探析数学教学中的反证法-2019年教育文档
中学数学教学中的反证法-精选教育文档
中学数学教学中的反证法在生活中，我们都有这样的常识，去掉大米中的砂粒，有两种方法.一种是直接从大米中把砂粒一粒一粒地拣出来；一种是用间接的方法――淘洗法，把砂粒残留下来.这两种方法虽然形式不同，但结果却是一样的，都能达到去掉砂粒的目的.有时用直接方法很困难，而用间接方法却容易得多.牛顿曾说：“反证法是数学家最精当的武器之一.”当一些命题不易从正面直接证明时，就可考虑用反证法.一、反证法的基本概念1.反证法的定义法国数学家阿达玛对反证法的实质做了如下概括：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾.”这是对反证法的极好概括.其实反证法也称作归谬法。
反证法适合一些正面证明比较困难，但是否定则比较简单的题目，在高中数学中的应用较为广泛，在解决一些较难问题的时候，反证法能体现其优越性.2.反证法的基本思想反证法的基本思想就是否定之否定，这种基本思想可以用下面的公式表示：“否定→推理→矛盾→肯定”，即从否定结论开始，经过正确无误的推理导致逻辑矛盾，达到新的否定.3.反证法的逻辑依据通过以上三个步骤，为什么能肯定原命题正确呢？其逻辑根据就在于形成逻辑的两个基本规律：“排中律”和“矛盾律”.在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的“矛盾律”；两个互相矛盾的判断不能同时都假，简单地说“A或者非A”，这就是逻辑思维中的“排中律”.反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据“矛盾律”，这些矛盾的判断不能同时为真，必有一假，而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的，所以“否定的结论”必为假.再根据“排中律”，结论与“否定的结论”这一对立的互相否定的判断不能同时为假，必有一真，于是我们得到原结论必为真.所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的，反证法是可信的.二、反证法的步骤用反证法证题一般分为三个步骤：1.反设.假设原命题的结论不成立；2.归谬.从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾；3.结论.由矛盾判定假设不成立，从而肯定原命题的结论正确.即：否定结论→推导出矛盾→结论成立.三、反证法的种类1.归谬反证.结论的反面只有一种情形，只要把它驳倒，就能达到证题目的.2.穷举反证.结论的反面不止一种情形，必须将它们逐一驳倒，才能达到证题目的.四、反证法的典型例题例1：已知：AB，CD是圆内非直径的俩弦（如图），求证：AB与CD不能互相平分.证明：假设AB与CD互相平分与点M，则由已知条件AB，CD均非圆O直径，可以判定M不是圆心O，联结OA，OB，OM.因为OA=OB，M是AB中点，所以OM⊥AB（等腰三角形底边上的中线垂直于底边）.同理可得：OM⊥CD，从而过点M有两条直线AB，CD都垂直于OM.这与已知的定理相矛盾.故AB与CD不能互相平分.五、反证法的使用条件任何方法都有它成立的条件，也都有它适用的范围.离开了条件超越了范围就会犯错误，同样，问题解决也就没有那么容易.因此，我们应该学会正确使用反证法解题.虽然用反证法证明，逻辑推理严谨而清晰，论证自然流畅，可谓是干净利落，快速而可行，是一种很积极的证明方法，而且用反证法证题还有很多优点：如思想选择的余地大、推理方便等.但是并不是什么题目都适合用反证法解决.例2：如果对任何正数p，二次方程ax+bx+c+p=0的两个根是正实数，则系数a=0，试证之.分析：看了本题的证明过程似乎很合理，但其实第三步，即肯定原结论成立的论证错了.因为，本题的题设条件为对任意正数p，y=0有两个正实数根，结论是a=0，但本题的题设条件与结论是矛盾的；当a=0时，二次方程就变成了一次方程bx+c+p=0，此一次方程在b≠0时，对于任何正数p，它只有一个根；在b=0时，仅当p=-c>0的条件下，它有无数个根，否则无根，但总之不会有两个根.题设条件和结论矛盾.因此，本题不能反证法来处理.若原题改为“如果对于任何正数p，只存在正实根，则系数a=0”，就能用反证法证明.因此，对于下列命题，较适用反证法解决.（1）至多至少型命题；（2）唯一性命题；（3）否定型命题；（4）明显型命题；（5）此前无定理可以引用的命题.例3：设a，b都是正数，求证：（a-b）/a≤ln（a/b）≤（a-b）/b.证明：反设ln（a/b）≤（a-b）/b不成立，便有ln（a/b）≥（a-b）/b，由对称性知：ln（b/a）≥（b-a）/a，相加得：ln（a/b）+ln（b/a）>（a-b）/b+（b-a）/a即：0>（a-b）/a≥0这一矛盾说明ln（a/b）≤（a-b）/b即：ln（b/a）≥（a-b）/b交换位置：ln（a/b）≥（a-b）/b合并得：（a-b）/a≤ln（a/b）≤（a-b）/b反证法是数学中的一种重要的证明方法.牛顿曾说：“反证法是数学家最精当的武器之一.”它是从命题的否定结论出发，通过正确的逻辑定理推理导出矛盾，从而证明原命题的正确性的一种重要方法.反证法之所以有效是因为它对结论的否定实际上增加了论证的条件，多一个条件，这对发现正确的解题思路是有帮助的.对于具体、简单的命题；或者直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，通过逆向思维，从结论入手进行反面思考，问题就能迎刃而解.在现代数学中，反证法已成为最常用和最有效的解决问题的方法之一.。
浅谈数学中的反证法
浅谈数学中的反证法一、反证法的定义关于反证法，牛顿说：“反证法是数学家最精当的武器之一。
”这就充分肯定了反证法在数学应用中的积极作用和不可动摇的重要地位.古希腊数学家欧道克斯正是依据了反证法发现了无理数（√2的非有理性证性明就是一例）.罗巴切夫斯基（Ｌｏｂａｔｃｈｅｖｓｋｙ）也是依据了反证法发现非欧几何学，从某种意义上说，也是总结了用反证法证明平行公理失败的教训，从而得到启示的结果.就是说把有理数域扩充到实数以及非欧几何的诞生都是逆向思维——特别是反证法的伟大功绩．鉴于此，近年来的教育工作中，对学生的逆向思维原则的培养得以增强，各大中小学教育中更加注重培养学生思维的多向性、创造性与灵活性．二、反证法的步骤在中学数学题目的求解证明过程中，当直接证明一个命题感到困难时，我们经常采用反证法的思想.由此，我们总结出用反证法证明命题的四个步骤: ①审题一定要将命题的前提，命题的结论弄清楚.②提出假设根据假设的条件以及原命题，对原命题提出否定.③逻辑证明从假设出发，根据数学中现有的公理、定义、公式、定理以及，命题等条件，在逻辑推理的正确引导下得出逻辑矛盾.④肯定结论对原命题的正确性进行肯定.三、反证法的逻辑应用反证法指的是从反面的角度，对问题进行思考的一种证明方法，也是间接证明中的一种类型.换言之，就是对题设肯定，却对结论否定，在这个过程中将矛盾到过来进行推理.四、中学数学中反证法的应用1)否定性命题的证明例题1：三个正整数a,b,c成等比数列，但不成等差数列，求证√a,√b,√c不成等差数列解：假设√a,√b,√c成等差数列，则√a+√c=2√b,两边同时平方得a+c+2√ac=4b.又a,b,c成等比数列，所以b2=ac,即b=√ac，所以a+c+2√ac=4√ac,所以a+c-2√ac=0,即（(√a−√c)2=0,所以√a=√c,从而a=b=c,所以a,b,c可以成等差数列，这与已知中“a,b,c不成等差数列”矛盾.原假设错误，故√a,√b,√c不成等差数列.2)限定式命题的证明3)无穷性命题的证明例题3：求证：质数序列2，3，5，7，11，13，17，19......是无限的证：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为P，全部序列为2，3，5，7，11，13，17，19......P再构造一个整数N=2×3×5×7×11×…×P+1显然N不能被2整除，N不能被3整除，……N不能被P整除，即N不能被2，3，5，7，11，13，17，19......P中的任何一个整除，所以N是个质数，而且是个大于P的质数，与最大质数为P矛盾，即质数序列2，3，5，7，11，13，17，19......是无限的.4)逆命题的证明5)某些存在性命题的证明6)全称肯定性命题的证明7)一些不等量命题的证明8)基本命题的证明五、总结。
浅谈数学教学中的反证法
浅谈数学教学中的反证法摘要】在中学数学教学中，引导学生正确运用反证法是数学教师课堂教学实践的重要任务，本文着重探讨反证法的应用方法，以期对我们的数学教学实践有所帮助。
关键词：反证法，思维流程，教学实践一、反证法是一种重要的数学证明方法所谓证明，就是用已知的数学事实或其真实性显而易见的数学公理去解释、说明、断定要证命题的真实性1。
因此，引导学生学会利用反证法证明数学命题是一项重要的教学内容。
二、反证法在数学中的应用（一）反证法的特点及应用反证法对数学命题的证明方法着重于采取逆向思维，由题设通过推理最终否定结论。
我们假设原命題为a→b ，是推导而出的结果，c通常为条件、公理以及定理等，也可以使临时假设的条件，我们可表示为→（c∧）a→b，逻辑依据：“矛盾律”和“排中律”是反证法的最核心最根本的逻辑依据。
反证法的逻辑思维流程是：假若“结论不能够得以成立”，那么结论已不成立就会出现人所共知的问题，这个问题主要是通过与已知的设定条件相悖，或者与公理等相悖，或与我们做出的临时设定条件相悖，或与自身矛盾等方式显示出来。
种类：我们使用反证法的核心点在于归谬，一般在运用中有简单归谬法和穷举归谬法两种形式。
模式：设定需要证明的命题为“若X则Y”，X是题设，Y是我们得出的结论，X，Y亦均为数学判断，如此，反证法证明命题通常分三步。
反设：首先设定与求证结果相悖的内容。
反设—假设待证结论不成立,亦即肯定待证结论的反面,并将其作为增加条件,添加到给定的题设中去2。
归谬：我们将反设作为条件，基于此采取系统的无任何错误的推理，暴露矛盾，这是反证法的关键环节。
结论：推导出反设不能够成立，从而说明原命题正确。
（二）反证法在中学数学中的应用领域反证法是从证明反论题虚假来证明原命题真实的一种证题方法,是一种重要的间接证法3。
反证法普遍应用于平面几何、代数、三角、立体和解析几何等数学的许多部分内容之中。
反证法的理论依据是形式逻辑中的两个基本规律—矛盾律和排中律4。
浅谈中学数学中的反证法
浅谈中学数学中的反证法摘要：反证法在数学中是一种非常重要的间接证明方法，它被称为“数学家最精良的武器之一”，又称为归谬法、背理法。
反证法不仅是一种论证方法，还是一种思维方式，对培养和提高学生的逻辑思维能力和创造性思维能力也有极其重要的作用，还能拓展学生的解题思路，从而使学生形成良好的数学思维。
反证法在中学数学中有着广泛的应用，如今学生在运用反证法解题中，基础一般的学生会受到思维能力的限制，如果能恰当的使用反证法，在一些有难度的题目上也许能够得到解决。
所以本文首先会叙述反证法的产生，具体阐述反证法的定义，即反证法的概念、分类、科学性，介绍反证法在中学数学中的应用并举例分析以及说明应用反证法要注意的问题。
关键词：反证法；中学数学；应用；On the Proof by Contradiction in Middle SchoolMathematicsAbstract：Proof by contradiction is a very important indirect proof method in mathematics, it is called "one of the most sophisticated weapons of mathematicians", also known as reduction to absurdity, unreasonable method. Proof by contradiction is not only an argumentation method, but also a way of thinking. It plays an extremely important role in cultivating and improving students' logical thinking ability and creative thinking ability. It can also expand students' thinking of solving problems, so that students can form good mathematical thinking. Anyway, the method has been widely used in middle school mathematics. Nowadays, when students solve problems with the method of proof by contradiction, the students with general foundation are limited by their thinking ability. If the method of proof by contradiction can be used properly, they may be able to solve some difficult problems. Therefore, this paper will first describe the source of proof by contradiction, specifically elaborate the definition of proof by contradiction, that is, the concept, classification and logical basis of proof by contradiction, introduce the application of proof by contradiction in middle school mathematics and explain the problems to be noticed in the application of proof by contradiction.Keywords：proof by contradiction; Middle school mathematics; Application;目录目录浅谈中学数学中的反证法 (1)1 引言 (1)2 反证法的产生 (1)2.1古希腊的反证法 (1)2.2 中国古代数学中的反证法 (2)3 反证法的定义与步骤 (2)3.1 反证法的定义 (2)3.2反证法的解题步骤 (2)4 反证法的分类与科学性 (4)4.1反证法的分类 (4)4.1.1归谬法例题 (4)4.1.2穷举法例题 (4)4.2反证法的科学性 (5)4.2.1反证法的理论依据 (5)4.2.2反证法的可信性 (5)4.3为什么要使用反证法 (6)5 反证法在中学数学中的应用 (6)5.1基本命题，即学科中的起始性命题 (6)5.2命题采取否定形式 (7)5.3有关个数的命题 (9)5.4结论涉及无限集或数目不确定的命题 (10)5.5不等式类型 (11)5.6几何类型题 (12)6 使用反证法解题过程中要注意的问题 (13)6.1反设要正确 (13)6.2 要明确推理特点 (13)6.3能灵活运用 (13)6.4 反证法与举反例不等同 (14)6.5熟悉矛盾的种类 (14)7 总结 (14)参考文献 (14)致谢 (15)浅谈中学数学中的反证法1 引言反证法是间接论证的方法之一，早在古希腊,一些数学家就用反证法解决了许多数学问题。
浅谈数学中的反证法
浅谈数学中的反证法摘要反证法是数学中一个从反面的角度思考问题的证明方法，属于“间接证明法”一类。
基本步骤即：对题目中给出的已知条件予以肯定而否定需证明的结论，从而利用否定后的结论和原命题中的已知条件进行正确的推理导出矛盾，从而以此来肯定原命题结论的正确性。
本文的主要内容是先对反证法的定义、逻辑依据、证明步骤、证明过程中如何正确否定命题结论及常见的矛盾形式等作一简单阐述。
接着将反证法所适用的命题形式大致分为八种一一作详细的论述，这八种命题是：基本命题、限定式命题、存在性命题、无穷性命题、唯一性命题、否定性命题、肯定性命题、一些不等式命题，最后在本文结束前列举两个关于反证法在生活中的实际应用。
关键词：反证法；证明；假设；矛盾；结论AbstractThe reductio ad absurdum method of proof of mathematics from the opposite point of view think, belong to a class of "indirect proof of the Law. Basic steps: given the known conditions in the title be sure to negate the need to prove the conclusion, which deny the conclusions and the known conditions in the original proposition for correct reasoning export contradiction, so in order to affirm the original proposition conclusions are correct. The main content of this article is the first on the definition of reductio ad absurdum, the rationale supporting the steps to prove the process of how to properly deny the proposition conclusions and contradictions form a simple set. Then the reductio ad absurdum of the applicable form of the proposition is broadly divided into eight kinds of eleven for a detailed discussion of the eight propositions: the basic proposition, limit the type proposition, the existence of propositions, endless proposition, the only proposition, negative proposition, certainly sexual proposition, some inequalities proposition, the last before the end of this article cited two of reductio ad absurdum in the real-life applications.keywords：Reductio ad absurdum;Prove;Hypothesis;Contradiction;Conclusion1.研究反证法的必要性我们在解决数学问题时，一般总是习惯从正面入手，利用常规的思维方式来进行思考，以便找到解决问题的方法，这被称之为正向思维。
浅谈反证法的教学
一、反证法的概念：反证法作为一种论证方式，是数学上的一种常用方法。
反证法是先对命题进行假设，在原来的命题题目的条件下，根据题目的要求，假设命题结论不成立。
然后对于推理出的结果，进行分析是否存在矛盾。
存在矛盾则能得出结论的假设不成立，最终可以证明原命题.二、反证法的思维过程：“否定→推理→否定”，是对反证法的简单概括。
对于结论先开始否定，接着经过精确的推理得出逻辑矛盾，最终形成一个新的否定。
像法国数学家阿达玛（Hadamard）对反证法的实质做过概括那样：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”.否定结论→推导出矛盾→结论成立，是其中的三个主要步骤.在审视好条件与结论后实施的三步走的策略：第一步，反设：做出与求证结论相反的假设;第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾;第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立.只有用“反设”进行推理，从而证明问题时，才能称为反证法。
在反证法的证题过程中。
只要驳倒一种情况就能证明命题的方法，属于反证法的一种，叫作“归谬法”.如果存在多种情况，需要一一驳倒，最终才能证明结论的方法，属于反证法的另一种，称为“穷举法”.反证法是一种常用的证明方法.在证明解决中很多数学题问题的过程中，它给我们的解题指明了一个方向，让一些解题思路遇阻或遇到比较麻烦的问题时，另辟蹊径，寻求一个简单的解决方法.排中律和矛盾律属于反证法的逻辑依据.在数学教学中，反证法的使用，有助于培养学生思维严密性。
并且能够培养学生的反向思维，发散思维.三、反证法的逻辑原理证明用符号如下五、反证法在教学中的作用（一）培养学生逻辑思维的严密性在学生平时解题过程中，往往对于题目的信息了解得不够全面。
经常有以偏概全，顧此失彼，解题思路不清晰的问题时常出现。
可能前面刚记住的数据下一秒就记错了，就像做证明题，对于题目的条件关系弄不清楚，不能将条件有条理的记录出来。
对于题中的知识点不清楚，记得错乱。
中学数学中的反证法
归纳法：通过 归纳推理，从 特殊到一般， 得出一般结论
的方法
关系：反证法 和归纳法是两 种不同的证明 方法，但在某 些情况下可以 相互补充，共 同证明一个命
题
区别：反证法 主要适用于证 明一个命题为 真，而归纳法 则主要适用于 证明一个命题
为假
反证法是一种间接证明方法，通过否定结论来证明结论不成立 演绎法是一种直接证明方法，通过已知条件推导出结论 反证法适用于难以直接证明的问题，而演绎法适用于容易直接证明的问题
05
简洁明了：反证法可以简洁明了地证明一个命题 易于理解：反证法易于理解，易于掌握 广泛应用：反证法在数学中广泛应用，可以解决许多问题 逻辑严密：反证法逻辑严密，可以保证证明的准确性
反证法需要找到与结论相反 的命题，可能难以找到
反证法需要假设结论不成立， 可能导致结论错误
反证法需要证明假设不成立， 可能难以证明
04
解方程：通过反 证法证明方程无 解
解不等式：通过 反证法证明不等 式成立
解函数问题：通 过反证法证明函 数性质
解数列问题：通 过反证法证明数 列性质
证明两直线平行 证明三角形全等 证明四边形内角和为360度 证明圆周角等于360度
反证法在解三角函数问题时的应用 反证法在证明三角函数恒等式时的应用 反证法在解决三角函数不等式问题时的应用 反证法在解决三角函数最大值和最小值问题时的应用
反证法和演绎法都是数学证明的重要方法，各有优缺点，需要根据具体情况选择使用
汇报人：
证明一个命题的否定为真，但 无法直接证明原命题为假
03
假设结论不成立 假设结论成立的条件 假设结论成立的结果 假设结论成立的结论
推导出与已知条件相矛盾的 结论
假设结论成立
浅谈“反证法”在高中数学的应用
浅谈“反证法”在高中数学的应用反证法，又称归谬法，是一种通过否定或质疑对方的论点，从而证明自己观点正确性的方法。
这种证明方法在高中数学中有着广泛的应用，下面我们就来谈谈反证法在高中数学中的应用。
反证法的原理是：如果一个命题的结论是错误的，那么这个命题的前提也必须是错误的。
这个原理基于逻辑推理的矛盾性，即如果一个命题的前提和结论之间存在矛盾，那么这个命题就是错误的。
根据这个假设，推导出与原命题的结论相矛盾的结论；说明这个矛盾的结论与原命题的结论是矛盾的，从而证明原命题的结论是正确的。
下面我们通过一个实例来说明反证法在高中数学中的应用：例题：求证：在任意三角形ABC中，至少有一个内角小于或等于60度。
证明：假设在三角形ABC中，所有内角都大于60度，即每个内角都大于60度。
根据三角形内角和定理，三角形内角和为180度，因此三角形ABC的内角和大于180度。
但是，这与三角形内角和定理相矛盾，因为三角形的内角和不可能大于180度。
因此，我们的假设是错误的，至少有一个内角小于或等于60度。
通过这个例子，我们可以看到反证法的应用范围很广，可以用来证明各种类型的命题，包括数量关系、不等式、函数性质等等。
虽然反证法在高中数学中有着广泛的应用，但是并不是所有的命题都可以使用反证法来证明。
一般来说，反证法适用于那些结论是“至多”、“至少”等形式的命题，因为这些命题的结论可以被否定。
如果命题的结论是“等于”、“不等于”等形式，那么就不适合使用反证法。
反证法是一种非常重要的数学证明方法，在高中数学中有着广泛的应用。
通过掌握反证法的原理和步骤，我们可以更好地理解和掌握数学中的各种知识点，提高自己的数学素养。
使用反证法也可以培养我们的逻辑思维能力，让我们更加严谨、准确地思考问题。
因此，我们应该认真学习反证法，并将其应用到实际生活中去。
在中学数学的学习过程中，我们经常会遇到一些看似简单但实际上需要巧妙思维才能解决的问题。
这时候，反证法就像是一把利剑，能帮助我们破解难题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
探析数学教学中的反证法
在初中数学的学习中，做题是少不了的环节，而且还是一个重要关键的环节。
我们经常会遇到一种现象就是有些题目会有很多种的解题方法，但是解题方法的选择不同，过程的计算和准确度也会受影响。
针对一题多解的状况，本文主要是探讨解题方法中的反证法。
反证法大都是在数学证明题目中运用，是一种直接、有效地解题方法。
很多时候根据题目的要求按照正常的解题思路，和方法进行解答可能过程较为复杂或者很难解答，但是换一种思维和方式，改为从逆命题出发，就有可能很好的解答。
笔者根据自身的数学教学经验，浅谈一下数学教学中的反证法。
一、反证法的简述
反证法主要是在数学证明题目中进行运用，当论证题目从正面角度不能简单、有效地进行解答时，可以考虑使用反证法。
不能直接从正向思维进行解答的问题，通过反向的方式进行解答可以很好的解决问题，那么这属于一种间接的解答方式。
具体来说，就是从否定结论出发，通过严谨、详细的推理和证明，得到了与已知的数学命题相矛盾的结果，从而推出假定结论的错误性，进而得到给定结论的正确性。
反证法不仅仅在数学解题中有很重要的作用，也在我们日常的生活中有很重要的作用。
这种解题方法和思维模式，可以很好的进行推?V和应用，使得更多的问题得到简单、有效地解决。
二、反证法的重要性
（一）可以很好的打开学生们的解题思路，提升学生们的数学思维能力
反证法跟常规的解题方法和思路是有差距的，并且是相反的解题思路。
学生在日常的数学解题过程中，总是首选从正面入手进行解决，运用常规的方法和思路对问题进行思考和分析，从中找到解决问题的办法。
但是很多问题不是从正面思考就能解决的，需要学生从反面进行思考和解答，并能够得到简单有效地解题方法。
因此，在数学的解题过程中，有效地运用反证法，可以很好的打开学生们的解题思路，让学生们一改以往的解题思维，更好地培养他们的数学思维能力。
反证法是一种有效提升学生思维和能力的方法，可以打破以往的惯性思维模式，运用新的方法和思路进行问题的解答。
（二）是新课改以及素质教育下的要求
在数学的学习和解题中，很多时候学生都是运用正向思维进行的，长期运用这种思维模式会使得学生在解决问题时形成一种定性的思维，不利于学生思考方式的多样化，也不利于学生对问题的多角度、深层次的挖掘。
因此，新课改下，要求学生们在数学的学习中，不仅仅是要扎实的掌握基础的数学知识，还要不断的培养学生们多角度、多思维的对问题的思考解答。
这对于日常生活中一些特殊问题的解决有很好的帮助，也可以很好的贯彻落实素质教育下的新要求，不断的推动教育的新发展。
（三）促进教师们教学方法的改进以及教学质量的提升
反证法是在数学教学方法中很重要的一种解题方法，是一改学生日常解题思维和模式的方法。
教师为了贯彻落实新课改的要求，必然要不断的学习一些新的解题方法和思维模式，这是新时期对教师的新要求。
反证法的有效运用，可以很好的促进问题的简单、直接的解决，也可以很好的缩短解题过程，让问题得到有效地解决。
教师在对反证法的有效运用中，可以不断的提升他们对教学方法的思考，在以后的教学中，不断的改进和调整自己的教学方法。
试想，教师在教学中，不断的运用新的方法和思路进行教学，可以很好的激发学生们的学习兴趣，让学生们从方法中体会到解题的乐趣，从而提升数学整体的教学质量。
三、反证法运用需要注意的问题
首先，反面假设要正确。
在数学的解题中，对于一些证明题在运用反证法进行解决时，首先，要能够正确的将结论否定，这是正确解答问题的前提。
对于一道证明题，学生要认真的解读题目，然后好好的分析题目的条件，寻找突破口，找到简单有效地解题方法。
对于一些特殊的命题，可以选择反证法，在反证法有效运用前，必须要认真的做出正确的否定假设，这是学生提高解题速度和准确性的前提。
试想，如果在运用反证法前，没能够做出准确的假设，那么后面的证明过程再详细、在准确也是徒劳无益的。
因此，学生要想准确的进行证明，必须要做出正确的假设。
其次，推理过程要明确。
反证法的有效运用，就是要否定给
出的结论，然后推出否定结论的矛盾，从而导出原命题结论的正确性。
因此，学生在反证法的运用过程中，要明确自己的推理过程，不能根据否定结论粗略的进行证明，这会破坏证明过程的严谨性和逻辑性。
正确的前提假设是条件，因此，正确的推理过程就是主心骨，教师要引导学生们进行有效地推理和证明。
不仅仅要懂得推理运用的知识，还要懂得推理的思路和方法。
试想，有了正确的假设，然后在推理的过程中再做出清晰、明确的证明过程，那么证明就会显得有逻辑、严谨性高，也会提升学生们的证明能力以及后期反证法的有效运用。
最后，要灵活的运用。
反证法相比较直接证明会显得简单、有效，但是学生在数学的证明题中，不能盲目地总是运用反证法，很多题目是不适合运用的，运用也可能使得证明显得复杂、难解。
因此，对于一些证明题目的解答，学生在选取解题方法时要灵活多变，不能一味地总是使用反证法，要灵活变通，具体问题具体分析。
学生们在日常的习题练习中，要不断的思考和分析，对于一些证明题的解答，首先要选择直接证明法，若无法解决，那么再考虑反证法，并能灵活有效地进行运用，不断的提高学生们的解题能力。
四、结束语
总之，在初中数学的学习中，对于一些特殊题目的解答，学生们要选择合适的解题方法，比如反证法的有效运用。
教师在数学的教学中，要有效地指导学生们对反证法的使用，并能够清晰
的懂得如何运用以及运用的条件和注意事项。
反证法在数学证明题的解答中，如果适时有效地运用，就可以使得问题得到有效地解决，并能够提高解题效率。
有效地运用反证法，不仅仅可以提升学生们的解题能力以及打开解题思路，还能促进教师更好地调整解题方法，推动数学教学质量的整体发展。
因此，教师要培养学生们反证法的运用能力。