河北省邢台市2018届高三上学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案

2017~2018学年高三（上）第二次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{(,)|3}M x y y x ==，{(,)|5}N x y y x ==，则M N 中的元素的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32.已知,a b R ∈，i 为虚数单位，(2)(13)7a i i bi ++=-+，则a b -=（ ） A ．9 B ．-9 C ．24 D ．-343.设向量(3,2)a =，(6,10)b =，(,2)c x =- .若(2)a b +c ⊥，则x =（ ） A ．-2 B ．-3 C ．76 D ．734.已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则下列命题正确的是（ ） A ．若αβ⊥，则//l m B ．若l m ⊥，则//αβ C.若//l β，则m α⊥ D ．若//αβ，则l m ⊥5.①已知332p q +=，求证2p q +≤，用反证法证明时，可假设2p q +>；②设a 为实数，2()f x x ax a =++，求证|(1)|f 与|(2)|f 中至少有一个不小于12，用反证法证明时可假设1|(1)|2f ≥，且1|(2)|2f ≥，以下说法正确的是（ ） A ．①与②的假设都错误 B ．①与②的假设都正确 C. ①的假设正确，②的假设错误 D ．①的假设错误，②的假设正确 6．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，37S S =，27a =，则5a =（ ） A ．5 B ．3 C ．1 D ．1-7．已知213252+⨯+⨯++ 1(21)22()n nn na b c --⨯=++对一切*n N ∈都成立，则,,a b c 的值为（ ）A ．3a =，2b =-，2c =B ．3a =，2b =，2c =C.2a =，3b =-，3c = D ．2a =，3b =，3c =8．设实数,x y 满足约束条件260430y x x y x y ≤⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则3z x y =+的取值范围是（ ）A ．[]4,8-B ．[]4,9-C ．[]8,9D ．[]8,10 9．已知函数()32x f x x -=-，给出下列两个命题： 命题p ：若01x ≥，则()01f x <-； 命题q ：[)01,x ∃∈+∞，()03f x >-. 则下列叙述正确的是（ ） A ．p 是假命题B ．p 的否命题是：若01x <，则()01f x <-C ．q ⌝是假命题D ．q ⌝为：[)01,x ∀∈+∞，()03f x >-10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．．D．11．某次夏令营中途休息期间，3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断： 甲说胡老师不是上海人，是福州人； 乙说胡老师不是福州人，是南昌人； 丙说胡老师既不是福州人，也不是广州人.听完以上3人的判断后，胡老师笑着说，你们3人中有1人说的全对，有1人说对了一半，另一人说的全不对，由此可推测胡老师（ ）A ．一定是南昌人B ．一定是广州人 C.一定是福州人 D ．可能是上海人12．若函数()1ln sin 2f x x x a x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭在区间,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最大值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．34,2⎛⎫--⎪⎝⎭ C ．13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知单位向量a ，b 满足1(23)2a ab ∙-= ，则向量a 与b的夹角为 ．14.在等差数列{}n a 中，24a =，且31a +，6a ，104a +成等比数列，则公差d = ． 15.已知0m >，0n >，若212m n =-，则327m n+的最小值为 ． 16.已知三棱柱111A B C ABC -内接于球O ，24AB AC ==，120BAC ∠=︒，1AA ⊥平面ABC ，114AA =，则球O 的表面积是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{}n a 的前n 项和22n S n kn =-（其中*k ∈N ），且n S 的最小值为-9.（1）确定常数k ，并求n a ； （2）若()()2216n n b n a =++，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．设函数()()sin f x A x ωϕ=+()0,0,A ωϕπ>><的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）当,3x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的取值范围. 19．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知4a =，23B π=，sin 2sin b C B =. （1）求b 的值； （2）求ABC ∆的面积.20．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知sin 4sin 5sin b B a B a A =+.（1）若c =，求角C 的大小；（2）若2a =，且ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长.21．如图，三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2，平面ABC ⊥侧面11AA B B ，1160AA B ∠=︒，P 为1CC 的中点，11AB A B O =I .（1）证明：1AB ⊥平面1AOP ； （2）若M 是棱AC 的中点，求四棱锥11M AA B B -的体积.22．已知函数()11ln f x x ax a=+-，a ∈R 且0a ≠. （1）若函数()f x 在区间[)1,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）设函数()e xg x x p =-+，若存在[]01,e x ∈，使不等式()000e ln xg x x ≥成立，求实数p 的取值范围.2017~2018学年高三（上）第二次月考数学试卷参考答案（文科）一、选择题1-5:CADDC 6-10:CCBCA 11、12：DC二、填空题13.60°（或3π） 14.3 15.96 16.2500π 三、解答题17.解：（1）因为22n S n kn =-=()222n k k k --≥-，所以29k -=-，解得3k =，26n S n n =-.当2n ≥时，127n n n a S S n -=-=-，显然当1n =时，也满足. 所以27n a n =-. （2）因为()()2216n n b n a ==++()()21121212121n n n n =-+--+， 所以1111335n T ⎛⎫⎛⎫=-+-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭L 1112121212121n n n n n ⎛⎫-=-= ⎪-+++⎝⎭. 18.解：（1）由图象知3A =，4433T πππ=-=，即4T π=. 又24ππω=，所以12ω=， 因此()13sin 2f x x ϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭. 又因为33f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 所以()262k k ππϕπ+=-+∈Z ，即()223k k πϕπ=-+∈Z . 又ϕπ<，所以23πϕ=-，即()123sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （2）当,3x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，125,2366x πππ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦.所以1211sin 232x π⎛⎫-≤-≤-⎪⎝⎭，从而有()332f x -≤≤-. 19.解：（1）因为sin 2sin b C B =， 所以2bc b =，即2c =.由余弦定理得222224224cos 283b π=+-⨯⨯=，所以b =（2）因为4a =，2c =，23B π=，所以1sin 2ABC S ac B ∆==1422⨯⨯=20．解：（1）∵sin 4sin 5sin b B a B a A =+，∴22540a ab b +-=，∴5b a =.∵c ，∴2222251cos 2102a b c a C ab a +--===-.∵()0,C π∈，∴23C π=.（2）∵2a =，∴10b =，∴1sin 10sin 2ab C C ==sin 2C =. 当C 为锐角时，由余弦定理得，2222cos c a b ab C =+-=141002210842+-⨯⨯⨯=，∴c =此时ABC ∆的周长为12+当C 为钝角时，由余弦定理得，2222cos c a b ab C =+-=1410022101242⎛⎫+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，∴c =，此时ABC ∆的周长为12+21．（1）证明：取AB 的中点D ，连结,,OP CD OD ，依题意得1OD AA PC ∥∥，且OD PC =，所以四边形ODCP 为平行四边形，则OP CD ∥，因为平面ABC ⊥平面11AA B B ，平面ABC 平面11AA B B AB =，CD AB ⊥，所以CD ⊥平面11AA B B ，即OP ⊥平面11AA B B ，1AB ⊆平面11AA B B ，所以1AB OP ⊥，又因为四边形11AA B B 为菱形，所以11AB A B ⊥，又1OP A B O =I ，所以1AB ⊥平面1AOP .（2）解：由（1）结合已知得，四棱锥11M AA B B -的高为12CD =，菱形11AA B B 的面积为222⨯=，所以四棱锥11M AA B B -的体积为1132V =⨯=.22．解：（1）当0a <时，函数()f x 是()0,+∞上的单调递增函数，符合题意； 当0a >时，由()210ax f x ax -'=>，得1x a>， ∵函数()f x 在区间[)1,+∞内单调递增， ∴11a≤，则1a ≥. 综上所述，实数a 的取值范围是()[),01,-∞+∞U .（另由()210ax f x ax-'=>对[)1,x ∈+∞恒成立可得，当0a <时，符合； 当0a >时，10ax -≥，即1a x≥，∴1a ≥.综上()[),01,a ∈-∞+∞U ）（2）∵存在[]01,e x ∈，使不等式()000e ln xg x x ≥成立，∴存在[]01,e x ∈，使()00ln 1e xp x x ≥-+成立.令()()ln 1e xh x x x =-+，从而()[]()min 1,e p h x x ≥∈，()1ln 1e 1x h x x x ⎛⎫'=+-+ ⎪⎝⎭.由（1）知当1a =时，()1ln 1f x x x=+-在[]1,e 上递增，∴()()10f x f ≥=. ∴1ln 10x x+-≥在[]1,e 上恒成立. ∴()1ln 1e 1010x h x x x ⎛⎫'=+-+≥+>⎪⎝⎭， ∴()()ln 1e x h x x x =-+在[]1,e 上单调递增. ∴()()min 11e h x h ==-，∴1e p ≥-. 实数p 的取值范围为[)1e,-+∞.。