高考数学第一轮总复习 027数列的应用同步练习
2019-2020年高考数学一轮复习 第二讲 数列求和及数列的综合应用讲练 理 新人教A版
(1)求数列{an}的通项公式．
(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．
解：(1)设数列{an}的公差为d，
依题意知，2，2＋d，2＋4d成等比数列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，
化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4，
当d＝0时，an＝2；
当d＝4时，an＝2＋(n－1)·4＝4n－2，
从而得数列{an}的通项公式为an＝2或an＝4n－2.
(2)当an＝2时，Sn＝2n，显然2n<60n＋800，
此时不存在正整数n，使得Sn>60n＋800成立．
当an＝4n－2时，Sn＝ ＝2n2.
二、错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n项和可用错位相减法．
三、裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．
常用的拆项方法
(1) ＝
(2) ＝ ( － )
(3) ＝
(4) ＝
四、倒序相加法和并项求和法
1．倒序相加法
且，即，解得：
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，
①当n为偶数时：
②当n为奇数时：
综上：
跟踪练习[xx·湖南卷]已知数列{an}的前n项和Sn＝ ，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．
解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝ － ＝n.
最新高考数学一轮复习知识点攻破习题-数列的综合应用
数列的综合应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －1，则此数列的奇数项的前n 项和是()A.13(2n ＋1－1)B.13(2n ＋1－2) C.13(22n －1)D.13(22n －2) 解析：由S n ＝2n －1，得a n ＝2n －1，∴数列{a n }是以1为首项，2为公比的等比数列． ∴此数列的奇数项的前n 项和为a 1[1－(q 2)n ]1－q 2＝1－22n 1－4＝13(22n －1)．答案：C2．已知a ，b ，a ＋b 成等差数列，a ，b ，ab 成等比数列，且0<log m (ab )<1，则m 的取值范围是()A ．(0,1)B ．(1，＋∞)C ．(0,8)D ．(8，＋∞)解析：∵a ，b ，a ＋b 成等差数列， ∴2b ＝2a ＋b ，b ＝2a .① ∵a ，b ，ab 成等比数列，∴a ≠0，b ≠0，且b 2＝a 2b ，b ＝a 2.②由①②知a2＝2a，a＝2，b＝4，ab＝8.∵0<log m(ab)＝log m8<1，∴m>8.答案：D3．一套共7册的书计划每两年出一册，若出完全部，各册书公元年代之和为13958，则出齐这套书的年份是() A．1994B．1996C．1998D．2000解析：设出齐这套书的年份是x，则(x－12)＋(x－10)＋(x－8)＋…＋x＝13958，∴7x－7(12＋0)2＝13958，x＝2000.答案：D4．(2009·宁夏银川一模)已知正数组成的等差数列{a n}的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为() A．25B．50C．100D．不存在解析：由S20＝100得a1＋a20＝10，∴a7＋a14＝10.又a7>0，a14>0，∴a7·a14≤(a7＋a142)2＝25.答案：A5．(2009·河南郑州一模)数列{a n}中，a1＝1，a n，a n＋1是方程x2－(2n＋1)x＋1b n＝0的两个根，则数列{b n}的前n项和S n等于()A.n2n＋1B.n n＋1C.12n＋1D.1 n＋1解析：∵a n，a n＋1是方程x2－(2n＋1)x＋1b n＝0的两个根，∴a n＋a n＋1＝2n＋1，a n·a n＋1＝1 b n.∴b n＝1a n·a n＋1.又a1＝1，∴a2＝2，a3＝3，…，a n＝n.∴S n＝b1＋b2＋…＋b n＝11×2＋12×3＋…＋1n(n＋1)＝1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝1－1n＋1＝n n＋1.答案：B6．已知数列{a n}的通项公式a n＝3n2－(9＋a)n＋6＋2a(其中a为常数)，若a6与a7两项中至少有一项是a n的最小值，则实数a的取值范围是() A．[24,36]B．[27,33]C．{a|27≤a≤33，a∈N*}D．{a|24≤a≤36，a∈N*}解析：设f (x )＝3x 2－(9＋a )x ＋6＋2a ，其对称轴为x ＝9＋a 6，当112≤9＋a 6≤152时，即24≤a ≤36时，a 6与a 7至少有一项是a n 的最小值． 答案：A二、填空题(每小题5分，共20分)7．有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”(注：《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第二日读的字数为__________．解析：设第一日读的字数为a ，由“每日添增一倍多”得此数列是以a 为首项，2为公比的等比数列，可求得三日共读的字数为a (1－23)1－2＝7a ＝34685，解得a ＝4955，∴2a ＝9910，即该君第二日读的字数为9910.答案：99108．在等差数列{a n }中，满足3a 4＝7a 7，且a 1>0，S n 是数列{a n }前n 项的和，若S n 取得最大值，则n ＝__________.解析：设公差d ，由题设3(a 1＋3d )＝7(a 1＋6d )， 所以d ＝－433a 1<0.解不等式a n >0，即a 1＋(n －1)(－433a 1)>0，所以n <374，则n ≤9，当n ≤9时，a n >0，同理可得n ≥10时，a n <0. 故当n ＝9时，S n 取得最大值． 答案：99．已知数列{a n }满足a n ＋1a n＝n ＋2n(n ∈N *)，且a 1＝1，则a n ＝__________.解析：本题考查利用递推公式确定数列通项公式．据已知有：n ≥2时利用累乘法得：a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a na n －1＝1·31·42·53·…·n n －2·n ＋1n －1＝n (n ＋1)2，又验证知a 1＝1也适合，故a n ＝n (n ＋1)2.答案：n (n ＋1)210．设函数f (x )定义如下表，数列{x n }满足x 0＝5，且对任意自然数均有x n ＋1＝f (x n )，则x 2006的值为__________.解析：∵x 0＝5，x n ＋1＝(n )，∴x 1＝f (x 0)＝f (5)＝2，x 2＝f (x 1)＝f (2)＝1，x 3＝f (x 2)＝f (1)＝4，x 4＝f (x 3)＝f (4)＝5.从而知数列{x n }是以4为周期的数列，而x 2006＝f (x 2005)＝f (x 1)＝f (2)＝1.答案：1三、解答题(共50分)11．(15分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＝5，S 15＝225；数列{b n }是等比数列，b 3＝a 2＋a 3，b 2b 5＝128.(1)求数列{a n }的通项a n 及数列{b n }的前8项和T 8； (2)求使得1a n －7>14成立的正整数n .解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由已知a 1＋2d ＝5,15a 1＋12×15×14d ＝225，即⎩⎨⎧a 1＋2d ＝5，a 1＋7d ＝15，解得d ＝2，a 1＝1， 所以a n ＝2n －1.设等比数列{b n }的公比为q ， 因为b 3＝a 2＋a 3，所以b 1q 2＝8，因为b 2b 5＝128，所以b 21q 5＝128，解得q ＝2，b 1＝2，T 8＝2×(1－28)1－2＝510.(2)1a n －7>14即12n －8>14， 解之得4<n <6，所以n ＝5.12．(15分)(2010·福建泉州一模)某城市决定对城区住房进行改造，在新建住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房a m 2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少a m 2；已知旧住房总面积为32a m 2，每年拆除的数量相同．(1)若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m 2?(2)求前n (1≤n ≤10且n ∈N )年新建住房总面积S n .解：(1)10年后新建住房总面积为a ＋2a ＋4a ＋8a ＋7a ＋6a ＋5a ＋4a ＋3a ＋2a ＝42a .设每年拆除的旧住房为x m 2， 则42a ＋(32a －10x )＝2×32a ，解得x ＝a ，即每年拆除的旧住房面积是a m 2. (2)设第n 年新建住房面积为a ，则a n ＝⎩⎨⎧2n －1a ，1≤n ≤4，(12－n )a ，5≤n ≤10.所以当1≤n ≤4时，S n ＝(2n －1)a ；当5≤n ≤10时，S n ＝a ＋2a ＋4a ＋8a ＋7a ＋6a ＋…＋(12－n )a ＝15a ＋(n －4)(19－n )a 2＝(23n －n 2－46)a 2，故S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧(2n －1)a ，1≤n ≤4且n ∈N ，(23n －n 2－46)2a ，5≤n ≤10且n ∈N .13．(20分)(2009·江西高考)各项均为正数的数列{a n }，a 1＝a ，a 2＝b ，且对满足m ＋n ＝p ＋q 的正整数m ，n ，p ，q 都有a m ＋a n(1＋a m )(1＋a n )＝a p ＋a q(1＋a p )(1＋a q ).(1)当a ＝12，b ＝45时，求通项a n ；(2)证明：对任意a ，存在与a 有关的常数λ，使得对于每个正整数n ，都有1λ≤a n ≤λ.解：(1)由a m ＋a n (1＋a m )(1＋a n )＝a p ＋a q(1＋a p )(1＋a q )得a 1＋a n (1＋a 1)(1＋a n )＝a 2＋a n －1(1＋a 2)(1＋a n －1)，将a 1＝12，a 2＝45代入上式化简得a n ＝2a n －1＋1a n －1＋2，所以1－a n 1＋a n ＝13·1－a n －11＋a n －1.故数列{1－a n 1＋a n}为等比数列，从而1－a n 1＋a n ＝13n ，即a n ＝3n －13n ＋1.可验证，a n ＝3n －13n ＋1满足题设条件．(2)由题设a m ＋a n(1＋a m )(1＋a n )的值仅与m ＋n 有关，记为b m ＋n ，则b n ＋1＝a 1＋a n(1＋a 1)(1＋a n )＝a ＋a n(1＋a )(1＋a n )考察函数f (x )＝a ＋x(1＋a )(1＋x )(x >0)，则在定义域上有f (x )≥g (a )＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧11＋a ，a >112，a ＝1a1＋a，0<a <1故对n ∈N *，b n ＋1≥g (a )恒成立．又b2n＝2a n(1＋a n)2≥g(a)，注意到0<g(a)≤12，解上式得：g(a)1－g(a)＋1－2g(a)＝1－g(a)－1－2g(a)g(a)≤a n≤1－g(a)＋1－2g(a)g(a)，取λ＝1－g(a)＋1－2g(a)g(a)，即有1λ≤a n≤λ.。
高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题7-5数列的综合应用-学生版
专题7.5数列的综合应用练基础1．（2021·浙江高三专题练习）已知正项等差数列{}n a 和正项等比数列{}n b }，111a b ==，3b 是2a ，6a 的等差中项，8a 是3b ，5b 的等比中项，则下列关系成立的是（）A ．100100a b >B ．102411a b =C ．105a b >D ．999a b >2．（2021·江西赣州市·高三二模（理））朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有132根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（）A ．5B ．6C ．7D ．83.【多选题】（2020·湖南高三月考）在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开设的农产品土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投人资金的20%，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续.设第n 月月底小王手中有现款为n a ，则下列论述正确的有（）(参考数据：11121.27.5,1.29==)A ．112000a =B ．1 1.21000n n a a +=-C ．2020年小王的年利润为40000元D ．两年后，小王手中现款达41万4．（2021·江西高三其他模拟（理））已知公差不为0的等差数列{}n a 的部分项1k a ，2k a ，3k a ，……构成等比数列{}n a ，且11k =，22k =，35k =，则n k =___________.5．（2021·西安市经开第一中学高三其他模拟（理））数列{}n a 满足：11a =，点()1,n n n a a ++在函数1y kx =+的图像上，其中k 为常数，且0k ≠（1）若124,,a a a 成等比数列，求k 的值；（2）当3k =时，求数列{}n a 的前2n 项的和2n S .6.（2021·江苏高考真题）已知数列{}n a 满足12a =，且()*1321n n a a n n N +=+-∈.（1）求证：数列{}n a n +为等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）求数列{}n a 的前n 项和n S .7．（2021·全国高三其他模拟（理））已知在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，且375,49a S ＝＝.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2,n an n b a +＝数列{}n b 的前n 项和为,n T 且1000,n T ≥求n 的取值范围.8．（2021·太原市·山西大附中高三其他模拟）在数列{}{},n n a b 中，11111,331,331n n n n n n a b a a b n b b a n ++===---=-++.等差数列{}n c 的前两项依次为2a ，2b .（1）求数列{}n c 的通项公式；（2）求数列(){}+nnna b c 的前n 项和nS.9．（2021·重庆高三三模）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21*n n a S n N -=∈．（1）求数列{}n a 的通项公式：（2）设()()11211n n n n a b a a +++=--，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：213n T ≤<．10．（2021·沂水县第一中学高三其他模拟）在数列{}n a 中，()111,01nn n a a a c ca +==>+，且125,,a a a 成等比数列．（1）证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足()2141n n n b n a a +=+，其前n 项和为n S ，证明：1n S n <+．练提升1．（2021·河南郑州市·高三三模（文））1967年，法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长？》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.1977年他正式将具有分数维的图形成为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何．分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色，事实表明它们是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB 的长度为1，在线段AB 上取两个点C ，D ，使得13AC DB AB ==，以CD 为一边在线段AB 的上方做一个正三角形，然后去掉线段CD ，得到图2中的图形；对图2中的线段EC 、ED 作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第n 个图形（图1为第一个图形）中的所有线段长的和为n S ，对任意的正整数n ，都有n S a ＜，则a 的最小值为__________．2．（2020·沙坪坝区·重庆南开中学高三月考）已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，其前n 项和为n S ，满足535S =，且1a ，4a ，13a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若241n n b a =-，数列{}nb 的前n 项和为n T ，实数λ使得13n nT S λ++≤对任意*n N ∈恒成立，求λ的取值范围.3．（2021·全国高三其他模拟）有下列三个条件：①数列{}2n a -是公比为12的等比数列，②n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1的等差数列，③21n n S a =-，在这三个条件中任选一个，补充在题中“___________”处，使问题完整，并加以解答.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，对任意的*n ∈N ，都有___________.已知数列{}n b 满足32nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，是否存在*k ∈N ，使得对任意的*n ∈N ，都有n kn ka ab b ≤？若存在，试求出k 的值；若不存在，请说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.4.（2021·四川自贡市·高三三模（文））已知数列{a n }的前n 项和为S n ，21n n S a =-，数列{b n }是等差数列，且b 1＝a 1，b 6＝a 5．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若11n n n c b b +=，记数列{c n }的前n 项和为T n ，证明：3T n ＜1．5．（2021·全国高三其他模拟）在①22n n S a =-；②32442a a a =+-；③321,2,S S S +成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：数列{a n }是各项均为正数的等比数列，前n 项和为S n ，a 1＝2，且___.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若n n b =*n N ∈），求数列{b n }的前n 项和T n .6．（2021·宁波市北仑中学高三其他模拟）已知数列{}n a 满足1122,1,1,n n n a n n a a a n n ++⎧==⎨---⎩为奇数为偶数，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，2,n n b a n N *=∈（1）求证：数列{}n b 为等比数列，并求其通项n b ；（2）求{}n nb 的前n 项和n T 及{}n a 的前n 项和为n S ．7．（2021·湖北高三其他模拟）在等比数列{a n }中，公比0q >，其前n 项和为S n ，且S 2=6，___________.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设log 2n n a b =，且数列{c n }满足c 1=1，c n +1﹣c n =b n +1b n ，求数列{c n }的通项公式.从①.S 4=30，②.S 6﹣S 4=96，③.a 3是S 3与2的等差中项，这三个条件中任选一个，补充到上面问题中的横线上，并作答.8．（2021·全国高三其他模拟）从①n b n =，②(6)n n b n =⋅﹣，③()212nn b n =+⋅中任选一个填入下面的空中，并解答．设等比数列{}n a 的公比3241,4,10q a a a >-=+=-，且____．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列132n n a b ⎧⎫-⋅⎨⎬⎩⎭的前n 项和．9．（2021·浙江高三其他模拟）已知数列{n b }满足13b =，27b =且n b =n n a c +，n ∈*N （n a 是等比数列，n c 是等差数列），记数列{n a }的前n 项和为n S ，{n c }的前n 项和为n T ，若公比数q 等于公差数d ，且2234a c =．（1）求数列{nb }的通项公式；（2）记n R 为数列{n b }的前n 项和，求22nR n -（n ≥2，且n ∈*N ）的最小值．10．（2021·浙江金华市·高三三模）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，()14,2(1)n n a n a n S n N *=⋅=+⋅∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知数列{}n b 满足68n b n =-，其前n 项和为n T ，若(1)nn n S T λ≥-⋅⋅对任意n *∈N 恒成立，求实数λ的取值范围.练真题1.（2020·北京高考真题）在等差数列{}n a 中，19a =-，51a =-．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （）．A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项2.（2020·浙江省高考真题）已知等差数列{a n }的前n 项和S n ，公差d ≠0，11a d≤．记b 1=S 2，b n+1=S 2n+2–S 2n ，n *∈N ，下列等式不可能．．．成立的是（）A．2a 4=a 2+a 6B．2b 4=b 2+b 6C．2428a a a =D．2428b b b =3.（2019年浙江卷）设,a b R ∈，数列{}n a 中，21,n n n a a a a b +==+，b N *∈,则（）A.当101,102b a => B.当101,104b a =>C.当102,10b a =-> D.当104,10b a =->4．（2020·江苏省高考真题）设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是_______．5.（2019年浙江卷）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，43a S =，数列{}n b 满足：对每12,,,n n n n n n n S b S b S b *++∈+++N 成等比数列.（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（2）记,n C n *=∈N证明：12+.n C C C n *++<∈N 6.（2021·天津高考真题）已知{}n a 是公差为2的等差数列，其前8项和为64．{}n b 是公比大于0的等比数列，1324,48b b b =-=．（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）记2*1,n n nc b b n N =+∈，（i ）证明{}22n n c c -是等比数列；（ii）证明)*nk n N =<∈。
高考数学一轮复习《数列的综合运用》练习题(含答案)
高考数学一轮复习《数列的综合运用》练习题（含答案）一、单选题1．某银行设立了教育助学低息贷款，其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息(利息按月以复利计算)．如果小新同学贷款10000元，一年还清，假设月利率为0.25%，那么小新同学每月应还的钱约为（ ）（1.002512≈1.03） A ．833B ．858C ．883D ．9022．某企业在今年年初贷款a 万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还（ ） A ．()()5111a γγ++-万元 B ．()()55111a γγγ++-万元C ．()()54111a γγγ++-万元 D ．()51a γγ+万元3．一种预防新冠病毒的疫苗计划投产两月后，使成本降64%，那么平均每月应降低成本（ ） A ．20%B ．32%C ．40%D ．50%4．今年元旦，市民小王向朋友小李借款100万元用于购房，双方约定年利率为5%，按复利计算（即本年利息计入次年本金生息），借款分三次等额归还，从明年的元旦开始，连续三年都是在元旦还款，则每次的还款额约是（ ）万元.（四舍五入，精确到整数） （参考数据：()21.05 1.1025=，()31.05 1.1576=，()41.05 1.2155=） A ．36B ．37C ．38D ．395．随着新一轮科技革命和产业变革持续推进，以数字化、网络化、智能化以及融合化为主要特征的新型基础设施建设越来越受到关注.5G 基站建设就是“新基建”的众多工程之一，截至2020年底，我国已累计开通5G 基站超70万个，未来将进一步完善基础网络体系，稳步推进5G 网络建设，实现主要城区及部分重点乡镇5G 网络覆盖.2021年1月计划新建设5万个5G 基站，以后每个月比上一个月多建设1万个，预计我国累计开通500万个5G 基站时要到（ ） A ．2022年12月B ．2023年2月C ．2023年4月D ．2023年6月6．我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为0.4%，设张华第n 个月的还款金额为n a 元，则n a =（ ）A ．2192B ．39128n -C ．39208n -D ．39288n -7．高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智.如南宋数学家杨辉在《详解九章算法.商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关.如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第30层小球的个数为（ ）A ．464B ．465C ．466D ．4958．某单位用分期付款方式为职工购买40套住房，总房价1150万元.约定：2021年7月1日先付款150万元，以后每月1日都交付50万元，并加付此前欠款利息，月利率1%，当付清全部房款时，各次付款的总和为（ ） A ．1205万元B ．1255万元C ．1305万元D ．1360万元9．小李在2022年1月1日采用分期付款的方式贷款购买一台价值a 元的家电，在购买1个月后的2月1日第一次还款，且以后每月的1日等额还款一次，一年内还清全部贷款（2022年12月1日最后一次还款），月利率为r ．按复利计算，则小李每个月应还（ ） A ．()()1111111ar r r ++-元 B ．()()1212111ar r r ++-元C ．()11111a r +元D ．()12111a r +元10．在流行病学中，基本传染数0R 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．0R 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于0R 1>，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数0R 3=，平均感染周期为7天（初始感染者传染0R 个人为第一轮传染，经过一个周期后这0R 个人每人再传染0R 个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：63729=，541024=）（ ） A ．35B ．42C ．49D ．5611．为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”．老王2020年6月1日向银行借了免息贷款10000元，用于进货.因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费1000元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年5月底该摊主的年所得收入为（ ）（取()111.27.5=，()121.29=） A ．32500元B ．40000元C ．42500元D ．50000元12．某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高28万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高112万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1100万元.则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要（ ） A ．2806万元B ．2906万元C ．3106万元D ．3206万元二、填空题13．小李向银行贷款14760元，并与银行约定：每年还一次款，分4次还清所有的欠款，且每年还款的钱数都相等，贷款的年利率为0.25，则小李每年所要还款的钱数是___________元.14．从2017年到2020年期间，某人每年6月1日都到银行存入1万元的一年定期储蓄．若年利率为20%保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2020年6月1日，该人去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额为_______万元．15．银行一年定期储蓄存款年息为r ，三年定期储蓄存款年息为q ，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q 的值应略大于______．16．今年“五一”期间，北京十家重点公园举行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…，按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是____.三、解答题17．一杯100℃的开水放在室温25℃的房间里，1分钟后水温降到85℃，假设每分钟水温变化量和水温与室温之差成正比． (1)求()*n n N ∈分钟后的水温n t ；(2)当水温在40℃到55℃之间时（包括40℃和55℃），为最适合饮用的温度，则在水烧开后哪个时间段饮用最佳．（参考数据：lg 20.3≈）18．某优秀大学生毕业团队响应国家号召，毕业后自主创业，通过银行贷款等方式筹措资金，投资72万元生产并经营共享单车，第一年维护费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年收入租金50万元.(1)若扣除投资和维护费用，则从第几年开始获取纯利润？(2)若年平均获利最大时，该团队计划投资其它项目，问应在第几年转投其它项目？19．去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.记从今年起每年生活垃圾的总量（单位：万吨）构成数列{}n a ，每年以环保方式处理的垃圾量（单位：万吨）构成数列{}n b . (1)求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；(2)为了确定处理生活垃圾的预算，请求出从今年起n 年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式，并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）.（参考数据41.05 1.215≈，51.05 1.276≈，61.05 1.340≈）20．2020年是充满挑战的一年，但同时也是充满机遇､蓄势待发的一年．突如其来的疫情给世界带来了巨大的冲击与改变，也在客观上使得人们更加重视科技的力量和潜能．某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．假设该企业第一年年初有资金5000万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金(2500)t t ≤万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为n a 万元． （1）写出1n a +与n a 的关系式，并判断{}2n a t -是否为等比数列；（2）若企业每年年底上缴资金1500t =，第*()m m N ∈年年底企业的剩余资金超过21000万元，求m 的最小值．21．流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从11月()*1929,k k k +≤≤∈N 日起每天的新感染者比前一天的新感染者减少20人. （1）若9k =，求11月1日至11月10日新感染者总人数；（2）若到11月30日止，该市在这30天内的新感染者总人数为11940人，问11月几日，该市新感染者人数最多？并求这一天的新感染者人数.22．教育储蓄是指个人按国家有关规定在指定银行开户、存入规定数额资金、用于教育目的的专项储蓄，是一种专门为学生支付非义务教育所需教育金的专项储蓄，储蓄存款享受免征利息税的政策.若你的父母在你12岁生日当天向你的银行教育储蓄账户存入1000元，并且每年在你生日当天存入1000元，连续存6年，在你十八岁生日当天一次性取出，假设教育储蓄存款的年利率为10%.(1)在你十八岁生日当天时，一次性取出的金额总数为多少？（参考数据：71.1 1.95≈） (2)当你取出存款后，你就有了第一笔启动资金，你可以用你的这笔资金做理财投资.如果现在有三种投资理财的方案： ①方案一：每天回报40元；②方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； ③方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. 你会选择哪种方案？请说明你的理由.23．已知数集{}()1212,,1,2n n A a a a a a a n =≤<<≥具有性质P ；对任意的(),1i j i j n ≤≤≤，i j a a 与j ia a 两数中至少有一个属于A ．（Ⅰ）分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ，并说明理由； （Ⅱ）证明：11a =，且1211112nn na a a a a a a ---+++=+++； （Ⅲ）证明：当5n =时，成等比数列。
高考数学一轮复习《数列》练习题(含答案)
高考数学一轮复习《数列》练习题（含答案）一、单选题1．数列{}n a 满足：13a =，12n n a a +=-，则100a 等于（ ） A ．98B ．195-C ．201-D ．2012．在等比数列中，1912,,833n a a q ===，则项数n 为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．已知等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，如果1a ，2a ，5a 成等比数列，那么d 等于（ ） A ．2或2-B ．2-C ．2D ．34．已知等比数列{}n a 的前n 和为n S ，22S =，412S =，则56a a +=（ ） A ．48B ．50C ．60D ．625．已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，若36S =，618S =，则9S =（ ）． A ．30B ．36C ．40D ．486．自然数按照下表的规律排列，则上起第2013行，左起第2014列的数为（ ）A ．201320143⨯+B ．201320142⨯+C ．201320141⨯+D ．20132014⨯7．已知{}n a 为等差数列，且1713πa a a ++=，则()212tan a a +的值为（ ） A 3B ．3-C ．3±D ．38．已知数列{}n a 中，112n a n =-，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则n S 最大值时n 的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．79．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且()()121n n n n S S S n n --=+-()*,2n N n ∈≥，则22n nS n -的最小值为（ ）A ．23B ．3C ．2-D ．1-10．已知无穷递减实数列{}n a 满足11a =，则下列可作为{}n a 递推公式*()n N ∈的是（ ） A ．1sin n n a a += B ．1cos n n a a += C ．12na n a +=D ．12log n n a a +=11．数列}{n a 的首项12a =，且)(146n n a a n N *+=+∈，令)(2log 2n n b a =+，则1220212021b b b ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．2020B ．2021C ．2022D ．202312．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，()*111n n na S n +++=∈N ，则24816S S S S +++=（ ） A ．398B ．7916C ．418D ．5二、填空题13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若171251,0S a ==，则{}n a 的通项公式为_____________14．二十四节气作为我国古代订立的一种补充历法，在我国传统农耕文化中占有极其重要的位置，是古代劳动人民对天文、气象进行长期观察、研究的产物，凝聚了古代劳动人民的智慧．古代数学著作《周髀算经》中记载有这样一个问题：从夏至之日起，小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若小暑、立秋、白露的日影子长的和为18尺，霜降的日影子长为10尺，则秋分的日影子长为_______________________尺．15．记n T 为等差数列{}n a 的前n 项和，若21a =，54a =，则10T =________． 16．等差数列{}n a 中，n S 是前n 项和，且38S S =，7k S S =，则k 的值为__________. 17．已知数列{}n a 的通项公式是6n n a f π⎛⎫=⎪⎝⎭，其中()sin()(0,)2f x wx w πϕϕ=+><的部分图象如图所示，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2020S =___________.三、解答题18．已知等差数列{}n a 中，61013,25a a == （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求数列{}n a 的第8项，第16项．19．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，2716a a +=，10100S =．求数列{}n a 的通项公式.20．已知数列{}n c 的前n 项之积为n T ，即12n n T c c c =，且()110n n n T +=，lg 1n n a c =-.（1）求数列{}n c 、{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，n b =n *∈N ，均有121113nb b b +++<.21．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数． （1）证明：2n n a a λ+-=；（2）当数列{}n a 为等差数列时，记数列{}3nn a 的前n 项和为n T ，证明：1n T <．22．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n <a n ＋1，且S 3＝2S 2＋1. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b n ＝(2n －1)a n (n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .23．已知等差数列{}n a 中，42a =，()5433a a a =-，数列{}n b 满足12b =，12n n b b +=． （1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，试比较1n n a a +⋅与12n S +的大小；（3）任意*N n ∈，()()2322,?n n nn n n a a n b c a n b +⎧+--⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为偶数，为奇数，求数列{}n c 的前2n 项和．24．设函数()11lnxf x x-=+，设11a =，()1231,2n n a f f f f n n n n n n *-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++∈≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭N ．（1）求数列{}n a 的通项公式． （2）若112b =，()()()11,211nn n b n n a a *+=∈≥++N ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，若()11n n a S λ+<+对一切n *∈N 成立，求λ的取值范围．25．设*N n ∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12n n n S S a +=++，______.请在①1a ，2a ，5a 成等比数列，②69a =，③535S =，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b满足()11na nn nb a +=+-，求数列{}n b的前2n 项的和2n T参考答案1．B2．B3．C 4．B5．B6．B7．B8．B9．D10．A11．C12．B13．12n a n =- 14．8.4 15．45 16．4 17．18．（1）()*35n a n n N =-∈；（2）81619,43a a ==．19．21n a n =-.20．（1）对任意的n *∈N ，12n n T c c c =.当2n ≥时，()()1211101010n n n n n n n n T c T +--===， 当1n =时，21110c T ==满足210n n c =，故()210n n c n N *=∈，所以，lg 121n n a c n =-=-；（2）证明：()()1211212n n a a n n +-=+---=⎡⎤⎣⎦，故数列{}n a 为等差数列， 所以，()122n n n a a S n +==，n b ∴=(2124nn n ++=+，故当2n ≥时，n b=<2===当1n =时，1113b =<， 当2n ≥时，12111111111132411n b b b nn ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭223=<<，故对任意的n *∈N ，121113nb b b +++<. 21．证明：（1）由11n n n a a S λ+=-，得1211n n n a a S λ+++=-，两式相减得121()n n n n a a a a λ+++-=， 由于0n a ≠，所以10n a +≠，所以2n n a a λ+-=．（2）设等差数列{}n a 的公差为d ，由121111a a S a λλ=-=-；11a =，得21a λ=-，又31a a λ-=，得31a λ=+，所以1(1)11λλλ+--=--，解得4λ=；所以3124d a a =-=，解得2d =，所以12(1)21n a n n =+-=-，令3n n na b =，则1(21)()3n n b n =-⋅；所以121111()3()(21)()333nnT n =⨯+⨯+⋯+-⨯， 则23111111()3()(21)()3333n n T n +=⨯+⨯+⋯+-⨯，两式相减得，21231121()[1()]2111111121332[()()()](21)()2(21)()()(121)1333333333313n n n n n n T n n n -++-=+++⋯++--⋅=+⨯--=-+--，所以113()13n n T n =-⋅<．22．（1）a n ＝2n －1(n ∈N *)；（2）T n ＝(2n －3)×2n ＋3. 23．（1）由题意可得:113243a d a d d +=⎧⎨+=⎩，解得:111a d =-⎧⎨=⎩， 故()1112n a n n =-+-⨯=-因为数列{}n b 满足12b =，12n n b b +=， 所以{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，所以1222n nn b -=⋅=，（2）由（1）知：()()212132n n a a n n n n +⋅=--=-+，()()12322n n n n n S -+--==，所以()()1122n n n S ++-=所以()()212122n S n n n n +=+-=--，所以11224n n n a a S n ++⋅-=-+， 所以当2n <时，112n n n a a S ++⋅>， 当2n =时，112n n n a a S ++⋅=， 当3n ≥时，112n n n a a S ++⋅<； （3）当n 为奇数时，2n nn c =， 当n 为偶数时，()()2223443161641616222nnnnn n n n n n n c ---+--+-=-==222222224161644(2)222222n n n n n n n n n n n n n n ---+-+-=-=-=- 对于任意正整数n ，有211321132111321222nk k n k n c c c c ---=-=+++=+++∑①， 213212111123214222n k n n k n n c --+=--=+++∑②，①-②得21321212111131222112141422222214nn k n n n k n n c --++=---=+++-=---∑ 441215863334224664n n nn n -+-=---=-⋅⋅⋅， 所以211110659184n k n k n c --=+=-⨯∑， 以及22421ni n i c c c c ==+++∑22222226222204224862220426486(2)(22)2222222222n n n n --=-+-+-+-++-2220104244n n n n -=-+=，因此2221211111106591844nnnk k k n n k k k n n c c c ---===+=+=-+⨯∑∑∑， 所以，数列{}n c 的前2n 项和为211106591844n n n n--+-+⨯. 24．（1）1,11,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩；（2）14λ>．25．选①，（1）由12n n n S S a +=++得：()*12N n n a a n +-=∈，∴数列{}n a 是以1a为首项，2为公差的等差数列.由1a ，2a ，5a 成等比数列得()()211128a a a +=+，解得11a =.∴()*21N n a n n =-∈.（2）()()()112121na n nn n n b a n +=+-=+--，()()()22122211357 (434122221)n n n T n n n+-=+-+-+---+-=-+⎡⎤⎣⎦-. 选②，（1）由12n n n S S a +=++得()*12N n n a a n +-=∈，∴数列{}n a 是以1a 为首项，2为公差的等差数列. 由69a =得1529a +⨯=，解得11a =-，∴()*23N n a n n =-∈.（2）()()()1112123na n nn n n b a n +-=+-=+--，∴()()22211135...454321n n T n n -=++-+---+-⎡⎤⎣⎦- 2212412n n n n =-+=-+.选③，（1）同理，由12n n n S S a +=++得()*12N n n a a n +-=∈，∴数列{}n a 是以1a 为首项，2为公差的等差数列， 由535S =得151035a d +=，解得13a =，∴()*21N n a n n =+∈.（2）()()()1112121na n nn n n b a n ++=+-=+-+， ∴()()()2222213579 (414121)n n T n n -=+-+-+---++⎡⎤⎣⎦- 221242442n n n n ++=-+=-+.。
高三数学数列综合同步练习 人教版
高三数学数列综合同步练习 人教版一. 选择题：（每小题5分，共50分）1. 已知A ，B ，C 为常数且0≠C ，*N n ∈，数列}{n a 成等差数列的充要条件为（ ） （1）n n n a a a +=+12（2≥n ）（2）B An a n +=（3）Bn An S n +=2（4）C Bn An S n ++=22. 在等差数列}{n a 中，50,231741=++++-=a a a a d ，则421062a a a a ++++ =（ ）A. 60B. 82-C. 182D. 96-3. 等差数列}{n a 中的前12项的和为35412=S ，其中奇数项之和奇S 与偶数项之和偶S 的比为3227，则}{n a 的公差=d （ ） A. 10 B. 30 C. 5 D. 154. 设等差数列的项数n 为奇数，则奇数项之和与偶数项之和的比为（ ） A.n n 1- B. n n 12+ C. n n 212+ D. 11-+n n 5. 设)}({*N n a n ∈是公差小于0的等差数列，它的前n 项和为n S ，则（ ）A. 1+≥n n S SB. 1+≤n n S SC. 1na S na n n ≤≤D. n n na S na ≤≤16. 已知数列}{n a 的通项公式为)34()1(1--=-n a n n ，n S 为其n 项和，则312215S S S -+的值为（ ）A. 13B. 76-C. 46D. 76 7. 数列}{n a 的通项公式为]1)32[()32(11-=--n n n a ，则下列表述正确的是（ ） A. 最大项为1a ，最小项为3a B. 最大项为1a ，最小项不存在 C. 最大项不存在，最小项为3aD. 最大项为1a ，最小项为4a8. 数列}{n a 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤=+121,12210,21n n n n n a a a a a ，若761=a ，则20a 的值为（ ）A.76 B. 75 C. 73 D. 719. 在ABC ∆中，b A c C a 232cos 2cos22=+，则（ ）A. c b a ,,依次成等差数列B. c a b ,,依次成等差数列C. b c a ,,依次成等差数列D. c b a ,,既成等差数列，也成等比数列10. 在ABC ∆中，三边c b a ,,依次成等差数列，c b a ,,也依次成等差数列，则ABC ∆是（ ）A. 正三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形二. 填空题：（每小题4分，共24分） 11. 把数列}{n a 的各项排成三角形状：987654321a a a a a a a a a记A （n m ,）为第m 行第n 个数，则)8,10(A 是}{n a 的第 项。
高考数学第一轮复习强化训练 5.5《数列的综合应用》新人教版必修5
【考纲要求】1．探索并掌握一些基本的数列求前n 项和的方法；2．能在具体的问题情境中，发现数列的数列的通项和递推关系，并能用有关等差、等比数列知识解决相应的实际问题。
【基础知识】一、数列的应用主要是从实际生活中抽象出一个等差、等比的数列问题解答，如果不是等差等比数列的，要转化成等差等比数列的问题来解决。
二、方法总结1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。
2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。
3、单利问题：设本金为p ，期利率为r ，则n 期后本利和)1(nr p S n +=；复利问题：设本金为p ，期利率为r ，则n 期后本利和n n r p S )1(+=。
【例题精讲】例1 某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息. 若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？（取665.575.1,786.133.1,629.105.1101010===）解析：甲方案是等比数列，乙方案是等差数列， ①甲方案获利：63.423.013.1%)301(%)301(%)301(11092≈-=+++++++ （万元）， 银行贷款本息：29.16%)51(1010≈+（万元），故甲方案纯利：34.2629.1663.42=-（万元）， ②乙方案获利：5.02910110)5.091()5.021()5.01(1⨯⨯+⨯=⨯+++⨯++++ 50.32=（万元）；银行本息和：]%)51(%)51(%)51(1[05.192+++++++⨯ 21.1305.0105.105.110≈-⨯=（万元） 故乙方案纯利：29.1921.1350.32=-（万元）；综上可知，甲方案更好。
高考数学第一轮总复习025数列的通项精品同步练习新人教A版
同步练习g3.1025 数列的通项1、已知数列的前 n 项和为 ｎ＝ a n－1（a 为不为零的实数），则此数列 （）SA 、必定是等差数列B 、必定是等比数列C 、或是等差数列或是等比数列D 、既不行能是等差数列，也不行能是等比数列2、已知 a 1 ，a nn （ an 1） 的通项公式 a n( )1a n , 则数列 a nA.2n1B. （ n 1 n 1C.n2 D. n）3、 在数列 { a n } 中,n3a n 1 3a n2(nN ), 且 a 2 a 4a 7 a 920, 则 a 10 为()A. 5B. 7C. 8D.104、若数列 { a n } 的前 n 项的和 S n3a n 3，那么这个数列的通项公式为（）2A ． a n 2 3n 1B ． a n 3 2nC ． a n3n 3D ． a n 2 3n5、已知数列 { a n } 知足 a 1 =1， a n12a n2n ，则 a n =_______________.6、在数列 { a n } 中， a 1 2 ， 2a n 1 2a n 1 ，则 a n =_________________.7、已知数列 { a n } 中， a 1 2 ，且a nn1，则 a n =________________.an 1n 18、 已知数列 { a n } 知足 a 1 1 ， a nan 11(n2) ，则 a n =_______________.n1n9、已知数列 { a n } 的首项 a 1 a （ a 是常数且 a 1 ）， a n 2a n 1 (1 n , N)2n ．（1） { a n } 能否可能是等差数列，若可能，求出 { a n } 的通项公式；若不行能，说明原因；（2）设 b n a n c(nN , c 是常数 )，若{ b n } 是等比数列，务实数 c 的值，并求出 { a n } 的通项公式。
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同步练习 g3.1027数列的应用
1. 某商品降价10%，欲恢复原价，应提价（）
A.10%
B.9%
C.11%
D.100
9
%
2、（2000全国卷）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分别累进计算.
（A）800～900元（B）900～1200元（C）1200～1500元（D）1500～2800元
3、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。
2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元), 预计该地区自2004年起的5 年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元。
根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于）A．4200元~4400元 B．4400元~4600元 C．4600元~4800元 D．4800元~5000元
4、一种设备的价格为450000元，假设维护费第一年为1000元，以后每年增加1000元，当此设备的平均费用为最小时为最佳更新年限，那么此设备的最佳更新年限为。
5、一个球从100m高处落下，每次着地后又跳回原来高度的一半，再落下，当它第10次着地时，共经过了m。
（精确到1m）
6、某人从1998年起，每年7月1日到银行新存入a元一年定期，若年利率r保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2005年7月1日，将所有的存款及利息全部取回，他可取回的总金额是元。
7、将正奇数按下表排成5列：
那么，2005应该在第 行，第 列。
8、 某纺织厂的一个车间有n （n >7，n ∈N ）台织布机，编号分别为1，2，3，……，n ，该车间有技术工人n 名，编号分别为1，2，3，……，n 。
定义记号ij a ，如果第i 名工人操作了第j 号织布机，此时规定1ij a =，否则0ij a =.若第7号织布机有且仅有一人操作，则
17273747a a a a ++++7n a += ；若313233343
2n a a a a a +++++=，说明 。
9、 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少
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．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加
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． （I ）设n 年内(本年度为第一年)总投入为a n 万元，旅游业总收入为b n 万元．写出 a n ,b n 的表达式；
（II ）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？
10、孙老师年初向银行贷款2万元用于购房，银行为了推动住房制度改革，贷款的年利率为10%，按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），若这笔贷款要求10次等额还清，每年一次，10年还清，并且从贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？（精确到1元，参考数据：101.1 2.5937≈）。