最新版浙教七年级数学下册5.4分式的加减公开课优质PPT课件(9)
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浙教版七年级数学下册课件5.4.3 异分母分式的加减 (共28张PPT)
来自点拨本题是异分母分式的加减若直接通分则所有分式分母的公分母为x1x1x2x2计算将会很繁琐我们仔细观察可以注意到x1和x1相乘的结果较为简单x2和x2相乘的结果较为简单因此我们可考虑把分子分母相关的分式先相加减
第 5章
分 式
5.4
分式的加减
第 3 课时
异分母分式 的加减
1
课堂讲解
异分母分式的加减 分式加减的应用
料的平均单价低，谁的购货方式就更合算，可以
用作差法比较平均单价．
（来自《点拨》）
知2－讲
解：(1)设两次购买饲料的单价分别为m元和n元
(m，n是正数且m≠n)，则
甲两次所购买饲料的平均单价为 1 000m＋1 000n m＋n ＝ (元)， 1 000´ 2 2 乙两次所购买饲料的平均单价为
800´ 2 2mn ＝ (元)． 800 800 m＋n ＋ m n
运算量．
（来自《点拨》）
知2－讲
例5 已知x2＋y2＋8x＋6y＋25＝0， x 2 - 4 y2 x 求 2 的值． 2 x + 4 xy + 4 y x + 2y 导引：先利用完全平方公式及非负数的性质求出x，y的 值，再利用分式加减法法则进行化简，最后代入 求值． 解： 因为x2＋y2＋8x＋6y＋25＝0 ， 所以(x＋4)2＋(y＋3)2＝0. 所以x＝－4，y＝－3.
（来自《典中点》）
知2－练
1 计算：
1 m- 2 + ， 并求当m＝3时原 2 2 m - m 2m - 2
式的值.
（来自《教材》）
a2 b2 2 当a＝1，b＝0时， ＋ 的值为( a－b b－a
)
A．－2
B．2
C．1
第 5章
分 式
5.4
分式的加减
第 3 课时
异分母分式 的加减
1
课堂讲解
异分母分式的加减 分式加减的应用
料的平均单价低，谁的购货方式就更合算，可以
用作差法比较平均单价．
（来自《点拨》）
知2－讲
解：(1)设两次购买饲料的单价分别为m元和n元
(m，n是正数且m≠n)，则
甲两次所购买饲料的平均单价为 1 000m＋1 000n m＋n ＝ (元)， 1 000´ 2 2 乙两次所购买饲料的平均单价为
800´ 2 2mn ＝ (元)． 800 800 m＋n ＋ m n
运算量．
（来自《点拨》）
知2－讲
例5 已知x2＋y2＋8x＋6y＋25＝0， x 2 - 4 y2 x 求 2 的值． 2 x + 4 xy + 4 y x + 2y 导引：先利用完全平方公式及非负数的性质求出x，y的 值，再利用分式加减法法则进行化简，最后代入 求值． 解： 因为x2＋y2＋8x＋6y＋25＝0 ， 所以(x＋4)2＋(y＋3)2＝0. 所以x＝－4，y＝－3.
（来自《典中点》）
知2－练
1 计算：
1 m- 2 + ， 并求当m＝3时原 2 2 m - m 2m - 2
式的值.
（来自《教材》）
a2 b2 2 当a＝1，b＝0时， ＋ 的值为( a－b b－a
)
A．－2
B．2
C．1
浙教版数学七年级下册 5.4 分式的加减(2)课件(共13张PPT)
12 4a
1 4a
13 4a
.
当分式的分母都是
为了计算方便, 异分母的 分式通分时, 通常取最简单的
单项式时，最简公分 母的：
公分母 (简称最简公分母), 系数是各分母系数的最小公倍数
作为它们的共同分母.
相同的字母取最高次幂
单一的字母各取一次．
填一填
1. 分式 1 , 2a
1, 6ab
b 3a2
的最简公分母是_6_a__2b
3 a
1 4a
3 4a a 4a
a 4a a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
3 a
1 4a
3 a
4 4
1 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
如何找公分母?
3 a
1 4a
34 a 4a
a 4a a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
3 a
1 4a
34 a4
1 4a
成 .甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
1 a
， v乙 =
1 b
。
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天，
则：
1 a
1 b
x
=1。
ab
解得 x= a b
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行
5.4分式的加减(2)课件ppt新浙教版七年级下
解:
4 a2
4
2
1
a
4
1
(a2)(a2) a2
分析
先找最简公分母. a2 -4能分解:a²-4
4
a2
=(a+2)(a-2),
(a 2)(a 2) (a 2)(a 2) 其中 (a-2)恰好与第二项
4 (a 2) (a 2)(a 2)
分式的分母(2-a)差个“”.
2a (a 2)(a 2)
13 a 4a2
13 4a
;
3 a
1 4a
3 a
4 4
1 4a
41a241a41a3.
当分式的分母都是
为了计算方便, 异分母的分 式通分时, 通常取最简单的公
单项式时，最简公分 母的：
分母 (简称最简公分母), 系数是各分母系数的最小公倍数；
作为它们的共同分母.
相同的字母取最高次幂；
单一的字母就取本身．
填一填
1.
分式 1 , 2a
1, 6ab
b 3a2
的最简公分母是_6 _a_2_b
2.
分式
4 与 2ab ab a2 b2
的最简公分母是_a_2___b 2
3.
分式
2, a1
1 a22a1,
1 的最简公分
a1
4. 母是__a___1___a__1__2___
注意：如果分母有多项式，应先把多项式因
式分解，再确定公分母。
4
5xy xy2,
3
xy2
.
怎样进行分式的加减运算?
例 3 • 计算:
16x 7 2y3x 22y;
2 x x .
x3 x2
分析
浙教版七年级数学下册课件：5.4分式的加减(1) (共13张PPT)
浙教版七年级下册第五章第四节第一课时
宁海县梅林初级中学 季 冰
3+1= 4 55 5
3 + = 4 77 7
31 4 aa a
31 4 x y x y x y
31= 2 55 5
3 = 2 77 7
31 2 aa a
31 2 x y x y x y
(yx)2
添括号
2 xy
整体思想
yx
1、如果分式的分子是多项式，在进行相减时，一定要 加上括号，然后去括号，进行合并同类项（单项式则 不用添加括号）
2、最后的结果，应化为最简
最后呈现的结果应该是最简分式或整式
1、计算（书本课内练习第2大题）
（1）a2 b2 ab ab
(2) 2a b 2ab b2a
3 m
4 m
（4） a a xy yx
2a x y
y x = y x 1 xy xy x y
aa xy yx
= a + a 2a xy xy xy
对分母进行变形：ab(ba)
算一算：
（ 1） x2
x
y2
x2
y
y2
x y
1
a
1 a
其. 中 a 1 2
（ 3 ） 已 知 P=x2 +y2 , Q=(xy)2+( xy), xy yx
试比较P与Q的大小。
一个法则：同分母分式相加减法则 两个数学思想：类比思想 整体思想
三个关键词： 变形
括号
最简
a-b=-(b-a)
多项式：相减添括号
最后的结果要最简
你这样计算的依据是什么？请把它说出来
宁海县梅林初级中学 季 冰
3+1= 4 55 5
3 + = 4 77 7
31 4 aa a
31 4 x y x y x y
31= 2 55 5
3 = 2 77 7
31 2 aa a
31 2 x y x y x y
(yx)2
添括号
2 xy
整体思想
yx
1、如果分式的分子是多项式，在进行相减时，一定要 加上括号，然后去括号，进行合并同类项（单项式则 不用添加括号）
2、最后的结果，应化为最简
最后呈现的结果应该是最简分式或整式
1、计算（书本课内练习第2大题）
（1）a2 b2 ab ab
(2) 2a b 2ab b2a
3 m
4 m
（4） a a xy yx
2a x y
y x = y x 1 xy xy x y
aa xy yx
= a + a 2a xy xy xy
对分母进行变形：ab(ba)
算一算：
（ 1） x2
x
y2
x2
y
y2
x y
1
a
1 a
其. 中 a 1 2
（ 3 ） 已 知 P=x2 +y2 , Q=(xy)2+( xy), xy yx
试比较P与Q的大小。
一个法则：同分母分式相加减法则 两个数学思想：类比思想 整体思想
三个关键词： 变形
括号
最简
a-b=-(b-a)
多项式：相减添括号
最后的结果要最简
你这样计算的依据是什么？请把它说出来
浙教版数学七年级下册 5.4 分式的加减(2)课件(共13张PPT)
成 .甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
1 a
， v乙 =
1 b
。
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天，
则：
1 a
1 b
x
=1。
ab
解得 x= a b
当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的 挥它，就一定能渡过难关。倘若你想达成目标，便得在心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。心等待,就可以每一个人都具有特殊能力的电路， 知道，所以无法充分利用，就好像怀重宝而不知其在；只要能发掘出这项秘藏的能力，人类的能力将会完全大改观，也能展现出超乎常人的能力我这一生不曾 和伟大的著作都来自于求助潜意识心智无穷尽的宝藏。那些最能干的人，往往是那些即使在最绝望的环境里，仍不断传送成功意念的人。他们不但鼓舞自己， 成功，誓不休止。灵感并不是在逻辑思考的延长线上产生，而是在破除逻辑或常识的地方才有灵感。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮 进的目标。每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。失败是坚忍的最后考验。对于不屈不 失败这回事。一次失败，只是证明我们成功的决心还够坚强。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。我们关心的，不是你是否失败了，而是你对失败 失败？失败是到达较佳境地的第一步。没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。要成功不 能，只要把你能做的小事做得好就行了。成功的唯一秘诀——坚持最后一分钟。只有胜利才能生存，只有成功才有代价，只有耕耘才有收获。只有把抱怨环境 的力量，才是成功的保证。不要为已消尽之年华叹息，必须正视匆匆溜走的时光。 当许多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间 面去。 敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。合理安排时间，就等于节约时间。
v甲 =
1 a
， v乙 =
1 b
。
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天，
则：
1 a
1 b
x
=1。
ab
解得 x= a b
当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的 挥它，就一定能渡过难关。倘若你想达成目标，便得在心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。心等待,就可以每一个人都具有特殊能力的电路， 知道，所以无法充分利用，就好像怀重宝而不知其在；只要能发掘出这项秘藏的能力，人类的能力将会完全大改观，也能展现出超乎常人的能力我这一生不曾 和伟大的著作都来自于求助潜意识心智无穷尽的宝藏。那些最能干的人，往往是那些即使在最绝望的环境里，仍不断传送成功意念的人。他们不但鼓舞自己， 成功，誓不休止。灵感并不是在逻辑思考的延长线上产生，而是在破除逻辑或常识的地方才有灵感。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮 进的目标。每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。失败是坚忍的最后考验。对于不屈不 失败这回事。一次失败，只是证明我们成功的决心还够坚强。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。我们关心的，不是你是否失败了，而是你对失败 失败？失败是到达较佳境地的第一步。没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。要成功不 能，只要把你能做的小事做得好就行了。成功的唯一秘诀——坚持最后一分钟。只有胜利才能生存，只有成功才有代价，只有耕耘才有收获。只有把抱怨环境 的力量，才是成功的保证。不要为已消尽之年华叹息，必须正视匆匆溜走的时光。 当许多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间 面去。 敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。合理安排时间，就等于节约时间。
新浙教版七年级下册初中数学 5.4 分式的加减 教学课件
好朋友吗？
12 aa
bc a
31
x
x
1 x 1
bc
2
aa
x
32
3
x 1 x 1
a
想一想:你又是如何从右边找到自己的好朋友的？谁能
说说理由呢？
第五页，共二十页。
自主探索
你能定义同分母分式相加减的法则吗？
【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分式相加减， 分母不变，分子相加减.
a b ab cc c
第六页，共二十页。
3.
分式
2, a1
1 ,
a2 2a 1
1 a 1
的最简公分
母是___a___1__a__1__2 ___
第十八页，共二十页。
本课小结：
分式加减运算的方法思路：
异分母相 加减
通分
转化为
同分母
相加减
分母不变 转化为
分子（整式）相 加减
第二十页，共二十页。
母相同的分式 , 叫做 分式的通分
(2)
1 a
1 b
ab ab
.
思想方法：异分母的分式相加（减），先通分， 化为同分母的分式，然后再加（减）。
第十四页，共二十页。
问题：如何找最简公分母？
3 2x2 y
x y xy2 z
2 x2 y2 z
最简公分母
最小公 最高 单独 倍数 次幂 字母
第十五页，共二十页。
下列运算对吗?如不对,请改正.
5 2 10
7
(1) ( × )
xx x
x
94 5
(2) aa
2a
× (
)
5 a
(3)1 1 2 × a 1
12 aa
bc a
31
x
x
1 x 1
bc
2
aa
x
32
3
x 1 x 1
a
想一想:你又是如何从右边找到自己的好朋友的？谁能
说说理由呢？
第五页，共二十页。
自主探索
你能定义同分母分式相加减的法则吗？
【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分式相加减， 分母不变，分子相加减.
a b ab cc c
第六页，共二十页。
3.
分式
2, a1
1 ,
a2 2a 1
1 a 1
的最简公分
母是___a___1__a__1__2 ___
第十八页，共二十页。
本课小结：
分式加减运算的方法思路：
异分母相 加减
通分
转化为
同分母
相加减
分母不变 转化为
分子（整式）相 加减
第二十页，共二十页。
母相同的分式 , 叫做 分式的通分
(2)
1 a
1 b
ab ab
.
思想方法：异分母的分式相加（减），先通分， 化为同分母的分式，然后再加（减）。
第十四页，共二十页。
问题：如何找最简公分母？
3 2x2 y
x y xy2 z
2 x2 y2 z
最简公分母
最小公 最高 单独 倍数 次幂 字母
第十五页，共二十页。
下列运算对吗?如不对,请改正.
5 2 10
7
(1) ( × )
xx x
x
94 5
(2) aa
2a
× (
)
5 a
(3)1 1 2 × a 1
2022年浙教初中数学七下《分式的加减》PPT课件5
脂 矿物 肪质 15 30
5 10
碳水化 合物 120
40
合计 300 100
1：列二元一次方程组解应用题的关键是：
找出两个等量关系（要求不同）
2:列二元一次方程组解应用题
的一般步骤分为：
审、设、列、解、检、答
回顾与反思
1.这节课你学到了哪些知识和方法? 2. 你还有什么问题或想法需要和大家交流吗?
5x×4=30y
应用二元一次方程组解决实际问 题的基本步骤:
• 理解问题 (审题,搞清已知和未知,分析数量关系) • 制订计划(考虑如何根据等量关系设元,列出方程
组)。 • 执行计划（列出方程组并求解，得到答案）。 • 回顾(检查和反思解题过程,检验答案的正确性以
及是否符合题意).
列二元一次方程组解应用题的 步骤：
2.
分式
4 与 2ab ab a2 b2
的最简公分母是_a_2___b 2
3.
分式
2, a1
1, a22a1
1 的最简公分
a1
母是___a___1___a___1__2_
注意：如果分母有多项式，应先把多项式因
式分解，再确定公分母。
基础练习
• 1、把下列各式通分：
(1)
y 2x
,
3
x y
2
,
1 4 xy
4 1 a2 4 2 a
分析
先找
最简公分母.
4
1
(a2)(a2) a2
a2 -4 能分解 :
4
a2
(a 2)(a 2) (a 2)(a 2)
4 (a 2) (a 2)(a 2)
2a (a 2)(a 2)
1 . a2
浙教版七年级数学下册第五章《 5-4分式的加减(4)》优课件
先通分，把异分母分数化为同分母 的分数， 然后再按同分母分数的 加减法法则进行计算。
2、计算
3 1 a 4a
异分母的分式相加减法则
先通分，把异分母分式化为同分母 的分式， 然后再按同分母分式的 加减法法则进行计算。
小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变 成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母相加 减
通分 转化为
同分母 相加减
分母不变 转化为
相 分子（整式） 加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项 式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，可减少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
第5章 分式 5.4分式的加减 （第2课时）
回顾与思考
【同分母分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，
分母不变，分子相加减.
(1)先化简，再计算：
5x,7其中x4=x6.10 x2 3x x2 3x
(2)计算：
x2 xy x2 xy
xy
xy
想一想
1、计算
3 1 5 20
异分母的分数相加减法则
3 a
1 4a
34 a 4a
a 4a a
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你对这两种做法有何评判?
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1 4a
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1 4a12 4aFra bibliotek1 4a
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例题
• 计算：
7