2013-东北三省三校-一模-理科数学
东北三省三校2013届
2013年哈师大附中第一次高考模拟考试理科综合水平测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两局部，其中第II卷第33 ~ 40为选考题．其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考前须知：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠、不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Mg 24 P 31 Cl 35.5 K 39第I卷（选择题，共126分）一、选择题：此题共13小题，每题6分，在每题给出的4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．以下生命过程与生物膜无直接关系的是A．受精作用B．抗体的分泌C．性激素的合成D．翻译过程2．小鼠（2N=40）胚胎期某细胞发生右图所示异常分裂（未绘出的染色体均正常），其中A 为抑癌基因，a为A的突变基因。
以下说法准确的是A．该分裂过程中形成20个四分体B．分裂产生Aa或aa子细胞的几率均为1/2C．子细胞aa在适宜条件下可能无限增殖D．染色体异常分离与纺锤体无关3．金鱼能忍受缺氧，在4℃下缺氧l2小时后，组织中乳酸与乙醇浓度如下表，其中乙醇是乳酸在厌氧代谢中形成的。
结合表格可知，金鱼在缺氧条件下会发生的情况是浓度（mmol/kg）组织中乳酸组织中乙醇水中乙醇对照0.18 0 0缺氧 5.81 4.53 6.63A．形成乙醇可使金鱼避免酸中毒B．组织中的乳酸与平时相差不多C．厌氧代谢终产物为乳酸D．生命活动的能量来自有氧呼吸4．以下实验中设置对照实验的是A．虎克用显微镜观察植物的木栓组织并命名了细胞B．赫尔希和蔡斯证明噬菌体的遗传物质是DNAC．摩尔根通过实验证明基因在染色体上D．斯帕兰札尼证实胃液具有化学性消化作用5．图中a、c与所在神经纤维上电极的距离相等，且小于b与电极的距离。
东北三省四市教研协作体2013届高三联合考试数学理试题(2013长春二模)word解析版
2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2013年长春市高中毕业班第二次调研测试数 学(理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分 钟，其中第II 卷22题一24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡 一并交回.注意事项：1. 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写淸楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹淸楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第I 卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 己知集合P={x|x 2-x-2≤O},Q= {x|log 2(x-1) ≤1},则Q P C R ⋂)(= A. [2,3] B. (-∞,-1]U[3,+∞) C. (2,3]D. (-∞,-1]U(3,+∞)的虚部为A.i 431+ B. 431+ C. i 413- D. 413-3. 执行如图所示的程序框图，则输出的n 为 A.3B.4C. 5D.64. 在ABC 中，若tanAtanB= tanA+ tanB+ 1，则cos C 的值是 A. 22- B. 22- C.21 D.－21 5. 已知命题p :“直线l 丄平面α内的无数条直线”的充耍条件是“l 丄α ”；命题q :若平面α丄平面ββ直线βα⊄，则“ a 丄α ”是“ a // β”的充分不必要条件. 则正确命题是A. q p ∧B. q p ⌝∨C. q p ⌝∧⌝ D . q p ∧⌝6. 如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a 的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的 菱形，则该几何体的体积为A. A 3B. 23aC. 33aD. 43a7. 已知6)(xa x +（a> O)的展开式中常数项为240,则 (x + A )(X -2a)2的展开式中x 2项的系数为A. 10B. -8C. -6D. 48. 右图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情 况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在 [30,35)、[35，40)、[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35，40)的网民出现的频率为A. 0.04B. 0.06C. 0.2D. 0.39. 已知等差数列{a n }的前n 项和为满足a 2()13=S 2()13=2013,则a 1 = A. -2014B. -2013C. -2012D. -2011A. (-5,1)B. (-1,2)C (-4，-2) D. (1,3)11.122=by （a>2b> O)的两个焦点，分别过F 1，F 2作倾斜角为45。
东北三省三校高三理综一模(扫描版)
东北三省三校2013届高三理综一模（扫描版）2013年三省三校第一次联合模拟考试物理答案14.D 15. C 16.AD 17. BCD 18.A 19.D 20.CD 21.A 22.C （4分）23.（1）③ R 1的滑动触片位置（1分），最大值的一半（1分） ④R 2 （1分） （2）大于（2分）（3）2（1分） 左（1分）（4）E=1/b （2分） r=k/b （2分） 24. 解：（1）对桶，静止时，有BA N N =030cot ………………………3分13=……………………… 2分 根据牛顿第三定律，,A A N N =',B B N N ='1:3:=''B A N N …………1分 （2）N B -mgsin300=macos30……………………2分mgcos300-N A =masin300……………………2分解得：2313230cos 30sin 30sin 30cos 000+-=+-=a g a g N N B A =835- ………3分 根据牛顿第三定律，即为所求压力之比。
……………………1分25.解：(1) 两电子轨迹如图．由图可知，a 电子作圆周运动的半径R ＝l 0 …………………… 1分R v m Bve 2= …………… 1分可得： 0el mvB = …………… 1分（2）在电场中2121at y = ……………1分m Eea = …………… 1分 102vt l =……………1分可得0l y = ，即a 电子恰好击中x 轴上坐标为02l 的位置 ……………1分 根据几何分析，PO ´AO ″为菱形，所以PO ´与O ″A 平行.又因为PO ´⊥x 轴， O ″A ⊥x 轴，所以粒子出场速度v A 平行于x 轴，即b 电子经过磁场偏转后，也恰好沿x 轴正方向进入电场， ……………2分有0002330cos l l r r y b +=+= ……………1分当b 沿y 方向运动l 0后沿与x 轴方向成θ做匀速直线运动.vv ⊥=θtan……………1分at v =⊥ ……………1分又2tan =θO ´O ″AGBN A 300可得x y y ab ∆-=θtan 解得：046l x =∆ …………… 1分（3）在磁场中，有vl T 02π= ……………1分a 与b 在磁场中运动的时间差为Δt 100190150,2-=∆∆=∆θπθT t 所以，vlT t 3601π==∆ ……………1分B 在第二象限内的无场区域的匀速时间为Δt 2vl v r r t 230sin 002=-=∆ ……………1分a 与b 在第一象限中运动的时间差为Δt 3vxt ∆=∆3 ……………1分 所以时间差vl l v l t t t t 4623000321++=∆+∆+∆=∆π ……………1分33.（1）ACD （6分）（每选对一个选项给2分，多选或错选不得分）（2）解：①加热气体1时，气体2的温度、压强、体积均不改变，402LP P += ……………2分cmHg P 0.952= ……………1分②对于气体1，设玻璃管横截面积为S ，则有222010T V P T V P ⋅=⋅ ……………2分 LS V LS V 45,21== ……………2分 解得K T 75.4682= ……………1分C t o 1962= ……………1分34. （1）BD （6（2030sin sin α解得аtan(解得，233R d x -=……………1分②当玻璃砖左移时，入射角增大，折射角增大，所以光点左移，亮度减弱至消失。
2013东北三省四市一模数学试题含答案_(word版)
2013年哈尔滨市高考复习质量检测（数学科理科答案）一、选择题ACDBD AABBC BD二、填空题xy 23.13±=36.14-6.15- 8204.1617（1）117cos 222cos 2cos 22225A A A A A ++==-, …….3分 27cos 22cos 125A A =-=-所以3cos 5A =……..6分（2）232517cos 525c A c +-==⨯⨯……..8分 得24c c ==或， …….10分 而4sin 5A =,……..11分所以ABC S ∆=4或8……..12分18.解：（1）由分层抽样比a+=10820900100得72=a ………1分………4分本地游客消费平均水平明显低于外地游客，同时外地游客消费水平更加集中，本地的消费水平相对分散。
（其它答法只要合理都给分） ………6分（2）消费]8,5[百元的概率为43，人数)43,3(~B X ， …….8分)3,2,1,0()41()43()(33===-i C i X P iii…….10分49=EX ………12分 19.【解】（1）以点D 为坐标原点，DA 为x 轴正方向，DC 为y 轴正方向，DP 为z 轴正方向，建立空间直角坐标系． …… 1分则()0,0,0D ，()1,0,0A ，()1,1,0B ，()0,1,0C ，()0,0,2P ，因为4PE EB = ，4DF FA = ，所以4,0,05F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，442,,555E ⎛⎫⎪⎝⎭，…… 3分则420,,55EF ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()1,0,0BC =-，． …… 5分0EF BC ⋅= ，同理0EF PB ⋅=，即EF 垂直于平面PBC 中两条相交直线，所以EF ⊥平面PBC ． …… 6分（2）()1,0,2PA =- ，可设()01PG PA λλ=≤≤，所以向量PG的坐标为(),0,2λλ-， …… 7分平面PBC 的法向量为420,,55EF ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ．点G 到平面PCE的距离4PG EF d EFλ⋅=== ． …… 9分PBC ∆中，1BC =，PC =，PB =，所以PBC S ∆=． …… 10分三棱锥G PBC -的体积1113334PBC V S d λ∆=⋅===， 所以34λ=．…… 11分此时向量PG 的坐标为33,0,42⎛⎫- ⎪⎝⎭，PG = PG…… 12分 20.（1）圆心到直线的距离为12，所以半径r = ………1分 抛物线的焦点0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭在圆122=+y x 上，得2P =，所以y x 42= ……….2分设所求直线的方程为11222,(,),(,)y kx B x y c x y =+将直线方程代入抛物线方程，2480x kx --=得。
2013东北三省三校联考全部答案
2013东北三省三校联考全部答案第一篇：2013东北三省三校联考全部答案2013年三省三校第一次联合模拟考试地理答案选择题：第一组：命题立意：农业产业集聚的表现及其对经济发展影响，从时空角度分析影响农产品品质优劣的因素。
能力要求：基本读图能力、逻辑分析能力、细致读图能力。
1.B。
中介服务组织、蔬菜龙头企业均不属于蔬菜生产的上游企业，科研培训不是企业，故选农业生产资料企业、种子及种苗公司，既是上游又是企业。
2.A。
从生产目的来分析，该农产品商品性强，“冬暖式”大棚强调面对市场的季节差特征。
问题中尤其设置“立春、立秋”种植，强调收获时间的季节差。
能力要求：明确题意，理解基本概念及影响因素。
3.C。
蔬菜产业集聚的发展既可以促进农业创新、面向市场的产业结构的调整又可增加收入，促进经济发展。
C答案强调的是为“我国的农业和农村发展”，与题干中要求的是“对当地经济的影响”不符。
第二组：命题立意：我国近几年粮食产量大增但谷物进口逐年增加，针对该现象如何理解。
能力要求：阅读图表能力、计算能力、基本分析能力。
4.C。
粮食总产量逐年提高，但谷物进口比率在2010～2011略有下降。
粮食总量增长率最高时段出现在2010～2011年为4.53％。
粮食总量增长速度在2008～2009年为0.44％小于进口增长的速度97.5％（（53082×0.59％-52850×0.30％）÷（52850×0.30％））。
粮食总产量比率下降的原因与粮食总产量增长幅度大有关。
5.B。
我国粮食产量可以满足全国人口的口粮需求，通过读图可知粮食产量，种植业虽比重下降但产量不减反增。
为了满足人们日益增长的多样化物质（肉蛋奶等）需求，需进口粮食。
第三组：命题立意：世界区域地理。
空间定位能力和技巧。
6.D。
对地理事物和现象的分析。
回归线和20°经线，结合轮廓特征判读甲为利比亚、乙为埃及，图示区域地形为高原为主。
2013年大连市高三第一次模拟数学(理)
2013年市高三一模测试数 学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}2,ln A x =，{},B x y =，若{}0AB =，则y 的值为 A ．0 B ．1C ．eD ．1e2．设复数11iz i-=+，则z 为A ．1B ．1-C ．iD ．i -3. 计算sin 47cos17cos47cos73︒︒-︒︒的结果为（ ）A.21 B. 33C.22D.23 4. 61()x x-展开式中的常数项为A. -20B. 20C. -15D.155. 三位男同学和三位女同学站成一排，要求任何两位男同学都不相邻，则不同的排法总数为 A.720 B.144 C.36 D.126.曲线()sin f x x =，()cos f x x =与直线0x =，2x π=所围成的平面区域的面积为（ ）A ．20(sin cos )x x dx π-⎰ B ．402(sin cos )x x dx π-⎰C ．424cos +sin xdx xdx πππ⎰⎰ D ．402(cos sin )x x dx π-⎰7. 已知函数()sin()(R,0,0,||)2f x A x x A πωϕωϕ=+∈>><的图象（部分）如图所示，则ωϕ，分别为（ ） A. ,3πωπϕ==B. 2,3πωπϕ==C. ,6πωπϕ==D. 2,6πωπϕ==8．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足(1)(1)f x f x +=-，且]1,0[∈x 时，7()8f x x =-，则方程1)21()(||-=x x f 在区间[3,3]-零点的个数为A ．5B ．4C ．3D ．29．已知,A B 两点均在焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>上，若||||4AF BF +=，线段AB的中点到直线2px =的距离为1，则p 的值为 A ．1 B ．1或3 C ．2 D ．2或6 10．如图是用模拟方法估计椭圆1422=+y x面积 的程序框图，S 表示估计 的结果，则图中空白处应 该填入（ ） A ．250NS =B ．125N S = C ．250MS =D ．125MS =11．定义在R 上的函数()f x 满足(3)1f =，(2)3f -=，()f x '为()f x 的导函数，已知()y f x '=的图象如图所示，且()f x '有且只有一个零点，若非负实数,a b 满足(2)1f a b +≤，(2)3f a b --≤，则21b a ++的取值围是 A.4[,3]5 B.4(0,][3,)5+∞ C.4[,5]5 D.4(0,][5,)5+∞12．等腰Rt △ACB ,2AB =,2ACB π∠=．以直线AC 为轴旋转一周得到一个圆锥，D 为圆锥底面一点，BD CD ⊥，CH AD ⊥于点H ,M 为AB 中点，则当三棱锥C HAM -的体积最大时，CD 的长为A ．53B ．253C ．63D ．263第II 卷二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上） 13．已知△ABC 三个角A 、B 、C ，且sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C 的值为 .14．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为 。
东北三校高考数学第二次模拟考试试题 理(扫描版)
东北三校2013届高考数学第二次模拟考试试题理（扫描版）2013年三省三校第二次联合考试理科数学答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） BCCDC BBABA BC二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 12 14. 4124 15.3 16. (,)e +∞三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分） 解：（Ⅰ）3cos ,sin 44C C =∴= 2'1,sin sin sin sin 84a c A A C A=∴== 6'（Ⅱ）2222232cos ,21,2320,22c a b ab C b b b b b =+-∴=+-∴--=∴=9'11sin 1222ABC S ab C ∆==⨯⨯=12'18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵10005%50⨯=，由甲图知，甲组有4108421130++++++=（人），∴乙组有20人． 又∵4060%24⨯=，∴识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人乙组有(0.06250.0375)4208+⨯⨯=（人） ∴(18)5%180+÷=即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人．4'（Ⅱ）由乙图知，乙组在[12,24)之间有(0.0250.0250.075)42010++⨯⨯=（人）在[20,24)之间有0.0754206⨯⨯=（人）∴X 的可能取值为0,1,2,36'30463101(0)30C C P X C ===，21463103(1)10C C P X C ===，12463101(2)2C C P X C ===，03463101(3)6C C P X C ===8'X数学期望13119()01233010265E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 10'（Ⅲ）参考答案：甲组学生准确回忆音节数共有：288126122211841481010642=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯个故甲组学生的平均保持率为0.246.940130288401=⨯=⨯ 乙组学生准确回忆音节数共有：4324)0375.0300625.026075.022025.018025.0140125.0100125.06(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 个故乙组学生平均保持率为0.240.546.2140120432401>=⨯=⨯， 所以临睡前背单词记忆效果更好. 12'（只要叙述合理都给分）19. 解：方法一：（Ⅰ）取AE 中点P ，连接,PM PN ，,//AE BE MP BE ⊥MP AE ∴⊥又BC ⊥平面ABE ，AE ⊂平面ABE ，BC AE ∴⊥ 又,NP AE ∴⊥又,,NP MP P NP MP =⊂平面PMNAE MNP ∴⊥平面，MN MNP ⊂平面AE MN∴⊥4' （Ⅱ）过M 作MK NE ⊥于K ，连接KP,//,MP AE AD BC AD ⊥∴⊥平面ABE ，又PM ⊂平面ABE ，AD PM ∴⊥ 又AD AE A =PM ∴⊥平面ADE PM DE ∴⊥PM NE ∴⊥，又,MK NE MK MP M ⊥=，NE ∴⊥平面PMK ，NE PK ∴⊥∴二面角PKM ∠为二面角M EN A --的平面角8'在Rt MPK ∆中，11,224PE PK PM BE PK DE AD ===∴= ABCDEMNPKKM∴===cos7PKM∴∠=∴二面角的余弦值为712'方法二：（Ⅰ）BC ⊥平面,ABE BC⊂平面ABCD，∴平面ABE⊥平面ABCD，BC AB⊥过B作BQ⊥平面ABCD，则BQ ABE⊂平面以,,BA BC BQ分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系2AB=151(2,0,0),(0,0,0),(1,0,0),(2,1,0),(,0,),(,,22424A B M D E N∴11(,,424MN∴=，3(,0,22AE=-330088MN AE MN AE∴⋅=-++=∴⊥4'（Ⅱ）113(,,)424MN=，31(,42NE=--，设111(,,)x y z=n为平面MNE的一个法向量111111114243142x y zx y z⎧++=⎪⎪∴⎨⎪--+=⎪⎩11111xyz⎧⎪=⎪⎪∴=-⎨⎪⎪=⎪⎩为满足题意的一组解(1,∴=-n7'Dz31(,,424AN =-，3(,0,22AE =-，设222(,,)x y z =m 为平面ANE 的一个法向量222223130423022x y z x z ⎧-++=⎪⎪∴⎨⎪-+=⎪⎩，22210x y z ⎧=⎪∴=⎨⎪=⎩为满足题意的一组解，(1,3)∴=m 7'cos ,⋅<>==m n m n m n ∴二面角的余弦值为712'20. 解：（Ⅰ）不妨设 121(,0),(,0),(0,),F c F c B b - 1,22||1111=∴==+b b F B F B 1'22112122B F B F c b c a ⋅=-+=-∴∴=3'所以椭圆方程为1422=+y x 4'（Ⅱ）①当直线1l 与x 轴重合时，设)23,1(),23,1(),0,2(),0,2(--D C B A ，则15314AC DB ⋅=⨯+=5'②当直线1l 不与x 轴重合时，设其方程为1+=my x ，设),(),,(2211y x B y x A 由⎩⎨⎧=++=44122y x my x 得032)4(22=-++my y m 43,42,221221+-=+-=+m y y m m y y 6'MB MA MD MC MD MB MA MC DB AC ⋅-⋅-=-⋅-=⋅)()( ),(),1(),,(),1(22221111y my y x y my y x =-==-=4)1(3)1(22212++=+-=⋅-∴m m y y m由2l 与1l 垂直知：2241)1(3m m ++=⋅-)41)(4()1(1541)1(34)1(322222222m m m m m m m +++=+++++=⋅-⋅-=⋅∴10'512255)1(152222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++≥m m 当且仅当1±=m 取到“=”. 综合①②,min 12()5AC DB ⋅=12'21. 解：(Ⅰ)1()l n ()l n ()1a g x xfx xa x x-=-=-+≤-恒成立，()1g x ≤-恒成立即m a x ()1g x ≤-. 方法一：()1g x ≤-恒成立，则(1)11101g a a a +=--++≤⇒≥2' 而当1a ≥时，221[(1)](1)(1)(1)1()01,1a x x a x a x a g x x x x x a ---+--+--'===⇒==-+4'110,x a=-+≤则(0,1)x ∈，()0g x '>，()g x 在(0,1)单调递增，当(1,)x ∈+∞，()0g x '<，()g x 在(1,)+∞单调递减，则m a x()(1)121g x g a ==-≤-，符合题意. 即()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥；6'方法二：2222111(1)(1)()a a x x a a x a x g x a x x x x--++--+--'=-+==，2' (1)当0a =时，21()x g x x -'=，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 在(0,1)单调递减，当(1,)x ∈+∞，()0g x '>，()g x 在(1,)+∞单调递增，则min ()(1)1g x g ==，不符题意；(2)当0a ≠时，221[(1)](1)(1)(1)1()01,1a x x a x a x a g x x x x x a---+--+--'===⇒==-+， ①若0a <，110a-+<，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减；当(1,)x ∈+∞，()0g x '>，()g x 单调递增，则m a x()(1)1211g x g a a ==-<-⇒>，矛盾，不符题意；4'②若0a >， （Ⅰ）若102a <<，111,(0,1),()0x g x a '-+>∈<；1(1,1),()0x g x a'∈-+>；1(1,),()0x g x a '∈-++∞<，()g x ∴在(0,1)单调递减，()g x 在1(1,1)a-+单调递增，()g x 在1(1,)a-++∞单调递减，(1)120g a =->不符合题意；（Ⅱ）若12a =时，(0,)x ∈+∞，()0g x '≤，()g x ∴在(0,)+∞单调递减，(1)120g a =-=，不符合题意.（Ⅲ）若112a <<，1011a <-+<，1(0,1)x a ∈-+，()0g x '<，1(1,1)x a∈-+，()0g x '>，(1,)x ∈+∞，()0g x '<， ()g x 在1(0,1)a -+单调递减，在1(1,1)a-+单调递增，在(1,)+∞单调递减，(1)121g a =->-，与已知矛盾不符题意.（Ⅳ）若1a ≥，110a-+≤，(0,1)x ∈，()0g x '>，()g x 在(0,1)单调递增； 当(1,)x ∈+∞，()0g x '<， ()g x 在(1,)+∞单调递减， 则()(1)121g x g a >=-≤-，符合题意； 综上，得()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥6'(Ⅱ) 由(I)知，当1a =时，有l n 1x x ≤-，0x >；于是有 ln(1)x x +≤，1x >-.8'则当0x >时，有 111l n (1)1l n (1)1(1)x xx x x e x+<⇔+<⇔+<10'在上式中，用*1111,,,,()23n N n∈代换x ，可得233412,(),(),,()23n n e e e e n +<<<<相乘得(1)1!nn n e n n +<⇔+<12'选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题记分. 22.（本题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 (Ⅰ)证明：连接BE.∵BC 为⊙O 的切线 ∴∠ABC＝90°，CBE A ∠=∠……2分,OA OE A AEO =∴∠=∠∵∠AEO＝∠CED ∴∠CED＝∠CBE, ……4分 ∵∠C＝∠C∴△CED∽△CBE∴CE CDCB CE=∴CE2＝CD•CB……6分(Ⅱ)∵OB＝1,BC∴CE＝OC－OE分由(Ⅰ)CE2＝CD•CB 得1)2＝2CD∴CD＝3……10分23.（本题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程解：（1）直线:2cos()6lπρθ-=cos sinθρθ+直线l的直角坐标方程为y+=P在直线l上。
2013一模哈三中理科试题及答案
2013年哈尔滨第三中学第一次高考模拟试数学试卷(理工类）一 选择题2.已知a>0,函数f(x)=ax 2+bx +c.若；x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是A. )()(,0x f x f R x ≤∈∃B. )()(,0x f x f R x ≥∈∃C. )()(,0x f x f R x ≤∈∀D. )()(,0x f x f R x ≥∈∀A. 11B. 5 C -8 D -114.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的表 面积为图，其中判断框内应填入的条件是A. i>12?B. i>11?C. i>10?D. i>9?若'=，则k=率为9. 在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,O 为底面ABCD 的中心,E 、F 分别是CC 1与AD 中点，那么异面直线OE 与FD 1所成的角的余弦值是10 若函数f (x )=2x 2-lnx 其定义域的一个子区间（k-1,k+1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是A.23>k B .21-<k C. 2321><-k D 231<≤k 二填空® (本大邇共4小翅，每小通S 分,共20分，将答案填在答S 卡相应的位置上.）11 A ，B ，C ，D ，E ，F 六个人站成一排，A 与B 必须相邻，C 与D 不能相邻，E 与F 都不能站在两端，不同的排队方法有A 36种B 48种C 56种D 72种左、右焦点，，双曲线离心率为二 填空题13. 7)3(x xx -展开式中x 4的系数是_______.(用数字作答） 14.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽 出了一个容量为n 且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外 读物方面的支出费用的中位数为______元15. ΔABC 中，AB = 3，A C = 4,BC=5，P 为BC 边上一动点，则|2|PC PA +的最小值为：_______16. 已知{a n }为等差数列，首项与公差均为非负整数，且满足，则⎩⎨⎧≥+57321a a a则a 3+2a 2的最小值为________ 三 解答题 17. (本小题满分12分）的最小正周期为π.(1)求w 的值；18. (本小题满分12分）甲、乙两位同学各有5张卡片，现以投掷一枚骰子的形式进行游戏，当掷出奇数点时.甲贏得乙卡片〗张，当筠出偶数点时，乙a得甲卞片一张.规足投掷的次数达到 9次，或在此之前某入贏得对方所有卡片时，游戏终止.(I) 设x表示游戏终止时投掷的次数，求x的分布列及期望：(II)求在投掷9次游戏才结束的条件下，甲、乙没有分出胜负的概率.19. (本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1= AB = AC =1,AB丄AC, M是CC1的中点，N是BC的中点，N是BC中点，点P在直线A1B1上，且满足(I)求证：PN 丄AM(II)若平面PMN与平面ABC所成锐二面角为450，试确定P点的位置.20、已知：圆O1过点(0,1),并且与直线y = - 1相切，则圆O1的轨迹为C,过一点A(1,1)作直线l,直线l与曲线C交于不同两点M，N，分别在M、N两点处作曲线C的切线l1、l2,直线l1 ,l2的交点为K(I )求曲线C的轨迹方程；(II)求证：直线l 1 ,l 2的交点K 在一条直线上，并求出此直线方程.（III ）过T （2，1）作互相垂直的直线TP ，TQ 分别交曲线C 于P ，Q 两点，求证：直线PQ 恒过一定点，并求出此定点坐标21(本小题满分12分）已知函数 f(x) =x 2+ 2lnx+aln(1 + x 2).(II)已知f(x)有两个极值点21,x x 且x 1<x 2 (i) 求a 的取值范围 (ii)求证：f(x 1)<1-4ln2(III) a= 0时，求证)22(2)(2)]([1-≥'-'-n n n n n x f x f请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，按所选的第一题记分. 22. (本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，已知O 1与O 2相交于A 、B 两点，过点A 作O1的切线交O 2于点c ,过点B 作两圆的割线，分别交O 1、O 2于点D 、E ,DE 与AC 相交于点P.(I) 求证：ADH //E C ;(II) 若 AD 是O 3 的切线，且PA= 6,PC=2,BD = 9,求AD 的长23. (本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系x O y 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 22y x若曲线C 2与曲线C 1关于直线:y =x 对称 (I )求曲线C 2的直角坐标方程；交点为A ，与C 2的异于极点的交点B ，求|AB|.24. (本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|x-1|+|2x-3|-a.(I)当a = 2时，求不等式f(x)≥0的解集； (II )若f(x) ≥O 恒成立,求a 的取值范围.2013年哈三中第一次高考模拟考试 数学试卷（理工类）答案及评分标准一、选择题：二、填空题：13. 189- 14. 9400 15. 51216. 16 三、解答题：17. (Ⅰ)整理得43)62sin(21)(++=πωx x f ……………………………… 4分 由最小正周期为π，所以1=ω ……………………………… 6分(Ⅱ) 由（1）知 43)62sin(21)(++=πx x f ，]127,6[ππ-∈x 所以 ]34,6[62πππ-∈+x ……………………………………… 8分所以 ]1,23[)62sin(-∈+πx …………………………………… 10分 所以]45,433[)(-∈x f …………………………………… 12分 18. 解: (Ⅰ) X 可能的取值为5, 7, 9. ···························1分16122)5(5===X P , 6452)7(715===C X P ,64556451611)9(=--==X P . ·······················4分所以X 的分布列为=EX 6455964571615⨯+⨯+⨯=32275. ··············6分 (Ⅱ) 令投掷9次没分出胜负的事件为A , 投掷9次游戏才结束为事件B , 投掷9次分出胜负的事件为C , 则=)(B P 6455)9(==X P , =)(C P 645)2121(292591215=⨯+⨯C C C , ···················9分 =)(A P -16450165161)(=--C P ,所以 ==)()()(B P A P B A P 1110.· ······················ 12分 19. (Ⅰ)取AC 中点为K ，则1,,,N K A P 四点在一个平面内由于1AA ABC ⊥平面，所以1AA AB ⊥又AB AC ⊥，所以11AB ACC A ⊥，所以AB AM ⊥，又//AB NK 所以AM NK ⊥， ····················· 3分 在正方形中，利用相似可知1AM A K ⊥，故1AM A KNP ⊥平面 所以AM PN ⊥ ····················· 6分 (Ⅱ) 建系AB 为x 轴，AC 为y 轴，1AA 为z 轴平面ABC 法向量1(0,0,1)n =平面PMN 法向量2(3,21,22)n λλ=+- ············· 9分12122|cos |2||||n n n n θ⋅==，可得12λ=-. ·············12 分 20. (Ⅰ)由定义可知C 的轨迹方程为：24x y = ············ 2 分 (Ⅱ)设1122(,),(,)M x y N x y ，直线MN 方程为：1(1)y k x -=- 在M 处切线方程为：112()x x y y =+ 在N 处切线方程为：222()x x y y =+解得K 点坐标为1212(,)24x x x x + ············ 4 分 而21(1)4y k x x y-=-⎧⎨=⎩，整理得24440x kx k -+-= 所以2,1k k x k y k ==-故K 点所在直线方程为：220x y --=. ············ 6 分 （Ⅲ）设直线TP ：1(2)y k x -=- (0)k ≠ 则直线TQ ：11(2)y x k-=-- 联立方程21(2)4y k x x y -=-⎧⎨=⎩，解得2(42,(21))P k k --···· 8分 同理可得242(2,(1))Q k k---- ··········· 9分 由,P Q 两点坐标可计算得直线PQ 斜率为11PQ k k k=-- ···10分故直线PQ 方程为：21(21)(1)(42)y k k x k k--=---+整理得：1(1)(2)5y k x k=--++，故直线PQ 过定点坐标为(2,5)-.···12分（此外本小问还可以用抛物线的参数方程形式求解定点，这里不再赘述）21. (Ⅰ) 92a =-时，229()2ln ln(1)2f x x x x =+-+ (0)x > 222229(21)(2)()21(1)x x x f x x x x x x --'=+-=++ ············· 2分故92ln 2ln 32y f ==+-极小，179(ln 2ln 32222y f ==+-极大············· 3分(Ⅱ) 由(Ⅰ)计算过程不难计算出4222[(2)1]()(1)x a x f x x x +++'=+，故只需2(2)10t a t +++=有两个不同正根 即 2(2)40202a a ⎧∆=+->⎪⎨+->⎪⎩解得4a <-. ············6分 因此12,x x 为方程42(2)10x a x +++=的两根，且12x x <，结合韦达定理可知 101x <<，再由4a <-所以22221111111()2ln ln(1)2ln 4ln(1)f x x x a x x x x =+++<+-+ 令221111()2ln 4ln(1)g x x x x =+-+，易知1()0g x '≥，即1()g x 单调递增 所以1()(1)14ln 2g x g <=-，从而命题得证. ···········9分（Ⅲ）0a =时，2()2ln f x x x =+，所以2()2f x x x '=+，2()2n nn f x x x'=+ 故左边11224214211[()]2()2()n n n n n n n n n n n nn n f x f x C x C x C C x x -------''-=++++ 令1224214211n n n n n n n n nn n S C x C x C C x x ------=++++，利用倒序相加法可求得 12242412244211112()()()()n n n n n n n n n n n n n n n S C x C x C x C x x x x x ----------=++++++++1212()2(22)n nn n n C C C -≥+++=-，从而命题得证.· ·········12分（此外本小问还可用数学归纳法证明之，这里不再赘述）1122. 解：（I ）∵AC 是⊙O 1的切线，∴∠BAC ＝∠D ，又∵∠BAC ＝∠E ，∴∠D ＝∠E ，∴AD ∥EC . ············5分 （II ）设BP ＝x ，PE ＝y ，∵P A ＝6，PC ＝2，∴xy ＝12 ①∵AD ∥EC ，∴PD PE ＝AP PC ，∴9＋x y ＝62② 由①、②解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3y ＝4 (∵x >0，y >0)∴DE ＝9＋x ＋y ＝16，∵AD 是⊙O 2的切线，∴AD 2＝DB ·DE ＝9×16，∴AD ＝12. ·······10分23. （Ⅰ）1C 的直角坐标方程为：22(2)4x y -+= ··········· 3分 所以2C 的直角坐标方程为：22(2)4x y +-= ··········· 6 分 （Ⅱ）||2OA =，||OB =||2AB =. ··········· 10分 24. （Ⅰ） ()0f x ≥解集为：2{|2}3x x x ≥≤或 ·········· 5分 （Ⅱ）12a ≤·········· 10 分。
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东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中）2013届高三3月第一次联合模拟考试理科数学第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．已知全集U R =,集合{}|2A x x =≥，{|05}B x x =≤<，则集合)U C A B ⋂=（ （ ）A ．{|02}x x <<B ．{|02}x x <≤C ．{|02}x x ≤<D ．{|02}x x ≤≤解析： {}|2U C A x x =<){|02}U C A B x x ∴⋂=≤<（，故选C2．命题“若1,x >则0x >”的否命题是 （ ）A ．若1x >，则0x ≤B ．若1x ≤，则0x >C ．若1x ≤，则0x ≤D ．若1x <，则0x < 解析：．命题“若1,x >则0x >”的否命题是：若1x ≤，则0x ≤，故选C3．在复平面内复数3+41iz i=-的对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：3+4(3+4)(1)1717+1(1)(1)222i i i i z i i i i +-+====---+，而点17(,)22-在第二象限，故选B4已知数列{}n a 是等差数列，且1472a a a π++=，则35tan()a a +的值为（ ）AB ．C D ．解析：1472a a a π++= ，43=2a π∴42=3a π∴3544tan()=tan 2=tan 3a a a π∴+故选C5．与椭圆:C 2211612y x +=共焦点且过点的双曲线的标准方程为（ ）A ．2213y x -= B ．2221y x -= C ．22122y x -= D ．2213y x -=解析：由题知：焦距为4，排除B,又焦点在y 轴上排除A，将(1代入C 、D 可得C 正确，故选C6．将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少名教师，则不同的分配方案的种数为（ ） A ．12 B ．36 C ．72 D ．108解析：先从4名实习教师选出2名教师有24C 种情形，再将选出的2名教师看成1名教师与余下的2名全排列有33A 种情形，所以不同的分配方案的种数为：2343=36C A ⋅，故选B（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8解析：按框图推演可得：M 的值为：6，故选B 8．若n 的展开式中第四项为常数项，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7解析：n的展开式中第四项为：35331332211()()22n n nn C xx C x ---∙-∙=-，又第四项为常数项 所以502n -=，从而5n =，故选B第10小题9．已知函数sin()y A x k ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ） A ．4sin(4)6y x π=+ B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++解析：由题得：40A k A k +=⎧⎨-+=⎩，解得：22A k =⎧⎨=⎩又函数sin()y A x k ωϕ=++最小正周期为2π242πωπ∴==()2sin(4)2f x x ϕ∴=++又直线3x π=是()f x 图像的一条对称轴432k ππϕπ∴⨯+=+5,6k k Z πϕπ∴=-∈ 故可得：2sin(4)26y x π=++符合条件，所以选D10．点A B C D 、、、在同一个球的球面上，AB BC ==2AC =， 若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为 （ ） A ．1256π3 B ．8πC ．254πD ．2516解析：AB BC == 2AC =，ABC ∴∆是直角三角形，ABC ∴∆的外接圆的圆心在边1AC 的中点O 如图所示，若使四面体ABCD 体积的最大值只需使点D 平面ABC 的距离最大，又1OO ⊥平面ABC ,所以点D 是直线1OO 与球的交点最大。
设球的半径为R ,则由体积公式有:12O D = 在1t R AOO ∆中，221(2)R R =+-,解得：54R =∴25=4O S π球的表面积，故选C11．若点P 在抛物线24y x =上，则点P 到点(2,3)A 的距离与点P 到抛物线焦点的距离之差 （ ）A ．有最小值，但无最大值B 有最大值,但无最小值C ．既无最小值，又无最大值D ．既有最小值，又有最大值解析：做出抛物线24y x =及准线如图所示并作直线AF 交抛物线于点12P P ，,作PB B ⊥准线于点过点A 作直线1AA 交准线与1A 、交抛物线于点3P ,过点A 作2AA PB ⊥于2A由题可得：||||||PA PF AF -≤其中当且仅当2P P 点与点重合时取等号，即：点P 到点(2,3)A 的距离与点P 到抛物线焦点的距离之差取得最大值 当点P 不与点3P 重合时有：2||||PA PA >∴2||||||||PA PF PA PB ->-22222222||||||(||||)=2|||||||(||+||)3PA PF PA A B PA PA PA PF PA A B PA ∴->--->-=-|-|A B|>-3或当点P 不与点3P 重合时：有||||=-3PA PF -综上可知：点P 到点(2,3)A 的距离与点P 到抛物线焦点的距离之差 既有最小值，又有最大值 故选D12．已知ln ()ln ,()1xf x x f x x=-+在0x x =处取最大值，以下各式正确的序号为 （ ）00()f x x <②00()f x x =③00()f x x >④01()2f x <⑤01()2f x >A ．①④B ．②④C ．②⑤D ．③⑤解析：'21ln ()(1)x xf x x ---=+，()f x 在0x x =处取最大值，0'()0f x ∴=，即：00ln 1x x =--，00()f x x ∴=设()ln 1g x x x =++，则()ln 1g x x x =++为(0,)+∞增函数，而222111111()2110,()110g g e e e e e e =-++=-+<=-++=> 0211,x e e ∴∈（）012x ∴<01()2f x ∴<故选B第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设x y 、满足约束条件3602000x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为 ___________．解析：由题知：此题是几何概型问题，从而120)1()412A x dx SP A S Ω===⎰15．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为2，则该几何体的体积为__________。
解析：由视图知：所求的几何体体积等于一个长方体的体积减去半个圆柱的体积即：13(12132-3=24-22V ππ=++⨯⨯⨯⨯）16．在ΔABC中，22sin 2A A =，sin()2cos sin B C B C -=，则AC AB__________。
解析：212sin1-cos sin()262A A A A A π=⇔=⇔+= 又0A π<< 7666A πππ∴<+< 566A ππ∴+=23A π∴=再由余弦定理得:222a b c bc =++ ①将sin()2cos sin B C B C -=展开得：sin cos 3cos sin B C B C =22222b c a ∴-= 将其角化边得：②将22①代入②得：b -3c -bc=0 左右两边同除以bc 得：310b cc b-⨯-= ③解③得：12b c +=或12b c =（舍） ∴ACAB 12b c ==三、解答题（本大题共70分。
解答应写出文字说明） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和S n 满足*2(1)()n n n S a n N =+-∈ （1）求数列{}n a 的前三项a 1，a 2，a 3； （2）求证：数列2{(1)}3n n a +-为等比数列，并求出{}n a 的通项公式。
解析：（Ⅰ）在1,)1(2≥-+=n a S nn n 中分别令3,2,1=n 得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+++=+-=121212332122111a a a a a a a a a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧===201321a a a ……3分 （Ⅱ）由1,)1(2≥-+=n a S nn n 得：2,)1(2111≥-+=---n a S n n n两式相减得：2,)1(221≥--=-n a a n n n ……6分n n n n n n n a a a )1(32)1(342)1(32)1(342111---+=----=---)2)()1(32(2)1(3211≥-+=-+--n a a n n n n ……9分故数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+n n a )1(32是以31321=-a 为首项，公比为2的等比数列．所以 1231)1(32-⨯=-+n n n a n n n a )1(322311-⨯-⨯=- ……12分 18．（本小题满分12分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095 – 2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。
从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；（2）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；（3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。
（精确到整数）解析：（Ⅰ）记―从10天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级‖为事件A ， ……1分123731021()40C C P A C ⋅==. ……4分 （Ⅱ）依据条件，ξ服从超几何分布：其中10,3,3N M n ===，ξ的可能值为0,1,2,3，其分布列为：()()3373100,1,2,3k kC C P k k C ξ-=== ……6分 ……8分（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为710P =， 一年中空气质量达到一级或二级的天数为η，则η~(366,0.7)B ……10分3660.7256.2256E η∴=⨯=≈，∴一年中平均有256天的空气质量达到一级或二级 .…12分19．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱AA 2⊥底面ABC ，∠ACB = 90°，E 是棱CC 1上动点，F 是AB 中点，AC = 1，BC = 2，AA 1 = 4。