3.1用树状图和表格求概率
3.1《用树状图或表格求概率》
课题 3.1用树状图和表格求概率【学习目标】1. 学习用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．2．培养学生合作交流的意识和能力．3．提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力，逐步形成良好的反思意识．【学习重难点】重难点：能用列表法或画树状图计算简单事件发生的概率。
【自主预习】1、当一个事件满足什么条件条件时，可以用树状图或表格求概率？2、某同学掷一枚均匀的硬币，共掷了100次，正面朝上的次数是48次，下列说法正确的是（）（A）正面朝上的频数是100 （B）正面朝上的频率是20.8%（C）正面朝上的频率是48% （D）以上都不对3、从甲、乙、丙中任选两名为代表，求甲被选上的概率.【合作探究】探究活动：用树状图和列表法计算概率例1、小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏。
游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？你还可以用别的方法来解答吗？做一做：小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1,2….12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。
如果你是游戏者，你会选择哪个数？【当堂检测】1、有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中。
分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率。
2、准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。
（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大？（3）请你估计，两张牌的牌面数字和等于5的概率是多少？（4）请你利用本节课学习的树状图或表格，计算两张牌的牌面数字和等于5的概率。
3.1用树状图或表格求概率课件
了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色
在一起配成了紫色.
w(1)利用树状图或列表 的方法表示游戏者所有 可能出现的结果.
红白
蓝 黄
绿
w(2)游戏者获胜的概率
A盘
B盘
是多少?
第三页，编辑于星期三：十八点 六分。
议一议
w“配紫色〞游戏
w树状图可以是:
黄
红
蓝
绿 开始
黄
白
蓝
绿
w游戏者获胜的概率是1/6.
想一想
w“配紫色〞游戏的变异
w用如下图的转盘进行“配紫色〞游戏.
蓝
w小颖制作了以下图,并据此求出游戏者获胜的 1200红
概率是1/2.
红 开始
蓝
红
(红,红)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ蓝红
蓝
(红,蓝)
红
(蓝,红)
蓝
(蓝,蓝)
w对此你有什么评论？
第六页，编辑于星期三：十八点 六分。
回忆反思
w“配紫色〞游戏的变异
w小亮那么先把左边转盘的红色区域等分成2 蓝 红2 份,分别记作“红色1〞,“红色2〞,然后制作 1200红1 了下表,据此求出游戏者获胜的概率也是1/2.
回忆反思
w概率 w利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事 件发生的所有可能出现的结果;
w从而较方便地求出某些事件发生的概率.
第二页，编辑于星期三：十八点 六分。
做一做
w“配紫色〞游戏
w小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色〞游戏:下面是两个 可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.
w游戏规那么是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出
13
2 w游戏规那么是:
九年级数学 第3章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率
12/7/2021
第十四页，共九十九页。
知识点 用树状图或表格(biǎogé)求概率
1.(2018四川攀枝花中考)布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球 和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出第二个球,两次都 摸出白球的概率是 ( )
A. 4
B.2
C2 .
1 D.
9
9
3
3
12/7/2021
答:七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率是 1 .
2
12/7/2021
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题型二 跨学科问题 例2 如图3-1-5①所示,有一条电路AB由图示的开关控制,任意地闭合 两个开关. (1)请你补全如图3-1-5②所示的树状图; (2)求使电路形成通路的概率.
图3-1-5
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16 4
4.(2016辽宁沈阳中考)为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”
比赛活动(huódòng),诵读材料有《论语》《三字经》《弟子规》(分别用字
母A,B,C依次表示这三个诵读材料).将A,B,C这三个字母分别写在3张完
全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面
上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记
成了4组进行活动,该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是
.
答案 1
4
解析 设4个组分别是1,2,3,4, 画树状图如图.
根据树状图可知,共有16种等可能的结果,其中小明和小亮同学被分在同一组
的情况有4种,所以小明和小亮同学被分在同一组的概率P= 12/7/2021 第二十八页，共九十九页。
= 4. 1
第十五页，共九十九页。
北师大版数学九年级上册3.1《用树状图或表格求概率(三)》 教案
北师大版数学九年级上册3.1《用树状图或表格求概率（三）》教案一. 教材分析《北师大版数学九年级上册3.1《用树状图或表格求概率（三）》》这一节主要讲述了如何利用树状图或表格来求解概率问题。
本节课的内容是学生在学习了概率的基本知识、如何列举等可能结果和如何求解概率之后的内容，是进一步培养学生解决实际问题的能力，使学生能够灵活运用所学的知识来解决生活中的问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了概率的基本概念，掌握了如何列举等可能的结果和求解概率的方法。
但是，对于如何利用树状图或表格来求解概率问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将已学的知识运用到实际问题中，通过实际问题来理解和掌握如何利用树状图或表格来求解概率问题的方法。
三. 教学目标1.理解并掌握如何利用树状图或表格来求解概率问题的方法。
2.能够灵活运用所学的知识来解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：如何利用树状图或表格来求解概率问题的方法。
2.难点：如何引导学生将所学的知识运用到实际问题中，灵活求解概率问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解和掌握如何利用树状图或表格来求解概率问题的方法。
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生解决概率问题。
2.准备树状图和表格，用于辅助学生理解和掌握求解概率问题的方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何求解概率问题。
例如：一个袋子里有5个红球和4个蓝球，随机取出一个球，求取到红球的概率。
2.呈现（10分钟）呈现树状图和表格，引导学生理解树状图和表格的作用，以及如何利用它们来求解概率问题。
通过具体的例子，解释树状图和表格的每一项代表什么，如何计算概率。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组解决一个实际问题，利用树状图或表格来求解概率问题。
3.1用树状图或表格求概率(1)
做一做
连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝 上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚 反面 朝上”这三个事件发生的概率相同吗？
先分组进行试验，然后累计各组的试验数据， 分别计算这三个事件发生的频数与频率，并由此 估计这三个事件发生的概率.
议一议
在上面抛掷硬币试验中， （1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？ 它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？ 它们发生的可能性是否一样？ （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下， 第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生 可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝 上呢？
习题
3.小明从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，他 已经掷了两次硬币，结果都是“正面朝上”。那 么，你认为小明第三次掷硬币时，“正面朝上” 与“反面朝上”的可能性相同吗？如果不同，那 种可能性大？说说你的理由，并与同伴交流。
小结
1.本节课你有哪些收获？有何感想？ 用列表法求随机事件发生的理论概率 （也可借用树状图分析）
3.1 用树状图或表格求概率(1)
学习方法报 数学周刊
小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只 有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁 就去看电影.游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，若两枚正面朝上， 则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；如 果一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.
你认为这个游戏公平吗？
4
小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获 胜的概率也是 1；
4
小所凡以获小胜凡的获结胜果的有 概率2种是：42（. 正，反）（反，正），
因此，这个游戏对三人是不公平的.
3.1用树状图或表格求概率(放回型或独立型)课件++2023—2024学年北师大版数学九年级上册
（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）.
解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率 .
片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机一次性抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是__.
5.(2022·珠海市一模)某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型、泡沫型三种型号（分别用 ， ， 依次表示这三种型号）.小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同.
（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是__;
（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率.（用树状图或列表的方法求解）.
解：树状图如下：
由上可得，一共有12种等可能性，其中一定有乙的可能性有6种，故一定有乙的概率是 .
10.如图，正方形的边长为2，中心为 ，从 ， ， ， ， 五点中任取两点.
（1）求取到的两点间的距离为2的概率；
解：从 ， ， ， ， 五点中任取两点，所有等可能出现的结果有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有10种，满足两点间的距离为2的结果有 ， ， ， 这4种，则 两点间的距离为 .
（2）求取到的两点间的距离为 的概率；
共有6种等可能的结果，它们为 ， ， ， ， ， .
（2）求点 在 轴上的概率.
[答案] 点 在 轴上的结果数为3， 点 在 轴上的概率 .第2课 用树状图或表格求概率 （不放回型）
树状图或表格求简单事件的概率-教学设计
课题: 3.1用树状图或表格求概率3.1 用树状图或表格求概率(一)教学目标如下：1．知识与技能目标：①进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.②会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．2．方法与过程目标：合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯.3.情感态度价值观积极参与数学活动, 提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力．教学重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．教学难点：理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．可能出现的结果数较大时，可以采用列表法来列出各种可能的结果，以避免重复或漏计教学过程分析本节设计五个教学环节第一环节：温故而知新，可以为师矣第二环节：列举事件发生的所有可能各同学思考下列问题，小组长组织交流1.同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？2.同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果？问题2与问题1相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。
怎样避免这个问题呢？第三环节：运用列表法求概率各同学自主完成例1的解题过程，小组交流、订正，并完成题后小结例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。
4你认为这个游戏公平吗？（如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？）设计目的：使学生再次体会“游戏对双方是否公平”，并由学生用自己的语言描述出“游戏公平吗”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同。
同时，巧妙的利用一个“如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？”的问题，引发学生的思考及参与的热情，如果学生说出“掷硬币”的方法，自然引出本节课的内容。
思考 ：将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗？（就本例的3个问题而言，“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能的结果，因此作此改动对所得结果没有影响。
3.1 用树状图或表格求概率_课件(1)课件PPT
小结拓展
w用树状图或表格表示概率
利用树状图或表格可以清晰地表示 出某个事件发生的所有可能出现的 结果;
从而较方便地求出某些事件发生的 概率.
40.人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。 70.学会选择，学会放弃。 47.小成功靠自己，大成功靠团队。 53.世界太大，生命这样短。要把它过得尽量像自己想要的那个样子。 85.天下没有不劳而获的东西，不劳而获只能是个梦。 66.假如我不能，我一定要；假如我一定要，我就一定能。 48.没有人会让你输，除非你不想赢。 45.不是因成功才满足，而是因满足才获得成功。——阿兰 4.成功的秘诀在于坚持自己的目标和信念。 20.悲观的人虽生犹死，乐观的人永生不老。——拜伦 75.欲望得不到满足痛苦；欲望一旦满足就无聊，生命就是在痛苦和无聊之间摇摆。 58.少一点矫情，多一点努力，你想过的那种生活，得自己去挣。 71.一个人只要有梦想，生命就有了依托；一个人只有不懈地追逐着梦想，活着才觉得意义深远，趣味无穷，也才能将生命的潜能发挥到极致。 83.我之所以能，是因为我相信能。 78.内心如果平静，外在就不会有风波。 38.不合身的衣服我可以凑合着穿，不合适的人我却不能勉强去留。 58.只要你不回避与退缩，生命的掌声终会为你响起。 43.幸福，不是收获的多，而是抱怨的少。于人不苛求，遇事不抱怨。只有善于驾驭自己情绪和心态的人，才能获得平静，感受到幸福的味道。 90.人只要不失去方向，就不会失去自己。 18.我们不是没有好的机会，而是没有好的观念。
现的结果:
2
1
2
(2,1) (2,2)
议一议
w用表格表示概率
第二张牌的牌面数字
第一张牌的牌面数字
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所有可能 (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2)
出现的结果 (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)
第二张牌的牌面数字
1
2
3
第一张牌的牌面数字
列
1
(1,1) (1,2) (1,3)
表
2
(2,1) (2,2) (2,3)
法
3
(3,1) (3,2) (3,3)
“石头剪刀布”游戏
红
白
A盘
蓝 黄
绿
B盘
第一步 第二步
“配紫色”游戏
解：所有可能出现的结果 如下：
红白
A盘
黄蓝 绿
B盘
第二个 转盘
第一个 转盘
红
黄 (红,黄)
蓝 (红,蓝)
绿 (红,绿)
白
(白,黄)
(白,蓝)
(白,绿)
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而可以配成 紫色的结果有1种：（红，蓝），因此游戏者获胜的概率为 1/6。
蓝红
用树状图和列表的方法求概率时应 注意各种结果出现的可能性务必相 同.
探究三
准备两组相同的牌,每组三张,三张牌面的数字 分别是1、2、3.从两组牌中各摸出一张为一次 试验，你能列出所有可能出现的结果吗？
1
1
2
2
3
3
第一组
第二组
开始
树
第一张牌的
1
2
牌面的数字
3
状 图
第二张牌的 1 2 3 1 2 3 1 2 3
解：
开始
A同学
石头
剪刀
布
B同学
石 剪布石 剪布石 剪布
头刀
头刀
头刀
分析：总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同， 而A同学获胜结果有3种：（石头，剪刀）（剪刀， 布）（布，石头），因此A同学获胜的概率为1/3.
P（A同学获胜的概率）=1/3.
学以致用
小红的衣柜里有2件上衣，1件是长袖，1件是短袖；3 条裙子，分别是黄、红、蓝色。她任意拿出1件上衣和1 条裙子，正好是短袖上衣和红色裙子的概率是多大？
3.求事件发生的常用一种方法就是将所有可能的 结果都列出来，然后计算所有可能出现的结果总 数及事件中A可能出现的结果数，从而求出所求事 件的概率。
对于任何事件的概率值一定介于0和1之间
0≤概率值P≤1
1.三种事件发生的概率及表示？
①必然事件发生的概率为1 记作 P（必然事件）=1；
②不可能事件发生的概率为0 记作 P（不可能事件）=0；
“配紫色”游戏的变异
用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏.
小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的 概率是1/2.
红 开始
蓝
红
(红,红)
蓝
(红,蓝)
红
(蓝,红)
蓝
(蓝,蓝)
蓝
1200 红
蓝红
对此你有什么评论？
“配紫色”游戏的变异
解：所有可能出现的结果如下：
红色1 红色2 蓝色
红色
(红1,红)
(红2,红) (蓝,红)
蓝色
(红1,蓝)
(红2,蓝) (蓝,蓝)
蓝 红2 1200 红1
蓝红
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而 可以配成紫色的结果有3种：（红1，蓝）（红2， 蓝），（蓝，红）因此游戏者获胜的概率为1/2。
议一议：
用树状图和列表的方 法求概率时应注意些 什么?
蓝
1200 红
蓝红
蓝 红2 1200 红1
解：所有可能出现的结果如下：
裙子
上衣 长袖
黄 (长,黄)
红 (长,红)
蓝 (长，蓝)
短袖
(短,黄) (短,红) (短,蓝)
P（拿出短袖上衣和红色裙子）=1/6.
学以致用
小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在 床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小 明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
问题：
解：
开始
方
第一张牌的 牌面的数字
1
2
法 1
第二张牌的 1
牌面的数字
21 2
树 状
所有可能出 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2)
现的结果
图
法
Hale Waihona Puke 从上面的树状图可以看出,一次试验可能出现的结 果有4种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每种结
果出现的可能性相同.也就是说,每种结果出现的
生活中,有些事情我们先能肯定它一定会
发生,这些事情称为 必然事件
有些事情我们先能肯定它一定不会发生,
这些事情称为 不可能事件
有些事情我们事先无法肯定它会不会
发生,这些事情称为 不确定事件
2.概率的计算： 一般地，若一件实验中所有可能结果出现 的可能性是一样，那么事件A发生的概率为
P（A）=
事件A可能出现的结果数 所有可能出现的结果数
概率都是1/4.
用画树状图的方法来分析和求解某些事件
的概率的方法叫树状图法。
准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分 别是1和2.从两组牌中各摸出一张为一次试验.
12
1 2
第一组
第二组
对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些
可能的结果?每种结果出现的可能性相同吗?
解：
第二张牌的牌面数字 1
2
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
开始
A1
A2
B1
B2
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A1 B2 A1 A2 B1
P（穿相同一双袜子）=
4 1 12 3
用列表法和树状图法求概率 时应注意什么情况？
利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件 发生的所有可能出现的结果，从而较方便地 求出某些事件发生的概率.当试验包含两步 时,____法比较方便,当然,此时也可以用树状图 法,当试验在三步或三步以上时,用______法方 便.
第一张牌的牌面数字
方
1
(1,1) (1,2)
法
2
(2,1) (2,2)
2 从上面的列表可以看出,一次试验
列 可能出现的结果共有4种:
表 (1,1),(1,2),(2,1),(2,2),
法
而且每种结果出现的可能性 相同.也就是说,每种结果
出现的概率都是1/4.
用列出表格的方法来分析和求解某些 事件的概率的方法叫列表法。
③若A为不确定事件
则 0＜P（A）＜1
2.等可能性事件的两个特征：
（1）出现的结果有限多个; （2）各结果发生的可能性相等；
如何求等可能性事件的概率-------
树状图 列表法
北师大版九年级数学上册 第三章
用树状图和表 格 求 概 率
学习目标：
1、会用画树状图的方法求简单事件 的概率.
2、会用列表的方法求简单事件的概 率.
探究一
随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正 面朝上的概率是多少?
解：所有可能出现的结果如下：
正 开始
反
正
(正,正)
反
(正,反)
正
(反,正)
反
(反,反)
P（至少有一次正面朝上的概率）=3/4.
探究二
“配紫色”游戏
游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出 了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝 色在一起配成了紫色.