数学：3.3.1《几何概型》课件(人教a版必修3)
合集下载
人教A版高中数学必修三3-3-1《几何概型》课件
[解析] 记事件A＝{剪得两段绳子都不小于1 m}．如图， 把绳子三等分，于是，当剪断位置处在中间一段时，事件A发 生，由于中间一段的长度为3×13＝1(m)，
所以事件A发生的概率为P(A)＝13.
规纳总结：求解几何概型的概率关键是将所有基本事件 及事件A包含的基本事件转化为相应测度，进而求解．
有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯 从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率．
[分析] 细菌在这2升水中的分布可以看作是随机的，所 以基本事件的个数是无限且等可能的，故该问题为几何概型 问题．又取得0.1升水可作为事件的区域，所以该问题是与体 积有关的几何概型问题．
[解析] 记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，则事件A 的概率只与取出的水的体积有关，符合几何概型的条件.
3．几何概型与古典概型的异同
概率 类型
不同点
相同点
几何 试验中所有可能出现的结 每个基本事件出
概型 果(基本事件)有无限多个 现的可能性一
古典 试验中的所有可能出现的 样，即满足等可
概型 结果只有有限个
能性
下列概率模型中，是几何概型的有( ) ①从区间[－10,10]内任取出一个数，求取到1的概率； ②从区间[－10,10]内任取出一个数，求取到绝对值不大 于1的数的概率； ③从区间[－10,10]内任取出一个数，求取到大于1而小于 2的数的概率；
μΩ＝S正方形＝162＝256(cm2) μA＝S大圆＝π×62＝36π(cm2) μB＝S中圆－S小圆＝π×42－π×22＝12π(cm2) μC＝S正方形－S大圆＝256－36π(cm2)． 由几何概率公式得：
(1)P(A)＝μμΩA＝3265π6＝694π， (2)P(B)＝μμΩB＝1225π6＝634π， (3)P(C)＝μμΩC＝2562－5636π＝1－96π4.
人教A版高中数学必修三 3-3-1《几何概型》课件
题型三 与体积、角度有关的几何概型
【例3】已知正方体ABCD －A1B1C1D1的棱长为a，在正方体内 随机取一点M. (1)求点M落在三棱锥B1－A1BC1内的概率； (2)求点 M 与平面 ABCD 及平面 A1B1C1D1 的距离都大于a3的 概率；
(3)求使四棱锥 M －ABCD 的体积小于16a3 的概率． 审题指导 解决几何概型问题的关键是要寻找几何量之间 的度量关系，再利用相关公式求出其概率．
几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？ 提示 几何概型的概率只与它的长度(面积或体积)有关， 而与构成事件的区域形状无关．
名师点睛
1．几何概型概率的适用情况和计算步骤 (1)适用情况： 几何概型用来计算事件发生的概率适用于有无限多个试验 结果的情况，每种结果的出现也要求必须是等可能的．而 且事件发生在一个有明确范围的区域中，其概率与构成该 事件区域的长度(面积或体积)成比例． (2)计算步骤： ①判断是否是几何概型，尤其是判断等可能性，比古典概 型更难于判断． ②计算基本事件空间与事件A所含的基本事件对应的区域 的几何度量(长度、面积或体积)．这是计算的难点． ③利用概率公式计算．
即海豚嘴尖离岸边不超过 2 m 的概率约为 0.31.
规律方法 此类几何概型题，关键是要构造出随机事件对 应的几何图形，利用图形的几何特征找出两个“面积”，套 用几何概型公式，从而求得随机事件的概率．
【变式2】已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)，求当x，y∈R 时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率． 解 如图，点P所在的区域为正方形 ABCD的内部(含边界)，满足(x－2)2＋(y －2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为 半径的圆面(含边界)． ∴所求的概率 P1＝144π××422＝1π6.
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.3.1几何概型
解 游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落 在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与 区域面积有关，因此属于几何概型.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 判断下列试验是否为几何概型，并说明理由： (1)某月某日，某个市区降雨的概率； 解 不是几何概型，因为它不具有等可能性；
解析答案
返回
达标检测
1.下列关于几何概型的说法错误的是( A ) A.几何概型也是古典概型中的一种 B.几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关 C.几何概型中每一个结果的发生具有等可能性 D.几何概型在一次试验中出现的结果有无限个 解析 几何概型与古典概型是两种不同的概型.
1 2345
解析答案
1 2345
解析答案
1 2345
4.在区间[－1,1]上随机取一个数 x，则 sin π4x值介于－12与 22之间的概率
为( D )
1
1
1
5
A.3
B.2
C.4
D.6
答案
1 2345
5.在装有 5 升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出 1 升水，那么
这 1 升水中含有病毒的概率是( D )
1
1
1
A.0
答案
几何概型的特点： (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 无限多个 . (2)每个基本事件出现的可能性 相等 .
答案
知识点二 几何概型的概率公式 思考 既然几何概型的基本事件有无限多个，难以像古典概型那样计算 概率，那么如何度量事件A所包含的基本事件数与总的基本事件数之比？
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 几何概型的概念
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 判断下列试验是否为几何概型，并说明理由： (1)某月某日，某个市区降雨的概率； 解 不是几何概型，因为它不具有等可能性；
解析答案
返回
达标检测
1.下列关于几何概型的说法错误的是( A ) A.几何概型也是古典概型中的一种 B.几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关 C.几何概型中每一个结果的发生具有等可能性 D.几何概型在一次试验中出现的结果有无限个 解析 几何概型与古典概型是两种不同的概型.
1 2345
解析答案
1 2345
解析答案
1 2345
4.在区间[－1,1]上随机取一个数 x，则 sin π4x值介于－12与 22之间的概率
为( D )
1
1
1
5
A.3
B.2
C.4
D.6
答案
1 2345
5.在装有 5 升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出 1 升水，那么
这 1 升水中含有病毒的概率是( D )
1
1
1
A.0
答案
几何概型的特点： (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 无限多个 . (2)每个基本事件出现的可能性 相等 .
答案
知识点二 几何概型的概率公式 思考 既然几何概型的基本事件有无限多个，难以像古典概型那样计算 概率，那么如何度量事件A所包含的基本事件数与总的基本事件数之比？
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 几何概型的概念
高中数学 3.3.1几何概型(上课稿)课件 新人教A版必修3
3.3.1几何概型
引例 为什么要学习几何概型?
▪ 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早 上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之 间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事 件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少?
公 式 ： P (A )A 包 基 含 本 基 事 本 件 事 的 件 总 的 数 个 数
返回
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
4、取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置 剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有 多大?
变式题、公共汽车站每隔５分钟有一辆汽车通过， 乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的，求乘 客候车不超过３分钟的概率．
例2、假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6:30—7:30 之间把报纸送到你家
你父亲离开家去工作的时间在 早上7:00—8:00之间
课堂小结
• 1.几何概型的特点. • 2.几何概型的概率公式.
P (A ) 全 部 构 结 成 果 事 所 件 构 A 的 成 区 的 域 区 长 域 度 长 （ 度 面 （ 积 面 或 积 体 或 积 体 ） 积 ）
• 3.公式的运用.
古典概型:
特点: (1)试验中所有可能出现的基本 事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性 相等.
练习
1、有一饮水机装有12升的水,其中 含有1个细菌,用一个下面的奥运福 娃纪念杯从这饮水机中取出一满杯 水,求这杯水中含有这个细菌的概率.
P 1 40
2、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄 豆,分别计算它8
3、一张方桌的图案如图所示（小正方形面积都相等）。 将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上， 求下列事件的概率： （1）A={豆子落在红色区域} （2）B={豆子落在黄色区域} （3）C={豆子落在绿色区域} （4）D={豆子落在红色或绿色区域} （5）E={豆子落在黄色或绿色区域}
引例 为什么要学习几何概型?
▪ 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早 上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之 间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事 件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少?
公 式 ： P (A )A 包 基 含 本 基 事 本 件 事 的 件 总 的 数 个 数
返回
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
4、取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置 剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有 多大?
变式题、公共汽车站每隔５分钟有一辆汽车通过， 乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的，求乘 客候车不超过３分钟的概率．
例2、假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6:30—7:30 之间把报纸送到你家
你父亲离开家去工作的时间在 早上7:00—8:00之间
课堂小结
• 1.几何概型的特点. • 2.几何概型的概率公式.
P (A ) 全 部 构 结 成 果 事 所 件 构 A 的 成 区 的 域 区 长 域 度 长 （ 度 面 （ 积 面 或 积 体 或 积 体 ） 积 ）
• 3.公式的运用.
古典概型:
特点: (1)试验中所有可能出现的基本 事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性 相等.
练习
1、有一饮水机装有12升的水,其中 含有1个细菌,用一个下面的奥运福 娃纪念杯从这饮水机中取出一满杯 水,求这杯水中含有这个细菌的概率.
P 1 40
2、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄 豆,分别计算它8
3、一张方桌的图案如图所示（小正方形面积都相等）。 将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上， 求下列事件的概率： （1）A={豆子落在红色区域} （2）B={豆子落在黄色区域} （3）C={豆子落在绿色区域} （4）D={豆子落在红色或绿色区域} （5）E={豆子落在黄色或绿色区域}
高中数学 3.3.1几何概型1课件 新人教A版必修3
由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.
2.已知地铁列车每10min一班,在车站停 1min.求乘客到达站台立即乘上车的概率.
练一练:
3.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮 藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面 的概率是多少? 4.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄 豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
是
.
3.(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在 某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时 间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人 能会面的概率。
解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，
于是 0 ≤ X ≤5, 0 ≤ Y ≤5. y
即 点 M 落在图中的阴影部
分.所有的点构成一个正方 形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的.
5
4
3
.M(X,Y)
2
1
0 1 234 5x
二人会面的条件是：| X Y | 1,
记“两人会面”为事件A
y
y=x+1
5
P(A) 阴影部分的面积 4 正方形的面积 3
2
5
2
1 2
基本事件:
射中靶面直径为122cm的大 圆内的任意一点.
这两个问题能否用古典概型的方法来求
解吗? 怎么办呢?
对于问题1.
记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A.
把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段 上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳 长的1/3.
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.
2.已知地铁列车每10min一班,在车站停 1min.求乘客到达站台立即乘上车的概率.
练一练:
3.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮 藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面 的概率是多少? 4.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄 豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
是
.
3.(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在 某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时 间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人 能会面的概率。
解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，
于是 0 ≤ X ≤5, 0 ≤ Y ≤5. y
即 点 M 落在图中的阴影部
分.所有的点构成一个正方 形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的.
5
4
3
.M(X,Y)
2
1
0 1 234 5x
二人会面的条件是：| X Y | 1,
记“两人会面”为事件A
y
y=x+1
5
P(A) 阴影部分的面积 4 正方形的面积 3
2
5
2
1 2
基本事件:
射中靶面直径为122cm的大 圆内的任意一点.
这两个问题能否用古典概型的方法来求
解吗? 怎么办呢?
对于问题1.
记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A.
把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段 上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳 长的1/3.
高中数学人教A版必修三课件3.3.1 几何概型
可能的,那么射中黄心的概率为多少?
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
解如图,记“射中黄心”为事件 B.
因为中靶点随机地落在面积为 π ×
中靶点落在面积为 π ×
12.2 2
2
所以事件 B 发生的概率
122 2
2
cm2 的大圆内,而当
cm2 的黄心内时,事件 B 发生,
12.2 2
π× 2
还有没有其他类型的几何概型,如何求其某一随机事件的概率呢?
1.在装有5升水的水族箱中放入一个身长约1 mm的小型水母,现
从中随机取出1升水,那么这1升水中含有水母的概率是多少?你是
怎样计算的?
1
提示概率为 ,由于水母出现在这5升水中的位置有无限多个结果
5
且每个结果产生的可能性相等,因此随机取出的1升水中含有水母
解:圆柱的体积 V 圆柱=π×12×2=2π,以 O 为球心,1 为半径,且在圆柱
1
2
内部的半球的体积 V 半球= ×
4π 3 2π
×1 = ,
3
3
2π
2π- 3
故点 P 到 O 的距离大于 1 的概率为
2π
2
3
= .
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
反思感悟如果实验结果所构成的区域的几何度量可用体积表示,
ℎ
24ℎ
由题意知区域 D(三棱锥 S-ABC)的体积为 Sh,
区域 d(三棱台
所以点 M 到底面的距离小于2的概率为 P= 1
3ℎ
=
7
Sh.
24
7
= 8.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
解如图,记“射中黄心”为事件 B.
因为中靶点随机地落在面积为 π ×
中靶点落在面积为 π ×
12.2 2
2
所以事件 B 发生的概率
122 2
2
cm2 的大圆内,而当
cm2 的黄心内时,事件 B 发生,
12.2 2
π× 2
还有没有其他类型的几何概型,如何求其某一随机事件的概率呢?
1.在装有5升水的水族箱中放入一个身长约1 mm的小型水母,现
从中随机取出1升水,那么这1升水中含有水母的概率是多少?你是
怎样计算的?
1
提示概率为 ,由于水母出现在这5升水中的位置有无限多个结果
5
且每个结果产生的可能性相等,因此随机取出的1升水中含有水母
解:圆柱的体积 V 圆柱=π×12×2=2π,以 O 为球心,1 为半径,且在圆柱
1
2
内部的半球的体积 V 半球= ×
4π 3 2π
×1 = ,
3
3
2π
2π- 3
故点 P 到 O 的距离大于 1 的概率为
2π
2
3
= .
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
反思感悟如果实验结果所构成的区域的几何度量可用体积表示,
ℎ
24ℎ
由题意知区域 D(三棱锥 S-ABC)的体积为 Sh,
区域 d(三棱台
所以点 M 到底面的距离小于2的概率为 P= 1
3ℎ
=
7
Sh.
24
7
= 8.
高中数学(人教A版必修3)课件3.3.1几何概型
自 我 校 对
1.几何概率模型 μA 2.P(A)＝ μΩ
几何概型
名师讲解
（学生用书P90）
1.几何概型与古典概型异同点 (1)相同点：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能 性都是相等的． (2)不同点：古典概型要求基本事件有有限个，而几何概 型要求基本事件有无限个． 在古典概型中，概率为0的事件为不可能事件，概率为1 的事件为必然事件，而在几何概型中，概率为0的事件可能 发生，概率为1的事件不一定发生．
规律技巧
射线CM随机地落在∠ACB内部，故∠ACB为
所有试验结果构成的区域，当射线CM落在∠ACC′内部 时，AM<AC，故∠ACC′为构成事件的区域.
变式训练2
如图在直角坐标系内，射线OT落在60° 角的
终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在∠xOT内的概 率．
分析 以O为起点作射线OA是随机的，因而射线OA落 在任何位置都是等可能的．落在∠xOT内的概率只与∠xOT 的大小有关，符合几何概型的条件．
解 如图所示．记“剪得两段绳长都不小于2m”为事件 A.把绳子五等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件 1 A发生．由于中间一段的长度等于绳长的 ，所以事件A发生 5 1 的概率P(A)＝5.
规律技巧 解答本类问题的关键是将基本事件的全部及 其事件A包含的基本事件转化为相应的长度，进而求解.
变式训练1 两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳 子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率．
解 1 ＝ . 3 2 记“灯与两端距离都大于2m”为事件A，则P(A)＝ 6
类型二 与角度有关的几何概型 例2 如图所示，在等腰Rt△ABC中，过直角顶点C在∠ ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM<AC的 概率．
高中数学必修三3.3.1几何概型课件人教A版
圆的面积 正方形的面积
=
π (2������ )2 (4������ )2 π 4
= .
4
-11-
π
故豆子落入圆内的概率为 .
3.3.1 几何概型
题型一 题型二 题型三 题型四
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦 D典例透析
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
IANLITOUXI
反思若试验的结果所构成的区域的几何度量能转化为平面图形 的面积,则这种概率称为面积型的几何概型,可按下列公式来计算 其概率:
A. C.
1 12 1 16
B. D.
3 8 5 6
答案:C
-5-
3.3.1 几何概型
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
古典概型和几何概型的异同 剖析:如表所示:
名称 相同 点 不同 点
古典概型 基本事件发生的可能性相等
几何概型
3.3
几何概型
-1-
3.3.1
几何概型
-2-
3.3.1 几何概型
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
1.了解几何概型与古典概型的区别,知道均匀分布的含义. 2.理解几何概型的特点和计算公式. 3.会求几何概型的概率.
-3-
3.3.1 几何概型
面积型的几何概型 【例2】 取一个边长为4a的正方形及其内切圆,如图,随机向正方 形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.
分析:由于是随机丢一粒豆子,因此可认为豆子落入正方形内的 任一点都是等可能的,故豆子落入圆内的概率应等于圆的面积与正 方形的面积之比. 解:记“豆子落入圆内”为事件A,
=
π (2������ )2 (4������ )2 π 4
= .
4
-11-
π
故豆子落入圆内的概率为 .
3.3.1 几何概型
题型一 题型二 题型三 题型四
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦 D典例透析
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
IANLITOUXI
反思若试验的结果所构成的区域的几何度量能转化为平面图形 的面积,则这种概率称为面积型的几何概型,可按下列公式来计算 其概率:
A. C.
1 12 1 16
B. D.
3 8 5 6
答案:C
-5-
3.3.1 几何概型
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
古典概型和几何概型的异同 剖析:如表所示:
名称 相同 点 不同 点
古典概型 基本事件发生的可能性相等
几何概型
3.3
几何概型
-1-
3.3.1
几何概型
-2-
3.3.1 几何概型
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
1.了解几何概型与古典概型的区别,知道均匀分布的含义. 2.理解几何概型的特点和计算公式. 3.会求几何概型的概率.
-3-
3.3.1 几何概型
面积型的几何概型 【例2】 取一个边长为4a的正方形及其内切圆,如图,随机向正方 形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.
分析:由于是随机丢一粒豆子,因此可认为豆子落入正方形内的 任一点都是等可能的,故豆子落入圆内的概率应等于圆的面积与正 方形的面积之比. 解:记“豆子落入圆内”为事件A,
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 6
练习:
1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用 一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯 水中含有这个细菌的概率.
2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒 一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概 率.
3.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子 随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上， 求下列事件的概率： （1）豆子落在红色区域； （2）豆子落在黄色区域； （3）豆子落在绿色区域； （4）豆子落在红色或绿色区域； （5）豆子落在黄色或绿色区域。
• 事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆 弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因 为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的. 不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是 不变的.
几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长 度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何 概率模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多 个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
构成事件A的区域长度（面积或体积） P( A) 全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
例1 某人午觉醒来,发现表停了,他 打开收音机,想听电台报时,求他等待 的时间不多于10分钟的概率.
解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所 关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 [50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率 的公式得 60 50 1 P( A) , 60 即“等待的时间不超过10分钟”的概率为
2 30 602 2 87.5%. P( A) 602
例1 抛阶砖游戏
“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一 .参与者 只须将手上的“金币”（设“金币”的半径为 r）抛 向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若 恰好落在任何一个阶砖（边长为 a 的正方形）的范围 内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖.
3.3.1几何概型
古典概型的两个基本特征?
(1) 有限性:在一次试验中,可能出现的结果只 有有限个,即只有有限个不同的基本事件; (2) 等可能性:每个基本事件发生的可能性是相 等的. 现实生活中,有没有实验的所有可能结果 是无穷多的情况? 相应的概率如何求?
问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当 指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况 下分别求甲获胜的概率是多少?
玩抛阶砖游戏的人，一般需 换购代用“金币”来参加游戏. 那么要问：参加者获奖的概率有 多大？ 显然，“金币”与阶砖的相对大小将决定成 功抛中阶砖的概率.
设阶砖每边长度为a , “金币”直径为d . 若“金币”成功地落 在阶砖上，其圆心必 位于右图的绿色区域 A内. a A
S
a 问题化为:向平面区域S （面积为a2）随机投 点（ “金币” 中心），求该点落在区域A内 的概率.
于是成功抛中阶砖的概率
A的面积 p S的面积
2
a
A
(a d ) 0<d<a 2 a 由此可见，当d接近a, p接近于0; a 而当d接近0， p接近于1. 2 (a d ) 成功抛中阶砖的概率 p 0<d<a a2
若d>a, 你还愿意玩这个游戏吗？
课堂小结
1.几何概型的特点. 2.几何概型的概率公式.
4.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断, 那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?
例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早
上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A) 的概率是多少?
解: 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离 家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形 区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条 件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开 家前能得到报纸,即时间A发生,所以
构成事件A的区域长度（面积或体积） P( A) 全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
3.公式的运用.
；https:/// 金锋钻头 潜孔钻厂家 潜孔钻头 ；
力,无法破开这绝壁."出来!"金圣大吼壹声,他猜测米晴雪应该是没死,要不然の话,不可能会有突然如此凌厉の攻击从绝壁中透出来,他对自己の这件法宝还是有信心の.方才那绝壁中透出来の几道寒光,着实是够强悍の,若不是》壹>本》读》因为有这件金扇法宝,化作防御盾, 刚刚自己有可能被重伤."杂毛碎子,也想来闯此地?"就在这时,绝壁中发出了壹个浑厚の声音."谁?"金圣脸色大变,有种很不安の感觉,似乎有壹个绝世强者要出世了,难道是绝壁中还有不世存在?"小杂碎,连本座在哪尔都看不出来,也敢来搅事..."恐怖の声威,震得金毛狮圣金发向 上倒立,浑身起满了鸡皮疙瘩,这种感觉很不安."遁..."金毛狮圣不再犹豫,直接就祭出了自己の冰遁之术,身形遁入了冰层之中,消失不见了."哼!哈林族の冰遁之术!"虚空之中,九天寒龟の身影突然闪现,手指往下面の冰层中壹拘,不壹会尔,壹道寒光便拘着金毛狮圣又出现了."你, 你到底是谁?"金毛狮圣壹脸惊恐の抬头看着虚空中の九天寒龟,这人の气息太强大了,耀眼如壹颗大太阳,自己远不是他の对手.冰遁之术,他の确是在哈林族中得到の,就如同根汉在老族长那里得到の.只不过根汉是被老族长赠予の,而他是路过那里の时候,自己潜进去偷学到の.周 身被壹种奇怪の力量所拘固,金毛狮圣却不见这九天寒龟施展任何の手段,就这样轻易の将自己给定住了.难道这是壹位,壹位活着の绝强者!这个令人胆寒の念头在面前壹闪而过,金毛狮王睁大了眼睛,抬头看着头顶の九天寒龟.冰渊乃是当年冰神和他の后代居住之所,莫非这人,是 当年冰神の后代?"哼!不堪壹击!"九天寒龟扫了壹眼远处,似乎看到了什么,然后沉声道："若是你真杀了米晴雪,今天本座必当令你痛不欲生!"说完,九天寒龟意念壹动,手指连动,壹座冰牢从地下慢慢の升起,将这金毛狮圣给押了进去."放开咱!"金毛狮圣脸色壹沉,不过声音却不敢 过大了,面对九天寒龟这样级别の强者,他确实是有些畏惧.这家伙太强了,如果他真到了绝强者之境の话,比自己父亲还要强大."千年之前,和你壹样,有壹头不可壹世の狮子来到了这里,本座想你就是那头狮子の不孝子吧?"九天寒龟咧嘴笑了笑,冰牢开始慢慢の降下.、金毛狮圣心 中壹震,怒吼道："你把咱父亲怎么样了!""咱杀了你!"想到自己の老父亲,金毛狮圣心中の畏惧转而变成了怒火,张嘴嘶吼着,想挠九天寒龟."哼!"九天寒龟冷哼道,"小金毛,乖乖在冰牢享受吧,本座要镇压你壹百年,百年之后,你自求生路!"说完,他手掌往下方壹按,冰牢带着金毛狮 圣彻底の沉入了冰层中,消失不见."丫头出来吧..."就在这时,九天寒龟轻笑了壹声,看向了远处の冰面.米晴雪从壹块白色の寒冰中走了出来,她并没有受伤,而是安然无恙."前辈果然不同凡响,原来这下面还有壹座冰牢..."米晴雪微笑着飘了过来.九天寒龟笑道："你就别夸咱了, 若是身为壹位绝强者,连这条小金毛也对付不了,那老夫真没脸在这里守着主上了.""这座冰牢乃是当年冰城の天牢,专押壹些不听话の族人,只是可惜了如今却只能变成壹座冰牢关押来犯之敌."九天寒龟叹道.米晴雪问道："前辈,为何您壹定要守护这里呢,他们来这里是为了什 么?""为了什么?"九天寒龟咧嘴笑了,"还不是为了所谓の仙机,也被称为神机,他们以为在这里能得到冰神の传承,成为真正の神灵,仙灵.""为何当年侵入这里の只有那百族,难道他们发现什么了?要不然也不会无缘无故の杀到这里来吧?"米晴雪问.九天寒龟道："咱主本就是无灵之 物最终修成の修士,虽说他差壹线步入至尊之境,但是却也不弱于至尊了.他の灵被很多人称为仙灵,这百族其实也没有咱们想像の那么简单,甚至还不是当时神域中最强の百族.""咱听咱主上提起过,这百族似乎都是壹个传承来の,他们都是附灵壹族の各个分支.""附灵壹族?"米晴雪 从未听说过,这样の壹个种族.九天寒龟点头道："不错,正是这附灵壹族,相传这是神域最古老の种族之壹,也是这片大陆上最古老の种族之壹.他们最开始是没有躯体の,倚仗到处附灵,才得以在天地间生存.久而久之,他们便创出了独壹无二の附灵之术,漫天下の寻找最强大の灵.这 个灵,包括灵魂,灵魄,还有修士の元灵,本源之灵.""只是这个附灵壹族存在太久远了,后来分化成了数百个族群,但是其中壹部分の顶级族群还是掌握有附灵之术の.他们当年可能是不知道收到了什么消息,听说寒域中有最强大の神灵,于是乎那百族便结盟蜂拥而来."（正文1玖贰贰 附灵壹族）1玖贰叁冰神"而这里乃是咱主上,以及他族人の安息之地,自然是有他们の灵の.即使过去了这么二十几万年,他们の灵还是在这里,只是咱们无法感知到罢了.但是若是那些附灵壹族の人过来,有可能通过他们独创の附灵之术,找到这些灵,从而进行炼化或者是利用之类 の."九天寒龟眼露杀机道："所以咱主上才在临死之前,布下了法阵,还将咱封印,让咱守护在这里.""原来如此..."米晴雪这才明白了事情の缘由,原来这世上还有这样の种族,专以炼化或者附食各种灵而生存,而像冰神の这种近乎于神灵の灵,自然是他们贪婪の东西."前辈,您有没 有发现其它の人?"米晴雪皱眉道,"这金圣与咱是壹起来の,另外咱想还有壹些其它の人,可能也成功の进入到了这里面来了."九天寒龟冷眼笑道："还有另外三个人,都是有些手段の家伙,咱寻了他们壹个月了,竟然只寻到壹些蛛丝马迹.""还有三人?"米晴雪有些歉意の说,&#
练习:
1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用 一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯 水中含有这个细菌的概率.
2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒 一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概 率.
3.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子 随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上， 求下列事件的概率： （1）豆子落在红色区域； （2）豆子落在黄色区域； （3）豆子落在绿色区域； （4）豆子落在红色或绿色区域； （5）豆子落在黄色或绿色区域。
• 事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆 弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因 为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的. 不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是 不变的.
几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长 度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何 概率模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多 个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
构成事件A的区域长度（面积或体积） P( A) 全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
例1 某人午觉醒来,发现表停了,他 打开收音机,想听电台报时,求他等待 的时间不多于10分钟的概率.
解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所 关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 [50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率 的公式得 60 50 1 P( A) , 60 即“等待的时间不超过10分钟”的概率为
2 30 602 2 87.5%. P( A) 602
例1 抛阶砖游戏
“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一 .参与者 只须将手上的“金币”（设“金币”的半径为 r）抛 向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若 恰好落在任何一个阶砖（边长为 a 的正方形）的范围 内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖.
3.3.1几何概型
古典概型的两个基本特征?
(1) 有限性:在一次试验中,可能出现的结果只 有有限个,即只有有限个不同的基本事件; (2) 等可能性:每个基本事件发生的可能性是相 等的. 现实生活中,有没有实验的所有可能结果 是无穷多的情况? 相应的概率如何求?
问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当 指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况 下分别求甲获胜的概率是多少?
玩抛阶砖游戏的人，一般需 换购代用“金币”来参加游戏. 那么要问：参加者获奖的概率有 多大？ 显然，“金币”与阶砖的相对大小将决定成 功抛中阶砖的概率.
设阶砖每边长度为a , “金币”直径为d . 若“金币”成功地落 在阶砖上，其圆心必 位于右图的绿色区域 A内. a A
S
a 问题化为:向平面区域S （面积为a2）随机投 点（ “金币” 中心），求该点落在区域A内 的概率.
于是成功抛中阶砖的概率
A的面积 p S的面积
2
a
A
(a d ) 0<d<a 2 a 由此可见，当d接近a, p接近于0; a 而当d接近0， p接近于1. 2 (a d ) 成功抛中阶砖的概率 p 0<d<a a2
若d>a, 你还愿意玩这个游戏吗？
课堂小结
1.几何概型的特点. 2.几何概型的概率公式.
4.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断, 那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?
例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早
上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A) 的概率是多少?
解: 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离 家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形 区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条 件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开 家前能得到报纸,即时间A发生,所以
构成事件A的区域长度（面积或体积） P( A) 全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
3.公式的运用.
；https:/// 金锋钻头 潜孔钻厂家 潜孔钻头 ；
力,无法破开这绝壁."出来!"金圣大吼壹声,他猜测米晴雪应该是没死,要不然の话,不可能会有突然如此凌厉の攻击从绝壁中透出来,他对自己の这件法宝还是有信心の.方才那绝壁中透出来の几道寒光,着实是够强悍の,若不是》壹>本》读》因为有这件金扇法宝,化作防御盾, 刚刚自己有可能被重伤."杂毛碎子,也想来闯此地?"就在这时,绝壁中发出了壹个浑厚の声音."谁?"金圣脸色大变,有种很不安の感觉,似乎有壹个绝世强者要出世了,难道是绝壁中还有不世存在?"小杂碎,连本座在哪尔都看不出来,也敢来搅事..."恐怖の声威,震得金毛狮圣金发向 上倒立,浑身起满了鸡皮疙瘩,这种感觉很不安."遁..."金毛狮圣不再犹豫,直接就祭出了自己の冰遁之术,身形遁入了冰层之中,消失不见了."哼!哈林族の冰遁之术!"虚空之中,九天寒龟の身影突然闪现,手指往下面の冰层中壹拘,不壹会尔,壹道寒光便拘着金毛狮圣又出现了."你, 你到底是谁?"金毛狮圣壹脸惊恐の抬头看着虚空中の九天寒龟,这人の气息太强大了,耀眼如壹颗大太阳,自己远不是他の对手.冰遁之术,他の确是在哈林族中得到の,就如同根汉在老族长那里得到の.只不过根汉是被老族长赠予の,而他是路过那里の时候,自己潜进去偷学到の.周 身被壹种奇怪の力量所拘固,金毛狮圣却不见这九天寒龟施展任何の手段,就这样轻易の将自己给定住了.难道这是壹位,壹位活着の绝强者!这个令人胆寒の念头在面前壹闪而过,金毛狮王睁大了眼睛,抬头看着头顶の九天寒龟.冰渊乃是当年冰神和他の后代居住之所,莫非这人,是 当年冰神の后代?"哼!不堪壹击!"九天寒龟扫了壹眼远处,似乎看到了什么,然后沉声道："若是你真杀了米晴雪,今天本座必当令你痛不欲生!"说完,九天寒龟意念壹动,手指连动,壹座冰牢从地下慢慢の升起,将这金毛狮圣给押了进去."放开咱!"金毛狮圣脸色壹沉,不过声音却不敢 过大了,面对九天寒龟这样级别の强者,他确实是有些畏惧.这家伙太强了,如果他真到了绝强者之境の话,比自己父亲还要强大."千年之前,和你壹样,有壹头不可壹世の狮子来到了这里,本座想你就是那头狮子の不孝子吧?"九天寒龟咧嘴笑了笑,冰牢开始慢慢の降下.、金毛狮圣心 中壹震,怒吼道："你把咱父亲怎么样了!""咱杀了你!"想到自己の老父亲,金毛狮圣心中の畏惧转而变成了怒火,张嘴嘶吼着,想挠九天寒龟."哼!"九天寒龟冷哼道,"小金毛,乖乖在冰牢享受吧,本座要镇压你壹百年,百年之后,你自求生路!"说完,他手掌往下方壹按,冰牢带着金毛狮 圣彻底の沉入了冰层中,消失不见."丫头出来吧..."就在这时,九天寒龟轻笑了壹声,看向了远处の冰面.米晴雪从壹块白色の寒冰中走了出来,她并没有受伤,而是安然无恙."前辈果然不同凡响,原来这下面还有壹座冰牢..."米晴雪微笑着飘了过来.九天寒龟笑道："你就别夸咱了, 若是身为壹位绝强者,连这条小金毛也对付不了,那老夫真没脸在这里守着主上了.""这座冰牢乃是当年冰城の天牢,专押壹些不听话の族人,只是可惜了如今却只能变成壹座冰牢关押来犯之敌."九天寒龟叹道.米晴雪问道："前辈,为何您壹定要守护这里呢,他们来这里是为了什 么?""为了什么?"九天寒龟咧嘴笑了,"还不是为了所谓の仙机,也被称为神机,他们以为在这里能得到冰神の传承,成为真正の神灵,仙灵.""为何当年侵入这里の只有那百族,难道他们发现什么了?要不然也不会无缘无故の杀到这里来吧?"米晴雪问.九天寒龟道："咱主本就是无灵之 物最终修成の修士,虽说他差壹线步入至尊之境,但是却也不弱于至尊了.他の灵被很多人称为仙灵,这百族其实也没有咱们想像の那么简单,甚至还不是当时神域中最强の百族.""咱听咱主上提起过,这百族似乎都是壹个传承来の,他们都是附灵壹族の各个分支.""附灵壹族?"米晴雪 从未听说过,这样の壹个种族.九天寒龟点头道："不错,正是这附灵壹族,相传这是神域最古老の种族之壹,也是这片大陆上最古老の种族之壹.他们最开始是没有躯体の,倚仗到处附灵,才得以在天地间生存.久而久之,他们便创出了独壹无二の附灵之术,漫天下の寻找最强大の灵.这 个灵,包括灵魂,灵魄,还有修士の元灵,本源之灵.""只是这个附灵壹族存在太久远了,后来分化成了数百个族群,但是其中壹部分の顶级族群还是掌握有附灵之术の.他们当年可能是不知道收到了什么消息,听说寒域中有最强大の神灵,于是乎那百族便结盟蜂拥而来."（正文1玖贰贰 附灵壹族）1玖贰叁冰神"而这里乃是咱主上,以及他族人の安息之地,自然是有他们の灵の.即使过去了这么二十几万年,他们の灵还是在这里,只是咱们无法感知到罢了.但是若是那些附灵壹族の人过来,有可能通过他们独创の附灵之术,找到这些灵,从而进行炼化或者是利用之类 の."九天寒龟眼露杀机道："所以咱主上才在临死之前,布下了法阵,还将咱封印,让咱守护在这里.""原来如此..."米晴雪这才明白了事情の缘由,原来这世上还有这样の种族,专以炼化或者附食各种灵而生存,而像冰神の这种近乎于神灵の灵,自然是他们贪婪の东西."前辈,您有没 有发现其它の人?"米晴雪皱眉道,"这金圣与咱是壹起来の,另外咱想还有壹些其它の人,可能也成功の进入到了这里面来了."九天寒龟冷眼笑道："还有另外三个人,都是有些手段の家伙,咱寻了他们壹个月了,竟然只寻到壹些蛛丝马迹.""还有三人?"米晴雪有些歉意の说,&#