2010年中考模拟试题一
2010年中考语文模拟试卷及答案
2010年中考语文模拟试卷姓名_______________________ 班级_______________________ 分数_______________________一、（26分）积累运用1．（2分）将下面的文字抄写在田字格中，要求正确、工整、美观。
书籍是人类进步的阶梯2．（2分）下列各组词中加点字形和读音都正确的一项是（）A、追溯．（shù）暝．想（míng）哄．笑（hōng）叱咤．风云（chà）B、船舷．（x ián）一宿．（xiǔ）愧怍．（zuò）鳞次栉．比（zhì）C、吮．吸（yǔn）熟稔．（rěn）蓦．然（mò）无瑕．顾及（xiá）D、悲怆．（cāng）筵．席（yàn）玷．污（diàn）谈笑风声．（shēng）3．（2分）仿写句子。
（要求句式相同，语言连贯）宽容，就像一缕和熙的阳光，能融化心灵的坚冰；宽容，就像一段舒缓的音乐，能抚慰心灵的痛伤；；。
4．（2分）微型阅读这是睿智的微笑。
这微笑，我再说一遍．就是伏尔泰。
这微笑有时变成放声大笑，但是，其中蕴涵有哲理的忧伤。
对于强者，他是嘲笑者；对于弱者，他是安抚者。
他使压迫者不安，使被压迫者安心。
以嘲笑对付权贵：以怜悯安抚百姓。
啊!我们应为这微笑感动。
这微笑里含有黎明的曙光。
它照亮真理，正义，仁慈和诚实；他把迷信的内部照得透亮，这样的丑恶看看是有好处的，它让丑恶显示出来。
它有光，有催生的能力。
新的社会，平等、让步的欲望和这叫做宽容的博爱的开始，相互的善意，给人以相称的权利，承认理智是最高的准则，取消偏见和成见，心灵的安详，宽厚和宽恕的精神，和谐，和平，这些都是从这伟大的微笑中出来的。
（1）本段写了什么内容？表现了人物的什么精神？（2）任选角度，赏析本段诗化的语言。
5．（8分）古诗文默写①花鸟有情：，恨别鸟惊心。
②豁达胸襟：，病树前头万木春。
2010年中考数学模拟试题卷
2010 年中考数学模拟试题卷(满分 :120 分考试时间 :100 分钟 )一、选择题（共 10 道小题，每题 3 分，共 30 分）1、 2的倒数是 () A．1B ． 1C ． 2D ．2B222、以下各式计算正确的选项是( )AC3262 3524 843A ．a +a =aB． ( － a ) =－aC． a ·a =aD． a ÷a =aOx1,第 4 题为解的二元一次方程组是 ( )3、以1yx y 0B ．x y 0C ．x y 0 D．x y 0 A ．x y1x y 2x y2x y 14、如图，把一种量角器搁置在BAC 上边，请你依据量角器上的平分刻度判断BAC 的度数是( )A ． 15 B ． 20 C ． 30 D ．455、以下图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出 一张，则抽到偶数的概率是 ( )A ．1B ．1C ．3D ．2324 3 6、如图，数轴上点P 表示的数可能是 ( )A ．7B ．7C ． 3.2D ．10第 5 题7、一天，小王和爸爸去爬山，已知山底到山顶的 行程为 300 米，小王先走了一段行程， 爸爸才开始出发， 图中两条线段表示小王和爸爸走开山脚爬山的行程 S( 米 ) 与爬山所用时间t( 分钟 ) 的关系s( 从爸爸开始爬山时计时) 依据图像， 以下说300 法错误的选项是()．．P-4-3-2-11234第 6 题AA'A ．爸爸爬山时，小王已走了 50 米B ．爸爸走了 5 分钟时，小王仍在爸爸的前面C ．小王比爸爸晚到山顶D ．爸爸前 10 分钟爬山的速度比小王慢， 10 分钟后爬山的速度比小王快50 o510第 7 题DtBC(B')C'第 8 题y8、已知：如图，△ABC 的面积为 12，将△ ABC 沿 BC 方向移到△ A ’ B ’C ’ 的地点， 使 B ’与 C 重合，连结 AC ’交 A ’ C 于D ，则△ C ’DC 的面积为( )10 B ．8 C ．6 D ．49、已知，抛物线 y=ax 2+bx+c 的部分图像如图，则以下说法①对称轴是直线 x ＝ 1；②当－ 1＜ x ＜ 3 时， y ＜ 0；-1 o1 x-3第 9 题③ a+b+c ＝－ 4 ； ④方 程 ax 2+bx+c+5=0 无 实数 根其 中正 确的 有 A( )A．1个B ．2个C ．3个D ．4个B10、在一平直河岸 l 同侧有 A 、B 两乡村， A 、 B 到 l 的距离 AM 、BN分别是 3km ， 2km ，且 MN 为 3km ，现计划在河岸上建一抽水站 P ， 用输水管向两个乡村A 、B 供水，则水管长度最少为 ( )km ( 精 确到 0.1km)A ．4.8B ．5.2C ．5.8D．6.2二、填空题（共 4 道小题，每题4 分，共 16 分）11、2010 年上海世界展览会马上举行，各项准备工作马上达成，此中中国馆计 lMN第 10题划投资 1095600000 元，将 1095600000 保存两个有效数字的近似数应为_________________ ．12、某一十字路口的交通讯号灯每分钟红灯亮30 秒，绿灯亮25 秒，黄灯亮 5第 11 题秒，当你仰头看信号灯时，是黄灯的概率为 ________．DC13、如图是圆锥的主视图 ( 单位 cm)，则其表面积为 _________cm ２．14、某商铺老板将一件进价为800 元的商品先抬价 50%，再打 8 折卖出，则卖出这件商品所获收益是_______元．15、如图，正方形 ABCD 的面积为1，M 是 AB 的中点，连结 AC 、DM ，AM第15题则图中暗影部分的面积是．16、如图，平面直角坐标系中，A(4,2) 、 B(3,0) 将△ ABC 绕 OA 中点 C逆时针旋转 90°获得△ A ’ B ’ O ’ 则 A ’的坐标为 _________ ．三、解答题（共8 道小题）1 117、( 此题 6 分) 计算： 12cos453 ．3第 16 题18、( 此题 6 分) 先化简，再求值：(3x 1)x 2 ，此中 x 是方程 x 2 x 0的解 .x 1x 2x19、( 此题 6 分) 已知：如图，在 O 中，弦 AB 、CD 交于点 E ， AD CB ．求证： AECE ．A20、( 此题 8 分) 请阅读以下资料：E我们规定一种运算：a b ad bc ， 例 如 ：c dOD2 35 3 4 10 12 2 ．24 5BCB依据这类运算的规定, 请解答以下问题：（ 1）直接写出122的计算结果；0.5（ 2）当x取何值时 ,x0.5x12x0 ；0.5x 1y x y （ 3）若30.57，直接写出 x 和y的值．8121、( 此题8 分 ) 如图，在一旗杆AB 上系一活动旌旗C，在某一时辰，旗杆的影子落在平川BD和一坡度为1∶ 3 的斜坡DF 上，拉动旌旗使其影子正好落在斜坡极点 D 处，若测得旗高BC＝4m，影长 BD＝ 8m，影长 DE＝ 6m， ( 假定旗杆AB与地面垂直， B、D、 G三点共线， AB、BG、 DF 在同一平面内 ) 。
2010年中考模拟数学卷参考答案
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20～21题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共66分） 17、（本题满分6分） 解：∵方程2233x mx x -=--无解∴方程2233x mx x -=--有增根x=3------------2分∴方程两边同乘以（x-3）,得：26x m -=------------2分∴当x=3时，m =分 18、（本题满分6分）解：过C 点作BA 的延长线交于点E ，------------1分∵AB ＝AC ＝10，∠B ＝022.5 ∴∠EAC ＝045∴△EAC 为等腰直角三角形------------1分设AE ＝EC ＝X,则AB ＝AC ＝10∴x =∴111022S A B E C ∆=⋅=⨯⨯=≈35.42m ------------2分又∵53.610⨯2cm ＝362m ＞35.42m ------------1分 ∴预订草皮够用------------1分19、（本题满分6分）解：答案不唯一，酌情给分。
20、（本题满分8分）解：（1）18 0.55------------各1分（2）图略--------------共4分（虚设组不设各扣1分）（3）0.55±0.1均为正确------------2分 21、（本题满分8分） 解：（1）正确的结论：①②③------------2分（2）错误理由：当a ＞0时，只有1x ＞2x ＞0或2x ＜1x ＜0时，1y ＜2y 而2x ＜0＜1x 时，1y ＞2y ------------4分 改正：当a ＞0时，在同一象限内，函数a y x=，y 随x 增大而减小-----2分22、（本题满分10分）解：（1）如右图------------共6分（030，045角，线段a 各1分，余酌情给分）（2）设AB ＝x,则R t △ABC 中，OB ＝x ，由题意得：6+ x ------------1分得，1)x =≈8米------------2分 答：旗杆高度约为8米。
2010年初中数学中考模拟试卷.doc
2010年初三中考模拟(一)数学试卷时间：120分钟 总分：120一、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1、平面直角坐标系内，点A （-2，-3）在（ ）A.第一象限 B 第二象限 C.第三象限 D 。
第四象限 2．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是( )3．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）A ．了解某班同学的身高情况B ．了解全国每天丢弃的废旧电池数C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解我国农民的年人均收入情况 4.下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是( )5、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）二、填空题（共12小题，每小题2分，共24分。
请将答案写在答题卡相应位置．．．．．．．上）1 2 3 412ys O 1 2 3 4 1 2 y s O s 1 2 3 4 1 2 y sO 1 2 3 4 1 2 y O A B .C .D . DC B A A B C DABC DE 第16题图6计算：2332x x ∙ ，()322x。
7、分解因式：228x -= 。
8、已知数据：2，1-，3，5，6，5，则这组数据的众数是 ，极差是 。
9 函数21+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．10．如图5，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=070，则∠AED 的度数是_________________ .第10题 第12题 第13题 11、已知双曲线xky =过点（-2，3），则k = 。
12、AB ∥CD ，AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，则∠BCD ＝______________度。
2010年中考模拟数学试卷和答案
2010年中考模拟试卷数 学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟 .2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号 .3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应 .4.考试结束后，上交试题卷和答题卷试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 .1. 如果0=+b a ，那么a ，b 两个实数一定是（ ）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）A.调查全体女生B.调查全体男生C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100名学生 3. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（ ）4. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限 .其中错误的是（ ）A.只有①B.只有②C.只有③D.①②③ 5. 已知点P （x ，y ）在函数x xy -+=21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）A.161 B.41 C.16π D.4π 7. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ） A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上，但有限 D.有无数个8. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC=（ ） A.35° B.45° C.50° D.55°9. 两个不相等的正数满足2=+b a ，1-=t ab ，设2)(b a S -=，则S 关于t 的函数图象是（ ）A.射线（不含端点）B.线段（不含端点）C.直线D.抛物线的一部分10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当k≥2时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=----+=--]52[]51[])52[]51([5111k k y y k k x x k k k k ，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0 .按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ）A.（5，2009）B.（6，2010）C.（3，401） D （4，402）二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 如图，镜子中号码的实际号码是___________ .12. 在实数范围内因式分解44-x = _____________________ . 13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_______________ .14. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ .15. 已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为______________ . 16. 如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEFG 的一边DG 在直径AB 上，另一边DE 过ΔABC 的内切圆圆心O ，且点E 在半圆弧上 .①若正方形的顶点F 也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG 的面积为100，且ΔABC 的内切圆半径r =4，则半圆的直径AB = __________ .三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 . 17. （本小题满分6分）如果a ，b ，c 是三个任意的整数，那么在2b a +，2c b +，2ac +这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由 .18. （本小题满分6分）如图，，有一个圆O 和两个正六边形1T ，2T .1T 的6个顶点都在圆周上，2T 的6条边都和圆O 相切（我们称1T ，2T 分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形） . （1）设1T ，2T 的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，求a r :及b r :的值； （2）求正六边形1T ，2T 的面积比21:S S 的值 .如图是一个几何体的三视图 . （1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请你求出这个线路的最短路程 .20. （本小题满分8分）如图，已知线段a .（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC ，以AB 和BC 分别为两条直角边，使AB=a ，BC=a 21（要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （2）若在（1）作出的RtΔABC 中，AB=4cm ，求AC 边上的高 .学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中.（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内）.22. （本小题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球 .他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y 比前5场比赛的平均得分x 要高 .如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分 （1）用含x 的代数式表示y ；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？ （3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？24. （本小题满分12分）已知平行于x 轴的直线)0(≠=a a y 与函数x y =和函数xy 1=的图象分别交于点A 和点B ，又有定点P （2，0） . （1）若0>a ，且tan ∠POB=91，求线段AB 的长； （2）在过A ，B 两点且顶点在直线x y =上的抛物线中，已知线段AB=38，且在它的对称轴左边时，y 随着x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； （3）已知经过A ，B ，P 三点的抛物线，平移后能得到259x y =的图象，求点P 到直线AB 的距离 .2010年中考模拟试卷数学参考答案一、仔细选一选（每小题3分，芬30分）二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、326512.)2)(2)(2(2-++x x x 13、23；2.614、14或16或2615、46-≠->m m 或16、①5∶2 ；②21三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17、（本题6分）至少会有一个整数 .因为三个任意的整数a,b,c 中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a ，b ， 那么2ba +就一定是整数 . 18、（本题4分）（1）连接圆心O 和T 1的6个顶点可得6个全等的正三角形 . 所以r ∶a=1∶1;连接圆心O 和T 2相邻的两个顶点，得以圆O 半径为高的正三角形， 所以r ∶b=3∶2;（2） T 1∶T 2的连长比是3∶2，所以S 1∶S 2=4:3):(2=b a .19、（本题6分）（1） 圆锥； （2） 表面积S=πππππ164122=+=+=+r rl S S 圆扇形（平方厘米）（3） 如图将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短路程 . 由条件得，∠BAB ′=120°，C 为弧BB ′中点，所以BD =33 .20、（本题8分）（1）作图如右，ABC ∆即为所求的直角三角形；（2）由勾股定理得，AC =52cm ， 设斜边AC 上的高为h, ABC ∆面积等于h ⨯⨯=⨯⨯52212421，所以554=h 21、（本题8分）（1）补全的三张表如下：（表一）（2）例如：“象爱护生命一样地爱护眼睛！”等 . 22、（本题10分）（1）∵BA=AD ，∠BAE=∠ADF ，AE=DF ， ∴△BAE ≌△ADF ，∴BE=AF ； （2）猜想∠BPF=120° .∵由（1）知△BAE ≌△ADF ，∴∠ABE=∠DAF .∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE ，而AD ∥BC ，∠C=∠ABC=60°， ∴∠BPF=120° . 23、（本题10分）（1）9191215225++++=x y ；（2）由题意有x x >++++9191215225，解得x ＜17，所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1=84分；（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10 + 1=181分， 设他在第10场比赛中的得分为S ，则有81+（22+15+12+19）+ S ≥181 .解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分 .24、（本题12分）（1）设第一象限内的点B （m,n ），则tan ∠POB 91==m n ，得m=9n ，又点B 在函数xy 1=的图象上，得m n 1=，所以m =3（－3舍去），点B 为)31,3(，而AB ∥x 轴，所以点A （31，31），所以38313=-=AB ；（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A （a , a ），B （a 1，a ），则AB =a1－ a =38, 所以03832=-+a a ，解得313=-=a a 或 .当a = －3时，点A （―3，―3），B （―31，―3），因为顶点在y = x 上，所以顶点为（－35，－35），所以可设二次函数为35)35(2-+=x k y ，点A 代入，解得k= －43,所以所求函数解析式为35)35(432-+-=x y .同理，当a = 31时，所求函数解析式为35)35(432+--=x y ；（3）设A （a , a ），B （a 1，a ），由条件可知抛物线的对称轴为aa x 212+= .设所求二次函数解析式为：)2)1()(2(59++--=aa x x y .点A （a , a ）代入，解得31=a ，1362=a ，所以点P 到直线AB 的距离为3或136.。
2010年中考模拟试卷(1)
2010年中考模拟试卷（1）数学学校______________ 班级______________ 姓名_____________一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．3-的相反数是（ ） A ．31-B ．31C ．3D ．3--2．在实数32-，0，2，π，9中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A =350，∠AOB =750，则∠C 等于（ ） A ．350B ．750C ．700D ．8004．若不等式组⎩⎨⎧≥-≥-035m x x 有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≤35 B ．m ＜35 C ．m ＞35 D ．m ≥35 5．在反比例函数xay =中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则二次函数ax ax y -=2的图象大致是下图中的（ ）6．下面左图所示的几何体的俯视图是（ ）7．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（ ）8．若一组数据2，4，x ，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（ ） A ．22B ．8C ．102D ．409．已知a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2＋nx －1=0的两实数根，则式子 baa b +的值是（ ） A ．n 2＋2B ．－n 2＋2C ．n 2－2D ．－n 2－210．如右上图，在等腰△ABC 中，∠ABC =1200，点P 是底边AC 上一个动点，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，若PM ＋PNA ．B ．C ．D ．ABA ．B ．C ．D ．的最小值为2，则△ABC 的周长是（ ） A ．2B ．32+C ．4D ．324+二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．分解因式：=-a ax 162 ．12．已知y 是x 的一次函数，右表列出了部分对应值，则m= ．13．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =900，BC =6，点D 为BC 中点，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转1200得到AB ′D′，则点D 在旋转过程中所经过的路程为 ．14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠BAC =500，则∠ADC = ．15．下图是根据某初中为汶川地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，请根据统计图计算该校共捐款 元．16．若实数a ，b 满足a+b 2=1，则2a 2＋7b 2的最小值是 ． 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分） 17．（本小题满分7分）计算7230932)2(60cos 2)1(8∙++----．18．（本小题满分7分）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，AE =EC ，CF ∥AB ． 求证：AD =CF ．x 1 0 2 y3m5B ACDD ' B 'BA BCDEAP东北456019．（本小题满分7分）先化简后求值． 13121111122-=+-+÷--+x x x x x x ，其中，20．（本小题满分8分）如上图，甲船在港口P 的北偏西600方向，距港口80海里的A 处，沿AP 方向以12海里/时的速度驶向港口P ．乙船从港口P 出发，沿北偏东450方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据41.12≈，73.13≈）21．（本小题满分8分）某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？22．（本小题满分8分）在一个口袋中有n 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是53． （1）求n 的值；（2）把这n 个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，n －1，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．23．（本小题满分8分）某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A ，B 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？A 型利润B 型利润甲店 200 170 乙店16015024．（本小题满分9分）如图，∠ABM 为直角，点C 为线段BA 的中点，点D 是射线BM 上的一个动点（不与点B 重合），连结AD ，作B E ⊥AD ，垂足为E ，连结CE ，过点E 作EF ⊥CE ，交BD 于F ． （1）求证：BF=FD ；（2）∠A 在什么范围内变化时，四边形ACFE 是梯形，并说明理由； （3）∠A 在什么范围内变化时，线段DE 上存在点G ，满足条件DG=41DA ，并说明理由．25．（本小题满分10分）如图，已知抛物线与x 轴交于点A (-2,0),B(4,0)，与y 轴交于点C(0,8)． （1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（2）设直线CD 交x 轴于点E ．在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得点P 到直线CD 的距离等于点P 到原点O 的距离？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？2010年中考模拟试卷（1）数学参考答案一、单项选择题（每小题3分，满分36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBCBAADBBADD二、填空题（每小题3分，满分18分） 13．(4)(4)a x x +- 14．115．2π16．4017．25180 18．2三、解答题（本大题共9小题，满分66分）19．解：原式672(1)122-=---++ ··················· （4分） 76122=························· （5分） 2=． ·························· （6分） 20．证明：AB CF ∥，A ECF ∴∠=∠． ··············· （2分）又AED CEF ∠=∠ ，AE CE =，AED CEF ∴△≌△． ···················· （5分） AD CF ∴=． ························ （6分）21．解：原式222()()2a b ab a b b a b a a b ab ⎡⎤++=-÷⎢⎥--⎣⎦2222()()a b ab ab a b a b -=-+ ···················· （2分） 2()()2()()a b a b abab a b a b +-=-+2a b=+． ························· （4分）当1a =-+1b =-时， 原式212==--． ······················· （6分） 22．依题意，设乙船速度为x 海里/时，2小时后甲船在点B 处，乙船在点C 处，作PQ BC ⊥于Q ，则8021256BP =-⨯=海里，2PC x =海里．在Rt PQB △中，60BPQ ∠=，1cos 6056282PQ BP ∴==⨯= ． ··················· （2分）在Rt PQC △中，45QPC ∠= ，cos 4522PQ PC x ∴=== ．·················· （4分）28=，x =．19.7x ∴≈．答：乙船的航行速度约为19.7海里/时． ················· （7分） 23．设改进操作方法后每天生产x 件产品，则改进前每天生产(10)x -件产品． 依题意有220100100410x x -+=-． ···················· （3分） 整理得2653000x x -+=．解得5x =或60x =． ························· （5分）5x = 时，1050x -=-<，5x ∴=舍去． 60x ∴=．答：改进操作方法后每天生产60件产品． ················· （7分） 24．（1）依题意2355n n n -== ． ···················· （3分） （2）当5n =时，这5个球两个标号为1，其余标号分别为2，3，4． 两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表：P 东第2个球的标∴由上表知所求概率为920P =． ····················· （7分） 25．依题意，甲店B 型产品有(70)x -件，乙店A 型有(40)x -件，B 型有(10)x -件，则 （1）200170(70)160(40)150(10)W x x x x =+-+-+-2016800x =+．由0700400100x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥≥≥≥，，，．解得1040x ≤≤． ···················· （2分）（2）由201680017560W x =+≥，38x ∴≥．3840x ∴≤≤，38x =，39，40．∴有三种不同的分配方案．①38x =时，甲店A 型38件，B 型32件，乙店A 型2件，B 型28件． ②39x =时，甲店A 型39件，B 型31件，乙店A 型1件，B 型29件． ③40x =时，甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件． （3）依题意：(200)170(70)160(40)150(10)W a x x x x =-+-+-+- (20)16800a x =-+．①当020a <<时，40x =，即甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件，能使总利润达到最大． ②当20a =时，1040x ≤≤，符合题意的各种方案，使总利润都一样．③当2030a <<时，10x =，即甲店A 型10件，B 型60件，乙店A 型30件，B 型0件，能使总利润达到最大． ··································· （8分）26．（1）在Rt AEB △中，AC BC = ，12CE AB ∴=，CB CE ∴=，CEB CBE ∴∠=∠． 90CEF CBF ∠=∠= ， BEF EBF ∴∠=∠，EF BF ∴=．90BEF FED ∠+∠= ，90EBD EDB ∠+∠= ， FED EDF ∴∠=∠． EF FD = ．BF FD ∴=． ····························· （3分）（2）由（1）BF FD =，而BC CA =，CF AD ∴∥，即AE CF ∥．若AC EF ∥，则AC EF =，BC BF ∴=．BA BD ∴=，45A ∠= ．∴当045A <∠< 或4590A <∠< 时，四边形ACFE 为梯形． ······ （6分）（3）作GH BD ⊥，垂足为H ，则GH AB ∥．14DG DA =，14DH DB ∴=． 又F 为BD 中点，H ∴为DF 的中点．GH ∴为DF 的中垂线． GDF GFD ∴∠=∠．点G 在ED h 上，EFD GFD ∴∠∠≥．180EFD FDE DEF ∠+∠+∠= ， 180GFD FDE DEF ∴∠+∠+∠ ≤． 3180EDF ∴∠ ≤． 60EDF ∴∠ ≤．又90A EDF ∠+∠=，3090A ∴∠< ≤．∴当3090A ∠< ≤时，DE 上存在点G ，满足条件14DG DA =． ····· （9分） 27．（1）设抛物线解析式为(2)(4)y a x x =+-，把(08)C ，代入得1a =-． 228y x x ∴=-++2(1)9x =--+，顶点(19)D ， ······························ （2分） ABCD FEMG H（2）假设满足条件的点P 存在，依题意设(2)P t ，，由(08)(19)C D ，，，求得直线CD 的解析式为8y x =+，它与x 轴的夹角为45，设OB 的中垂线交CD 于H ，则(210)H ，． 则10PH t =-，点P 到CD的距离为d t ==-．又PO = ······················ （4分）t =-． 平方并整理得：220920t t +-=10t =-±∴存在满足条件的点P ，P的坐标为(210-±，． ··········· （6分）（3）由上求得(80)(412)E F -，，，． ①若抛物线向上平移，可设解析式为228y x x =-+++当8x =-时，72y m =-+．当4x =时，y m =． 720m ∴-+≤或12m ≤．072m ∴<≤． ······ （8分）②若抛物线向下移，可设解析式为228y x x m =-++-由2288y x x m y x ⎧=-++-⎨=+⎩，有20x x m -+=． 140m ∴=-≥△，104m ∴<≤． ∴向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移14个单位长． （10分）。
2010年中考数学模拟试卷一
考场_________ 班级_________ 姓名_________ 考号_________2010年初中毕业、升学考试模拟试卷（1）数 学(考试时间：120分钟，满分：150分)一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1、-2的相反数是（ ） A ．-2 B ．2 C ．±2 D ．21- 2、计算()32a的结果是（ ）A. 5a B. 6a C. 8a D. 23a3、已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．94、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -< 6、为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（ ）A 、平均数B 、方差C 、众数D 、频率分布7、已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．0或-1 8、若一次函数b kx y +=的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数xkby =的图象在（ ） A 、一、三象限 B 、二、四象限 C 、一、二象限 D 、三、四象限 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 近似数4.060×102精确到____ ___位. 10.函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． ab11. 将点A （1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B （a ，b ）， 则ab ＝ ．12. 若22320,526a a a a --=+-=则 ．13.某中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB 的面积是36米2，弧AB 的长度为9米，那么半径OA ＝ 米．14. 如图，⊙O 的直径CD ＝10，弦AB ＝8，AB ⊥CD ，垂足为M ，则DM 的长为 ． 15. 如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数的概率为P （偶数），指针指向标有奇数的概率为P （奇数），则P （奇数） P （偶数）（填“＞”“＜”或“＝”）．16. 从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）的函数关系式是29.8 4.9h t t =-，那么小球运动中的最大高度为 米．17. 长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m ．18．如图所示，已知：点(00)A ，，B ，(01)C ，在ABC △内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，…，则第n 个等边三角形的边长等于 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）第18题图第17题图 第 13题图 第 14题图 第 15题图19.（本题满分8分）（1）计算：计算：2010000)1()51(30tan 360sin 2-++-；（2）先化简，再求值：244(2)24x x x x -+⋅+-，其中x =20.（本题满分8分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．21.（本题满分8分）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数游戏，游戏规则是：将这4线牌的正面全部朝下、洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．22.（本题满分8分）某企业2007年盈利1500万元，2009年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2007年到2009年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （1）该企业2008年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利多少万元？23.（本题满分10分）已知ABC △在平面直角坐标系中的位置如图10所示． （1）分别写出图中点A C 和点的坐标；（2）画出ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90A B C '''°后的△； （3）求点A 旋转到点A '所经过的路线长（结果保留π）．24.（本题满分10分）如图所示，在Rt ABC △中，90ABC =︒∠．将Rt ABC △绕点C 顺时针方向旋转60︒得到DEC △，点E 在AC 上，再将Rt ABC △沿着AB 所在直线翻转180︒得到ABF △．连接AD ． （1）求证：四边形AFCD 是菱形； （2）连接BE 并延长交AD 于G ，连接CG ，请问：四边形ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？25.（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ，二次函数第23题图A D F C EGB 第24题图2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上。
2010年中考数学模拟试卷
2010 年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1. 如图，两温度计读数分别为我国某地今年 2 月份某天 】的最低气温与最高气温，那么这天的最高气温比最低气温高 【 A．5° C B．7° C C．12° C D．－12° C2.某市 2010 年第一季度财政收入为亿元，用科学记 【 Ｃ． 元 Ｄ． 【 】 元 】矚慫润厲钐瘗睞枥。
数法（结果保留两个有效数字）表示为 Ａ． 元 Ｂ． 元3. 下列说法正确的是A．一个游戏的中奖率是 1％，则做 100 次这样的游戏一定会中奖。
B．一组数据 2，3，3，6，8，5 的众数与中位数都是 3。
C． “打开电视，正在播放关于世博会的新闻”是必然事件。
D．若甲组数据的方差 乙组数据比甲组数据稳定。
4.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的 【 】 ． ，乙组数据的方差 ，则①②③1 / 10Ａ.只有图①Ｂ．图③、图②Ｃ．图②、图③ 的图Ｄ．图①、图③5. 如图,一次函数ｙ =ｘ－1 与反比例函数ｙ =ｙ A A A像交于点 A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ ＞ｙ 的ｘ的取 O 值范围是 A. ｘ＞2 C. －1＜ｘ＜2 【 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1 】 Bｘ6 如图为二次函数 y=ax2＋bx＋c 的图象，在下列说法中： ①ac＜0； ③a＋b＋c＞0 把正确的都选上应为 Ａ①② Ｂ．①②③ Ｃ．①②④ ②方程 ax2＋bx＋c=0 的根是 x1= －1, x2= 3 ④当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大。
【 Ｄ．①②③④ 】二、填空题（每小题 3 分，共 27 分） 7. .25 的算术平方根是 . .8. 将一副直角三角尺如图放置， 已知聞創沟燴鐺險爱氇。
， 则的度数是..9. 某药品原价每盒元， 为了响应国家解决老百姓看病贵的号召， 经过连续两次降价， 现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______残骛楼諍锩瀨濟溆。
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2010年中考模拟试题一满分：120分 考时：120分钟１、21-的平方根是，8-的立方根是 ； 2、若23=-a ，则a = ；3、函数1)1(1++-=-x x y 中，自变量x 的取值范围是 ；4、若A 、B 满足,2=+a b b a 则2222232b ab a b ab a +-+-的值为 ；5、如图，P 是R t △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过P 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有 条 ； 6、分解因式=-2212a ； 7、若直线k x y +-=2与两坐标轴所围成的三角形的面积为25，则k= ； 8、如图，∠ACB=60°，半径为1㎝的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上滚动，则当 滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心0移动的水平距离是 ．（5题图） （8题图） (10题图) (12题图)二、选择题：（将唯一正确答案的代号填在下面的答题栏内．本大题共８小题，每题3分，共24分）9、下列运算正确的是Ａ．532a a a =+ Ｂ．532)(a a = Ｃ．6234)2(a a = Ｄ．2233=-a a10、如图，将一个含有60°角的三角板,按如图所示的方式摆放在半圆形纸片上,O为 圆心,则∠ACO=Ａ．150° Ｂ．120° Ｃ．130° Ｄ．100° 11、圆锥的底面半径为8,母线长为9,则该圆锥的侧面积为Ａ．36π Ｂ．48π Ｃ．72π Ｄ．144π 12、如图,在半径为5,圆心角等于45°的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF,使点C 在OA 上,点D 、E 在OB 上,点F 在弧AB 上,则阴影部分的面积为(结果保留π) Ａ．183-π Ｂ．2383-π Ｃ．2385-π Ｄ．185-π 13、已知实数a 在数轴上的位置如图所示,则化简122+-+a a a 的结果为Ａ．1 Ｂ．－1 Ｃ．a 21- Ｄ．12-a14、如果点P(m,1-2m)在第四象限，那么m 的取值范围是Ａ．210m Ｂ．021 m - Ｃ．0 m Ｄ．21 m 15、在同一直角坐标系中,函数m mx y +=和函数(222++=x mx y m 是常数，且 )0≠m 的图像可能是16、为了求++++322221 (2008)2+的值，可令S=++++322221 (2008)2+，则2S=++++4322222 (2009)2+，因此1222009-=-S S ，所以322221++++…20082+=122009-，仿照以上推理计算出++++325551…20095+的值是Ａ．152009- Ｂ．152010- Ｃ．4152009- Ｄ．4152010-三、解答题：（按要求解答下列各题．共72分）17、（6分）小明在解这样一道数学题：“已知：ｍ＝2010，求代数式1214)12(2+---m m m m的值”时，错把 “ｍ＝2010”抄成了“ｍ＝2001”，但他的计算结果仍然正确，请你分析一下这是怎么回事．18、(6分)计算：03045sin 130tan 3)31(201023-+--+--；19、（10分）如图，在平面直角坐标系中，OB ⊥OA ，且OB=2OA ，点A 的坐标是（-1，2）．（１）求点Ｂ的坐标；（２）过Ａ、Ｏ、Ｂ的抛物线的表达式；（３）连接AB,在(2)中的抛物线上求出点P,使得ABO ABP S S ∆∆=.20、（10分）如图，一次函数b kx y +=的图像与y 、x 轴分别交于点A （2，0），B （0，4）． (1) 求该函数的解析式；（2）O 为坐标原点，设OA 、AB 的中点分别为C 、D ，P 为OB 上一动点，求PC+PD的最小值．并求取得最小值时P 点的坐标。
21、（8分）我校每年国庆期间举行赛红歌活动，比赛聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下图所示．(1) 在频数分布直方图中,自左向右第四组的频数为 ; (2) 学生评委计分的中位数是 分;(3) 计分办法规定:老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别 计算平均分，且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分．已知甲 班最后得分为94．4分，求统计表中ｘ的值．老师评委计分统计表22、（10分）某旅游商品经销商店欲购进A 、B 两种纪念品，用380元可以购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件， B 种纪念品6件. (1) 求A 、B 两种纪念品的进价分别是多少？(2) 若该商店每销售1件A 种纪念品可以获利5元，每销售1件B 种纪念品可以获利7元，该商店准备用不超过900元购进A 、B 两种纪念品共40件，且这 两种纪念品全部售出时总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获 利最大，最大为多少？23、（10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ，∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）求证：BC=21AB ； （3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB=4，求MN ·MC 的值．24、（12分）如图①，正方形ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一象限．点P 在正方形ABCD 的边上，从点A 出发沿D C B A →→→ 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P 点到达D 点时， 两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．（1） 当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒） 的函数图像如图②所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度； （2） 求正方形边长及顶点C 的坐标；（3） 在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标； （4） 如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿D C B A →→→匀速运动时， OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．2010年中考模拟试题一参考答案及评分标准说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种，如果考生的解法和参考答案所给解法 不同，请参照本答案中的标准给分；3. 当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改 变问题的内容和难度，可酌情给分；如果这一步后面的解答有较严重的错误， 就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位。
一、填空题：（每题3分，共24分） 1、2,1-± 2、23±3、1-≥x 且1≠x4、15、36、)2)(2(21a a -+ 7、10± 8、3或33二、选择题 ：（每题3分，共24分） C B C C C D D D 三、解答题：（共72分） 17、（6分）分式化简的结果为0………（4分），结果与m 的取值无关………（6分）。
18、（6分）原式=22133327132-⨯+++-………（4分） = 230-………（6分）19、（本题共10分） （1）（4，2）………（3分） （2）x x y 23212-=………（6分） （3）（0，0），（3，0），（)4,2413(),4,2413-+………（10分） 20、（本题共10分） （1）⎩⎨⎧=+=420b bk ……… （2分），解得 ⎩⎨⎧=-=42b k ………（3分），∴42+-=x y ………（4分）（2）图中作出点P ………（6分），求出最小值为22………（8分）求得点P 的坐标为（0，1）………（10分） 21、（本题共8分）（1）5 ………（2分） （2）95 ………（4分）（3）设x 表示有效平均分，则95939597969594959581=+++++++=）（学生x ………（5分）∵4.944.0956.0=⨯+⨯老师x ， ∴94=老师x ………（6分）∴老师评委有效总得分为94×8=752………（7分）在x ，91，98三个数中留下的数为752-（94+96+93+91+92+96+93）=97 ∴x=97………（8分） 22、（本题共10分） 解：（1）设A 、B 两种纪念品的进价分别为x 元、y 元,由题意得⎩⎨⎧=+=+38061038087y x y x ………（2分）， 解得⎩⎨⎧==3020y x ………（3分）A 、B 两种纪念品的进价分别为20元、30元………（4分）；（2）设商店准备购进A 种纪念品a 件，则购进B 种纪念品（40-a ）件。
由题意，得⎩⎨⎧≥-+≤-+.216)40(75,900)40(3020a a a a ………（6分），解之，得：3230≤≤a ………（8分） ∵总获利2802)40(75+-=-+=a a a W是a 的一次函数，且W 随a 的增大而减小。
………（9分）a 为正整数，∴当a =30时，W 最大，最大值W= -2×30+280=220 ∴40-a =10∴应进A 种纪念品30件，B 种纪念品10件，………（10分）23、（本题共10分）（1）证明略………（3分）， （2）证明略………（6分）（3）连结MA 、M B ，得等腰直角三角形MAB ，则MB=2224=………（7分）证明△MBN ∽△MCB ………(9分 )， 则MN ·MC=MB ²=8 ………（10分）24、（本题共12分）（1）Q （1，0）………（1分），点P 运动的速度每秒钟1个单位长度………（2分）； （2）正方形边长为10………（3分），C 点的坐标为（14，12）………（5分）；（3）647=t ，P （)1053,1594………（8分）；（4）35=t 或13295=t 时，OP 与PQ 相等………（12分）。