2019-2020学年八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案4 (新版)苏科版.doc

2019-2020学年八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案4
（新版）苏科版
学习目标：
经历探索菱形的判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.
学习重点：探索四边形是菱形的判定方法.
学习难点：培养学生有条理地表达能力.
一、学前准备：
1. 已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则菱形的边长是 .
【答案】5cm
2. 已知菱形的周长为52，一条对角线是24，则另一条对角线长是 .
【答案】10
3.菱形两邻角的度数之比为1：2，边长为5，则较短的对角线为 .
【答案】5
4. 在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且垂足E、F分别为BC、CD的中点，那么∠EAF等于 .
【答案】60°
5.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF.
AE与AF有什么样的关系？为什么？
【答案】
∵在菱形ABCD中
∴AB=AD，BC=CD，∠ABC=∠ADC，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴BE=DF
在△ABE与△ADF
AB=AD
∠ABC=∠ADC
BE=DF
∴△ABE≌△ADF （SAS）
∴AE=AF
二、探究活动：
（一）独立思考·解决问题
探索、思考：
1.如图，若四边形ABCD的4条边都相等，这个四边形是菱形吗？为什么？
【答案】是
∵AB=CD，BC=DA
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
2.如图，在□ABCD中，AC⊥BD，垂足为O．□ABCD是菱形吗？为什么？
【答案】是
∵在□ABCD中
∴AO=CO
∵AO=CO，AC⊥BD
∴AD=DC
又∵在□ABCD中
∴四边形ABCD是菱形
3.结论：（1）的是菱形．
（2）对角线的是菱形.
【答案】四边相等的四边形是菱形；对角线垂直的平行四边形是菱形．
4.练一练：
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COB、△COD、△AOD是4个全等的三角形．
四边形ABCD是菱形吗？为什么？
【答案】∵△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD
∴AB=BC=CD=DA
（2）画一个菱形，使它的两条对角线长分别为4cm、3cm.
【答案】
因为菱形的对角线互相垂直且平分
1.画两条互相垂直的直线.
2.以垂足为圆心，1.5cm为半径，与其中一条垂线相交于两点
3.以垂足为圆心，2cm为半径，与另一条垂线相交于两点
4.顺次连接四个交点所得到的图形即是满足条件的菱形.
（二）师生探究·合作交流
1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？
【答案】
四边形AFCE是菱形.
∵EF垂直平分AC∴AE=CE，AF=CF，AO=CO
∵AD∥BC ∴∠CAE=∠ACF
∵AC⊥EF
∴∠AOC=∠COF
在△AOE与△COF中
∠CAE=∠ACF
AO=CO
∠AOC=∠COF
∴△AOE≌△COF （ASA）
∴AE=CF ∴AE=CE=AF=CF
∴四边形AFCE是菱形 .
2.如图，在⊿ABC中，CD是∠BCA的平分线，DE∥BC交AC于E，DF∥AC
交BC于F，试说明四边形CFDE是菱形.
【答案】
解∵DE∥BC，DF∥AC
∴四边形EDFC为平行四边形
∴∠ECD=∠CDF
∵CD平分∠ACB∴∠ECD=∠DCB
∴∠DCB=∠CDF∴CF=DF
∴平行四边形EDFC为菱形
三、学习体会：
1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？
3．预习时的疑难解决了吗？
四、自我测试：
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）
A．对角线垂直 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．两对角线互相垂直平分
【答案】D
2．一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）
三角形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
【答案】D
3．将如图的等腰三角形ABC绕_______边的中点旋转180°后，能与原来的三角形组合成一个菱形．
【答案】BC
4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接BF、CE，说明：四边形BECF是菱形．
【答案】
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，AB=CD，即AD垂直平分CB，
∴BF=CF，BE=CE，
∵BE∥CF，∴∠DFC=∠DEB，∠DCF=∠DBE，
∵在ΔDCF与ΔDBE中
∠DFC=∠DEB
BD=CD
∠DCF=∠DBE
∴ΔDCF≌ΔDBE（ASA），
∴BE=CF，
∴BF=BE=CE=CF，∴四边形BECF是菱形．
五、应用与拓展：
用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合．
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图) BE、CF有何关系？并说明理由；
（2）将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图(2))，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
【答案】BE=CF。