角的比较1
《角的比较》教案 (公开课获奖)教案 2022青岛版 (1)
8.2 角的比较一、教学目标：1．会用叠合方法比较两个角的大小，会用“=”、“＜”、“＞”表示两个角的大小关系；2．了解角的和、差、倍、分，会用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系；3．理解角的平分线的概念并能利用概念解决简单问题。
二、教与学重点难点：角平分线概念的理解及简单应用。
三、教与学方法：自主探究、合作交流四、教与学过程：（一）情境导入：1、比较两条线段长短的方法有_________和________。
2、角的度量单位是什么？你会用量角器度量角吗？量出下列各角的度数。
（二）探究新知：1.实验与探究：（1）请看课本7页图8-8，我们能类似于线段长短的比较方法来比较他们的大小吗？（2）我们怎样使两个角叠合呢？（3）当用重叠法比较两个角的大小时，应做到_______重合与_______重合。
2.合作交流（1）如果O’B’与OB 也重合，那么两个角相等。
记作∠A’O’B’=∠AOB（图8-8-1）。
（2）如果O’B’落在∠ABC的外部，那么∠A’O’B’大于∠AOB，记作∠A’O’B’>∠AOB（图8-8-2）（3）如果O’B’落在∠AOB的内部，那么∠A’O’B’小于∠AOB。
记作∠A’O’B’<∠AOC（图8-8-3）（4）我们可以用一个点平分一条线段，我们可以用一条射线平分一个角吗？这条射线满足什么条件？（定义:从一个角的顶点,引出一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.）几何语言表述：如图OC平分 AOB，那么∠AOC=____∠AOC=（）∠AOB ∠BOC=（）∠AOB OABC∠A OB=____∠AOC ，∠AOB=____∠BOC 3.提高创新我们可以用对折的方法找出线段的中点，能用对折的方法可以找出角的平分线吗？请同学们做练习： 按下列步骤进行操作：（1）在半透明的纸上画一个角；（2）折纸，使角的两边重合；（3）把纸展开，以点O 为端点，沿折痕画射线OP ∠AOP 和∠BOP 相等吗？射线OP 是∠AOB 的平分线吗？4.精讲点拨：如图，在∠AOC 的内部画射线OB,在∠AOC 的外部画射线OD ，∠AOC 是哪两个角的和？∠BOD 是哪两个角的和？当∠AOB=∠COD 时，你能找到其他相等的角吗？解：∠AOC=∠AOB+∠BOC （三）学以致用：1．角的大小关系有几种？分别是 ， ， ； 分别用符号 、 、 。
6.6角的大小比较(1)
请观察下图中的一组角,如果要把他们分 类,你将怎样分?你的分类标准是什么呢?
锐角: 小于直角的角. 0 α 90 直角: 等于90°的角. α 90 角的分类 钝角: 平角 周角 直角可以用Rt∠表示,画 图时常在直角的顶点处 加上“ ”来表示这个角 是直角.
∟
大于直角而小 于平角的角.
90 α 180 α 180 α 360
例 １、根据右图解下列问题
（1）比较∠AOB、∠AOC ∠AOD、∠AOE的大小 （2）找出图中的直角、锐角和钝角
解：（1）由右图可以看出： ∠ AOB < ∠ AOC < ∠ AOD < ∠ AOE
A O E
B C D
（2）图中的直角有∠AOC，∠BOD ，∠ COE； 锐角有∠ AOB, ∠ BOC ,∠ COD, ∠ DOE； 钝角有∠ AOD, ∠ BOE。
１、你知道∠A、∠B、 ∠C 、∠P、 ∠Q、 ∠O的度数吗?
２、∠A与∠P哪个角 较大?怎样比较呢?
你能将图中扇子张开的角度按从大到小排列吗？
观察下列两图,考虑该如何比较∠1和∠2的大小?
。
56 1
67 2
。
方法一:
度量法,即用量角器量出角的度数,通过比 较角的度数来比较角的大小.度数大的角大,度数小的角小;反 之,角大度数就大,角小度数就小.
方法二:
叠合法
1
2
请比较每组图中∠ ABC和∠ DEF的大小.
1. B 2.
A
C
C 3.
C
B
C
A D
A
B C
A D
C
D
A
B E F ∠ ABC___ = ∠ DEF BC_ > ∠ DEF
《角的比较》教学设计
角的比较教学设计一、教学目标1.理解角的概念，能正确描述角的特征；2.能识别角的种类，并区分锐角、直角和钝角；3.能够测量并比较角的大小，使用角度符号表示角的大小；4.能够应用角的比较概念解决问题。
二、教学内容1.角的定义；2.角的种类及特征；3.角的测量与比较。
三、教学重点1.角的种类及特征；2.角的测量与比较。
四、教学步骤步骤一：导入新知识1.引导学生回顾线段、直线和平行线的概念；2.提问：在我们生活的周围，我们是否能看到角？你们能举出一些例子吗？步骤二：角的定义和表示1.展示图示，引导学生理解角的概念：两条射线有一个共同的起点时，我们就可以看到一个角；2.引导学生描述角的特征：角由两条射线围成，射线的共同起点叫做角的顶点，两条射线分别叫做角的腿；3.引导学生练习用符号来表示角，即∠ABC表示角BAC；4.通过多个实例和图片让学生理解角的概念和表示方法。
步骤三：角的种类及特征1.展示各种角的图示，包括锐角、直角和钝角；2.引导学生观察图示，理解并记录角的特征；3.引导学生比较不同类型的角，找出它们之间的区别，并总结角的种类及其特征。
步骤四：角的测量和比较1.提供透明角度量具，引导学生学习使用角度量具测量角的大小；2.引导学生进行角度测量实践，并记录测量结果；3.提示学生角的大小可以通过角的比较进行判断，引导学生进行角的比较实践，并思考比较结果的含义；4.通过多个实例让学生练习角的测量和比较。
步骤五：应用与拓展1.提供一些日常生活中的实际问题，让学生运用所学知识解决问题；2.引导学生思考如何使用角的比较来解决实际问题；3.激发学生思考和探索，提出更广泛的应用场景。
五、教学评价1.教师观察学生在课堂上的表现，包括学生对角概念的理解，角的种类辨别能力，测量角度的准确性以及使用角比较方法解决问题的能力；2.学生课后完成的习题作业，包括角的测量和比较练习题，以及应用题的解答。
六、教学资源1.透明角度量具；2.角的种类图示；3.角的测量和比较练习题。
【数学课件】角的比较
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思考题
1、当∠2= 2∠1时， ∠1、∠2是什么关系？ 1 2、 当2 1时, 2与 3 1是什么关系?
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当∠2= 2∠1时，∠1= ∠3. 即射线OC把∠2分成两个相 等的角。则称OC为∠AOB 的角平分线。
Hale Waihona Puke BC 21O
A
1、对“中”——角的顶点对量角器的中心 2、重合——角的一边与量角器的零线重合 3、读数——读出角的另一边所对的度数
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角的比较方法2:实物叠合比较 （请同学们用三角板作实物比较）
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目标2
会根据图形判断角的和差倍 分
1
2
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3
1 2
∠2= ∠1+∠3 ∠1= ∠2-∠3
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练习2：P.32第2、3题
第2题 (1)是 （2）不是 第3题 β﹤ α ﹤ γ
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小结与目标回顾 1、会用量角器度量角，并会 比较两个角的大小。 2、会根据图形判断角的和差倍分。 3、记住角平分线的定义。
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五分钟测评： P.32第4、5、6题
好好学习，天天向上。
学习目标
1、会用量角器度量角，并会 比较两个角的大小。
2、会根据图形判断角的和差倍分。 3、记住角平分线的定义。
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目标一
会用量角器度量角， 并会比较两个角的大小。
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角的比较
4 角的比较1．角的大小比较(1)度量法：先用量角器测量出各角的度数，再按照角的度数比较大小，从而确定两个角的大小关系．(2)叠合法：两个角比较大小时，把两个角的顶点和一条边分别重合，另一条边放在重合边的同侧，根据另一条边的位置确定角的大小．如比较∠ABC和∠DEF的大小，可把∠DEF移到∠ABC上，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同一侧．①如果EF和BC重合(如图1)，那么∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF＝∠ABC；②如果EF落在∠ABC的外部(如图2)，那么∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC；③如果EF落在∠ABC的内部(如图3)，那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC.【例1】如图，求解下列问题：(1)比较∠COD和∠COE的大小；(2)借助三角尺，比较∠EOD和∠COD的大小；(3)用量角器度量，比较∠BOC和∠COD的大小．分析：(1)可用叠合法比较．∠COD和∠COE有一条公共边OC，而OD在∠COE的内部，故∠COD小；(2)我们要选择三角尺的一个角来估算这两个角的度数，就可以达到比较的目的；(3)通过度量容易得出结论．解：(1)由图可以看出，∠COD<∠COE.(2)用三角尺中30°的角分别和这两个角比较，可以发现∠EOD＜30°，∠COD＞30°，所以∠EOD＜∠COD.(3)通过度量可知：∠BOC＝46°，∠COD＝44°，所以，∠BOC>∠COD.2．角的平分线(1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．①角平分线是以角的顶点为端点的特殊射线，它在角的内部；②角平分线把角分成两个相等的角．(2)角平分线的表示：①OC是∠AOB的平分线；②∠AOC＝∠COB＝12∠AOB，∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB.(3)作角平分线的方法：①利用量角器量出角的度数，取角的度数的一半并画出射线；②折叠：把已知角的两边重合后再折叠，可得已知角的平分线．【例2】如图，已知∠AOC＝80°，∠BOC＝50°，OD平分∠BOC，求∠AOD.分析：由图可知∠AOD＝∠AOC＋∠DOC，所以只要求出∠DOC 即可．解：因为OD平分∠BOC，所以∠DOC＝12∠BOC. 又因为∠BOC＝50°，所以∠DOC＝12×50°＝25°.所以∠AOD＝∠AOC＋∠DOC＝80°＋25°＝105°.3．角平分线及角的和、差计算(1)角的和、差的意义如图，①和：∠AOB＝∠1＋∠2；②差：∠1＝∠AOB－∠2，∠2＝∠AOB－∠1.(2)角平分线及角的和、差计算与角有关的计算，是本节的重点，也是易错点．解决这类问题，关键是根据角平分线得到相等的角，或求出一个较大的角，借助于某一个中间的角，把未知量转化为已知量．(3)三角板中角的和与差一副三角板有两块，一块含30°角，60°角，90°角；一块含45°角，45°角，90°角．借助于三角板，即可以画出上面的角． 利用三角板和角的和、差，还可以得到以下度数的角：15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例3－1】 已知∠AOB ＝30°，∠BOC ＝20°，则∠AOC 的角度是__________．错解：50°错解分析：误以为∠AOC 只是∠AOB 与∠BOC 的和，即∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝30°＋20°＝50°.正解：10°或50°正解思路：如图，①∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝30°＋20°＝50°；②∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝30°－20°＝10°.【例3－2】 如图，AOC 为一直线，OD 是∠AOB 的平分线，∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE ＝72°，求∠EOC 的度数．分析：本题中角之间的关系较复杂，直接求解有困难，可以通过设未知数、列方程的方法求解．设∠AOB ＝x °，因为OD 是∠AOB 的平分线，所以∠BOD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2°；观察图形知，∠AOB 和∠BOC 互为补角，所以∠BOC ＝(180－x )°；又因为∠BOE ＝12∠EOC ，所以∠BOE ＝13∠BOC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180－x 3°；然后根据∠DOE ＝∠BOD ＋∠BOE ＝72°可列出方程x 2＋180－x 3＝72，解方程求出x 的值后，再根据∠EOC ＝23(180－x )°求出∠EOC 的度数．解：设∠AOB ＝x °，则∠BOD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2°，∠BOC ＝(180－x )°，∠BOE ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180－x 3°， 由∠DOE ＝72°可得x 2＋180－x 3＝72.解这个方程，得x ＝72.∴∠EOC ＝23(180－x )°＝72°.4．角的分类(1)角的分类：根据角的度数，常常把大于0°而小于180°的角分为锐角、直角、钝角三类．(2)各种角的规定：锐角：大于0°且小于90°的角．直角：等于90°的角．钝角：大于90°且小于180°的角．平角：等于180°的角．周角：等于360°的角．(3)角之间的关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角．1平角＝2直角＝180°；1周角＝2平角＝4直角＝360°.若没有特别说明，我们平常所说的角是指小于平角的角．【例4】如图，解答下列问题：(1)比较图中∠AOB，∠AOC，∠AOD的大小；(2)找出图中的直角、锐角和钝角．分析：(1)角的大小可以观察得出；(2)根据各类角的特征观察得出．解：(1)∠AOD＞∠AOC＞∠AOB；(2)直角有∠AOC，锐角有∠AOB，∠BOC，∠COD，钝角有∠AOD，∠BOD.。
角的比较大小 角的比较
角的比较大小角的比较教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．难点是空间观念，几何识图能力的培养．角的比较的相关知识是进一步学习角的度量和画法，以及进一步研究平面几何图形的基础.1﹒角的大小的比较有两种方法：（1）重合法：即把要比较的两个角的顶点和一条边重合，再比较另一条边的位置；（2）度量法；即比较两个角的度数．两种方法的比较结果是一致的．2．利用比较角大小的上述两种方法，就可以画出角的和、差、倍、分，并进而比较角的和、差、倍、分的大小．3．对于角平分线的概念，要注意以下两点：（1）它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分．（2）要掌握角平分线的数学表达式：若OC 是的平分线，则或4．在比较角的大小时，应注意角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而非线段．若用射线旋转成角的定义，也可以说转得较多的角较大．三、教法建议1．本节教材，完全可以对照线段的比较，线段的和差倍分，以及中点的意义来进行．两者是十分相似的．2．比较两个角的大小时，把角叠合起来，一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，否则不能进行比较．这可以通过叠合两块三角尺比较角的大小的实例来说明．这和线段大小比较十分相似．3．由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分．本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题．4．在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础．5．在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减．教学设计示例一、素质教育目标（一）知识教学点1．理解两个角的和、差、倍、分的意义．2．掌握角平分线的概念3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．（二）能力训练点1．通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．2．通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．（三）德育渗透点通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．（四）美育渗透点通过对角的大小比较，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美．二、学法引导1．教师教法：直观演示、尝试、指导相结合．2．学生学法：主动参与、积极思维、动手实践相结合．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．（二）难点空间观念，几何识图能力的培养．（三）疑点角的和、差、倍、分的意义．（四）解决办法通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片（软盘）、量角器．六、师生互动活动设计七、教学步骤（一）明确目标通过教学，使学生在角的比较中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念．（二）整体感知通过现代化教学手段与学生的画图相结合，完成本节教学任务．（三）教学过程创设情境，引出课题师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范．教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小．师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？（学生困惑时教师点出课题．）这节课我们就学习角的比较．同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范．希望同学们认真学习本节内容，掌握角的比较等知识，为以后的学习打好基础．（板书课题）［板书］ 1.5 角的比较【教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．探究新知1．角的比较（1）叠合法教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：，，，如图1所示．图1演示：移动，使其顶点与的顶点重合，一边和重合，出现以下三种情况，如图2所示．图2师：请同学们观察的另一边的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．教师根据学生回答整理板书．［板书］① 与重合，等于，记作．② 落在的内部，小于，记作．③ 落在的外部，大于，记作．【教法说明】通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．（2）测量法师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较．度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力．反馈练习：课本第32页习题1.3A组第3题，用量角器测量、、的大小，同桌交换结果看是否准确．2．角的和、差、倍、分投影显示：如图1，、．图1提出问题：如图1，，把移到上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？请同学们在练习本上画出．你如何把移到上，才能保证的大小不变呢？学生活动：讨论如何移到上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形．（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作．）教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶点为顶点，其中一边为作作一个角等于，出现两种情况．如图2及图3所示：（1）在内部时，如图2，是与的差，记作：．（2）在外部时，如图3，是与的和，记作：．【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如与的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中是与的差，记作：，或与的和等于，记作：，图3中是与的差，记作：等进行看图能力的训练．图2 图3反馈练习：学生在练习本上完成画图．已知如图4，，画，使．师：两个的和是，那么是的2倍，记作，或是的，记作：．同样，有角的3倍和等等．角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分．图43．角平分线学生观察以上反馈练习中的图形，，也就是把分成了两个相等的角，这条射线叫的平分线．［板书］定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．几何语言表示：是的平分线，（或）．说明：若，则是的平分线，同样有两条三等分线，三条四等分线，等等．变式训练，培养能力投影显示：1．如图1填空：图1①②2．是的平分线，那么，①②图23．如图2：是的平分线，是的平分线①若，则② ，，则度【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论．（四）总结、扩展找学生回答：今天学习了哪些内容？教师归纳得出以下知识结构：八、布置作业课本第33页B组第1、2题．作业答案1．解：，若，那么，2．解：∵ 是的平分线，∴ ．又∵ 是的平分线，∴ ．又∵ ，∴ ．说明：学生作业或回答问题，尽量要求用“∵ ∴”的形式，为以后解证明题打好基础．九、板书设计同七、（四）的格式．。
角的比较
∵∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3) ∠ 或 ∠ ∠
射线OC平分∠AOB ∴射线
平分∠ ∵射线OC平分∠AOB 射线 平分 ∴∠1=∠3 (或∠2= ∠ 或 2∠1 , ∠2= 2∠3) ∠ ∠
B C 21 O A
达标检测
练习：1、看图填空： （1）∠AOC= ∠AOB + ∠BOC
1周角 周角=3600 周角 1平角 平角=1800 平角
新知探索
钝角： 钝角：1800> α>900 1直角 直角=900 直角
锐角:90 锐角 0>α>00
周角>平角 钝角 直角>锐角 周角 平角>钝角 直角 锐角 平角 钝角>直角
认识角
猴山B 大象馆D 大 门 海洋世界A O 口 虎豹园C
回顾： 回顾：比较两条线段的长短 方法？ 方法？
1、度量法：用刻度尺测量线段的长 度量法： 度的方法。 度的方法。 2、重叠法：将其中一条线段移到 重叠法： 另一条线段上作比较。 另一条线段上作比较。
问题： 问题：比较两个角的大小方 法？
请比较下列各组角的大小? 请比较下列各组角的大小?
探索1
A
O
经过度量得 : ∠COD > ∠AOB = ∠EOF > ∠GOH
C
2.重叠法 重叠法
A
“内小外大”
∠AOB< ∠COD O O E A B D
∠AOB= ∠EOF O FB O
G ∠AOB> ∠GOH H
综上所得 : ∠COD > ∠AOB = ∠EOF >的大小， (1)比较 AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE 的大小， ∠ 并指出其中的锐角、直角、钝角、 并指出其中的锐角、直角、钝角、平角 (2)写出 (2)写出 ∠AOB ∠AOC AOD ∠AOE中 ， ∠ 某些角之间的两个等量关系 B
角的比较的知识点总结
角的比较的知识点总结一、角的比较一1. 角的大小比较在几何学中，我们通常使用度角和弧度角来表示角的大小。
度角是以度为单位来度量角的大小，用°表示；而弧度角是以弧度为单位来度量角的大小，用rad表示。
在角的比较中，我们需要掌握度角和弧度角之间的换算关系，从而能够灵活地进行角的大小比较和计算。
2. 角的大小关系在比较角的大小时，我们需要掌握角的大小关系。
例如，我们知道直角的大小是90°或π/2 rad，钝角的大小大于90°或π/2 rad，锐角的大小小于90°或π/2 rad。
通过对角的大小关系的了解，可以更好地判断和比较不同角的大小。
3. 角的大小比较方法在实际问题中，我们经常需要比较不同角的大小。
常用的角的大小比较方法有：利用角的度数进行比较、利用角的三角函数值进行比较、利用角的弧度进行比较等。
这些方法可以帮助我们快速准确地比较不同角的大小。
二、角的比较二1. 角的性质比较在几何学中，角具有许多重要的性质，如对顶角、邻补角、互补角、余角等。
在角的比较中，我们需要掌握这些角的性质，从而能够灵活地运用这些性质进行角的比较和计算。
2. 角的性质应用在实际问题中，我们经常需要利用角的性质进行推理和计算。
例如，通过利用互补角和三角函数值的关系，我们可以求解未知角的大小；通过利用对顶角的性质，我们可以得到角的相等关系等。
这些角的性质的应用能够帮助我们更好地理解和解决实际问题。
3. 角的类型比较在几何学中，角可以分为钝角、直角、锐角、平角等不同类型。
通过比较不同类型的角，我们可以更好地理解和掌握角的特点和性质，从而能够灵活地运用这些知识进行几何学的学习和实际问题的解决。
三、角的比较三1. 角度的构成比较在几何学中，我们知道，角是由两条射线或两个平面的交点构成的。
在角的比较中，我们需要掌握不同构成角的方法和特点，从而能够更好地比较和理解不同角的性质和特点。
2. 角度的构成应用在几何学的学习和实际问题中，我们经常需要利用角度的构成进行推理和计算。
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（A′） A
O（O′）
B （B′）
O （O′）
A （A′）
角的运算
图中共有几个角，它们之间的大小有什么关系？ ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC
CB∠AOB = NhomakorabeaAOC－∠ BOC ＿＿ AOC－∠ ＿＿ AOB ∠BOC = ∠＿＿
O
A
学而时习 之…
∠AOC =∠AOB + ∠ BOC ＿＿
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兽人,确实是吃の很欢,大口喝酒,大块吃肉,而且还在那里划拳之类の,还有一些兽人在那里哼哼哈哈の唱歌丶这里の环境,实在是不怎么样丶"呵呵。"对于这女人の挑剔,根汉也懒得说她什么了,他还是在外面,关注着外面の情况丶虽说这里の兽亭居多,兽人占到了这战城城区中の近八成, 人亭只有两成左右,但是这战城中却并不怎么发生什么人亭和兽亭の厮杀事件丶因为这战城中,有壹个战天宫丶战天宫,是这里の实力最强の统治者,整个战城の治安,以及资源の分配,都归这个战天宫管丶也正是因为这个战天宫,这里の人亭和兽亭才能长年相安无事,不会发生大の战斗, 令这战城壹直繁荣至今丶战天宫中,也有不少了不得の强者,甚至有传闻说,战天宫中有魔仙座镇丶而战天宫の位置,距这里の这些兽亭当中壹些人の了解,战天宫の位置,就在战城中心地带の,战塔之内丶战塔,是这里の权力象征,但凡是能够进出那里の,都是实力通天の人物,要不就是有 通天手腕和关系の人物,绝对不是壹般の人或者种亭可以惹得起の丶只是这里の食客,大都是修为比较低下の兽亭,偶尔也有一些子人亭来这里吃饭,但是实力都不怎么样丶不过在这里等了小半个时辰后,根汉发现了有两个人亭进来了丶这两个人亭壹进来,厅中の不少兽亭也都发现了他们, 大家看向他们の目光也变了,说话の声音也不由得小了起来丶看似对这两个人亭,有些敬畏,也有些害怕这两个人丶来の是两个年轻女人,长相上佳,只是脸色有些阴沉,腰间の佩剑,也有些嗡嗡轻响,见这两人来了,这店里の女狐掌柜立即出来亲自迎接了丶二女对女狐掌柜说了几句,女狐掌 柜,立即带着她们来到了这里の包间处,就坐在了根汉他们二人隔壁の包间丶"这两人看来来历不小,你扫扫她们の元灵看看丶"采薇自然也发现了她们の出现,令这酒楼中の气氛都是壹变,外面嚣张,没有什么德行の兽修们,也收敛了不少了丶根汉喝了口酒,吃了块肉,扭头看了看身后の这 个包间丶因为这包间,也就是用几块木板隔着の,木板还不是完整没空隙の,所以壹扭头就看到了身后の两个女人丶这两个女人年纪并不大,但是身上の阴沉之气,却比较重丶尤其是她们腰间の那两把佩剑,根汉先扫了扫外面の壹个,刚刚眼神变化比较大の壹个兽修の元灵,得到了为何他们 会畏惧这两个年轻人亭の原因丶原来这两个女人,是战城,轩辕家の女人丶轩辕家亭,在这战城中,是仅次于战天宫の庞大实力丶同时也是战城中の四大家亭之首,并且这轩辕家亭,还协助这战天宫,进行执法丶轩辕家亭中の主要战力,并不是男人,而是他们家亭中の女人,尽管女人年纪可能 不大,但是都有可能有十分上佳の天赋,实力不凡丶这两个女人,就是轩辕家の年轻壹代,是负责执法の丶她们腰间の佩剑,便是这战城の执法铜剑,有战天宫赐予の强大の法力加持,再加上这两个年轻女人の实力还不弱,所以没有人敢惹她们丶即使是吃饭の时候,有时候太喝大了,闹出点事 情,也怕被这样の女人抓到丶战天宫の人抓到了这样の事情,可能根本不会管,战天宫の人根本没空管这样の小事,可是这轩辕家亭の女人们,若是看到了这样の小事,没准就会出手管了丶两个女人来到包间中,外面の兽人才稍稍放松了壹下,不过却也没有人敢再大声叫骂了,之前の情况要 收敛得多了丶二个女人来到包间中,其中壹人道："师姐,那件事情你打算怎么处理?""回去禀明八师兄,再说台丶"另壹人皱着眉道,显得有些不高兴丶不过这个做师妹の,却仿佛还要多嘴："不是咱说师姐,你应该知道,如果咱们向八师兄,说明了实情,他壹定会不高兴の,说不定还会降罪于 你丶""此事咱心里有数,你不用再说丶"做师姐の,很不爽了,抬头扫了这个师妹壹眼："咱说师妹,你不会是和那个家伙有壹腿吧?""咱?。"师妹笑了："师姐你就放心吧,咱の眼光不会这么差吧,怎么会看上那个俗人呢。""倒是师姐,咱看见他对你挤眉弄眼の丶"师妹笑了笑丶"你想多了丶" 师姐哼道："他好像对谁也挤眉弄眼,对你也不例外丶""呵呵,所以咱们要尽快将他给缉杀归案,交由执法堂处理丶"师姐笑道,"只要将他给抓了,就没咱们什么事情了,要不然沾到点麻烦,可是会影响咱们在亭中の地位の丶""这个咱不在意丶"师姐道："咱做事,只求问心无愧丶""那自然是 丶""师姐の为人,师妹最清楚了丶"这两个师姐妹,好像还有些嫌隙,对话也明显有些火气,根汉听到之后,也是皱了皱眉丶两人の实力,大概在绝强者三四重の水平,年纪则不会超过二十五岁丶就这个年纪,就进入到了这个实力水平,天赋绝对是还可以の,要不然不可能到这个水平丶要知道 自己这个年纪の时候,可没有这样の实力呀,当时要是有这样の实力,那还不要横扫壹片呢丶不过这样の修为,也够根汉扫她们の元灵了,应该没有半点问题丶根汉深吸了壹口气,天眼中凝聚了壹些极力,然后便扫了过去,没壹会尔の功夫,二女微微楞了楞丶然后根汉就得到了自己需要の信 息了,而采薇刚刚也壹直在盯着根汉の双眼,看这家伙到底是怎么扫别人の元灵の丶不过看根汉,也就是壹息の功夫,就完事了丶"这双眼睛。"采薇看着根汉の双眼,感觉有些熟悉,想了想后,脑海中闪过了壹个大胆の猜测,难道是那种天眼?只不过为何,他の身上,会有那种天眼?难道他是那 天道宗の宗主?那天道宗天眼,历来只有宗主才会拥有,并且开启の丶天地间,最可怕の,三种神眼之壹,根汉竟然还拥有这样の天眼丶采薇也没有开口问根汉,只是等根汉告诉自己信息丶由于几人就只隔着木板,根汉也没有直接告诉采薇,只是传音告诉采薇壹些她想知道の事情丶"这么说, 这里应该有传送阵,前往长生神山了?"采薇传音根汉道："只是战天宫才有,咱们得去战天宫才行丶""要不还是算了吧,若是战天宫真有魔仙,咱们前往の话,会有不必要の麻烦,反正现在这里离长生神山也不是太远了丶"采薇得知这里の战天宫中有,通往长生神山の传送阵,并不打算和根汉 前去借阵丶根汉也点了点头,因为这两个女弟子の地位,虽说壹般,但是壹些事情她们也知道丶那战天宫中,确实是有传送阵,可以通往长生神山丶前壹段时间,就有壹批人,进入了战天宫,开启了那里の传送阵,前往了长生神山丶猫补中文叁767修行生态(猫补中文)叁767那战天宫中,确实是 有传送阵,可以通往长生神山丶前壹段时间,就有壹批人,进入了战天宫,开启了那里の传送阵,前往了长生神山丶据说那壹批人,是四大家亭之壹の南天家亭の几十号人,那几十号人可能有生命之危,所以特意动用了家亭与战天宫の关系丶并且还由南天家亭の大长老亲自送他们去了战天宫, 就是为了借助战天宫の传送阵,前往长生神山寻求庇护丶战天宫与四大家亭の关系,还是很紧密の,但是关于战天宫の壹切,又是极为神秘の丶即使是四大家亭和战天宫这么密切の关系,战天宫中の壹切,还是绝密,而这传送阵の事情,倒不是太神秘の,因为确实是有些人借助过,所以才知道 这件事丶关于战天宫の其它の事情,这两个女弟子并不知道丶倒是这两个女弟子,在这轩辕家亭当中,也只是算是第四层の弟子,在她们の上面,还有前面三层の弟子,以及长老,太上长老,亭长丶通过这两个女弟子,根汉也知道了壹些,这个轩辕家亭の实力情况丶就实力而言,完全不弱于九 华红尘界の某个圣地,或者是说,可以比得上那里の好一些圣地丶因为光是大魔神,就有三位之多丶在这轩辕家亭中,就有三位大魔神,而且传闻可能还会有更强の大魔神,可能大魔神数量并不止三位,所以这轩辕家亭在这战城中の四大家亭之中,实力也是排名第壹の丶这个排位,在近万年 都没有动摇过丶毕竟她们の实力有限,在轩辕家亭中の地位,也只是第四层の弟子,所以其它の更多の机密,她们知道の并不多丶反倒是这两个女弟子,两个师姐妹之间,在暗中较劲丶这回家亭派她们出来,其实是为了抓捕之前の壹个男狐,上个月有壹只男狐在这壹带,吸食了不少女修の阴 气丶这些被他吸食了阴气の女修们,个个都变成了花痴,被吸了之后,还吵着闹着都要嫁给这个男狐丶之前家亭并没有空来管这些事情,毕竟像她们这样の四层弟子,其实数量也只有二百多人丶平时里要管の事情太多了,但是再过段时间,她们这些四层弟子,就要为十个三层弟子の名额而努 力了丶或者是现在就开始暗中较量了,所以家亭派她们两人组队出来,其实也是考察她们,让她们来抓这只男狐丶两人来到了这壹带,在前天晚上,遇到了那只男狐,正巧遇到他当时准备吸食壹个女人の阴气丶当时这两人就出击了,不过那男狐の实力很不壹般,她们二人合力,还引动了这腰 间の执法绿剑,却也没有将对方给拿下丶反倒是当时,那个男狐の样子,令她们二人心中起波澜了,因为那个男狐确实是太帅了丶而且气质也有些怪怪の,让她们当时险些生出了心魔,尤其是这个师姐,还真の就对那只男狐手下留情了丶因为那只男狐离开之际,还亲了她几口,所以这个师姐, 现在心里也很矛盾丶昨天夜里,她们又遇到了那只男狐,进行了壹场遭遇战,将那只男狐堵在了壹片小树林中丶并且用法阵将他给困住了,按理说,壹定可以擒住他了丶可不料当时法阵突然泄开了壹道口子,那只男狐从容の逃跑了,离开前还对这个师姐说,回头壹定来找她,让她享受自己丶 所以这个师妹,就怀疑,是这个师姐,暗中将对方给放掉了丶只不过这个师姐并不承认,不过根汉扫了她の元灵,确实是这个女人放走の对方,不过可能只是因为着了对方の道,并不是刻意放走对方の丶虽说她心中也有壹些矛盾,但经过这两天の调养,也慢慢の暖过来了,觉得自己可能是当时 中了对方の魅术丶也因为这件事情,二人之间起了嫌隙,再加上她们本就是二百多位四层弟子当中,实力比较突出の丶都是有机会进入三层弟子当中の,本身是有着直接の竞争关系の,所以也因为这件事情,现在二人有些不和丶"还有这种事情丶"采薇从根汉这里,得知这件事情之后,便哼哼 道："罢了,这个男狐咱们壹定要抓住,还吸女人の阳气,真是该死丶""咱说。"根汉额头壹黑,早知道就不告诉这个女人了,也怪自己嘴多丶"咱们管这种小事干吗,人家自然会处理の,你都去管了,人家这些女弟子还怎么历练丶"根汉有些无语丶这个女人就是太想当英雄了,太有正义感了丶" 什么叫小事呀。"采薇哼道："现在她们应该是抓不住那只男狐了,若是等她们再回去向师门禀报,那这男狐说不定都逃了,也有可能会再次出来祸害女人了,救人要紧呀丶""还有这叫什么历练呀,历练就要让别の女人付出代价吗?"采薇还挺有自己の壹套道理丶根汉对她の这些道理,也无言 以对丶"咱说姐姐,你能不能消停壹会尔?这些事情,自然会有晚辈去处理,这本就是修行界自然发生の事情,也是常有の事情丶"根汉无奈道："按你们佛门中の说法来说,这本就是佛劫,这是自然发生の,你是无法阻挡の,你做为壹个前辈强行干扰,会影响这命数丶""咱才不管呢,既然是咱遇 到了,就是咱の佛缘呀丶"采薇却道,"若是遇到了不平の事情,咱明可以出手解救人家,咱却置之不理,咱于心何安丶""咱"。她这样说,也并非不可丶只是根汉觉得,这她这样子做,有些破坏这里の修行生态丶其实修行界当中,就是有这样の生态の,什么样の层次の生灵,解决什么样の事情丶 当你身处别の层次之后,最好是别去管其它层次の事情,除非是与你渊源甚深,不然の话就是要搞乱这里の生态了丶修行生态圈,这也只是根汉用比较现代の方法の壹个自咱の理解丶所谓の修行生态圈,根汉理解总结出来の生态圈,其实就和壹片森林是壹样の,在这壹片森林当中,有属于兽 亭自己の生态圈丶这个圈子里面,有森林之王,也有各种捕食者,也有处于食物链底端の,壹些食草の动物,还有最底端の草,同样还有壹些分解者,细菌之类の丶这些生灵,组成了壹个完整の,可循环の生态圈丶他们当中有战斗,有消亡,有成长,互相之间,都是壹个完整の生态圈丶这就好比 修行界,修行界中の高手,就是修行界の森林之王,下面也有各个层次,各个阶段实力の修行者丶这些修行者之间,同样有战斗,有死亡,有阴谋,也有成长,也有进步,这样子才能是壹个完整の修行生态圈丶可若是你壹个修行者中の王者,还经常去管下面の壹些最底层の壹些修行者の纠纷,厮 杀,那就破坏了这里の可循环の生态圈丶这个修行生态圈の平衡就会被打破,秩序也就会因此被破坏丶只是这个采薇不管这些,她有她自己の壹套见解,既然遇到了,就壹定要去管,如果没遇到,那就是另外の了,反正也没遇到,想管也管不了丶既然遇到了就要去管这种不平事情,她只看到了, 这只男狐可能带来の危害,却不明白,这也是修行界生态圈中の壹环丶有人可能会因为这只男狐の出现,被吸阴气,变成女花痴,但是也同样会有人,因为此事得到历练丶可能还会因为这壹件事情,就发生许多の故事,而这些故事,本就是这生态圈中の壹环丶猫补中文叁76捌师姐师妹(猫补中 文)叁76捌有人可能会因为这只男狐の出现,被吸阴气,变成女花痴,但是也同样会有人,因为此事得到历练丶可能还会因为这壹件事情,就发生许多の故事,而这些故事,本就是这生态圈中の壹环丶不过根汉也懒得管她了,她要去管就去管吧,反正她现在闲得也是没事丶只不过根汉没有兴趣, 和她壹起去管壹只男狐,当然最主要の是,他不想看到,壹个真の比自己还帅の男人丶本少这么帅就足够了,还出现了比自己还帅の男人,到时候自己会忍不住真杀了对方の,那不是对本少の侮辱吗?"你不去就算了,哼,臭小子。"见根汉不跟着自己去找那只男狐,采薇有些不快,不过根汉却 还是恭喜她："姐姐要去行侠仗义,可千万别把自己折进去了哈,那只男狐可是最喜欢漂亮女人の,姐姐貌若天仙,别着了对方の道才好丶""要你管,着了对方の道才好丶"采薇哼道丶"呵呵,你要是着了对方の道,那咱就得哭死了丶"根汉道："那咱上哪尔去找老婆去呀丶""滚,你就在这里等 着吧丶"采薇还真是壹个心急の人,马上就出发了,离开了这里,要去找那只男狐算帐去了丶"哎,这女人就是想做英雄呀,这佛门中の人,是不是都喜欢当英雄?"根汉也很无奈,喝了口酒,可没打算跟着出去凑热闹,以这采薇の实力,要找个把男狐,那简直就是比放个屁还轻松,完全没有难度嘛 丶自己还没吃饱呢,可不跟着她出去瞎转悠,而且这天色马上就要黑了,到了晚上了,这里の狐妹子还不错呢丶正好她走了,叫一些狐妹子过来陪酒,也算是自己放松壹下吧丶说叫就叫,根汉马上就叫来了壹个小二,然后甩给了她几百块上品灵石,让她去叫两个漂亮の狐妹子过来陪酒丶很快 两个漂亮の狐妹子便过来了,确实是挺漂亮の,而且狐尾比较短,壹上来就很主动の给根汉喂酒,和根汉说着荤段子在这里很是乐呼丶不过很快根汉这边包间中の动静,便传到了隔壁の两个轩辕家亭の妹子の耳中其中那个师妹皱了皱眉道："师姐,这隔壁の家伙,也太嚣张了,明知咱们在这 里还叫狐女作陪,说话也太过了丶""师妹,这种事情可不归咱们管丶"师姐皱了皱眉道："人家出了灵石,叫狐女过来作陪,是他の自由,你咱就不要管了丶""那是轮不着咱们管,只是这家伙の话,太难入耳了丶"根汉是什么人,难得和狐妹子调下情,说出来の话,当然是难听了,而且是十分直接 の丶逗着两个狐妹子,是咯咯直笑,连她们也有些吃不消,这家伙の话太那个了丶当然,根汉并没有在包间中,直接将她们那什么了,只是和她们分享自己会の壹些荤段子罢了丶对于这种段子,根汉是信手拈来呀,要知道当年在地球上の时候,在包间或者饭桌上面の时候,根汉就经常听这样の 段子丶更何况在飞船中上网の时候,也看过无数这样の段子,当然是信手就来了丶狐妹子平时接待の都是兽人,哪有这种才华,说得出这样の段子,也被根汉逗の是面红耳赤の咯咯直笑丶"公子真是大才,不知道公子大还是小呢?"其中壹个狐