金台区九年级第一次模拟考试(数学)试题2016.3

∵EF∥CD，
∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，
∴∠BDC=90°．………………………3分
20、
解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，
∴MN=0.25m，………………………1分
∵∠EAM=45°，
∴AM=ME，………………………2分
设AM=ME=xm，
则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m，………………………3分
∴△AOP∽△POC
所以
设OC=x，∵OC：CB=1：2，
∴CB=2x，BO=PO=3x，AO=AB+BO=9+3x
∴(3x)2=（9+3x）x；
解得：x1=1.5，x2=0（舍去）；
∴⊙O的半径OP=OB=3x=4.5，
所以AO=9+3x=13.5
∴
24、解：（1）抛物线的解析式为y=x2+2x；
C（0， ），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．
（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；
（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
故符合条件的点D有三个，分别是D1（1，3），D2（-3，3），D3（-1，-1）；
（3）存在，
如图：∵B（-3，3），C（-1，-1），根据勾股定理得：
BO2=18，CO2=2，BC2=20，
∴BO2+CO2=BC2．
∴△BOC是直角三角形．
假设存在点P，使以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似，
C．
y1＞y2
D．
y1＜y2
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11．分解因式：4x2﹣16y2=．
12．）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A．在平面内，将长度为6的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转60°，则线段AB扫过的面积为．
B．用科学计算器计算： sin42.5°=（精确到0.01）．
（2）①当AO为边时，
∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，
∴DE=AO=2，
则D在x轴下方不可能，
∴D在x轴上方且DE=2，
则D1（1，3），D2（-3，3）；
②当AO为对角线时，则DE与AO互相平分，
∵点E在对称轴上，对称轴为直线x=-1，
由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即D3（-1，-1）
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．
20、（本题满分8分）宝鸡市某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）
（1）填写扇形统计图中缺失的数据，并把条形图补充完整；
（2）2016年该校九年级共有学生200人，按此调查，可以估计2016年该校九年级学生中喜爱排球的学生约有多少人？
19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
23、（本题满分8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
【答案】略； ．
24、（本题满分10分）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的函数解析式；
13．4．
14．2．
三、解答题（共72分）
15、（5分）原式=
=
= ．
16、（5分）
原式= = =
当a= －1时，原式= = .
17、（5分）如图，⊙O就是所求做的圆.
18、（6分）解：（1）由条形统计图中A对应的数据和扇形统计图中A对应的百分比可知，抽取的样本容量为8÷20%=40，故喜爱B项目的人数为：40-8-18=14（人），所占百分比为14÷40=35%，喜爱C项目的人数所占的百分比为45%.
22、
解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：
第二次
第一次
3
4
5
6
3
33
34
35
36
4
43
44
45
46
5
53
54
55
56
6
63
64
65
66
表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种．………………5分
∴P（甲获胜）= ，P（乙获胜）= ．………………………6分
∵ ，
∴这个游戏不公平．………………………7分
（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（第24题图）
25、（本题满分12分）已知四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8， ），
（第20题图）
21、（本题满分8分）
已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明 电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．
（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．
（第25题图）
金台区九年级第一次模拟考试（数学）试题答案
一、选择题（3分 10=30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
C
D
C
A
B
D
B
D
二、填空题（3分 6=18分）
11．4（x+2y）（x﹣2y）．
A．3．
B．24.03．
A．16°B．33°C．49°D．66°
5、点A（m2+1，yA）在正比例函数y=﹣2x的图象上，则（ ）
A．
yA＞0
B．
yA＜0
C．
yA≤﹣2
D．
yA≥﹣2
6、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）
A．18°B．24°C．30°D．36°
7、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，………………………1分
在△BCD和△FCE中，
，………………………2分
∴△BCD≌△FCE（SAS）．………………………3分
（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，
∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，………………………1分
∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，………………………2分
23、（1）证明：连接OP，
∵PD⊥BE，∴∠OCD=90°，
∴∠ODC+∠COD=90°；
∵OP=OD，∴∠OPC=∠ODC，
∵∠APC=∠COD，
∴∠OPC+∠APC=90°，∴∠APO=90°，
又∵PO为⊙O的直径，
∴AP是⊙O的切线；
（2）解：∵∠APO=∠OCP=90°,∠AOP=∠POC
金台区九年级第一次模拟考试（数学）试题
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、 的相反数是（）
A． B． C．4 D．
2、一个几何体的三视图如图，则该几何体是（）
A． B． C． D．
3、下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4、如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）．
补充后的统计图为：
（2）由（1）可知，样本中喜爱B项目占样本容量的35%，故据此可估计该校九年级学生中喜爱项目C的学生约有200×45%=90（人）；
答：估计该校九年级学生中喜爱项目C的学生约有70人；
19、（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，
∴CD=CE，∠DCE=90°，
设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y=x2+2x．
1 △AMP∽△BOC，则
即x+2=3（x2+2x）
②若△PMA∽△BOC，则
即：x2+2x=3（x+2）
得：x1=3，x2=-2（舍去）
当x=3时，y=15，即P（3，15）．
故符合条件的点P有两个，分别是
25.解：（1）∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)，
当点A'在线段AB上时，∵ ，TA=TA'，
∴△A'TA是等边三角形，且 ，
．
当A'与B重合时，AT=AB=4，所以此时 ．
（2）当点A'在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时，纸片重叠部分的图形是四边形(如图，其中E是TA'与CB的交点)，当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0)，又由(1)中求得A'与B重合时，T的坐标是(6，0)．