(完整版)小升初专项练习一因数与倍数
六年级下册数学试题-小升初专题培优：因数与倍数(含答案)全国通用
因数与倍数一、约数(因数)和倍数⑴整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。
⑵如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(因数)。
例如：12÷3＝4，12能被3整除，12是3的倍数，3是12的约数。
⑶最大公约数：几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
例如：12和18的公约数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和18的最大公约数是6，记作(12，18)＝6⑷最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公约数。
例如：12和18的公倍数有36、72、108、144、180、……，其中最小的是36，所以12和18的最小公倍数是36。
记作[12，18]＝36二、关于最大公约数1．求最大公约数的方法。
⑴分解质因数法；例如求9和12的最大公约数。
9＝3×312＝2×2×3所以，(9，12)＝3例如求12和18的最大公约数。
12＝2×2×318＝2×3×3所以，(12，18)＝2×3＝6⑵短除法：例如：求12和18的最大公约数。
所以(12，18)＝2×3＝6例如：求231和252的最大公约数。
所以(231，252)＝3×7＝212．最大公约数的性质⑴两个自然数分别除以他们的最大公约数，所得的商互质。
⑵几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
⑶两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积。
即：(12，18)×[12，18]＝12×18(a，b)×[a，b]＝a×b三、关于最小公倍数1．求最小公倍数的方法。
⑴分解质因数法；例如：求9和12的最小公倍数。
9＝3×312＝2×2×3所以，[9，12]＝2×2×3×3＝36例如：求12和18的最小公倍数。
(完整版)因数与倍数练习题大全
因数与倍数练习题日期：一、填空题：1、一个数的最大因数是12，这个数是（）；一个数的最小倍数是18，这个数是（）。
2、根据算式25×4=100，则（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
3、48的最小倍数是（），最大因数是（）。
最小因数是（）。
4、在15、18、25、30、19中，2的倍数有( )，5的倍数有( ),3的倍数有( )，既是2、5又是3的倍数有( )。
5、56的所有因数之和是（）。
6、在18÷3=6中，( )和( )是( )的因数。
在3×9=27中，( )是( )和( )的倍数。
7、2 的所有因数有( )，从小到大15的5个倍数是( )。
8、7是7的( )数，也是7的( )数。
9、一个数的最大因数是12，这个数是（）；一个数的最小倍数是18，这个数是（）。
10、10以内，所有质数的积是（）11、一个数既是25的倍数，又是25的因数，这个数是（）。
12、质数a有（）和（）两个因数。
13、最小的质数和最小的合数的积是（）。
14、在20以内的自然数中，是奇数又是合数的数有（）。
15、30的因数中，最小的是( ),最大的是( )。
二、判断题：1. 任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
( )2、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。
（）3、因为18÷9=2，所以18是9的倍数，9是18的因数。
（）4、一个数的倍数总比它的因数大。
（）5、18的因数有6个，18的倍数有无数个。
（）6、一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。
（）7、两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。
（）三、选择：1.13的倍数是（）①合数②质数③可能是合数，也可能是质数2.2是（），但不是（）。
①合数②质数③偶数3.4的倍数都是（）的倍数。
① 2 ② 3 ③ 84.甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（）①倍数②因数③无法确定5.如果□37是3的倍数，那么□里可能是( )。
(完整版)小升初专项练习一因数与倍数
小升初专项练习一（因数和倍数部分）第二章因数与倍数一、因数与倍数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
不能说是谁是因数，谁是倍数。
【知识点2】倍数因数只考虑正数。
小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数：例如：36 的因数有（）。
确定一个数的所有因数，我们应该从 1 的乘法口诀一次找出。
如：1×36=36 、2×18=36 、3×12=36 、4×9=36 、6×6=36 因此36 的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
例如：7 的倍数（）。
确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28 、5×7=35 ⋯⋯还有很多。
因此7 的倍数有：7、14、21 、28 、35、42⋯⋯一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25 ）。
特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20 的因数的数有（）；是20 的倍数的数有（）；既是20 的倍数又是20 的因数的数有（）。
首先我们应该明确20 的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
3、1 是任一自然数（0 除外）的因数。
也是任一自然数（0 除外）的最小因数。
小升初数学专项复习：因数与倍数(含答案)
小升初数学专项复习：因数与倍数一、填空题1．10以内质数的和的倒数是 。
2．一个数的 47是最小的合数，这个数是 。
3．24的因数有 ，从中选择4个数，其中2个是质数，组成一个比例是 。
4．一个九位数，最高位上是最小的合数，百万位上是最大的一位数，万位上是最小的质数，千位上是2的立方，其他数位上都是0。
这个数写作 ，四舍五入到万位是 万，改写成用“亿”作单位的数是 亿。
5．哥德巴赫猜想其中一个命题是：任何大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。
虽然没有被证明，但是可以举出很多例子，比如：16= + ，50= + 。
6．a=3×7×11，b=2×7×11，a 和b 的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
7．a 和b 是互质数，它们的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
8．张老师买回来一些本子，平均分给12个同学还多1本，平均分给8个同学也多1本。
这些本子最少有 本。
9．59的分数单位是 ，再加上 个这样的分数单位是最小的质数。
10．227的分数单位是 ，它包含了 个这样的单位，再增加 个这样的单位，就是最小的合数。
11．桌上反扣着1到10的数字卡片，从中任意摸一张，摸到质数的可能性比摸到合数的可能性 ，摸到奇数的可能性与摸到偶数的可能性 。
12．0.375的倒数是 ，最小的合数的倒数是 ， 的倒数是它本身。
13．如果你写出12的所有约数，除 1 和 12 外，你会发现最大的约数是最小约数的 3 倍，现有一个整数n ， 除掉它的约数 1 和n 外，剩下的约数中，最大约数是最小约数的 15 倍，那么满足条件的整数n 为 ．（写出所有可能的答案）14．有3根竹竿，长度分别是18 dm ，30 dm ，36 dm ，要把它们截成同样长的几段且没有剩余，每段最长是 dm ，一共可以截成 段。
15．四个连续自然数的积为1680，则这四个自然数中最小的一个数是 。
16．甲、乙两数的比是 35 ：1，丙数是乙数的 65，已知甲数比丙数少 12，甲、乙、丙三数的最小公倍数是 。
因数与倍数专项训练
因数与倍数专项训练题目一：已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，求这两个数。
解析：设这两个数分别为 A 和B。
因为两数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，即(6×36 = A×B)。
同时，因为最大公因数是6，可设(A = 6a)，(B = 6b)（a、b 互质），那么最小公倍数为(6ab = 36)，可得(ab = 6)。
所以(a = 1)，(b = 6)或者(a = 2)，(b = 3)。
当(a = 1)，(b = 6)时，(A = 6)，(B = 36)；当(a = 2)，(b = 3)时，(A = 12)，(B = 18)。
题目二：一个数既是48 的因数，又是8 的倍数，这个数可能是多少？解析：先找出48 的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
再看其中8 的倍数有8、16、24、48。
所以这个数可能是8、16、24、48。
题目三：如果两个数是互质数，它们的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？解析：如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
题目四：有两个数，它们的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数。
解析：同样利用最大公因数与最小公倍数的关系。
设这两个数为(15a)和(15b)（a、b 互质），则(15ab = 90)，可得(ab = 6)。
所以(a = 1)，(b = 6)或者(a = 2)，(b = 3)。
当(a = 1)，(b = 6)时，这两个数为15 和90；当(a = 2)，(b = 3)时，这两个数为30 和45。
题目五：一个数是36 的因数，同时也是 4 的倍数，这个数最大是多少？解析：36 的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，其中 4 的倍数有4、12、36，所以这个数最大是36。
题目六：两个连续自然数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
请举例说明。
解析：比如 4 和5，它们是连续自然数。
因数和倍数练习题
因数和倍数练习题一、填空题：1. 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身。
2. 如果数a能被数b整除(b≠0)，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
3. 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。
4. 一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身。
5. 一个数的因数最小是1，最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身，没有最大倍数。
二、选择题：1. 一个数的倍数的个数是(A)。
A. 无限的B. 有限的C. 只有两个D. 只有三个2. 一个数的最小倍数是(A)。
A. 它本身B. 1C. 2D. 103. 一个数的因数的个数是(B)。
A. 无限的B. 有限的C. 只有两个D. 只有三个4. 一个数的最小因数是(A)。
A. 1B. 它本身C. 2D. 105. 一个数的倍数一定大于这个数的因数，这个说法是(B)。
A. 正确B. 错误C. 无法判断D. 有时正确三、判断题：1. 一个数的因数的个数是无限的。
(×)2. 一个数的倍数的个数是有限的。
(×)3. 一个数的最小倍数是它本身。
(√)4. 一个数的最小因数是1。
(√)5. 一个数的倍数一定大于这个数的因数。
(×)四、解答题：1. 求出36的所有因数，并判断哪些是质因数。
答案：36的因数有1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36。
其中质因数有2和3。
2. 找出100以内所有6的倍数。
答案：6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96。
3. 如果一个数的最小倍数是8，求这个数。
答案：这个数是8。
4. 一个数的因数包括1和它本身，求这个数。
答案：这个数是1。
5. 求出24的因数，并找出其中的所有偶数因数。
答案：24的因数有1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。
其中偶数因数有2, 4, 6, 8, 12, 24。
因数和倍数经典题型
因数和倍数经典题型一、求因数个数题型1. 题型示例- 比如说求12的因数有多少个。
- 那我们就得先把12的因数都找出来。
怎么找呢？从1开始，1×12 = 12，所以1和12是12的因数；然后2×6 = 12，2和6也是12的因数；再然后3×4 = 12，3和4也是12的因数。
这样12的因数就有1、2、3、4、6、12，一共6个。
- 这里有个小窍门哦，如果把12分解质因数，12 = 2²×3。
那因数的个数就可以用公式（指数 + 1）×（另一个指数+ 1）来算。
这里2的指数是2，3的指数是1，所以因数个数就是(2 + 1)×(1+ 1)=6个。
2. 类似题目- 求18的因数有多少个。
先分解质因数，18 = 2×3²。
按照公式，因数个数就是(1 + 1)×(2 + 1)=6个。
我们再老老实实地找一遍因数来验证一下哈。
1×18 = 18，2×9 = 18，3×6 = 18，所以18的因数有1、2、3、6、9、18，确实是6个呢。
- 再看24这个数，24 = 2³×3。
那因数个数就是(3+1)×(1 + 1)=8个。
我们来找找看，1×24 = 24，2×12 = 24，3×8 = 24，4×6 = 24，因数有1、2、3、4、6、8、12、24，正好8个。
二、倍数相关题型1. 最小公倍数题型- 比如说求4和6的最小公倍数。
- 我们可以用列举法。
4的倍数有4、8、12、16、20……6的倍数有6、12、18、24……可以看到它们第一个相同的倍数就是12，所以4和6的最小公倍数是12。
- 还有一种方法叫分解质因数法。
4 = 2×2，6 = 2×3。
最小公倍数就是把它们共有的质因数（这里是2）取一次，然后再把各自独有的质因数（4独有的是另一个2，6独有的是3）都乘起来，也就是2×2×3 = 12。
(完整版)因数和倍数单元测试题(最新整理)
6、 下面是育才小学五年级各班的人数。
班级 （1）班 （2）班 （3）班 （4）班 （5）班
人数 39 人 41 人 40 人
43 人
42 人
哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？
7、猜电话号码
3
0592－A B C D E F G 提示：A——5 的最小倍数 B——最小的自然数 C——5 的最大因数
6、王师傅 5 分钟加工 16 个零件，李师傅加工 20 个零件需要 6 分钟；王师傅平均每分钟 加工（ ）个零件，李师傅平均每分钟加工（ ）个零件。（ ）的效率高。
7、把 4 吨煤平均分给 5 户居民，平均每户居民分得总吨数的（ ），每户居民分得（ ）吨。
分数的意义与性质 3
1、一个工程队 10 天修了 5 千米的公路，平均每天修这条路的（ ）千米。
3.花店新进一批花，郁金香比百合花贵 18 元。郁金香的价钱是百合花的 15 倍，郁金香和百 合花各多少元？
练习题 1、一枝钢笔 15 元，比一枝圆珠笔的价钱的 5 倍少 2 元，一枝圆珠笔多少元？
2、体操表演中女生 120 人，男生 8 行，女生比男生多 40 人，每行男生多少人？
复习题 1
一、填空
）
11、在自然数列中，除 2 以外，所有的偶数都是合数。（
）
12、任何数都没有最大的倍数。
（）
13、1 是所有非零自然数的因数。
（）
14、所有的偶数都是合数。 ( )
15、个位上是 3、6、9 的数都能被 3 整除。 (
)
16、100 以内的最大质数是 97。（
）
17、个位上是 0 的数都是 2 和 5 的倍数。（
1、把 5 米长的彩带平均分成 8 段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。
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5、如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数
6、如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数
三、质数和合数
【知识点1】质数和合数的相关定义1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数
3、1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
4、如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数） 和1（1个因数）。
1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
3、1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。
4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。
5、一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。
5、100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、
59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。
6、除2以外所有的质数都是奇数。除2以外任意两个质数的和都Байду номын сангаас偶数
7、最小的质数是2，最小的合数是4
质数X质数二合数合数x合数二合数质数x合数二合数
确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1X7=7、2X7=14、3X7=21、4X7=28、5 *=35……
还有很多。
因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42…… 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数
例如：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25）。特别注意前提条件是25以内！
4、个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。 例如：80、20、70、130等。
5、个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如：120、90、180、270等。
6、自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数叫做偶数（0也是 偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）
小升初专项练习一 （因数和倍数部分）
第二章 因数与倍数
一、因数与倍数的关系
【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍 数。不能说是谁是因数，谁是倍数。
【知识点2】倍数因数只考虑正数。小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数： 例如：36的因数有（ ）。
2x6
因此24=2x2x2x3
2x4
2x3
确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如如:1X36=36、2X18=36、3X12=36、
4X9=36、6 >6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。重复的和相同的只 算一个因数。
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
例如：7的倍数（）。
【知识点2】分解质因数（相加和相乘） 把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 其中每个质数都是这个合数的因数， 叫做这个合数的质 因数，
例如15=3x5，3和5叫做15的质因数。 分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。 例如：24=2x1224=3x8
【知识点2】一些特殊数的倍数的特征
1、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。
但是，能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。
2、一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。例如：16、404、1256都是4的倍数。
3、一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。例如：50、325、500、1675都是25的倍数。
6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数
二、2，3，5的倍数的特征
【知识点1】2、3、5的倍数特征
1、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 例如：202、480、304，都能被2整除。
2、个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。
3、一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 例如：12、108、204都能被3整除。
例如：5、1、20、35、40、10、140、2
以上各数中， 是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有
（）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。
首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出 现的因数是不能填入括号的！
【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题