高等数学教学大纲
高等数学教学大纲
高等数学教学大纲一、课程概述高等数学是高等院校理工科及经济管理等专业的一门重要基础课程，它为学生学习后续专业课程提供必要的数学理论和方法，培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、运算能力和创新能力。
二、课程目标1、使学生掌握高等数学中的基本概念、基本理论和基本方法，为后续课程的学习和今后的工作打下坚实的数学基础。
2、培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、运算能力和空间想象能力，提高学生的数学素养。
3、使学生能够运用所学的数学知识和方法解决实际问题，培养学生的创新意识和应用能力。
三、课程内容1、函数与极限函数的概念及性质数列的极限函数的极限无穷小与无穷大极限的运算法则两个重要极限函数的连续性与间断点2、导数与微分导数的概念导数的几何意义函数的求导法则高阶导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数函数的微分3、微分中值定理与导数的应用微分中值定理洛必达法则函数的单调性与极值函数的凹凸性与拐点函数图形的描绘曲率4、不定积分不定积分的概念与性质换元积分法分部积分法有理函数的积分5、定积分定积分的概念与性质微积分基本公式定积分的换元法和分部积分法反常积分6、定积分的应用平面图形的面积体积平面曲线的弧长功、水压力和引力7、向量代数与空间解析几何向量及其运算空间直角坐标系平面与直线曲面与空间曲线8、多元函数微分法及其应用多元函数的基本概念偏导数全微分多元复合函数的求导法则隐函数的求导公式多元函数的极值及其求法9、重积分二重积分的概念与性质二重积分的计算法三重积分重积分的应用10、曲线积分与曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分格林公式及其应用对面积的曲面积分对坐标的曲面积分高斯公式与斯托克斯公式11、无穷级数常数项级数的概念和性质正项级数审敛法任意项级数的绝对收敛与条件收敛幂级数函数展开成幂级数12、常微分方程微分方程的基本概念可分离变量的微分方程齐次方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程高阶线性微分方程常系数齐次线性微分方程常系数非齐次线性微分方程四、教学方法1、课堂讲授：通过讲解、演示和推导，使学生理解和掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法。
高等数学的教学大纲(最新完整版)
高等数学的教学大纲(最新完整版)高等数学的教学大纲高等数学是大学本科公共基础课程，内容主要包括极限与连续、微积分、线性代数、概率论和数理统计等方面。
具体的教学大纲可能会因学校、地区或教师而有所不同，以下是一般高等数学的大致内容：1.极限与连续：包括极限的定义、性质和计算，以及连续的概念和应用。
2.导数与微分：包括导数的定义、性质和计算，以及微分的概念和应用。
3.积分学：包括不定积分、定积分的定义、性质和计算，以及积分的应用。
4.线性代数：包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组等概念和应用。
5.概率论：包括概率、条件概率、随机变量、期望和方差等概念和应用。
6.数理统计：包括基本概念、参数估计、假设检验、回归分析等应用。
除了以上内容，高等数学的教学大纲还包括数学建模、数学软件应用等方面的内容，以培养学生的数学思维和应用能力。
教育部大学数学教学大纲教育部大学数学教学大纲是指教育部制定的大学数学课程的教学大纲，包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。
这些大纲规定了大学数学课程的教学内容、教学要求、教学时数等方面的内容，是大学数学教师进行教学的重要依据。
教育部大学数学教学大纲的内容包括：高等数学：一、函数与极限；二、导数与微分；三、导数的应用；四、不定积分；五、定积分；六、定积分的应用；七、微分方程；八、向量代数与空间解析几何；九、多元函数微分学；十、重积分；十一、曲线积分与曲面积分；十二、无穷级数。
线性代数：一、行列式；二、矩阵；三、向量；四、线性方程组；五、矩阵的特征值和特征向量；六、二次型。
概率论与数理统计：一、概率论的基本概念；二、随机变量及其分布；三、多维随机变量及其分布；四、随机变量的数字特征；五、大数定律和中心极限定理；六、样本及抽样分布；七、参数估计；八、假设检验。
高等数学实验教学大纲高等数学实验教学大纲是指为了更好地指导学生进行实验，所编写的指导性文件。
以下是部分高等数学实验的教学大纲：1.极限与连续__极限的定义与计算__极限存在性定理__无穷小与无穷大的性质__连续函数的定义与性质__极限与连续的应用2.导数与微分__导数的定义与计算__导数的应用__微分的定义与计算__微分的应用3.积分学__不定积分与定积分的定义与计算__积分的应用__微积分基本定理__积分学的学习方法4.微分方程__微分方程的定义与计算__微分方程的应用__常微分方程的解法__微分方程的学习方法5.向量代数与空间解析几何__向量代数的基础知识__向量代数在几何中的应用__空间解析几何的基础知识__空间解析几何在几何中的应用6.多重积分与曲线积分__多重积分的基础知识__多重积分的计算与应用__曲线积分的基础知识__曲线积分的计算与应用高等数学教学大纲撰写意见根据《大学数学教学基本要求》，结合《高等数学》课程特点，对教学大纲的撰写提出以下意见：1.课程概述：简要介绍高等数学的基本内容、课程目标、学习方法等，突出高等数学在自然科学、工程技术和经济生活中的重要地位，强调数学素质的培养对学生全面发展的重要性。
《高等数学》教学大纲(建学类)
《高等数学》教学大纲（建学类）（建筑学类56学时）英文名称：HigherMathematic适用专业：建筑学各专业总学时：56学分：3.5一、课程的性质、目的和任务高等数学是工科专业重要的基础课程，它的主要内容为一元微积分。
它的教学目的和要求是：1．使学生掌握高等数学中最基本的知识和必要的基础理论，并能比较熟练地掌握基本的运算技能和技巧，为学生学习后续专业课程提供必要的数学工具。
2．通过学习，使学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算演算能力、几何直观与创新思维能力；并具备初步的分析和解决一些实际或与专业相关数学问题的能力。
二、课程教学的基本要求（一）函数1、理解函数概念。
2、掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性等基本性质3、了解反函数、复合函数的概念。
4、熟练掌握基本初等函数的定义域、图形及简单性质。
5、能将简单实际问题（包括经济学）中的函数关系表达出来。
（二）极限与连续1、理解极限的定义及其所蕴含的数学思想方法。
2、了解无穷小和无穷大的概念及其关系，掌握常见等价无穷小及其在求极限中的应用。
3、正确应用极限的四则运算法则。
4、熟练掌握两个重要极限，了解两个极限存在准则并会进行简单的应用。
5、掌握函数在一点连续和间断的概念及判定。
6、知道初等函数的连续性。
7、了解闭区间上连续函数的性质（介值定理和最值定理）及应用。
（三）导数与微分1、理解导数的概念及导数的几何意义和物理意义，了解左右导数的概念。
2、熟练掌握导数计算的四则运算法则及基本求导公式，熟练掌握复合函数的求导法则。
3、会求简单的隐函数的导数，会求参数方程所确定的函数的导数。
4、会计算常见简单函数的高阶导数。
5、理解函数微分的概念及其几何意义，了解微分在近似计算中的应用。
6、了解导数和微分在经济学中的应用。
（四）中值定理与导数的应用1、理解并掌握罗尔定理和拉格朗日定理及其应用，知道柯西定理、泰勒公式。
2、会利用罗必塔法则求未定型的极限。
(完整版)《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。
掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。
三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。
难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。
(完整版)《高等数学》(经管类)教学大纲
《高等数学》（经管类）教学大纲大纲说明课程代码：4915001总学时：128学时(讲课128学时)总学分：8分课程类别：必修适用专业：经管类本科一年级学生预修要求：初等数学一、课程性质、目的、任务本课程是本科经管类各专业的一门公共基础课，教学内容主要有一元与多元微积分；级数；常微分方程初步。
本课程教学目的是使学生获得从事经济管理和经济研究所必需的微积分方面的知识；学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；培养抽象思维和逻辑推理的能力；树立辩证唯物主义的观点，同时，本课程也是后继经济应用数学（如概率统计等）的必要基础。
二、课程教学的基本要求：1、正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系：函数、极限、无穷小、连续、导数、微分、不定积分、定积分、曲面的方程、偏导数、全微分、二重积分、常微分方程、无穷级数的收敛与发散性、边际、弹性。
2、正确理解下列基本定理和公式并能正确应用：极限的主要定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、定积分作为变上限的函数及其求导的定理、牛顿—莱布尼兹公式。
3、牢固掌握下列基本公式：基本初等函数的导数公式、基本积分公式、函数e x 、sinx 、cosx 、α)1(x +、ln(1+x)的幂级数展开式。
4、熟练运用下列法则和方法函数的和、差、积、商求导法则与复合函数的求导法则、隐函数的求导法、反函数的求导法、直接积分法、换元积分法、分部积分法、二重积分计算法、级数收敛性的比较判别法，达朗贝尔判别法、莱布尼兹判别法、幂级数收敛半径的求法、变量可分离的一阶微分方程的解法、一阶线性微方程的解法、二阶常系数线性微分方程的解法、拉格朗日乘数法、最小二乘法。
5、会运用微积分和常微分方程的方法解决一些简单的经济问题。
6、在学习过程中，逐步培养熟练的运算能力，抽象的思维能力，逻辑推理能力、空间想象能力。
知识的获得与能力的培养是同一过程的两个侧面，知识是发展能力的内容，能力是掌握知识的条件，我们既努力获得新知识，同时也注意不断提高分析问题和解决问题的能力。
高等数学教学大纲
高等数学教学大纲1. 课程简介高等数学作为理工科学生的重要课程之一，是一门基础性较强的数学课程。
本课程为学生打下坚实的数学基础，为进一步的学习和研究提供必备的数学工具。
本课程涉及到的内容较为广泛，包括微积分、线性代数、概率论等多个学科，具有重要的理论意义和实际应用价值。
本教学大纲旨在规范本课程的教学内容和教学要求，提高教学质量。
2. 教学目标•熟悉微积分和线性代数的基本概念、理论和方法•掌握微积分和线性代数的基本技能和方法•具备初步的应用能力•培养科学素养和数学思维，提高学习兴趣3. 课程要求3.1 基本知识要求1.掌握微积分基本概念，包括极限、导数、微分、积分、级数等2.掌握线性代数基本概念，包括向量、矩阵、行列式、特征值和特征向量等3.熟悉概率论和数理统计的基本概念3.2 基本技能要求1.能够通过计算求解微积分中的基本问题2.能够通过矩阵计算求解线性代数中的基本问题3.熟练掌握微积分和线性代数在实际问题中的应用3.3 常识与思维1.具有科学素养和数学思维，能够进行数学推理和证明2.能够认识和理解现代科学技术在广泛领域的应用3.具有独立思考和创新能力，尊重知识和事实，积极探索和实践4. 教学内容及进度安排课程内容学时第一章极限与连续12学时第二章导数及其应用12学时第三章积分12学时第四章常微分方程与级数16学时第五章方程组与矩阵论（含行列式、矩阵、特征值和特征向量、线性方程组等内容）18学时课程内容学时第六章多元函数微分学8学时第七章重积分与曲线积分10学时第八章曲面积分与高斯公式6学时第九章常微分方程8学时第十章概率论和数理统计16学时总计教学总学时108学时5. 学生评估1.平时成绩：包括作业、课堂表现等，占总成绩的30%；2.期末成绩：占总成绩的70%。
6. 教学方法1.授课：以讲授为主，充分发挥教师在教育教学中的主导作用；2.课堂互动：教师和学生进行互动，促进学生思考和表达；3.实例分析：通过实例展示，让学生了解案例应用和解决问题的方法；4.课堂练习和作业：通过课堂练习和作业巩固学生基础知识和解决问题的能力；5.课后辅导：提供个性化辅导，提高学生学习效果。
高等数学教学大纲
高等数学教学大纲课程概述高等数学是大学数学教育的基础课程，旨在为学生提供数学知识和技能，培养其逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
本大纲详细说明了高等数学课程的教学目标、教学内容、教学方法和评估方式。
教学目标1.理解高等数学的基本概念和理论，如函数、极限、连续性、微积分等。
2.掌握高等数学的基本方法和技能，包括微分学、积分学及其应用，能够运用数学知识解决实际问题。
3.培养学生的数学素养和逻辑思维能力，提高其分析问题和解决问题的能力。
4.使学生具备初步的研究能力，为后续课程的学习和研究打下基础。
教学内容1.函数与极限：包括函数的定义与性质，数列的极限，函数的极限与连续性。
2.导数与微分：包括导数的定义与性质，求导法则，微分及其应用。
3.积分学：包括不定积分与定积分的定义、性质和计算方法，以及积分的应用。
4.多元函数微积分：包括多元函数的极限、连续性、偏导数与全微分，以及二重积分。
5.无穷级数与常微分方程：包括无穷级数的概念与性质，常微分方程的基本概念与求解方法。
教学方法1.课堂讲解：通过讲解基本概念、理论和例题，使学生了解和掌握高等数学的知识和方法。
2.习题练习：通过大量的习题练习，加深学生对知识的理解，提高其解题能力。
3.案例分析：通过分析实际问题中的数学应用，培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
4.课堂讨论：通过讨论式教学，引导学生主动参与学习，提高其自主学习和合作学习能力。
评估方式1.平时作业：通过定期布置和批改平时作业，了解学生的学习情况，以便及时调整教学策略。
2.期中考试：通过期中考试检查学生对知识的掌握情况，为后续教学提供参考。
3.期末考试：通过期末考试全面评估学生对高等数学知识的掌握情况和应用能力。
4.课堂表现：通过观察学生的课堂表现，了解其学习状态和参与度，及时给予指导和帮助。
教学资源1.教材：选用适合学生学习的高等数学教材，保证教学内容的准确性和系统性。
2.教学辅导材料：提供相应的教学辅导材料，如习题集、案例集等，以便学生巩固和提高。
高等数学教学大纲(2024年版)
高等数学教学大纲（2024年版）1. 引言本教学大纲旨在为高等数学课程提供清晰、详细的指导，确保教学内容的系统性和连贯性，帮助学生掌握高等数学的核心概念和方法，培养其分析和解决问题的能力。
本大纲适用于我国高等教育阶段理科、工科、经济管理类等专业的本科生。
2. 教学目标通过本课程的研究，学生应达到以下目标：1. 掌握高等数学的基本概念、理论和方法。
2. 能够运用高等数学知识解决实际问题。
3. 培养逻辑思维、创新能力和团队合作精神。
4. 提高数学素养，为后续专业课程和研究生阶段的研究打下坚实基础。
3. 教学内容高等数学教学内容主要包括以下几个部分：3.1 极限与连续1. 极限的概念与性质2. 极限的计算方法3. 无穷小与无穷大4. 函数的连续性5. 极限与连续在实际问题中的应用3.2 导数与微分1. 导数的概念与性质2. 导数的计算方法3. 高阶导数4. 隐函数求导与参数方程求导5. 微分学在实际问题中的应用3.3 积分与面积1. 不定积分与定积分的概念与性质2. 积分计算方法3. 换元积分与分部积分4. 定积分的应用5. 面积与体积的计算3.4 微分方程1. 微分方程的基本概念与分类2. 一阶微分方程的解法3. 高阶微分方程的解法4. 常微分方程的应用5. 线性微分方程与非线性微分方程3.5 级数1. 数项级数的概念与性质2. 收敛性与发散性判断3. 幂级数与泰勒公式4. 傅里叶级数5. 级数在实际问题中的应用3.6 向量与空间解析几何1. 向量的概念与运算2. 空间解析几何的基本概念3. 线性空间与线性变换4. 向量空间的应用5. 坐标变换与几何变换3.7 线性代数1. 矩阵的概念与运算2. 线性方程组3. 特征值与特征向量4. 二次型5. 线性代数在实际问题中的应用4. 教学方法与手段1. 采用讲授、讨论、自学相结合的教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2. 使用多媒体课件、板书等多种教学手段，提高教学效果和学生的研究兴趣。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、课程的教学目标与任务高等数学是高等学校理工科专业重要的基础理论课。
通过本课程的学习，使学生系统的获得一元函数微积分、向量与空间解析几何、多元函数微积分、常微分方程与无穷级数的基本概念、基本理论、基本运算和分析方法，为学习物理、电工、电子等课程和以后扩大数学知识面，打好基础。
在课堂讲授的同时，辅以课堂练习与讨论，引导学生认真阅读教材，独立完成作业，逐步培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象、分析解决实际问题的能力，掌握学习方法，培养自学能力。
二、本课程与其它课程的联系和分工高等数学是全校公共基础课，对于以信息和电子学科为主的我校各工科专业，高等数学在大学教育阶段显得尤为重要，有着举足轻重的作用。
该课程不但是学习复变函数、概率统计、积分变换等课程的必修课，而且为学习工科专业课程奠定必要的数学基础。
三、课程内容及基本要求( 一) 函数、极限与连续(20 学时)内容：函数概念、初等函数，数列极限、函数极限，无穷大与无穷小，极限存在准则、无穷小的比较，函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
基本要求1 ．深刻理解函数的定义，回球函数的定义域，会用函数对应法则求函数值与复合函数，了解初等函数的构成，会建立简单应用问题的函数关系，了解隐函数与反函数的概念，了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。
2 ．理解数列极限的《高等数学》教学大纲定义和几何意义，知道收敛数列有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则及复合运算法则，会用极限存在的两个准则：夹逼准则与单调有界准则。
3 ．理解函数极限、左右极限《高等数学》教学大纲定义，掌握两个重要极限，知道函数极限存在与左右极限的关系，知道极限存在时函数的有界性、保号性，掌握极限运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
4 ．理解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。
5 ．理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，会辨别函数间断点的类型，了解闭区间上连续函数的性质（有界、最值、介值、零点）并会应用这些性质。
重点、难点重点：极限概念，极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限, 函数的连续性。
难点：极限的定义，极限存在准则。
（二）导数与微分（12 学时）中值定理，罗必达法则，导数的应用。
内容：导数概念及导数公式，复合函数、反函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法则，高阶导数，函数的微分。
基本要求1 ．理解导数及左右导数的定义，知道函数可导性及连续性之间的关系，理解导数的及几何意义，会求平面曲线的切线和法线方程，会用导数描述一些物理量。
2 ．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，熟练应用基本求导公式和求导法则求一般函数的导数。
3 ．了解高阶导数的概念、求导法则，会求简单函数的《高等数学》教学大纲阶导数，会求分段函数一阶、二阶导数。
4 ．理解微分的概念、微分与导数得关系，掌握微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
重点、难点重点：导数的定义，初等函数导数的求法（一阶及二阶）。
难点：复合函数求导法，高阶导数的求法( 三) 微分中值定理与导数的应用（16 学时）内容：中值定理，罗必达法则，导数的应用。
基本要求1 ．理解并会用罗尔(Rolle) 、、拉格朗日(Lagrange) 、柯西(Cauchy) 、泰勒(Taylor) 定理，2 ．掌握洛必达法则求不定式极限的方法。
3 ．掌握用导数判断函数的单调性、证明不等式与恒等式的方法。
4 ．掌握用导数求极值、最大值和最小值的方法及其方法。
5 ．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会求水平、铅直和斜渐近线，会描绘一些简单函数的图形。
6 ．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
重点、难点重点：罗尔定理，拉格朗日定理，洛必达法则，用导数判断函数的单调性及极值。
难点：泰勒定理。
（四）一元函数积分学( 28 学时)内容：不定积分、定积分的概念与性质，换元积分法、分部积分法，牛顿—莱布尼兹公式，定积分的几何应用和物理应用，广义积分。
基本要求1 ．理解原函数与不定积分的概念与性质。
2 ．掌握不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法。
3 ．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
4 ．理解定积分的概念与性质。
5 ．会求变上限的积分的导数，掌握牛顿-莱布尼兹(N - L) 公式。
6 ．掌握定积分的换元法、分部积分法，知道常用的定积分公式。
7 ．掌握用定积分表示和计算一些几何量和物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积，平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力和函数平均值）。
8 ．了解广义积分的概念，会计算广义积分。
重点、难点重点：不定积分、定积分的换元积分法、分部积分法，变上限函数及其求导定理，牛顿–莱布尼兹公式。
难点：换元积分法。
（五）向量代数与空间解析几何( 14 学时)内容：空间直角坐标系与向量的运算，空间直线与平面方程，空间曲线与曲面。
基本要求•理解空间直角坐标系、向量概念及其表示。
2 ．掌握向量的运算（线性运算、数量积与向量积）。
3 ．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表示式，掌握用坐标表示式进行向量运算的方法。
4 ．掌握平面、直线方程及其求法。
5 ．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。
6 ．会求两点间、点到直线、点到平面的距离。
7 ．知道曲面的一般方程及其图形。
8 ．了解常用二次曲面的方程及其图形, 会求转轴是坐标轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
9 ．了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标面上的投影, 并会求其方程。
重点、难点重点：空间直线、平面方程，常用的二次曲面方程。
难点：曲面方程。
（六）多元函数微分学(20 学时)基本内容：多元函数与极限，偏导数及其求导法则，全微分及其应用，微分法在的几何上的应用，方向导数与梯度，多元函数的极值、最大值与最小值。
基本要求：1 ．理解多元函数的概念及二元函数的几何意义, 会求多元函数的定义域。
2 ．了解二元函数的极限与连续性的概念, 了解有界闭区域上连续函数的性质。
3 ．理解偏导数的概念及其几何意义，掌握一阶偏导数和高阶偏导数的求法，知道混合偏导数与求偏导数的顺序无关的条件。
4 ．理解全微分的概念, 会求全微分, 了解全微分存在的必要条件和充分条件, 了解全微分形式的不变形。
5 ．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。
6 ．理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
7 ．了解空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线的概念, 会求其方程。
8 ．理解多元函数极值与条件极值的概念, 掌握多元函数极值存在的必要条件。
了解二元函数极值存在的充分条件, 会求二元函数的极值．会用拉格朗日乘数法求条件极值, 会求简单函数的最大值和最小值, 并会解一些简单的应用问题。
重点、难点重点：二元函数偏导数的概念，复合函数一阶、二阶偏导数的求法，二元函数的极值，拉格朗日乘数法。
难点：复合函数（特别是抽象函数）、隐函数的二阶偏导数求法，方向导数与梯度的概念，拉格朗日乘数法。
（七）多元函数的积分(34 学时)内容：二重、三重积分的概念、性质与计算，二重积分的应用。
曲线、曲面积分的概念及计算，格林公式，高斯公式，斯托克斯公式。
基本要求1 ．理解二重积分、三重积分的概念，了解二、三重积分的性质与积分中值定理。
2 ．掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算方法，会计算三重积分( 直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系) 。
3 ．会用重积分求一些几何量与物理量（平面图形面积、立体体积、曲面面积、薄板或立体的质心、转动惯量、引力）。
4 ．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两者之间的关系，掌握两类曲线积分的计算法。
5 ．掌握格林(Green) 公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数，会解全微分方程。
6 ．了解两类曲面积分的概念、性质及两者之间的关系。
7 ．会用高斯(Gauss) 公式、斯托克斯(Stokes) 公式计算曲面、曲线积分。
8 ．了解散度、旋度的概念，并会计算。
9 ．会用曲线、曲面积分计算曲线、曲面的质量、重心、转动惯量、引力、功、环流量及通量等。
重点、难点重点：二重积分和三重积分的计算方法，两类曲线、曲面积分的概念及计算，格林公式，高斯公式。
难点：三重积分在直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系下的计算方法。
第二类曲线、曲面积分，高斯公式，斯托克斯公式。
（八）常微分方程(16 学时)内容：微分方程的基本概念，一阶微分方程，可降阶的高阶微分方程，二阶常系数线性微分方程基本要求1 ．了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解的概念2 ．掌握变量可分离的方程和一阶线性微分方程的解法。
3 ．会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换求解某些微分方程。
4 ．会用降阶法求解三类方程：《高等数学》教学大纲。
5 ．理解线性微分方程解的性质和解的结构，知道求特解可用试探法（试探有无《高等数学》教学大纲型特解）。
6 ．掌握常系数齐次线性微分方程通解解法。
7 ．会解《高等数学》教学大纲或《高等数学》教学大纲的常系数线性非齐次微分方程。
8 ．了解欧拉方程9 ．会用微分方程解决一些简单的应用问题。
重点、难点重点：可分离变量及一阶线性微分方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程解法，自由项为《高等数学》教学大纲《高等数学》教学大纲的二阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法。
难点：伯努利方程和全微分方程的解法，自由项为《高等数学》教学大纲的二阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法。
（九）无穷级数(22 学时)内容：常数项级数的概念及性质，常数项级数的审敛法。
幂级数，函数展开成幂级数及应用，傅里叶级数。
基本要求1 ．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及级数收敛的必要条件。
2 ．掌握几何级数和《高等数学》教学大纲级数的敛散性。
3 ．掌握正项级数的比较法、极限法、比值与根值判别法，交错级数的莱布尼兹判别法。
4 ．了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛于收敛的关系。
5 ．了解函数项级数收敛域及和函数的概念，知道幂级数的收敛半径、收敛区间，会用比值法、根值法求幂级数的收敛区间。
6 ．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导与逐项求积，会求一些简单幂级数的和函数。
7 ．了解函数展开成幂级数的充分必要条件。
掌握《高等数学》教学大纲的麦克劳林级数展开式，会利用这些展开式将一些简单的函数展开成幂级数。
8 ．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷(Dirichlet) 收敛定理，会将定义在《高等数学》教学大纲上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在《高等数学》教学大纲上的函数展开为正弦级数或余弦级数，会写出傅里叶级数和函数的表达式。