2017_2018学年高考物理二轮复习题型限时专练5平抛运动与圆周运动的综合考查

题型限时专练5 平抛运动与圆周运动的综合考查[热点跟踪专练]1．(多选)如图所示，在半径为R 的水平圆盘中心轴正上方水平抛出一小球，圆盘以角速度ω做匀速转动，当圆盘半径Ob 恰好转到与小球初速度方向相同且平行的位置时，将小球抛出，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为b ，重力加速度为g ，小球抛点a 距圆盘的高度h 和小球的初速度v 0可能应满足( )A ．h ＝g π2ω2，v 0＝R ω2πB ．h ＝8π2g ω2，v 0＝R ω4πC ．h ＝2g π2ω2，v 0＝R ω6πD ．h ＝32π2g ω2，v 0＝R ω8π[解析] 由平抛运动规律，R ＝v 0t ，h ＝12gt 2，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为b ，需要满足n ·2π＝ωt (n ＝1,2,3，…)，联立解得：h ＝2gn 2π2ω2，v 0＝ωR2n π(n ＝1,2,3，…)．当n ＝1时，h ＝2g π2ω2，v 0＝ωR 2π，选项A 错误；当n ＝2时，h ＝8g π2ω2，v 0＝ωR4π，选项B 正确；当n ＝3时，h ＝18g π2ω2，v 0＝ωR 6π，选项C 错误；当n ＝4时，h ＝32g π2ω2，v 0＝ωR8π，选项D 正确．[答案] BD2．如图所示，靠在一起的M 、N 两转盘靠摩擦传动，两盘均绕过圆心的竖直轴转动，M 盘的半径为r ，N 盘的半径R ＝2r .A 为M 盘边缘上的一点，B 、C 为N 盘直径的两个端点．当O ′、A 、B 、C 共线时，从O ′的正上方P 点以初速度v 0沿O ′O 方向水平抛出一小球．小球落至圆盘C 点，重力加速度为g .则下列说法正确的是( )A ．若M 盘转动角速度ω＝2πv 0r ，则小球抛出时到O ′的高度为gr22v 20B ．若小球抛出时到O ′的高度为gr 22v 20，则M 盘转动的角速度必为ω＝2πv 0rC ．只要M 盘转动角速度满足ω＝2n πv 05r (n ∈N *)，小球就可能落至C 点D ．只要小球抛出时到O ′的高度恰当，小球就可能落至C 点[解析] 小球能落在C 点，运动时间有两种可能：当C 点离O ′最近时，r ＝v 0t 1；当C 点离O ′最远时，5r ＝v 0t 2.在这两种情况下，小球抛出时离O ′的高度应满足h 1＝12gt 21＝gr22v 20或h 2＝12gt 22＝25gr22v 20.由于两盘边缘线速度大小相等，ωM r ＝ωN R ，因此M 盘的角速度是N 盘的两倍，对应的角速度应满足ω1＝2 2n ＋1 πt 1＝2 2n ＋1 πv 0r (n ∈N)和ω2＝2·2n πt 2＝4n πv 05r(n ∈N *)，当n ＝0时，A 选项正确；B 选项只给出了n ＝0的情况，因此B 项错误；对比ω2可知C 选项错误；在满足小球抛出时离O ′的高度的情况下，还应满足M 盘转动的角速度关系，才能保证小球落在C 点，D 项错误．[答案] A3．(多选)如图所示，半径为R 的14圆弧轨道与半径为R2的光滑半圆弧轨道通过图示方式组合在一起，A 、B 分别为半圆弧轨道的最高点和最低点，O 为半圆弧的圆心．现让一可视为质点的小球从B 点以一定的初速度沿半圆弧轨道运动，恰好通过最高点A 后落在14圆弧轨道上的C 点，不计空气阻力，重力加速度为g ，则下列说法中正确的是( )A ．小球运动到A 点时所受合力为零B ．小球从B 点出发时的初速度大小为52gR C ．C 点与A 点的高度差为3R5D ．小球到达C 点时的动能为25－14mgR [解析] 由于小球刚好能通过半圆弧轨道的最高点A ，故小球在A 点由重力提供其做圆周运动的向心力，选项A 错误；在A 点时，有：mg ＝m v 2Ar ，其中r ＝R 2，解得：v A ＝gR2，由机械能守恒定律可得：12mv 2B ＝mgR ＋12mv 2A ，代入数据可解得：vB ＝52gR ，选项B 正确；由平抛运动规律可得：x ＝v A t ，y ＝12gt 2，由几何关系可得：x 2＋y 2＝R 2，联立求解得：y ＝5－1 R 2，故C 点与A 点的高度差为 5－1 R1，选项C 错误；由动能定理可知：E k C ＝12mv 2A ＋mgy ，解得：E k C ＝25－14mgR ，选项D 正确． [答案] BD4．(多选)如下图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3 s 后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰．已知半圆形管道的半径为R ＝1 m ，小球可看作质点且其质量为m ＝1 kg ，g 取10 m/s 2.则( )A ．小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是0.9 m B ．小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是1.9 m C ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F NB 的大小是1 ND ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F NB 的大小是2 N[解析] 根据平抛运动的规律，小球在C 点的竖直分速度v y ＝gt ＝3 m/s ，水平分速度v x ＝v y tan45°＝3 m/s ，则B 点与C 点的水平距离为x ＝v x t ＝0.9 m ，选项A 正确，B 错误；在B 点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有F N B ＋mg ＝m v 2BR，v B ＝v x ＝3 m/s ，解得F N B ＝－1 N ，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C 正确，D 错误．[答案] AC5．如图所示，半径为R ＝1 m ，内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为m ＝1 kg 的小球，在水平恒力F ＝25017 N 的作用下由静止沿光滑水平面从A 点运动到B 点，A 、B 间的距离x ＝175 m ，当小球运动到B 点时撤去外力F ，小球经半圆管道运动到最高点C ，此时球对外轨的压力F N ＝2.6mg ，然后垂直打在倾角为θ＝45°的斜面上(g ＝10 m/s 2)．求：(1)小球在B 点时的速度的大小； (2)小球在C 点时的速度的大小；(3)小球由B 到C 的过程中克服摩擦力做的功； (4)D 点距地面的高度．[解析] (1)小球从A 到B 过程，由动能定理得Fx ＝12mv 2B解得v B ＝10 m/s.(2)在C 点，由牛顿第二定律得mg ＋F N ＝m v 2CR又据题有F N ＝2.6mg 解得v C ＝6 m/s.(3)由B 到C 的过程，由动能定理得－mg ·2R －W f ＝12mv 2C －12mv 2B解得克服摩擦力做的功W f ＝12 J.(4)设小球从C 点到打在斜面上经历的时间为t ，D 点距地面的高度为h ，则在竖直方向上有2R －h ＝12gt 2由小球垂直打在斜面上可知gtv C＝tan45° 联立解得h ＝0.2 m.[答案] (1)10 m/s (2)6 m/s (3)12 J (4)0.2 m6．一长l ＝0.8 m 的轻绳一端固定在O 点，另一端连接一质量m ＝0.1 kg 的小球，悬点O 距离水平地面的高度H ＝1 m ．开始时小球处于A 点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示．让小球从静止释放，当小球运动到B 点时，轻绳碰到悬点O 正下方一个固定的钉子P 时立刻断裂．不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g ＝10 m/s 2.(1)求当小球运动到B 点时的速度大小；(2)绳断裂后球从B 点抛出并落在水平地面的C 点，求C 点与B 点之间的水平距离； (3)若x OP ＝0.6 m ，轻绳碰到钉子P 时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力．[解析] (1)设小球运动到B 点时的速度大小为v B ，由机械能守恒定律得12mv 2B ＝mgl解得小球运动到B 点时的速度大小v B ＝2gl ＝4 m/s(2)小球从B 点做平抛运动，由运动学规律得x ＝v B ty ＝H －l ＝12gt 2解得C 点与B 点之间的水平距离x ＝v B2 H －l g＝0.8 m(3)若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值F m ，由圆周运动规律得F m －mg ＝m v 2Brr ＝l －x OP由以上各式解得F m ＝9 N.[答案] (1)4 m/s (2)0.8 m (3)9 N7．如图所示，一质量为M ＝5.0 kg 的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高h ＝0.8 m ，其右侧足够远处有一固定障碍物A .一质量为m ＝2.0 kg 的滑块(可视为质点)以v 0＝8 m/s 的水平初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5 N 的恒力F .当滑块运动到平板车的最右端时，两者恰好相对静止．此时撤去恒力F .此后当平板车碰到障碍物A 时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B 点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.5，圆弧半径为R ＝1.0 m ，圆弧所对的圆心角θ＝106°，g 取10 m/s 2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力，求：(1)平板车的长度；(2)障碍物A 与圆弧左端B 的水平距离；(3)滑块运动到圆弧轨道最低点C 时对轨道压力的大小．[解析] (1)滑块在平板车上运动时，对滑块，由牛顿第二定律得加速度的大小a 1＝μmgm＝μg ＝5 m/s 2对平板车，由牛顿第二定律得a 2＝F ＋μmg M＝3 m/s 2设经过时间t 1滑块与平板车相对静止，共同速度为v ，则有v ＝v 0－a 1t 1＝a 2t 1，解得v ＝3 m/s滑块与平板车在时间t 1内通过的位移分别为x 1＝v 0＋v 2t ，x 2＝v 2t 1则平板车的长度为L ＝x 1－x 2＝v 02t 1＝4 m.(2)设滑块从平板车上滑出后做平抛运动的时间为t 2，则h ＝12gt 22，x AB ＝vt 2解得x AB ＝1.2 m.(3)对滑块，从离开平板车至运动到C 点的过程中，由动能定理得mgh ＋mgR ⎝⎛⎭⎪⎫1－cos106°2＝12mv 2C －12mv 2在C 点，由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2CR解得F N ＝86 N由牛顿第三定律可知在C 点滑块对轨道的压力大小为F N ′＝86 N. [答案] (1)4 m (2)1.2 m (3)86 N8．如图所示，两个半径均为R 的四分之一圆弧构成的光滑细圆管轨道ABC 竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线O 1O 2水平．轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为m 的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径)，长为R 的薄板DE 置于水平面上，板的左端D 到管道右端C 的水平距离为R .开始时弹簧处于锁定状态，具有一定的弹性势能，重力加速度为g .解除弹簧锁定，小球离开弹簧后进入管道，最后从C 点抛出．已知小球在C 点时所受弹力大小为32mg .(1)求弹簧在锁定状态下的弹性势能E p ；(2)若换用质量为m 1的小球用锁定弹簧发射(弹簧的弹性势能不变)，小球质量m 1满足什么条件时，从C 点抛出的小球才能击中薄板DE?[解析] (1)从解除弹簧锁定到小球运动到C 点的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，设小球到达C 点的速度大小为v 1，根据能量守恒定律可得E p ＝2mgR ＋12mv 21又小球经C 点时所受的弹力的大小为32mg ，分析可知弹力方向只能向下，根据向心力公式得mg ＋32mg ＝m v 21R ，联立解得E p ＝134mgR .(2)小球离开C 点后做平抛运动，根据平抛运动规律有2R ＝12gt 2，x ＝v 2t若要小球击中薄板，应满足R ≤x ≤2R ，弹簧的弹性势能E p ＝134mgR ＝2m 1gR ＋12m 1v 22解得1310m ≤m 1≤2617m故小球质量满足1310m ≤m 1≤2617m 时，小球能击中薄板DE .[答案] (1)134mgR (2)1310m ≤m 1≤2617m。