【典中点】2016秋浙教版七年级数学上册课件4.4.2多项式、整式

2
1 4
b2a－5－6a2b是__________次多项式，
三次项有________．
（来自系
数和常数项分别为( )
A．3，2，1
B．－3，2，0
C．－3，2，1
D．3，2，0
4 (改编·济宁)如果多项式xn－2－5x＋2是关于
x的三次三项式，那么n等于( )
2
a
（来自《点拨》）
知3－练
2 下列各式中是整式的有( )
1－2x2， 1 x3，3 ， x ，π＋ 1a，0，
3 x4
2
－x2－y2－1.
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
3
下列说法错误的是( )
A．m是单项式也是整式
B. 1 (m－n)是多项式也是整式
2
C．整式一定是单项式
D．整式不一定是多项式
错解分析：错解的原因是漏掉了多项式的各项的符号． 正确解法：多项式3x2－2xy－5y2＋2的各项系数之和
为3＋(－2)＋(－5)＋2＝－2.
（来自《点拨》）
知2－练
1
下列代数式中，哪些是多项式？并指出它
是几次多项式．
(1) 4 x4＋2x2－1；
5
(2)2xy＋ y ；
x
(3)a3＋2ab＋b3－a3b.
－2x＋y2，a2＋3a－2，－3x＋4y是多项式．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
本题运用了定义法．根据单项式和多 项式的定义来求解．
（来自《点拨》）
知1－练
1 指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多
项式？
x2＋y2，－x， a
3
b
，10，6xy＋1，1x
，
1 7
m2n，2x2－x－5，x
2
2
（来自《典中点》）
知3－讲
【例5】一座花坛的形状如图,它的两端是半径相等 的半圆.求： (1)花坛的周长l. (2)花坛的面积S.
解:(1)l=2a+2πr. (2)花坛的面积是一个长方形的面积与两个 半圆的面积之和，即S=2ar+πr2.
（来自教材）
总结
知3－讲
正确列出整式是解题的关键，本题 运用了定义法．
3.若多项式含有m项，是n次的，就叫做n次m项式．如4xy3+2x7xy2+5是四次三项式．其中4xy3是它的四次项，-7xy2是它的 三次项．
知2－讲
【例2】 分别指出下列多项式的项和次数，并说明它是几次 多项式． (1)a3－a2b＋ab2－b3； (2)3n4－2n2＋1.
解析：依据多项式的项、多项式的次数的定义来解答．
4.4 整 式
第四章 代数式
第2课时 多项式、整式
1 课堂讲解 多项式的定义
多项式的项与次数
整式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
科学晨练能改善神经系统功能，通过晨练活动可提高 中枢神经系统的机能水平，提高机体的强度、均衡性和灵 活性，使大脑皮质的兴奋与抑制的转换能力提高.李林在晨 练时，常常沿着一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向 跑步.请你想一想：如图所示， 如果李林每从一条街道转到 下一条街道时，身体转过的 角的度数是a，他每跑完一圈， 身体转过的角度之和是多少?
知2－讲
1.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不 含字母的项叫做常数项．多项式含有几项，就叫做几项式． 如x-4y3+ab+7是四项式，x,-4y3,ab，7是它的项，其中7是常 数项．
2.多项式的次数：在多项式里，次数最高的项的次数，就是这 个多项式的次数．如x4y3+25x+17中次数最高的项是x4y3，故 这个多项式的次数是7．
必做：
1.请完成教材P99 作业题T2-T6 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
知3－讲
式？哪些是多项式？
ab2，2a＋3b，8，xy
，－4a2b4，2a
7
5b
，
解：整a，式x：2 yab，2，a1 2－a＋9. 3b，8，－4a2b4，2a
7
5b
，a；
单项式：ab2，8，－4a2b4，a；
多项式：2a＋3b，2a 5b .
7
方法规律：本题运用了定义法求解．代数式
x
，a7.
（来自《点拨》）
知1－练
2
在x2－2，－1，－2x－1，π， x 1，
x2－
1 x
2
＋1，4x中，是多项式的有
()
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3 下列式子中不是多项式的是( )
A．2x＋3 C．5－ 1
x
B. 3a b
2
D．3x2－2x＋2
（来自《典中点》）
知识点 2 多项式的项与次数
知识点 1 多项式的定义
几个单项式相加组成的代数式 叫做多项式．如2qx2+3ab，x y 等．
9
知1－导
知1－讲
【例1】 下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多
项式？ a ，2 ，2xy2，－2x＋y2，a2＋3a－2，
2a
1 ，－3x，－3x＋4y.
x y
解：
a 2
，2xy2，－3x是单项式；
（来自《点拨》）
1
如图为园子一角，正方形的边长为x，
里面有两个半圆形花池，阴影部分是
草坪，求草坪的面积是多少．
知3－练
（来自《点拨》）
2
(模拟·合肥)测得一种树的直径与树的生长年数的有关
数据如下表(树的原直径为10 cm)：若以后每年这种
树的直径与生长年数的 变化保持上述关系，
生长年数 1 2
直径/cm 10＋3 10＋6
则生长了x年后树的直
3
10＋9
径是________cm.
4
10＋12
…
…
（来自《典中点》）
1.关于多项式的项与次数的理解要点： (1)多项式的各项应包括它前面的符号；多项式不存在哪一 项，其实质就是这一项的系数为0；多项式的“项”与“项 数”是不同的概念，“项”是指组成多项式的单项式；
“项 数”是指项的个数．
y,
2
,1 9
x x y a
的分母中都含有字母，不是整式．
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
易错提示：整式中不含分母为字母的式子.
（来自《点拨》）
知3－练
1
下列代数式中哪些是单项式？哪些是多
项式？哪些是整式？
4，x
1
2
，a
2
＋b，πR2－πr2，
x12，
3
2x－3，－ 1 x2＋yz，a2＋ 1 ＋2.
1.在多项式中，每个单项式叫做多项式的_项___， 不含字母的项叫做_常__数__项___．
2.多项式中，次数最高的项的次数就是这个多项 式的_次__数___．
（来自《点拨》）
知2－讲
【例3】 求多项式3x2－2xy－5y2＋2的各项系数之和． 错解：多项式3x2－2xy－5y2＋2的各项系数之和为 3＋2＋5＋2＝12.
解：(1)多项式a3－a2b＋ab2－b3的项有a3，－a2b，ab2，－b3，
次数是3，它是三次多项式．
(2)多项式3n4－2n2＋1的项有3n4，－2n2，1，
次数是4，它是四次多项式．
方法规律：本题运用定义法求解．多项式的次数是由多项式中次
数最高的项的次数来决定的．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
(2)多项式没有系数概念，但每一项都有系数且每一项的系数 应包括它前面的符号．
(3)多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，不要误认 为它是各项次数之和．
2.判断整式、单项式及多项式的方法： (1)单项式不含加减运算，多项式必含加减运算. (2)多项式是几个单项式的和；多项式不包含单 项式. (3)单项式和多项式都是整式；分母中含有字母 的式子都不是整式．
A．3
B．4
C．5
D．6
（来自《典中点》）
知识点 3 整 式
知3－讲
单项式与多项式统称为整式. （1）对于字母来说，只含有加、减、乘、乘方
运算的代数式叫做整式． （2）如果整式中含有分母，分母中绝对不能含
有字母． （3）如果分母中含有字母就不是整式，分母中
不含有字母的才是整式．
【例4】 下列代数式中哪些是整式？哪些是单项