最新深圳国际交流学院G1入学考试数学模拟试题3(初三卷)

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2024-2025学年广东省深圳市深圳外国语数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2024-2025学年广东省深圳市深圳外国语数学九年级第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）计算8×2的结果是()A ．10B ．8C ．4D ．±42、（4分）下列特征中，平行四边形不一定具有的是（）A ．邻角互补B ．对角互补C ．对角相等D ．内角和为360°3、（4分）把直线3y x =--向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第二象限，则m 的取值范围是（）A ．17m <<B ．34m <<C ．1m >D ．4m <4、（4分）一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是()A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥5、（4分）4x -x 的取值范围是（）A ．x ≥4B ．x ＞4C ．x ≤4D ．x ＜46、（4分）某医药研究所开发了一种新药，在试验效果时发现，如果成人按规定剂量服用，服药后血液中的含药量逐渐增多，一段时间后达到最大值，接着药量逐步衰减直至血液中含药量为0，每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （小时）的变化如图所示，下列说法：（1）2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克.（2）每毫升血液中含药量不低于4微克的时间持续达到了6小时.（3）如果一病人下午6:00按规定剂量服此药，那么，第二天中午12:00，血液中不再含有该药，其中正确说法的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．37、（4分）已知二次函数()2y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足-13x ≤≤时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（）A ．1或-5B ．-5或3C ．-3或1D ．-3或58、（4分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．242(4)2x x x x +-=+-C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）计算：-=______________10、（4分）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．11、（4分）如图，在△ABC 中，∠A ＝m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2018BC 和∠A 2018CD 的平分线交于点A 2019，得∠A 2019，则∠A 2019＝_____°．12、（4分）已知一次函数y=x+b 的图象经过第一、二、三象限，写出一个符合条件的b 的值为_____.13、（4分）二次函数2y ax bx c =++的函数值y 自变量x 之间的部分对应值如下表：x …1-014…y …41-4-1-…此函数图象的对称轴为_____三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销量y （件）之间的关系如下表：若日销量y 是销售价x 的一次函数．（1）求出日销量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润．x （元）152025……y （件）252015……15、（8分）已知，线段a ，直线1及1外一点A ，求作：△ABC ，使AB=AC ，BC=a ，且点B 、C 在直线1上．16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线210y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点.（1）反比例函数1k y x =的图象与直线AB 交于第一象限内的C ，D 两点()BD BC <，当4AD DB =时，求1k 的值；（2）设线段AB 的中点为P ，过P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交反比例函数2k y x =的图象于点Q ，连接OP ，OQ ，当以P ，O ，Q 为顶点的三角形与以O ，B ，P 为顶点的三角形相似时，求2k 的值.17、（10分）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为__________，娱乐节目在扇形统计图中所占圆心角的度数是__________度．（2）请将条形统计图补充完整：（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱动画节目的人数．18、（10分）如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，作DE//AC ，//CE BD ，DE ，CE 相交于点E ，求证：四边形OCED 是菱形．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一辆汽车的行驶距离s(单位：m)与行驶时间t(单位：s)的函数关系式是s＝9t+212t，则汽车行驶380m需要时间是______s.20、（4分）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F．点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．当点P运动到_____（填P点的坐标）的位置时，△OPA的面积为1．21、（4分）把抛物线2531y x x=-+沿y轴向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为______.22、（4分）把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为______．23、（4分）（2016浙江省衢州市）已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=____________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校参加这项活动的教师有5名，学生有x名．（1）设购票付款为y元，请写出y与x的关系式．（2）请根据夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案？25、（10分）某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量y A (千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求y B 关于x 的函数解析式；(2)如果A ，B 两种机器人连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？26、（12分）()11013()(π 3.14)3--⨯+-()2化简：2312x 2x 4---参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据二次根式乘法法则进行计算即可.【详解】原式=4，故选C.本题考查了二次根式的乘法，正确把握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.2、B【解析】根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，内角和360°，而对角却不一定互补．【详解】解：根据平行四边形性质可知：A、C、D均是平行四边形的性质，只有B不是．故选B．本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.3、A【解析】根据平移特征：3y x=--向上平移m个单位后可得：3y x m=--+，再根据与直线的交点，组成方程组，解关于x，y的方程，得到x,y关于m的代数式，二象项的点横坐标小于1.纵坐标大于1,组成不等式组，即可得到答案.【详解】解：直线3y x=-向上平移m个单位后可得：3y x m=--+，联立两直线解析式得：324y x m y x =--+⎧⎨=+⎩，解得：1(7)32(7)43x m y m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，即交点坐标为1((7)3m -，2(7)4)3m -+，交点在第二象限，∴1(7)032(7)403m m ⎧-<⎪⎪⎨⎪-+>⎪⎩，解得：17m <<．故选：A ．本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于1、纵坐标大于1．4、A 【解析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤．故选：A ．考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键．5、D【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】4﹣x ＞0，即x 的取值范围是：x ＜4故选D ．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．6、D 【解析】通过观察图象获取信息列出函数解析式，并根据一次函数的性质逐一进行判断即可。

2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(3)学生版+解析版

2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（3）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（﹣1）2021等于（） A ．1B ．﹣2021C ．2021D ．﹣12．（3分）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）流感病毒的半径大约为0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（） A ．0.9×10﹣7B ．9×10﹣6C ．9×10﹣7D ．9×10﹣84．（3分）某市疾控中心在对10名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这10人的潜伏期分别为：5，5，5，7，7，8，8，9，11，14（单位：天），则下列关于这组潜伏期数据的说法中不正确的是（） A ．众数是5天 B ．中位数是7.5天 C ．平均数是7.9天D ．标准差是2.5天5．（3分）下列计算正确的是（） A ．√5+√2=√7 B ．7m ﹣4m ＝3 C ．a 5•a 3＝a 8D ．（13a 3）2=19a 96．（3分）如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ，若∠1＝70°，则∠CBE 的度数为（）A ．20°B ．35°C ．55°D ．70°7．（3分）不等式组{1−2x ＜5x −1＜1的解集是（）A ．x ＞2B ．﹣3＜x ＜2C ．﹣1＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜28．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．则下列说法中不正确的是（）A ．BP 是∠ABC 的平分线B ．AD ＝BDC ．S △CBD ：S △ABD ＝1：3D ．CD =12BD9．（3分）如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AD ∥BC ，∠DAB ＝48°，则∠AOC 的度数是（）A ．48°B ．96°C ．114°D ．132°10．（3分）如图是抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论： ①abc ＜0； ②3a +b ＞0； ③4a ﹣2b +c ＞0； ④b 2＝4a （c ﹣n ）；⑤一元二次方程ax 2+bx +c ＝n +1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：4a3﹣16a＝．12．（3分）从﹣2，﹣1，1，2中任选两个数作为y＝kx+b中的k和b，则该函数图象不经过第三象限的概率是．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC=23，那么线段AB的长是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x＞0）分别与边AB、边BC相交于点E、点F，且点E、点F分别为AB、BC边的中点，连接EF．若△BEF的面积为3，则k的值是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3√3，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分） 16．（5分）计算（√5−π）0﹣3tan30°+（12）﹣2+|1−√3|17．（6分）先化简，再求值：x 2−4x 2+4x+4÷（x ﹣2−2x−4x+2），其中x ＝3． 18．（8分）某校组织学生开展了“2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛．对于手抄报的主题，组织者提出了两条指导性建议：（1）A 类“武汉加油”、B 类“最美逆行者”、C 类“万众一心抗击疫情”、D 类“如何预防新型冠状病毒”4个中任选一个；（2）E 类为自拟其它与疫情相关的主题．评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息回答：（1）本次抽样调查的学生总人数是，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“C ”对应的扇形圆心角的度数是，x ＝，y ﹣z ＝；（3）本次抽样调查中，“学生手抄报选题”最为广泛的是类．（填字母）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．20．（8分）某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元．（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格．此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP＝m．（1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形．（2）连结PB，求tan∠BPC的值．（3）设圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．22．（10分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点E在x轴上，且∠ECA＝∠CAD，求点E的坐标；（3）如图2，点P为线段AC上方的抛物线上任一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与AC交于点M．①求△APC的面积最大时点P的坐标；②在①的条件下，若点N为y轴上一动点，求HN+√22CN的最小值．2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（﹣1）2021等于（） A ．1B ．﹣2021C ．2021D ．﹣1【解答】解：（﹣1）2021＝﹣1，故选：D ．2．（3分）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、主视图是圆，俯视图是圆，故A 不符合题意； B 、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B 不符合题意； C 、主视图是三角形，俯视图是三角形，故C 不符合题意； D 、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D 符合题意；故选：D ．3．（3分）流感病毒的半径大约为0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（） A ．0.9×10﹣7B ．9×10﹣6C ．9×10﹣7D ．9×10﹣8【解答】解：0.00000045×2＝9×10﹣7．故选：C ．4．（3分）某市疾控中心在对10名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这10人的潜伏期分别为：5，5，5，7，7，8，8，9，11，14（单位：天），则下列关于这组潜伏期数据的说法中不正确的是（） A ．众数是5天 B ．中位数是7.5天 C ．平均数是7.9天D ．标准差是2.5天【解答】解：A 、∵数据中5出现3次，出现的次数最多，∴众数为5，此选项正确； B 、把这些数据重新排列为5，5，5，7，7，8，8，9，11，14，则中位数为7+82=7.5天，此选项正确；C 、平均数为110（5+5+5+7+7+8+8+9+11+14）＝7.9，此选项正确；D 、方差为110×[3×（5﹣7.9）2+2×（7﹣7.9）2+2×（8﹣7.9）2+（9﹣7.9）2+（11﹣7.9）2+（14﹣7.9）2]≠2.5，此选项错误；故选：D ．5．（3分）下列计算正确的是（） A ．√5+√2=√7 B ．7m ﹣4m ＝3 C ．a 5•a 3＝a 8D ．（13a 3）2=19a 9【解答】解：A 、√5+√2无法计算，故此选项错误； B 、7m ﹣4m ＝3m ，故此选项错误； C 、a 5•a 3＝a 8，正确；D 、（13a 3）2=19a 6，故此选项错误；故选：C ．6．（3分）如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ，若∠1＝70°，则∠CBE 的度数为（）A ．20°B ．35°C ．55°D ．70°【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴∠1＝∠ABC ＝70°， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠CBE =12∠ABC ＝35°，故选：B ．7．（3分）不等式组{1−2x ＜5x −1＜1的解集是（）A ．x ＞2B ．﹣3＜x ＜2C ．﹣1＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜2【解答】解：{1−2x ＜5①x −1＜1②，解①得：x ＞﹣2，解②得：x ＜2，故不等式组{1−2x ＜5x −1＜1的解集是：﹣2＜x ＜2．故选：D ．8．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．则下列说法中不正确的是（）A ．BP 是∠ABC 的平分线B ．AD ＝BDC ．S △CBD ：S △ABD ＝1：3D ．CD =12BD【解答】解：由作法得BD 平分∠ABC ，所以A 选项的结论正确； ∵∠C ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠ABC ＝60°， ∴∠ABD ＝30°＝∠A ，∴AD ＝BD ，所以B 选项的结论正确； ∵∠CBD =12∠ABC ＝30°，∴BD ＝2CD ，所以D 选项的结论正确； ∴AD ＝2CD ，∴S △ABD ＝2S △CBD ，所以C 选项的结论错误．故选：C ．9．（3分）如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（）A．48°B．96°C．114°D．132°【解答】解：∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠DAB＝132°，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠D＝180°﹣∠B＝48°，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D＝96°，故选：B．10．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①abc＜0；②3a+b＞0；③4a﹣2b+c＞0；④b2＝4a（c﹣n）；⑤一元二次方程ax2+bx+c＝n+1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵图象开口向下，∴a＜0，取x＝0，得y＝c＞0，又∵对称轴为−b2a=1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，∴①正确，3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，∴②错误，由抛物线的对称性得：x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，∴③错误，由图象得n=4ac−b2 4a，即b2＝4a（c﹣n），∴④正确，∵y＝ax2+bx+c的最大值为n，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n+1无解，∴⑤错误，正确的为①④，故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：4a3﹣16a＝4a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式＝4a（a2﹣4）＝4a（a+2）（a﹣2），故答案为：4a （a +2）（a ﹣2）12．（3分）从﹣2，﹣1，1，2中任选两个数作为y ＝kx +b 中的k 和b ，则该函数图象不经过第三象限的概率是 13 ．【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果数，其中一次函数y ＝kx +b 的图象不经过第三象限的结果数为4，所以一次函数y ＝kx +b 的图象不经过第三象限的概率为412=13，故答案为：13． 13．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BD ⊥AC ，垂足为点D ，如果BC ＝4，sin∠DBC =23，那么线段AB 的长是 2√5 ．【解答】解：在Rt △BDC 中，∵BC ＝4，sin ∠DBC =23，∴CD ＝BC ×sin ∠DBC ＝4×23=83，∴BD =√BC 2−CD 2=4√53，∵∠ABC ＝90°，BD ⊥AC ，∴∠A ＝∠DBC ，在Rt △ABD 中，∴AB =BD sin∠A =4√53×32=2√5，故答案为：2√5．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y轴的正半轴上，反比例函数y =k x（x ＞0）分别与边AB 、边BC 相交于点E 、点F ，且点E 、点F 分别为AB 、BC 边的中点，连接EF ．若△BEF 的面积为3，则k 的值是 12 ．【解答】解：∵四边形OCBA 是矩形，∴AB ＝OC ，OA ＝BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵点E 、点F 分别为AB 、BC 边的中点，∴E （12a ，b ），F （a ，12b ）， ∵E 、F 在反比例函数的图象上，∴12ab =k ， ∵S △BEF ＝3，∴12×12a ⋅12b =3，即18ab =3， ∴ab ＝24，∴k =12ab ＝12故答案为：12．15．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝3√3，点D 是AB 的中点，点E 是以点B 为圆心，BD 长为半径的圆上的一动点，连接AE ，点F 为AE 的中点，则CF 长度的最大值是 92 ．【解答】解：如图，延长AC 到T ，使得CT ＝AC ，连接BT ，TE ，BE ．∵AC ＝CT ，BC ⊥AT ，∴BA ＝BT ，∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝3√3，∴∠BAT ＝60°，AC ＝BC •tan30°＝3，∴AB ＝2AC ＝6，∴△ABT 是等边三角形，∴BT ＝AB ＝6，∵AD ＝BD ＝BE ，∴BE ＝3，∵ET ≤BT +BE ，∴ET ≤9，∴ET 的最大值为9，∵AC ＝CT ，AF ＝FE ，∴CF =12ET ，∴CF 的最大值为92．故答案为：92．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算（√5−π）0﹣3tan30°+（12）﹣2+|1−√3| 【解答】解：原式＝1﹣3×√33+4+√3−1＝1−√3+4+√3−1＝4．17．（6分）先化简，再求值：x2−4x2+4x+4÷（x﹣2−2x−4x+2），其中x＝3．【解答】解：x2−4x2+4x+4÷（x﹣2−2x−4x+2）=(x+2)(x−2)(x+2)2÷(x−2)(x+2)−(2x−4)x+2=x−2 x+2⋅x+2x2−4−2x+4=x−2 x(x−2)=1x，当x＝3时，原式=1 3．18．（8分）某校组织学生开展了“2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛．对于手抄报的主题，组织者提出了两条指导性建议：（1）A类“武汉加油”、B类“最美逆行者”、C类“万众一心抗击疫情”、D类“如何预防新型冠状病毒”4个中任选一个；（2）E类为自拟其它与疫情相关的主题．评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息回答：（1）本次抽样调查的学生总人数是120，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“C”对应的扇形圆心角的度数是72°，x＝30，y﹣z＝5；（3）本次抽样调查中，“学生手抄报选题”最为广泛的是类．（填字母）【解答】解：（1）调查的学生总人数：30÷25%＝120（人），120×20%＝24（人），120﹣30﹣36﹣24﹣18＝12（人），如图所示：（2）“C”对应的扇形圆心角的度数是：360°×20%＝72°，x%=36120×100%＝30%，y%=18120×100%＝15%，z%＝1﹣30%﹣15%﹣25%﹣20%＝10%，故x＝30，y﹣z＝10﹣5＝5，故答案为：72°，30，5；（3）由（2）中所求，可得出：“学生手抄报选题”最为广泛的是B类．故答案为：B．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，∵{∠AFE =∠DBE∠AEF =∠DEB AE =DE，∴△AEF ≌△DEB （AAS ），∴AF ＝DB ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝CD =12BC ，∴四边形ADCF 是菱形；（2）解：设AF 到CD 的距离为h ，∵AF ∥BC ，AF ＝BD ＝CD ，∠BAC ＝90°，∴S 菱形ADCF ＝CD •h =12BC •h ＝S △ABC =12AB •AC =12×12×16＝96． 20．（8分）某软件开发公司开发了A 、B 两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元．（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A 种软件降价销售，同时提高B 种软件价格．此时发现，A 种软件每降50元可多卖1件，B 种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？【解答】解：（1）设每天销售A 种软件x 个，B 种软件y 个．由题意得：{2000x +1800y =112000(2000−1400)x +(1800−1400)y =28000，解得：{x =20y =40，20+40＝60． ∴该公司每天销售这两种软件共60个．（2）设这两种软件一天的总利润为W ，A 种软件每天多销售m 个，则B 种软件每天少销售m 个．W ＝（2000﹣1400﹣50m ）（20+m ）+（1800﹣1400+50m ）（40﹣m ）＝﹣100（m ﹣6）2+31600（0≤m ≤12）．当m ＝6时，W 的值最大，且最大值为31600．∴这两种软件一天的总利润最多为31600元．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A （0，4），B （3，4），P 为线段OA 上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP＝m．（1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形．（2）连结PB，求tan∠BPC的值．（3）设圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．【解答】解：（1）∵∠COA＝90°，∴PC是直径，∴∠PBC＝90°，∵A（0，4），B（3，4），∵AB⊥y轴，当P与A重合时，∠OPB＝90°，∴四边形POCB是矩形；（2）连接OB，∴∠BPC＝∠BOC，∵AB＝OC，∴∠ABO＝∠BOC，∴∠BPC＝∠ABO，∴tan∠BPC＝tan∠ABO=OAAB=43；（3）∵PC为直径，∴M为PC的中点，如图，①当OP∥BM时，延长BM交OC于N，∴BN⊥OC，∴四边形OABN是矩形，∴NC＝ON＝AB＝3，BN＝OA＝4，在Rt△MNC中，设BM＝r，则MN＝4﹣r，由勾股定理得：（4﹣r）2+32＝r2，解得r=25 8，∴MN＝4−258=78，∵M、N分别是PC、OC的中点，∴m＝OP＝2MN=7 4，如图，②当OM∥PB时，∴∠PBO ＝∠BOM ，∵∠PBO ＝∠PCO ，∴∠BOM ＝∠PCO ＝∠COM ，∴△BMO ≌△CMO （AAS ），∴OC ＝OB ＝5，∵AP ＝4﹣m ，∴BP 2＝（4﹣m ）2+32，∵∠AOB ＝∠BCP ，∴△AOB ∽△BPC ，∴OB PC =AB BP， ∴PC =53BP ，∴259[(4−m)2+32]=m 2+52，解得：m =52或m ＝10（舍），综上所述：m =74或m =52．22．（10分）如图1，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为（﹣3，0），与y 轴交于点C （0，3），点D 为抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 的顶点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点E 在x 轴上，且∠ECA ＝∠CAD ，求点E 的坐标；（3）如图2，点P 为线段AC 上方的抛物线上任一点，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，与AC 交于点M ．①求△APC 的面积最大时点P 的坐标；②在①的条件下，若点N 为y 轴上一动点，求HN +√22CN 的最小值．【解答】解：（1）由题意得：{−9−3b +c =0c =3，解得{b =−2c =3，故抛物线的表达式为y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）①当点E 在点A 的左侧时，如图1，由抛物线的表达式知，点D 的坐标为（﹣1，4），延长AD 交y 轴于点H ，过点H 作HN 交AC 的延长线于点N ，由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为y＝2（x+3），故点H的坐标为（0，6），则CH＝6﹣3＝3，由点A、C的坐标知，∠ACO＝45°＝∠HCN，AC＝3√2，在Rt△CHN中，NH＝CN=√22CH=3√22，在Rt△AHN中，tan∠HAN＝tan∠DAC=HNAN=3√223√2+3√22=13，∴tan∠ECA＝tan∠CAD=1 3，过点E作EK⊥CA交CA的延长线于点K，在Rt△AEK中，∠EAK＝∠CAO＝45°，故设AK＝EK＝x，则AE=√2x，在Rt△CEK中，tan∠ECA=EKCK=xx+3√2=13，解得x=3√22，故AE=√2x＝3，则点E的坐标为（﹣6，0）；②当点E（E′）的点A的右侧时，∵∠ECA＝∠CAD，则直线CE′∥AD，则直线CE′的表达式为y＝2x+r，而直线CE′过点C，故r＝3，故直线CE′的表达式为y＝2x+3，令y＝0，则x=−3 2，故点E′的坐标为（−32，0）；综上，点E的坐标为（﹣6，0）或（−32，0）；（3）设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为y＝x+3，则点M（x，x+3），则△APC的面积=12×OA×PM=12×3×（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）=32（﹣x2﹣3x），∵−32＜0，故△APC的面积有最大值，当x=−32时，点P的坐标为（−32，154），则点H（−32，0），在x轴上取点G（3，0），则OG＝OC，连接CG，则∠GCO＝45°，过点H作HR⊥CG于点R，交CO于点N，则点N为所求点，理由：HN+√22CN＝HN+CN sin∠GCO＝HN+NR＝HR为最小值，∵∠CGO＝45°，故△HRG为等腰直角三角形，则HR=√22HG=√22（3+32）=9√24，即HN+√22CN的最小值为9√24．。

2022年广东省深圳市中考数学模拟试卷三

2022年广东省深圳市中考数学模拟试卷（3）一．选择题（共10小题）。

1．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“学”所在面的对面所标的字是（）。

A．享B．数C．之D．美2．|﹣2022|的倒数是（）。

A．2022B．C．﹣2022D．﹣3．已知a＜b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）。

A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc4．下列计算正确的是（）。

A．3a•a3＝a3B．a+a＝a2C．（2a2）3＝6a6D．a3÷a＝a25．某校对部分参加研学活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）。

年龄13141516人数1342A．15，15B．15，13C．15，14D．14，156．﹣12020﹣|﹣2|﹣2sin45°+＝（）。

A．1B．3C．2﹣1D．2﹣37．从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟。

若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（）。

A．B．C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，点A、B分别在墙面ED和地面FD上，且斜边BC∥ED，若AC＝1，∠CBA＝α，则AD的长为（）。

A．cosα×tanαB．C．D．9．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝mx2与一次函数y＝mx+m的图象大致可能是（）。

A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD边长为4，点E在边DC上运动（不含端点），以AE为边作等腰直角三角形AEF，∠AEF ＝90°，连接DF．下面四个说法中有几个正确（）。

①当DE＝1时，；②当DE＝2时，点B，D，F共线；③当三角形ADF与三角形EDF面积相等时，则DE＝；④当AD平分∠EAF时，则DE＝。

中考数学模拟3试题(共7页)

宝安实验(sh íy àn)中学九年级中考数学模拟〔3〕第一局部选择题一、〔本局部一共12小题,每一小题3分，一共36分．每一小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的〕 1. -2的相反数是〔〕A. B.-2 C 212.“送人玫瑰，手留余香〞，年轻的有一批无私奉献的义工，截至2021年7月注册义工达35000人，用科学计数法表示为〔〕 A.B.C.D.3．以下图中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A B C D4. 要摆出如图1所示的几何体，那么最少需要〔〕个正方体.5.以下运算正确的选项是( ) A.B.C.D.在平面直角坐标系的第四象限内，那么α的取值范围为〔〕A. B.C.D.7.如图2，直线a ∥b ，∠1的度数是〔〕 °°°°8．从一个袋中摸出一个球〔袋中每一个球被摸到的可能性相等〕，图2俯视图左视图图1恰为红球的概率(gàilǜ)为，假设袋中原有红球4个，那么袋中球的总数大约是〔〕A.12B.16C.32D.249.某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价廉价5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个.设甲种陀螺单价为x 元，根据题意列方程为( 〕 A. B. C.D.10．以下命题中错误的选项是〔〕A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.正方形对角线相等C.对角线相等的四边形是矩形D.菱形的对角线互相垂直 11.如图3，在矩形ABCD 中，动点P 从B 点以速度出发，沿BC 、CD 、DA 运动到A 点停顿，设点P 运动时间是为秒，面积为，y 关于x 的函数图象如图4所示，那么矩形ABCD 面积是〔〕2cm A.5 B.10 C 12. 如图5，双曲线经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB相交于点C ．假设△OBC 的面积为3，那么k 值是〔〕A BC DP图3O 2 7 9x5y 图4图5A.3B.2C.4D.第二(d ì èr)局部非选择题二、填空题〔此题一共4小题，每一小题3分，一共12分．〕 13. 分解因式：.14．如图6，平行四边形ABCD 的周长是18cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，假设△AOD 与△AOB 的周长差是5cm ，那么边AB 的长是 cm. 15. 二次函数的顶点坐标是 .16.如图7所示，在⊙○中，点A 在圆内，B 、C 在圆上，其中OA=7，BC=18， ∠A=∠B=60°，那么______.2021年中考数学模拟试题〔3〕一、选择题：〔本局部一共12小题,每一小题3分，一共36分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题：〔此题一共4小题，每一小题3分，一共12分〕题号 13 14 15 16 答案图6图7三、解答题〔此题一共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，一共52分．〕17．〔此题6分〕计算(jì suàn)：18．〔此题6分〕先化简，再求值：，其中.19.〔此题7分〕“地球一小时〔Earth Hour〕〞是世界自然基金会〔WWF〕应对全球气候变化所提出的一项建议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30-21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2021年，因为西方复活节的缘故，活动提早到2013年3月23日,在今年的活动中，关于电量不降反升的现象，有人以“地球一小时——你怎么看？〞为主题对公众进展了调查，主要有4种态度A：理解、赞成并支持 B：理解，忘了关灯 C：不理解，无所谓 D：纯粹是作秀，不支持，请根据图8中的信息答复以下问题：(1)这次抽样的公众有__________人；请将条形统计图补充完好；(2)在扇形统计图中，“不理解，无所谓〞局部所对应的圆心角是_________度；假设城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时〞的有__________人．(3)某要从学生会4名同学〔其中一名女生〕和团委3名同学〔其中两名男生〕中分别抽取一位学生参加节约资源保护环境宣传活动，请用列表法或者树状图的方法，求所抽的两位学生中至少有一名女生的概率。

2019-2020学年下学期深圳外国语学校九年级入学考试数学模拟试卷及答案解析

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2019-2020学年下学期深圳外国语学校九年级入学考试
数学模拟试卷（4月）
（考试时间：90分；满分：100分）
班级：姓名：考号：成绩：
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．若关于x 的不等式（a +2020）x ＞a +2020的解为x ＜1，则a 的取值范围是（）
A ．a ＞﹣2020
B ．a ＜﹣2020
C ．a ＞2020
D ．a ＜2020
2．由四舍五入得到的近似数8.01×104，精确到（）
A ．万位
B ．百位
C ．百分位
D ．个位
3．如图是一根空心方管，它的俯视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）
A ．极差为8
B ．众数是﹣2
C ．中位数是1
D ．平均数3
6．下列运算正确的是（）
A ．（2a ）3＝6a 3
B ．2a 2﹣a 2＝2
C ．﹣＝
D ．a 2•a 3＝a 6
7．如果一次函数y ＝2x ﹣4的图象与另一个一次函数y 1的图象关于y 轴对称，那么函数y
1。

九年级数学入学试题3(2021年整理)

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D A BC九年级数学入学试题一、选择题（每题2分,共24分） 1、下列各式中，分式的个数有（）31-x 、12+a b 、πy x +2、21--m 、a +21、22)()(y x y x +-、x 12-、115- A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个2、如果把223yx y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（）A 、扩大5倍B 、不变C 、缩小5倍D 、扩大4倍3、已知正比例函数y =k 1x （k 1≠0)与反比例函数y =2k x（k 2≠0)的图象有一个交点的坐标为（—2，-1），则它的另一个交点的坐标是 A 。

（2,1) B. （—2，—1） C. （—2,1) D 。

（2，-1) 4、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米5、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（）A 、菱形或矩形B 、正方形或等腰梯形C 、矩形或等腰梯形D 、菱形或直角梯形 6、把分式方程12121=----xxx 的两边同时乘以（x —2), 约去分母，得( ） A ．1-（1—x ）=1 B ．1+（1-x)=1 C ．1—（1-x ）=x —2 D ．1+(1-x)=x —2 7、如图,正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1,则△ABC 是( ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、以上答案都不对（第7题）（第8题）（第ABC9题）8、如图,等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=8，AB=10，CD=6,则梯形ABCD 的面积是 ( )A 、1516B 、516C 、1532D 、17169、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是( ）A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0,或x ＞2D 、x ＜－1，或0＜x ＜2 10、在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为2S 172甲＝,2S 256乙＝。

2022年广东省深圳外国语学校九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB ＝14，BC ＝1．则∠BDC 的度数是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°2．下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点，这个函数是（） A ．2yx B ．24y x =+ C ．2325y x x =-+ D ．2351y x x =+-3．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁) 14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，154．二次函数y ＝ax 2+bx+4（a≠0）中，若b 2＝4a ，则（） A ．y 最大＝5B ．y 最小＝5C ．y 最大＝3D ．y 最小＝35．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有实数根，则k 的取值范围（） A ．1k ≤-B ．1kC ．1k 且0k ≠D ．1k ≤且0k ≠6．已知1x =是关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的解，则m n +等于（） A ．1B ．-2C ．-1D ．27．若点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （4，y 3）都在二次函数()21y x k =-++的图象上，则下列结论正确的是（） A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >>8．如图，正方形ABCD 的顶点C 、D 在x 轴上，A 、B 恰好在二次函数y ＝2x 2﹣4的图象上，则图中阴影部分的面积之和为（）A ．6B ．8C ．10D ．129．已知点(2,3)M 是一次函数1y kx =+的图像和反比例函数my x=的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围是（） A ．3x <-或02x << B ．2x > C ．30x -<<或2x >D ．3x <-10．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转30°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，则∠A 的度数为（）A ．70°B ．75°C ．60°D ．65°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P 是反比例函数y ＝kx（k ≠0）图象上的一点，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，点B 为AO 的中点若△PAB 的面积为3，则k 的值为_____．12．如图，反比例函数y ＝kx（x ＞0）经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连接AD ，已知AC ＝1，BE ＝1，S △ACD ＝32，则S 矩形BDOE ＝______．13．小莉身高1.50m ，在阳光下的影子长为1.20m ，在同一时刻站在阳光下，小林的影长比小莉长0.2m ，则小林的身高为_________m ．14．方程（x ﹣1）2=4的解为_____．15．在平面直角坐标系xOy 中，过点P （0，2）作直线l ：y=12x+b （b 为常数且b ＜2）的垂线，垂足为点Q ，则tan ∠OPQ=_____．16．如图，点B 是反比例函数上一点，矩形OABC 的周长是20，正方形BCGH 和正方形OCDF 的面积之和为68，则反比例函数的解析式是_____．17．如图，直线AB 与⊙O 相切于点C ，点D 是⊙O 上的一点，且∠EDC =30°，则∠ECA 的度数为_________．18．方程x 2﹣9x ＝0的根是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于x 的方程222(1)0x m x m -++=（1）当m 取何值时，方程有两个实数根；（2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．20．（6分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转90°，得到线段PD，连接DB．（1）请在图中补全图形；（2）∠DBA的度数．21．（6分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．22．（8分）某服装店用1440元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用3240元，再次以比第一次进价多4元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？23．（8分）如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t ＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，S的最大值是多少；（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形．24．（8分）不透明的袋子中装有1个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、1．(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率；(2)随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和为奇数”的概率．25．（10分）解方程：x2﹣2x﹣2=1．26．（10分）在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=12∠COB即可解决问题.【详解】如图，连接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=12∠COB=30°，故选B．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．2、D【解析】试题分析：分别对A、B、C、D四个选项进行一一验证，令y=1，转化为一元二次方程，根据根的判别式来判断方程是否有根．A、令y=1，得x2=1，△=1-4×1×1=1，则函数图形与x轴没有两个交点，故A错误；B、令y=1，得x2+4=1，△=1-4×1×1=-4＜1，则函数图形与x轴没有两个交点，故B错误；C、令y=1，得3x2-2x+5=1，△=4-4×3×5=-56＜1，则函数图形与x轴没有两个交点，故C错误；D、令y=1，得3x2+5x-1=1，△=25-4×3×（-1）=37＞1，则函数图形与x轴有两个交点，故D正确；故选D．考点：本题考查的是抛物线与x轴的交点点评：解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac＞1，与x轴有一个交点时，b2-4ac=1，与x轴没有交点时，b2-4ac＜1．3、C【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．4、D【分析】根据题意得到y＝ax2+bx+4＝2244bx bx++，代入顶点公式即可求得．【详解】解：∵b2＝4a，∴24ba=，∴222444by ax bx x bx=++=++∵20 4b>，∴y 最小值＝222224434344b b b b b ⨯⨯-==⨯，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数最值问题，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，准确表达出二次函数的顶点坐标. 5、D【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出0k ≠且0≥，求出即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有实数根， ∴0k ≠且()2246490b ac k =-=--⨯≥⊿，解得：k ≤1且0k ≠，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k 的不等式是解此题的关键． 6、C【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=-1代入方程就得到一个关于m+n 的方程，就可以求出m+n 的值．【详解】将x=1代入方程式得1+m+n=0，解得m+n=-1．故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于把求未知系数的问题转化为解方程的问题． 7、D【分析】先利用顶点式得到抛物线对称轴为直线x =-1，再比较点A 、B 、C 到直线x =-1的距离，然后根据二次函数的性质判断函数值的大小．【详解】解：二次函数()21y x k =-++的图象的对称轴为直线x =-1， a =-1<0，所以该函数开口向下，且到对称轴距离越远的点对应的函数值越小，A （﹣2，y 1）距离直线x =-1的距离为1，B （﹣1，y 2）距离直线x =-1的距离为0，C （4，y 3）距离距离直线x =-1的距离为5.B 点距离对称轴最近，C 点距离对称轴最远，所以213y y y >>，故选：D. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键． 8、B【分析】根据抛物线和正方形的对称性求出OD ＝OC ，并判断出S 阴影＝S 矩形BCOE ，设点B 的坐标为（n ，2n ）（n ＞0），把点B 的坐标代入抛物线解析式求出n 的值得到点B 的坐标，然后求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，抛物线y ＝2x 2﹣4和正方形都是轴对称图形，且y 轴为它们的公共对称轴， ∴OD ＝OC ＝12BC ，S 阴影＝S 矩形BCOE ，设点B 的坐标为（n ，2n ）（n ＞0）， ∵点B 在二次函数y ＝2x 2﹣4的图象上， ∴2n ＝2n 2﹣4，解得，n 1＝2，n 2＝﹣1（舍负）， ∴点B 的坐标为（2，4）， ∴S 阴影＝S 矩形BCOE ＝2×4＝1．故选：B ．【点睛】此题考查的是抛物线和正方形的对称性的应用、求二次函数上点的坐标和矩形的面积，掌握抛物线和正方形的对称性、求二次函数上点的坐标和矩形的面积公式是解决此题的关键． 9、C【分析】把(2,3)M 代入一次函数1y kx =+和反比例函数my x=分别求出k 和m,再将这两个函数解析式联立组成方程组，解出方程组再结合图象进行判断即可. 【详解】解：依题意，得： 2k+1=3和32m= 解得，k=1，m=6∴16x y y x+=⎧⎪⎨=⎪⎩解得，32x y =-⎧⎨=-⎩ 或23x y =⎧⎨=⎩，函数图象如图所示：∴当一次函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围是30x -<<或2x >. 故选C. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用图象确定不等式的取值范围，准确画出图形，利用数形结合是解题的关键. 10、B【分析】由旋转的性质知∠AOD =30°，OA =OD ，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案．【详解】由题意得：∠AOD =30°，OA =OD ，∴∠A =∠ADO 1802AOD︒-∠==75°．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、-1．【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得出OAP ∆的面积12OAP S k ∆=，再根据线段中点的性质可知2OAP PAB S S ∆∆=，最后根据双曲线所在的象限即可求出k 的值.【详解】如图，连接OP∵点B 为AO 的中点，PAB ∆的面积为32236OAP PAB S S ∆∆∴==⨯=由反比例函数的几何意义得12OAP S k ∆=则162k =，即12k = 又由反比例函数图象的性质可知k 0< 则12k k =-= 解得12k =- 故答案为：12-.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质、线段的中点，熟记反比例函数的性质是解题关键. 12、1【分析】根据三角形的面积求出CD ，OC ，进而确定点A 的坐标，代入求出k 的值，矩形BDOE 的面积就是|k|，得出答案．【详解】∵AC ＝1，S △ACD ＝32， ∴CD ＝3，∵ODBE 是矩形，BE ＝1， ∴OD ＝1，OC ＝OD+CD ＝1，∴A （1，1）代入反比例函数关系式得，k ＝1， ∴S 矩形BDOE ＝|k|＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质以及三角形的面积公式是解题的关键． 13、1.75【分析】由同一时刻物高与影长成比例，设出小林的身高为x 米，列方程求解即可．【详解】解：由同一时刻物高与影长成比例，设小林的身高为x 米，则1.50,1.20 1.40x∴= 1.75.x ∴=即小林的身高为1.75米．故答案为：1.75.【点睛】本题考查的是利用相似三角形的原理：“同一时刻物高与影长成比例”，测量物体的高度，掌握原理是解题的关键．14、x1=3，x2=﹣1【解析】试题解析：（x﹣1）2=4，即x﹣1=±2，所以x1=3，x2=﹣1．故答案为x1=3，x2=﹣1．15、1 2【解析】试题分析：如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，∵∠AOB=∠PQB=90°，∠ABO=∠PBQ，∴∠OAB=∠OPQ，由直线的斜率可知：tan∠OAB=12，∴tan∠OPQ=12；故答案为12．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．解直角三角形．16、y=16x．【详解】解：设矩形OABC的两边分别为a,b则a+b=10，a2+b2=68 ∵(a+b) 2=a2+b2+2ab∴2ab=(a+b)2- (a2+b2)=32∴ab=16∴反比例函数的解析式是16 yx【点睛】本题考查①矩形、正方形面积公式；②完全平方公式；③反比例函数面积有关的问题．此种试题，相对复杂，需要学生掌握矩形、正方形面积公式，并利用完全平方公式和反比例函数相关的问题．17、30°△为等边三角形，再根据切线及等边三角【分析】连接OE、OC，根据圆周角定理求出∠EOC=60°，从而证得EOC形的性质即可求出答案．【详解】解：如图所示，连接OE、OC，∵∠EDC=30°，∴∠EOC=2∠EDC=60°，又∵OE=OC，△为等边三角形，∴EOC∴∠ECO=60°，∵直线AB与圆O相切于点C，∴∠ACO=90°，∴∠ECA=∠ACO－∠ECO=90°－60°=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了圆的基本性质、圆周角定理及切线的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键．18、x1＝0，x2＝1【分析】观察本题形式，用因式分解法比较简单，在提取x后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出x．【详解】解：x2﹣1x＝0即x（x﹣1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故答案为x1＝0，x2＝1．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的应用．三、解答题(共66分)19、（1）m≥—12；（2）x1=0,x2=2.【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△＝b2−4ac≥0，从而建立关于m的不等式，求出实数m的取值范围．（2）答案不唯一，方程有两个不相等的实数根，即△＞0，可以解得m＞−12，在m＞−12的范围内选取一个合适的整数求解就可以．【详解】解:(1)△=[-2（m+1)]²-4×1×m²=8m+4∵方程有两个实数根∴△≥0，即8m+4≥0解得，m≥-1 2（2）选取一个整数0，则原方程为，x²-2x=0 解得x1=0,x2=2.【点睛】此题主要考查了根的判别式，以及解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20、（1）见解析；（2）90°【分析】（1）依题意画出图形，如图所示；（2）先判断出∠BPD＝∠EPA，从而得出△PDB≌△PAE，简单计算即可．【详解】解：（1）依题意补全图形，如图所示，（2）过点P作PE∥AC，∴∠PEB＝∠CAB，∵AB＝BC，∴∠CBA＝∠CAB，∴∠PEB＝∠PBE，∴PB＝PE，∵∠BPD+∠DPE＝∠EPA+∠DPE＝90°，∴∠BPD＝∠EPA，∵PA＝PD，∴△PDB≌△PAE（SAS），∵∠PBA＝∠PEB＝12（180°﹣90°）＝45°，∴∠PBD＝∠PEA＝180°﹣∠PEB＝135°，∴∠DBA＝∠PBD﹣∠PBA＝90°．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，全等三角形的性质和判定，判断PDB PAE∆≅∆是解本题的关键，也是难点．21、见解析【分析】认真观察实物，可得这个几何体的主视图和左视图都为长方形上面一个等腰三角形，俯视图为两个同心圆（中间有圆心）．【详解】解：三视图如图所示：【点睛】本题考查简单组合体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．22、（1）45；（2）1．【分析】（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据单价=总价÷数量结合第二次购进单价比第一次贵4元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据销售单价×销售数量-两次进货总价=利润，即可求出结论．【详解】解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据题意得：32401440-=42x xx=解得：45x=是原方程的根，且符合题意．经检验：45答：该服装店第一次购买了此种服装45件．⨯+⨯--=（元）（2）46(45452)144032401530答：两次出售服装共盈利1元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量间的关系，列式计算．23、 (1)当t 为52秒时，S 最大值为185；（1）2013；（3）52或2513或4013．【分析】（1）过点P 作PH ⊥AC 于H ，由△APH ∽△ABC ，得出=PH AP BC AB ，从而求出AB ，再根据535PH t -，得出PH=3﹣35t ，则△AQP 的面积为：12AQ•PH=12t （3﹣35t ），最后进行整理即可得出答案；（1）连接PP′交QC 于E ，当四边形PQP′C 为菱形时，得出△APE ∽△ABC ，=AE AP AC AB，求出AE=﹣45t+4，再根据QE=AE ﹣AQ ，QE=12QC 得出﹣95t+4=﹣12t+1，再求t 即可；（3）由（1）知，PD=﹣35t+3，与（1）同理得：QD=﹣95t+4，从而求出，在△APQ 中，分三种情况讨论：①当AQ=AP ，即t=5﹣t ，②当PQ=AQ ，③当PQ=AP ﹣t ，再分别计算即可．【详解】解：（1）如图甲，过点P 作PH ⊥AC 于H ，∵∠C=90°，∴AC ⊥BC ，∴PH ∥BC ，∴△APH ∽△ABC ， ∴=PH AP BC AB， ∵AC=4cm ，BC=3cm ，∴AB=5cm ， ∴5=35PH t -， ∴PH=3﹣35t ， ∴△AQP 的面积为： S=12×AQ×PH=12×t×（3﹣35t ）=﹣310（t ﹣52）1+185， ∴当t 为52秒时，S 最大值为185cm1．（1）如图乙，连接PP′，PP′交QC 于E ，当四边形PQP′C 为菱形时，PE 垂直平分QC ，即PE ⊥AC ，QE=EC ，∴△APE ∽△ABC ， ∴=AE AP AC AB， ∴AE=(5)4=5AP AC t AB ⋅-⨯=﹣45t+4 QE=AE ﹣AQ═﹣45t+4﹣t=﹣95t+4， QE=12QC=12（4﹣t ）=﹣12t+1， ∴﹣95t+4=﹣12t+1，解得：t=2013， ∵0＜2013＜4， ∴当四边形PQP′C 为菱形时，t 的值是2013s ；（3）由（1）知，PD=﹣35t+3，与（1）同理得：QD=AD ﹣AQ=﹣95t+4∴ 在△APQ 中，①当AQ=AP ，即t=5﹣t 时，解得：t 1=52；②当PQ=AQ =t 时，解得：t 1=2513，t 3=5；③当PQ=AP ﹣t 时，解得：t 4=0，t 5=4013； ∵0＜t ＜4， ∴t 3=5，t 4=0不合题意，舍去，∴当t 为52s 或2513s 或4013s 时，△APQ 是等腰三角形．【点睛】本题考查相似形综合题．24、(1)14； (2)23．【解析】（1）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次取的球标号相同的结果数，然后根据概率公式求解（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次取出的球标号和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为1，所以“两次取的球标号相同”的概率=416=14；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8，所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率=812=23．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．25、x13，x2=13【解析】试题分析：把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．试题解析：x2﹣2x﹣2=1移项，得x2﹣2x=2，配方，得x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，开方，得x﹣1=±3．解得x1=1+3，x2=1﹣3．考点：配方法解一元二次方程26、两次摸到的球都是红球的概率为1 9 .【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，∴两次摸到的球都是红球的概率=19．【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意画出所有情况，再用公式进行求解.。

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最新深圳国际交流学院G1入学考试
数学模拟试题3（初三卷）
（时间：70分钟满分：100分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.31
-
的倒数是（） A.3
1
- B ．3 C ．－3 D ．－0.3
2．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（）
A
． B
． C
． D
．
3．2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数不少于16 000 000人次，将16 000 000用科学记数法表示应为（） A ．16×104
B ．16×108
C ．1.6×107
D ．1.6×108
4．下列各式运算正确的是（）
A ．235
a a a +=
B ．235a a a ⋅=
C ．236()ab ab =
D ．1025a a a ÷=
5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝（）
A ．48°
B ．42°
C ．40°
D ．45°
6．下列所述图形中，是中心对称图形的是（）
A ．直角三角形
B ．正三角形
C ．平行四边形
D ．正五边形 7．一元二次方程x 2
﹣4x+2=0的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 8．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC =130°，则∠D 的度数是（） A ．15° B ．25° C ．35° D ．65°
9．东莞市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，
也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是（）
A ．150，150
B ．150，152.5
C ．150，155
D ．155，150
10．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点M 从点B 出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达点A 停止运动，另一动点N 同时从点B 出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向点A 运动，到达点A 停止运动，
设点M 运动时间为x （s ）， △AMN 的面积为y （cm 2
），则y 关于x 的函数图象是（）
A
． B
．
C. D
．
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：3x 2
-3=__________.
12．若3a+b=3，则6a-3+2b 的值是__________ .
13．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为__________ .
14．方程的解是__________ .
15．如图，点P 在反比例函数y ＝的图象上，PM ⊥x 轴于M ．若△PMO 的面积为1，则k 为．
16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转60°，此时点B 恰好在DE 上，其中点A 经过的路径为弧AD ，则图中阴影部分的面积是__________.
x
x 4
13=-
三、解答题（本大题4小题，共46分）
17、 2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注
程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：
请结合图表中的信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了名居民；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为；
（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有人．
18、如图 1 是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会
带动踏板连杆绕轴旋转，如图 2，从侧面看，立柱 DE 高 1.8 米，踏板静止时踏板连杆与 DE 上的线段 AB 重合，BE 长为 0.2 米，当踏板连杆绕着点 A 旋转到 AC 处时，测得∠CAB=37°，此时点 C 距离地面的高度
CF 为 0.45 米，求 AB 和 AD 的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
19 P
E
A E
P
A
B
D P
19、在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，点 P 是射线 BD 上一动点，以 AP 为边向右侧作等边△APE ，点 E 的位置随着点 P 的位置变化而变化．（1）探索发现
如图 1，当点 E 在菱形 ABCD 内部或边上时，连接 CE ．
填空：BP 与 CE 的数量关系是_________，CE 与 AD 的位置关系是____________．（2）归纳证明
当点 E 在菱形 ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．（选择图 2，图 3 中的一种情况予以证明或说理）（3）拓展应用
如图 4，当点 P 在线段 BD 的延长线上时，连接 BE ，若 AB= 2 3 BE= 2 ，请直接写出四边形 ADPE 的面积．
A
B
D
B
D
C
C 图1 图2
E
E
A
B
D
P
C
C
图3 图4
20、如图，抛物线y=ax2+5x+c 交x 轴于A，B 两点，交y 轴于点C．直线y=x-4 经过点B ，C，点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，直线PC 交x 轴于点D．
（1）直接写出a，c 的值；
（2）当△PBD 的面积等于△BDC 面积的一半时，求点P 的坐标；
（3）当∠PBA= 1
∠CBP 时，直接写出直线BP 的解析式．2。