湖北省孝感一中、应城一中、安陆一中、大悟一中等六校2018-2019学年高二数学12月联考试题 文(扫描版)

高二数学12月联考试卷（文科）参考答案
一、选择题
BCABC ADCCA DD 二、填空题
－12 n 2
－n ＋62 －92
①②③ 17、解 (1)当n ＝1时，知a 1＝1， 由a n ＋1＝3a n ＋4得a 2＝7，
a 3＝25，a 4＝79，a 5＝241
-------------------------------------------------------------- 4分 (2)由a 1＝1＝31
－2，a 2＝7＝32
－2，
a 3＝25＝33－2，a 4＝79＝34－2，a 5＝241＝35－2，
可归纳猜想出a n ＝3n －2(n ∈N *
)． ---------------------------------10分
18、解 (1)要使点位于第四象限，须⎩⎪⎨⎪⎧
m 2
－8m ＋15>0
m 2
＋3m －28<0，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
m <3或m >5
－7<m <4
，∴－7<m <3. -------------------------------4分
(2)要使点位于x 轴负半轴上，须⎩⎪⎨⎪⎧
m 2
－8m ＋15<0m 2
＋3m －28＝0，
∴⎩⎪⎨⎪
⎧
3<m <5m ＝－7或m ＝4
，∴m ＝4. ----------------------------8分
(3)要使点位于上半平面(含实轴)， 须m 2
＋3m －28≥0，解得m ≥4或m ≤－7. ----------------------------12分
19、证明 要证明(x －y 1－xy )2<1，只需证明(x －y )2<(1－xy )2
，
即x 2
＋y 2
－2xy <1－2xy ＋x 2y 2
，只需证明x 2
＋y 2
－1－x 2y 2
<0，-------------------6分 只需证明(y 2
－1)(1－x 2
)<0，即(1－y 2
)(1－x 2
)>0(*) ------------------8分 因为－1<x <1，－1<y <1，
所以x 2
<1，y 2<1.从而(*)式显然成立，
所以(x －y 1－xy
)2
<1 -------------------12分
20、解 令M ＝{x |2x 2
－3x －2≥0} ＝{x |(2x ＋1)(x －2)≥0} ＝{x |x ≤－1
2
或x ≥2}；
N ＝{x |x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0} ＝{x |(x －a )[x －(a －2)]≥0}
＝{x |x ≤a －2或x ≥a }， ------------------4分
由已知p ⇒q ，且q ⇏p ，得
所以
⎩⎪⎨
⎪⎧
a －2≥－12，a <2
或
-------------------------8分 ⇔32≤a ＜2或32<a ≤2⇔3
2≤a ≤2. 即
所
求
a 的取值范
围
是[
3
2
，2].
------------------------12分
21、解 (1)①由题意x ＝45900×500－(18＋2)＝5，y ＝45900
×400－(10＋6)＝4.-------------3分
②假设高一反对的同学编号为A 1，A 2，高二反对的同学编号为B 1，B 2，B 3，B 4，
则选取两人的所有结果为(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1， B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，
B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)，共
15种情况.
可得恰好高一、高二各一人包含(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)共8种情况. 所
以
所
求
概
率
P ＝
8
15
.
-----------------------------------------6分 (2)如图2×2列联表：
K
2
的观测值为k ＝45×（180－70）28×17×25×20
＝ 2.288<2.706，
--------------------------------------10分 所以没有
90%的把握认为持支持态度与就读年级有关.
-------------------------------------12分
22、解 P 为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2
<0， 即
A ＝{a |a >
13
或a <－1}；
------------------------------------2分 q
为
真
时
，
2a
2
－a >1，即B ＝{a |a >1或a <－
12
}.
------------------------------------4分
(1)p 、q 至少有一个是真命题时，解集为A ，B 的并集， 这
时
实
数
a 的取值范围是{a |a >
13
或a <－
12
}.
-------------------------------------8分 (2)p 、q 有且只有一个是真命题时，有两种情况： 当p 真q 假时，1
3<a ≤1；
当p 假q 真时，－1≤a <－1
2.
所以实数
a 的取值范围为{a |
1
3
<a ≤1或－1≤a <－
1
2
--------------------------------12分。