2020年中考数学总复习第一章《数与式》测试卷及答案解析
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数(附答案解析)
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义；3.会用科学记数法表示数；4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念．会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，会用平方运算求百以内整数的平方根；5.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题．★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分。
2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。
★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养有理数及其相关概念1.整数和分数统称为有理数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）2.正整数、0、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称分数。
3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
4.正数和负数表示相反意义的量。
【注意】0既不是正数，也不是负数。
数轴 1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表第1页共44页。
2020年初中数学中考一二轮复习模块检测一 数与式 (含解析)
2020年初中数学中考一二轮复习模块检测一（数与式）满分：150分时间：120分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计12 小题，每题4 分，共计48分，）1. 已知下列各数，，，，，，，，，，，其中是分数的有（）A.个B.个C.个D.个2. 学校、家、书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家的南边米，书店在家北边米，张明同学从家里出发，向北走了米，接着又向北走了米，此时张明的位置在A.在家B.在学校C.在书店D.不在上述地方3. 下列各数：，，，，，，其中无理数的个数是（）A. B. C. D.4. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，已知克＝毫克，那么毫克可用科学记数法表示为（）A.克B.克C.克D.克5. 利用如图的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示，白色小正方形表示，将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图第一行数字从左到右依次为，，，，序号为，表示该生为班学生．表示班学生的识别图案是A.B.C.D.6. 下列各组中的两个数，相等的一组是（）A.和B.和C.和D.和7.下表是邕江今年雨季一周内水位变化情况，那么水位最高是（）星期一二三四五六日水位变化/米（与前一天比较）A.周一B.周二C.周三D.周日8. 下列说法正确的是（）A.的平方根是B.的算术平方根是C.没有意义D.小于9. 已知实数，满足＝，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A.或B.C.D.以上答案均不对至点处，若点对应的数是，则点对应的数是（ ）A. B. C. D.11. 定义一种新运算：★ 则★★的值是A. B. C. D.12. 如图，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线，交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点，…，这样依次下去，得到，，，…，其面积分别记为，，，…，则为( )二、 填空题（本题共计 6小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ， ） 13. 的平方根是_______，的算术平方根是________，的立方根是________．14. 若的相反数是，，且，则的值为________．15. 如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：A. B.C.D.则输出结果为________．16.已知，则分式的值为________．17. 阅读以下内容：＝，＝，＝，根据这一规律，计算：＝________．18. 如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第行第个数（从左往右数）为________．三、解答题（本题共计7 小题，共计78分，）19.（12分）计算：.分解因式：；．20.(8分) 先化简，再求值：，其中，是方程的根．21. （8分）求如图所示的物体的体积（单位：）．22. （12分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：；已知、、分别是三边的长且，请判断的形状，并说明理由．23. （12分）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）．上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）、，、，、.应用你从选出的等式，完成下列各题：①已知，，求的值．②计算：．24.(12分) 已知数轴上，点为原点，点对应的数为，点对应的数为，点在点右侧，长度为个单位的线段在数轴上移动如图，当线段在，两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段，求此时的值；线段在数轴上沿射线方向移动的过程中，是否存在？若存在，求此时满足条件25.(14分) 已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法是：，其中表示三角形的面积，，，分别表示三边之长，表示周长之半，即．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．请你利用公式解答下列问题．在中，已知，，，求的面积；计算中的边上的高．参考答案与试题解析2020年初中数学中考一二轮复习模块检测一（数与式）一、选择题（本题共计12 小题，每题 4 分，共计48分）1.【答案】D【考点】有理数的概念及分类【解析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】在，，，，，，，，，中，是分数的有，，，，，六个，2.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】以家为坐标原点建立坐标系，根据题意即可确定小明的位置．【解答】解：根据题意：小明从家出来向北走了米，又向北走了米，即向南走了米，到达家南边米，而学校在家南边米．故此时，小明的位置在学校．故选．3.【答案】【考点】无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D科学记数法–表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】克＝毫克，将毫克用科学记数法表示为：克．5.【答案】B【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类【解析】根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断．【解答】解：、第一行数字从左到右依次为、、、，序号为，不符合题意；、第一行数字从左到右依次为，，，，序号为，符合题意；、第一行数字从左到右依次为，，，，序号为，不符合题意；、第一行数字从左到右依次为，，，，序号为，不符合题意；故选.6.【答案】【考点】有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】本题主要考查有理数的大小比较.解：由表知：周一到周三均相对前一天水位继续增长周四至周日水位持续下降因此周三水位最高故选：.8.【答案】D【考点】立方根的性质估算无理数的大小算术平方根平方根【解析】本题主要考查平方根，算数平方根，立方根，估计无理数的大小.【解答】解：的平方根是，故本选项错误；.的平方的算数平方根是，故本选项错误；.有意义，故本选项错误；.∵，即，故本选项正确.故选.9.【答案】B【考点】非负数的性质：绝对值等腰三角形的性质三角形三边关系非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方【解析】先根据非负数的性质列式求出、的值，再分是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】根据题意得，＝，＝，解得＝，＝，①是腰长时，三角形的三边分别为、、，∴不能组成三角形；②是底边时，三角形的三边分别为、、，能组成三角形，周长＝＝．所以，三角形的周长为．10.【答案】D【考点】有理数的减法数轴【解析】用点表示的数减去圆的周长即可得到点表示的数．【解答】解：∵圆的半径，∴圆的周长，∵点对应的数是，∴点对应的数是．故选．11.【答案】C【考点】定义新符号有理数的加减混合运算【解析】分类讨论：①当时，将★代入新定义运算★；当时，将★代入新定义运算★．【解答】解：由于,故★；由于，故★；原式故选.12.【答案】D【考点】一次函数图象上点的坐标特点规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类相似三角形的应用规律型：点的坐标【解析】本题需先求出和的长，再根据题意得出＝，把纵坐标代入解析式求得横坐标，然后根据三角形相似的性质即可求得．【解答】解：∵点的坐标是，∴，∵点在直线上，∴，，∴，∴，∴，得出，∴，∴，，∵，∵，∴，∴，∴.故选.二、填空题（本题共计6 小题，每题 4 分，共计24分）13.【答案】,,【考点】立方根的应用算术平方根平方根【解析】根据平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义分别填空即可．【解答】解：的平方根是，的算术平方根是，的立方根是．故答案为：；；．14.【答案】【考点】有理数的乘法相反数绝对值有理数的加法【解析】根据相反数的定义求出，再根据绝对值的性质和有理数的乘法运算确定出，然后相加即可．【解答】解：∵的相反数是，∴，∵，且，∴，∴．故答案为：．【答案】【考点】计算器—基础知识【解析】根据键是功能转换键列式算式，然后解答即可．【解答】依题意得：，16.【答案】【考点】分式的值分式的混合运算【解析】由已知条件可知，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以，再把代入即可．【解答】解：∵，∴，，，∴．故答案为：.17.【答案】【考点】平方差公式多项式乘多项式规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类【解析】根据题目给出的规律即可求出答案．【解答】∵……＝，∴原式＝＝，18.【答案】.【考点】规律型：数字的变化类【解析】根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数都换成分数得到莱布尼兹三角形，得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第行第个数字，进而可得第行第个数．【解答】解：“莱布尼兹调和三角形”第行第个数字是，则第行第个数（从左往右数）为.故选.．三、解答题（本题共计7 小题，共计78分）19.【答案】解：原式.【考点】【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.【答案】解：原式；原式．【考点】提公因式法与公式法的综合运用因式分解-运用公式法【解析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可．【解答】解：原式；原式．20.【答案】解：原式，∵是方程的根，∴，则原式．一元二次方程的解分式的化简求值分式的混合运算【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将代入方程求出的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式，∵是方程的根，∴，则原式．21.【答案】解：根据题意得所示物体体积为：．【考点】整式的混合运算多项式乘多项式整式的混合运算在实际中的应用【解析】求出物体的截面积，乘以高即可确定出体积．【解答】解：根据题意得所示物体体积为：16.22.【答案】解：.由可分解得，利用拆项得，，根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于才成立，于是，，所以可以得到，即的形状是等边三角形．【考点】三角形三边关系因式分解的应用【解析】（1）、认真阅读题例的思想方法，观察所给多项式的结构特点，合理分组运用完全平方公式后再整体运用平方差公式进行分解．（2）、等式左边的多项式拆开分组，构造成两个完全平方式的和等于的形式，利用两式各自等于的时候求出、、的关系即可．【解答】解：.由可分解得，，根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于才成立，于是，，所以可以得到，即的形状是等边三角形．23.【答案】解：根据图形得：，上述操作能验证的等式是.故答案为：.①∵，，∴；②原式．【考点】平方差公式的几何背景【解析】观察图与图，根据两图形阴影部分面积相等验证平方差公式即可；①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；②原式【解答】解：根据图形得：，上述操作能验证的等式是.故答案为：.①∵，，∴；②原式．24.【答案】解：由题意得：，解得：．答：线段，此时的值是．由题意得：①，解得：．②，解得：．答：若，满足条件的值是或．【考点】数轴【解析】（1）由题意可知点表示的数比点对应的数少，进一步用表示出、之间的距离，联立方程求得的数值即可；（2）分别用表示出、、，进一步利用建立方程求得答案即可．【解答】解：由题意得：，解得：．答：线段，此时的值是．由题意得：①，解得：．②，解得：．答：若，满足条件的值是或．25.【答案】解：∵，，，∴，，，，∴的面积．设边上的高为，则，解得．【考点】三角形的面积二次根式的应用【解析】（1）由三角形的边角命名修改找出、、的值，代入海伦公式即可得出结论；（2）由三角形的面积底高，代入数据，即可得出结论．【解答】解：∵，，，∴，，，，∴的面积．设边上的高为，则，解得．。
2020年中考数学数与式专题卷(附答案)
2020年中考数学数与式专题卷（附答案）一、选择题1.在实数，- ，，中，是无理数的是（）A. ，B. - ，C.D.2.下列所示的数轴中，画得正确的是（）A. B. C. D.3.下列说法正确的是( )A. 的系数是3B. 2m2n的次数是2次C. 是多项式D. x2-x-1的常数项是14.若数a的近似数为1.6，则下列结论正确的是（）A. a=1.6B. 1.55≤a＜1.65C. 1.55＜a≤1.56D. 1.55≤a＜1.565.把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（）A. x（3x+y）（x-3y）B. 3x（x2-2xy+y2）C. x（3x-y）2D. 3x（x-y）26.要使式子﹣有意义，字母x的取值必须满足（）A. x≤B. x≥﹣C. x≥且x≠3D. x≥7.下列各式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.8.实数的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间9.用加减法解方程组中，消x用____法，消y用____法（）A. 加，加B. 加，减C. 减，加D. 减，减10.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是A. 1B. 2C. -1D. -211.已知：，，那么的值为（）A. 3或－3B. 0C. 0或3D. 312.观察一串数：0，2，4，6，….第n个数应为（）A. 2（n－1）B. 2n－1C. 2（n＋1）D. 2n＋113.如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（）．A. B. 3 C. 4 D. 514.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）.A. 盈利了B. 亏损了C. 不赢不亏D. 盈亏不能确定二、填空题15.若|2x﹣y|+（y﹣2）2=0，则x+y=________ ．16.若是一个完全平方公式，则m的值为________17.计算﹣（﹣1）2=________18.已知=2，则=________．19.使代数式有意义的x取值范围是________．20. 5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根是________.21.使有意义的x的取值范围是________．22.当x变化时，|x－4|+|x－t|有最小值5，则常数t的值为________.三、解答题23.综合题。
2019-2020年中考数学《第一章数与式》总复习练习题含分类汇编解析
2019-2020年中考数学《第一章数与式》总复习练习题含分类汇编解析 一、选择题(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分) 1．(2017·青岛)－18的相反数是(C )A ．8B ．－8 C.18 D ．－182．若|a ＋3|＝0，则a 的相反数是(A ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－133．(2018·原创)实数－π，－3.14，0，2四个数中，最小的是(A ) A ．－π B ．－3.14 C. 2 D ．0 4．(2017·上海)下列实数中，无理数是(B ) A ．0 B. 2 C ．－2 D.275．(2017·成都)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为(B )A ．零上3 ℃B ．零下3 ℃C ．零上7 ℃D ．零下7 ℃6．(2017·徐州)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为(导学号 35694081)(C )A ．7.1×107B ．0.71×10－6C ．7.1×10－7D ．71×10－87．(2017·黄冈)计算：|－13|＝(A )A.13 B ．－13C ．3D ．－3 8．(2017·山西)2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为(C )A ．186×108吨B ．18.6×109吨C ．1.86×1010 吨D ．0.186×1011 吨9．(8)2的立方根是(A )A ．2B ．－2C ．4D ．－410．如图，数轴上点P 对应的数为p ，则数轴上与数－p2对应的点是(C )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 二、填空题(本大题共5小题 ，每小题3分，共15分)11．A 是数轴上一点，一只蚂蚁从A 出发爬了4个单位长度到了原点，则点A 所表示的数是__±4__.(导学号 35694082)12.3－64＝__－4__．13．(2017·广东)已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a ＋b __＞__0.(填“＞”，“＜”或“＝”)14．计算：(π－1)0＋4＝__3__.(导学号 35694083)15．(2018·原创)将实数3，π，0，－4由小到大用“＜”号连起来，可表示为__－4<0<3<π__．三、解答题(本大题共3个小题 ，共15分)16．(5分)计算：(π－10)0＋|2－1|＋(12)－1－2sin 45°.解：原式＝1＋2－1＋2－ 2 ＝2.17．(5分)(2017·长沙)计算：|－3|＋(π－2017)0－2sin 30°＋(13)－1. (导学号 35694084)解：原式＝3＋1－1＋3 ＝6.18．(5分)(2017·怀化改编)计算：|3－1|＋(2017－π)0－(14)－1－tan 60°＋38.解：原式＝－2.第2讲整式及因式分解(时间40分钟满分70分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．(2017·无锡)若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于(导学号35694085)(B)A．1B．－1C．5D．－52．(2017·济宁)单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m＋n的值是(D)A．2 B．3 C．4 D．53．(2017·宁波)下列计算正确的是(C)A．a2＋a3＝a5B．(2a)2＝4aC．a2·a3＝a5D．(a2)3＝a54．把多项式m2－9m分解因式，结果正确的是(导学号35694086)(A)A．m(m－9) B．(m＋3)(m－3)C．m(m＋3)(m－3) D．(m－3)25．(2017·南京)计算106×(102)3÷104的结果是(C)A．103B．107C．108D．1096．下列计算正确的是(C)A．x3＋x2＝x5B．2x3·x2＝2x6C．(3x3)2＝9x6D．x6÷x3＝x27．(2017·重庆B)若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为(导学号35694087)(B)A．－10 B．－8 C．4 D．108．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是(C)A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x20159．(2016·杭州)设a，b是实数，定义关于@的一种运算如下：a@b＝(a＋b)2－(a－b)2，则下列结论：①若a@b＝0，则a＝0或b＝0；②a@(b＋c)＝a@b＋a@c；③不存在实数a、b，满足a@b＝a2＋5b2；④设a、b是矩形的长和宽，若该矩形的周长固定，则当a＝b时，a@b的值最大，其中正确的是(C)A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③10．已知m－n＝100，x＋y＝－1，则代数式(n＋x)－(m－y)的值是(B)A．－99 B．－101 C．99 D．101二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．(2017·天津)计算x7÷x4的结果等于__x3__.12．(2017·潍坊)因式分解：x 2－2x ＋(x －2)＝__(x ＋1)(x －2)__．(导学号 35694088) 13．(2017·泰州)已知2m －3n ＝－4，则代数式m (n －4)－n (m －6)的值为__8__． 14．(2017·衢州)如图，从边长为(a ＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是__a ＋6__.15．观察下面的数(式)的排列规律，写出它后面的数(式)： (1)－1，3，－9，27，__－81__，__243__，….(2)2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，__5＋524＝52×524__，….16．(2016·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有__4n ＋1__个涂有阴影的小正方形(用含有n 的代数式表示)．(导学号 35694089)17．(2017·潍坊)因式分解：x 2－2x ＋(x －2)＝__(x ＋1)(x －2)__． 18．(2017·常州)分解因式：ax 2－ay 2＝__a (x ＋y )(x －y )__． 三、解答题(本大题共1小题 ，共6分)19．(6分)(2017·眉山)先化简，再求值：(a ＋3)2－2(3a ＋4)，其中a ＝－2.(导学号 35694090)解：原式＝a 2＋6a ＋9－6a －8＝a 2＋1， 当a ＝－2时，原式＝4＋1＝5.第3讲 分 式 (时间60分钟 满分80分)一、选择题(本大题共7小题 ，每小题4分，共28分)1．(2017·北京)若代数式xx －4有意义，则实数x 的取值范围是(导学号 35694091)(D )A ．x ＝0B ．x ＝4C ．x ≠0D ．x ≠4 2．(2017·海南)若分式x 2－1x －1的值为0，则x 的值为(A )A ．－1B ．0C ．1D ．±1 3．(2017·天津)计算a a ＋1＋1a ＋1的结果为(A ) A ．1 B ．a C ．a ＋1 D.1a ＋14．(2017·滨州)下列分式中，最简分式是(A ) A.x 2－1x 2＋1 B.x ＋1x 2－1 C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xy D.x 2－362x ＋125．化简分式1a －1÷1a （a －1），正确的结果是(导学号 35694092)(D )A.1a －1B.1a C ．a －1 D ．a6．(2018·原创)一辆货车A 和一辆客车B 从两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a 小时后相遇；若同向而行，则客车b 小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为(D )A.a ＋b aB.ba ＋b C.b －a a ＋b D.a ＋b b －a7．(2017·北京)如果a 2＋2a －1＝0，那么代数式(a －4a )·a 2a －2的值是(C ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3二、填空题(本大题共4小题 ，每小题3分，共12分)8．(2018·原创)若分式3x －12x ＋2的值为0，则x 的值为__4__．(导学号 35694094)9．(2017·黄冈改编)计算：(x x －3＋23－x )·x －3x －2＝__1__．(导学号 35694095)10．若a ＝2，b ＝3，则a 2＋b 2－2ab b 2－ab的值为__13__．11．(2016·咸宁)a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷(1a ＋1b )的值为__1__．三、解答题(本大题共6小题，共40分)12．(5分)(2017·青岛)化简：(a 2b －a )÷a 2－b 2b .解：原式＝aa ＋b .13．(5分)(2017·宜宾)化简：(1－1a －1)÷(a 2－4a ＋4a 2－a )．解：原式 ＝aa －2.14．(6分)(2017·恩施州改编)先化简，再求值：x －2x 2＋2x ÷x 2－4x ＋4x 2－4－12x ，其中x ＝1.解：原式 ＝12x.当x ＝1时，原式＝12.15．(8分)(2017·襄阳)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷1xy ＋y 2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2.(导学号 35694096)解：原式＝[x －y （x ＋y ）（x －y ）＋x ＋y （x ＋y ）（x －y ）]÷1y （x ＋y ）＝2x（x ＋y ）（x －y ）·y (x ＋y )＝2xyx －y. 当x ＝5＋2，y ＝5－2时，原式＝2（5＋2）（5－2）5＋2－5＋2＝24＝12.16．(8分)先化简，再求值：(x 2x －1－x 2x 2－1)÷x 2－x x 2－2x ＋1，其中x 是方程x 2－2x －2＝0的根．(导学号 35694097)解：原式＝x 2x ＋1.∵x 2－2x －2＝0，∴x 2＝2(x ＋1)， ∴原式＝2（x ＋1）x ＋1＝2.17．(8分)(2017·齐齐哈尔)先化简，再求值：x －3x 2－1·x 2＋2x ＋1x －3－(1x －1＋1)，其中x ＝2cos60°－3.(导学号 35694098)解：原式＝x －3（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）2x －3－1＋x －1x －1＝x ＋1x －1－x x －1 ＝1x －1. 当x ＝2cos60°－3＝2×12－3＝1－3＝－2时，原式＝1－2－1＝－13.第4讲 二次根式 (时间50分钟 满分70分)一、选择题(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分)1．(2017·成都)二次根式x －1中，x 的取值范围是(导学号 35694099)(A ) A ．x ≥1 B ．x >1 C ．x ≤1 D ．x <12．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋（a －b ）2的结果是(A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b3．(2017·贵港)下列二次根式中，最简二次根式是(A ) A ．－ 2 B.12 C.15D.a 2 4．(2017·十堰)下列运算正确的是(C ) A.2＋3＝ 5 B ．22×32＝6 2 C.8÷2＝2 D ．32－2＝35．(2017·济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是(C ) A ．x ≥12 B ．x ≤12 C ．x ＝12 D ．x ≠126．(2017·天津)估计38的值在(C ) A ．4和5之间 B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间7．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为(A ) A ．－15 B ．15 C ．－152 D.1528．若|x －2y |＋y －2＝0，则(－xy )2的值为(A ) A ．64 B ．－64 C ．16 D ．－169．已知a ＝5＋2，b ＝5－2，则a 2＋b 2＋7的值为(导学号 35694100)(C ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．(2017·滨州)下列计算：(1)(2)2＝2，(2)（－2）2＝2，(3)(－23)2＝12，(4)(2＋3)(2－3)＝－1，其中结果正确的个数为(导学号 35694101)(D )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共6小题 ，每小题3分，共18分)11．(2017·哈尔滨)计算27－613的结果是导学号 35694102) 12．(2017·呼和浩特)若式子11－2x 有意义，则x 的取值范围是__x <12__. 13．(2017·益阳)代数式3－2x x －2有意义，则x 的取值范围是__x ≤32__． 14．(2017·鄂州)若y ＝x －12＋12－x －6，则xy ＝__－3__．(导学号 35694103) 15．如果最简二次根式a ＋2与26－3a 是同类二次根式，则a ＝__1__．16．(2018·原创)已知无理数3＋3，若a ＜3＋3＜b ，其中a 、b 为两个连续的整数，则ab 的值为__20__.三、解答题(本大题共2小题 ，共12分)17．(6分)(2017·上海)计算：18＋(2－1)2－912＋(12)－1.(导学号 35694104) 解：原式＝2＋2.18．(6分)(2018·原创)计算：8－(18)－1＋(－13)0.(导学号 35694105) 解：原式＝1.第一章 数与式自我测试(时间60分钟 满分110分)一、选择题(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分)1．(2017·邵阳)3－π的绝对值是(B )A ．3－πB ．π－3C ．3D ．π2．(2017·齐齐哈尔)下列算式运算结果正确的是(B )A ．(2x 5)2＝2x 10B ．(－3)－2＝19C ．(a ＋1)2＝a 2＋1D ．a －(a －b )＝－b3．(2017·宁波)在3，12，0，－2这四个数中，为无理数的是(导学号 35694106)(A ) A. 3 B.12C ．0D ．－2 4．(2017·菏泽)生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032 mm ，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是(C )A ．3.2×107B ．3.2×108C ．3.2×10－7D ．3.2×10－85．(2017·益阳)下列各式化简后的结果为32的是(导学号 35694107)(C )A. 6B.12C.18D.366．(2017·陕西)化简：x x －y －y x ＋y，结果正确的是(B ) A ．1 B.x 2＋y 2x 2－y 2 C.x －y x ＋yD ．x 2＋y 2 7．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是(C )A.13B.0.3C. 3D.20 8．(2018·原创)已知a －1＋(b ＋2)2＝0，则(a ＋b )2017的值为(导学号 35694108)(C )A ．0B ．2016C ．－1D ．19．(2017·北京)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(C )A ．a ＞－4B ．bd ＞0C ．|a |＞|d |D ．b ＋c ＞010．(2017·宁夏)如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(D )A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2B ．a (a －b )＝a 2－abC ．(a －b )2＝a 2－b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )二、填空题(本大题共11小题 ，每小题3分，共33分)11．(2017·安徽)27的立方根为__3__． 12．(2017·北京)写出一个比3大且比4小的无理数：__π(答案不唯一)__．(导学号 35694109)13．(2017·贺州)要使代数式2x －1x －1有意义，则x 的取值范围是__x ≥12且x ≠1__． 14．(2017·南充)计算：|1－5|＋(π－3)0＝__5__.(导学号 35694110)15．(2017·岳阳)因式分解：x 2－6x ＋9＝__(x －3)2__．16．(2017·黄冈)自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，由中国承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港)，是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营，该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作__2.5×107__吨．17．(2017·杭州)某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉__30－t 2__千克．(用含t 的代数式表示)(导学号 35694111) 18．若a ＋b ＝2，且a ≠b ，则代数式(a －b 2a )·a a －b的值是__2__． 19．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是__a __．20．(2017·泰安改编)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是__－π__．21．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n (n 是正整数)个图案中的基础图形个数为__3n ＋1__(用含n 的式子表示)．三、解答题(本大题共7小题 ，共37分)22．(5分)(2017·北京)计算：4cos30°＋(1－2)0－12＋|－2|.(导学号 35694112) 解：原式＝3.23．(5分)(2017·怀化)计算：|3－1|＋(2017－π)0－(14)－1－3tan30°＋38. 解：原式＝－2.24．(5分)分解因式：2x 3y －2xy 3.解：原式＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．25．(5分)因式分解：x 2(y 2－1)＋2x (y 2－1)＋(y 2－1)． 解：原式＝(y 2－1)(x 2＋2x ＋1)＝(y 2－1)(x ＋1)2＝(y ＋1)(y －1)(x ＋1)2.26．(5分)(2017·泸州)化简：x －2x ＋1·(1＋2x ＋5x 2－4)． 解：原式＝x ＋1x ＋2.27．(6分)(2017·贺州)先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x 3－x÷(1＋1x )，其中x ＝3＋1. 解：原式＝（x ＋1）2x （x ＋1）（x －1）·x x ＋11x －1， 当x ＝3＋1时， 原式＝13＋1－1＝33.28．(6分)先化简x 2－4x ＋4x 2－2x÷(x －4x )，然后从－5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．(导学号 35694113) 解：原式＝1x ＋2. ∵－5<x<5，且x 为整数，∴若使分式有意义，x 只能取－1或1. 当x ＝1时，原式＝13.(或当x ＝－1时，原式＝1.)。
人教版2020中考数学复习全册1-8单元测试题解析卷
人教版2020中考数学复习全册1-8单元测试题解析卷一、数与式(时间：40分钟 总分：100分)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．－3的绝对值是3．2．分解因式：2a 2－4a ＋2＝2(a －1)2．3．使代数式2x －6有意义的x 的取值范围是x ≥3．4．化简：(1－1m ＋1)·(m ＋1)＝m ．5．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5＋1＜y ，则x ＋y 值是7．6．符号“f ”与“g ”表示两种运算，它对一些数的运算结果如下： (1)f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，… (2)g(12)＝2，g(13)＝3，g(14)＝4，g(15)＝5，…利用以上规律计算：g(12 019)－f(2 019)＝1．二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，将正确选项填写在答题框内，每小题4分，共32分)题序 7 8 9 10 11 12 13 14 答案ACD A D CAB7.81的算术平方根是(A )A ．9B ．±9C ．3D ．±38. 下列实数中，为无理数的是(C ) A ．0.2B.12C. 2 D ．－59．在数1，0，－1，－2中，最大的数是(D )A ．－2B ．－1C ．0D ．110．为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为________美元．(A )A ．6×1010B ．0.6×1010C ．6×109D ．0.6×10911．下列运算正确的是(D )A ．a 6÷a 2＝a 3B ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2C ．2－3＝－6D.3－27＝－312．当式子|x|－5x 2－4x －5的值为零时，x 的值是(C )A ．±5B ．5C ．－5D ．5或113．实数a 在数轴上的位置如图所示，则（a －4）2＋（a －11）2化简后为(A )A ．7B ．－7C ．2a －15D ．无法确定14．某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是(B )A ．(a －10%)(a ＋15%)万元B ．a(1－10%)(1＋15%)万元C ．(a －10%＋15%)万元D ．a(1－10%＋15%)万元 三、解答题(本大题共6小题，共50分)15．(6分)计算：|3－2|＋3tan30°＋(12)－1－(3－π)0.解：原式＝－(3－2)＋3×33＋2－1 ＝－3＋2＋3＋2－1 ＝3.16．(6分)计算：(15－3)0＋2sin30°－38＋|－2|. 解：原式＝1＋2×12－2＋2＝1＋1 ＝2.17．(8分)先化简，再求值：a(a －2b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝ 2.解：原式＝a 2－2ab ＋a 2＋2ab ＋b 2＝2a 2＋b 2.当a ＝－1，b ＝2时，原式＝2＋2＝4.18．(8分)先化简，再求代数式(1x －y －2x 2－xy )÷x －23x 的值，其中x ＝2＋3，y ＝2.解：原式＝[1x －y －2x （x －y ）]÷x －23x＝x －2x （x －y ）·3xx －2＝3x －y.当x ＝2＋3，y ＝2时，原式＝32＋3－2＝33＝ 3.19．(10分)先化简：x －1x ÷(x －2x －1x )，再从－1，0，2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．解：原式＝x －1x ÷x 2－2x ＋1x＝x －1x ·x（x －1）2＝1x －1.∵x ≠0，1，∴可取x ＝－1或2.当x ＝－1时，原式＝1－1－1＝－12；当x ＝2时，原式＝12－1＝1.20．(12分)先化简，再求值：(1－3x ＋2)÷x －1x 2＋2x －x x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0.解：原式＝x ＋2－3x ＋2·x （x ＋2）x －1－xx ＋1＝x －1x ＋2·x （x ＋2）x －1－xx ＋1＝x －x x ＋1＝x 2x ＋1.∵x 2－x －1＝0，∴x 2＝x ＋1. ∴原式＝1.二、方程与不等式(时间：40分钟 总分：100分)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．不等式2x ＋1>4－x 的解集是x ＞1．2．若方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为3． 3．分式方程2x ＝5x ＋3的解是x ＝2．4．一元二次方程2x 2－3x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是k ＜98．5．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是100元．6．某超市第一次用3 000元购进某种干果销售，第二次又调拨9 000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价提高了20%，购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完，那么超市两次销售这种干果共盈利5__280元．二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，将正确选项填写在答题框内，每小题4分，共32分)题序 7 8 9 10 11 12 13 14 答案C AACBBCD7.方程3x ＋2(1－x)＝4的解是(C )A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝18．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－3，2x ＋y ＝0的解是(A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1 9．一元一次不等式2(x ＋2)≥6的解在数轴上表示为(A )10．下列方程有两个相等的实数根的是(C )A ．x 2＋x ＋1＝0B ．4x 2＋x ＋1＝0C ．x 2＋12x ＋36＝0D ．x 2＋x －2＝011．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长是(B ) A ．5 B ．7 C ．5或7 D ．1012．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为(B )A ．m ＞－23B ．m ＞23C ．m ≤23D ．m ≤－2313．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(C ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．714．由多项式乘法：(x ＋a)(x ＋b)＝x 2＋(a ＋b)x ＋ab ，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x 2＋(a ＋b)x ＋ab ＝(x ＋a)(x ＋b)．如：分解因式：x 2＋5x ＋6＝x 2＋(2＋3)x ＋2×3＝(x ＋2)(x ＋3)．运用此法分解x 2－4x －12＝(x ＋p)(x ＋q)，则p ，q 的值分别为(D ) A ．p ＝3，q ＝4 B ．p ＝3，q ＝－4 C ．p ＝－2，q ＝6 D ．p ＝2，q ＝－6三、解答题(本大题共6小题，共50分)15．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝7，①2x －y ＝1.②解：①＋②×3，得10x ＝10，解得x ＝1.把x ＝1代入②，得y ＝1.则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.16．(6分)解方程：1x －3＝1－x3－x －2.解：方程两边同乘(x －3)，得 1＝x －1－2(x －3)． 解得x ＝4.检验：当x ＝4时，x －3≠0. ∴x ＝4是原分式方程的解．17．(8分)解一元一次不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13≤1， 并把解集在数轴上表示出来．解：解1＋x ＞－2，得x ＞－3. 解2x －13≤1，得x ≤2. ∴不等式组的解集为－3＜x ≤2. 解集在数轴上表示如下：18．(8分)为了美化环境，某地政府计划对辖区内60 km 2的土地进行绿化．为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务．求原计划平均每月的绿化面积．解：设原计划平均每月的绿化面积为x km 2，则实际平均每月的绿化面积是1.5x km 2.依题意，得 60x －601.5x＝2.解得x ＝10. 经检验，x ＝10是原方程的解，且符合题意．答：原计划平均每月的绿化面积为10 km 2.19．(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(t －1)x ＋t －2＝0. (1)求证：对于任意实数t ，方程都有实数根；(2)当t 为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．解：(1)证明：在方程x 2－(t －1)x ＋t －2＝0中，Δ＝[－(t －1)]2－4×1×(t －2)＝t 2－6t ＋9＝(t －3)2≥0.∴对于任意实数t ，方程都有实数根．(2)设方程的两根分别为m ，n.∵方程的两个根互为相反数，∴m ＋n ＝t －1＝0.解得t ＝1.∴当t ＝1时，方程的两个根互为相反数．20．(12分)在实施防污减排战略之际，我市计划对A ，B 两类化工厂的排污设备进行改造，经预算，改造一个A 类化工厂和两个B 类化工厂共需320万元，改造两个A 类化工厂和一个B 类化工厂共需220万元． (1)求改造一个A 类化工厂和一个B 类化工厂各需多少万元？(2)我市计划改造A ，B 两类化工厂共10个，改造资金一部分由工厂承担，一部分由市政府补贴，每个A 类化工厂可投入自身改造资金20万元，每个B 类化工厂可投入自身改造资金30万元．若市财政补贴的资金不超过600万元，则至少改造几个A 类化工厂？解：(1)设改造一个A 类化工厂需资金x 万元，改造一个B 类化工厂需资金y 万元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝320，2x ＋y ＝220.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝140. 答：改造一个A 类化工厂需资金40万元，改造一个B 类化工厂需资金140万元． (2)设可改造A 类化工厂a 个，则可改造B 类化工厂(10－a )个．根据题意，得 a (40－20)＋(10－a )(140－30)≤600. 解得a ≥559.∵a 为正整数，∴a 最小为6.答：至少改造6个A 类化工厂．三、函数(时间：40分钟 总分：100分)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．直线y ＝2x －1与y 轴的交点为(0，－1)．2．点P(a ，a －3)在第四象限，则a 的取值范围是0＜a ＜3．3．已知点A(－1，y 1)，B(1，y 2)和C(2，y 3)都在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，则y 1＜y 3＜y 2．(填“y 1”“y 2”“y 3”)4．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转90°，得到点B 的坐标为(－5，4)． 5．如图，反比例函数y ＝2x的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为4．6．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)图象的一部分，其对称轴为直线x ＝1.若其与x 轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集是－1＜x ＜3．二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，将正确选项填写在答题框内，每小题4分，共32分)题序 7 8 9 10 11 12 13 14 答案CDBABCDC7.函数y ＝3x －1中，自变量x 的取值范围是(C )A ．x ＞1B ．x ≠3C ．x ≠1D ．x ≠08．将点A(3，2)沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A ′，点A ′关于y 轴对称的点的坐标是(D ) A ．(－3，2) B ．(－1，2) C ．(1，－2) D ．(1，2) 9．已知反比例函数y ＝kx的图象过点P(1，3)，则该反比例函数图象位于(B )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限10．把抛物线y ＝x 2向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为(A )A ．y ＝(x ＋1)2－2B ．y ＝(x －1)2＋2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x －1)2－211．如图，点M 是函数y ＝3x 与y ＝kx的图象在第一象限内的交点，OM ＝4，则k 的值为(B )A．4 B．4 3 C．2 3 D．－4 312．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是(C)A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝3C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝313．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是(D)14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0；②a＋b＋c>0；③a>b；④4ac－b2<0.其中正确的结论有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题(本大题共4小题，共50分)15．(10分)小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离(米)与时间(分钟)的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小王在新华书店停留了多长时间？(2)买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？解：(1)30－20＝10(分钟)．所以小王在新华书店停留了10分钟．(2)小王从新华书店到商场的路程为6 250－4 000＝2 250(米)，所用时间为35－30＝5(分钟)，小王从新华书店到商场的骑车速度是2 250÷5＝450(米/分)．答：小王从新华书店到商场的骑车速度为450米/分．16．(12分)一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(1，4)，B(－4，－6)． (1)求该一次函数的解析式；(2)若该一次函数的图象与反比例函数y ＝mx 的图象相交于C(x 1，y 1)，D(x 2，y 2)两点，且3x 1＝－2x 2，求m的值．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝4，－4k ＋b ＝－6.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2. ∴一次函数的解析式为y ＝2x ＋2.(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋2，y ＝mx得2x 2＋2x －m ＝0，则x 1＋x 2＝－1，∵3x 1＝－2x 2，∴3(－1－x 2)＝－2x 2，解得x 2＝－3. ∴x 1＝2.∴C (2，6)．∵反比例函数y ＝mx的图象过点C (2，6)，∴m ＝12.17．(14分)某商店以每件50元的价格购进一批新型产品，如果按每件60元出售，那么每周可销售500件．根据市场规律，这种产品的销售单价每提高1元，其销售量每周相应减少10件，但每件产品的销售单价不低于60元，且不能高于85元，设每周的销售量为y(件)，这种产品的销售单价为x(元)，解答下列问题：(1)请直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)商家要想每周获得8 000元的销售利润，销售单价应定为多少元？(3)销售单价为多少元时，每周获得的销售利润最大？最大利润是多少元？ 解：(1)根据题意，得y ＝－10x ＋1 100(60≤x ≤85)． (2)根据题意，得(－10x ＋1 100)(x －50)＝8 000. 解得x ＝70或x ＝90＞85(不合题意，舍去)，∴商家要想每周获得8 000元的销售利润，销售单价应定为70元． (3)设每周获得的销售利润为W 元，W 与x 之间的函数关系为W ＝(－10x ＋1 100)(x －50)＝－10x 2＋1 600x －55 000＝－10(x －80)2＋9 000.∵a ＝－10＜0，∴W 有最大值．∴当x ＝80时，W 最大，且最大值为9 000元．答：销售单价为80元时，每周获得的销售利润最大，最大利润为9 000元．18．(14分)如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与一条直线相交于A(－1，0)，C(2，3)两点． (1)求抛物线和直线的解析式；(2)若动点P 在抛物线上位于直线AC 上方运动，求△APC 的面积最大值．解：(1)由抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过点A (－1，0)，C (2，3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，－4＋2b ＋c ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3.∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3. 设直线AC 的解析式为y ＝mx ＋n. 把A (－1，0)，C (2，3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－m ＋n ＝0，2m ＋n ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝1. ∴直线AC 的解析式为y ＝x ＋1.(2)过点P 作PQ ⊥x 轴于点H ，交AC 于点Q ，过点C 作CG ⊥PQ 于点G.设P (x ，－x 2＋2x ＋3)，则Q (x ，x ＋1)．∴PQ ＝－x 2＋2x ＋3－(x ＋1)＝－x 2＋x ＋2. ∴S △APC ＝S △APQ ＋S △CPQ ＝12×PQ ·AH ＋12×PQ ·CG ＝12×PQ ×(AH ＋CG ) ＝12×PQ ×3 ＝32(－x 2＋x ＋2) ＝－32(x －12)2＋278.∵－32＜0，∴当x ＝12时，△APC 的面积最大，最大值为278.四、图形的初步认识与三角形(时间：40分钟总分：100分)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．若直角三角形的一个锐角是20°，则它的另一个锐角等于70°．2．如图，AB∥CD，FB平分∠EFD.若∠B＝32°，则∠1的度数是64°．3．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线．若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝85°．4．如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得△APB∽△ABC，这个条件可以是∠ABP＝∠C(答案不唯一)．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4 cm，tanB＝32，则△ABC的面积是12cm2.6．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝15°，则∠A的度数是50°．二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，将正确选项填写在答题框内，每小题4分，共32分)题序7 8 9 10 11 12 13 14答案 C A C D D A B A7.若一个角为65°，则它的补角的度数为(C)A．25°B．35°C．115°D．125°8．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际问题的数学知识是(A)A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9．若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶4，则这个三角形是(C)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形10．在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木(如图)，固定点A离地面的高度AC＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠α，那么钢管AB的长为(D)A.mcosαB．MsinαC．mcosα D.msinα11．如果等腰三角形两边长是6 cm和3 cm，那么它的周长是(D)A．9 cm B．12 cm C．12 cm或15 cm D．15 cm12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，点E，F分别为AC和AB的中点，则EF＝(A) A．3 B．4 C．5 D．613．如图，在不添加其他辅助线的情况下，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是(B)A．BD＝DC，AB＝ACB．∠B＝∠C，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADD．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于点E，且BE⊥CD，CE∶ED＝2∶1.如果△BEC 的面积为2，那么四边形ABED的面积是(A)A.74B.52C.43D.23三、解答题(本大题共4小题，共50分)15．(10分)如图，点B ，C ，D ，E 在同一条直线上，已知AB ＝FC ，AD ＝FE ，BC ＝DE ，探索AB 与FC 的位置关系，并说明理由．解：AB 与FC 的位置关系是 AB ∥FC.理由：∵BC ＝DE ， ∴BD ＝CE.在△ABD 和△FCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CE ，AD ＝FE ，AB ＝FC ，∴△ABD ≌△FCE (SSS )． ∴∠B ＝∠FCE. ∴AB ∥FC.16．(12分)如图，E ，F 分别是等边△ABC 的边AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，CE ，BF 相交于点P. (1)求证：CE ＝BF ； (2)求∠BPC 的度数．解：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴BC ＝AB ，∠A ＝∠EBC ＝60°. 在△BCE 和△ABF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝AB ，∠EBC ＝∠A ，BE ＝AF ，∴△BCE ≌△ABF (SAS )． ∴CE ＝BF.(2)由(1)知△BCE ≌△ABF ，∴∠BCE ＝∠ABF.∴∠PBC ＋∠PCB ＝∠PBC ＋∠ABF ＝∠ABC ＝60°. ∴∠BPC ＝180°－60°＝120°.17．(14分)如图，海中有一灯塔P ，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B 处，测得灯塔P 在北偏东30°方向上．如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？解：过P 作PD ⊥AB ，交AB 的延长线于点D. AB ＝18×4060＝12(海里)．又由题意，得∠PAB ＝30°，∠PBD ＝60°， ∴∠APB ＝∠PAB ＝30°. ∴AB ＝BP ＝12海里． 在Rt △PBD 中， PD ＝BP ·sin ∠PBD ＝12×32＝63(海里)． ∵63＞8，∴海轮不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险．18．(14分)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED ＝∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD AC ＝DFCG .(1)求证：△ADF ∽△ACG ； (2)若AD AC ＝12，求AFFG的值．解：(1)证明：∵∠AED ＝∠B ，∠DAE ＝∠CAB ， ∴∠ADF ＝∠C.又∵AD AC ＝DFCG，∴△ADF ∽△ACG. (2)∵△ADF ∽△ACG ，∴AD AC ＝AF AG .又∵AD AC ＝12，∴AF AG ＝12.∴AFFG＝1.五、四边形(时间：40分钟 总分：100分)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．若菱形的周长为20 cm ，则菱形的边长为5cm.2．如图，AC 是▱ABCD 的对角线，且AC ＝BC.若∠B ＝65°，则∠CAD 的度数为50°．3．在矩形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O.若AB ＝OB ＝4，则AD ＝43．4．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件：答案不唯一，如：∠DAB ＝90°，使得该菱形为正方形．5．如图，已知E ，F ，G ，H 分别为菱形ABCD 四边的中点，AB ＝6 cm ，∠ABC ＝60°，则四边形EFGH 的面积为93cm 2.6．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE ＝5，F 为DE 的中点．若△CEF 的周长为18，则OF 的长为72．二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，将正确选项填写在答题框内，每小题4分，共32分)题序 7 8 9 10 11 12 13 14 答案CDCBDBBD 7.内角和为540°的多边形是(C )A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 8．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，以下说法错误的是(D ) A ．∠ABC ＝90° B ．AC ＝BD C ．OA ＝OBD ．OA ＝AD9．关于▱ABCD的叙述，正确的是(C)A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形10．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数是(B)A．45°B．22.5°C．67.5°D．75°11．如图，▱ABCD的周长为20 cm，AE平分∠BAD.若CE＝2 cm，则AB的长是(D)A．10 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm12．如图，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A，B，D.已知AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是(B)A．3公里B．4公里C．5公里D．6公里13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB＝30°，则FC为(B)A.33B. 3 C．2 3 D．3 314．如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确结论的个数共有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题(本大题共4小题，共50分)15．(10分)如图，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于点B，D.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵四边形AECF是平行四边形，∴OE＝OF，OA＝OC，AE∥CF.∴∠DFO＝∠BEO，∠FDO＝∠EBO.∴△FDO≌△EBO(AAS)．∴OD＝OB.∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．16．(12分)如图，在正方形ABCD中，G是CD边上任意一点，连接BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F.(1)求证：BE＝CF；(2)若BC＝5，CF＝3，求EF的长．解：(1)证明：在正方形ABCD中，BC＝AB，∠ABC＝90°.∵AE⊥BG，CF⊥BG，∴∠AEB＝∠BFC＝90°，∠ABE＋∠CBE＝90°，∠ABE＋∠BAE＝90°.∴∠CBE＝∠BAE.∴△BCF≌△ABE(AAS)．∴BE＝CF.(2)在Rt△BCF中，BF＝BC2－CF2＝4.∵BE＝CF＝3，∴EF＝BF－BE＝1.17．(14分)如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．解：(1)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.∴平行四边形ADBE是矩形．(2)∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝6×12＝3.在Rt△ACD中，AD＝AC2－DC2＝52－32＝4，∴S矩形ADBE＝BD·AD＝3×4＝12.18．(14分)已知：如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，BF平分∠ABC交AD于点F，过点F作FG⊥BF交BC的延长线于点G.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)如果AB＝2，∠BAD＝60°，求FG的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE.∴∠AEB＝∠BAE.∴AB＝BE.同理：AB＝AF.∴AF＝BE，AF∥BE.∴四边形ABEF是平行四边形．又∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形．(2)∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA＝OE，OB＝OF，AE平分∠BAD.∵AB＝2，∠BAD＝60°，∴∠BAE＝30°.∴OB＝OF＝1，OA＝OE＝ 3.∴OE∥FG.∴OBBF＝OEFG，即12＝3FG.∴FG＝2 3.六、圆(时间：40分钟总分：100分)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且∠C＝50°，则∠AOB＝100°．2．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝75°，则∠DCB＝105°．3．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD＝3，则线段BC的长度等于1．4．一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是5π．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4 cm，以点C为圆心，3 cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是相交．6．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC＝20°．二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，将正确选项填写在答题框内，每小题4分，共32分)题序7 8 9 10 11 12 13 14答案 C A D C B D B A7.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(C)A．三条边的垂直平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三条高的交点8．若⊙O 的半径为5 cm ，点A 到圆心O 的距离为6 cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是(A ) A ．点A 在圆外 B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内 D ．不能确定9．如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于(D ) A ．8 B ．2 C ．10 D ．510．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，AC ∥OB ，∠BAO ＝25°，则∠BOC 的度数为(C ) A ．80° B ．60° C ．50° D ．25°11．已知扇形的半径为8 cm ，圆心角为90°，则扇形的面积是(B )A ．8π cm 2B ．16π cm 2C ．32π cm 2D ．64π cm 212．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A ，B ，C 为格点．作△ABC 的外接圆⊙O ，则AC ︵的长等于(D ) A.34πB.54πC.32πD.52π13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，与AC 相切于点A.若BC ＝42，则图中阴影部分的面积为(B )A ．π＋1B ．π＋2C ．2π＋2D ．4π＋114．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，则下列结论正确的是(A )A.BC ︵＝BD ︵B ．DE ＝BEC ．△BOC 是等边三角形D ．四边形ODBC 是菱形三、解答题(本大题共4小题，共50分)15．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F.已知OA ＝3，AE ＝2.求：(1)CD 的长； (2)BF 的长． 解：(1)连接OC.在Rt △OCE 中，OE ＝OA －AE ＝1， ∴CE ＝OC 2－OE 2＝9－1＝2 2. ∵CD ⊥AB ，∴CD ＝2CE ＝4 2.(2)∵BF 是⊙O 的切线，∴FB ⊥AB. ∴CE ∥FB.∴△ACE ∽△AFB. ∴EC BF ＝AE AB ，即22BF ＝26.∴BF ＝6 2.16．(12分)如图，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其他两边AC ，BC 的交点分别为D ，E ，且DE ︵＝BE ︵. (1)试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC ＝12，求AD 的长．解：(1)△ABC 是等腰三角形．理由：∵DE ︵＝BE ︵，∴∠EBD ＝∠EDB. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°.∴∠CDE ＋∠EDB ＝∠C ＋∠EBD ＝90°. ∴∠CDE ＝∠C.∵四边形ABED 内接于⊙O ，∴∠CDE ＝∠CBA. ∴∠C ＝∠CBA. ∴AC ＝AB.∴△ABC 是等腰三角形．(2)由(1)知，∠CDE ＝∠C ，∴CE ＝DE. ∵DE ︵＝BE ︵，∴DE ＝EB. ∴CE ＝EB ＝12BC ＝12×12＝6.∵⊙O 的半径是5，∴AC ＝AB ＝10.∵∠CDE ＝∠CBA ，∠C ＝∠C ， ∴△CDE ∽△CBA. ∴CD CB ＝CE CA ，即CD 12＝610，解得CD ＝7.2. ∴AD ＝AC －CD ＝10－7.2＝2.8.17．(14分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，连接CD. (1)求证：∠A ＝∠BCD ；(2)若M 为线段BC 上一点，试问当点M 在什么位置时，直线DM 与⊙O 相切？并说明理由．解：(1)证明：∵AC 为⊙O 直径， ∴∠ADC ＝90°.∴∠A ＋∠DCA ＝90°. ∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＋∠DCA ＝90°. ∴∠A ＝∠BCD.(2)当MC ＝MB (或点M 是BC 的中点)时，直线DM 与⊙O 相切． 理由：连接DO ，DM.∵DO ＝CO ，∴∠ODC ＝∠OCD.∵∠BDC ＝90°，MC ＝MB ， ∴DM ＝CM ，∠MCD ＝∠MDC.∵∠OCD ＋∠MCD ＝90°，∴∠ODC ＋∠MDC ＝90°. ∴∠ODM ＝90°，即OD ⊥MD.∵DO 是⊙O 的半径，∴直线DM 与⊙O 相切．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O ，分别交BC ，AC 于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F.(1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)若∠C ＝60°，⊙O 的半径为2，求由DE ︵，线段DF ，EF 围成的阴影部分的面积(结果保留根号和π)．解：(1)连接AD ，OD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴AD ⊥BC. ∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD. ∵OA ＝OB ，∴OD ∥AC. ∵DF ⊥AC ，∴DF ⊥OD. 又∵OD 为⊙O 的半径， ∴DF 是⊙O 的切线． (2)连接OE ，BE ，DE.∵AB ＝AC ，∠C ＝60°，∴△ABC 是等边三角形． ∵AB 为⊙O 的直径，∴BE ⊥AC.∴AE ＝CE. 又∵BD ＝CD ，∴DE ∥AB.∴S △ADE ＝S △ODE . ∵⊙O 的半径为2，∠BAD ＝∠CAD ＝30°， ∴AD ＝2 3.∴DF ＝12AD ＝3，AF ＝3.∵∠DOE ＝2∠DAC ＝60°，∴S 阴影＝S 梯形EFDO －S 扇形DOE ＝S △ADF －S 扇形DOE ＝12×3×3－60π×22360＝332－2π3.七、图形变化一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．平行四边形是中心对称图形．(填“轴”或“中心”)2．如图，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针旋转到△COD的位置，则旋转角为答案不唯一，如：∠AOC或∠BOD．3．如图是由若干个大小相同的棱长为1 cm的小正方体堆砌而成的几何体，那么其俯视图的面积为3cm2.4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm 得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为13cm.5．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝11，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为5．6．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有3种．二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，将正确选项填写在答题框内，每小题4分，共32分)题序7 8 9 10 11 12 13 14答案 D A C A A B C D7.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是(D)8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(A )9．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是(C )A ．2 cm 2B ．6 cm 2C ．2π cm 2D ．6π cm 210．如图，已知△OAB 是正三角形，OC ⊥OB ，OC ＝OB ，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转，使得OA 与OC 重合，得到△OCD ，则旋转的角度是(A )A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°11．如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为(A )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)12．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是(B )13．如图，在△ABC 中，BC ＝5，∠A ＝70°，∠B ＝75°，把△ABC 沿直线BC 的方向平移到△DEF 的位置．若CF ＝3，则下列结论中错误的是(C )A ．BE ＝3B ．∠F ＝35°C ．DF ＝5D ．AB ∥DE14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝60°，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点P 和点Q.②作直线PQ 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE.若CE ＝4.则AE ＝(D ) A ．2B ．4C ．4 3D ．8三、解答题(本大题共4小题，共50分)15．(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB.连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF.求证：△BCD ≌△FCE.证明：∵CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°得CE ， ∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD ＝∠FCE.在△BCD 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE ，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△FCE (SAS )．16．(10分)如图，在下列网格中，每个小方格的边长都是1.(1)分别作出四边形ABCD 关于x 轴、y 轴、原点对称的图形； (2)求出四边形ABCD 的面积．解：(1)如图．(2)四边形ABCD 的面积为2×12×2×1＝2.17．(14分)如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE ，DG. (1)求证：BE ＝DG ；(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转的过程；若不存在，请说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD 和四边形ECGF 都是正方形， ∴BC ＝DC ，CE ＝CG ，∠BCE ＝∠DCG ＝90°. 在△BCE 和△DCG 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC ，∠BCE ＝∠DCG ，CE ＝CG ，∴△BCE ≌△DCG (SAS )．∴BE ＝DG.(2)存在．△BCE 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到△DCG (或将△DCG 按逆时针方向旋转90°得到△BCE )．18．(16分)已知：如图，△ABM 与△ACM 关于直线AF 成轴对称，△ABE 与△DCE 关于点E 成中心对称，点E ，D ，M 都在线段AF 上，BM 的延长线交CF 于点P. (1)求证：AC ＝CD ；(2)若∠BAC ＝2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．解：(1)证明：∵△ABM 与△ACM 关于直线AF 成轴对称， ∴△ABM ≌△ACM.∴AB ＝AC.又∵△ABE 与△DCE 关于点E 成中心对称，∴△ABE ≌△DCE.∴AB ＝CD.∴AC ＝CD. (2)∠F ＝∠MCD.理由：由(1)可得，∠BAE ＝∠CAE ＝∠CDE ＝12∠BAC ，∠CMA ＝∠BMA.∵∠BAC ＝2∠MPC ，∠BMA ＝∠PMF ，∴设∠MPC ＝α，则∠BAE ＝∠CAE ＝∠CDE ＝α. 设∠BMA ＝β，则∠PMF ＝∠CMA ＝β.∴∠F ＝∠CPM －∠PMF ＝α－β， ∠MCD ＝∠CDE －∠CMA ＝α－β.∴∠F ＝∠MCD.八、统计与概率(时间：40分钟 总分：100分)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．在期中考试中，小英语文、数学、英语、物理四科的成绩分别是92分，98分，95分，91分，则她四科的平均成绩是94分．2．在创建“平安校园”活动中，某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学3月份值日的次数分别是5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是8． 3．为测试两种电子表的走时误差，做了如下统计：平均数 方差 甲 0.4 0.026 乙0.40.137则这两种电子表走时稳定的是甲．4．在－2，1，4，－3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是25．5．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出“剪刀”的概率是19．6．在一个不透明的盒子里，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球．若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是6．二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，将正确选项填写在答题框内，每小题4分，共32分)题序 7 8 9 10 11 12 13 14 答案ADCCABBC7.下列说法正确的是(A )A ．调查滇池的水质情况，采用抽样调查的方式B ．天气预报“明天降水概率50%”，是指明天有一半的时间会下雨C ．可能性是99%的事件在一次试验中一定会发生D ．从2 000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2 000名学生8．现有四张扑克牌：红桃A ，黑桃A ，梅花A 和方块A ，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A 的概率为(D )A ．1B.34C.12D.149．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷，随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制的条形图如图所示，则图中a 的值是(C )A ．20B ．22C ．24D ．2610．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示．若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有(C)A．25人B．35人C．40人D．100人11．一组数据1，2，3，4，5的方差是(A)A．2 B．3 C．4 D．512．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰好为一男一女的概率是(B)A.45B.35C.25D.1513．如图是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A，B分别被均匀的分成三等份和四等份，同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是(B)A.34B.23C.12D.1314．某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，可得下列结论不正确的是(C)A．七年级共有320人参加了兴趣小组B．参加体育兴趣小组有96人C．美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为64°D．各小组人数组成的数据中位数是56。
2020中考数学复习数与式综合复习达标测试题(附答案)
12．已知有理数 x、y、z 满足|x−z−2|+(3y+3z−4)2+|3x−6y−7|=0,则 xyz=____.
13．–2 的倒数是________， 5 _______ ．
14．据经济日报报道：青海格尔木枸杞已进入国际市场，出口创汇达 4270000 美元，将 4270000 美元用科学记数法表示为_________________美元．
19．若 xm = 2 ， xn = 3 ，则 xm2n 的值为_____.
20．若最简二次根式 a 2 与 4 a 是同类二次根式，那么 a=_____.
21．化简：（1） 50 32 8
（2） ( 6 2 15 ) 3 6 1 2
22．计算：
23．先化简，再求值： 5(3a 2b ab2 ) 3(ab2 5a 2b) ，其中 a 1 ， b 1 .
4．A 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得 x−2≥0，再解不等式可得答案． 【详解】 解：由题意得：x−2≥0， 解得：x≥2， 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 5．C 【解析】 【分析】 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结 合选项求解． 【详解】 由同类项的定义可知，a 的指数是 1，b 的指数是 2． A、a 的指数是 2，b 的指数是 1，与 ab2 不是同类项； B、a 的指数是 2，b 的指数是 2，与 ab2 不是同类项； C、a 的指数是 1，b 的指数是 2，与 ab2 是同类项； D、a 的指数是 1，b 的指数是 1，与 ab2 不是同类项． 故选 C． 【点睛】 本题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的 指数是否相同． 6．C 【解析】
2020年全国中考数学试题精选分类(1)——数与式(含解析)
2020年全国中考数学试题精选分类（1）——数与式一．选择题（共13小题）1．（2020•西藏）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18 B．19 C．20 D．212．（2020•呼和浩特）下列运算正确的是（）A．•＝＝±B．（ab2）3＝ab5C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2D．÷＝﹣3．（2020•聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是（）A．150 B．200 C．355 D．5054．（2020•常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F5．（2020•西藏）今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×1086．（2020•西藏）下列分解因式正确的一项是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）27．（2020•大连）下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．18．（2020•葫芦岛）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a4＝a2C．5a﹣3a＝2a D．（﹣ab2）2＝﹣a2b49．（2020•赤峰）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A．99×10﹣10B．9.9×10﹣10C．9.9×10﹣9D．0.99×10﹣810．（2020•赤峰）估计（2+3）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间11．（2020•沈阳）下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．312．（2020•南通）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣113．（2020•大庆）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（）A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1二．填空题（共17小题）14．（2020•赤峰）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去…最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为．15．（2020•呼和浩特）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为，并可推断出5月30日应该是星期几．16．（2020•鸡西）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是个．17．（2020•宜宾）定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作+++…，例如：＝＝＝＝＝＝，的连分数为，记作+++，则++．18．（2020•张家界）观察下面的变化规律：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…根据上面的规律计算：＝．19．（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为．20．（2020•常德）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx ﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为．21．（2020•张家界）因式分解：x2﹣9＝．22．（2020•邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为．3 21 6323．（2020•海南）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有个菱形，第n个图中有个菱形（用含n的代数式表示）．24．（2020•昆明）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．25．（2020•呼和浩特）分式与的最简公分母是，方程﹣＝1的解是．26．（2020•十堰）对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝．27．（2020•江西）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是．28．（2020•通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多个小正方形．29．（2020•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）．30．（2020•青海）分解因式：﹣2ax2+2ay2＝；不等式组的整数解为．三．解答题（共20小题）31．（2020•锦州）先化简，再求值：，其中．32．（2020•呼和浩特）（1）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．33．（2020•湖北）（1）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．34．（2020•山西）（1）计算：（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）．（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步＝﹣…第三步＝…第四步＝…第五步＝﹣…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是．或填为：；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．35．（2020•烟台）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1，y＝﹣1．36．（2020•自贡）先化简，再求值：•（+1），其中x是不等式组的整数解．37．（2020•鞍山）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．38．（2020•德阳）计算：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°．39．（2020•桂林）计算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．40．（2020•呼伦贝尔）先化简，再求值：÷+3，其中x＝﹣4．41．（2020•赤峰）先化简，再求值：m﹣÷，其中m满足：m2﹣m﹣1＝0．42．（2020•呼伦贝尔）计算：（﹣）﹣1++2cos60°﹣（π﹣1）0．43．（2020•雅安）（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；（2）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．44．（2020•鄂尔多斯）（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣15＝0．45．（2020•鸡西）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝1﹣2tan45°．46．（2020•益阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣2．47．（2020•娄底）先化简（﹣）÷，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．48．（2020•恩施州）先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝．49．（2020•娄底）计算：|﹣1|﹣3tan30°+（3.14﹣π）0+（）﹣1．50．（2020•云南）先化简，再求值：÷，其中x＝．2020年全国中考数学试题精选分类（1）——数与式参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2020•西藏）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18 B．19 C．20 D．21【答案】A【解答】解：第1个相同的数是1＝0×6+1，第2个相同的数是7＝1×6+1，第3个相同的数是13＝2×6+1，第4个相同的数是19＝3×6+1，…，第n个相同的数是6（n﹣1）+1＝6n﹣5，所以6n﹣5＝103，解得n＝18．答：第n个相同的数是103，则n等于18．故选：A．2．（2020•呼和浩特）下列运算正确的是（）A．•＝＝±B．（ab2）3＝ab5C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2D．÷＝﹣【答案】C【解答】解：A、，故选项错误；B、（ab2）3＝a3b6，故选项错误；C、＝＝＝（x+y）2，故选项正确；D、，故选项错误；故选：C．3．（2020•聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是（）A．150 B．200 C．355 D．505【答案】C【解答】解：由图形可知：第1个图形12块白色小正方形，第2个图形19个白色小正方形，第3个图形26个白色小正方形则图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n+5）块，当n＝50时，7n+5＝350+5＝355．故选：C．4．（2020•常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F【答案】D【解答】解：经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格，这时p是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤2020，设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．故选：D．5．（2020•西藏）今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×108【答案】B【解答】解：16000000＝1.6×107，故选：B．6．（2020•西藏）下列分解因式正确的一项是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）2【答案】A【解答】解：A、原式＝（x+3）（x﹣3），符合题意；B、原式＝2x（y+2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意．故选：A．7．（2020•大连）下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．1【答案】A【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1，0＞﹣1，﹣＞﹣1，1＞﹣1，∴四个数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：A．8．（2020•葫芦岛）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a4＝a2C．5a﹣3a＝2a D．（﹣ab2）2＝﹣a2b4【答案】C【解答】解：（A）原式＝a5，故A错误．（B）原式＝a4，故B错误．（D）原式＝a2b4，故D错误．故选：C．9．（2020•赤峰）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A．99×10﹣10B．9.9×10﹣10C．9.9×10﹣9D．0.99×10﹣8【答案】C【解答】解：0.0000000099＝9.9×10﹣9，故选：C．10．（2020•赤峰）估计（2+3）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】A【解答】解：原式＝2+，∵，∴，故选：A．11．（2020•沈阳）下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．3【答案】A【解答】解：由于﹣2＜0＜1＜2＜3，故选：A．12．（2020•南通）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【答案】C【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故选：C．13．（2020•大庆）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（）A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1【答案】A【解答】解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣2，y＝3，故x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．故选：A．二．填空题（共17小题）14．（2020•赤峰）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去…最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为．【答案】．【解答】解：第一次落点为A1处，点A1表示的数为1；第二次落点为OA1的中点A2，点A2表示的数为；第三次落点为OA2的中点A3，点A3表示的数为（）2；…则点A2020表示的数为（）2019，即点A2020表示的数为；故答案为：．15．（2020•呼和浩特）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为112，并可推断出5月30日应该是星期几五、六、日．【答案】112；五、六、日．【解答】解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，∴5月1日～5月28日写的张数为：4×＝112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1＝120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，故5月30日可能为星期五、六、日．故答案为：112；五、六、日．16．（2020•鸡西）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是92个．【答案】见试题解答内容【解答】解：因为第1个图形中一共有1×（1+1）+2＝4个圆，第2个图形中一共有2×（2+1）+2＝8个圆，第3个图形中一共有3×（3+1）+2＝14个圆，第4个图形中一共有4×（4+1）+2＝22个圆；可得第n个图形中圆的个数是n（n+1）+2；所以第9个图形中圆的个数9×（9+1）+2＝92．故答案为：92．17．（2020•宜宾）定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作+++…，例如：＝＝＝＝＝＝，的连分数为，记作+++，则++．【答案】见试题解答内容【解答】解：++＝＝＝＝．故答案为：．18．（2020•张家界）观察下面的变化规律：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…根据上面的规律计算：＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题干信息可抽象出一般规律：（a，b均为奇数，且b＝a+2）．故＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案：．19．（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为7．【答案】见试题解答内容【解答】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有（x+2+3）张牌，A同学有（x﹣2）张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．故答案为：7．20．（2020•常德）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx ﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1，故答案为：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．21．（2020•张家界）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．22．（2020•邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为．3 21 63【答案】．【解答】解：由题意可得：xy＝，xy＝．故答案为：．23．（2020•海南）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有41个菱形，第n个图中有2n2﹣2n+1个菱形（用含n的代数式表示）．【答案】41，2n2﹣2n+1．【解答】解：∵第1个图中菱形的个数1＝12+02，第2个图中菱形的个数5＝22+12，第3个图中菱形的个数13＝32+22，第4个图中菱形的个数25＝42+32，∴第5个图中菱形的个数为52+42＝41，第n个图中菱形的个数为n2+（n﹣1）2＝n2+n2﹣2n+1＝2n2﹣2n+1，故答案为：41，2n2﹣2n+1．24．（2020•昆明）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（﹣1）n．．【答案】见试题解答内容【解答】解：观察下列一组数：﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n．故答案为：（﹣1）n．25．（2020•呼和浩特）分式与的最简公分母是x（x﹣2），方程﹣＝1的解是x＝﹣4．【答案】（1）x（x﹣2）；（2）x＝﹣4．【解答】解：∵x2﹣2x＝x（x﹣2），∴分式与的最简公分母是x（x﹣2），方程，去分母得：2x2﹣8＝x（x﹣2），去括号得：2x2﹣8＝x2﹣2x，移项合并得：x2+2x﹣8＝0，变形得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或﹣4，∵当x＝2时，x（x﹣2）＝0，当x＝﹣4时，x（x﹣2）≠0，∴x＝2是增根，∴方程的解为：x＝﹣4．故答案为：x（x﹣2），x＝﹣4．26．（2020•十堰）对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝﹣13．【答案】﹣13．【解答】解：∵m*n＝（m+2）2﹣2n，∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，∵2*a＝4*（﹣3），∴16﹣2a＝42，解得a＝﹣13，故答案为：﹣13．27．（2020•江西）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是25．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可得，表示25．故答案为：25．28．（2020•通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多2n+3个小正方形．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵第1个正方形需要4个小正方形，4＝22，第2个正方形需要9个小正方形，9＝32，第3个正方形需要16个小正方形，16＝42，…，∴第n+1个正方形有（n+1+1）2个小正方形，第n个正方形有（n+1）2个小正方形，故拼成的第n+1个正方形比第n个正方形多（n+2）2﹣（n+1）2＝2n+3个小正方形．故答案为：2n+3．29．（2020•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有（3n+1）个三角形（用含n的代数式表示）．【答案】见试题解答内容【解答】解：第1个图案有4个三角形，即4＝3×1+1第2个图案有7个三角形，即7＝3×2+1第3个图案有10个三角形，即10＝3×3+1…按此规律摆下去，第n个图案有（3n+1）个三角形．故答案为：（3n+1）．30．（2020•青海）分解因式：﹣2ax2+2ay2＝﹣2a（x﹣y）（x+y）或2a（y+x）（y﹣x）；不等式组的整数解为2．【答案】见试题解答内容【解答】解：﹣2ax2+2ay2＝﹣2a（x2﹣y2）＝﹣2a（x﹣y）（x+y）；或原式＝2a（y+x）（y﹣x）；，解①得：x≥2，解②得：x＜3，∴2≤x＜3，∴不等式的整数解为：2．故答案为：﹣2a（x﹣y）（x+y）或2a（y+x）（y﹣x）；2．三．解答题（共20小题）31．（2020•锦州）先化简，再求值：，其中．【答案】．【解答】解：原式＝﹣×＝+＝+＝＝．当x＝时，原式＝＝．32．（2020•呼和浩特）（1）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．【答案】（1）；（2）x＞4﹣6m．【解答】解：（1）原式＝＝；（2），解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＞4﹣6m，∵m是小于0的常数，∴4﹣6m＞0＞﹣2，∴不等式组的解集为：x＞4﹣6m．33．（2020•湖北）（1）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝2；（2），∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集是：﹣2＜x≤4，在数轴上表示为：．34．（2020•山西）（1）计算：（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）．（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步＝﹣…第三步＝…第四步＝…第五步＝﹣…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．或填为：分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）＝16×（﹣）+3＝﹣2+3＝1；（2）①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．或填为：分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；任务二：﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步＝﹣…第三步＝…第四步＝…第五步＝﹣…第六步；任务三：答案不唯一，如：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；五；括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号．35．（2020•烟台）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1，y＝﹣1．【答案】见试题解答内容【解答】解：（﹣）÷，＝[﹣]÷，＝×，＝，当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝＝2﹣．36．（2020•自贡）先化简，再求值：•（+1），其中x是不等式组的整数解．【答案】见试题解答内容【解答】解：•（+1）＝＝＝，由不等式组，得﹣1≤x＜1，∵x是不等式组的整数解，∴x＝﹣1，0，∵当x＝﹣1时，原分式无意义，∴x＝0，当x＝0时，原式＝＝﹣．37．（2020•鞍山）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．【答案】1﹣2．【解答】解：（x﹣1﹣）÷，＝（﹣），＝，＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝＝1﹣2．38．（2020•德阳）计算：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°．【答案】﹣2．【解答】解：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°＝﹣2++1﹣2﹣2×＝﹣2．39．（2020•桂林）计算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．【答案】5．【解答】解：原式＝1+4+﹣＝5．40．（2020•呼伦贝尔）先化简，再求值：÷+3，其中x＝﹣4．【答案】﹣1．【解答】解：原式＝＝x+3，将x＝﹣4代入得：原式＝﹣4+3＝﹣1．41．（2020•赤峰）先化简，再求值：m﹣÷，其中m满足：m2﹣m﹣1＝0．【答案】1．【解答】解：原式＝m﹣＝m﹣＝，∵m2﹣m﹣1＝0，∴m2＝m+1，∴原式＝．42．（2020•呼伦贝尔）计算：（﹣）﹣1++2cos60°﹣（π﹣1）0．【答案】0．【解答】解：原式＝＝0，故答案为：0．43．（2020•雅安）（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；（2）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【答案】（1）；（2），﹣1．【解答】解：（1）原式＝1+1×＝1+＝；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝，∵x≠±1，∴取x＝0，则原式＝﹣1．44．（2020•鄂尔多斯）（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣15＝0．【答案】（1）﹣＜x≤4，﹣2；（2），．【解答】解：（1）解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最小整数解为﹣2；（2）原式＝[+]÷＝（+）•＝•＝＝，∵a2+2a﹣15＝0，∴a2+2a＝15，则原式＝．45．（2020•鸡西）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝1﹣2tan45°．【答案】．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝＝﹣，当x＝1﹣2tan45°＝1﹣2＝﹣1时，原式＝﹣＝．46．（2020•益阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣2．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝﹣2时，原式＝＝＝2．47．（2020•娄底）先化简（﹣）÷，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝（m﹣3）﹣2（m+3）＝m﹣3﹣2m﹣6＝﹣m﹣9，当m＝﹣3，0，3时，原式没有意义，舍去；当m＝1时，原式＝﹣1﹣9＝﹣10．48．（2020•恩施州）先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：＝＝＝＝；当时，原式＝．49．（2020•娄底）计算：|﹣1|﹣3tan30°+（3.14﹣π）0+（）﹣1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣1﹣3×+1+2＝﹣1﹣+1+2＝2．50．（2020•云南）先化简，再求值：÷，其中x＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝2．。
2020年中考数学复习 第1章 数与式阶段测评(一)数与式(精练)试题
阶段测评(一) 数与式(时间：45分钟 总分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．(原创题)－2 019的绝对值是( A )A ．2 019B ．－2 019C .12 019 D ．－12 0192．(2018·连云港中考)－8的相反数是( C )A ．－8B .18 C ．8 D ．－183．(2018·德阳中考)如果把收入100元记为＋100元，那么支出80元可记为( D )A ．＋30元B ．＋100元C ．＋80元D ．－80元4．(原创题)2018年上半年，毕节市服务消费水平迅速增长，旅游业延续“井喷式”增长态势，上半年全市共接待游客5 268.54万人次，同比增长57.50%，实现旅游收入444.52亿元，同比增长59.19%.444.52亿用科学记数法表示为( C )A ．444.52×108B ．44.452×109C ．4.445 2×1010D ．4.445 2×10115．(2018·青岛中考)如图，点A 所表示的数的绝对值是( A )A ．3B ．－3C .13D ．－136．下列结论正确的是( B )A ．3a 2b －a 2b ＝2B ．单项式－x 2的系数是－1C ．使x ＋2有意义的x 的取值范围是x>－2D ．若分式a 2－1a ＋1的值等于0，则a ＝±17．若a ＋1a －2有意义，则a 的取值范围是( C ) A ．a ≥－1 B ．a ≠2 C ．a ≥－1且a≠2 D ．a ＞28．(2018·台州中考)估计7＋1的值应在( B )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间9．(2018·哈尔滨中考)下列运算一定正确的是( B )A ．(m ＋n)2＝m 2＋n 2B ．(mn)3＝m 3n 3C ．(m 3)2＝m 5D ．m ·m 2＝m 210．(2018·常德中考)已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( D )A ．a ＞bB ．|a|＜|b|C ．ab ＞0D ．－a ＞b二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)11．(2018·广东中考)一个正数的平方根分别是x ＋1和x －5，则x ＝__2__． 12．因式分解：(1)4x 2－y 2＝__(2x ＋y)(2x －y)__； (2)2x 3－6x 2＋4x ＝__2x(x －1)(x －2)__． 13．计算：(1)(2018·河北中考)－12－3＝__2__； (2)(2018·河南中考)||－5－9＝__2__．14．(2018·沈阳中考)化简：2a a 2－4－1a －2＝__1a ＋2__.15．(2018·十堰中考)对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b ＝a 2－ab ，例如，5※3＝52－5×3＝10.若(x ＋1)※(x －2)＝6，则x 的值为__1__.三、解答题(本大题共5个小题，共50分) 16．(10分)计算：(1)(2018·广安中考)⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＋|3－2|－12＋6cos 30°＋(π－3.14)0；解：原式＝9＋2－3－23＋6×32＋1＝12. (2)(2018·怀化中考)2 sin 30°－(π－2)0＋|3－1|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.解：原式＝2×12－1＋3－1＋2＝1＋ 3.17．(8分)(2018·荆门中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2＋3x ＋4x －2÷x 2＋6x ＋9x －2，其中x ＝2 3. 解：原式＝x 2－4＋3x ＋4x －2·x －2（x ＋3）2＝x （x ＋3）x －2·x －2（x ＋3）2＝x x ＋3. 当x ＝23时，原式＝2323＋3＝22＋3＝2(2－3)＝4－2 3.18．(10分)(2018·吉林中考)某同学化简a(a ＋2b)－(a ＋b)(a －b)出现了错误，解答过程如下： 原式＝a 2＋2ab －(a 2－b 2)(第一步) ＝a 2＋2ab －a 2－b 2(第二步) ＝2ab －b 2(第三步)．(1)该同学解答过程从第______步开始出错，错误原因是__________________； (2)写出此题正确的解答过程．解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号． 故应填：二，去括号时没有变号； (2)原式＝a 2＋2ab －(a 2－b 2) ＝a 2＋2ab －a 2＋b 2＝2ab ＋b 2.19．(10分)(2018·安徽中考)观察以下等式： 第1个等式：11＋02＋11×02＝1，第2个等式：12＋13＋12×13＝1，第3个等式：13＋24＋13×24＝1，第4个等式：14＋35＋14×35＝1，第5个等式：15＋46＋15×46＝1，……按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：______________；(2)写出你猜想的第n 个等式：____________(用含n 的等式表示)，并证明． 解：(1)根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5. 故应填：16＋57＋16×57＝1；(2)根据题意，第n 个分式分母为n 和n ＋1，分子分别为1和n －1. 故应填：1n ＋n －1n ＋1＋1n ×n －1n ＋1＝1.证明：1n ＋n －1n ＋1＋1n ×n －1n ＋1＝n ＋1＋n （n －1）＋（n －1）n （n ＋1）＝n 2＋nn （n ＋1）＝1，∴等式成立．20．(12分)(2018·黔南中考)“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如，图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，…，按此规律，求图10，图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块点的个数相同(如图)，这样图1中点的个数是6×1＝6个；图2中点的个数是6×2＝12个；图3中点的个数是6×3＝18个；….所以容易求出图10，图n中点的个数分别是______，______．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题：(1)第5个点阵中有______个圆圈；第n个点阵中有______个圆圈；(2)小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．解：图10中点的个数是6×10＝60个，图n中点个数是6×n＝6n个．故应填：60，6n；(1)如图．第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3＋1＝7个，第3个点阵中有：3×6＋1＝17个，第4个点阵中有：4×9＋1＝37个，第5个点阵中有：5×12＋1＝61个，…，第n个点阵中有：n×3(n－1)＋1＝(3n2－3n＋1)个．故应填：61，3n2－3n＋1；(2)小圆圈的个数会等于271.令3n2－3n＋1＝271，解得n1＝10，n2＝－9(舍去)．∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．。
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＝ ·
＝ .
当a＝2－ ，b＝2＋ 时，原式＝ ＝－ .
23．解：原式＝ ÷
＝ ÷
＝ ·
＝－ .
∵要使原分式有意义，∴x2－4≠0，x＋2≠0,2x－x2≠0.
∴x≠±2且x≠0.
∵－ ＜x＜ ，且x为整数，∴x＝±1.
当x＝1时，原式＝－1.(或当x＝－1时，原式＝1.)
24．解：原式＝ · －
C．－4D．－6
7．下列运算正确的是()
A．2x2÷x＝2xB．(x2)3＝x5
C．(3xy3)2＝6x2y6D．(2a－2b)2＝4a2－4b2
8．(2019广安)下列运算正确的是()
A．a2＋a3＝a5B．3a2·4a3＝12a6
C．5 － ＝5D． × ＝
9．(2019广东)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()
20．(7分)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(x＋y)2－2x(x－y)，其中x＝ ＋2，
y＝ －2.
21．(7分)先化简，再求值： · ，其中a＝ .
22．(7分)先化简，再求值： ÷ ，其中a＝2－ ，b＝2＋ .
23．(8分)(2018安阳二模)先化简： ÷ ，然后从－ ＜x＜ 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
24．(8分)(2019遂宁)先化简，再求值： ÷ － ，其中a，b满足
(a－2)2＋ ＝0.
参考答案
1．C2.A3.C4.D5.B6.C7.A8.D9.D10.C
11．－ ，212.x≥413.x(x＋4)(x－4)14.－7
15．7.8×10－716. a(或0.8a)17.2
18．解：原式＝－4＋9－3－1＝1.
2020年中考数学总复习第一章《数与式》测试卷
(时间：60分钟 分值：100分 得分：__________)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2019内江)－ 的相反数是()
A．6B．－6
C． D．－
2．下列四个数：－3,1，－ ，π，其中最小的数是()
A．－3B．1
C．－ D．π
3．(2019洛阳二模)2019年1月26日，洛阳市统计局发布数据显示，去年全市经济运行保持总体平稳、稳中有进、持续向好的发展态势．去年全市生产总值(GDP)4 640.8亿元．把“4 640.8亿元”用科学记数法表示为__________元．()
A．a＞bB．|a|＜|b|
C．a＋b＞0D． ＜0
10．观察下列式子：①4×12－32；②4×22－52；③4×32－72；…；根据规律，第2 019个式子的值是()
A．8 076B．8 077
C．－8 077D．－8 076
二、填空题(每小题3分，共21分)
11．－3的倒数等于__________，4的算术平方根是__________．
12．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是__________．
13．分解因式：x3－16x＝__________.
14．计算： －22＝__________.
15．在显微镜下，人体内的血红细胞近似于圆形，其半径为0.000 000 78米，
则0.000 000 78用科学记数法表示为__________．
A．4.640 8×103B．4.640 8×104
C．4.640 8×1011D．4.640 8×1012
4．计算 － 的结果为()
A．bB．－b
－3
C．0D．±3
6．已知x2＋3x＋5的值是7，则式子－3x2－9x＋2的值是()
A．0B．－2
19．解：原式＝x2－9－x2＋2x＋x2－2x＋1＝x2－8.
当x＝ 时，原式＝( )2－8＝－5.
20．解：原式＝x2－y2＋x2＋2xy＋y2－2x2＋2xy＝4xy.
当x＝ ＋2，y＝ －2时，原式＝4×( ＋2)( －2)＝12.
21．解：原式＝ · ＝ · ＝ .
当a＝ 时，原式＝ ＝ .
＝ －
＝－ .
∵a，b满足(a－2)2＋ ＝0，∴a＝2，b＝－1.∴原式＝－ ＝－1.
16．(2019南充)原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为__________元．
17．对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝ 计算(3※2)×(8※12)＝________.
三、解答题(本大题共7个小题，满分49分)
18．(5分)计算：－22＋ －2－|－ |－(π－2 019)0.
19．(7分)先化简，再求值：(x＋3)(x－3)－x(x－2)＋(x－1)2，其中x＝ .