分式的加减法(优质课1)
分式的加减() 公开课一等奖课件
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
2、分式的乘除
做一做 计算
3 12 15 （1） a a a
0
（2）
1 3 m m
4 m
（3）
y x 1 x y x y
（ 4）
a a x y yx
2a x y
帮帮小明算算时间
2 2 2 2 2 2
a b a b a b a b a 2 b 2 (a 2 b 2 ) (2) ab ab ab b a ab ab
2b ab
2
b a
例题解析
例 4 计算：
解： (1)
吃透例题 , 成功一半
1 1 ; (1) 1x 3 1 x3
15.2.2 分式的加减（二）
复习回顾
1 1 与 x2 2x 1 x2 x
• 1.分式的最简公分母是:
2.分式
1 1 与 2 16 a c 12 abc 2
复习回顾
1、分式的加减：
a c ac b b b
a c ac b d bd a c a d ad b d b c bc
例 2 计算：
5 2 3 2 2 6a b 3ab 4abc 10 bc 8 ac 9 ab 解：原式= 2 2 2 2 2 2 12 a b c 12 a b c 12 a b c
先找出最简公分母， 再正确通分，转化 为同分母的分式相 加减。
10bc 8ac 9ab 2 2 12 a b c
分析
2a a 2 (a 2)( a 2) a 2 (a 2)( a 2) 1 . a 2
分式加减法市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
分式加减法教案一、教学目标：1. 理解分式的概念，并能够正确地读写分式；2. 掌握分式的加法和减法运算法则；3. 能够应用分式加减法解决实际问题。
二、教学内容：1. 分式的基本概念；2. 分式的读写方法；3. 分式的加法和减法运算方法；4. 分式加减法的应用。
三、教学步骤：步骤一：分式的基本概念1. 引入分式的概念，解释分式由分子和分母组成的特点；2. 给出几个实际例子，让学生观察并总结分子和分母的含义；3. 让学生通过举例子，说出一些分式的应用场景。
步骤二：分式的读写方法1. 教师示范读写分式的方法，并让学生模仿读写几个分式；2. 引导学生观察分式的读写规律，总结出正确的读写方法；3. 练习一些分式的读写。
步骤三：分式的加法和减法运算方法1. 引入分式的加法和减法运算，解释分式加减法的运算法则；2. 教师示范分式加减法的步骤，并让学生举例进行计算；3. 解释如何找到分式加减法的最简形式；4. 练习一些分式的加减法运算。
步骤四：分式加减法的应用1. 提供一些实际问题，要求学生用分式加减法进行求解；2. 引导学生分析问题，列出方程式，并运用分式加减法解决问题；3. 让学生分享解决问题的方法和答案。
四、教学重点与难点：1. 分式的加法和减法运算方法；2. 如何找到分式加减法的最简形式；3. 运用分式加减法解决实际问题。
五、教学拓展：1. 可以进行更复杂的分式加减法运算；2. 可以拓展到分式乘法和除法的运算。
六、教学评价：1. 利用课堂练习和小组讨论评价学生对分式加减法的掌握程度；2. 设计一些综合性的问题，检验学生运用分式加减法解决问题的能力。
七、教学反思：本节课的教学重点在于使学生掌握分式的加法和减法运算方法，并能够灵活运用分式解决实际问题。
通过合理的教学设计和适当的练习，学生能够掌握这一知识点，并能够理解分式运算的意义和应用。
在教学过程中，要注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，引导学生积极思考，并提供适量的练习机会，帮助学生巩固所学知识。
分式的加减PPT示范课市公开课一等奖省优质课获奖课件
【同分母分式加减法法则】
(1) 计算：
第2页
台风中心距A市s千米，正以b千米/时速度向A市移动，救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移动速度向A市前进，已知A、B两地旅程为3s千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到A城，若能赶到，提前了几分钟，若不能赶到，还差几分钟？
所以 (x＋2)即为最简公分母.
第10页
例题解析
例4
计算：
a2 -4 能分解 :
a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为第二分式分母.
所以 (a+2)(a-2)即为最简公分母.
当a=-3时，原式＝－1
第11页
课内练习1,2 , 3 .
第12页
（1）分式加减运算方法思绪：
通分
第4页
小明认为, 只要所异分母分式化成同分母分式, 异分母分式问题就变成了同分母分式加减问题. 小亮同意小明这种看法, 但他俩详细做法不一样：
第5页
怎样找公分母?
各分母系数最小公倍数；
取最高次幂
各取一次．
为了计算方便, 异分母分式通分时, 通常取最简单公分母
第3页
2、类似地，你能完成下面计算吗？
1、异分母分数怎样加减？
异分母分数加减法则
先通分，把异分母分数化为同分母分数，然后再按同分母分数加减法法则进行计算。
异分母分式加减法则
先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再按同分母分式加减法法则进行计算。
把异分母分式可化为同分母分式 过程叫做 通分 .
转化为
异分母相加减
同分母相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
11.4分式的加减法(一)教案
§11.4 分式的加减法（一）●课题§11.4 分式的加减法（一）●教学目标（一）教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.●教学重点1.同分母的分式加减法.2.简单的异分母的分式加减法.●教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.●教学方法启发与探究相结合●教具准备投影片四张：第一张：提出问题，;第二张：想一想，做一做，；第三张：想一想，;第四张：议一议，; 第五张：例1，； 第六张：补充练习，. ●教学过程Ⅰ.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：［生］问题一，根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v 32）h .（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23h .但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出.［生］如果要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母.［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法.例如有两个数a ,b . 如果a －b ＞0，则a ＞b ; 如果a －b =0,则a =b ； 如果a －b ＜0,则a ＜b .［师］这位同学想得方法很好，显然（v 1+v 32）和v 23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做.［生］如果用作差的方法，例如（v 1+v 32）－v 23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？［师］我们不妨观察（v 1+v 32）－v 23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题） 我们再来看一下问题二.［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需a33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（a 3000－a1000）小时.［生］a 3000, a 1000是分式，a 3000－a1000是分式的加减法.［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法.［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法. Ⅱ.讲授新课 1.同分母的加减法［师］我们接着看下面的问题［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如134+133－1317=131734-+=－1310.我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减.［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题. ［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a3; ［生2］解：（2）22-x x －24-x =242--x x ;［生3］解：12++x x －11+-x x +13+-x x =1312+-+--+x x x x=12+-x x . ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程.［生］第（1）小题是正确的.第（2）小题没有把结果化简.应该为原式=242--x x =2)2)(2(--+x x x =x +2. ［师］这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简.［生］第（3）小题，我认为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）.［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体.［生］老师，是我做错了.第（3）题应为：（3）12++x x －11+-x x +13+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x=1312+-++-+x x x x=1+x x ［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步.通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =c b a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）.前面问题二现在可以完成了吧！大胆地试一试.［生］a 3000－a1000=a 10003000-=a 2000，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用a2000个小时. 2.简单的异分母的分式相加减 ［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法.［生 ］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［生 ］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.［师 ］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.［生 ］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.就像分数运算：61+41.如果61+41=464⨯+646⨯=244+246=2410=125，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即61+41=262⨯+343⨯=122+123=125.［生 ］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母.例如a 3+a41，a 和4a 的最简公分母是4a .下面我们再来看几个例子.［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成.［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算. ［例1］中的第（1）题，一个分母是a ,另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a 3化成a 553⨯=a 515即可.解：（1）a 3+a a 515-=a 515+aa 515-=a a 5)15(15-+=a a 5=51;［生］我们组也已完成了第（2）题.两个分式相加，一个分式的分母是x －1,另一个分式的分母是1－x ，我们注意到了1－x =－（x －1），所以要把xx --11化成分母为x －1的分式，利用分式的基本性质，得x x --11=)1()1()1()1(-⨯--⨯-x x =11--x x.所以第（2）题的解法如下：（2）12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起.［生］问题一可以出来结果啦.（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v 1+v 32=v 33+v 32=v 323+=v35h. （2）小丽走第一条路所用的时间为v23h. 作差可知v 35－v 23=v 610－v 69=v 61＞0.所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v61h. Ⅲ.应用、升华 1.随堂练习第1题计算：（1）x b 3－x b ; （2）a 1+a 21;（3）b a a -－ab a-解：（1）xb 3－x b =x b b -3=x b2;（2）a 1+a 21=a 22+a 21=a 212+=a 23;（3）b a a -－a b a -=b a a -－b a a--=b a a a ---)(=b a a -2. 2.补充练习Ⅵ.课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大.［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误.［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法.…… Ⅴ.课后作业 Ⅵ.活动与探究已知x +y 1=z +x 1=1,求y +z1的值. ［过程］已知条件实际上是一个方程组，我们可以取其中两个方程x +y 1=1,z +x1=1，由这两个方程把y 、z 都用x 表示后，再求代数式的值.［结果］由x +y 1=1,得y =x-11, 由z +x 1=1,得z =x x 1-.所以y +z 1=x -11+1-x x =11--x +1-x x =11--x x =1.●板书设计。
.. 分式的加减 优秀课特等奖 课件
哪条路用的时间少？
这是关于分式的加 减问题，你行吗?？
答: (1)
1 v
2 3v
(h)
示意图
(2)走第一条路花费的时间少
v
1 2v
3v
2
1 2 3
v 3v 2v
对于
1 2 v 3v
， 1 2 3 ，如何计算呢？
v 3v 2v
这就需要我们进一步学习：
同分母分数如何加减？
同分母分数相加 减，分母不变，把 分子相加减。
例 1 计算 ：
5a2b ab2
3
3a2b ab2
5
8ห้องสมุดไป่ตู้
a2b ab2
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
解：原式= (5a2b 3) (3a2b 5) (8 a2b) ab2
=
5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
a2b a
= ab2 = b
从甲地到乙地有两条路,每一个条路都是 3km. 其中第一 条是平路,第二条有1km的上坡路,2km的下坡路.小丽在上坡 路上的骑车速度为v km/h, 在平路上的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么:
(1)当走第二条路时, 他从甲地 到乙地需要多长时间?
(2)他走哪条路花费时间少? 少 用多长时间?
同分母的分式如何加减？
同分母分式相加 减，分母不变，把 分子相加减。
异分母分数如何加减？
异分母分数相加减， 先通分化为同分母的 分数，再加减。
异分母的分式如何加减？
异分母分式相加减， 先通分化为同分母的分 式，再加减。
ab ab cc c a c ad bc ad bc b d bd bd bd
5.3分式的加减法(1)
2
能力提升
1、计算
b 2a c bc a bc ba c bc a
能力提升
课堂小结
1、同分母分式的加减法的法则 2、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式. 3、学会类比的数学方法.
课后作业
见学案 必做：A组；选做：B组
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法（1）
授课 毛小富
温故知新
1.同分母分数加减法的法则是什么？ 如 : ? 5 5 1 2 ? 2.你认为 a a 3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减?
【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减.
1
2
【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减，
x2 4 (2) ? x2 x2
☆注意： 1.分子是多项式时要添括号. 2.分式加减计算的结果必须是最简分式或整式.
合作探究
下面的两个计算有什么共同特征？
x y + =？ 1 x y yx a 1 2a =？ 2 a 1 1 a
2
如何才能使分母转化为相同的分母？
训练内化
a b (1) a b a b 1 1 （ 2） 2 (a b) (b a ) 2 2a a b a 2b （ 3） 2a b b 2a 2a b
训练内化
3、先化简，再求值：
x 2x x ( ) ，其中x= 7 1 x 3 x 3 x 3
分母不变,分子相加减. 同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
认识法则
【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
把这一法则用符号表示为：
分式的加减法说课稿名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
2 5
1 2
－
1 3
=
3－2= 66
1 6
1、从上面旳计算过程，你能想到分数旳加减是怎样 进行旳吗？（分数加法法则）
2、思索：类比分数旳加减法则，你能归纳出分式旳 加减法则吗？
老师活动：组织学生分组讨论，再共同研究 学生活动：小组讨论、探究、讲话 设计意图：引导学生经过类比分数运算法则， 为大胆猜测分式旳加减法则做铺垫
分式旳加减法
分式旳加减法
1
2
3
4
5
6
教材 学情 教学 教法 教学 分析 分析 目的 学法 过程
板书 设计
一、教材分析
分式旳加减法是在学生学习了分数 旳加减法以及分式旳基本性质基础上 进行旳，是进一步掌握分式旳约分、 通分及四则运算旳基础，更是进一步 学习《分式方程》旳关键。
返回
在学习本节课之前，学生原有旳知识是分 数旳加减。八年级旳学生一方面可能会对原 有知识有所遗忘，从心理上乐意去验证，乐 意去猜测，从而激活原有知识；另一方面八 年级学生已经具有了一定旳归纳总结能力， 怎样让学生灵活用分式旳加减运算法则进行 计算就是本节内容要突破旳难点。
（二）动手演练，主动探究
第二环节：同、异分母旳分式相加减
想一想：（1）b
a
+
2 a
(2) a +
m
b m
(3) 1 + 1
ab
(4) 2 - 3
a2
ab
老师活动：提出问题，引导、启发学生经过异 分母分数相加减旳措施类比得到异分母分式相加减 旳措施
学生活动：参加交流、讨论、归纳同、异分母分式 加减旳法则。（同分母旳分式相加减，分母不变，把分 子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母旳 分式，然后相加减。）
分式的加减说课稿市公开课一等奖省优质课获奖课件
【合作探究】小组讨论交流解题思绪，小组活动后，小组代表展示活动结果。10分钟
探究1 已知：
，求A与B值。
解：∵
∴ ∴
∴
点拨精讲：先将左边相加，再与右边对比即可。
第5页
【合作探究】小组讨论交流解题思绪，小组活动后，小组代表展示活动结果。10分钟
探究2 计算：
解： ＝ ＝ ＝
点拨精讲：巧用乘法公式，逐项通分。
；异分母分式相
a b a b , a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd
第3页
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。8分钟
1、教材P141页练习题第1、2题；
2、计算①
②
③
④
⑤
⑥
点拨精讲：分式加减结果要化为最简分式.。
第4页
求最简公分母概括为： 1、取各分母系数最小公倍数； 2、凡出现字母为底幂因式都要取； 3、相同字母幂因式取指数最大。取这些因式积就是最简公分
母。
第8页
【课堂小结】
（学生总结本堂课收获与迷惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
第9页
第6页
【跟踪练习】学生独立确定解题思绪，小组内交流，上台展示并讲解思绪。9分钟
1、 计算 ：①
②
③
2、化简 x 分式
计算结果是 a .
4、先化简，再求值：
，其中
第7页
【点拨精讲】（3分钟）
异分母分式加减法步骤： 1、正确地找出各分式最简公分母。 2、准确地得出各分式分子、分母应乘因式。 3、用公分母通分后，进行同分母分式加减运算。 4、公分母保持积形式，将各分子展开。 5、将得到结果化成最简分式（整式）。
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以上问题就是我们今天要学的分式的加减法运算。
1 7
2 7
1
7
2
3 7
7 5 75 1 12 12 12 6
同分母分数相加减运算法则： 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．
1 a
2 a
1 2 a
3 a
7 a
5 a
7
a
5
2 a
类比法
你学会同分母分式的加减法了吗?
同分母分式加减法运算法则：
3(m n) 3 mn
注意：记得给多项式得分子添加括号；结果要 化成最简分式！
下列运算正确吗？错误的，说明为什么？
(1) a b a b （×）
m m 2m
(3) x y 1 xy xy
（√ ）
(2)1 1 a 1 （ √ ） aa
例2 计算：
(1) 2 y y x x
(2) m n m n mn mn
解：原式 2y y
xx
解：原式 m n m n m n n mn
y x
m n (m n)
分母互为相反式时，
mn
改变一下运算符号即 2n 2n
可变为同分母！
mn mn
分母相反式 转化
同分母
计算
（1） a2 + b2 + 2ab
a+b a+b
同分母的分式相加减，分母不变， 把分子相加减．
用式子表示为： b c b c aa a
例1：计算
(1) a b a b ab ab
解:原式 a b (a b) ab
2a ab
2 b
(2) m 2n 4m n mn mn
解:原式 m 2n (4m n) mn
3m 3n mn
a2 b2 2ab (ab)2 a b
ab
ab
(2) 1 2 xy xy
1 2 1 2 3 xy xy xy xy
1、同分母分式加减法则：同分母的分式相加
减，分母不变，把分子相加减。
公式： b c b c aa a
2、学会用转化的思想,将分母互为相反式的分 式加减运算转化成同分母分式的加减法。
5.3 分式的加减法（一）
黑石中学 张飞
从二中到中学的路程为1km,从中学到三中的路程为1.5km,某 同学步行的速度是akm/h,那么该同学从二中到三中共用了多少时 间？在此过程中，那段路程所需时间长？长了多少?
解: 该同学共用了
1 1.5 aa
从中学到三中的时间较长;较长时间为 1.5 1 aa
3、分子是多项式时，要把分子看成一个整体， 先给份子添加括号后，再进行加减运算。
4、学会用类比方法分析和解决问题。
作业：
教材p118 第1、3题
谢谢大家! 再见!