被截两条直线的上方或下方．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．22．按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中：（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；（2）画∠ABC的平分线，交AC于F；（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．【分析】（1）借用量角器，测出∠AEC＝90°即可；（2）利用角平分线的作法作出∠ABC的平分线；（3）利用平行线的性质：同位角相等，作图；（4）借用量角器，测出∠AHC＝90°即可．【解答】解：（1）作法利用量角器测得∠AEC＝90°，AE即为所求；（2）作法：①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠ABC两边于点M，N．②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于点P③作射线BP，则射线BP为角ABC的角平分线；④射线BP交AC于点F；（3）作法：用量角器测得∠ABC＝∠GEC，EG即为所求；（4）作法：利用量角器测得∠BHC＝90°，CH即为所求．【点评】本题主要考查了平行线、垂线及角平分线的画法．在解答此题时，用到的作图工具有圆规、量角器及直尺．23．如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1＝∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整．证明：因为∠1＝∠2，所以AE∥CF，（同位角相等，两直线平行）所以∠EAC＝∠ACG，（两直线平行，内错角相等）因为AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，所以∠3＝，∠4＝，所以∠3＝∠4，所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【分析】利用平行线的判定及性质就可求得本题．即同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．反之即为性质．【解答】证明：因为∠1＝∠2，所以AE∥CF（同位角相等，两直线平行），所以∠EAC＝∠ACG（两直线平行，内错角相等），因为AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，所以∠3＝，∠4＝，所以∠3＝∠4，所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查了平行线的判定即同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．平行线的判定即两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．24．已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．【分析】（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC＝80°，由角平分线的定义得到∠ABE ＝ABC＝40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD＝180°﹣∠ACB＝140°，根据角平分线的定义得到∠CBE＝ABC＝40°，∠ECD＝∠ACD＝70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）①∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE＝ABC＝40°，∵CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE＝40°；②∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝80°，∠ACD＝180°﹣∠ACB＝140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE＝ABC＝40°，∠ECD＝∠ACD＝70°，∴∠BEC＝∠ECD﹣∠CBE＝30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE＝40°，∴∠BEC＝50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE＝40°，∴∠BEC＝90°+40°＝130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE＝40°，∠ACB＝40°，∴∠BEC＝180°﹣40°﹣40°﹣90°＝10°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．25．如图所示，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积．【分析】根据平移的知识，把横竖各两条道路平移到正方形的边上，求剩余空白部分的面积即可．【解答】解：由平移，可把种花草的面积看成是如图边长为4米的正方形的面积．∴种花草的面积为：4×4＝16（米2）．【点评】利用平移的知识，把图形变换位置，可以简化计算，在实际生活中，应用很广．26．宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，∴地毯的长度为6+4＝10米，地毯的面积为10×2＝20平方米，∴买地毯至少需要20×40＝800元．【点评】本题考查了平移的性质，属于基础应用题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．27．如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为60°．将△ECD沿直线l向左平移到图的位置，使E点落在AB上，即点E′，点P为AC与E′D′的交点．（1）求∠CPD′的度数；（2）求证：AB⊥E′D′．【分析】（1）由平移的性质知，DE∥D′E′，利用两直线平行，同位角相等得∠CPD′＝∠CED，故可求出∠CPD'，（2）由平移的性质知，CE∥C′E′，∠CED＝∠C′E′D′，利用两直线平行，同位角相等得∠BE′C′＝∠BAC，故可求出∠BE′D'＝90°，故结论可证．【解答】解：（1）由平移的性质知，DE∥D′E′，∴∠CPD′＝∠CED＝60°；（2）由平移的性质知，CE∥C′E′，∠CED＝∠C′E′D′＝60°，∴∠BE′C′＝∠BAC＝30°，∴∠BE′D′＝90°∴AB⊥E′D′．【点评】主要考查了平移的性质和平行线的性质．需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．28．已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB∥AC；（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）附加题：在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA度数等于60°．（在横线上填上答案即可）．【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明．（2）由∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC＝∠EOF+∠FOCP＝（∠BOF+∠FOA）＝∠BOA，算出结果．（3）先得出结论，再证明．（4）由（2）（3）的结论可得．【解答】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O＝180°；∵∠A＝∠B，∴∠A+∠O＝180°，∴OB∥AC．（3分）（2）∵∠A＝∠B＝100°，由（1）得∠BOA＝180°﹣∠B＝80°；∵∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，∴∠EOF＝∠BOF∠FOC＝∠FOA，∴∠EOC＝∠EOF+∠FOC＝（∠BOF+∠FOA）＝∠BOA＝40°．（3分）（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：∵BC∥OA，∴∠FCO＝∠COA，又∵∠FOC＝∠AOC，∴∠FOC＝∠FCO，∴∠OFB＝∠FOC+∠FCO＝2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB＝1：2．（4分）（4）由（1）知：OB∥AC，∴∠OCA＝∠BOC，由（2）可以设：∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠COA＝β，∴∠OCA＝∠BOC＝2α+β∠OEB＝∠EOC+∠ECO＝α+β+β＝α+2β∵∠OEB＝∠OCA∴2α+β＝α+2β∴α＝β∵∠AOB＝80°，∴α＝β＝20°∴∠OCA＝2α+β＝40°+20°＝60°．故答案是：60°．（3分）【点评】本题考查平移和平行线的性质的有关知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．。
2019-2020年初一数学下册第一章试题及答案
已知 x2+8x-1=0, 求代数 (1-x)(1+x)+(x-2) 2-2(x+3) 2的值。
24.( 本题 7 分)
已知 m n 8 ， mn 5，求下列各式的值。
（ 1） m 2 mn n2
（2）( m n ) 2
21．( 本题 5 分) 长方形的一边长为 3a+2b，另一边比它小 a-b ，求长方形周长。
11. - ,3 次； 12. （m-n）9 ;13.8; 14. ; 15.2a2+5ab-3b2; 16.809999; 17.23;18.2;19.1
三、解答题（共 43 分） 20. 计算（（1）、（2）每题 4 分，（ 3）、（4）每题 5 分，共 18 分）
(1).-8a7b4+24a7b5;(2).7 ;(3).-8ab+12ac; (4).x
21.(5 分) 解：另一边长为： (3a+2b)-(a-b)=2a+3b ……… (2 分)
周长为： 2(3a+2b+2a+3b)=10a+10b………… (3 分)
22.(6 分) 解： (2x-1)(x+2)-(x-2)2-(x+2)2
=2x2+4x-x-2-(x2-4x+4)-(x2+4x+4) ………… (2 分)
22．（本题 6 分）先化简，再求值。 （2x-1 ）(x+2)-(x-2) 2-(x+2) 2, 其中 x=- 2
3
23．（本题 5分）
试卷参考答案和评分标准 一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1.B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 9.D 10.C 二、填空题（每题 3 分，共 27 分）
浙教版2019-2020学年七年级数学下册第一章平行线测试卷(含答案)
第1章检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下面四个选项中，∠1＝∠2一定成立的是( )2．如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为()A．15°B．25°C．35°D．55°(第2题)(第3题)(第6题)3．如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面的平移步骤正确的是()A．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位4．一个人从A点出发沿北偏东60°方向走到B点，再从B点出发沿南偏东15°方向走到C点，那么∠ABC等于()A．75°B．105°C．45°D．135°5．下列说法：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中错误的有()A．①②B．①③C．②④D．③④6．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是() A．60°B．50°C．40°D．30°7．如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，则旋转的最小角度为()A ．65°B ．85°C ．95°D ．115°8．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°(第7题) (第8题) (第9题) (第10题)9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A 是72°，第二次拐弯处的角是∠B ，第三次拐弯处的∠C 是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B 等于( )A ．81°B ．99°C ．108°D ．120°10．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB ，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO ＝α，∠DCO ＝β，则∠BOC 的度数是( )A ．α＋βB ．180°－α C.12(α＋β) D ．90°＋(α＋β)二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，木工师傅在工件上作平行线时，只要用角尺画出工件(长方形ABCD )边缘的两条垂线即可，则a ∥b ，理由是______________________________________________________．(第11题) (第12题) (第13题)12．如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F .若∠1＝42°，则∠2＝________．13．如图，在所标识的角中，∠1的同位角有________个；添加条件______________(填一个条件即可)，可使a ∥b .14．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝110°，则∠2＝________°.(第14题)(第15题)(第16题)15．如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3的度数是________．16．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________．17．以下三种沿AB折叠的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________(填序号)．(第17题)(第18题)18．已知：直线a∥b，点A，B分别是a，b上的点，APB是a，b之间的一条折线段，且50°<∠APB<90°，Q是a，b之间且在折线段APB左侧的一点，如图．若∠AQC的一边与PA的夹角为40°，另一边与PB平行，请直接写出∠AQC，∠1，∠2之间满足的数量关系是____________________．三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)19．如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．(第19题)20．如图，已知∠1＝∠2＝90°，∠3＝30°，∠4＝60°，试确定图中有几对平行线，并说明你的理由．(第20题) 21．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．(第21题) 22．如图，已知∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，试说明：AB∥DE.(第22题)23．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．(第23题)24．如图，直线AB，CD被直线EF，MN所截．(1)若AB∥CD，EF∥MN，∠1＝115°，试求∠3和∠4的度数；(2)本题隐含着一个规律，请你根据(1)的结果填空：如果一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角______________；(3)利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的度数．(第24题)答案一、1.B 点拨：对顶角相等．2．C 3.B4．A 点拨：先画出正确的图形，然后利用平行线的性质求出角度．5．D 6.C 7.B 8.B9．B 点拨：如图，过点B 作MN ∥AD ，则∠ABN ＝∠A ＝72°.∵CH ∥AD ，AD ∥MN ，∴CH ∥MN ，∴∠NBC ＋∠BCH ＝180°，∴∠NBC ＝180°－∠BCH ＝180°－153°＝27°.∴∠ABC ＝∠ABN ＋∠NBC ＝72°＋27°＝99°.(第9题)10．A二、11.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行12．159°13．2；∠1＝∠4(第2个空答案不唯一)14．55 点拨：∵∠1＝110°，纸条的两条对边互相平行，∴∠3＝180°－∠1＝180°－110°＝70°.根据折叠的性质可知∠2＝12(180°－∠3)＝12×(180°－70°)＝55°.15．105° 点拨：反向延长射线b ，如图，∵∠2＋∠5＝180°，∴∠5＝180°－∠2＝180°－140°＝40°.∴∠4＝180°－∠1－∠5＝180°－65°－40°＝75°.又∵a ∥b ，∴∠3＝180°－∠4＝180°－75°＝105°.(第15题)16．14 17.(1)(2)18．∠AQC ＝∠1＋∠2＋40° 点拨：如图，作DQ ∥a .∵a ∥b ，∴DQ ∥a ∥b .∴∠1＋∠QAP ＝∠AQD ，∠DQC ＝∠QCB .又∵CQ ∥BP ，∴∠2＝∠QCB .∴∠QCB＝∠DQC＝∠2.∴∠AQC＝∠AQD＋∠DQC＝∠1＋40°＋∠2.(第18题)三、19.解：如图．(第19题)20．解：有两对平行线，分别是AB∥CD，EF∥HG.理由如下：因为∠1＝∠2＝90°，所以AB∥CD.因为∠3＝30°，所以∠5＝90°－30°＝60°.又因为∠4＝60°，所以∠4＝∠5，所以EF∥HG.21．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°.∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°.∴∠BDC＝180°－∠ABD＝50°.∴∠2＝∠BDC＝50°.22．解：如图，过点C作∠ACF＝∠A，则AB∥CF.∵∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，∴∠ACF＋∠ACD＋∠D＝360°.又∵∠ACF＋∠ACD＋∠FCD＝360°，∴∠FCD＝∠D，∴CF∥DE.∴AB∥DE.点拨：本题运用了构造法，通过添加辅助线构造平行线，从而利用平行于同一条直线的两条直线平行进行判定．(第22题)23．解：∵AD∥BC，∴∠3＝∠EFG＝55°，∠2＋∠1＝180°.由折叠的性质得∠3＝∠4，∴∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－2∠3＝70°，∴∠2＝180°－∠1＝110°.24．解：(1)因为AB∥CD，所以∠2＝∠1＝115°.因为EF∥MN，所以∠3＝∠2＝115°，∠4＋∠2＝180°.所以∠4＝180°－∠2＝65°.(2)相等或互补(3)设较小角的度数为x°，则较大角的度数为(2x)°，根据题意，得x＋2x＝180，解得x＝60，所以2x＝120.故这两个角的度数分别为60°和120°.点拨：本题是平行线性质的综合运用，注意考虑问题一定要全面．。
2019-2020年北师大版数学七年级下册第一章《整式的乘除》(含答案)第1章单元测试
第六章整式的乘除单元测试班级：姓名：学号：成绩：一、选择题1.下列计算正确的是()A. (a2)3=a5B. a2⋅a=a3C. a9÷a3=a3D. a0=12.下列运算中正确的是()A. a5+a5=2a10B. 3a3·2a2=6a6C. a6÷a2=a3D. (−2ab)2=4a2b23.根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是()A. (a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2B. (3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2C. (2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2D. (3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b24.计算：(23)2011×(1.5)2010×(−1)2010的结果为()A. 23B. −23C. 32D. −325..已知a=(−5)−2，b=(−5)−1，c=(−5)0，那么a，b，c之间的大小关系是()A. a>b>cB. a>c>bC. c>b>aD. c>a>b6.如果x2−(m−1)x+16是一个完全平方式，那么m的值为()A. 9B. 9或−7C. ±7D. 不能确定7.若a x=3，a y=2，则a2x+y等于()A. 6B. 7C. 8D. 188.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是()A. (13x+y)(y−13x) B. (x+2)(2+x)C. (−a+b)(a−b)D. (x−2)(x+1)9.计算(−m2n3)6÷(−m2n3)2的结果为()A. m8n12B. m5n2C. –m8n12D. –m5n910.一个长方形的面积是6a2−4ab，其中一边长为2a，则另一边长为()A. 3a−2B. 3a2−2bC. 3a−2abD. 3a−2b11.已知是一个完全平方式，则常数为()A. 2B. −2C. 4D. −412.如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2−b2；②a(a−b)+b(a−b)；③(a+b)(a−b)；④(a−b)2．其中正确的表示方法有()A.1种B. 2种C. 3种D. 4种二、填空题13. 计算：(−12a 2b)2=________．14. 若a 5⋅(a m )3=a 4m ，则m = ______ ．15. 已知a m =3，b m =5，则(ab)m =__________ ．16. 计算：√83−(12)−1=___________．17. 把(−37)(−37)(−37)写成乘方的形式是________．18. 若(x +m)(x −1)的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是________．19. 边长分别为2a 和a 的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为_____________．20. 计算：4992−5012=_______三、解答题21. (1)化简：a 2b(a +b)−(2a −3ab)(a 2b −ab)(2)先化简，再求值：(3x +2)(3x −2)−7x(x −1)−2(x −1)2，其中x =−13．22. 先化简，再求值：(1) (x +2)(x −2)+(2x −1)2−4x(x −1)，其中x =−3；(2)如果(a−2)2+|b−1|=0，求a2−b2+[a(5b3−2ab2)−b2(ab+6a2)]÷4ab的值．23.有这样一道题：计算(2x−3)(3x+1)−5x(x+3)+22x+15的值，其中x=16.小刚把x=16错抄成x=−16，但他的计算结果也是正确的，请通过计算说明原因．24.王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米).他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？25.图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为(m+n)的正方形．(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：_________________________；方法2：___________________________；(2)观察图2写出(m+n)2，(m−n)2，mn三个代数式之间的等量关系：____________________________；(3)根据(2)中你发现的等量关系，解决如下问题：若a+b=9，ab=5，求(a−b)2的值．26.观察下列各式：(x−1)(x+1)=x2−1．(x−1)(x2+x+1)=x3−1．(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1．……根据以上各式的规律解答下列问题：(1)(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=________；(2)(x−1)(x n+x n−1+⋯…+x+1)=________(用含n的代数式表示，n为正整数)；(3)利用(2)中得出的结论计算：1+2+22+23+⋯+264+265；(4)3+32+33+⋯+32017+32018=________．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算分别计算得出答案．【解答】解：A.(a2)3=a6，故此选项错误；a3+a2，无法合并，故此选项错误；B.a2⋅a=a3，正确．C.a9÷a3=a6，故此选项错误；D.a0当a=0时无意义，故此选项错误．故选B．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法和除法，属于基础题目，解答此题运用积的乘方法则，单项式乘法法则和除法法则，合并同类项的知识逐项进行分析即可．【解答】解：A.a5+a5=2a5≠2a10，故错误；B.3a3·2a2=6a5≠6a6，故错误；C.a6÷a2=a4≠a3，故错误；D.(−2ab)2=4a2b2，故正确．故选D．3.【答案】D【解析】【解答】解：根据图形得：(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2．故选：D．【分析】大长方形的长为3a+2b，宽为a+b，表示出面积；也可以由三个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形，以及5个长为b，宽为a的长方形面积之和表示，即可得到正确的选项．此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是有理数的乘方运算，根据积的乘方的逆运算将原式变形为23×(23×32)2010×(−1)2010，然后进行计算即可．【解答】解：原式=23×(23×32)2010×1=23×1×1=23． 故选A ．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，零指数幂，负整数指数幂的有关知识，由题意先分别求出a ，b ，c ，然后再比较大小即可．【解答】解：∵a =(−5)−2=125，b =(−5)−1=−15，c =(−5)0=1， 1>125>−15， ∴c >a >b ．故选D ．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式，关键是熟练掌握完全平方式的特征，根据完全平方式的特征即可解答．【解答】解：根据题意可得x 2−(m −1)x +16=(x ±4)2，∴x 2−(m −1)x +16=x 2±8x +16，∴m −1=±8，∴m =9或m =−7．故选B ．7.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：∵a x =3，a y =2，∴原式=(a x )2·a y ，=32×2，=18．故选D ．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式的结构，解题的关键是准确认识公式，正确应用公式，根据能用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.两项有一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；B.两项都完全相同，不符合平方差公式；C.两项都是互为相反数，不符合平方差公式；D.有一项−2与1不同，不符合平方差公式，故选A．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查了积的乘方与幂的乘方，同底数幂的除法，掌握这些运算法则是关键，根据运算法则进行计算，即可得到答案．【解答】解：(−m2n3)6÷(−m2n3)2=(−m2n3)4=m8n12．故选A．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的除法的知识点，依据长方形面积公式，边长乘以边长，而求边长即为面积除以其中一个边长而得．由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边．【解答】解：∵长方形的面积是6a2−4ab，其中一边长为2a，∴另一边长为(6a2−4ab)÷2a=3a−2b．故选D．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．这里首末两项是x和2的平方，中间项为加上x和2的乘积的2倍．【解答】解：∵(x+2)2=x2+4x+4，∴k=4．故选C．12.【答案】C【解析】【分析】此题考查平方差公式的几何背景，掌握组合图形的拼接方法与面积的计算方法是解决问题的关键．利用不同的分割方法把：原图形剪成两部分，它们分别是边长为a、a−b和b、a−b的长方形；沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的对角线重合，拼成一个新的长方形；把原图形看作边长为a和边长为b 的正方形的面积差．由此分别求得答案即可．【解答】解：如图①，图①中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以整个图形的面积为a2−b2；如图②，一个长方形的面积是b(a−b)，另一个长方形的面积是a(a−b)，所以整个图形的面积为a(a−b)+b(a−b)；如图③，在图③中，拼成一长方形，长为(a+b)，宽为(a−b)，则面积为(a+b)(a−b)．综上所知：长方形的面积为①a2−b2；②a(a−b)+b(a−b)；③(a+b)(a−b)共3种方法正确．故选：C．13.【答案】14a4b2【解析】解：(−12a2b)2=14a4b2．故答案为：14a4b2．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】5【解析】【分析】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键．根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：∵原式可化为a5⋅a3m=a4m，∴a3m+5=a4m，∴3m+5=4m，解得m=5．故答案为5．15.【答案】15【解析】【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算规则是解题关键. 利用运算法则计算即可．【解答】解：原式=a m ·b m =3×5=15．16.【答案】0【解析】【分析】此题考查实数的运算，根据立方根的定义与负整数指数幂的意义求解．【解答】解：原式=2−2=0，故答案为0．17.【答案】(−37)3【解析】【分析】本题考查了乘方的概念和意义．根据乘方的意义，几个相同因数乘积的运算，等于这个数的几次方．【解答】解：(−37)(−37)(−37)=(−37)3． 故答案为(−37)3． 18.【答案】1【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x 的一次项求出m 的值即可．【解答】解：原式=x 2+(m −1)x −m ，由结果中不含x 的一次项，得到m −1=0，解得：m =1，故答案为1．19.【答案】2a 2【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算，正方形的性质，三角形的面积，列代数式的有关知识，关键是列出求阴影部分面积的式子.结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积−直角三角形的面积，据此求解即可．【解答】解：阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积−直角三角形的面积=(2a)2+a2−12⋅2a⋅3a=4a2+a2−3a2=2a2．故答案为2a2．20.【答案】−2000【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式的结构特征是解题的关键．【解答】解：4992−5012 =(499−501)(499+501)=−2×1000=−2000．故答案为−2000．21.【答案】解：(1)原式=a3b+a2b2−2a3b+2a2b+3a3b2−3a2b2=3a3b2−a3b−2a2b2+2a2b(2)当x=−13时，原式=(9x2−4)−7x2+7x−2x2+4x−2=11x−6=−113−6=−29 3【解析】(1)根据整式的运算法则即可化简，(2)先将原式进行化简，然后将x的值代入即可求出答案．本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】(1)解：原式=x2−4+4x2−4x+1−4x2+4x=x2−3当x=−3时，原式=(−3)2−3=9−3=6.(2)(a−2)2+|b−1|=0,∴a=2,b=1.原式=a2−b2+b2−2ab=a2−2ab.当a=2,b=1时，原式=22−2×2×1=0.【解析】本题主要考查了乘法公式、整式的混合运算及化简求值。
七年级数学下册第一章单元测试题(3套)和答案
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -，ab32中，单项式有 个，多项式有 个。
2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。
3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。
4. ⑴ =⋅52x x 。
⑵ ()=43y 。
⑶ ()=322ba 。
⑷ ()=-425y x 。
⑸ =÷39a a 。
⑹=⨯⨯-024510 。
5.⑴=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛325631mn mn 。
2019-2020学年华师大版七年级数学下册第1章一元一次方程单元测试题(含答案)
2019-2020学年华师大版七年级数学下册第1章一元一次方程单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.35+24=59；3x﹣18＞33；2x﹣5=0；，上列式子是方程的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.已知下列方程：①x﹣2=；②0.2x=1；③；④x﹣y=6；⑤x=0，其中一元一次方程有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3.下列通过移项变形，错误的是( )A．由x+2=2x-7，得x-2x=-7-2B．由x+3=2-4x，得x+4x=2-3C．由2x-3+x=2x-4，得2x-x-2x=-4+3D．由1-2x=3，得2x=1-34.已知x=y，则下列各式中，不一定成立的是（）A．x﹣2=y﹣2B．x+C．﹣3x=﹣3yD．5.如果代数式3x﹣2与互为倒数，那么x的值为( )A．0 B．C．﹣D．6.已知关于 x 的方程 2x﹣a﹣5=0 的解是 x=b，则关于 x 的方程 3x﹣a+2b=﹣1的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣27.若x＝2是方程k(2x－1)＝kx＋3的解，则k的值为( )A． 1 B．－1 C． 3 D．－38.若代数式x－7与－2x＋2的值互为相反数，则x的值为( )A． 3 B．－3 C． 5 D．－59.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a、b、c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3，对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）A． 6，5，2 B． 6，5，7 C． 6，7，2 D． 6，7，610.已知 x﹣y＝4，|x|+|y|＝7，那么 x+y 的值是（）A．±B．±C．±7 D．±1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.若，则x=___.12.已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为岁．13.当x=____时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反．14.文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．15.甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．16.设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖线记成，定义＝ad－bc.若＝6，求x的值．18.解下列方程：(1)0.25y–0.75y=8+3； (2)；(3)； (4)．19.已知是方程的解，求m的值．20.如果x＝1是方程的解，（1）求m的值；（2）求关于y的方程m（y﹣3）﹣2＝m（2y﹣5）的解．21.如图，线段AB=20cm．（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？（2）如图，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．22.在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，看见门口有如下票价提示：“成人：35元/张；学生：按成人票5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价六折优惠”。
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A ．a -1
B ．a 5
C ．-a 5
D ．a
5．小华做了如下四道计算题：①x m +x n =x m +n ②x m ·x -n =x m -n ③x m ÷x n =x m -n ④x 3·x 3=x 9；你认为小华做对的有（ ） A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道
6．计算()(
)1 52+--x x x 的结果，正确的是（ ） A ．54+x B ．542+-x x C ．54--x D ．542+-x x
7．若A 和B 都是三次多项式，你认为下列关于A +B 的说法正确的是（ ）
A ．仍是三次多项式 B.是六次多项式
C ．不小于三次多项式
D ．不大于三次多项式
8．若x 2+kx+81是一个完全平方式,则k 等于( )
A ．-18
B ．9
C ．18或-18
D ．18
9．计算［(a 2
－b 2
)(a 2
+b 2
)］2
等于( )
A ．a 4－2a 2b 2+b 4
B ．a 6+2a 4b 4+b 6
C ．a 6－2a 4b 4+b 6
D ．a 8－2a 4b 4+b 8
10．若a+1=b+2=c+3,则(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值是( )
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8
二、填空题（每题3分，共27分）
11．单项式-b a 22
1π的系数是 ，次数是 ； 12．(m-n)7÷(m-n)2·(n-m)4= ； 13．若3x +5y =3,则8x ·32y = ； 14．若a m =3, a n =2,则a 2m -3n = ；
15．一个长方形的长为（a +3b ),宽为(2a －b ),则长方形的面积
为 ；
16．29×31×(302+1)= ； 17．已知x 2－5x +1=0,则x 2+
2
1
x = ； 18．若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m = ； 19．设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为 ； 三、解答题（共5题，共43分）
20．计算(本题20分)
（1）．［ab (3－b )－2a (b +b 2)］·(－2a 2b )3；
（2）．（2
1
）-3－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5；
（3）．(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2；
(4)．［(x+2y2)2-(x+y2)(x－y2)－5y4］÷(2y)2；
21．(本题5分)
长方形的一边长为3a+2b，另一边比它小a-b，求长方形周长。
22．（本题6分）先化简，再求值。
（2x-1）(x+2)-(x-2)2-(x+2)2,其中x=-
3
2
23．（本题5分）
已知x2+8x-1=0,求代数(1-x)(1+x)+(x-2)2-2(x+3)2的值。
24.(本题7分)
已知8
n
m=
+，5
mn-
=，求下列各式的值。
（1）2
2
m n
mn+
-（2）(n
m-)2
试卷参考答案和评分标准
一、选择题（每题3分，共30分）
1.B
2.D
3.B
4.A
5.B
6.A
7.D
8.C
9.D 10.C
二、填空题（每题3分，共27分）
11. - ,3次；12.（m-n）9 ;13.8; 14. ;
15.2a2+5ab-3b2; 16.809999; 17.23;18.2;19.1
三、解答题（共43分）
20.计算（（1）、（2）每题4分，（3）、（4）每题5分，共18分）
(1).-8a7b4+24a7b5;(2).7 ;(3).-8ab+12ac; (4).x
21.(5分)解：另一边长为：(3a+2b)-(a-b)=2a+3b………(2分)
周长为：2(3a+2b+2a+3b)=10a+10b…………(3分)
22.(6分)解：(2x-1)(x+2)-(x-2)2-(x+2)2
=2x2+4x-x-2-(x2-4x+4)-(x2+4x+4)…………(2分)
=3x-10……………………………………… (2分) 当x=- 时,原式=-12………………………(2分)
23.(6分)解：(1-x)(1+x)+(x-2)2-2(x+3)2
=1-x2+x2-4x+4-2(x2+6x+9)…………………(2分)
=-2(x2+8x)-13……………………………… (2分) ∵x2+8x-1=0 ∴x2+8x=1 ∴原式=13……… (2分) 24．(8分)解：
(1).m2-mn+n2 =(m+n)2-3mn=82-3×(-5)=79…….(4分)
(2).(m-n)2=(m+n)2-4mn=82-4×(-5)=84……….(4分)
试卷说明
试题围绕第一章主要内容进行命题，覆盖本章所有知识点，难易程度适中，既考查学生对基础知识的掌握，又考查学生对整式运算的综合应用，还能考查学生对知识的灵活应用能力。
本卷满分100分，时间为90分钟。
选择题中的第1、7题和填空题中的第11题考查整式的概念及应用；选择题的第2、3、4、5和填空题中的12、13、14、19题考查学生对幂的运算法则的掌握及综合应用，灵活性较强；选择题8、9、10和填空题16、17考查平方差公式和完全平方公式，综合性强；解答题第20、24再次考查两个公式的应用，要注意符号的变化；第21、22、23是整式运算的综合应用题。