清华大学大学物理习题库：量子物理
清华大学 大学物理 普通物理量子力学(1)
在以质子的位置为原点的直角坐标系中，电 子的能量本征方程为
2 2 2 2 U ( r ) E 2 2 2 y z 2 x
d sin d d ：( , )方向立体角元
2 2 2
•电子沿径向的概率密度为
Wnl ( r ) Rnl ( r ) r
2 2
•电子出现在( , )方向附近单位立体角元中的 概率为 2
W lm ( , ) Ylm ( , )
Wnl
基态
r a
激发态
电子沿径向的概率密度Wnl(r)
1 r r 2a 1 e 32 2a 2a
8 r r 3a R31 1 e 32 6a 27 6a 4 r r 3a R32 e 32 81 30a a
2
2
1 r r 2a R21 e 32 2 6a a
L 2(2 1) 6
Lz
2
2
（B） z
0
L
L 只有五种可能的取向。
Lz 0, , 2
对 z 轴旋转对称
ˆ 的本征值问题。 【例】求解 L z
ˆ L L z z
d i ( ) Lz ( ) d
d ( )
0 0
* lm
( , )Yl m ( , ) ll mm
Ylm ( , ) NPlm (cos )e im
当l=0,1,2时的球谐函数：
大学物理 第16章量子力学基本原理-例题及练习题
∴ n = 2,6,10...... 时概率密度最大
nhπ 6 × 10 = =1时 (3) n=1时： E = =1 2mL L
2 2 2 2 2 −38
A 例题3 例题3 设粒子沿 x 方向运动，其波函数为 ψ ( x ) = 方向运动， 1 + ix
( n = 1,2,3,...)
E n=4
p2 E = 2m p= nπh nh 2 mE = = a 2a
n=3 n=2 n=1
h 2a λ= = p n
二者是一致的。 二者是一致的。
( n = 1, 2, 3,...)
o a
x
例题2 粒子质量为m, 在宽度为L的一维无限 的一维无限深势 例题2 P516例1：粒子质量为m, 在宽度为 的一维无限深势 中运动，试求( 粒子在0 阱中运动，试求(1)粒子在0≤x≤L/4区间出现的概率。并 ≤ / 区间出现的概率。 求粒子处于n=1 状态的概率。 在哪些量子态上， 求粒子处于 1和n=∞状态的概率。(2)在哪些量子态上， 状态的概率 (2)在哪些量子态上 Ｌ/4处的概率密度最大？(3)求n=1时粒子的能量 补充 。 /4处的概率密度最大 (3)求 =1时粒子的能量(补充 处的概率密度最大？ =1时粒子的能量 补充)。 2 nπ x 由题得： 解:(1) 由题得： 概率密度 |ψ | = sin
2 2 2 2 0
2
2
2
2
0
0
k
0
2
2
2 k
0
k
k
k
0
h ∴λ = = p
hc 2E m c + E
2 k 0
清华大学《大学物理》习题库试题及答案----10-量子力学习题解读
清华大学《大学物理》习题库试题及答案----10-量子力学习题解读一、选择题1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 Å，那么入射光的波长是(A) 5350 Å (B) 5000 Å (C)4350 Å (D) 3550 Å ［ ］2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0。
今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是：(A)(B) (C) (D)［ ］3．4383：用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C)h ν - E K (D) h ν + E K ［ ］4．4737： 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为(A) 2 (B) 3 (C) 4(D) 5 ［ ］ 0λhc0λhc m eRB 2)(2+0λhc m eRB +0λhc eRB2+5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［］6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出：(A) 一种波长的光(B) 两种波长的光(C) 三种波长的光(D) 连续光谱［］7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV，当氢原子从能量为－0.85 eV的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为(A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C)4.25 eV (D) 9.95 eV ［］8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是(A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV，10.2 eV和1.9 eV(D) 12.1 eV，10.2 eV和 3.4 eV ［］9．4241：若 粒子(电荷为2e)在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是(A) (B) (C)(D) ［ ］10．4770：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的(A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 ［ ］11．4428：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： ( - a ≤x ≤a )，那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为(A) 1/(2a ) (B) 1/a (C)(D) ［ ］12．4778：设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ ［ ］13．5619：波长λ =5000 Å的光沿x 轴正向)2/(eRB h )/(eRB h )2/(1eRBh )/(1eRBh a x a x 23cos 1)(π⋅=ψa 2/1a /1x (A)x (C) x (B) x(D)传播，若光的波长的不确定量∆λ =10-3Å，则利用不确定关系式可得光子的x 坐标的不确定量至少为：(A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250cm (D) 500 cm ［ ］14．8020：将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将(A) 增大D 2倍 (B) 增大2D 倍 (C)增大D 倍 (D) 不变 ［ ］15．4965：下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？ (A) n = 2，l = 2，m l = 0，(B) n =3，l = 1，m l =-1， (C) n = 1，l = 2，m l = 1， (D) n = 1，l = 0，m l = 1， ［ ］16．8022：氢原子中处于3d 量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为(A) (3，0，1，) (B) (1，1，1，)(C) (2，1，2，) (D) (3，2，0，) ［ ］17．4785：在氢原子的K 壳层中，电子可h x p x ≥∆∆21=s m 21-=s m 21=s m 21-=s m 21-21-2121能具有的量子数(n ，l ，m l ，m s )是(A) (1，0，0，) (B) (1，0，-1，)(C) (1，1，0，) (D) (2，1，0，)［ ］18．4222：与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是(A) 导带也是空带 (B) 满带与导带重合(C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电子(D) 禁带宽度较窄 ［ ］19．4789：p 型半导体中杂质原子所形成的局部能级(也称受主能级)，在能带结构中应处于(A) 满带中 (B) 导带中 (C) 禁带中，但接近满带顶(D) 禁带中，但接近导带底 ［ ］20．8032：按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光，它们所产生的光的特点是：(A) 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的(B) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的(C) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的(D) 两个原子自发辐射的同频率的光是相212121-21-干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的21．9900：与的互易关系[]等于（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） ［ ］22．9901：厄米算符满足以下哪一等式（、是任意的态函数）（Ａ） （Ｂ）（Ｃ） （Ｄ）［ ］二、填空题1．4179：光子波长为λ，则其能量=_____；动量的大小 =______；质量=_______。
量子物理试题及答案
量子物理试题及答案1. 请解释普朗克常数在量子力学中的作用。
答案：普朗克常数是量子力学中一个基本常数，它标志着能量与频率之间的联系。
在量子力学中，普朗克常数用于描述粒子的能量量子化，即粒子的能量只能以普朗克常数的整数倍进行变化。
2. 描述海森堡不确定性原理。
答案：海森堡不确定性原理指出，粒子的位置和动量不能同时被精确测量。
具体来说，粒子的位置不确定性与动量不确定性的乘积至少等于普朗克常数除以2π。
3. 什么是波函数坍缩？答案：波函数坍缩是指在量子力学中，当进行测量时，系统从一个不确定的量子态（波函数描述的状态）转变为一个确定的经典态的过程。
4. 简述薛定谔的猫思想实验。
答案：薛定谔的猫是一个思想实验，用来说明量子力学中的超位置原理。
在这个实验中，一只猫被放置在一个封闭的盒子里，盒子内还有一个装有毒气的瓶子和一个放射性原子。
如果原子衰变，毒气瓶就会打开，猫就会被毒死。
在没有观察之前，猫处于既死又活的超位置状态。
只有当观察者打开盒子时，猫的状态才会坍缩为一个确定的状态。
5. 什么是量子纠缠？答案：量子纠缠是量子力学中的一种现象，指的是两个或多个粒子之间存在一种特殊的关联，使得即使它们相隔很远，一个粒子的状态也会立即影响到另一个粒子的状态。
6. 解释泡利不相容原理。
答案：泡利不相容原理指出，在同一个原子内，两个电子不能具有相同的四个量子数（主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数）。
这个原理解释了原子的电子排布和元素周期表的结构。
7. 描述量子隧穿效应。
答案：量子隧穿效应是指粒子能够穿越一个在经典物理学中不可能穿越的势垒。
这种现象是由于量子力学中的波函数具有非零的概率在势垒的另一侧存在，即使粒子的能量低于势垒的高度。
8. 什么是量子比特？答案：量子比特，又称为量子位，是量子计算中的基本信息单位。
与经典比特不同，量子比特可以处于0和1的叠加态，这使得量子计算机能够同时处理大量信息。
9. 简述狄拉克方程。
大学物理第十六章 量子物理基础参考答案
量子物理基础参考答案一、选择题参考答案：1. (D)；2. (C)；3. (D)；4. (C)；5. (C)；6. (A)；7. (A)；8. (D)；9. (C)；10. (C)；11.( D)；12.( E)；13. (C)；14. (C)；15. (A)；16. (D)；17.( C)；18. (B)；19. (A)；20. (C)；21. (D)；22.( A)；23. (A)；24. (D)；25. (B)；26. (C)；27. (C)；28. (D)；29.( A)；30.(D)；二、填空题参考答案：1、J 261063.6-⨯，1341021.2--⋅⋅⨯s m kg2、>，>3、14105⨯，24、θφcos cos P c v hc hv +'=5、2sin 2sin 2212ϕϕ6、π，︒07、定态，（角动量）量子化，跃迁8、（1）4 , 1 （2）4 ,39、10 ,310、6.13 , 4.311、912、1:1, 1:413、122U em he14、m 101045.1-⨯, m 291063.6-⨯15、231033.1-⨯， 不能16、241063.6-⨯17、≥18、（1）粒子在t 时刻在()z y x ,,处出现的概率密度；（2）单值、有限、连续；（3）12*=ψ=ψψ⎰⎰⎰⎰dxdydz dV V19、不变20、a x n a π2sin 2， dx a x n a a π230sin 2⎰三、计算题参考答案：1、解： 由光电效应方程可得V 45.1=-=eW h U a ν m/s 1014.725max ⨯==meU a v 2、解： 氢原子从基态1=f n 激发到3=i n 的能级需要的能量为 eV 1.12Δ13=-=E E E对应于从3=i n 的激发态跃迁到基态1=f n 的三条谱线的光子能量和频率分别为 Hz 1092.2eV 1.12 :1315⨯===→=νE n n f iHz 1046.2eV 2.10 Hz1056.4eV 89.1 :12315221411⨯==⨯===→=→=ννE E n n n f i3、解： 经电场加速后，电子的动量为meU p 2=根据德布罗意关系，有m 1023.111-⨯==Ph λ 4、解： 一维无限深阱中概率密度函数（定态）为)2cos 1(1sin 2)(*)()(2ax n a a x n a x x x ππψψρ-=== 当12cos -=a x n π时，即 ,212,,.23,2212a nk n a n a a n k x +=+=时，发现粒子的概率最大．当∞→n 时，趋近于经典结果．。
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一 选择题 (共48分)1. (本题 3分)(1817) 所谓“黑体”是指的这样的一种物体，即 (A) 不能反射任何可见光的物体． (B) 不能发射任何电磁辐射的物体．(C) 能够全部吸收外来的任何电磁辐射的物体．(D) 完全不透明的物体． ［ ］2. (本题 3分)(4403) 绝对黑体是这样一种物体，它(A) 不能吸收也不能发射任何电磁幅射． (B) 不能反射也不能发射任何电磁辐射． (C) 不能发射但能全部吸收任何电磁辐射．(D) 不能反射但可以全部吸收任何电磁辐射． ［ ］3. (本题 3分)(4404) 下面四个图中，哪一个正确反映黑体单色辐出度M B λ(T )随λ 和T 的变化关系，已知T 2> T 1．［ ］4. (本题 3分)(5810) 把表面洁净的紫铜块、黑铁块和铝块放入同一恒温炉膛中达到热平衡．炉中这三块金属对红光的辐出度（单色辐射本领）和吸收比（单色吸收率）之比依次用M 1 / a 1、M 2 / a 2和M 3 / a 3表示，则有(A) 11a M > 22a M > 33a M ． (B) 22a M > 11a M> 33a M ．(C) 33a M > 22a M > 11a M ． (D) 11a M = 22a M= 33a M ． ［ ］5. (本题 3分)(1821) 黑体的温度T 升高一倍，它的辐射出射度（总发射本领）增加(A) 1倍． (B) 3倍．(C) 7倍． (D) 15倍． ［ ］6. (本题 3分)(4406) 在加热黑体过程中，其最大单色辐出度（单色辐射本领）对应的波长由0.8 μm 变到0.4 μm ，则其辐射出射度（总辐射本领）增大为原来的 (A) 2倍． (B) 4倍．(C) 8倍． (D) 16倍． ［ ］在加热黑体过程中，其最大单色辐出度（单色辐射本领）对应的波长由0.8 μm 变到0.4 μm ，则其辐射出射度（总辐射本领）增大为原来的 (A) 2倍． (B) 4倍．(C) 8倍． (D) 16倍． ［ ］8. (本题 3分)(4985) 普朗克量子假说是为解释(A) 光电效应实验规律而提出来的． (B) X 射线散射的实验规律而提出来的． (C) 黑体辐射的实验规律而提出来的．(D) 原子光谱的规律性而提出来的． ［ ］9. (本题 3分)(4528) 一维无限深方势阱中，已知势阱宽度为a ．应用测不准关系估计势阱中质量为m 的粒子的零点能量为 (A) )/(2ma =． (B) )2/(22ma =．(C) )2/(2ma =． (D) )2/(2ma =． ［ ］10. (本题 3分)(4205) 粒子在一维无限深方势阱中运动．下图为粒子处于某一能态上的波函数ψ(x )的曲线．粒子出现概率最大的位置为(A) a / 2．(B) a / 6，5 a / 6．(C) a / 6，a / 2，5 a / 6．(D) 0，a / 3，2 a / 3，a ． ［ ］xaa31a 32ψ(x )O11. (本题 3分)(1903) 一矩形势垒如图所示，设U 0和d 都不很大．在Ⅰ区中向右运动的能量为E 的微观粒子，(A) 如果E > U 0，可全部穿透势垒Ⅱ进入Ⅲ区(B) 如果E < U 0，都将受到x = 0处势垒壁的反射，不可能进入Ⅱ区．(C) 如果E < U 0，都不可能穿透势垒Ⅱ进入Ⅲ区．(D) 如果E ﹤U 0，有一定概率穿透势垒Ⅱ进入Ⅲ区． ［］粒子在外力场中沿x 轴运动，如果它在力场中的势能分布如附图所示，则对于能量为 E > U 0 向右运动的粒子， (A) 在x < 0区域，只有粒子沿x 轴正向运动的波函数；在x > 0区域，波函数为零．(B) 在x < 0和x > 0区域都只有粒子沿x 轴正向运动的 波函数．(C) 在x <0区域既有粒子沿x 轴正向运动的波函数，也有沿x 轴负方向运 动的波函数；在x >0区域只有粒子沿x 轴正向运动的波函数．(D) 在x <0和x >0两个区域内都有粒子沿x 轴正向和负向运动的波函数． ［ ］x OU (x )U 013. (本题 3分)(5815) 粒子在外力场中沿x 轴运动，如果它在力场中的势能分布如附图所示，对于能量为 E < U 0从左向右运动的粒子，若用 ρ1、ρ2、ρ3分别表示在x < 0，0 < x <a ，x > a 三个区域发现粒子的概率，则有(A) ρ1 ≠ 0，ρ2 = ρ3 = 0． (B) ρ1 ≠ 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 = 0． (C) ρ1 ≠ 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 ≠ 0．(D) ρ1 = 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 ≠ 0． ［ ］x OU (x )Ua14. (本题 3分)(4993) 量子力学得出，频率为ν 的线性谐振子，其能量只能为 (A) E = h ν．(B) E = nh ν， (n = 0，1，2，3……)． (C) E = n 21h ν，( n = 0，1，2，3……)．(D) νh n E )21(+=， (n = 0，1，2，3……)． [ ]15. (本题 3分)(4216) 根据量子力学原理，氢原子中，电子绕核运动的动量矩L 的最小值为(A) 0． (B) =． (C) 2/=． (D) =2． ［ ］16. (本题 3分)(5710) 若氢原子中的电子处于主量子数n = 3的能级，则电子轨道角动量L 和轨道角动量在外磁场方向的分量L z 可能取的值分别为(A) ==L ，=2，=3； ===32,,0±±±=，z L ． (B) 0=L ，=2，=6； ==2,,0±±=z L ． (C) 0=L ，=，=2； ==2,,0±±=z L ．(D) =2=L ，=6，=12；===32,,0±±±=，z L ． ［ ］二填空题 (共98分)17. (本题 3分)(1818)用文字叙述热辐射的基尔霍夫定律的内容是：__________________________ ___________________________________________________________．18. (本题 3分)(1822)用文字叙述黑体辐射的斯特藩─玻尔兹曼定律的内容是：______________ ______________________________________________________________．19. (本题 3分)(1823)用文字叙述黑体辐射的维恩位移定律的内容是：_____________________ ________________________________________________________________．20. (本题 3分)(1824)一100 W的白炽灯泡的灯丝表面积为5.3×10-5 m2．若将点燃的灯丝看成是黑体，可估算出它的工作温度为___________________ ．（斯特藩─玻尔兹曼定律常数σ = 5.67×10-8 W/m2·K4）21. (本题 3分)(1826)天狼星辐射波谱的峰值波长为0.29 μm，若将它看成是黑体，则由维恩位移定律可以估算出它的表面温度为_________________．（维恩位移定律常数b = 2.897×10-3 m·K）22. (本题 3分)(4407)测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐出度的波长λm，现测得太阳的λm1 = 0.55 μm，北极星的λm2 = 0.35 μm，则太阳表面温度T1与北极星表面温度T2之比T1:T2=__________________________．23. (本题 3分)(4408)当绝对黑体的温度从27℃升到 327℃时，其辐射出射度（总辐射本领）增加为原来的____________________________________倍．24. (本题 3分)(4507)某一恒星的表面温度为6000 K，若视作绝对黑体，则其单色辐出度为最大值的波长为_____________________ ．（维恩定律常数b = 2.897×10-3 m·K ）地球卫星测得太阳单色辐出度的峰值在0.565µm 处，若把太阳看作是绝对黑体，则太阳表面的温度约为____________________K ．（维恩位移定律常数b = 2.897×10-3m ·K ）26. (本题 3分)(5368) 若太阳（看成黑体）的半径由R 增为2 R ，温度由T 增为2 T ，则其总辐射功率为原来的____________倍．27. (本题 5分)(4986) 普朗克的量子假说是为了解释_______________________的实验规律而提出来的．它的基本思想是______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．28. (本题 3分)(4988) 普朗克公式 1)]/(exp[2)(52−π=−T k hc hc T M B λλλ中，)(T M B λ[也可写作),(0T e λ]的物理意义是：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．29. (本题 5分)(5235) 波长为0.400μm 的平面光波朝x 轴正向传播．若波长的相对不确定量Δλ / λ=10-6，则光子动量数值的不确定量 Δp x =_________________________________，而光子坐标的最小不确定量 Δx =__________________________． （普朗克常量 h ≈ 6.63×10-34 J ·s ）30. (本题 5分)(4204) 粒子在一维无限深方势阱中运动（势阱宽度为a ），其波函数为a x a x π=3sin 2)(ψ ( 0 < x < a ), 粒子出现的概率最大的各个位置是x = ___________________．量子力学中的隧道效应是指_________________________________________________________________________________________________________．这种效应是微观粒子_____________________________的表现．32. (本题 4分)(4991) 根据量子力学，粒子能透入势能大于其总能量的势垒，当势垒加宽时，贯穿系数__________；当势垒变高时，贯穿系数____________．（填入：变大、变小或不变）33. (本题 4分)(4992) 隧道效应是微观粒子具有______________性的必然表现，已被大量实验所证实．原子核的______________衰变，就是隧道效应的典型例证．34. (本题 4分)(1904) 频率为ν 的一维线性谐振子的量子力学解，其能量由下式给出：____________________________________，其中最低的量子态能量为__________________，称为“零点能”．35. (本题 4分)(4994) 按照普朗克能量子假说，频率为ν 的谐振子的能量只能为____________；而从量子力学得出，谐振子的能量只能为__________________________．36. (本题 4分)(5816) 按照量子力学，一维线性谐振子的能量是量子化的，能级公式是__________________________________________________，量子力学的结果与普朗克引入量子化概念时关于谐振子的能量假设的不同点是______________________________________________________．37. (本题 3分)(4217) 根据量子力学原理，当氢原子中电子的动量矩=6=L 时，L 在外磁场方向上的投影L z 可取的值分别为___________________________．量子力学得出：若氢原子处于主量子数n = 4的状态，则其轨道角动量（动量矩）可能取的值（用ћ表示）分别为_______________________________；对应于l = 3的状态，氢原子的角动量在外磁场方向的投影可能取的值分别为____________________________________．39. (本题 4分)(5817)按照量子力学计算：(1)氢原子中处于主量子数n = 3能级的电子，轨道动量矩可能取的值分别为______________________________________=．(2) 若氢原子中电子的轨道动量矩为=12，则其在外磁场方向的投影可能取的值分别为__________________________________________=．40. (本题 4分)(1907)原子序数Z = 6的碳原子，它在基态的电子组态为__________________；原子序数Z = 14的硅原子，它在基态的电子组态为______________________．41. (本题 4分)(4999)当原子（包括多电子原子）受激发发光时，它们发射的原子光谱中光学光谱对应于______________电子的跃迁，X光谱对应于__________电子的跃迁．42. (本题 3分)(8038)为了表征原子的电子结构，常把电子所分布的壳层符号及壳层上电子的数目组合起来称为电子组态．那么，对于原子序数Z = 20的钙原子，当它处于基态时其电子组态应表示为______________________________________．43. (本题 3分)(8039)有一种原子，在基态时n = 1和n = 2的主壳层都填满电子，3s次壳层也填满电子，而3p壳层只填充一半．这种原子的原子序数是________．三计算题 (共143分)44. (本题 5分)(1828)某黑体在加热过程中，其单色辐出度的峰值波长由0.69 μm变化到0.50 μm，问其辐射出射度增加为多少倍？恒星表面可看作黑体．测得北极星辐射波谱的峰值波长λm =350nm(1nm=10−9m)，试估算它的表面温度及单位面积的辐射功率．（b = 2.897×10-3 m·K，σ = 5.67×10-8 W/(m2·K4)）46. (本题 5分)(1830)一黑体在某一温度时的辐射出射度为 5.7×104 W/m2，试求该温度下辐射波谱的峰值波长λ．m（b = 2.897×10-3 m·K, σ = 5.67×10-8 W/(m2·K4)）47. (本题 5分)(1831)已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37×103 W/m2．(1) 求太阳辐射的总功率．(2) 把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度．（地球与太阳的平均距离为1.5×108 km，太阳的半径为6.76×105 km，σ= 5.67×10-8 W/(m2·K4)）48. (本题 5分)(1831)已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37×103 W/m2．(1) 求太阳辐射的总功率．(2) 把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度．（地球与太阳的平均距离为1.5×108 km，太阳的半径为6.76×105 km，σ= 5.67×10-8 W/(m2·K4)）49. (本题 5分)(4409)用辐射高温计测得炼钢炉口的辐射出射度为22.8 W·cm-2，试求炉内温度．（斯特藩常量σ = 5.67×10-8 W/(m2·K4)）50. (本题 5分)(5707)若一空腔辐射器的小孔的单位面积上辐射出的功率为M = 20 W/cm2求空腔内的温度T和单色辐出度极大值所对应的波长λm．（斯特藩──玻尔兹曼常数σ = 5.67×10-8 W/(m2·K4)，维恩位移定律中的常量b = 2.897×10-3 m·K ）51. (本题 5分)(1832)对于动能是1 KeV的电子，要确定其某一时刻的位置和动量，如果位置限制在10-10 m范围内，试估算其动量不确定量的百分比．= 9.11×10-31 kg )( h = 6.63×10-34 J·s，me52. (本题 5分)(1832)对于动能是1 KeV的电子，要确定其某一时刻的位置和动量，如果位置限制在10-10 m范围内，试估算其动量不确定量的百分比．= 9.11×10-31 kg )( h = 6.63×10-34 J·s，me对于动能是1 KeV 的电子，要确定其某一时刻的位置和动量，如果位置限制在10-10 m 范围内，试估算其动量不确定量的百分比． ( h = 6.63×10-34 J ·s ，m e = 9.11×10-31 kg )54. (本题 5分)(1833) 一质量为m 的微观粒子被约束在长度为L 的一维线段上，试根据不确定关系式估算该粒子所具有的最小能量值，并由此计算在直径为10-14m 的核内质子或中子的最小能量．(h = 6.63×10-34 J ·s ，m p = 1.67×10-27kg)55. (本题10分)(1834) 一电子处于原子某能态的时间为10-8s ，计算该能态的能量的最小不确定量．设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为3.39 eV ，试确定所辐射的光子的波长及此波长的最小不确定量．( h = 6.63×10-34J ·s )56. (本题 5分)(4989) 利用不确定关系式 Δx Δp x ≥h ，估算在直径为d = 10-14m 的核内的质子最小动能的数量级．（质子的质量m =1.67×10-27 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34J ·s ）57. (本题10分)(5709) 动量为p K的原子射线垂直通过一个缝宽可以调节的狭缝S ，与狭缝相距D 处有一接收屏C ，如图．试根据不确定关系式求狭缝宽度a 等于多大时接收屏上的痕迹宽度可达到最小．58. (本题 5分)(1901) 试求出一维无限深方势阱中粒子运动的波函数x an A x n π=sin )(ψ ( n = 1, 2, 3, …)的归一化形式．式中a 为势阱宽度．59. (本题 5分)(1902) 已知粒子处于宽度为a 的一维无限深方势阱中运动的波函数为a x n a x n π=sin 2)(ψ ， n = 1, 2, 3, … 试计算n = 1时，在 x 1 = a /4 →x 2 = 3a /4 区间找到粒子的概率．60. (本题 8分)(4775) 一维无限深方势阱中的粒子，其波函数在边界处为零，这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱的宽度a 必须等于德布罗意波半波长的整数倍。
清华大学光学量子力学试题
折射率为 n 旳玻璃 , 这光线与 SoF 旳光程
差 = (n-1) l 。 2
透镜不引起附加光程差
δ = SbF- l + nl - SoF
2、将波长为600nm旳单色光垂直均匀照射在等间距旳平行 四缝上，在衍射角正弦 sin＝0.03处应出现旳第三级干 涉明条纹恰好缺级。由此可知这四缝中每条通光旳缝
得：x=0 或 x=L 或 x=L/2
取 x=L/2
L
L
3：
3
3
= Y2dx = A2 x2 (L x)2 dx
0
0
= A2 (1 L5 1 1 L5 1 1 L5 1 )
3 27 2 81 5 243
= A2 L5 ( 90 45 6 ) = 51 = 17
30 243 243 243 243 81
S1 = T14
lm2
=b T2
=
lm1T1
T2
=
3000 2500
lm1
S2
=
T24
=
( T1 )4 1.2
S2 = 1.24 S1
7、简要阐明光电效应试验中旳其中两个特点：
（1）___________红__限_____________________；
（用2爱）因__斯___坦__光__电瞬___效时__应_性_方__程___：_________h_______=_____12____m___。v__2___A_____就能得到很好旳解
Y2dx = A2 x2 (L x)2 dx = 1
0
0
L
( A2 x2L2 2LA2 x3 A2 x4 )dx = 1
大学物理第13章 量子物理习题解答
习题13-1设太阳就是黑体，试求地球表面受阳光垂直照射时每平方米得面积上每秒钟得到得辐射能。
如果认为太阳得辐射就是常数，再求太阳在一年内由于辐射而损失得质量。
已知太阳得直径为1、4×109 m ，太阳与地球得距离为1、5×1011 m ，太阳表面得温度为6100K 。
【解】设太阳表面单位面积单位时间发出得热辐射总能量为0E ，地球表面单位面积、单位时间得到得辐射能为1E 。
()484720 5.671061007.8510W/m E T σ-==⨯⨯=⨯22014π4πE R E R →=太阳地球太阳()()()29232102110.7107.85 1.7110W/m 1.510R E E R→⨯==⨯=⨯⨯太阳2地球太阳太阳每年损失得质量()()()790172287.851040.710365243600 1.6910kg 3.010E S t m c π⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯∆∆===⨯⨯太阳 13-2 用辐射高温计测得炉壁小孔得辐出度为22、8 W/cm 2，试求炉内温度。
【解】由40E T σ=得()1/41/440822.810 1.416 K 5.6710E T σ-⎛⎫⨯⎛⎫=== ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭13-3黑体得温度16000T = K ，问1350λ= nm 与2700λ= nm 得单色辐出度之比为多少？当黑体温度上升到27000T =K 时，1350λ= nm 得单色辐出度增加了几倍？【解】由普朗克公式()5/1,1hc k TT eλρλλ-∝-34823911 6.6310310 6.861.3810600035010hc k T λ---⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯ 21123.43 5.88hc hck T k T λλ==()()11 3.48 6.8621,700 1.03,350T e T ρλρλ-==()()12 6.86 5.8811, 2.66,T e T ρλρλ-==13-4在真空中均匀磁场（41.510B -=⨯T ）内放置一金属薄片，其红限波长为2010λ-=nm 。
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清华大学大学物理习题库：量子物理一、选择题1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 ?，那么入射光的波长是(A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? ［ ］2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为??。
今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是：(A) 0λhc (B) 0λhc m eRB 2)(2+ (C) 0λhc m eRB +(D) 0λhceRB 2+ ［ ］3．4383：用频率为??的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2??的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(A) 2 E K (B) 2h ??- E K (C) h ??- E K (D) h ??+ E K ［ ］4．4737： 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量?与反冲电子动能E K 之比??/ E K 为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［ ］5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［ ］6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱 ［ ］7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为(A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［ ］8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是(A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和 1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和 3.4 eV ［ ］9．4241： 若?粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则?粒子的德布罗意波长是(A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh ［ ］10．4770：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的(A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 ［ ］11．4428：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：a xa x 23cos1)(π⋅=ψ ( - a ≤x ≤a )，那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为(A) 1/(2a ) (B) 1/a (C) a 2/1 (D) a /1 ［ ］12．4778：设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ ［ ］13．5619：波长? =5000 ?的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量?? =10-3 ?，则利用不确定关系式h x p x ≥∆∆可得光子的x 坐标的不确定量至少为：(A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm ［ ］14．8020：将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将(A) 增大D 2倍 (B) 增大2D 倍 (C) 增大D 倍 (D) 不变 ［ ］15．4965：下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？(A) n = 2，l = 2，m l = 0，21=s m (B) n = 3，l = 1，m l =-1，21-=s m (C) n = 1，l = 2，m l = 1，21=s m (D) n = 1，l = 0，m l = 1，21-=s m ［ ］ 16．8022：氢原子中处于3d 量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为(A) (3，0，1，21-) (B) (1，1，1，21-)(C) (2，1，2，21) (D) (3，2，0，21) ［ ］ 17．4785：在氢原子的K 壳层中，电子可能具有的量子数(n ，l ，m l ，m s )是(A) (1，0，0，21) (B) (1，0，-1，21)(C) (1，1，0，21-) (D) (2，1，0，21-) ［ ］ 18．4222：与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是(A) 导带也是空带 (B) 满带与导带重合 (C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电子(D) 禁带宽度较窄 ［ ］19．4789：p 型半导体中杂质原子所形成的局部能级(也称受主能级)，在能带结构中应x x(C) x(B) x (D)处于(A) 满带中 (B) 导带中 (C) 禁带中，但接近满带顶 (D) 禁带中，但接近导带底 ［ ］20．8032：按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光，它们所产生的光的特点是：(A) 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的(B) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的(C) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的(D) 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的21．9900：xˆ与x P ˆ的互易关系[x P x ˆ,ˆ]等于 （Ａ）ηi （Ｂ）ηi - （Ｃ）ih （Ｄ）ih - ［ ］22．9901：厄米算符Aˆ满足以下哪一等式（u 、v 是任意的态函数） （Ａ）()dx v u A dx v A u ⎰⎰=**ˆˆ （Ｂ）()dx u A v dx u A v ⎰⎰=**ˆˆ （Ｃ）()dx u v A dx u A v ⎰⎰=**ˆˆ （Ｄ）()dx v u A dx v A u ⎰⎰=**ˆˆ ［ ］二、填空题1．4179：光子波长为?，则其能量=_____；动量的大小 =______；质量=_______。
2．4180：当波长为3000 ?的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到4.0×10-19 J 。
在作上述光电效应实验时遏止电压为 |U a | =________V ；此金属的红限频率?0 =_________Hz 。
3．4388：以波长为?= 0.207 ?m 的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率???=1.21×1015赫兹，则其遏止电压|U a | =_______________________V 。
4．4546：若一无线电接收机接收到频率为108 Hz 的电磁波的功率为1微瓦，则每秒接收到的光子数为___________。
5．4608：钨的红限波长是230 nm ，用波长为180 nm 的紫外光照射时，从表面逸出的电子的最大动能为_________eV 。
6．4611：某一波长的X 光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长__________的两种成分，其中___________的散射成分称为康普顿散射。
7．4191：在氢原子发射光谱的巴耳末线系中有一频率为6.15×1014 Hz 的谱线，它是氢原子从能级E n =__________eV 跃迁到能级E k =__________eV 而发出的。
8．4192：在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系)的最短波长的谱线所对应的光子能量为_______________eV ；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为___________________eV 。
9．4200：在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系)的最短波长的谱线所对应的光子能量为_______________eV ；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为___________________eV 。
10．4424：欲使氢原子发射赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的谱线构成）中波长为1216 ?的谱线，应传给基态氢原子的最小能量是_________________eV 。
11．4754：氢原子的部分能级跃迁示意如图。
在这些能级n = 1n = 2 n = 3n = 44754图跃迁中，(1) 从n =______的能级跃迁到n =_____的能级时所发射的光子的波长最短；(2) 从n =______的能级跃迁到n =______的能级时所发射的光子的频率最小。
12．4755：被激发到n =3的状态的氢原子气体发出的辐射中，有______条可见光谱线和_________条非可见光谱线。
13．4760：当一个质子俘获一个动能E K =13.6 eV 的自由电子组成一个基态氢原子时，所发出的单色光频率是______________。
14．4207：令)/(c m h e c =λ(称为电子的康普顿波长，其中e m 为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量)。
当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是??=______?c 。
15．4429：在戴维孙——革末电子衍射实验装置中，自热阴极K 发射出的电子束经U = 500 V 的电势差加速后投射到晶体上。
这电子束的德布罗意波长??????????????nm 。
16．4629：氢原子的运动速率等于它在300 K 时的方均根速率时，它的德布罗意波长是______。
质量为M =1 g ，以速度=v 1 cm ·s -1运动的小球的德布罗意波长是________。
17．4630：在B =1.25×10-2 T 的匀强磁场中沿半径为R =1.66 cm 的圆轨道运动的?粒子的德布罗意波长是___________。
18．4203：设描述微观粒子运动的波函数为),(t r ϖψ，则*ψψ表示_______________________；),(t r ϖψ须满足的条件是_____________________；其归一化条件是___________________。
19．4632：如果电子被限制在边界x 与x +?x 之间，?x =0.5 ?，则电子动量x 分量的不确定量近似地为________________kg ·m ／s 。