高中物理选修3-3精品学案：7.1物体是由大量分子组成的

1物体是由大量分子组成的[学习目标] 1.知道物体是由大量分子组成的.2.知道分子的大小，能够用油膜法估测油酸分子的大小.3.知道阿伏加德罗常数，会用它进行相关的计算或估算．一、用油膜法估测分子的大小1．处理方法(1)理想化：认为油酸薄膜是由单个分子紧密排列组成的，则油膜的厚度即为油酸分子的直径，如图1所示．图1(2)模型化：把油酸分子简化成球形． 2．估算方法实验时测出一滴油酸的体积V ，再测出油膜的面积S ，估算出油膜的厚度，认为就是油酸分子的直径d ＝VS .3．分子的大小一般分子大小的数量级是10－10m ，质量的数量级是10－26kg.二、阿伏加德罗常数1．定义：1mol 的任何物质所含有的粒子数．2．大小：在通常情况下取N A ＝6.02×1023mol －1，在粗略计算中可以取N A ＝6.0×1023mol －1. 3．意义：阿伏加德罗常数是一个重要常数．它把摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量与分子质量、分子大小等微观物理量联系起来，即阿伏加德罗常数N A 是联系宏观量与微观量的桥梁．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)用注射器向量筒里逐滴滴入配制好的溶液至1mL ，记下滴数n ，则1滴溶液含纯油酸的体积V ＝1nmL.( × )(2)若撒入水中的痱子粉太多，会使油酸未完全散开，从而使测出的分子直径偏小．( × ) (3)若滴在水面的油酸酒精溶液体积为V ，铺开的油膜面积为S ，则可估算出油酸分子直径为VS.( × ) (4)阿伏加德罗常数所表示的是1g 物质内所含的分子数．( × ) (5)所有分子的直径都相同．( × )一、用油膜法估测分子的大小[导学探究] 如图2是用油膜法估测分子的大小时在水面上形成的油酸膜的形状．图2(1)实验中为什么不直接用纯油酸而是用被稀释过的油酸酒精溶液？ (2)实验中为什么在水面上撒痱子粉(或细石膏粉)? (3)实验中可以采用什么方法测量油膜的面积？[答案] (1)用酒精对油酸进行稀释有利于获取更小体积的纯油酸，这样更有利于油酸在水面上形成单分子油膜．同时酒精易挥发，不影响测量结果． (2)撒痱子粉(或细石膏粉)后，便于观察所形成的油膜的轮廓．(3)运用数格子法测油膜面积．多于半个的算一个，少于半个的舍去．这种方法所取方格的单位越小，计算的面积误差越小． [知识深化] 用油膜法估测分子的大小实验 1．实验原理把一滴油酸(事先测出其体积V )滴在水面上，油酸在水面上形成油酸薄膜，将其认为是单分子层，且把分子看成球形．油膜的厚度就是油酸分子的直径d ，测出油膜面积S ，则油酸分子直径d ＝V S .2．实验器材配制好的一定浓度的油酸酒精溶液、浅盘、痱子粉(或细石膏粉)、注射器、量筒、玻璃板、彩笔、坐标纸． 3．实验步骤(1)用注射器取出按一定比例配制好的油酸酒精溶液，缓缓推动活塞，使溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内增加一定体积V 1时的滴数n ，算出一滴油酸酒精溶液的体积V ′＝V 1n .再根据油酸酒精溶液中油酸的浓度η，算出一滴油酸酒精溶液中的纯油酸体积V ＝V ′η. (2)在水平放置的浅盘中倒入约2cm 深的水，然后将痱子粉(或细石膏粉)均匀地撒在水面上，再用注射器将配制好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上．(3)待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板平放到浅盘上，然后用彩笔将油酸膜的形状画在玻璃板上．(4)将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油膜的面积S (以坐标纸上边长为1cm 的正方形为单位，计算轮廓范围内的正方形个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个)． (5)根据测出的一滴油酸酒精溶液里油酸的体积V 和油酸薄膜的面积S ，求出油膜的厚度d ，则d 可看做油酸分子的直径，即d ＝VS .4．注意事项(1)油酸酒精溶液配制好后不要长时间放置，以免浓度改变，造成较大的实验误差． (2)实验前应注意，浅盘是否干净，否则难以形成油膜．(3)浅盘中的水应保持平衡，痱子粉(或细石膏粉)应均匀撒在水面上．(4)向水面滴油酸酒精溶液时，应靠近水面，不能离水面太高，否则油膜难以形成．(5)待测油酸液面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓．例1在做“用油膜法估测分子的大小”实验中，104mL油酸酒精溶液中有纯油酸6mL.用注射器测得1mL上述溶液中有50滴．把1滴该溶液滴入撒有痱子粉的盛水的浅盘里，待油膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，然后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图3所示，坐标纸中正方形小方格的边长为20mm.图3(1)油膜的面积是多少？(2)每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是多少？ (3)根据上述数据，估算出油酸分子的直径． [答案] (1)2.32×10－2m 2 (2)1.2×10－11m 3(3)5.2×10－10m[解析] (1)数出在油膜轮廓范围内的格子数(面积大于半个方格的算一个，不足半个方格的舍去不算)为58个，油膜面积约为S ＝58×(0.02)2m 2＝2.32×10－2m 2.(2)因为50滴油酸酒精溶液的体积为1 mL ，且能求出溶液中含纯油酸的浓度为η＝6104＝6×10－4，故每滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积为V 0＝V n η＝150×6×10－4mL ＝1.2×10－11m 3.(3)把油膜的厚度视为油酸分子的直径，可估算出油酸分子的直径为d ＝V 0S ＝1.2×10－112.32×10－2m≈5.2×10－10m.1．纯油酸体积V的计算若油酸酒精溶液的浓度为η，n滴该溶液的体积为V1，则一滴该溶液中的油酸体积V＝V1η.n 2．油膜面积S的计算用数格子法(不足半个的舍去，多于半个的算一个)求出油膜面积．例2 在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，以下给出的是可能的操作步骤，把你认为正确的步骤前的字母按合理的顺序填写在横线上________，并补充实验步骤D 的计算式．A ．将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长1cm 的正方形为单位，计算出轮廓内正方形的个数n .B ．将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定．C ．用浅盘装入约2cm 深的水，然后将痱子粉均匀地撒在水面上．D ．用测量的物理量估算出油酸分子的直径d ＝______.E ．用滴管将事先配好的体积浓度为0.05%的油酸酒精溶液逐滴滴入量筒，记下滴入的溶液体积V 0与滴数N .F ．将玻璃板平放在浅盘上，用彩笔将薄膜的外围形状描画在玻璃板上． [答案] ECBFAD5V 0Nn[解析] 根据实验步骤可知合理的顺序为ECBFAD. 一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为V 0N ×0.05%，S ＝n ×10－4m 2 所以分子的直径d ＝V 0NS ×0.05%＝5V 0Nn. 二、阿伏加德罗常数[导学探究] (1)1mol 的物质内含有多少个分子？用什么表示？(2)若某种物质的摩尔质量为M ，摩尔体积为V ，则一个分子的质量为多大？假设分子紧密排列，一个分子的体积为多大？(已知阿伏加德罗常数为N A )(3)V mol ＝N A V 0(V 0为一个分子的体积，V mol 为摩尔体积)，对于任何物质都成立吗？[答案] (1)6.02×1023个 N A (2)M N A V N A(3)V mol ＝N A V 0仅适用于固体和液体，不适用于气体． [知识深化] 阿伏加德罗常数的应用 1．N A 的桥梁和纽带作用阿伏加德罗常数是联系宏观世界和微观世界的一座桥梁．它把摩尔质量M mol 、摩尔体积V mol 、物体的质量m 、物体的体积V 、物体的密度ρ等宏观量，跟单个分子的质量m 0、单个分子的体积V 0等微观量联系起来，如图4所示．图4其中密度ρ＝m V ＝M mol V mol ，但要切记对单个分子ρ＝m 0V 0是没有物理意义的．2．常用的重要关系式 (1)分子的质量：m 0＝M molN A.(2)分子的体积：V 0＝V mol N A ＝M mol ρN A (适用于固体和液体)．注意：对于气体分子V molN A 只表示每个分子所占据的空间．(3)质量为m 的物体中所含有的分子数：n ＝mN AM mol .(4)体积为V 的物体中所含有的分子数：n ＝VN AV mol.例3 (多选)若以μ表示氮气的摩尔质量，V 表示在标准状况下氮气的摩尔体积，ρ是在标准状况下氮气的密度，N A 为阿伏加德罗常数，m 、v 分别表示每个氮分子的质量和体积，下面四个关系式中正确的是( ) A ．N A ＝VρmB ．ρ＝μN A vC ．m ＝μN AD ．v ＝VN A[答案] AC[解析] 摩尔质量μ＝mN A ＝ρV ，故N A ＝Vρm ，m ＝μN A，故A 、C 正确；氮气分子间距离很大，N A v 并不等于摩尔体积V ，故B 、D 错误．例4 已知氧气分子的质量m ＝5.3×10－26kg ，标准状况下氧气的密度ρ＝1.43kg/m 3，阿伏加德罗常数N A ＝6.02×1023mol －1，求： (1)氧气的摩尔质量；(2)标准状况下氧气分子间的平均距离；(3)标准状况下1cm 3的氧气中含有的氧分子数．(保留两位有效数字) [答案] (1)3.2×10－2kg/mol (2)3.3×10－9m(3)2.7×1019个[解析] (1)氧气的摩尔质量为M ＝N A m ＝6.02×1023×5.3×10－26kg /mol ≈3.2×10－2 kg/mol. (2)标准状况下氧气的摩尔体积V ＝M ρ，所以每个氧气分子所占空间V 0＝V N A ＝M ρN A .而每个氧气分子占有的体积可以看成是棱长为a 的立方体，即V 0＝a 3，则a 3＝MρN A，a ＝3M ρN A＝33.2×10－21.43×6.02×1023m ≈3.3×10－9m.(3)1cm 3氧气的质量为m ′＝ρV ′＝1.43×1×10－6kg ＝1.43×10－6kg 则1cm 3氧气中含有的氧分子个数 N ＝m ′m ＝1.43×10－65.3×10－26个≈2.7×1019个．分子的两种模型1．球体模型：固体、液体分子可认为是一个挨着一个紧密排列的球体，由V 0＝V N A 及V 0＝16πd 3可得：d ＝36VπN A. 2．立方体模型：气体中分子间距很大，一般建立立方体模型．将每个气体分子看成一个质点，气体分子位于立方体中心，如图5所示，则立方体的边长即为分子间距．由V 0＝VN A 及V 0＝d 3可得：d ＝3V N A.图51．(用油膜法估测分子的大小)(多选)用油膜法估测分子的大小的理想条件是()A．将油酸分子看成球体B．考虑各油酸分子间的间隙C．认为油酸分子是紧密排列的D．将油膜看成单分子油膜[答案]ACD2．(用油膜法估测分子的大小)为了减小“用油膜法估测分子的大小”的实验误差，下列方法可行的是()A．用注射器取1mL配制好的油酸酒精溶液，共可滴N滴，则每滴中含有油酸1N mLB．把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，使水面离盘口距离小一些C ．先在浅盘中撒些痱子粉，再用注射器在水面上多滴几滴油酸酒精溶液D ．实验时先将一滴油酸酒精溶液滴入水中，再把痱子粉洒在水面上 [答案] B [解析]1NmL 是一滴油酸酒精溶液的体积，乘以其中油酸的浓度才是油酸的体积，A 错误；B 项的做法是正确的；多滴几滴能够使测量形成油膜的油酸体积更精确些，但多滴以后会使油膜面积增大，可能使油膜这个不规则形状的一部分与浅盘的壁相接触，这样油膜就不是单分子油膜了，故C 错误；为了使油酸分子紧密排列，实验时先将痱子粉均匀洒在水面上，再把一滴油酸酒精溶液滴在水面上，D 错误．3．(阿伏加德罗常数的应用)(多选)已知某气体的摩尔体积为22.4L /mol ，摩尔质量为 18 g/mol ，阿伏加德罗常数为6.02×1023mol －1，由以上数据可以估算出这种气体( )A ．每个分子的质量B ．每个分子的体积C ．每个分子占据的空间D ．分子之间的平均距离[答案] ACD[解析] 实际上气体分子之间的距离比分子本身的直径大得多，即气体分子之间有很大空隙，故不能根据V 0＝VN A 计算气体分子的体积，这样算得的应是该气体每个分子所占据的空间，故B 错误，C 正确；可认为每个分子平均占据了一个小立方体空间，3V 0即为相邻分子之间的平均距离，D 正确；每个分子的质量可由m 0＝MN A计算，A 正确． 4．(阿伏加德罗常数的应用)已知水的摩尔质量M ＝18×10－3kg /mol,1 mol 水中含有6×1023个水分子，水的密度为ρ＝1×103 kg/m 3，试估算水分子的质量和直径．(结果保留一位有效数字) [答案] 3×10－26kg 4×10－10m[解析] 水分子的质量m 0＝M N A ＝18×10－36×1023kg ＝3×10－26kg 由水的摩尔质量M 和密度ρ，可得水的摩尔体积V ＝M ρ把水分子看成是一个挨一个紧密排列的小球，1个水分子的体积为V 0＝V N A ＝M ρ·N A＝18×10－31×103×6×1023m 3＝3×10－29m 3每个水分子的直径为d＝36V0π＝36×3×10－293.14m≈4×10－10m.。