导入_一元二次方程的应用PPT教学课件
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应用一元二次方程ppt课件
根据题意，得 × − ×
整理，得 − + = ，
= ，
解得 = ， = ．
∴ 经过 或 时，△ 的面积等于 ．
图形问题
4.现要在一个长为 、宽为 的矩形花园
中修建等宽的小道（阴影部分），剩余的地方种
植花草．如图所示，要使种植花草的面积为
− =
为_______________.
平均变化率问题
7.某市285个社区为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号
召，积极开展了垃圾分类的工作.第一季度已有60个社区实现垃圾分类，
第二、三季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度的平均增长率为，
要在第三季度将所有社区都进行垃圾分类，则下列方程正确的是( D )
，那么小道的宽度应是( B )
A.
B.
C..
D.
5.如图，把小圆形场地的半径增加 得到大圆形场地，场地
+
面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为___________．
6.
《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率
六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几
15.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售
价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克.
经市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售单价（元）之
间的函数关系如图所示：
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
解：设与之间的函数关系式为 = + .
售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已
一元二次方程的应用课件
34
运用求根公式就可以解每一个具体的一元二 次方程，取得一通百通的效果，于是解一元二次 方程的算法如下：
35
一元二次方程
是否可以
直接用因式分解法或直接开
平方法
写成一般形式
ax2+bx+c=0(a≠0)
解两个一元一次方程
计算b2-4ac
b2-4ac≥0
用求根公式：
x b
b24ac 2a
无实数解
36
38
中考 试题
营销问题
例：课本P30 B4T
例1 某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天
可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商 场决定采取适当的降价措施，扩大销量，增加盈利，减少库存. 经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可 多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么 每件童装应降价多少元？
27
例6 某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2
万册，平均每年增长的百分率是多少？
解: 设平均每年增长的百分率是x.
根据题意，得 5(x+1)2 = 7.2. 整理，得 x2+2x -0.44=0. 解得，x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）． 答：该校图书馆的藏书平均每年增长的百
本课内容 一元二次方程的应用 1.3 第一课时
学习目标： 1、能运用一元二次方程解决一些简单
的代数问题 2、一元二次方程的根的判别式的应用
1
一、建立一元二次方程模型解数与代数问题
例1 当x取什么值时，一元二次多项式x2-x-2与
一元一次多项式2x-1的值相等？
例2 当y取什么值时，一元二次多项式
运用求根公式就可以解每一个具体的一元二 次方程，取得一通百通的效果，于是解一元二次 方程的算法如下：
35
一元二次方程
是否可以
直接用因式分解法或直接开
平方法
写成一般形式
ax2+bx+c=0(a≠0)
解两个一元一次方程
计算b2-4ac
b2-4ac≥0
用求根公式：
x b
b24ac 2a
无实数解
36
38
中考 试题
营销问题
例：课本P30 B4T
例1 某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天
可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商 场决定采取适当的降价措施，扩大销量，增加盈利，减少库存. 经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可 多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么 每件童装应降价多少元？
27
例6 某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2
万册，平均每年增长的百分率是多少？
解: 设平均每年增长的百分率是x.
根据题意，得 5(x+1)2 = 7.2. 整理，得 x2+2x -0.44=0. 解得，x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）． 答：该校图书馆的藏书平均每年增长的百
本课内容 一元二次方程的应用 1.3 第一课时
学习目标： 1、能运用一元二次方程解决一些简单
的代数问题 2、一元二次方程的根的判别式的应用
1
一、建立一元二次方程模型解数与代数问题
例1 当x取什么值时，一元二次多项式x2-x-2与
一元一次多项式2x-1的值相等？
例2 当y取什么值时，一元二次多项式
初中数学一元二次方程的应用精品ppt课件
a (1 x)
a (1 x)2 a (1 x)n
例2.根据如下图的统计图，求2008到2010年，
我国风电新增装机容量的平均年增长率（精确 到0.1%)
例2.根据如下图的统计图，求2008到20ห้องสมุดไป่ตู้0年，我国风电新增装
机容量的平均年增长率（精确到0.1%)
解：设2008到2010年我国风电新增装机容量的平均年增长率x,
特别注意：列一元二次方程解应用题时，由于所得根
一般有两个，所以要检验这两个根是否符合问题的要求。
例1.某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的
盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均 单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均 单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应 该植多少株?
由题意可以列出方程，得615（1+
解这个方程，得
x)2=1893
1893 x2 1 75.4% 615
1893 x2 1 (不合题意，舍去）
小结：
1、平均增长（降低）率公式：
a(1+x)2=b
2、注意： 解这类问题列出的方程一般 用 直接用开平方法
布置作业：
1.作业本(1分册2.2(3)（p.10-11.)
2.课时特训A类做第1到14题；
B类做第1到8题；
C类做1到6题(p.25-27.)
3+x=4， 3+x=5
答：每盆应该植4或5株
练习：书38页作业题1 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120 元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算， 若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获 利14000元，问每箱应降价多少元？ 直接设元法 此题利用的数量关系是： 销售每箱饮料的利润×销售总箱数=销售总利润， 解：设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元， 依据题意列方程得， （120-x）（100+2x）=14000， 整理得x2-70x+1000=0， 解得x1=20，x2=50； 答：每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元 同时为了减少库存，那应降价多少？ 当x=20时，每天可售出100+2x=140箱。 当x=50时，每天可售出100+2x=200箱。 ∵200>140, ∴应降价50元。
应用一元二次方程资料课件
电磁学
在电磁学中，一元二次方程被用来描述电场和磁场的行为。
量子力学
在量子力学中，一元二次方程被用来描述粒子的能量和波函数。
04
CATALOGUE
一元二次方程的拓展知识
一元高次方程的概念
一元高次方程的定义
一元高次方程是指含有一个未知数，且未知数的最高次数为n次的方程。其中n 大于等于3。
一元高次方程的标准形式
使用说明
在使用公式法时，需要注意判 别式的定义域，以及根号中的
数值必须是非负数。
因式分解法
总结词
详细描述
通过因式分解将一元二次方程转化为两个 一次方程，从而求解。
因式分解法是一种基于因式分解的一元二 次方程求解方法，通过因式分解将一元二 次方程转化为两个一次方程，从而求解。
公式示例
使用说明
对于方程 $ax^2 + bx + c = 0$，通过因 式分解可以得到 $(x + m)(x + n) = 0$，进 而得到 $x = -m$ 或 $x = -n$。
牛顿迭代法
通过牛顿迭代公式，逐步逼近一元高次方程的解 。
一元高次方程的应用举例
求解实际问题中的一元高次方程
01
例如，求解一个工程问题的数学模型，该模型包含一个一元高
次方程。
在物理学中的应用
02
例如，在研究物体的运动时，需要求解一个一元高次方程来描
述物体的轨迹。
在经济学中的应用
03
例如，在研究商品价格与需求量的关系时，需要求解一个一元
配方法例题解析
总结词
配方法是解一元二次方程的一种常用方法，通过配方将二 次方程转化为一次方程，从而求解出方程的根。
详细描述
在电磁学中，一元二次方程被用来描述电场和磁场的行为。
量子力学
在量子力学中，一元二次方程被用来描述粒子的能量和波函数。
04
CATALOGUE
一元二次方程的拓展知识
一元高次方程的概念
一元高次方程的定义
一元高次方程是指含有一个未知数，且未知数的最高次数为n次的方程。其中n 大于等于3。
一元高次方程的标准形式
使用说明
在使用公式法时，需要注意判 别式的定义域，以及根号中的
数值必须是非负数。
因式分解法
总结词
详细描述
通过因式分解将一元二次方程转化为两个 一次方程，从而求解。
因式分解法是一种基于因式分解的一元二 次方程求解方法，通过因式分解将一元二 次方程转化为两个一次方程，从而求解。
公式示例
使用说明
对于方程 $ax^2 + bx + c = 0$，通过因 式分解可以得到 $(x + m)(x + n) = 0$，进 而得到 $x = -m$ 或 $x = -n$。
牛顿迭代法
通过牛顿迭代公式，逐步逼近一元高次方程的解 。
一元高次方程的应用举例
求解实际问题中的一元高次方程
01
例如，求解一个工程问题的数学模型，该模型包含一个一元高
次方程。
在物理学中的应用
02
例如，在研究物体的运动时，需要求解一个一元高次方程来描
述物体的轨迹。
在经济学中的应用
03
例如，在研究商品价格与需求量的关系时，需要求解一个一元
配方法例题解析
总结词
配方法是解一元二次方程的一种常用方法，通过配方将二 次方程转化为一次方程，从而求解出方程的根。
详细描述
《认识一元二次方程》一元二次方程PPT(第1课时)教学课件
102＋112＋122＝132＋142.
你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方 和等于后两个数的平方和吗？
如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那 么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意， 你能列出怎样的方程？
如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地 面的垂直距离为8 m．如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯 子的底端滑动多少米？
（来自《点拨》）
知3－练
1 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计， 2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年 均增长率为x，则下列方程中正确的是( ) A．20(1＋2x)＝28.8 B．28.8(1＋x)2＝20 C．20(1＋x2)＝28.8 D． 20＋(1＋2x)＋20(1＋x)2＝28.8
油利画用的长面方积形与的整面个积挂公 图式的和面油积画．面积与整个
90+2x
挂图面积之间的关系
解：(90＋2x)(40＋2x)×54%＝90×40.
列（方来程自《点拨》）
总结
知3－讲
建立一元二次方程模型解决实际问题时，既要 根据题目条件中给出的等量关系，又要抓住题目中隐 含的一些常用关系式(如面积公式、体积公式、利润 公式等)进行列方程．
到右依次填写28,18,10,4. （4）通过分析表格中的数值，估计方程的解，对表格中所填数值
的分析应至少包括以下两个方面：①表格中，当x的值从小到 大变化时，（8-2x)(5-2x）的值逐渐减小，经历了从大于 18到等于18再到小于18的过程. ②由表格可知，当x=1时， （8-2x)(5-2x）-18，由方程的解得意义，可以得出“x-1是 方程，（8-2x)(5-2x）-18的解得结论，从而所求宽度为1 m.
你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方 和等于后两个数的平方和吗？
如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那 么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意， 你能列出怎样的方程？
如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地 面的垂直距离为8 m．如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯 子的底端滑动多少米？
（来自《点拨》）
知3－练
1 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计， 2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年 均增长率为x，则下列方程中正确的是( ) A．20(1＋2x)＝28.8 B．28.8(1＋x)2＝20 C．20(1＋x2)＝28.8 D． 20＋(1＋2x)＋20(1＋x)2＝28.8
油利画用的长面方积形与的整面个积挂公 图式的和面油积画．面积与整个
90+2x
挂图面积之间的关系
解：(90＋2x)(40＋2x)×54%＝90×40.
列（方来程自《点拨》）
总结
知3－讲
建立一元二次方程模型解决实际问题时，既要 根据题目条件中给出的等量关系，又要抓住题目中隐 含的一些常用关系式(如面积公式、体积公式、利润 公式等)进行列方程．
到右依次填写28,18,10,4. （4）通过分析表格中的数值，估计方程的解，对表格中所填数值
的分析应至少包括以下两个方面：①表格中，当x的值从小到 大变化时，（8-2x)(5-2x）的值逐渐减小，经历了从大于 18到等于18再到小于18的过程. ②由表格可知，当x=1时， （8-2x)(5-2x）-18，由方程的解得意义，可以得出“x-1是 方程，（8-2x)(5-2x）-18的解得结论，从而所求宽度为1 m.
《一元二次方程的应用》PPT(第2课时)
解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程 6000 (1 x)2 3600
解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 得乙种药品成本年平均下降率为 0.225.
两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产 品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量， 成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变 化状况．
(60－x－40)
100＋x×20 2
＝2
240，
化简，得 x2－10x＋24＝0，
解得 x1＝4，x2＝6； 答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元；
(2)由(1)可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元，因为要尽 可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元，此时，售
价为 60－6＝54(元)，5640×100%＝90%.
问题3 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生 产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
甲种药品成本的年平均下降额为 (5 000 - 3 000) ÷ 2 = 1 000（元），
2．某糖厂 2014年食糖产量为 a 吨，如果在以后两 年平均减产的百分率为 x，那么预计 2015 年的产量将是
ห้องสมุดไป่ตู้___a_(_1_-x_)__．2016年的产量将是___a_(1___x_)_2_．
问题2 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？ 两年后：
变化后的量 = 变化前的量 1 x2
乙种药品成本的年平均下降额为 (6 000 - 3 600 )÷ 2 = 1 200（元）．
《应用一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第2课时)教学课件
根据题意，得 系数化为1得，
7200（1+x)2=8712 （1+x)2=1.21
直接开平方得，
1+x=1.1, 1+x=-1.1
则
x1=0.1, x2=-1.1,
答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.
能力提升 菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分 菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对 价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.
讲授新课
一 利用一元二次方程解决营销问题
例1 ：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为 2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商 场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多 少元?
分析：本题的主要等量关系是： 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量 = 5000元. 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900 - x）元，每
当x = 50 时 , 应进台灯数：600- 10（50 - 40）=500 （个）.
当x = 80 时 , 应进台灯数：600- 10（80 - 40）=200 （个）.
2.青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8712千 克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.
解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x,
分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作
小明，其传染示意图如下：
第2轮
第1轮 小明
1
2 •••
x
注意：不要 忽视小明的 二次传染
小明
第1轮传染后人数x+1 第2轮传染后人数x（x+1）
2.3 一元二次方程的应用(1)教学课件(共26张PPT)
验 检验根的准确性及是否符合实际意义。
练习1
雁荡山大龙湫景区，经过试验发现每天的门票收益 与门票价格成一定关系.当票价为40元/人时，平均 每天来的人数是380，当票价每增加1元时，平均每 天就减少2人。要使每天的门票收入达到24000元， 票价应定多少元？（列出方程即可）
票价×人数=门票收入
直接设票价的 价格为x元， 你会求吗？
加1元 加x元 (40+x)
少2人 少2x人 (380-2x) =24000
想一想
探究2
1、去年的产量为5万吨，今年比去年增长了20%， 今年的产量是多少
今年比去年增长了20%，应理解为； 今年是去年的（1+20%）倍
所以:今年的产量=去年的产量x(1+20%)
想一想
探究2
2、一件价格为200元的商品连续两次降价，每次降价 的百分数为15%，降价后的商品价格是多少？
率都是x，那么一年后的销售收入将达到__a__(1_x) _万
元（用代数式表示）
（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长
率都是x，那么两年后的销售收入将达到__a(1 x)2____
万元（用代数式表示）
达标测评
1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建 设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平 方米。 设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平 均增长率为x ，则可列方程为___4_（__1_+_x_)_2_=_7____.
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为
a(1 x)
二次增长后的值为 a(1 x)2
依次类推,n次增长后的值为 a(1 x)n
（2）降低率问题
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 a(1 x)
练习1
雁荡山大龙湫景区，经过试验发现每天的门票收益 与门票价格成一定关系.当票价为40元/人时，平均 每天来的人数是380，当票价每增加1元时，平均每 天就减少2人。要使每天的门票收入达到24000元， 票价应定多少元？（列出方程即可）
票价×人数=门票收入
直接设票价的 价格为x元， 你会求吗？
加1元 加x元 (40+x)
少2人 少2x人 (380-2x) =24000
想一想
探究2
1、去年的产量为5万吨，今年比去年增长了20%， 今年的产量是多少
今年比去年增长了20%，应理解为； 今年是去年的（1+20%）倍
所以:今年的产量=去年的产量x(1+20%)
想一想
探究2
2、一件价格为200元的商品连续两次降价，每次降价 的百分数为15%，降价后的商品价格是多少？
率都是x，那么一年后的销售收入将达到__a__(1_x) _万
元（用代数式表示）
（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长
率都是x，那么两年后的销售收入将达到__a(1 x)2____
万元（用代数式表示）
达标测评
1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建 设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平 方米。 设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平 均增长率为x ，则可列方程为___4_（__1_+_x_)_2_=_7____.
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为
a(1 x)
二次增长后的值为 a(1 x)2
依次类推,n次增长后的值为 a(1 x)n
（2）降低率问题
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 a(1 x)