第二章 消费者行为分析

p1 x2 +p2x2=m 即在消费者收入和商品价格既定的条件下， 消费者全部收入所能购买到的两种商品的 0 不同数量的各种组合。
X2
B
I
X1
x2
二、预算约束线的变动
I0 I1
I2
预算约束线方程 ： x2= - (p1/p2) x1 + m/p2 可知消费者预算线的位置由- (p1/p2) 和m/p2 所决定。
三、效用最大化的充分条件
讨论效用最大化的充分条件 把预算约束方程变形为： 效用最大化的模型可表示为
p1 m x2 x1 p2 p2
转换为无约束条件下的效 用最大化问题。
m p1 maxu ( x1, x1) x1 p2 p2
令
u ( x1)0 m p1 u1u 2( x1)0 p2 p2
4、无差异曲线凸向原点。(公理5偏好严格凸性)
一条无差异曲线上的任意两点的连线一定位于消费者的 偏好集中，即在这条无差异曲线的右上方。
三、边际替代率
假定无差异曲线不仅是连续而且是连续可微的，那么，无差 异曲线凸向原点表明，随着一种商品消费数量的增加，无差 异曲线斜率的绝对值是递减的。经济学把无差异曲线的斜率 称为商品的边际替代率。 定义：在效用水平保持不变的前提条件下，消费者增加一单 位第一种商品的消费可以代替的另一种商品的消费数量，被 称为第一种商品对第二种商品的边际替代率。
如果x和y是X中的两种商品组合， •若消费者认为x不比y差，就表示成 x≿y ，读作 x(弱)偏好于y。 •如果消费者认为x不比y差，同时，y也不比x差，那 么意味着二者一样好，记成x～y，读作x与y无差异。 •如果x不比y差，同时x与y又不一样好，则肯定地认 为x比y好，记成x≻y，称x严格偏好于y。
无差异曲线族是斜率为 –a1/a2 的直线
x2
U3 U2 U1
0
x1
2
u(x1，x2)=min﹛a1x1，a2x2﹜
U3 U2 U1 0
这是违返公理5所致，无 差异曲线不能满足严格凸 性假定。
x1
第三节
消费者的预算约束
一、消费者的预算约束 假定消费者的收入m既定，同时假定消费者只消费A和B两 种商品，其消费数量分别为x1和x2。如果消费者面对的两种商品 的价格分别为p1和p2，且价格既定，那么在其消费集合X中，选 择商品组合的范围为： B=﹛(x1，x2) |p1x1+p2x2≤m，x1≥0， x2≥0 ﹜ 当所有收入用于购买x1和x2的最大组合时
0 x2
I2 x2 I2 I1 I0 0 x1 I0
1、商品价格p1和p2不变，消费者的收 入m发生变化。
2、消费者收入m不变，商品价格p1或 p2变动。 3、商品价格和消费者收入同时变动。
I1
0 x2
第四节
消费者的效用最大化
在西方经济学中，消费者被假定为在经济上是理性的，在消 费商品时，消费者总试图在既定的收入约束条件下获得尽可能大 的满足，消费者的消费行为可以看成是效用最大化的行为。
公理5 偏好具有(严格)凸性。即对X中的任何商品 组合x、y和z，如果x和y都不比z差，那么，x和y之 间的任意重新组合一定不比z差。用符号表示，如果 x ≿ z，y ≿ z成立，那么对任意0<t<1，
有tx+(1-t) y ≿ z。(特别地，若再有x≠y时，一 定有tx+(1-t)y ≻ z，则偏好具有严格凸性。
一 一、偏好及其基本假定
按照序数效用论，效用是指人们对商品的满足程 度，用偏好描述。
商品的所有组合用 X表示，如以两种商品组合为 例，X由非负数量的商品组合构成，x=(x1，x2)或 y=(y1，y2)
消费者可以对X中的所有组合依照一定的规则排 定顺序。 以 ≿ 表示消费者对X中商品进行排序的规则。
这两条公理以理性偏好同消费者理性假定一起而被 接受。理性偏好意味着，通过两两相比较，消费者 可以在有限的商品组合中找到最好者。
二、效用函数的存在性和惟一性
用一个表示消费者消费某种商品（或组合）满足程度的函数 来反映消费者的行为。 定义：假定u(x)是定义在X上的一个正实数函数，如果对于X 中的任意两个商品组合x和y，x ≿ y 的充分必要条件是， u(x)≥u(y),那么就称函数u(x)是消费者效用函数。 注意两个问题： •满足理性公理的偏好是否有上述定义的效用函数相对应。 •如果存在效用函数，那么是否惟一。 理性偏好的效用函数不存在。如果要在数学上加以证明， 必须在理性偏好的基础上增加连续性公理假定，可得到存在 性的结论。
公理5意味着，同样好的三种商品，对于任意两 种商品进行（加权）组合所得到的商品将会比另一 种要好。表明了消费者对商品多样化的一种偏好。
第二节
无差异曲线
一、无差异曲线
定义：无差异曲线是给消费者带来相同满足程度的不同商 品组合描述出来的轨迹。
数学表达方式：假定消费只消费两种商品A和B，其消费 数量为x1和x2。消费者所获得的效用满足等级为
当u〞（x1）＜0时，效用函数在一阶倒数等于零 的点上取得最大值。据此并注意到，u12=u21,可以 得到充分条件 1 2 2 ( 2 )( p 2 u112 p1p 2 u12 p1 u 22 ) 0 p2 即
( p 2 u112 p1p 2 u12 p u 22 ) 0
2 2 1
x2
E1 E2
x2
E
x1
x1
为了理论分析的简单起见，通常假定在所论及的商品组合中， 消费者所选择的最优商品组合中包含所有的商品。消费者均衡 用下列模型表示
max u(x1，x2)
s.t p1x1+p2x2=m
二、效用最大化的必要条件
假定消费者的偏好具有凸性，而消费者在实现效用最大化 时消费所有的商品，即最大效用点出现在预算线上的某一 点(x1*，x2*) 上，那么消费者的无差异曲线与预算约束线一 定在该点处(x1*，x2*)相切。消费者在该点获得最大满足的 必要条件是 RCS1，2=P1/P2
x2
o
x1
二、无差异曲线的特征
西方经济学认为，性质“良好”的无差异曲线具有下列性 质：
1、任意两条无差异曲线都不能相交。(偏好的传递性)
2、无差异曲线有无数条。(由公理1--3所决定) 且根据公理4（单调性），消费者偏好于数量大的组合， 离原点越远的商品组合代表的效用等级越高。 3、无差异曲线向右下方倾斜。(公理4偏好的单调性)
p1x1+p2x2=m
表明，在预算范围内，当消费者获得最大化的效用满足时， 依照主观偏好给予两种商品的评判，恰好与两种商品的市 场价格相一致。
效用最大化的必要条件可以借助拉格朗日乘数法得到 进一步说明。构造拉格朗日函数 L=u(x1，x2)+λ (m - p1x1 - p2x2) 如果消费者在消费(x1*，x2*)时获得最大满足，那么在这一 点一定有
一、消费者均衡
、
消费者均衡是在既定的收入约束范围内选择商品组合（B的集 x2 合区），实现效用最大化的状态，用公式表示为
max u(x1，x2)
s.t. p1x1+ p2x2≤m
0 E
u1
u3 u2
x1
有些特例，均衡解不一定惟一，也不一定位于无差异曲 线与预算线的切点，其特征主要取决于消费者的好的特性。
dx 2 RCS 1， 2 dx1
u
u1 u0 u2
RCS 1， 2

dx 2 dx 1
u u0
u1 u2
表明x1对x2的边际替代率可以表示为x1和x2关于效用函数 的偏导数之比，或为消费两种商品的边际效用之比。 无差异曲线凸向原点意味着商品的边际替率是递减的。
商品边际替代率递减规律：在保持消费者的效用水平不变的前 提下，随着一种商品消费数量的增加，每增加一单位该商品所 代替的另一种商品的数量逐渐减少。
公理3 偏好具有连续性：即如果x ≿ y ，那么与x “充分接近的”商品组合z，也满足z ≿ y 。 定理1 如果消费者偏好关系 ≿ 满足公理1--3的假定， 那么，这一偏好关系可以由一个连续的效用函数加以 表示。 例如可用 u(x) ≥u(y) 表示
西方经济学中通常假定消费者的偏好关系可以由一个 连续的效用函数加以表示，但函数值不再是效用，而 只表示效用的等级。
三、关于消费者偏好的其他公理假定 公理4 偏好关系具有(强)单调性：即对X中任意x，y， 比如x=(x1，x2)和y=(y1，y2) ，如果x1>y1，而x2≥y2， 那么一定有x ≿ y。（若一定有x ≻ y成立，则偏好具 有强单调性。） 公理4表明，消费者都喜欢数量多的商品组合。满 足公理4意味着，从消费者的角度来看商品都是好的， 从而越多越好。消费者在没有达到充分满足时，增加 消费数量会得到更大的满足。
一般的偏好关系 ≿ 蕴涵着 ～ 或 ≻ 之一的成立。
消费者行为公理
公理1 偏好具有完备性：即消费者对任意两个商 品组合都可以排序：对于X中的任意两个商品组合x 和y，x ≿ y与y ≿ x 至少有一个成立。 公理2 偏好具有传递性：即对X中任意商品组合x、 y和z，如果x ≿ y，y ≿ z，则x ≿ z。
如果无差异曲线是凸向原点的，即边际替代率服从递减规律，就 可以证明，消费者既定收入约束下的效用最大化的商品组合满足 必要条件和充分条件。
四、n种商品情形下的效用最大化
对应于n种商品的情形，消费者行为可表述为
第二章
消费者行为分析
本章通过分析消费者行为揭示需求曲线的由来。
西方经济学采用分析方法：基数效用论，序数效 用论 本章从序数效用论的基本假定出发，分析消费者 的效用最大化行为及其比较静态特征，由此得出消 费者需求曲线，并对这一曲线进行分析。
第一节
消费者偏好和效用
消费者行为的两个基本要素：一是最大化目标， 二是消费者面临的限制性条件。