20 08 ——20 09 学年第二学期运筹学试卷

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运筹学考试试题

运筹学考试试题运筹学模拟试题一答案一、名词解释运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。

为决策者提供科学的决策依据线性规划：一般地，如果我们要求出一组变量的值，使之满足一组约束条件，这组约束条件只含有线性不等式或线性方程，同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值（最大值或最小值）。

这样的数学问题就是线性规划问题可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组性规划问题的可行解，最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数问题的最优解。

运输问题：将一批物资从若干仓库（简称为发点）运往若干目的地（简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题闭回路：如果在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进。

如此继续下去，经过若干次，就一定能回到原来出发的空格。

这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，我们称之为闭回路二、单项选择1、最早运用运筹学理论的是（A）A二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上2、下列哪些不是运筹学的研究范围（D）A质量控制B动态规划C排队论D系统设计3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（D）A线性规划问题可能没有可行解B在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达D上述说法都正确4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（C）A所有的变量必须是非负的B所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式C添加新变量时，可以不考虑变量的正负性某1,某2, ....... 某n值称为此线f达到最优值的可行解称为线性规划D求目标函数的最小值5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（D）A西北角法B 位势法C闭回路法D以上都是6、在用单纯形法求解线性规划问题时，下列说法错误的是（D）A如果在单纯形表中，所有检验数都非正，则对应的基本可行解就是最优解B如果在单纯形表中，某一检验数大于零，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题没有最优解C利用单纯形表进行迭代，我们一定可以求出线性规划问题的最优解或是判断线性规划问题无最优解D如果在单纯形表中，某一检验数大于零，则线性规划问题没有最优解三、填空1、运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动，其主要研究方法是量化和模型化方法，2、运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案。

管理运筹学试题二(含答案)

运筹学试题二
一、用单纯形法求解下述线性规划问题（20分）
⎧⎨⎪⎪⎩
⎪⎪0
,824424m ax 2121212121≥≤-≤-≤+-+=x x x x x x x x x x z
二、设一线性规划问题为（25分）
234
700件，且在第二、三周能加班生产。

加班后，每周可增产200件产品，但成本每件增加5元。

产品如不能在本周交货，则每件每周存贮费是3元。

问如何安排生产计划，使总成本最小，要求建立运输问题数学模型求解。

（25分）
四、某高校拟开设文学、艺术、音乐、美术四个学术讲座。

每个讲座每周下午举行一次。

经调查知，每周星期一至星期五不能出席某一讲座的学生数如下表：（20分）
座的学生总数。

试题二答案
()0
1310232>=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-=r
6
*=Z
（3）最优解不满足新增加的约束条件2231≥+-x x ∴最优解要发生改变将约束条件改写为 22631-=+-x x x
加入最优表中继续迭代。

运筹学期末试题2答案

北京林业大学20 07 --20 08 学年第二学期考试试卷试卷名称：运筹学（A ）课程所在学院：理学院考试班级学号姓名成绩试卷说明：1. 本次考试为闭卷考试。

本试卷共计 4 页，共三大部分，请勿漏答；2. 考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间；3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4. 本试卷所有试题答案写在试卷纸上；（特殊要求请详细说明）5. 答题完毕，请将试卷交回，不得带出考场；6. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，参与公平竞争！一、填空题（每小题3分，共30分）1.线性规划问题12121212max 234215..5,0z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩的标准形式：⎪⎩⎪⎨⎧≥=-+=++--=0,,,51524..32min 432142132121,x x x x x x x x x x t s x x z 。

2.线性规划问题12121212max 234215..5,0z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩用两阶段方法求解辅助问题为：⎪⎩⎪⎨⎧≥=+-+=++=0,,,51524..min 432154213215x x x x x x x x x x x t s x g 。

3.线性规划问题中原问题的约束的个数和对偶问题的变量的个数相同。

4.求解混合整数规划问题的常用方法：分支定界方法。

5.1x 为0..min ≥≤x b Ax t s xc T 的可行解，1y 为其对偶问题的可行解，则11y b x c T T ≥（大小关系）。

6．给出图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛011101010111011101010111。

7.一个图共有5个点，它们的次分别为3、3、4、2、5，这是否可能？不可能。

8. 某超市有一个收款台，顾客到来交款服从最简单流，平均每10分钟6人，收款台服务时间服从负指数分布，平均每10分钟完成9人。

运筹学期末试题及答案4套

《运筹学》试卷一一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。

~-13:11611（-2002\-111/21/2140·7三、（15分）用图解法求解矩阵对策，其中四、（20分）.（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为工序a b c d e f g、h紧前工序 —— a a b,c b,c,d b,c,d e:试画出该工程的网络图。

（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）)}【五、（15分）已知线性规划问题其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。

六、（15分）用动态规划法求解下面问题：—)、七、（30分）已知线性规划问题用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。

2-11002》3113111^116100-3-1-2/（1）目标函数变为；（2）约束条件右端项由变为；（3）增加一个新的约束：八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案销地#产地甲乙丙丁产量A4124*1116$ ] 、￥￥《运筹学》试卷二一、（20分）已知线性规划问题：（a）写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。

二、（20分）已知运输表如下：（销地产地B1B2B3B4供应量A1 3 2·7650A27 5 2 360A3&25 4 525需求量60402015&（1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费。

三、（35分）设线性规划问题maxZ=2x1+x2+5x3+6x4的最优单纯形表为下表所示:，xΒbx1x2x3x4x5x6x34 2 -2 1 0 2 -1x440 2 0 1 -1 1-8 -1 0 0 -4 -1利用该表求下列问题：—（1）要使最优基保持不变，C3应控制在什么范围；（2）要使最优基保持不变，第一个约束条件的常数项b1应控制在什么范围；（3）当约束条件中x1的系数变为时，最优解有什么变化；（4）如果再增加一个约束条件3x1+2x2+x3+3x4≤14，最优解有什么变化。

运筹学试卷及答案

运筹学试卷及答案<<运筹学>>期末试卷（A）一、不定项选择题（每小题2分共20分）1、配送是一种先进的物资管理模式，其本质是( ）A、存储集中化B、存储分散化C、运输时间最短D、运送效率最低2、对系统因环境变化显示出来的敏感程度进行分析是（）A、变化性分析B、灵敏度分析C、时间序列分析D、线性规划3、物流中心选址主要考虑的因素有（）A、供货点到物流中心的费用B、物流中心到用户的费用C、各物流中心的容量限制D、物流中心的个数限制4、下面对AHP评价正确的是（）A、本质上是一种思维方式B、是一种定性与定量相结合的的方法C、标度方法及一致性判断具有认知基础D、不是一种定性与定量相结合的的方法5、任意一个顾客的服务时间都是固定的常数B，此时服务时间的分布函数是（）A、负指数分布B、正指数分布C、爱尔朗分布D、定长分布6、下列指标是评价一家图书馆的输出指标的是（）A、书库面积B、工作人员数量C、图书借出数D、所在地人口7、单纯形算法的一个重要前提是（）A、未知数个数不能超过3个B、线性规划问题必须是标准形式C、线性规划问题必须是非标准形式D、线性规划问题可以是标准形式或非标准形式8、运用分析中常用的数学方法有（）A、线性规划B、动态规划C、最优控制D、非线性规划9、混沌的主要特征有（）A、内随机性B、整体稳定性C、具有分形特征D、整体不稳定性10、运筹学的正确发展之路有（）A、理念更新B、以实践为本C、学科交融D、以抽象的理论为主，主要用于高深的理论研究二、名词解释（每小题4分，共20分）1、运筹学2、线性规划3、经典型聚类4、系统的综合性原则5、TSP问题三、简答题（每小题7分，共28分）1、列出一些企业产品结构优化的柔性模型约束条件。

2、排队规则3、运筹学的特点。

4、神经元的功能四、应用题。

（第1题6分，第2题10分，第3题8分，第四题8分）1、货物从仓库送到销售点1、2、3、4、5。

《运筹学》课程试卷A及答案

《运筹学》课程试卷A适用专业: 考试日期：考试时间：120分钟考试形式：闭卷试卷总分：100分一、填空题（每小题2分，共20分）：1.若基本可行解中的非零变量的个数小于m，即基变量出现零值时，则此基本可行解称为。

2.运输问题的数学模型和一般数学模型比较，具有的特点是。

3.用矩阵表示线形规划的数学模型，可推算出其解的表达式X B= ；f=.4.处理人工变量的方法有和。

5. 线性规则的数学模型中，基本解的个数最多为个。

6.若原规划问题的变量xj≤0，则对偶问题的约束条件为；变量xj为自由变量，对偶问题的约束条件为。

7.遗憾准则的基本思想是，所选最优方案是。

8.在网络分析中，总开工车项最早可能开始时间t e(1)= ，其余事项的最早可能开始时间t e(j)= 。

9. 确定下图中A2B2空格的闭合回路为。

10.动态规划的基本方程可表述为。

二、计算（80分）1．由下列单纯形表继续迭代,并确定其最优解，其目标函数是Maxf=7X1+12X2 （10分）2．根据表中的作业明细表绘制网络图（10分）3、4台拖拉机中分别完成四块土地耕作任务，每台拖拉机完成每块耕作任务的耗油量列于下表，试用匈牙利法求一个最省油的分配方案。

（10分）4、应用动态规划求解下列的线性模型。

（20分） 24232221X X X X MinZ +++=s.t : X 1+X 2+X 3+X 4≥10 Xi ≥0, i=1,2,3,4,5、现有一饭店转租，价格为20万，有经验的老张想把它租下，如租下需聘请一厨师，如聘王师傅年薪5万，手艺成功率是50%，并且不成功不需要年薪，如聘李师傅年薪7万，手艺成功率是70%，并且不成功也需要年薪，饭店经营额与单地的天气有很大的关系，如天晴，不除去聘请工资及饭店的租金，盈利额为50万，如下雨，盈利额为5万，当地天晴的概率是0.7，下雨的概率是0.3，试用决策树决策老张是否租此饭店，如租下应聘请哪个师傅，期望值是多少？（15分）6．线形规划问题（15分） 3212max x x x z +-=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤++0,,42632121321x x x x x x x x用单纯形法求得最终单纯形表如下表所示试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么(1)目标函数变为32132m ax x x x z ++=(2)约束条件右端项由 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡46 变为⎥⎦⎤⎢⎣⎡43《运筹学》课程试卷A 答案一、填空（20分，每小题2分）： 1.退化的基本可行解2. （1）目标值为求最大值；（2）bj 值≥0；（3）aij=1（4）xij 在约束方程中无变量交叉在一个方程中。

运筹学试题及答案

运筹学试题及答案大家不妨来看看小编推送的运筹学试题及答案，希望给大家带来帮助！《运筹学》复习试题及答案(一)一、填空题1、线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。

2、图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

3、线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

4、在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。

5、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6、若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。

7、线性规划问题有可行解，则必有基可行解。

8、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。

9、满足非负条件的基本解称为基本可行解。

10、在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。

11、将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。

12、线性规划模型包括决策(可控)变量，约束条件，目标函数三个要素。

13、线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。

14、线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。

15、线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16、在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。

17、求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。

18、19、如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj , Xj,同时令Xj=Xj- Xj。

20、表达线性规划的简式中目标函数为ijij21、、(2、1 P5))线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在二、单选题1、如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m<n)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最为_C_。

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上海金融学院
20 08 ——20 09 学年第二学期《运筹学》课程代码：33330367 A 卷集中考试考试形式：开卷考试用时: 120 分钟
考试时不能使用计算工具
试题纸一、填空(3’×13=39’)
1. 写出运筹学的四个分支，，，。

2. 线性规划
12121212max 2s.t. 25 310 ,z x x x x x x x x =--+≤+=无符号限制
的标准形式是。

3. 已知线性规划
123123123123min 1254s.t. 4+3180 263200 ,,0
z x x x x x x x x x x x x =---+≤++≤≥
的最优单纯形表如下：
则相应基变量是，基矩阵的逆矩阵B = 。

4. 写出求解整数线性规划的两种方法，。

5. 23
1212(,)f x x x x =+的稳定点是。

6. 12(,;)G S S A =，其中6545
3113411
2A ⎛⎫ ⎪
⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
，则平衡局势为，对策的值为。

7. 矩阵对策12(,;)G S S A =，其中1234A ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，
在局势()12,x x x =，()12,y y y =下局中人II 的赢得函数是。

二、选择(3’×7=21’)
1. 某线性规划的可行集非空，则下列说法正确的是（）。

A. 可行区域可能不是凸集；
B. 可行区域一定是凸集；
C. 必有唯一最优解；
D. 目标函数可能不是凸函数。

2. 下列说法正确的是（）。

A. 线性规划的基本可行解不一定是可行区域的顶点；
B. 线性规划P 的对偶的对偶不一定是P ；
C. 即使原始问题有最优解，对偶问题也不一定有最优解；
D. 如果原始、对偶问题都有可行解，则它们的最优值一定相等。

3. 下列（）不是整数线性规划
A. 0-1规划；
B. 动态规划；
C. 纯整数线性规划；
D. 混合整数线性规划
4. 下列函数是凸函数的是（）。

A. 22
1212(,)f x x x x =-；
B. ()x f x e -=；
C. 231212(,)f x x x x =+；
D. 222123123
(,,)3f x x x x x x =+- 5. 某非线性规划的可行集非空，则下列说法正确的是（）。

A. 可行区域可能不是凸集；
B. 可行区域一定是凸集；
C. 必有唯一最优解；
D. 目标函数一定是凸函数。

6. 矩阵对策12(,;)G S S A =，{}1123,,S ααα=，{}212,S ββ=，9410376A ⎛⎫ ⎪
=- ⎪ ⎪⎝⎭
，则下
列选项正确的是（）。

A. 局中人I 的最优策略是3α
B. 局中人II 的赢得矩阵是A ；
C. 对策的值是7；
D. 不存在纯策略意义下的平衡局势。

7. 下列选项正确的是（）。

A. 任意对策中的策略集合一定是有限集合；
B. 局势集合是对策模型要素的要素之一；
C. 矩阵对策中纯策略可以看成是特殊的混合策略；
D. 矩阵对策混合策略意义下的平衡局势可能不存在。

三、证明 (8’×2=16’)
1. 证明非线性规划
2212121212min ()258 s.t. 326 ,0
f x x x x x x x x x =+--+≤≥
是凸规划。

2. 已知12,S S 是凸集，{}12|,S x y x S y S =+∈∈，证明S 是凸集。

四、计算(8’×3=24’)
1. 求非线性规划
221212min s.t. 10
x x x x ++-=
的K-T 点。

2. 求矩阵对策12(,;)G S S A =，{}1123,,S ααα=，{}212,S ββ=，
987268456A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
，
的平衡局势及对策的值。

3. 对于下列线性规划
P
12
123123123max 2s.t. 24 26 ,,0
z x x x x x x x x x x x =---+≥+-≥≥
1). 请写出线性规划(P)的对偶规划； 2). 求线性规划P 的最优解、最优值.
一、填空题（共7题13空，每空3分，共计39分）
1. 线性规划、整数线性规划、非线性规划、对策论等之四
2.
()()()()112211223112211223min '''2'''.. '''2'''5 '''3''' 10 ','',','',0
x x x x s t x x x x x x x x x x x x x x --+--++-+=-+-=≥
3. 13,x x ，3
110
10125
5⎛⎫-
⎪
⎪ ⎪- ⎪⎝⎭。

4. 分枝定界法、割平面法等之二 5. ()0,0。

6.
()13,αβ，4 。

7. ()11211222324x y x y x y x y -+++。

二、选择题（共7题，每题3分，共计21分）
三、证明题（共2题，每题8分，共计16分）
1. 证明：由2
2004f ⎛⎫
∇= ⎪⎝⎭
正定，得到f 是凸函数。

……….…………2’
112326g x x =+-，21g x =-，33g x =-都是线性函数，从而都是凸函数。

…6’ 所以规划问题是凸规划。

………………………………………………………8’
2. 证明：1z ∀，212z S S ∈+，[]0,1λ∈，1111112,,z x y x S y S =+∈∈
2222212,,z x y x S y S =+∈∈，
()()()()12112211z z x y x y λλλλ+-=++-+,
()()()()121211x x y y λλλλ=+-++-………………….…………2’
因为 12,S S 是凸集，有()()1212121,1x x S y y S λλλλ+-∈+-∈………………4’
所以 ()()()12121211x x y y S S λλλλ+-++-∈+…………………….…………6’ 所以 12S S +是凸集。

……………………………………………….…………8’ 四、计算题（共3题，每题8分，共计24分）
1. KT 点为11,22T
x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭。

........................................................................................8’
2. 解:求得混合策略分别为3117*,,0,*,0,4488x y ⎛⎫⎛⎫
== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
294G V =。

.....................8’
3. 解：1）
1212121212max 46.. 21
22 0 ,0
y y s t y y y y y y y y ++≤-+≤-≤≥……………….…………2’ 2）
得最优解10210*,0,,*3
33x z ⎛⎫
==- ⎪⎝⎭……………………………………………………8’。