【高考】2018-2019学年最新人教版数学高考(文)一轮复习训练：第七章规范练35直接证明与间接证明
考点规范练35 直接证明与间接证明
基础巩固
1.要证a2+b2-1-a2b2≤0,只需证明()
A.2ab-1-a2b2≤0
B.a2+b2-1-≤0
C.-1-a2b2≤0
D.(a2-1)(b2-1)≥0
2.分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设a>b>c,且a+b+c=0,求证:a”索的因应是()
A.a-b>0
B.a-c>0
C.(a-b)(a-c)>0
D.(a-b)(a-c)<0
3.(2017河南郑州模拟)设x>0,P=2x+2-x,Q=(sin x+cos x)2,则()
A.P>Q
B.P<Q
C.P≤Q
D.P≥Q
4.已知不相等的三个正数a,b,c成等差数列,且x是a,b的等比中项,y是b,c的等比中项,则
x2,b2,y2()
A.成等比数列而非等差数列
B.成等差数列而非等比数列
C.既成等差数列又成等比数列
D.既非等差数列又非等比数列
5.设a,b,c均为正实数,则三个数a+,b+,c+()
A.都大于2
B.都小于2
C.至少有一个不大于2
D.至少有一个不小于2
6.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值()
A.恒为负值
B.恒等于零
C.恒为正值
D.无法确定正负
7.(2017山东烟台模拟)设a>b>0,m=,n=,则m,n的大小关系是.
8.与2的大小关系为.
9.若a,b,c是不全相等的正数,求证:
lg+lg+lg>lg a+lg b+lg c.
1。
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第7章不等式、推理与证明 第4节 直接证明与间接证明 (2)
即12 q2k+2a1qk=a1qk-1·
a1qk+1+a1qk-1+a1qk+1,
∵a1≠0,
∴2qk=qk-1+qk+1.∵q≠0,∴q2-2q+1=0,∴q=1,这与已知矛盾.
∴假设不成立,故{an+1}不是等比数列.
突破技巧反证法证明问题的一般步骤
(2)a2b+b2a≤2.
证明:(1)(a+b)(a3+b3)=a4+ab3+ba3+b4≥a4+2 3 ·3 +b4
=a4+2a2b2+b4=(a2+b2)2=4,当且仅当a=b=1时取等号.
(2)由题意可知,2=a2+b2≥2ab>0,
∴0<ab≤1(当且仅当a=b=1时取等号).①
个方程有实根.
本 课 结 束
由基本不等式易得
+ 2
2
≤
2 + 2
,∴(a+b)2≤2(a2+b2)=4,
2
∴0<a+b≤2(当且仅当a=b=1时取等号).②
①×②可得a2b+b2a≤2.
解题心得1.综合法是“由因导果”的证明方法,它是一种从已知到未知(从题
设到结论)的逻辑推理方法,即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命
2.证明较复杂的问题时,可以采用两头凑的办法,即通过分析法找出某个结
论等价(或充分)的中间结论,然后通过综合法由条件证明这个中间结论,从
2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习真题演练集训：第七章 不等式7-1含解析
真题演练集训1．[2016·北京卷］已知x，y∈R,且x＞y＞0，则( )A。
错误!－错误!＞0B．sin x－sin y＞0C.错误!x－错误!y＜0D．ln x＋ln y＞0答案:C解析：解法一:因为x〉y〉0,选项A,取x＝1，y＝错误!，则错误!－错误!＝1－2＝－1〈0，排除A；选项B，取x＝π,y＝错误!，则sin x－sin y ＝sin π－sin 错误!＝－1<0，排除B；选项D，取x＝2，y＝错误!，则ln x＋ln y＝ln(xy)＝ln 1＝0，排除D。
故选C.解法二：因为函数y＝错误!x在R上单调递减，且x>y〉0，所以错误! x<错误!y,即错误!x－错误!y〈0，故选C。
2．［2016·新课标全国卷Ⅰ]若a>b>1,0<c〈1,则( ）A．a c〈b c B．ab c<ba cC．a log b c〈b log a c D．log a c〈log b c答案：C解析：对于选项A,考虑幂函数y＝x c，因为c〉0，所以y＝x c为增函数，又a〉b〉1，所以a c〉b c，故A错;对于选项B,ab c〈ba c⇔错误!c〈错误!，又y＝错误!x是减函数，故B错；对于选项D，由对数函数的性质可知D错，故选C.3．［2014·辽宁卷］当x∈［－2，1］时，不等式ax3－x2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是( ）A．[－5，－3］B。
错误!C．［－6，－2］D．[－4，－3］答案：C解析：当x＝0时,ax3－x2＋4x＋3≥0变为3≥0恒成立，即a∈R,当x∈（0,1]时,ax3≥x2－4x－3,a≥错误!,∴a≥错误!max。
设φ（x）＝错误!，φ′(x)＝错误!＝－错误!＝－错误!＞0，∴φ(x)在（0,1]上递增,φ(x）max＝φ（1)＝－6.∴a≥－6。
当x∈［－2,0)时，a≤错误!，∴a≤错误!min.仍设φ（x)＝错误!，φ′（x)＝－x－9x＋1x4，当x∈［－2，－1）时，φ′(x）＜0；当x∈(－1,0）时，φ′（x)＞0。
2023年高考数学一轮复习(新高考1) 第7章 §7
所以∠C1A1D＝60°，又 A1M＝2，所以在△A1MN 中，由余弦定理可得 MN2＝A1N2＋A1M2－2A1N·A1Mcos∠MA1N＝592， 所以 MN＝2 313，即点 Q 的轨迹长度为2 313.
题型三 最值、范围问题
例3 (1)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是线段B1D1上一动
第七章
题型一 空间位置关系的判定 例1 (1)如图，在矩形ABCD中，BC＝1，AB＝x，BD和AC交于点O，将 △BAD沿直线BD翻折，则下列说法中错误的是
A.存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得AB⊥OC B.存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得AC⊥BD C.存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得AB⊥平面ACD
√D.存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得AC⊥平面ABD
当AB＝x＝1时，此时矩形ABCD为正方形，则AC⊥BD， 将△BAD沿直线BD翻折，若使得平面ABD⊥平面BCD时， 由OC⊥BD，OC⊂平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD， 所以OC⊥平面ABD，又AB⊂平面ABD，所以AB⊥OC，故A正确； 又OC⊥BD，OA⊥BD，且OA∩OC＝O，OA，OC⊂平面OAC， 所以BD⊥平面OAC，又AC⊂平面OAC，所以AC⊥BD，故B正确； 在矩形 ABCD 中，AB⊥AD，AC＝ 1＋x2， 所以将△BAD沿直线BD翻折时， 总有AB⊥AD，
故 FE＝FG＝52，GE＝3， ∴△FEG的周长为8.
思维升华
解决与几何体有关的动点轨迹问题的方法 (1)几何法：根据平面的性质进行判定. (2)定义法：转化为平面轨迹问题，用圆锥曲线的定义判定， 或用代替法进行计算. (3)特殊值法：根据空间图形线段长度关系取特殊值或位置 进行排除.
高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.4 基本不等式及其
a＋b
设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为 2
，几何平均数为 ab ，基
本不等式可叙述为 两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数 .
4.利用基本不等式求最值问题
已知x>0，y>0，则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当 x＝y 时，x＋y有最 小 值
2 p .(简记：积定和最小)
(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当 x＝y 时，xy有最 大 值 p2 4 .(简记：和定积最大)
思维升华
解析答案
跟踪训练1
(1)已知 x，y∈(0，＋∞)，2x－3＝(12)y，若1x＋my (m>0)的最小值为 3，则 m＝ ________.
解析答案
(2)已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________.
解析答案
题型二 基本不等式与学科知识的综合 命题点1 用基本不等式求解与其他知识结合的最值问题
12345
解析答案
x2＋y2 2.若实数 x，y 满足 x>y>0，且 log2x＋log2y＝1，则 x－y 的最小值为 ___4_____.
解析 由log2x＋log2y＝1得xy＝2，又x>y>0，
x2＋y2 x－y2＋2xy 所以 x－y>0， x－y ＝ x－y
＝x－y＋x－4 y≥2 x－y·x－4 y＝4， x2＋y2
当且仅当 x－y＝2，即 x＝1＋ 3，y＝ 3－1 时取等号，所以 x－y 的
最小值为 4.
12345
解析答案
3.若函数 f(x)＝x＋x－1 2(x>2)在 x＝a 处取最小值，则 a＝___3_____.
精编2018版高考数学人教A版理一轮复习真题集训第七章不等式72和答案
真题演练集训1．若变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，2x －3y ≤9，x ≥0，则x 2＋y 2的最大值是( )A ．4B ．9C ．10D ．12答案：C解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设P (x ，y )为平面区域内任意一点，则x 2＋y 2表示|OP |2.显然，当点P 与点A 重合时，x 2＋y 2取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，2x －3y ＝9， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1，故A (3，－1)．所以x 2＋y 2的最大值为32＋(－1)2＝10.故选C.2．若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( )A ．0B ．3C ．4D ．5答案：C解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0表示的可行域如图中阴影部分所示，由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＝0，x ＋y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，故当目标函数z ＝2x ＋y 经过点A (1,2)时，z 取得最大值，z max ＝2×1＋2＝4.故选C.3．某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )A.12万元 C ．17万元 D ．18万元答案：D解析：设每天生产甲、乙产品分别为x 吨、y 吨，每天所获利润为z 万元，则有 ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，x ≥0，y ≥0，目标函数为z ＝3x ＋4y ，作出可行域如图中阴影部分所示，由图形可知，当直线z ＝3x ＋4y 经过点A (2,3)时，z 取最大值，最大值为3×2＋4×3＝18(万元)．4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2； p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2； p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3； p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中的真命题是( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 1，p 2 D ．p 1，p 3答案：C解析：作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －2y ＝4，得交点A (2，－1)． 目标函数的斜率k ＝－12>－1，观察直线x ＋y ＝1与直线x ＋2y ＝0的倾斜程度，可知u ＝x ＋2y 过点A 时取得最小值0⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＝－x 2＋u 2，u 2表示纵截距.结合题意知p 1，p 2正确．5．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x －2y ≤0，x ＋2y －2≤0，则z ＝x ＋y 的最大值为________．答案：32解析：约束条件对应的平面区域是以点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12，(0,1)和(－2，－1)为顶点的三角形，当目标函数y ＝－x ＋z 经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12时，z 取得最大值32.课外拓展阅读 非线性目标函数最值的求解类型1 斜率型非线性规划问题的最值(值域)目标函数形式一般为z ＝ay ＋bcx d(ac ≠0)，求解步骤为(1)需先弄清其几何意义，z ＝a c ·y －⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a x －⎝ ⎛⎭⎪⎫－d c 表示的是可行域内的点(x ，y )与点⎝ ⎛⎭⎪⎫－dc，－b a 所连直线的斜率的a c 倍．(2)数形结合，确定定点⎝ ⎛⎭⎪⎫－dc，－b a ，观察可行域的范围．(3)确定可行域内的点(x ，y )，看(x ，y )取何值时，斜率最大(注意若可行域不含边界点，有可能取不到最大值)；(x ，y )取何值时，斜率最小(注意若可行域不含边界点，有可能取不到最小值)；通常在三角形或四边形的边界交点处取得最值．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －4≥0，x －y ＋2≥0，2x －y －5≤0，则f (x ，y )＝x ＋2y2x ＋y的取值范围是________．作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，f(x，y)＝x＋2y2x＋y＝1＋2·yx 2＋yx.令yx＝k，则g(k)＝1＋2k2＋k＝2－32＋k.而k＝yx表示可行域内的点P(x，y)与坐标原点O的连线的斜率，观察图形可知，kOA≤k≤k OB，而k OA＝1－03－0＝13，k OB＝3－01－0＝3，所以13≤k≤3，即57≤f(x，y)≤75. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤57，75类型2 距离型非线性规划问题的最值(值域)1．目标函数形式为z＝(x－a)2＋(y－b)2时，求解步骤为：(1)其表示的是可行域内的点(x，y)与点(a，b)之间的距离的平方．(2)数形结合，确定定点(a，b)，观察可行域的范围．(3)确定可行域内的点(x，y)，看(x，y)取何值时，距离最大(注意若可行域不含边界点，有可能取不到最大值)；(x，y)取何值时，距离最小(注意若可行域不含边界点，有可能取不到最小值)；通常在三角形、四边形的边界交点处或定点(a，b)到可行域边界直线的垂足处取得．2．目标函数形如z ＝|Ax ＋By ＋C |时，一般步骤为：(1)将z ＝|Ax ＋By ＋C |＝A 2＋B 2·|Ax ＋By ＋C |A 2＋B 2，问题转化为求可行域内的点(x ，y )到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离的A 2＋B 2倍的最值．(2)确定可行域，通过数形结合的方法求出所求的最值．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，则z ＝(x ＋1)2＋y 2的最大值为( )A ．80B ．4 5C ．25 D.172作出可行域→结合目标函数的几何意义：两点间距离的平方→数形结合，求得z 的最大值作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3表示的平面区域，如图中阴影部分所示．(x ＋1)2＋y 2可看作点(x ，y )到点P (－1,0)的距离的平方，由图可知，可行域内的点A 到点P (－1,0)的距离最大．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，x －y ＋5＝0，得点A 的坐标为(3,8)，代入z ＝(x ＋1)2＋y 2，得z max ＝(3＋1)2＋82＝80. A实数x ，y满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，2x －y －5≤0，x ＋y －4≥0，则z ＝|x ＋2y －4|的最大值为________．解法一：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．z ＝|x ＋2y －4|＝|x ＋2y －4|5·5，即其几何意义为阴影区域内的点到直线x ＋2y －4＝0的距离的5倍．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＝0，2x －y －5＝0，得点B 的坐标为(7,9)， 显然点B 到直线x ＋2y －4＝0的距离最大， 此时z max ＝21.解法二：由图可知，阴影区域内的点都在直线x ＋2y －4＝0的上方，显然此时有x ＋2y －4>0，于是目标函数等价于z ＝x ＋2y －4，即转化为简单的线性规划问题，显然当直线经过点B 时，目标函数取得最大值，z max ＝21.21 技巧点拨解决这类问题时，需充分把握好目标函数的几何意义，在几何意义的基础上加以处理．。
高考一轮复习数学第七章 第六节 我来演练
`一、选择题1．空间四点A (2,3,6)、B (4,3,2)、C (0,0,1)、D (2,0,2)的位置关系为 ( )A ．共线B ．共面C ．不共面D ．无法确定解析：可在空间直角坐标系中作图分析，知A 、B 、C 、D 不共面． 答案：C2.如图，在底面ABCD 为平行四边形的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是AC 与BD 的交点，若1A A ＝a ，11A D ＝b ，1A A＝c 则下列向量中与B 1M ―→相等的向量是 ( )A ．－12a ＋12b ＋cB.12a ＋12b ＋c C.12a －12b ＋cD ．－12a －12b ＋c解析：1B M ＝1B A ＋AM ＝1B B ＋BA ＋AM＝－12a ＋12b ＋c .答案：A3．设空间四点O ，A ，B ，P 满足OP ＝AC＋t AB ，其中0<t <1，则有 ( )A ．点P 在线段AB 上 B ．点P 在线段AB 的延长线上C ．点P 在线段BA 的延长线上D ．点P 不一定在直线AB 上解析：∵0<t <1，∴P 点在线段AB 上． 答案：A4．已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则实数λ等于 ( )A.627 B.637 C.607D.657解析：∵a 、b 、c 三向量共面，所以存在实数m 、n ，使得c ＝ma ＋nb .即⎩⎪⎨⎪⎧7＝2m －n ，5＝－m ＋4n ，λ＝3m －2n .∴λ＝657. 答案：D5．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，点M 在AC 1上且AM ＝12 1MC，N 为B 1B的中点，则| MN|为( )A.216aB.66aC.156aD.153a 解析：如图设AB＝a ， AD＝b ， 1AA＝c ， 则|MN |＝|MA ＋AB ＋BN |＝|－13 1AC＋AB ＋121BB |＝|－13(a ＋b ＋c )＋a ＋12c |＝|23a －13b ＋16c | ∴|MN |I 2＝(23a －13b ＋16c )I 2可求|MN |＝216a . 答案：A 二、填空题6．若向量a ＝(1，λ，2)，b ＝(2，－1,2)且a 与b 的夹角的余弦值为89，则λ＝________.解析：由cos 〈a ，b 〉＝89⇒λ＝－2或255.答案：－2或255 7．已知ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，①(1A A ＋11A D ＋11A B )I 2＝311A BI 2；②1A C ·(11A B －1A A )＝0；③向量1AD 与向量1A B 的夹角是60°；④正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为| AB ·1AA ·AD |.其中正确命题的序号是________．解析：由1AA ⊥11A D ，1AA ⊥11A B ，11A D ⊥1AB 得(1A A ＋11A D ＋11A B )I 2＝3(11A B )I 2，故①正确；②中11A B －1A A ＝1AB，由于AB 1⊥A 1C ，故②正确；③中A 1B与AD 1两异面直线所成角为60°，但AD 1―→与A 1B ―→的夹角为120°，故③不正确；④中|AB ·1AA ·AD|＝0.故④也不正确．答案：①② 三、解答题8．已知非零向量e 1，e 2不共线，如果AB ＝e 1＋e 2，AC ＝2e 1＋8e 2，AD＝3e 1－3e 2，求证：A 、B 、C 、D 共面．证明：令λ(e 1＋e 2)＋μ(2e 1＋8e 2)＋v (3e 1－3e 2)＝0. 则(λ＋2μ＋3v )e 1＋(λ＋8μ－3v )e 2＝0.∵e 1，e 2不共线，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＋2μ＋3v ＝0，λ＋8μ－3v ＝0.易知⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－5，μ＝1，v ＝1是其中一组解，则－5AB ＋AC ＋AD＝0.∴A 、B 、C 、D 共面．9．设向量a ＝(3,5，－4)，b ＝(2,1,8)，计算2a ＋3b,3a －2b ，a ·b 以及a 与b 所成角的余弦值，并确定λ，μ应满足的条件，使λa ＋μb 与z 轴垂直．解：2a ＋3b ＝2×(3,5，－4)＋3×(2,1,8) ＝(6,10，－8)＋(6,3,24)＝(12,13,16)． 3a －2b ＝3×(3,5，－4)－2×(2,1,8) ＝(9,15，－12)－(4,2,16)＝(5,13，－28)． a ·b ＝(3,5，－4)·(2,1,8)＝6＋5－32＝－21. ∵|a |＝3I 2＋5I 2＋－4 I 2＝50， |b |＝2I 2＋1I 2＋8I 2＝69， ∴cos 〈a ，b 〉＝a ·b|a ||b |＝－2150·69＝－7138230.∵λa ＋μb 与z 轴垂直，∴(3λ＋2μ，5λ＋μ，－4λ＋8μ)·(0,0,1)＝－4λ＋8μ＝0，即λ＝2μ.∴当λ，μ满足λ＝2μ时，可使λa ＋μb 与z 轴垂直． 10.直三棱柱ABC －A ′B ′C ′中，AC ＝BC ＝AA ′，∠ACB ＝90°，D 、E 分别为AB 、BB ′的中点．(1)求证：CE ⊥A ′D ；(2)求异面直线CE 与AC ′所成角的余弦值．解：(1)证明：设CA ＝a ，CB ＝b ，CC＝c ，根据题意，|a |＝|b |＝|c |且a·b ＝b ·c ＝c ·a ＝0.∴CE ＝b ＋12c ，A D ' ＝－c ＋12b －12a .∴CE ·A D ' ＝－12cI 2＋12bI 2＝0.∴CE ⊥A D '，即CE ⊥A ′D .(2) AC ' ＝－a ＋c ，∴| AC ' |＝2|a |，|CE |＝52|a |.AC ' ·CE ＝(－a ＋c )·(b ＋12c )＝12c 2＝12|a |2， ∴cos 〈AC ' ，CE 〉＝12|a |22·52|a |2＝1010.即异面直线CE 与AC ′所成角的余弦值为1010.。
2019届高考数学(文科)一轮复习课件(人教A版)第七章 不等式、推理与证明 7.2
������+������ 2 ,要弄清它们的作用、使用 2
条件及内在联系,两个公式也体现了 ab 和 a+b 的转化关系.
3.在利用不等式求最值时,一定要尽量避免多次使用基本不等式. 若必须多次使用,则一定要保证它们等号成立的条件一致.
-11考点1 考点2 考点3
考点 1
利用基本不等式证明不等式
-13考点1 考点2 考点3
(2)∵a+b=1,
1 1 1 1 1 ∴������ + ������ + ������������=2 ������ + ������
.
∵a+b=1,a>0,b>0,
������+������ ������+������ ������ ������ + =2+ + ������ ������ ������ ������ 1 ≥2+2=4 当且仅当������ = ������ = 2 时,等号成立 1 1 1 ∴������ + ������ + ������������≥8 1 当且仅当������ = ������ = 2 时,等号成立 .
关闭
30
������
≥4×2 900 =240,当且仅当 x=
900 ������
,即 x=30 时等号成立 .
解析
答案
-10知识梳理 双基自测 自测点评
1.应用基本不等式求最值要注意:“一正、二定、三相等”,可能 忽略某个条件,就会出错.
2.对于公式 a+b≥2 ������������,ab≤
思考利用基本不等式证明不等式的方法技巧有哪些?
-12考点1 考点2 考点3
2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习真题演练集训第七章不等式7-1Word版含解析
真题演练集训1．[2016·北京卷]已知x ，y ∈R ，且x ＞y ＞0，则( ) A.1x －1y ＞0B ．sin x －sin y ＞0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12y ＜0 D ．ln x ＋ln y ＞0答案：C解析：解法一：因为x >y >0，选项A ，取x ＝1，y ＝12，则1x －1y ＝1－2＝－1<0，排除A ；选项B ，取x ＝π，y ＝π2，则sin x －sin y ＝sinπ－sin π2＝－1<0，排除B ；选项D ，取x ＝2，y ＝12，则ln x ＋ln y ＝ln(xy )＝ln 1＝0，排除D.故选C.解法二：因为函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在R 上单调递减，且x >y >0，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <⎝ ⎛⎭⎪⎫12y ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12y <0，故选C. 2．[2016·新课标全国卷Ⅰ]若a >b >1,0<c <1，则( )A ．a c <b cB ．ab c <ba cC ．a log b c <b log a cD ．log a c <log b c 答案：C解析：对于选项A ，考虑幂函数y ＝x c ，因为c >0，所以y ＝x c 为增函数，又a >b >1，所以a c >b c ，故A 错；对于选项B ，ab c <ba c⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫b a c <b a ，又y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b a x 是减函数，故B 错；对于选项D ，由对数函数的性质可知D 错，故选C.3．[2014·辽宁卷]当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－5，－3] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，－98C ．[－6，－2]D ．[－4，－3]答案：C解析：当x ＝0时，ax 3－x 2＋4x ＋3≥0变为3≥0恒成立，即a∈R ，当x ∈(0,1]时，ax 3≥x 2－4x －3，a ≥x 2－4x －3x 3，∴a ≥⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2－4x －3x 3max .设φ(x )＝x 2－4x －3x 3，φ′(x )＝(2x －4)x 3－(x 2－4x －3)3x 2x 6＝－x 2－8x －9x 4＝－(x －9)(x ＋1)x 4＞0，∴φ(x )在(0,1]上递增，φ(x )max ＝φ(1)＝－6.∴a ≥－6.当x ∈[－2,0)时，a ≤x 2－4x －3x 3，∴a ≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2－4x －3x 3min .仍设φ(x )＝x 2－4x －3x 3，φ′(x )＝－(x －9)(x ＋1)x 4，当x ∈[－2，－1)时，φ′(x )＜0；当x ∈(－1,0)时，φ′(x )＞0.∴当x ＝－1时，φ(x )有极小值，即为最小值．而φ(x )min ＝φ(－1)＝1＋4－3－1＝－2， ∴a ≤－2.综上可知a 的取值范围为[－6，－2]．4．[2015·辽宁卷]不等式2x 2－x ＜4的解集为________． 答案：{x |－1＜x ＜2}(或(－1,2))解析：∵＜4，∴＜22，∴ x 2－x ＜2，即x 2－x －2＜0，∴ －1＜x ＜2.5．[2014·江苏卷]已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )＜0成立，则实数m 的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0 解析：由题可得，f (x )＜0对于x ∈[m ，m ＋1]恒成立，即⎩⎪⎨⎪⎧f (m )＝2m 2－1＜0，f (m ＋1)＝2m 2＋3m ＜0， 解得－22＜m ＜0.。
2024届高考一轮总复习章末检测卷：第七章 电路高效提分物理试题
2024届高考一轮总复习章末检测卷：第七章 电路高效提分物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，高速摄像机记录了一名魔术师的发牌过程，虚线是飞出的扑克牌的运动轨迹。
则扑克牌在图示位置所受合力F与速度v的方向关系正确的是（ ）A．B．C．D．第(2)题芯片制作关键在于光刻机的技术突破，光刻机利用光源发出的紫外线，将精细图投影在硅片上，再经技术处理制成芯片。
为提高投影精细图的能力，在光刻胶和投影物镜之间填充液体提高分辨率。
若浸没液体的折射率为1.6。
当不加液体时光刻胶的曝光波长为180nm，则加上液体后（）A．紫外线进入液体后光子能量增加B．传播相等的距离，在液体中所需的时间变为原来的C．紫外线在液体中比在空气中更容易发生衍射，能提高分辨率D．在液体中的曝光波长为112.5mm第(3)题某款机械表中有两个相互咬合的齿轮A、B，如图所示，齿轮A、B的齿数之比为，齿轮匀速转动时，则A、B齿轮的（）A．周期之比B．角速度之比为C．边缘各点的线速度大小之比D．转速之比为第(4)题1907年起，美国物理学家密立根开始以精湛的技术测量光电效应中几个重要的物理量，检验爱因斯坦光电效应方程的正确性。
按照密立根的方法进行实验时得到了某金属的U c和的几组数据，并作出如图所示的图线，电子的电荷量大小为e=1.6×10-19 C。
由图线可知，以下说法不正确的是（ ）A．该金属的截止频率约为4.27×1014 HzB．该金属的逸出功约为0.48 eVC．可以求得普朗克常量h约为6.24×10-34 J sD．若用波长为500 nm的紫光照射该金属，能使该金属发生光电效应第(5)题在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的直角三角形线框abc，∠a＝90°，∠c＝37°，磁场方向垂直于线框平面，a、c两点接一直流电源，电流方向如图所示。
高考文科数学一轮复习分层练习第七章基本不等式
[基础题组练]1．(2020·安徽省六校联考)若正实数x ，y 满足x ＋y ＝2，则1xy 的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选A.因为正实数x ，y 满足x ＋y ＝2， 所以xy ≤（x ＋y ）24＝224＝1，所以1xy≥1.2．下列选项中，正确的是( ) A ．x ＋1x的最小值为2B ．sin x ＋4sin x 的最小值为4，x ∈(0，π)C ．x 2＋1的最小值为2D ．4x (1－x )的最大值为1解析：选D.对于A ，当x <0时，x ＋1x <0，错误；对于B ，当x ∈(0，π)时，0<sin x ≤1，由基本不等式可得sin x ＋4sin x≥2sin x ·4sin x ＝4，当且仅当sin x ＝4sin x，即当sin x ＝2时，等号成立，这与0<sin x ≤1矛盾，错误；对于C ，因为x 2≥0，x 2＋1≥1，当且仅当x ＝0时取等号，所以，x 2＋1的最小值为1；对于D ，由基本不等式可得4x (1－x )≤4·⎝⎛⎭⎫x ＋1－x 22＝1，当且仅当x ＝1－x 时，即当x ＝12时，等号成立，正确． 3．设x >0，则函数y ＝x ＋22x ＋1－32的最小值为( )A ．0 B.12 C ．1D ．32解析：选A.y ＝x ＋22x ＋1－32＝⎝⎛⎭⎫x ＋12＋1x ＋12－2≥2⎝⎛⎭⎫x ＋12·1x ＋12－2＝0，当且仅当x＋12＝1x ＋12，即x ＝12时等号成立．所以函数的最小值为0.故选A. 4．若a >0，b >0，a ＋b ＝ab ，则a ＋b 的最小值为( ) A ．2 B ．4 C ．6D ．8解析：选B.法一：由于a ＋b ＝ab ≤（a ＋b ）24，因此a ＋b ≥4或a ＋b ≤0(舍去)，当且仅当a ＝b ＝2时取等号，故选B.法二：由题意，得1a ＋1b ＝1，所以a ＋b ＝(a ＋b )(1a ＋1b )＝2＋a b ＋ba ≥2＋2＝4，当且仅当a＝b ＝2时取等号，故选B.法三：由题意知a ＝b b －1(b >1)，所以a ＋b ＝b b －1＋b ＝2＋b －1＋1b －1≥2＋2＝4，当且仅当a ＝b ＝2时取等号，故选B.5．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是 ．解析：一年购买600x 次，则总运费与总存储费用之和为600x×6＋4x ＝4⎝⎛⎭⎫900x ＋x ≥8900x·x ＝240，当且仅当x ＝30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时x 的值是30.答案：306．函数y ＝x 2x ＋1(x >－1)的最小值为 ．解析：因为y ＝x 2－1＋1x ＋1＝x －1＋1x ＋1＝x ＋1＋1x ＋1－2(x >－1)，所以y ≥21－2＝0，当且仅当x ＝0时，等号成立． 答案：07．(2020·湖南岳阳期末改编)若a >0，b >0，且a ＋2b －4＝0，则ab 的最大值为 ，1a ＋2b的最小值为 ． 解析：因为a >0，b >0，且a ＋2b －4＝0，所以a ＋2b ＝4，所以ab ＝12a ·2b ≤12×⎝⎛⎭⎫a ＋2b 22＝2，当且仅当a ＝2b ，即a ＝2，b ＝1时等号成立，所以ab 的最大值为2，因为1a ＋2b＝⎝⎛⎭⎫1a ＋2b ·a ＋2b 4＝14⎝⎛⎭⎫5＋2b a ＋2a b ≥14⎝⎛⎭⎫5＋2·2b a ·2a b ＝94，当且仅当a ＝b 时等号成立，所以1a ＋2b 的最小值为94.答案：2 948．已知x >0，y >0，且2x ＋8y －xy ＝0，求 (1)xy 的最小值； (2)x ＋y 的最小值． 解：(1)由2x ＋8y －xy ＝0， 得8x ＋2y ＝1， 又x >0，y >0， 则1＝8x ＋2y ≥28x ·2y ＝8xy. 得xy ≥64，当且仅当x ＝16，y ＝4时，等号成立． 所以xy 的最小值为64.(2)由2x ＋8y －xy ＝0，得8x ＋2y ＝1，则x ＋y ＝⎝⎛⎭⎫8x ＋2y ·(x ＋y ) ＝10＋2x y ＋8yx≥10＋22x y ·8yx＝18. 当且仅当x ＝12且y ＝6时等号成立， 所以x ＋y 的最小值为18.[综合题组练]1．设a >0，若关于x 的不等式x ＋ax －1≥5在(1，＋∞)上恒成立，则a 的最小值为( )A ．16B ．9C ．4D ．2解析：选C.在(1，＋∞)上，x ＋a x －1＝(x －1)＋a x －1＋1≥2（x －1）×a（x －1）＋1＝2a ＋1(当且仅当x ＝1＋a 时取等号)．由题意知2a ＋1≥5，所以a ≥4.2．(2020·陕西铜川一模)已知x >0，y >0，且1x ＋1＋1y ＝12，则x ＋y 的最小值为( )A ．3B ．5C ．7D ．9解析：选C.因为x >0，y >0.且1x ＋1＋1y ＝12，所以x ＋1＋y ＝2⎝⎛⎭⎫1x ＋1＋1y (x ＋1＋y )＝2(1＋1＋y x ＋1＋x ＋1y )≥2⎝⎛⎭⎪⎫2＋2y x ＋1·x ＋1y ＝8，当且仅当y x ＋1＝x ＋1y ，即x ＝3，y ＝4时取等号，所以x ＋y ≥7，故x ＋y 的最小值为7，故选C.3．已知正实数x ，y 满足x ＋y ＝1，①则x 2＋y 2的最小值为 ；②若1x ＋4y ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．解析：因为x ＋y ＝1，所以xy ≤⎝⎛⎭⎫x ＋y 22＝14，所以x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ≥1－14×2＝12，所以x 2＋y 2的最小值为12.若a ≤1x ＋4y 恒成立，则a 小于等于⎝⎛⎭⎫1x ＋4y 的最小值，因为1x ＋4y ＝⎝⎛⎭⎫1x ＋4y (x ＋y )＝5＋y x ＋4x y ≥5＋2y x ×4x y ＝9，所以1x ＋4y的最小值为9，所以a ≤9，故实数a 的取值范围是(－∞，9]． 答案：12(－∞，9]4．(2020·洛阳市统考)已知x >0，y >0，且1x ＋2y ＝1，则xy ＋x ＋y 的最小值为 ．解析：因为1x ＋2y ＝1，所以2x ＋y ＝xy ，所以xy ＋x ＋y ＝3x ＋2y ，因为3x ＋2y ＝(3x ＋2y )(1x ＋2y )＝7＋6x y ＋2yx，且x >0，y >0，所以3x ＋2y ≥7＋43，所以xy ＋x ＋y 的最小值为7＋4 3. 答案：7＋4 3。