黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文
黑龙江省大庆铁人中学高二数学下学期期中试题 理1
大庆铁人中学高二学年下学期期中考试理科数学试题试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。
2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)： 1、下列各进位制数中，最大的数是( )A ．)2(11111B ．)3(1221C ．)4(312D ．)8(56 2、P 点的直角坐标(－1，3)化成极坐标为( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛π32,2B.⎪⎭⎫ ⎝⎛π32,2C.⎪⎭⎫ ⎝⎛π34,2D.⎪⎭⎫ ⎝⎛π34,2 3、某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( )A ．80B ．40C ．60D ．20 4、可以将椭圆x 210＋y 28＝1变为圆x 2＋y 2＝4的伸缩变换为( )A.⎩⎨⎧2x ′＝5xy ′＝2y B.⎩⎨⎧2x ′＝x5y ′＝ 2 yC.⎩⎨⎧5x ′＝2x2y ′＝yD.⎩⎨⎧5x ′＝2x 2y ′＝y5、阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,41内，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．(]2,-∞-B .[]1,2--C ．[)2,1-D ．[)+∞,26、下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数； ③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变； ④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的个数有( )A ．0B ．1C ．2D ．37、极坐标方程θ＝π3，θ＝23π(ρ≥0)和ρ＝4所表示的曲线围成的图形面积是( )A.163πB.83πC.43D.23π8月份x 1 2 3 4 用电量y4.5432.5y ＝－0.7x ＋a ，则 a ＝( )A. 10.5 B ．5.25 C ．5.2 D ．5.159、甲乙两人下棋，和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲不输的概率是( )A.16B.13C.12D.2310、向边长分别为5,6,13的三角形区域内随机投一点M ，则该点M 与三角形三个顶点距离都大于 1 的概率为（ ）A 181.π-B 121.π-C 91.π-D 41.π-11、假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布)50,800(2N 的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为0p .则0p 的值为( )(参考数据：若X ～N (μ，σ2)，有P (μ－σ≤X ≤μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ≤X ≤μ＋2σ)＝0.954 4，P (μ－3σ≤X ≤μ＋3σ)＝0.9974)A ．0.954 4B ．0.682 6C ．0.997 4D ．0.977 2 12、如图6－2－3，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后， 从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值E (X )＝( )图6－2－3A.126125 B.65 C.168125 D.75第II 卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共四个小题，每题5分，共20分）： 13、若随机变量)21,4(~B ξ，则=<)3(ξp ________；14、用秦九韶算法计算多项式641922401606012)(23456+-+-+-=x x x x x x x f 当2=x 时的=4v ________；15、直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θy ＝4＋sin θ(θ为参数)和曲线C 2：1=ρ上，则|AB |的最小值为________；16、小钟和小薛相约周末去爬尖刀山，他们约定周日早上8点至9点之间（假定他们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在华岩寺正大门前集中前往，则他们中先到者等待的时间不超过15分钟的概率是 （用数字作答）。
黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题
黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题 时间120分钟 满分150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．平行于同一直线的两直线平行. ∵a ∥b ，b ∥c ，∴a ∥c. 这个推理称为A. 合情推理 B .归纳推理 C .类比推理 D . 演绎推理 2．已知随机变量X 服从正态分布),3(2σN ，且3.0)2(=<X P ，则)42(<<X P 的值等于（ ）A ．0.5B ．0.2C ．0.3D ．0.43．由直线21-=x ，2-=x ，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积是（ ） A ．415 B ．417C ．2ln 21D ．2ln 24．设函数2)()(x x g x f +=，曲线)(x g y =在点))1(,1(g 处的切线方程为12+=x y ，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处切线的斜率为（ ）A ．4B ．41- C ．2 D ．21-5．若球的半径为R ，作内接于球的圆柱，则其侧面积的最大值为( ) A ．2πR 2B ．πR2C ．4πR 2D. 12πR 26. 已知随机变量8ξη+=，若()~10,0.6B ξ，则,E D ηη分别是( ) A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和5.6 7．已知32()26([2,2]f x x x m m =-+-为常数）在上有最大值3，那么此函数在[2,2]-上的最小值为（ ）A. 37-B. 29-C. 5-D. 11-8.如果生男孩和生女孩的概率相等，有一对夫妻生有3个小孩，已知这对夫妻的孩子有一个是女孩，那么这对夫妻有男孩的概率是（ ）A ．31 B ．67C ．34D ．789.若函数),1)()...(3)(2)(1()(*∈≥----=N n n n x x x x x x f 且,且)('x f 是函数)(x f 的导函数，则=)1('f （ ）A. 0B. 1C.)!1()1(1---n nD.!)1(n n - 10.用数学归纳法证明错误！未找到引用源。
黑龙江大庆铁人中学2013-2014学年高二下学期四月月考文科数学试卷(带解析)
黑龙江大庆铁人中学2013-2014学年高二下学期四月月考文科数学试卷（带解析）1（）A【答案】C 【解析】C.考点：直角坐标与极坐标的转化2）A【答案】B【解析】试题分析：根据规律发现，后一项与前一项的差为公差为3故选B.考点：不完全归纳3）A【答案】D【解析】故选D.考点：导数的定义4是参数)，则曲线是（）A、线段B、直线C、圆D、射线【答案】D【解析】试题分析：消去参数t故是一条射线，故选D.考点：参数方程与普通方程的互化5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )①若K 2的观测值满足K 2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 A ．① B ．①③ C ．③ D ．② 【答案】C 【解析】个吸烟的人中必有99人患有肺病，不表示某人吸烟，考点：独立性检验 6） A【答案】A 【解析】考点：利用导数求最值7．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r 类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体S －ABC 的体积为V ，则r ＝() A.B.C.D.【答案】C 【解析】故选C.考点：不完全归纳8）A【答案】C【解析】故选C.考点：参数方程9）A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆【答案】C【解析】试题分析：化简为,得到故选C.考点：极坐标方程与普通方程的互化10为参数)，则直线的倾斜角为( )A．40° B．50° C．140° D．130°【答案】C【解析】C.考点：直线的参数方程11．若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于( ) A． 2 B． 3 C． 6 D． 9【答案】D【解析】试题分析所以故选D.考点：函数极值的应用12部分对应值如下表,函:( )A．【答案】D【解析】故选D.考点：1.利用导数解不等式；2.线性规划问题.13．与直线2x－6y＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是________．【解析】代考点：1.导数的几何意义；2.直线的垂直.14．对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________．【解析】所以回归方考点：线性回归方程15________。
黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年度高三下学期4月月考数学试题(文科)
黑龙江省大庆铁人中学2013－2014学年度高三下学期4月月考数学试题(文科)2014.3考试时间：120分钟 总分：150分12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） {},01|2>-∈=x R x A {}2)3(log |2≤+∈=x Z x B ，则()R C A B ⋂=（ ）(A) ]1,1[- (B) )1,3(--(C) {}1,0,1- ( D) {}0,1i 是虚数单位，复数i i Z -+=221，则Z =（ ）A ） 5 （B ） 2 （C ） 55（D ） 1若3a =，则该程序运行后，输出的 ）,(其中侧视图中的圆弧是半圆),(A)π1492+ (B) π1482+ (C)π2492+ (D) π2482+ 若等比数列{}n a 中满足483a a +=-，则26102)a a a ++= ( )3- (B) 3 (C) 6 (D) 9y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤-04,02,02y x y x ，设),(y x 表示的平面区域为M ,在区域M 内任，则此点到直线2-=x y 的距离大于2的概率为( )(A)41 (B) 43 (C) 21 ( D) 91c b a ,,是三条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题正确题是（ ） ①若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ；②若b a ,异面，a α⊂，b β⊂，//a β，//b α，则//αβ； ③若a αβ= ，b βγ= ，c γα= ，且//a b ，则//c β； ④若b a ,为异面直线，//a α，//b α，c a ⊥，c b ⊥，则c α⊥． (A) ①②④ (B) ②④ (C) ②③④ (D) ③④ 8．下列关于函数()2sin(2)13f x x π=-+的命题正确的是（ ）(A) 函数()f x 在区间(,63ππ-上单调递增 (B) 函数()f x 的对称轴方程是5212k x ππ=+（k Z ∈）(C) 函数()f x 的对称中心是（,06k ππ+）（k Z ∈） (D) 函数()f x 以由函数()2cos 21g x x =+向右平移6π个单位得到9.已知函数()sin f x x x =，则π()11f ，(1)f -，π3f -（）的大小关系为（A)ππ()(1)(311f f f ->-> ( B)ππ(1)(()311f f f ->->(C)ππ()(1)()113f f f >->- ( D)ππ()()(1)311f f f ->>-10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应边分别是a ，b ，c ，5a =，8b =，60C =︒，则||BC CA CA CB ⋅+-等于( )(A)13- (B) 27 (C) 5+ (D)5-+11.双曲线22221x y a b-=（0,0>>b a ）的两个焦点为12,F F ，若P 为其上的一点，且12||2||PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为（ ）(A)(1,3) (B) (1,3] (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞12. 关于x 的方程1x e --0kx =（其中e 是自然对数的底数）的有三个不同实根，则k 的取值范围是第5题图俯视图侧视图正视图4{k |k > e } (B) {k |2k > 2e } (C) {k |k 21k >}4小题，每小题5分，共20若α为锐角，且3cos()65πα+=，则sin(2)3πα+1234212,21334,2135456,2⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯n 个等式为 . 下列说法： ①“,23xnx R ∃∈>使”的否定是“,xx R ∀∈≤使2②若正数y x ,满足xy y x 53=+，则y x 43+③命题“函数0()f x x x =在处有极值，则0'()0f x =④()f x ∞∞ 是（-,0）(0,+)上的奇函数，0x >时的解析式为()2.xf x -=-其中正确的说法是 ______________球O 的球面上有三点C B A ,,,且=∠=30,3BAC BC O 到截面的距离为4，则该球的体积为6小题，其中17~22每题各1212分） {}n a 是一个公差小于0的等差数列，且满足37a a ={}n a 的通项公式；设数列{}n a 的前n 项和为n S ，在由所有前n 项和n S 12分）名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：p 、m 、n 的值；360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加[)20,25内的概率. 12分）ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，⊥PD 底面ABCD ，=12AD=1， PD=CD=2，Q 为AD 的中点． PC 上，设PM =tMC ，是否存在实数t ，使得P A //平面BMQ ，若存t 的值，若不存在，请说明理由；求三棱锥BMQ P -的体积. 12分） PABC DQM已知(10)F ，，直线:1l x =-，P 为平面上的动点，过点P 作l 的垂线，垂足为点Q ，QF FP FQ ⋅=⋅ ．P 的轨迹C 的方程；F 的直线交轨迹C 于A B ，两点，交直线l 于点M ．1MA AF λ= ，2MB BF λ=，求12λλ+的值；）求MA MB ⋅的最小值．（本小题满分12分） )1()(+-=x a e x x)(x f 的单调区间；设x eax f x g +=)()(，且))(,(),,(212211x x y x B y x A ≠是曲线)(x g y =上任意两点，1-≤a ，直线AB 的斜率大于常数m ，求实数m 的取值范围23，24为选修题目，三题选择一个作答，如果三题都答，则按第一题评分。
黑龙江大庆铁人中学2013-2014学年高二下学期四月月考理科数学试卷(带解析)
黑龙江大庆铁人中学2013-2014学年高二下学期四月月考理科数学试卷（带解析）1）A【答案】D【解析】故选D．考点：利用导数求函数的单调区间2．已知随机变量X服从正态分布N(3．1)，．6826，则p（X>4）=（）A．0．1588 B．0．1587 C．0．1586 D．0．1585【答案】B【解析】故选B．考点：正态分布3．已知回归直线的斜率的估计值为1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）AC【答案】C【解析】故选C．考点：求回归直线方程4（）A【答案】D【解析】故选D．考点：利用导数求函数的单调区间5）A【答案】D【解析】故选D．考点：恒成立问题6时则（）AC【答案】B【解析】知得函数关于对称，根据单调增，可得：故选B．考点：1．导数分析函数的单调性；2．利用函数性质比较大小．7．箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（）A【答案】B【解析】试题分析：所以4人中恰好有3故选B．考点：1．古典概型；2．二项分布．8（）ABC【答案】A【解析】利用导数的几何意义得：解，直线，切，即与抛物线因为相切，故选A．考点：1．导数的几何意义；2．求切线方程．9．把半圆弧分成4等份,以这些分点(包括直径的两端点)为顶点,作出三角形,从这些三角形中任取3个不同的三角形,则这3个不同的三角形中钝角三角形的个数X的期望为（）A．2 C．3 D【答案】D【解析】试题分析：共57个，钝角三角形的个数,,,D．考点：1．超几何分布；2．离散型随机变量的分布．10R当x>0（）(A)(2,0) ∪(2,+∞) (B)(2,0) ∪(0,2)(C)(∞,2)∪(2,+∞) (D)(∞,2)∪(0,2)【答案】D【解析】试题分析：D．考点：1．函数的性质解不等式；2．利用导数求函数的单调性；3．函数的图像．11．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数, 则这个数不能被 3整除的概率为（）A【答案】C【解析】试题分析：解：从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除．10个数字分成三组，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0③若三组各取一个数字，第三组中不取0④若三组各取一个数字，第三组中取03整除的数共有228个，不能被3整除的数有420个，考点：1．排列，组合的应用；2古典概型的应用．12( )ABC D【答案】A【解析】故选A ． 考点：1．利用导游求函数的单调性；2．比较大小．13m 的取值范围是 ．【解析】函数在R 上单调，考点：利用导数解决恒成立问题14．若随机变量X的概率分布密度函数∈R)，则E(2X1)=_________．【答案】5【解析】考点：正态分布的期望15．点P的曲线y=x3P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是_________．【解析】试题分析：根据导数的几何意义，,所以倾斜角考点：1．导数的几何意义；2．倾斜角与斜率．16．设函数,若是偶函数，则．【解析】考点：三角函数的性质17．已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次,求:(1)第一次取到新球的概率．(2)第二次取到新球的概率．(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率．【答案】（1（2（3【解析】试题分析：（1）此问为古典概型的概率，总的基本事件的个数为5个，第一次取到新球的基本事件包含3(2)第二次取到新球包含两种情况，第一次取到新球，或是第一次没有取到新球；（3设第i j（i,j=1，2）（1分（2）第二次取到新球为C事件，分（3分考点：1．古典概型的概率问题；2．条件概率．18（1y=x+ln2时,求a的值．（2)1，5）时，求a的取值集合．【答案】【解析】试题分析：(1)（2根据根与系数的关系得到．（1分（2）,的解集为即的取分考点：1．导数的几何意义；2．导数求函数的单调区间．19．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为35．(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99．5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由； 临界值表供参考：【答案】详见解析 【解析】试题分析：（1）根据在全部50人中随机抽取1肺疾病的人数，即可得到列联表；（2(2)因为K2所以K2≈8．333，又P(K2≥7．789)＝0．005＝0．5%．那么，我们有99．5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．考点：独立性检验20．一种电脑屏幕保护画面，每次p q，若第k次出(1)(2)【答案】(1)详见解析；【解析】试题分析：(1)3，同理其他情况，(2)次，i=1，2，3，4），可分前4次有2,3，或4解：(2)前4次有2前4次有3前4次有4考点：1．相互独立事件的概率；2．分布列和期望21．某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门。
黑龙江省大庆铁人中学高二数学下学期期中考试 理
黑龙江省大庆铁人中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学理考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、在83)12(xx -的展开式中，常数项是（ ） A 28- B 7- C 7 D 282、已知某一随机变量X 的概率分布列如下，且3.6)(=X E ，则a 的值为( )3、 已知回归直线的斜率估计值是23.1，样本中心为)5,4(，则回归直线的方程为（ ） A 423.1+=∧x y B 523.1+=∧x y C 08.023.1+=∧x y D 15.223.1-=∧x y4、已知随机变量X 服从正态分布),2(2σN ，且8.0)4(=<X P ，则=<<)20(X P （ ） A 6.0 B 4.0 C 3.0 D 2.05、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A ，B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分A 甲B 乙C 丙D 丁6、已知随机变量,,ηξ满足,8=+ηξ且)6.0.10(~B ξ，则)(),(ηηD E 分别是多少（ ） A 4.2,6 B 4.2,2 C 6.5,2 D 6.5,67、盒中有10只螺丝钉，其中有3只是不合格的，现从盒中随机地抽取4个，那么恰有两只不合格的概率是（ ）A301B 103 C 31 D 21 8、若nxx )13(+的展开式中各项系数和为1024，则展开式中含x 的整数次幂的项共有（ ） A 2项 B 3项 C 5项 D 6项9、甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为6.0，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）.A 216.0 .B 36.0 .C 432.0 .D 648.010、两封信随机投入A ，B ，C 三个空邮箱，则A 邮箱的信件数X 的数学期望=EX （ ） A31B 32C 94D 9511、已知随机变量)51,9(~B X 则使)(k X P =取得最大值的k 值为（ ）A 2B 3C 4D 5 12、某车站每天00:900:8-，00:1000:9-都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，A 24B 25C 26D 27二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、72)2)(1(-+x x 的展开式中，3x 的系数是______14、抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，求________)(=B A P15、中华人民共和国第十二届全运会将于2013年8月31日—9月12日在辽宁举行。
黑龙江省大庆市铁人中学高二数学下学期段考试卷 文(含
2014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．对变量x、y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关2．已知点M的极坐标为，下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是（）A．B．C．D．3．直线（t为参数）的倾斜角的大小为（）A．﹣B．C．D．4．在曲线上的点是（）A．B．C．D．5．将曲线c按伸缩变换公式变换得到曲线方程为x/2+y/2=1，则曲线c的方程为（）A．B．C． 4x2+9y2=1 D． 4x2+9y2=366．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A． x2+y2=0或y=1 B． x=1 C． x2+y2=0或x=1 D． y=17．已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（）A．ρ=1B．ρ=cosθC．D．8．直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（）A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心9．椭圆（φ是参数）的离心率是（）A．B．C．D．10．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）①若k2的观测值满足k2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系．A．①B．①③C．③D．②12．面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．若直线l与曲线C相交于A、B两点，则|AB|=（）A．B．C． 3 D．13．直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为（）A． 3 B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14．已知x、y的取值如下表：x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a= ．15．极点到直线的距离为．16．已知M为双曲线﹣y2=1（a＞0）上任意一点，O为原点，过点M做双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点．若平行四边形MAOB的面积为2，则a= ．17．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．设直线l经过点M0（1，5）、倾斜角为．（1）求直线l的参数方程；（2）若直线l和圆x2+y2=16的两个交点为A、B，求|MA|•|MB|．19．已知点P（x，y）是圆x2+y2=2y上的动点，（1）求2x+y的取值范围；（2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围．20．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如表：甲厂分组[29.86，29.90） [29.90，29.94） [29.94，29.98） [29.98，30.02） [30.02，30.06） [30.06，30.10） [30.10，30.14）频数12 63 86 182 92 61 4 乙厂分组[29.86，29.90） [29.90，29.94） [29.94，29.98） [29.98，30.02） [30.02，30.06） [30.06，30.10） [3 0.10，30.14）频数29 71 85 159 76 62 18 （1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．甲厂乙厂合计优质品非优质品合计下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P=（K2≥k0）0.15 0.10 0.05[ 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82821．平面直角坐标系中，将曲线（a为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=4sinθ．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．22．为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5女生10合计50（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．2014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．对变量x、y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关考点：散点图．专题：数形结合法．分析：通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．解答：解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选C点评：本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，是一个基础题，本题可以粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关．2．已知点M的极坐标为，下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是（）A．B．C．D．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：由于和是终边相同的角，故点M的极坐标也可表示为．解答：解：点M的极坐标为，由于和是终边相同的角，故点M的坐标也可表示为，故选D．点评：本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，是一道基础题．3．直线（t为参数）的倾斜角的大小为（）A．﹣B．C．D．考点：直线的倾斜角；直线的参数方程．专题：计算题；直线与圆．分析：化参数方程为普通方程，求出斜率，即可求得倾斜角．解答：解：化参数方程为普通方程，两方程相加可得x+y=2，则直线的斜率为﹣1，故倾斜角为故选D．点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，解题的关键是化参数方程为普通方程．4．在曲线上的点是（）A．B．C．D．考点：参数方程化成普通方程．专题：计算题．分析：先找曲线的普通方程y2=1+x，结合选项可找出符合条件的点．解答：解：曲线的普通方程为y2=1+xx=sin2θ≤1结合选项可得时，满足条件故选：B点评：本题目主要考查了参数方程化为普通方程，解题的关键是灵活利用三角函数的二倍角公式及同角平方关系，属于基础试题．5．将曲线c按伸缩变换公式变换得到曲线方程为x/2+y/2=1，则曲线c的方程为（）A．B．C． 4x2+9y2=1 D． 4x2+9y2=36考点：伸缩变换．专题：计算题．分析：只要把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，即可得原曲线c的方程．解答：解：由题意，把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，得（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1．∴曲线c的方程为4x2+9y2=1．故选C．点评：本题考查了伸缩变换，弄清变化公式的意义和求解的方程即可．6．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A． x2+y2=0或y=1 B． x=1 C． x2+y2=0或x=1 D． y=1考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．解答：解：∵ρ2cosθ﹣ρ=0，∴ρcosθ﹣1=0或ρ=0，∵，∴x2+y2=0或x=1，故选C．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．7．已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（）A．ρ=1 B．ρ=cosθC．D．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：利用点P的直角坐标是（﹣1，0），过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=﹣1，化为极坐标方程，得到答案．解答：解：点P的直角坐标是（﹣1，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=﹣1，化为极坐标方程为ρcosθ=﹣1，即，故选C．点评：本题考查参数方程与普通方程之间的转化，得到过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=﹣1，是解题的关键．8．直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（）A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：根据圆的参数方程变化成圆的标准方程，看出圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较距离与半径的大小关系，得到位置关系．解答：解：∵圆：，（θ为参数）∴圆的标准方程是x2+y2=4圆心是（0，0），半径是2，∴圆心到直线的距离是d==＜r∴直线与圆相交，且不过圆心，故选D．点评：本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是求出圆的标准方程，算出圆心到直线的距离，本题是一个基础题．9．椭圆（φ是参数）的离心率是（）A．B．C．D．考点：参数方程化成普通方程；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把椭圆的参数化为普通方程为+=1，求出 a、b、c 的值，再根据离心率等于e=求得结果．解答：解：椭圆（φ是参数）消去参数化为普通方程为+=1，∴a=5，b=3，∴c=4，∴e==，故选B．点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，本题主要考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．10．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）①若k2的观测值满足k2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系．A．①B．①③C．③D．②考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：本题的考察点是独立性检验的应用，根据独立性检测考察两个变量是否有关系的方法进行判断，准确的理解判断方法及K2的含义是解决本题的关键．解答：解：①若k2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，但不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故不正确．②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，也不表示某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病，故不正确．③若从统计量中求出有95%的是吸烟与患肺病的比例，表示在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系，故正确．故选：C．点评：若要推断的论述为H：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考查两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度．12．面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．若直线l与曲线C相交于A、B两点，则|AB|=（）A．B．C． 3 D．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：化极坐标方程为直角坐标方程，化参数方程为普通方程，联立后利用弦长公式得答案．解答：解：由，得y=，由ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0，得x2+y2﹣2y﹣3=0，联立，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．∴|AB|=．故选：B．点评：本题考查简单曲线的极坐标方程，考查了参数方程化普通方程，训练了弦长公式的应用，是基础题．13．直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为（）A． 3 B．C．D．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标与参数方程分别化为直角坐标方程、普通方程，利用两点之间的距离公式求出圆心之间的距离，即可得出．解答：解：曲线C1：（θ为参数），化为（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，可得圆心C1（3，4），半径R=1；曲线C2：ρ=1，化为x2+y2=1，可得圆心C2（0，0），半径r=1．|C1C2|==5．∴|AB|的最小值=5﹣R﹣r=3．故选：A．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14．已知x、y的取值如下表：x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a= 2.6 ．考点：最小二乘法；线性回归方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．解答：解：点在回归直线上，计算得；代入得a=2.6；故答案为2.6．点评：统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用．15．极点到直线的距离为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：将直线的极坐标方程化为普通方程，利用点到直线间的距离公式即可解决．解答：解；∵ρ=（ρ∈R），∴sin（θ+）=1，∴•（sinθ+cosθ）=1，∴ρsinθ+ρcosθ=1，而ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴x+y=1．∴极点到直线的距离转化为原点到直线x+y=1的距离，设为d，则d==．故答案为：．点评：本题考查直线的极坐标方程，化为普通方程是关键，属于基础题．16．已知M为双曲线﹣y2=1（a＞0）上任意一点，O为原点，过点M做双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点．若平行四边形MAOB的面积为2，则a= 16 ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出|OA|，M点到OA的距离，利用平行四边形MAOB的面积为2，求出a．解答：解：双曲线的渐近线方程是：x±y=0，设M（m，n）是双曲线上任一点，过M平行于OB：x+y=0的方程是：x+y﹣m﹣n=0，联立x﹣y=0，得两直线交点A（，），|OA|=（），M点到OA的距离是：d=，∵|OA|•d=2，∴（）•=2，∴m2﹣an2=4，∵m2﹣an2=a，∴a=16．故答案为：16．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，是中档题．17．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为+1 ．考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：把曲线C的参数方程化为普通方程为（x﹣1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆．求出圆心到直线的距离，将此距离再加上半径，即得所求．解答：解：∵曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数化为普通方程为（x﹣1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆．圆心到直线x+y+2=0的距离为=，故曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为+1，故答案为+1．点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．设直线l经过点M0（1，5）、倾斜角为．（1）求直线l的参数方程；（2）若直线l和圆x2+y2=16的两个交点为A、B，求|MA|•|MB|．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由=，经过点M0（1，5），即可得出直线l的参数方程．（2）把直线l的参数方程代入圆x2+y2=16可得+10=0．利用|MA|•|MB|=|t1t2|即可得出．解答：解：（1）∵=，经过点M0（1，5），∴直线l的参数方程为．（2）把直线l的参数方程代入圆x2+y2=16可得+10=0．∴t1t2=10．∴|MA|•|MB|=|t1t2|=10．点评：本题考查了直线的参数方程及其应用、直线与曲线相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知点P（x，y）是圆x2+y2=2y上的动点，（1）求2x+y的取值范围；（2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围．考点：圆的参数方程；函数恒成立问题；正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）先将圆的一般式方程转化成参数方程，然后代入所求的表达式中，利用辅助角公式求出取值范围即可；（2）将圆的参数方程代入所求的关系式，将参数a分离出来，研究不等式另一侧的最值确保恒成立即可．解答：解：（1）设圆的参数方程为，∴．（2）x+y+a=cosθ+sinθ+1+a≥0恒成立，∴，∴．点评：本题主要考查了圆的参数方程，以及恒成立问题和正弦函数的值域问题，属于基础题．20．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如表：甲厂分组[29.86，29.90） [29.90，29.94） [29.94，29.98） [29.98，30.02） [30.02，30.06） [30.06，30.10） [30.10，30.14）频数12 63 86 182 92 61 4 乙厂分组[29.86，29.90） [29.90，29.94） [29.94，29.98） [29.98，30.02） [30.02，30.06） [30.06，30.10） [3 0.10，30.14）频数29 71 85 159 76 62 18 （1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．甲厂乙厂合计优质品非优质品合计下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P=（K2≥k0）0.15 0.10 0.05[ 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828考点：独立性检验的应用．分析：（1）利用优质品数除以样本容量，即可估计零件的优质品率；（2）利用统计数据可填写2×2列联表，再利用公式，求出k2，利用给出的临界值表，即可得出结论．解答：解：（1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为=72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为=64%．（2）甲厂乙厂合计优质品360 320 680非优质品140 180 320合计500 500 1000k2=≈7.35＞6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量质量有差异”．点评：本题重点考查独立性检验的应用，解题的关键是正确统计，运用好公式，属于基础题．21．平面直角坐标系中，将曲线（a为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=4sinθ．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）消去参数以及利用极坐标方程和普通坐标之间的关系进行化简即可求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）C1和C2公共弦的垂直平分线实质是两圆圆心对应的直线，然后转化为极坐标即可．解答：解：（Ⅰ）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到（α为参数）∴消去参数α得C1：（x﹣2）2+y2=4，由ρ=4sinθ．得ρ2=4ρsinθ．即x2+y2=4y，即x2+y2﹣4y=0，即C2：x2+y2﹣4y=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知C1：（x﹣2）2+y2=4的圆心为C1：（2，0），C2：x2+y2﹣4y=0，即：x2+（y﹣2）2=4，圆心为C2：（0，2），则C1和C2公共弦的垂直平分线即为直线的C1C2：，即x+y=2，∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴ρcosθ+ρsinθ=2，即ρcos（θ﹣）=，即极坐标方程是ρcos（θ﹣）=．点评：本题主要考查参数方程，极坐标方程和直角坐标方程之间的转化，要求熟练掌握相应的转化公式．22．为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5女生10合计50（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）由在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，我们可以计算出喜爱打篮球的学生人数为30，我们易得到表中各项数据的值．（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式，计算出K2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．解答：解：（1）列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25女生10 15 25合计30 20 50（2）∵K2=≈8.333＞7.879，∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式，计算出K2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：（1）先利用消去参数t得到曲线C的直角坐标方程．再将原极坐标方程ρcos2θ=4sinθ两边同时乘以ρ，利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐标方程；（2）将代入曲线C的标准方程：x2=4y得：t2cos2α﹣4tsinα﹣4=0，利用直线的参数方程中t的几何意义结合根与系数的关系建立关于α的方程即可求出求出α的值．解答：解：（1）消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：sinαx﹣cosαy+cosα=0．曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ，即ρ2cos2θ=4ρsinθ，曲线C的标准方程：x2=4y．（2）将代入曲线C的标准方程：x2=4y得：t2cos2α﹣4tsinα﹣4=0，∴|AB|=|t1﹣t2|==8，∴cosα=．∴或．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．。
黑龙江大庆铁人中学高二数学下学期期中考试 理
大庆铁人中学高二阶段性考试试题高二数学（理科）一.选择题：(每小题5分,共60分)1．已知随机变量X 满足D (X )＝2，则D (3X ＋2)＝( )A ．2B ．8C ．18D ．202．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球. 若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ） A ．122B ．111C ．322D ．2113．已知随机变量1~95B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，则使()P k ξ=取得最大值的k 值为Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．54．若随机变量η则当()P x η<=Ａ．x ≤2 Ｂ．1≤x ≤2 Ｃ．1＜x ≤2Ｄ．1＜x ＜25．某单位拟安排6位员工在今年6月4日至6日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有( ) A ．30种 B ．36种 C ．42种 D ．48种 6．为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视．在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( ) A ．期望与方差 B ．排列与组合 C ．独立性检验 D ．概率 7．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”； 事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)P B A 的值等于Ａ．13Ｂ．118Ｃ．16 Ｄ．198．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 A ．4 B ．14-C ．2D ．12- 9．已知x ，y 之间的一组数据：则y 与x 的回归方程必经过（ ）Ａ．（2，2） Ｂ．（1，3） Ｃ．（1.5，4） Ｄ．(2，5)10．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A ．324 B ．328 C ．360 D ．64811．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量(11)=-，b 的夹角为θ，则0θπ⎛⎤∈ ⎥2⎝⎦，的概率是（ ）A ．512B ．12C ．712D ．5612．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为（ ） Ａ．19Ｂ．112Ｃ．115Ｄ．118二.填空(每小题5分,共20分)13．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1)(0)N σσ>，．若ξ在(01)，内取值的概率为0.4，则ξ在(02)，内取值的概率为 ． 14．若曲线3()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 取值范围是_________. 15．92x⎛- ⎝的展开式中，常数项为 （用数字作答）16．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论： ①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是41(0.1)-．其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）．三.解答题: (每小题5分,共60分) 17．(本小题12分)求函数()2xf x x e -= 的极值18. (本小题12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ 的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．（1）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()P A；（2）求η的分布列及期望Eη．19．(本小题12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：(1)不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．参考公式:22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y((1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆy bx a=+(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)（参考公式:回归直线的方程是ˆˆˆybx a =+， 其中1221ˆni ii nii x y n x ybxnx ==-⋅⋅=-∑∑，ˆˆa y bx =-，）21．(本小题12分)把一根长度为7的铁丝截成3段．（1）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；（2）如果把铁丝截成2，2，3的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的次数为ξ，求E ξ与D ξ；（3）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率． 22. (本小题12分)已知函数22()(23)(),xf x x ax a a e x R =+-+∈其中a R ∈(1)当0a =时，求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率； (2)当23a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值.参考答案一选择：CDACCCCACBCB二、填空：13. 0.8 14. a<0. 15。
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大庆铁人中学2012级高二下学期月考数 学 (文)2014.4.15时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．点()3,1-P ，则它的极坐标是．（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π2．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．273. 若'0()3f x =-，则000()(3)limh f x h f x h h →+--=（ ）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12-4. 曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 A ．① B ．①③ C ．③ D ．②6．函数x xy ln =的最大值为（ ）A ．1-eB ．eC ．2e D ．3107.设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c ；类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r ，四面体S －ABC 的体积为V ，则r ＝( ) A.V S1＋S2＋S3＋S4 B.2V S1＋S2＋S3＋S4 C.3V S1＋S2＋S3＋S4 D.4VS1＋S2＋S3＋S48．直线l 的参数方程为()x a tt y b t =+⎧⎨=+⎩为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，则点1P 与(,)P a b 之间的距离是（ ）A ．1tB ．12t C1D19.．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆10．直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tsin50°－1y ＝－tcos50°(t 为参数)，则直线的倾斜角为( )A ．40°B ．50°C ．140°D ．130°11．若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab 的最大值等于( ) A ． 2 B ． 3 C ． 6 D ． 912.已知函数)(x f 的定义域为[—2,)∞+,部分对应值如下表,)('x f 为)(x f 的导函数,函数)('x f y =的图象如右图所示:若两正数,a b 满足(2)1f a b +<,则44b a -+的取值范围是( ) A ． )34,76( B ．)37,53( C ．)56,32(D ．1(1,)2-- 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．与直线2x －6y ＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是________． 14. 对具有线性相关关系的变量x 和y ，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________．15. 函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。
16.在直角坐标系xOy 中,椭圆C 的参数方程为cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩()0a b ϕ>>为参数，.在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,直线l 与圆O的极坐标方程分别为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()m 为非零常数与b ρ=.若直线l 经过椭圆C 的焦点,且与圆O 相切,则椭圆C 的离心率为___________.三、解答题17．已知曲线C 1：4cos ,3sin ,x t y t =-+⎧⎨=+⎩ （t 为参数）， C 2：8cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）。
（1）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C 1上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线332,:2x t C y t =+⎧⎨=-+⎩ （t 为参数）距离的最小值。
18．)之间有如下对应数据：(1)画出散点图；(2)求y 关于x 的线性回归方程. 可能用到公式19. 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A 、B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下．记成绩不低于90(1)在乙班样本中的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；(2)由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.附：K2=n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d.)20．已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈(1)当2a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程; (2)求函数()f x 的极值.21. 经过点M(10，0)作直线l ，交曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)于A ，B 两点，若|MA|，|AB|，|MB|成等比数列，求直线l 的方程．22. 已知函数)(x f 满足C x x f x x f +-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2332')(（其中⎪⎭⎫ ⎝⎛32'f 为)(x f 在点32=x 处的导数，C 为常数）．（1）求函数)(x f 的单调区间（2）设函数xe x xf xg ⋅-=])([)(3，若函数)(x g 在]2,3[-∈x 上单调，求实数C 的取值范围．大庆铁人中学2012级高二下学期月考数学试题(文) 一、选择题 CBDDCA CCCCDD 二、填空题13．3x ＋y ＋2＝0 14. y ^＝－10＋6.5x 15. 11,4-==b a16.三、解答题:17．解 (1)散点图如图所示：(2)于是可得b ^ ＝∑5i ＝1xiyi －5x y ∑5i ＝1x2i －5x 2＝1 380－5×5×50145－5×52＝6.5，18．解332,:2x t C y t =+⎧⎨=-+⎩ （t 为参数）距离的最小值。
222212:(4)(3)1,: 1.649x y C x y C ++-=+=1C 为圆心是（4,3)-，半径是1的圆.2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）当2t π=时，3(4,4).(8cos ,3sin ),(24cos ,2sin ).2P Q M θθθθ--++故3C 为直线3270,|4cos 3sin 13|.x y M C d θθ--==--到的距离从而当43cos ,sin 55θθ==-时，d19. [解析] (1)设“抽出的两个均‘成绩优秀’”为事件A.从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为(86,93)，(86,96)，(86,97)，(86,99)，(86,99)，(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共15个． 而事件A 包含基本事件：(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共10个．所以所求概率为P(A)＝1015＝23.(2)K2＝40×1×15－5×1926×34×20×20≈3.137，由于3.137>2.706，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关． 20．解:函数()f x 的定义域为(0,)+∞,()1'=-a f x x .(Ⅰ)当2=a 时,()2ln =-f x x x ,2()1(0)'=->f x x x ,(1)1,(1)1'∴==-f f ,()∴=y f x 在点(1,(1))A f 处的切线方程为1(1)-=--y x ,即20+-=x y .(Ⅱ)由()1,0-'=-=>a x af x x x x 可知:①当0≤a 时,()0'>f x ,函数()f x 为(0,)+∞上的增函数,函数()f x 无极值; ②当0>a 时,由()0'=f x ,解得=x a ;(0,)∈x a 时,()0'<f x ,(,)∈+∞x a 时,()0'>f x()∴f x 在=x a 处取得极小值,且极小值为()ln =-f a a a a ,无极大值.综上:当0≤a 时,函数()f x 无极值当0>a 时,函数()f x 在=x a 处取得极小值ln -a a a ,无极大值. 21. 解：根据题意，设直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝10＋tcos θ，y ＝tsin θ，(t 为参数)曲线C ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ化成普通方程得x2＋y2＝4.将⎩⎨⎧x ＝10＋tcos θ，代入x2＋y2＝4得y ＝tsin θ(10＋tcos θ)2＋t2sin2θ＝4.化简整理得t2＋210cos θt ＋6＝0， ∴t1＋t2＝－210cos θ，t1t2＝6. 由题意得|AB|2＝|MA||MB|，而|AB|2＝(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2， |MA||MB|＝|t1t2|＝6，即40cos2θ－24＝6，解得cos θ＝±32， ∴sin θ＝12，k ＝tan θ＝±33.所求直线l 的方程为y ＝33x －303或y ＝－33x ＋303. 22.【解析】（1）由C x x f x x f +-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2332')(，得132'23)('2-⎪⎭⎫⎝⎛+=x f x x f ．取32=x ，得13232'232332'2-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ，解之，得132'-=⎪⎭⎫⎝⎛f ，（2）因为C x x x x f +--=23)(．从而()1313123)('2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--=x x x x x f ，列表如下：∴)(x f 的单调递增区间是)31,(--∞和),1(∞+；)(x f 的单调递减区间是)1,31(-．（3）函数xxe C x x e x xf xg ⋅+--=⋅-=)())(()(23， 有x x e C x x e x x g )()12()2/+--+--=（=（–x2– 3 x+C –1）ex ，当函数在区间]2,3[-∈x 上为单调递增时，等价于h （x ）= –x2– 3 x+C –1≥0在]2,3[-∈x 上恒成立, 只要h （2）≥0，解得c ≥11，当函数在区间]2,3[-∈x 上为单调递减时，等价于h （x ）= –x2– 3 x+C –1≤0在]2,3[-∈x 上恒成立, 即∆=0)1(49≤-+c ，解得c ≤ –45，所以c 的取值范围是c ≥11或c ≤ –45．。