高中数学选修2-2第三章教案
数学高中选修2一2教案
数学高中选修2一2教案
教学内容：一元二次方程
教学目标：
1. 掌握一元二次方程的概念和基本性质。
2. 掌握用因式分解法、配方法、公式法等解一元二次方程的方法。
3. 能够应用一元二次方程解决实际问题。
教学重点：一元二次方程的解法及应用。
教学难点：问题实际应用。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引出一元二次方程的概念，让学生回顾一元一次方程的解法，引出一元二次方程。
二、讲解与示范（15分钟）
1. 讲解一元二次方程的解法：因式分解法、配方法、公式法。
2. 通过例题进行示范，让学生掌握解题方法。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 学生个别练习，巩固解题方法。
2. 学生分组讨论解决实际问题的一元二次方程。
四、课堂小结（5分钟）
教师对一元二次方程的解法进行总结，强调应用能力的培养。
五、作业布置（5分钟）
布置相关练习题，巩固学生学习成果。
以上就是本课的教学内容，希望能够帮助学生更好地理解和掌握一元二次方程的知识。
祝学习顺利！。
新人教版高中数学选修2-2教案：第3章 数系的扩充与复数的引入
数系的扩充与复数的引入【知识要点】1、 虚数单位的引入及其性质：为了社会的发展，满足实际解题的需要，我们发现了很多问题在实数范围内还无法解决，但是把数集的范围进一步的扩充引入了复数（虚数），我们发现很多问题是可以解决； 如：在实数范围内求方程:2-+1=0,=1-4= -3<0x x ∆,故方程在实数范围内无解。
但是，当我们引入虚数，令2= -1i ，那么2= -3=3i ∆，12-1==22b x a ±±、， 故：一般地，我们记作虚数为=+(b 0)z a bi ≠为虚数，当=0a ，我们把=(b 0)z bi ≠叫做纯虚数。
2、 复数的概念：形如=+(a,)z a bi ∈b R 的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，a 叫做实部，b 叫做虚部，全体复数构成的集合叫做复数集，通常用C 表示。
==+(a ,bR )=0(b 0)0z a bi a a ⇔⎧⎪∈⇔⎧⎨≠⎨⎪⇔≠⎩⎩实数b 0复数纯虚数虚数非纯虚数 3、 复数的几何意义：=+(a,b )z a bi R ∈表示复数构成直角平面坐标系（复平面）中的实数点(a,b)，那么|z 4、 共轭复数：12=+, =-z a bi z a bi ，形如这样的复数12 z z 、互为共轭复数，记作12= z z 。
5、 若12=+, =z a bi z c +di ，且12= z z ，则=,=a c b d 6、 复数的加减法：已知12=+, =z a bi z c +di ，则：122+=()+()=()+()1z z a +c b +d iz -z a -c b -d i7、 复数的乘除法：已知12=+, =z a bi z c +di ，则：12122222=()(c )=+()i()()(c-)+-===+(c )(c )(c-)++z z a +bi +di ac -bd ad +bc z a +bi a +bi di ac bd ac bd i z +di +di di c d c d【解题方法】【利用定义求解方程的未知数】1-1、 对于这样的题，一般会在一个方程里面出现虚部单位i ，然后出现一个方程等式等于0或者其他常数，我们则要利用若12=+, =z a bi z c +di ，且12= z z ，则=,=a c b d .若说x 为复数，则设=+x a bi 代入解题。
高中数学(北师大版)选修2-2教案：第3章 拓展资料：导数中的思想方法
导数中的思想方法在《导数》一章里，隐含着很多数学思想方法，思想是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓，是将知识转化为能力的桥梁，也是解决问题的思维策略，有着广泛的应用．所以挖掘和总结出这些数学思想方法，对我们巩固《导数》有很大的帮助。
下面就《导数》一章里的数学思想方法总结如下：一、方程思想与待定系数法方程思想在《导数》中到处可见，与它同时出现的是待定系数法。
在确定函数的表达式或求函数表达式的系数等方面都可以根据方程的思想，通过待定系数法来实现.【例1】 已知函数f （x ）=ax 3+bx 2－3x 在x =±1处取得极值.（1）讨论f （1）和f （－1）是函数f （x ）的极大值还是极小值；（2）过点A （0，16）作曲线y =f （x ）的切线，求此切线方程.剖析：（1）分析x =±1处的极值情况，关键是分析x =±1左右f '（x ）的符号.（2）要分清点A （0，16）是否在曲线上.解：（1）f '（x ）=3ax 2+2bx －3，依题意，f '（1）=f '（－1）=0，即⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a 解得a =1，b =0.∴f （x ）=x 3－3x ，f '（x ）=3x 2－3=3（x +1）（x －1）.令f '（x ）=0，得x =－1，x =1.若x ∈（－∞，－1）∪（1，+∞），则f '（x ）＞0，故f （x ）在（－∞，－1）上是增函数，f （x ）在（1，+∞）上是增函数.若x ∈（－1，1），则f '（x ）＜0，故f （x ）在（－1，1）上是减函数.所以f （－1）=2是极大值，f （1）=－2是极小值.（2）曲线y =x 3－3x ，点A （0，16）不在曲线上，设切点M （x 0，y 0），则y 0=x 03－3x .∵f '（x 0）=3x 02－3，∴切线方程为y －y 0=3（x 02－1）（x －x 0）.代入A （0，16）得16－x 03+3x 0=3（x 02－1）（0－x 0）.解得x 0=－2，∴M （－2，－2），切线方程为9x －y +16=0.评述：过已知点求切线，当点不在曲线上时，求切点的坐标成了解题的关键.二、转化思想等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。
最新人教版高中数学选修2-2第三章《复数代数形式的四则运算》示范教案
最新人教版高中数学选修2-2第三章《复数代数形式的四则运算》示范教案3．2.2复数代数形式的乘除运算整体设计教材分析本节课是《复数代数形式的四则运算》的第二课时，是四则运算的重点，也是本章的重点．复数的乘法法则是规定的，其合理性表现在：这种规定与实数乘法的法则是一致的，而且实数乘法的有关运算律在这里仍然成立．由除法是乘法的逆运算的这种规定，可以得到复数除法的运算法则．教材在内容编排上使用问题探究式的方法，引导学生能够自己探究新知，发现新知，理解新知．学生不仅学到了知识，而且培养了学习兴趣，提高了学习积极性．课时分配1课时．教学目标知识与技能目标1．掌握复数代数形式的乘除运算法则，熟练进行复数的乘法和除法运算．2．理解复数乘法的交换律、结合律、分配律；了解共轭复数的定义及性质．过程与方法目标1．运用类比方法，经历由实数系中的乘除法到复数系中乘除法的过程．2．培养学生的发散思维和集中思维的能力，以及问题理解的深刻性、全面性．情感、态度与价值观通过实数的乘、除法运算法则及运算律，推广到复数的乘、除法，使同学们对运算的发展历史和规律，以及连续性有一个比较清晰完整的认识，同时培养学生的科学思维方法．重点难点重点：掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进行复数的乘法和除法运算．难点：复数除法的运算法则．教学过程引入新课提出问题：试计算5(2＋i)．活动设计：先由学生独立思考，然后交流看法．学情预测：学生可能类比单项式与多项式的乘法来计算．活动成果：(板书)5(2＋i)＝(2＋i)＋(2＋i)＋(2＋i)＋(2＋i)＋(2＋i)＝10＋5i.设计意图通过比较分别运用实数集中乘法的意义和复数的加法法则计算所得的结果，得到结论：m(a＋bi)＝ma＋mbi，其中m，a，b∈R.引出新课．两个复数相乘又该如何计算？探究新知提出问题：如何计算(2＋i)(3＋2i)?活动设计：先让学生独立思考，然后小组交流，教师巡视指导，并注意与学生交流．学情预测：学生可能类比两个多项式的乘法来计算．活动成果：(板书)(1)规定，复数的乘法法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积：(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.(2)(2＋i)(3＋2i)＝6＋3i＋4i＋2i2＝4＋7i.设计意图遇到问题就得解决问题，但是复数又是一个全新的知识，它是实数集的扩充，所以在不违背原有知识的基础上规定了复数的乘法法则，使学生体会知识的创新与发展的过程．理解新知提出问题1：怎样理解复数的乘法法则？它可能满足哪些运算律？活动设计：学生独立思考，然后同学间交流．学情预测：学生可以独立理解复数的乘法法则，并写出它满足的运算律．活动成果：(1)可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．两个复数的积是一个确定的复数．(2)实数集上的乘法满足的运算律，可以直接推广到复数集上的乘法运算中：对于任意z1，z2，z3∈C，有z1·z2＝z2·z1，(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.设计意图准确地把握法则及其满足的运算律，为正确熟练地运用打下良好的基础．提出问题2：计算i5，i6，i7，i8的值，你能推测i n(n∈N*)的值有什么规律吗？活动设计：学生独立思考，然后同学间交流结果，教师巡视指导．学情预测：学生能够计算出四个值，并说出周期性．活动成果：i5＝i，i6＝－1，i7＝－i，i8＝1，推测i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋4＝1(n∈N*)．设计意图了解i的幂的周期性，培养学生的观察和归纳能力．运用新知例1计算：(1)(1－i)2；(2)(1－2i)(3＋4i)(1＋2i)．思路分析：第(1)题可以用复数的乘法法则计算，也可以用实数系中的乘法公式计算；第(2)题可以按从左到右的运算顺序计算，也可以结合运算律来计算．解：(1)解法一：(1－i)2＝(1－i)(1－i)＝1－i－i＋i2＝－2i；解法二：(1－i)2＝1－2i＋i2＝－2i.(2)解法一：(1－2i)(3＋4i)(1＋2i)＝(3＋4i－6i－8i2)(1＋2i)＝(11－2i)(1＋2i)＝(11＋4)＋(22－2)i＝15＋20i；解法二：(1－2i)(3＋4i)(1＋2i)＝[(1－2i)(1＋2i)](3＋4i)＝5(3＋4i)＝15＋20i.点评：此题主要是巩固复数乘法法则及运算律，以及乘法公式的推广应用．特别要提醒其中(－2i)·4i＝8，而不是－8.探究新知提出问题1：在例1中1－2i与1＋2i的积恰好是一个实数，观察这两个复数之间有何联系？活动设计：学生独立思考，然后交流．学情预测：在教师的引导下，学生能够得出两个复数的异同．活动成果：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部为0的两个共轭复数也叫共轭虚数．注意：z 的共轭复数常用z 表示．即：若z ＝a ＋bi ，则z ＝a －bi.设计意图例1(2)为引出共轭复数的概念提供了实例支持，从而得出共轭复数的定义，使学生对知识的接受变得自然．提出问题2：类比实数的除法，联系复数减法法则的引入过程，探求复数除法的法则．活动设计：引导学生运用乘法法则以及复数相等的概念来得到除法法则．活动成果：(1)规定复数的除法是乘法的逆运算，即把满足(c ＋di)(x ＋yi)＝a ＋bi(c ＋di ≠0)的复数x ＋yi ，叫做复数a ＋bi 除以c ＋di 的商．(2)经计算可得(cx －dy)＋(dx ＋cy)i ＝a ＋bi.根据复数相等的定义，有cx －dy ＝a ，dx ＋cy ＝b.由此得x ＝ac ＋bd c 2＋d 2，y ＝bc －ad c 2＋d 2. 于是得到复数除法的法则是：(a ＋bi)÷(c ＋di)＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －ad c 2＋d 2i. 由此可见，两个复数相除(除数不为0)，所得的商是一个确定的复数．理解新知提出问题1：若z 1，z 2是共轭复数，那么(1)在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？(2)z 1·z 2是一个怎样的数？(3)若z 1是实数，则它的共轭复数是怎样的数？活动设计：学生独立探究，然后再小组交流．教师巡视指导．学情预测：学生通过独立思考，然后与同学交流看法，最后能够得出正确的结论．活动成果：(1)两个共轭复数的对应点关于实轴对称；(2)z 1·z 2＝|z 1|2＝|z 2|2；(即z·z ＝|z|2＝|z |2)(3)z 1的共轭复数仍是z 1，即实数的共轭复数是它本身．设计意图使学生加深对共轭复数概念的了解．提出问题2：在实际进行复数运算时，每次都按照乘法逆运算的办法来求商，这是十分麻烦的．如何简化求商的过程？这种简化的求商过程与实数系中作何种运算的过程相类似？活动设计：起初学生会无从下手，可以提示他们观察商的实部和虚部的分母与除数的关系，从而得解．学情预测：学生在教师的指导下，基本上能发现规律．活动结果：(1)在进行复数除法运算时，通常先把(a ＋bi)÷(c ＋di)写成a ＋bi c ＋di的形式，再把分子与分母都乘以分母的共轭复数c －di ，化简整理后即可．(2)这种求商过程与作根式除法时的处理是很类似的．在作根式除法时，分子、分母都乘以分母的“有理化因式”，从而使分母“有理化”．这里分子和分母都乘以分母的“实数化因式”(共轭复数)，从而使分母“实数化”．设计意图简化求解过程，有利于熟练运用法则．运用新知例2计算(1＋2i)÷(3－4i)．思路分析：先把(1＋2i)÷(3－4i)写成1＋2i 3－4i的形式，然后分子、分母都乘以3＋4i ，计算整理即可．解：(1＋2i)÷(3－4i)＝1＋2i 3－4i ＝(1＋2i )(3＋4i )(3－4i )(3＋4i )＝3－8＋6i ＋4i 32＋42＝－5＋10i 25＝－15＋25i. 点评：例2是复数除法的计算题，目的是让学生熟练操作上述作除法的简便过程．巩固练习计算：(1)7＋i 3＋4i ；(2)(3＋2i)(－3＋2i)；(3)(－1＋i )(2＋i )－i . 解：(1)7＋i 3＋4i ＝(7＋i )(3－4i )(3＋4i )(3－4i )＝25－25i 25＝1－i ； (2)(3＋2i)(－3＋2i)＝(2i)2－(3)2＝2i 2－3＝－2－3＝－5；(3)(－1＋i )(2＋i )－i ＝－2－i ＋2i ＋i 2－i ＝－3＋i －i ＝(－3＋i )i －i·i＝－1－3i. 变练演编1．已知：________÷________＝1＋2i ，则横线上可以填的条件是什么？(可以多写几种)2．计算：3＋4i 4－3i；并自己编制一道类似的题目．答案：1.11＋2i ，3－4i 或5,1－2i 等等．(先写出被除数或除数中的一个，然后求另一个)2．解法一：3＋4i 4－3i ＝(3＋4i )(4＋3i )(4－3i )(4＋3i )＝25i 25＝i ；解法二：3＋4i 4－3i ＝(3＋4i )i (4－3i )i ＝(3＋4i )i 3＋4i ＝i. 编制的题目：5＋3i 3－5i ，－5i ＋6－6i －5(编制的原则设分子是z 1＝a ＋bi ，则分母为z 2＝b －ai ，即分母与i 的乘积就是分子，可直接约分，从而达到分母实数化)．设计意图第一个题目的设计不仅是为了训练学生灵活处理问题，熟练运用知识的能力，而且可以培养学生发散思维与集中思维的能力，还可以考查学生对知识、问题理解的深刻性和思维的深刻性、全面性．题型的新颖性、开放性更是不言而喻．第二个题的目的是使学生更深刻理解复数的除法就是分母的实数化．达标检测1．复数a ＋bi 与c ＋di 的积是实数的充要条件是( )A ．ad ＋bc ＝0B ．ac ＋bd ＝0C ．ac ＝bdD ．ad ＝bc2．已知(1＋2i)z ＝4＋3i ，求z.3．计算－23＋i 1＋23i＋(21－i )2 010. 解析：1.若(a ＋bi)(c ＋di)＝(ac －bd)＋(ad ＋bc)i 是实数，则只需虚部ad ＋bc ＝0.故答案为A.2．由已知可得z ＝4＋3i 1＋2i ＝(4＋3i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i ) ＝10－5i 5＝2－i ，所以z ＝2＋i. 3.－23＋i 1＋23i ＋(21－i )2 010＝i (1＋23i )1＋23i＋[(21－i )2]1 005＝i ＋(2－2i )1 005 ＝i ＋i 1 005＝i ＋i 4×251＋1＝i ＋i ＝2i.课堂小结对给定的三个复数z 1＝a 1＋b 1i ，z 2＝a 2＋b 2i ，z 3＝a 3＋b 3i ，你能研究些什么？用什么样的方法来研究？(数系的扩充，当复数的虚部为0时，复数也就是特殊的实数；复数的分类；复数相等的概念；复数的几何意义；复数的模；复数的运算；复数的运算律；任一个复数的共轭复数及性质等本章所学的所有知识．用类比、转化、数形结合、化虚为实等思想方法来研究．)布置作业习题3.2 A 组4、5题．补充练习基础练习1．复数(15＋8i)(－1－2i)的值为________．2．已知复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则实数t 等于( )A.34B.43 C ．－43 D ．－343．复数z ＝m －2i 1＋2i在复平面上对应的点不可能位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若z 1＝a ＋2i ，z 2＝3－4i 且z 1z 2为纯虚数，则实数a 的值为__________． 5．已知z 1＝5＋10i ，z 2＝3－4i ，1z ＝1z 1＋1z 2，求z. 答案：1.1－38i 2.A 3.A 4.83 5.5－52i. 拓展练习6．已知2i －3是关于x 的方程2x 2＋px ＋q ＝0的一个根，求实数p ，q 的值．思路分析：2i －3是方程的根，代入方程后根据复数相等的定义，化虚为实，即可求得．解：由已知得：2(2i －3)2＋p(2i －3)＋q ＝0，从而(10－3p ＋q)＋(2p －24)i ＝0.于是，有10－3p ＋q ＝0，2p －24＝0，解得p ＝12，q ＝26. 点评：解决复数问题的关键就是转化为实数问题来处理，复数相等就是实现这一转化的很好的工具．设计说明本节课是本章的重点内容，同时复数乘、除法的法则的理解更是难点．故在本节课的设计上多次采取类比的方法，使知识在不失其本质的情况下，更易于理解．同时这种处理方法可以使新知识与所学知识建立联系性，有利于知识的网络化和系统化．在整个设计上突出了问题驱动式的教学方法，以问题为主线，以学生为主体，随着问题的提出与解决，教学内容也被随之很好地学习与理解．在例题和习题的设计环节上，力求突出本节课的重点：熟练掌握复数的乘除法运算以及数学思维方式与技能形成的培养．例题的选题目的有三：一是巩固所学法则及运算律；二是通过一题多解培养学生的发散思维能力；三是培养计算能力，以形成技能．变练演编的第1题考查学生灵活运用知识、发散思维及逆向思维的能力；第2题则是使学生更加深刻地体会复数除法的实质就是“分母实数化”，培养学生问题理解的深刻性、全面性．为了进一步巩固所学，又设计了巩固练习、达标检测和补充练习等环节．在补充练习中为学有余力的同学安排了拓展练习，增加思维量的同时也开阔了视野．备课资料我们知道，对于实系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，如果b 2－4ac<0，那么它在实数集R 内没有实根．现在把实数集R 扩充为复数集C ，再来考察这一问题．经过变形，原方程可以化为x 2＋b a x ＝－c a，∴x 2＋2·x·b 2a ＋(b 2a )2＝(b 2a )2－c a ，(x ＋b 2a )2＝b 2－4ac (2a )2，(x ＋b 2a )2＝－[－(b 2－4ac )(2a )2]．由于－(b 2－4ac )(2a )2是正实数，我们可以得到x ＋b 2a ＝±－(b 2－4ac )·i 2a . 所以当b 2－4ac<0时，实系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0在复数集C 内有且只有两个根x ＝－b±－(b 2－4ac )·i 2a(b 2－4ac<0). 显然，它们是一对共轭复数．(设计者：许彩霞董伟伟)。
高二数学选修2-2第三、四章(教案)
富县高级中学集体备课教案年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：教学过程（1）()2xy f x==，()y f x''==，单调增（或减）区间为；（2）1()()2xy f x==，()y f x''==，单调增（或减）区间为；（3）3()log xy f x==，()y f x''==，单调增（或减）区间为；（4）13()log xy f x==，()y f x''==，单调增（或减）区间为学生活动：通过以上几个例子，确认函数的导数的正负与函数的单调性之间的关系。
3、抽象概括如果在某个区间内，函数()y f x=的导数()0f x'>，则在这个区间上，函数()y f x=是增加的；如果在某个区间内，函数()y f x=的导数()0f x'<，则在这个区间上，函数()y f x=是减少的；三、例题分析例：求函数32()233616y f x x x x==--+的递增区间与递减区间师生活动：根据导数公式表，先求出()f x'，然后根据()0f x'>（或小于0），分别求解两个不等式教师指导：2()6636f x x x'=--，学生可能会把原函数和导函数混为一谈，教师给学生分析是通过导数的正负来确定原函数的单调性的。
数形结合：由单调区间及一些特殊的点，画出函数32()233616y f x x x x==--+的草图，进一步来认识该函数。
四、课堂练习课本59页，练习1、2五、课堂小结1、导数的正负与函数单调性之间的关系2、求单调区间的方法六、作业布置求函数()1lny f x x==+的单调区间教后反思审核人签字：富县高级中学集体备课教案年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：审核人签字：富县高级中学集体备课教案年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：课题第三章§1.2函数的极值第 1课时审核人签字：富县高级中学集体备课教案年级：高二 科目：数学 授课人： 授课时间： 序号： 教 学 过 程x），（1--∞-1），（31-3），（∞+3 )(x f' + 0 -0 +)(x f↑ 极大值↓ 极小值↑四、课堂练习求函数的单调区间，并根据单调区间求该函数的极值。
【精品课件】高中数学(人教A版)选修2-2-第三章-全部5课时-合编
m≠－1， 即 m≠－2且m≠－1，
解得 m≠－2 且 m≠－1. ∴当 m≠－2 且 m≠－1 时，z 为虚数． (3)若 z
2 lgm ＋2m＋1＝0， 为纯虚数，则 2 m ＋3m＋2≠0，
2 m ＋2m＋1＝1， 即 2 m ＋3m＋2≠0，
m＝0或m＝－2， 即 m≠－1且m≠－2.
人教A版数学 · 选修2－2
二、复数的分类 1．复数：a＋bi(a，b∈R) 实数b＝0 纯虚数a＝0 虚数b≠0 非纯虚数a≠0 2．集合表示
人教A版数学 · 选修2－2
三、复数相等的充要条件 设 a，b，c，d 都是实数，那么 a＋bi＝c＋di⇔ a＝c 且 b＝d .
人教A版数学 · 选修2－2
解析：因为 i2＝－1，故 1＋i2＝0，即①正确；②错误，如 i∈C，但 i2＝－1<0； 复数 3－4i 的实部是 3，复数 4－3i 的虚部是－3，所以③不正确．
答案：B
人教A版数学 · 选修2－2
探究二
复数的分类
[典例 2] 实数 m 为何值时， z＝lg(m2＋2m＋1)＋(m2＋3m＋2)i 是(1)实数？(2)虚数？ (3)纯虚数？
解得 m＝0. ∴当 m＝0 时，z 为纯虚数．
人教A版数学 · 选修2－2
解答复数的分类问题的方法： 解决这类复数的分类问题时，主要依据复数 z＝a＋bi(a，b∈R)是实数、虚数、 纯虚数的充要条件进行求解， 列出相应的等式或不等式组求出参数的值或范围， 但若已知的复数 z 不是 a＋bi(a，b∈R)的形式，应先化为这种形式，得到复数 的实部、虚部再进行求解．
[答案]
(1)①②③
(2)0
人教A版数学 · 选修2－2
高中数学教案选修2-2《第3章 复习与小结》
教学目标：1．复习复数的概念，表示形式（几何和代数）以及复数的四则运算．2．借助图形及向量形式进一步加深对复数的理解，学会用代数方法解决问题．教学重点：复数的综合应用．教学难点：复数的综合应用．教学过程：一、知识回顾1．复数的三种形式：（1）代数形式__________________；（2）几何形式_______________；（3）向量形式______________．⇔，a＋b i 2．复数相等：当a，b，c，d∈R时，a＋b i＝c＋d i_________⇔．＝0_____3．复数的四则运算：特别是除法运算，就是分母__________化．4．共轭复数、模：（1）z＝a＋b i(a，b∈R)的共轭复数是________________，（2）z是实数⇔_____________________．（3）│z│＝__________．z z⋅＝＝．（4）________________5．复数的几何意义：│z1－z2│表示_______________________________．二、数学应用例1（1）设a，b，c，d∈R，则复数（a＋b i）（c＋d i）为实数的充要条件是____________．（2）在复平面内，复数1i i ＋对应的点位于第_______象限． （3）已知1im ＋＝1－n i ，其中m ，n 是实数，i 是虚数单位，则m ＋n i ＝_______． （4）设x ，y 为实数，且1i x －＋12i y －＝513i－，则x ＋y ＝ ． 例2 已知复数z 满足4z z ⋅＝，且│z ＋1│＝4，求复数z ．解 法一 待定系数法 设z ＝a ＋b i，则由条件22224(1)(16a b a b ⎧⎪⎨⎪⎩＋＝＋＋＝ 法二 利用模的几何意义 │z │＝2表示z 所对应的点在原点为圆心，2为半径的圆上；│z ＋1│＝4表示z 所对应的点在以(－1为圆心，4为半径的圆上，故z 所对应的点为两圆的交点，即可求解．练习1 已知z 1，z 2∈C ，│z 1│＝│z 2│＝1，│z 1＋z 2││z 1－z 2│．2．设复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则当z 满足下列条件时，动点Z （x ，y ）分别表示什么样的图形？（1）│z －i │＋│z ＋i │＝4. （2）│z ＋1＋i │＝│z －1－i │.例3 已知z 1，z 2是两个虚数，并且z 1＋z 2，z 1·z 2均为实数，求证：z 1，z 2是共轭虚数．。
高中数学 第三章 导数应用教案 北师大版选修2-2
北师大版高中数学选修2-2第三章《 导数应用》全部教案§1 函数的单调性与极值第一课时 导数与函数的单调性（一）一、教学目标：1、知识与技能：⑴理解函数单调性的概念；⑵会判断函数的单调性，会求函数的单调区间。
2、过程与方法：⑴通过具体实例的分析，经历对函数平均变化率和瞬时变化率的探索过程；⑵通过分析具体实例，经历由平均变化率及渡到瞬时变化率的过程。
3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法。
二、教学重点：函数单调性的判定 教学难点：函数单调区间的求法 三、教学方法：探究归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）．创设情景函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用． （二）．新课探究1．问题：图3.3-1（1），它表示跳水运动 中高度h 随时间t 变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度v 随时间t 变化的函数'()()9.8 6.5v t h t t ==-+的图 像．运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入 水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现：（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度h 随时间t 的增加而增加，即()h t 是增函数．相应地，'()()0v t h t =>．（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度h 随时间t 的增加而减少，即()h t 是减函数．相应地，'()()0v t h t =<． 2．函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．如图3.3-3，导数'0()f x 表示函数()f x 在点00(,)x y 处的切线的斜率．在0x x =处，'0()0f x >，切线是“左下右上”式的，这时，函数()f x 在0x 附近单调递增； 在1x x =处，'0()0f x <，切线是“左上右下”式的，这时，函数()f x 在1x 附近单调递减． 结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间(,)a b 内，如果'()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内单调递增；如果'()0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内单调递减．说明：（1）特别的，如果'()0f x =，那么函数()y f x =在这个区间内是常函数．3．求解函数()y f x =单调区间的步骤：（1）确定函数()y f x =的定义域；（2）求导数''()y f x =；（3）解不等式'()0f x >，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式'()0f x <，解集在定义域内的部分为减区间．（三）．典例探析例1、已知导函数'()f x 的下列信息：当14x <<时，'()0f x >； 当4x >，或1x <时，'()0f x <； 当4x =，或1x =时，'()0f x = 试画出函数()y f x =图像的大致形状．解：当14x <<时，'()0f x >，可知()y f x =在此区间内单调递增；当4x >，或1x <时，'()0f x <；可知()y f x =在此区间内单调递减； 当4x =，或1x =时，'()0f x =，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”． 综上，函数()y f x =图像的大致形状如图3.3-4所示． 例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间．（1）3()3f x x x =+； （2）2()23f x x x =--（3）()sin (0,)f x x x x π=-∈； （4）32()23241f x x x x =+-+解：（1）因为3()3f x x x =+，所以，'22()333(1)0f x x x =+=+> 因此，3()3f x x x =+在R 上单调递增，如图3.3-5（1）所示．（2）因为2()23f x x x =--，所以， ()'()2221f x x x =-=-当'()0f x >，即1x >时，函数2()23f x x x =--单调递增； 当'()0f x <，即1x <时，函数2()23f x x x =--单调递减； 函数2()23f x x x =--的图像如图3.3-5（2）所示．（3）因为()sin (0,)f x x x x π=-∈，所以，'()cos 10f x x =-< 因此，函数()sin f x x x =-在(0,)π单调递减，如图3.3-5（3）所示． （4）因为32()23241f x x x x =+-+，所以 ．当'()0f x >，即 时，函数2()23f x x x =-- ； 当'()0f x <，即 时，函数2()23f x x x =-- ； 函数32()23241f x x x x =+-+的图像如图3.3-5（4）所示． 注：（3）、（4）生练例3．如图3.3-6，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h 与时间t 的函数关系图像．分析：以容器（2）为例，由于容器上细下粗，所以水以常速注入时，开始阶段高度增加得慢，以后高度增加得越来越快．反映在图像上，（A ）符合上述变化情况．同理可知其它三种容器的情况．解：()()()()()()()()1,2,3,4B A D C →→→→思考：例3表明，通过函数图像，不仅可以看出函数的增减，还可以看出其变化的快慢．结合图像，你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗？一般的，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时，函数的图像就比较“陡峭”；反之，函数的图像就“平缓”一些．如图3.3-7所示，函数()y f x =在()0,b 或(),0a 内的图像“陡峭”，在(),b +∞或(),a -∞内的图像“平缓”． 例4、求证：函数3223121y x x x =+-+在区间()2,1-内是减函数．证明：因为()()()'22661262612y x x x x x x =+-=+-=-+当()2,1x ∈-即21x -<<时，'0y <，所以函数3223121y x x x =+-+在区间()2,1-内是减函数．说明：证明可导函数()f x 在(),a b 内的单调性步骤：（1）求导函数()'f x ；（2）判断()'f x 在(),a b 内的符号；（3）做出结论：()'0f x >为增函数，()'0f x <为减函数． （四）．课堂练习：课本P59页练习1（1）；2（五）．回顾总结：（1）函数的单调性与导数的关系；（2）求解函数()y f x =单调区间；（3）证明可导函数()f x 在(),a b 内的单调性（六）．布置作业：课本P62页习题3-1A 组1、2 五、教后反思：第二课时 导数与函数的单调性（二）一、教学目标：1、知识与技能：⑴理解函数单调性的概念；⑵会判断函数的单调性，会求函数的单调区间。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【选修2-2教案】第三章 导数及其应用§1.1 导数与函数的单调性（1课时） §1.2.1 导数与函数的极值（1课时）§1.2.2 函数的极值习题课（1课时） §2.1.1 导数与函数的最大（小）值（1课时） §2.1.2 生活中的导数应用举例（1课时）§1.1 函数的单调性与导数（1课时）一．教学目标：1、知识与技能：⑴理解函数单调性的概念；⑵会判断函数的单调性，会求函数的单调区间。
2、过程与方法：⑴通过具体实例的分析，经历对函数平均变化率和瞬时变化率的探索过程；⑵通过分析具体实例，经历由平均变化率及渡到瞬时变化率的过程。
3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法 二．教学重点、难点：教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间 教学难点： 利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间 三．教学设计： （一）．自主学习1.在某个区间（a,b ）内，如果0)(>'x f ，那么函数)(x f y =在这个区间内 ； 如果0)(<'x f ，那么这个函数)(x f y =在这个区间内 。
2.观察下面函数与导函数，探讨函数的单调性与其导数正负的关系． ①一次函数：52)(+==x x f y ， 02)('>=x f ，43)(+-==x x f y 03)3('<-=f②二次函数：2)(x x f y ==，x x f 2)('=0>x 时，0)('>x f 0<x 时，0)('<x f③指数函数：x y 2= 01ln 22ln 2)('=⋅>⋅=x x x fx y )21(= 01ln )21(21ln )21()('=⋅<⋅=x x x f④对数函数：x y 3log = 03ln 1'>⋅=x y ，x y 31log = 031ln 1'<⋅=x y 由以上具体实例，导函数的符号与函数单调性之间关系？3.函数6331)(23+--=x x x x f 的单调递增区间 单调递减区间 。
（二）．精讲1．函数的单调性与导数的关系在某个区间(,)a b 内，如果'()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内单调递增；如果'()0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内单调递减．说明：（1）特别的，如果'()0f x =，那么函数()y f x =在这个区间内是常函数． 2．求解函数()y f x =单调区间的步骤： （1）确定函数()y f x =的定义域； （2）求导数''()y f x =；（3）令'()0f x >，解集在定义域内的部分为增区间；令'()0f x <，解集在定义域内的部分为减区间．三．典例分析例1．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．（1）3()3f x x x =+； （2）2()23f x x x =-- （3）()sin (0,)f x x x x π=-∈； （4）32()23241f x x x x =+-+ 解：（1）因为3()3f x x x =+，所以， '22()333(1)0f x x x =+=+> 因此，3()3f x x x =+在R 上单调递增．（2）因为2()23f x x x =--，所以， ()'()2221f x x x =-=-当'()0f x >，即1x >时，函数2()23f x x x =--单调递增； 当'()0f x <，即1x <时，函数2()23f x x x =--单调递减；（3）因为()sin (0,)f x x x x π=-∈，所以，'()cos 10f x x =-<因此，函数()sin f x x x =-在(0,)π单调递减，如图3.3-5（3）所示． （4）因为32()23241f x x x x =+-+，所以 ．当'()0f x >，即 时，函数2()23f x x x =-- ； 当'()0f x <，即 时，函数2()23f x x x =-- ； 注：（3）、（4）生练 （三）合作交流已知导函数'()f x 的下列信息：当14x <<时，'()0f x >； 当4x >，或1x <时，'()0f x <； 当4x =，或1x =时，'()0f x = 试画出函数()y f x =图像的大致形状．解：当14x <<时，'()0f x >，可知()y f x =在此区间内单调递增； 当4x >，或1x <时，'()0f x <；可知()y f x =在此区间内单调递减； 当4x =，或1x =时，'()0f x =，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”．（四）当堂检测1练习．求下列函数的单调区间 （1）.f (x )=2x 3－6x 2+7 （2）.f (x )=x1+2x （3）. f (x )=sin x , x ]2,0[π∈ 4）. y=xlnx 2.作业 3.小结（1）函数的单调性与导数的关系 （2）求解函数()y f x =单调区间 四．板书设计五．教学反思§1.2.1函数的极值与导数（1课时）一．教学目标： 1.知识与技能：⑴理解函数极值的概念⑵会求给定函数在某区间上的极值 2.过程与方法：通过具体实例的分析，会对函数的极大值与极小值3.情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法 二教学重点难点教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤. ．教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤. 三．教学设计 （一）自主学习1.求163632)(23+--=x x x x f 的递增性与递减区间。
解： )3)(2(63666)('2-+=--=x x x x x f 0)('>x f 时 )2,(-∞∈x 或),3(+∞∈x ↑ 0)('<x f 时，)3,2(-∈x ↓ 递减区间为)3,2(-2、函数3239y x x x =--有（ ）A ．极大值5，极小值27-B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值（二）精讲 1. 函数极值的定义①极大值：在含0x 的区间),(b a 内，若)(x f y =在任意一点函数值都不大于0x 点值，)(')(0x f x f ≤ 加为)(x f y =极大值点，)(0x f 为函数极大值 ②极小值：)(')(0x f x f ≥ ③极值：极值点说明：①极值是一个局部概念，——适当区间内局部性质在函数定义域区间上可能有多个极大值或极小值，且极大值不一定比极小值大②曲线在极值点处切线的斜率为0,在极大值点左侧斜率为正，右侧为负，在极小值点左侧斜率为负，右侧为正③如下表④求)(x f y =极值点步骤①求出导数)('x f ；②0)('=x f ；③对0)('=x f 每一个解0x ，)('0x f 左右两侧符号 1）)('0x f 在0x 的两侧“左正右负”大 2）)('0x f 在0x 的两侧“左负右正”小 3）)('0x f 在0x 的两侧符号相同，不是极值点例1：求函数53632)(23+--=x x x x f 极值点 解：)3)(2(6)('-+=x x x f 解：0)('=x f 21-=x 32=x（三）合作交流若函数223a bx ax x y +++=在1=x 处取得极值10,求b a ,解：b ax x y ++=23'2∴ 0)1('10)1(==f f ∴ 114-==b a 或 33=-=a当33=-=b a 0363)('2≥+-=x x x f ↑)(x f 无极值 当114-==b a 1183)('2-+=x x x f 令∴ 114-==b a（四）当堂检测1．练习：求133)(3+-=x x x f 的极值。
2.作业 3.小结四．板书设计五．教学反思§1.2.2 导数与函数的极值（习题课）一．教学目标：1，知识与技能：复习函数单调性和极值的求法2．过程与方法：通过具体实例的分析，会求复杂函数单调区间和极值 3.情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法 二．教学重点难点1.教学重点：单调区间的求法和列表法求极值的过程2.教学难点：单调区间的求法和列表法求极值的过程 三．教学设计： （一）、自主学习①函数的单调性与导数之间关系 ②极值的求法 （二）、精讲例1：已知函数cx bx ax x f ++=23)(在点0x 处取得极大值5，其导函数解)('x ，图像经过点)0,2(),0,1(如图，求①0x 的值； ②c b a ,,值. 解：0)(2=++=c bx ax x f 时，1=x 或2=x 0434023=++⨯=++c b a c b a用图1=∴x 时 极大 10=x 又5)1(=f 代入 5=++c b a由上③式知 2=a 9-=b 12=c例2 .已知函数x e a a ax x x f )32()(22+-+= )(R x ∈ 其中R a ∈ ①当0=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处切线上的斜率；②当32≠a 时，求)(x f 单调区间与极值. 解：①当0=a 时，x e x x f ⋅=2)( x e x x x f )2()('2+= e f 3)1('=∴ ②x a e a x a x x f ]42)2([)('22+-++=令0)('=x f a x 21-=∴或22-=a x 由32≠a 知 22-≠-a a ①若32>a ，则22-<-a a②若32<a)(x f 在2-=a x 极大 2)34()2(-⋅-=-a e a a f (三)合作交流函数()()3211,032f x ax bx cx d a =+++>⑴讨论函数的单调性和极值点的个数； ⑵讨论()f x m =方程根的个数。