甘肃省宁县第五中学高中数学 模块测试3教案 新人教版选修1-2
甘肃省宁县第五中学高中数学 4.1流程图教案 新人教版选修1-2
欧拉最后得出结论:找不出一条路线能不重复地走遍七座桥.
五、当堂检测
课本72页练习
六作业布置
课本73页1.2.3题
板
书
设
计
例1按照下面的流程图操作,将得到怎样的数集?
教学反思
四、精讲点拨
(1)实际情景:
在18世纪的东普鲁士,有一个叫哥尼斯堡的城市.城中有一条河,河中有两个小岛,河上架有七座桥,把小岛和两岸都连结起来.
(2)提出问题:
人们常常从桥上走过,于是产生了一个有趣的想法:能不能一次走遍七座桥,而在每座桥上只经过一次呢?
尽管人人绞尽脑汁,谁也找不出一条这样的路线来.
教材分析
重难点
识流程图.
教学设想
教法
三主互位导学法
学法
合作交流
教具
多媒体
课堂设计
一、目标展示
例1按照下面的流程图操作,将得到怎样的数集?
二、预习检测
9+(5+2)=9+7=16,
16+7+2)=16+9=25,
25+(9+2)=25+11=36,
36+(11+2)=36+13=49,
49+(13+2)=49+15=64,
64+(15+2)=64+17=81,
81+(17+2)=81+19=100.
这样,可以得到数集{1,4,9,16,25,36,49,64,81,100}.
三、质疑探究
我们知道用数学知识和方法解决实际问题的过程就是数学建模的过程,数学建模的过程可以用下图所示的流程图来表示:
甘肃省宁县第五中学高中数学 第四章 框图教案2 新人教版选修1-2
结构图
结构图是一种静态图示，通常用来描述一个系统各部分和各环节之间的关系．
结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线构成．一般用图框和文字说明表示系统的各要素，各图框之间用连线或方向箭头连接起来．
结构图的书写顺序是：根据系统各要素的具体内容，按照从上到下、从左到右的顺序或箭头所指的方向将各要素划分为从属关系或逻辑的先后关系．
据有关人士预测，我国将逐步进入新一轮消费周期，其特点是：城镇居民消费热点主要为商品住房、小轿车、电子信息产品、新型食品，以及服务消费和文化消费；农村消费热点是住房、
【思路点拨】总消费可分为城镇消费与农村消费，终端消费为同一级别．
【规范解答】
章节测试题。
高中数学 模块测试3教案 新人教版选修1 2 教案
1 / 4(时间120分钟，满分150分)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(1)计算(1＋i 2)2＋5i3＋4i ；(2)复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )满足z ＋2i z ＝3＋i ，求复数z 的对应点Z 所在的象限． 【解】 (1)原式＝2i 2＋5i 3－4i3＋4i 3－4i＝i ＋4＋3i 5＝45＋85i.(2)由z ＋2i z ＝3＋i 得 (x ＋2y )＋(y ＋2x )i ＝3＋i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，y ＋2x ＝1，解得x ＝－13，y ＝53，∴z ＝－13＋53i ，∴复数z 对应点Z 的坐标为(－13，53)，即在第二象限．18．(本小题满分12分)为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地540名40岁以上的人进行了调查，结果如下：患胃病 不患胃病 总计生活无规律 60 260 320生活有规律 20 200 220 总计80460540根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关系？ 【解】 根据公式得K 2的观测值 k ＝540×200×60－260×20280×460×220×320≈9.638>6.635，2 / 4因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关． 19．(本小题满分12分)已知正数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝c ＋d ，且a <c ≤d <b ，求证：a ＋b <c ＋d . 【证明】 要证明a ＋b <c ＋d ， 需证明(a ＋b )2<(c ＋d )2， 需证明a ＋b ＋2ab <c ＋d ＋2cd ， 因为a ＋b ＝c ＋d ，所以只需证明ab <cd ， 需证明ab －bc <cd －bc ， 需证明b (a －c )<c (d －b )， 考虑a ＋b ＝c ＋d ，即a －c ＝d －b ， 需证明(a －c )(b －c )<0， 考虑a －c <0，需证明b －c >0， 而b －c >0显然成立， 所以a ＋b <c ＋d 成立．20．(本小题满分12分)某产品的广告支出x (单位：万元)与销售收入y (单位：万元)之间有下表所对应的数据.广告支出x (单位：万元) 1 2 3 4 销售收入y (单位：万元)12284256(1)画出表中数据的散点图； (2)求出y 对x 的线性回归方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？ 【解】 (1)散点图如图：(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算a ^，b ^.ix iy ix 2ix i y i1 1 12 1 12 2 2 28 4 563 3 42 9 126 445616224于是x ＝52，y ＝692，代入公式得： b ^＝x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3＋x 4y 4－4x yx 21＋x 22＋x 23＋x 24－4x23 / 4＝418－4×52×69230－4×522＝735，a ^＝y －b ^x ＝692－735×52＝－2.故y 与x 的线性回归方程为y ^＝735x －2，其中回归系数为735，它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y 平均增加735万元． (3)当x ＝9万元时，y ＝735×9－2＝129.4(万元)．所以当广告费为9万元时，可预测销售收入约为129.4万元． 21．(本小题满分12分)某市环境保护局信访工作流程如下：(1)信访办受理来访，一般信访填单转办，重大信访报局长批示后转办．(2)及时转送有关部门办理、督办，如特殊情况未能按期办理完毕，批准后可延办，办理完毕后反馈． (3)信访办理情况反馈后，归档备查，定期通报． 据上画出该局信访工作流程图． 【解】 如图所示：22．(本小题满分12分)(2012·某某高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin 213°＋cos 217°－sin 13°cos 17°； ②sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°； ③sin 218°＋cos 212°－sin 18°cos 12°； ④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 【解】 法一 (1)选择②式，计算如下： sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15° ＝1－12sin 30°＝1－14＝34.(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)4 / 4＝sin 2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sin α(cos 30°cos α＋sin 30°sin α) ＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α＝34sin 2α＋34cos 2α＝34. 法二 (1)同法一．(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α) ＝1－cos 2α2＋1＋cos 60°－2α2－sin α(cos 30°cos α＋sin 30°sin α) ＝12－12cos 2α＋12＋12(cos 60°cos 2α＋sin 60°sin 2α)－32sin αcos α－12sin 2α ＝12－12cos 2α＋12＋14cos 2α＋34sin 2α－34sin 2α－14(1－cos 2α) ＝1－14cos 2α－14＋14cos 2α＝34.。
甘肃省庆阳市宁县第五中学高中数学选修1-2教案3.2.2复数的代数形式的乘、除运算
（2）
（3）
3.计算：（1）
（2）（类比多项式的乘法引入复数的乘法）
三.质疑探究
.①.复数的乘法法则：。
②共轭复数：两复数叫做互为共轭复数，当时，它们叫做共轭虚数。
注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。
四．精讲点拨
例1．计算（1）
（2）（Βιβλιοθήκη ）（4）探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？
让学生用所学习的知识解决生活中的实际问题。
教材分析
重难点
教学重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念
教学难点：乘除运算
教学设想
教法
引导探究，三主互位导学法
学法
合作交流
教具
多媒体,刻度尺
课堂设计
一、目标展示
掌握复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念.
二.预习检测
1.复数的加减法的几何意义是什么？
例2．1、计算（1）
（2）
（3）
2、已知复数，若，试求的值。变：若，试求的值。
五．当堂检测
1．计算（1）
（2）
（3）
2．若，且为纯虚数，求实数的取值。变：在复平面的下方，求。六、作业布置课本61页第3,4题；
板
书
设
计
3.2.2复数的代数形式的乘、除运算
1.目标展示
2.①复数的乘法法则：
。
②共轭复数：两复数叫做互为共轭复数，当时，它们叫做共轭虚数。
例1．计算（1）
（2）
（3）
（4）
教学反思
宁县五中导学案
课题
3.2.2复数的代数形式的乘、除运算
授课时间
课型
甘肃省庆阳市宁县第五中学高中数学选修1-2教案第二章推理与证明
宁县五中导学案∴VP-A′B′C′VP-ABC＝PA′·PB′·PC′PA·PB·PC.专题三演绎推理演绎推理是由一般到特殊的推理方法，又叫逻辑推理，在前提和推理形式均正确的前提结论一定正确，演绎推理的内容一般是通过合情推理获取．演绎推理的形式一般为“三段论”的形式，即大前提、小前提和结论．例3 如图2－2所示，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥ED＝AF.【思路点拨】分别确定大前提、小前提，利用演绎推理的方法推出结论．【规范解答】同位角相等，两条直线平行，大前提∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提所以DF∥EA.结论两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DE∥FA，且DF∥EA，小前提所以四边形AFDE为平行四边形．结论平行四边形的对边相等，大前提专题四直接证明与间接证明1.直接证明包括综合法和分析法两种，前一种方式是由因导果法，而后一种方式是执果索因时常用分析法来探寻思路，用综合法来书写求解过程．2．间接证明，常用的是反证法，其思维过程：否定结论⇒推理过程中引出矛盾⇒否定假设肯否定——推理——否定(经过正确的推理导致逻辑矛盾，从而达到新的“否定”(即肯定原命题))．例4 已知α∈(0，π)，试求证：2sin 2α≤sin α1－cos α.(综合法)∵α∈(0，π)，∴1－cos α＞0.∴11－cos α＋4(1－cos α)≥211－cos α·41－cos α＝4.当且仅当11－cos α＝4(1－cos α)，即cos α＝12，即α＝π3时取∴4cos α≤11－cos α.。
甘肃省宁县第五中学高中数学第二章推理与证明学案3新人教版选修1_2
培养学生探究意识，合作意识，应用用所学知识解决生活中的实际问题。
教材分析
重难点
章节知识点进行归纳整理，典型例题的解决思路及变式训练。
学习设想
教法
引导归纳，三主互位导学法
学法
归纳训练
教具
多媒体,刻度尺
课堂设计
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
B．综合法是直接证法，分析法是间接证法
C．综合法、分析法所用语气都是肯定的
D．综合法、分析法所用语气都是假定的
【解析】 综合法和分析法都是直接证明的方法，不过综合法所用语气是肯定的，分析法所用语气是假定的．
【答案】A
5．(2012·江西高考)观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为()
课题
第二章推理与证明单元测试
授课时间
课型
习题课
二次修改意见
课时
1
授课人
科目
数学
主备
学习目标
知识与技能
通过典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及初步应用，明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。
过程与方法
对章节知识点进行归纳整理，通过章节知识测试，提高学生对本章知识的掌握程度;
展开得10＋2 ＜20，即 ＜5，
只需证明21＜2 5.
因为21＜25成立，
所以不等式 ＋ ＜2 成立．
甘肃省庆阳市宁县第五中学高中数学选修1-2教案：2.1.2演绎推理
宁县五中导学案课题2.1.2演绎推理授课时间2015. 课型课时1 授课人科目数学主备教学目标知识与技能结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎方法，并能运用它们进行一些简单的推理。
.过程与方法引导学生自主完成自学任务，给出问题现有学生自己解决，再小组讨论后师生情感态度价值观解决生活中的实际问题。
教材分析重难点了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.分析证明过程中包含的“三段论”形式.教学设想教法三主互位导学法学法合作交流教具多媒体堂一、目标展示所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此③奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 .（填空→讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？→课题：演绎推理）①概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理要点：由一般到特殊的推理。
②讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？已知的一般原理特殊情况根据原理，对特殊情况做出的判断大前提小前提结论“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提——已知的一般原理；第二段：小前提的特殊情况；第三段：结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.板演：证明方法（定义法、导数法）→指出：大前题、小前题、结论.分析：证明思路→板演：证明过程→指出：大前题、小前题、结论.③讨论：因为指数函数y a=是增函数，()y=是指数函数，则结论是什么？2（结论→指出：大前提、小前提→讨论：结论是否正确，为什么？）3. 比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？（从推理形式、结论正确性等角度比较；演验证合情推理的结论，合情推理为演绎推理提供方向和思路.）1 对于任意正整数n，猜想（2n-1）与(n+1)的大小关系？2在平面内，若,⊥⊥，则//a cb ca b. 类比到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，若3 讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我要点：由一般到特殊的推理。
甘肃省宁县第五中学高中数学1.2独立性检验的基本思想及其初步应用(1)教案新人教版选修1-2
引入：从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表，柱形图，和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。
二、预习检测
1.什么是分类变量？
情感态度价值观
让学生了解对两个分类博变量进行独立性检验的必要性和作用，并引导学生注意比较与观测值之间的联系与区别。
教材分析
重难点
教学重点：理解独立性检验的基本思想。
教学难点:了解独立性检验的基本思想、独立性检验的步骤。
教学设想
教法
引导探究
学法
合作交流
教具
多媒体,直尺
课堂设计
一、目标展示
1．了解独立性检验的基本思想及实施步骤。
课题
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（1）
授课时间
课型
新授
二次修改意见
课时
1
授课人
科目
数学
主备
教学目标
知识与技能
了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验;
过程与方法
应使学生从具体问题中认识进行独立性检验的作用及必要性，树立学好本节知识的信心，在此基础上学习三维柱形图和二维柱形图，并认识它们的基本作用和存在的不足;
患肺癌
总计
不吸烟
a
b
a+b
吸烟
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
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课
题选修1-2模块测试3 授课时间课型习题
二次修改意见课
时
1 授课人科目数学主备
教学目标知识与技能
从近几年的高考命题来分析，对本书重点内容的考点进行分析，注意渗透数形结合、转
化与化归等数学思想。
过程与方法通过典型例题对本书知识的应用，提高学生对知识的掌握程度及综合解题能力；
情感态度价值
观
培养学生探究意识，合作意识，应用用所学知识解决生活中的实际问题。
教
材
分
析
重难点高考考点进行归纳整理，典型例题的解决思路及变式训练。
教学设想教法引导归纳，三主互位导学法学法归纳训练
教具多媒体, 刻度尺
课堂设计(时间120分钟，满分150分)
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)(1)计算(
1＋i
2
)2＋
5i
3＋4i
；
(2)复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足z＋2i z＝3＋i，求复数z的对应点Z所在的象限．
【解】(1)原式＝
2i
2
＋
5i3－4i
3＋4i3－4i
＝i＋
4＋3i
5
＝
4
5
＋
8
5
i.
(2)由z＋2i z＝3＋i得
(x＋2y)＋(y＋2x)i＝3＋i，
∴
⎩
⎨
⎧x＋2y＝3，
y＋2x＝1，
解得x＝－
1
3
，y＝
5
3
，
∴z＝－
1
3
＋
5
3
i，
∴复数z对应点Z的坐标为(－
1
3
，
5
3
)，即在第二象限．
18．(本小题满分12分)为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地540名40岁以上的人进行了调查，结果如下：
患胃病不患胃病总计
生活无规律60 260 320
生活有规律 20 200 220 总计
80
460
540
根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关系？
【解】 根据公式得K 2的观测值 k ＝
540×200×60－260×202
80×460×220×320
≈9.638>6.635，
因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关． 19．(本小题满分12分)已知正数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝c ＋d ，且a<c≤d<b，求证：a ＋b<c ＋ d. 【证明】 要证明a ＋b<c ＋d ， 需证明(a ＋b)2
<(c ＋d)2
， 需证明a ＋b ＋2ab<c ＋d ＋2cd ， 因为a ＋b ＝c ＋d ，所以只需证明ab<cd ， 需证明ab －bc<cd －bc ， 需证明b(a －c)<c(d －b)， 考虑a ＋b ＝c ＋d ，即a －c ＝d －b ， 需证明(a －c)(b －c)<0， 考虑a －c<0，需证明b －c>0， 而b －c>0显然成立， 所以a ＋b<c ＋d 成立．
20．(本小题满分12分)某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据.
广告支出x(单位：万元) 1 2 3 4 销售收入y(单位：万元) 12
28
42
56
(1)画出表中数据的散点图； (2)求出y 对x 的线性回归方程；
(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？ 【解】 (1)散点图如图：
(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算a ^，b ^
.
i x i y i x 2i x i y i 1 1 12 1 12 2
2
28
4
56
3 3 42 9 126 4
4
56
16
224
于是x ＝52，y ＝69
2，
代入公式得：
b ^＝x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3＋x 4y 4－4x y
x 21＋x 22＋x 23＋x 24－4x 2
＝418－4×52×
69
230－4×
522＝73
5
，
a ^＝y －
b ^x ＝692－735×5
2
＝－2.
故y 与x 的线性回归方程为y ^＝735x －2，其中回归系数为73
5，它的意义是：广告支出每增加1万元，销售
收入y 平均增加
73
5
万元． (3)当x ＝9万元时，y ＝
73
5
×9－2＝129.4(万元)． 所以当广告费为9万元时，可预测销售收入约为129.4万元． 21．(本小题满分12分)某市环境保护局信访工作流程如下：
(1)信访办受理来访，一般信访填单转办，重大信访报局长批示后转办．
(2)及时转送有关部门办理、督办，如特殊情况未能按期办理完毕，批准后可延办，办理完毕后反馈． (3)信访办理情况反馈后，归档备查，定期通报． 据上画出该局信访工作流程图． 【解】 如图所示：
22．(本小题满分12分)(2020·福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin 213°＋cos 217°－sin 13°cos 17°； ②sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°； ③sin 218°＋cos 212°－sin 18°cos 12°； ④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos 55°.
(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．【解】法一(1)选择②式，计算如下：
sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°
＝1－1
2
sin 30°＝1－
1
4
＝
3
4
.
(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝3 4 .
证明如下：
sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α)
＝sin2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sin α(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)
＝sin2α＋3
4
cos2α＋
3
2
sin αcos α＋
1
4
sin2α－
3
2
sin αcos α－
1
2
sin2α
＝3
4
sin2α＋
3
4
cos2α＝
3
4
.
法二(1)同法一．
(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝3 4 .
证明如下：
sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α)
＝1－cos 2α
2
＋
1＋cos60°－2α
2
－sin α(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)
＝1
2
－
1
2
cos 2α＋
1
2
＋
1
2
(cos 60°cos 2α＋sin 60°sin 2α)－
3
2
sin αcos α－
1
2
sin2α
＝1
2
－
1
2
cos 2α＋
1
2
＋
1
4
cos 2α＋
3
4
sin 2α－
3
4
sin 2α－
1
4
(1－cos 2α)
＝1－1
4
cos 2α－
1
4
＋
1
4
cos 2α＝
3
4
.。