【全国通用-2018高考推荐】高三数学(文科)教学质量检测试题及答案解析

2017-2018学年普通高中高三教学质量监测
文科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。

l．已知集合A＝{x｜y＝21
x－}，B＝{x｜2x－1＞0}，则A∩B＝
A．（－∞，－1）B．[0，1）C．（1，＋∞）D．[0，＋∞）
2．已知复数z＝2＋i，则
22
1
z z
z
－
－
＝
A．13
22i
＋B．
13
22
i
－－C．
11
22
i
－－D．
11
22
i
＋
3．下列结论中正确的是
A．n∀∈N﹡，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题
B．n∀∈N﹡，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题
C ．n ∃∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2不能被2整除是真命题
D ．n ∃∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2能被2整除是假命题
4．已知双曲线C ：22221x y a b
－＝（a ＞0，b ＞0）的离心率为10
2，且经过点（2，3），
则
双曲线C 的标准方程为
A ．22123x y －＝
B ．22139x y －＝
C ．22
146
x y －＝ D ．221x y －＝ 5．已知等差数列{n a }，满足a 1＋a 5＝6，a 2＋a 14＝26，则{n a }的前10项和S 10＝ A ．40 B ．120 C ．100 D ．80
6．已知定义在R 上的函数f （x ）在[1，＋∞）上单调递增，且f （x ＋1）为偶函数，则 A ．f （0）＜f （
1
2
） B ．f （－2）＞f （2） C ．f （－1）＜f （3） D ．f （－4）＝f （4） 7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是
A ．56
B ．36
C ．54
D ．64
8．设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x ⎧⎪
⎨⎪⎩
＋－≤－－≤≥，则z ＝｜2x ＋3y －2｜的取值范围是
A ．[7，8]
B ．[0,8]
C ．[
112，8] D ．[11
2
，7]
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A ．8＋73π
B ．8＋83π
C ．8＋10
3
π
D ．8＋3π
10．已知函数f （x ）＝1
,0
2,0
x x x x ππ⎧⎪⎨⎪⎩sin ≤cos2＞，其图象在区间
[－a ，a]（a ＞0）上至少存在10对关于y 轴对称的点，则a 的值不可能．．．
为 A ．
92 B ．5 C ．11
2
D ．6 11．已知抛物线2
y px ＝2（p ＞0），直线l ：y ＝x －2
p 与抛物线C 相交于点A ，B ，过A ，B
作直线x ＝4的垂线，垂足分别为C ，D ，且C ，D 在直线l 的右侧，若梯形ABDC 的面积为42，则p ＝
A ．
23或2 B ．32 C ．23 D ．3
2
或2 12．已知关于x 的不等式lnx －2
12
ax ＋（1－a ）x ＋1≤b 恒成立，则ab 的最小值为
A ．1＋2e
B ．12＋2e
C ．1＋1e
D ．12＋1
e
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题。

每个试题考生都必须做答。

第22题～第24题为选考题。

考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知函数f （x ）＝lg （1－
2x
a
）的定义域为（4，＋∞），则a ＝_________．
14．已知｜a ｜＝2，｜b ｜＝3，a ，b 的夹角为30°，（a ＋2b ）∥（2a ＋λb ），则（a ＋λ
b ）·
（a －b ）＝_________．
15．已知三棱锥P —ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，PA ＝PB ＝2，其外接球的表面积为
24π，则外接球球心到平面ABC 的距离为__________．
16．数列{n a }中，a 1＝0，且对任意k ∈N ﹡，21k a －，2k a ，21k a ＋成等差数列，其公差为2k ，
则222a ＋233a ＋…＋2
24n
n a ＝_________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，B ＝3
，且（cosA －3cosC ）b ＝ （3c －a ）cosB ． （Ⅰ）求tanA 的值；
（Ⅱ）若b ＝14，求△ABC 的面积．
18．（本小题满分12分）
在某项娱乐活动的海选过程中评分人员 需对同批次的选手进行考核并评分，并将 其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于 60分的选手定为合格选手，直接参加第 二轮比赛，不超过40分的选手将直接被
淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参 加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮 比赛．
（Ⅰ）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛
选手的成绩平均数和中位数；
（Ⅱ）现有6名选手的海选成绩分别为（单位：分）43，45，52，53，58，59，经过
复活赛之后，有2名选手进入到第二轮比赛，求这2名选手的海选成绩均在（50，60）的概率．
19．（本小题满分12分）
如图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长 为6的等边三角形，点A 1在底面△ABC 内的射影为△ABC 的中心O ，D ，E 分别为A 1B 1，BC 的中点． （Ⅰ）求证：DE ∥平面ACC 1A 1；
（Ⅱ）若AA 1＝43，求四棱锥A 1－CBB 1C 1的表面积．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C ：22221x y a b
＋＝（a ＞b ＞0）离心率为2
2，
右焦点F 到直线x ＝2
a c
的距离为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，直线OD与y＝1
x＋2平行，求△OAB面积的最大值．
2
21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝lnx－2x＋x－m．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）＜2x－2x－（x－2）x e在x∈（0，3）上恒成立，求实数m的取值范围．
请考生从第22、23、24题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答,按所涂的首题进行评分；不涂,按本选考题的首题进行评分。

22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】
如图所示，AB是⊙O的一条弦，延长AB到点C，使
得AB ＝BC ，过点B 作BD ⊥AC 且DB ＝AB ，连接AD 与⊙O 交于点E ，连接CE 与⊙O 交于点F ． （Ⅰ）求证：D ，F ，B ，C 四点共圆； （Ⅱ）若AB ＝，DF ＝3，求BE 2．
23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系xOy 中，曲线22x ϕ
ϕ
⎧⎪⎨⎪⎩＝cos y ＝sin （ϕ为参数）上的两点A ，B 对应的参
数分别为α，α＋
2
π
． （Ⅰ）求AB 中点M 的轨迹的普通方程； （Ⅱ）求点（1，1）到直线AB 距离的最大值．
24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】 已知函数f （x ）＝｜x －a ｜＋｜x －2｜，a ＞0． （Ⅰ）当a ＝3时，解不等式f （x ）＜4；
（Ⅱ）若正实数b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，且不等式f （x ）≥222a b c b c
＋＋＋对任意实数x 都
成立，求a 的取值范围．
2017-2018。