山东省滨州市高三数学上学期期末联考试题理(扫描版)
山东省滨州市高级中学2018-2019学年高三数学理上学期期末试题含解析
山东省滨州市高级中学2018-2019学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（）A．B．C．D．1参考答案：A【考点】向量的共线定理．【分析】设，将向量用向量、表示出来，即可找到λ和μ的关系，最终得到答案．【解答】解：设则====（）∴∴故选A．【点评】本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来．属中档题．2. 已知p：则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A3. 设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：不经过区域D上的点，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C4. 设△A n B n C n的三边长分别为a n,b n,c n，△A n B n C n的面积为S n，n=1,2,3,…若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，a n＋1＝a n，b n＋1＝，c n＋1＝，则( )A、{S n}为递减数列B、{S n}为递增数列C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列参考答案：B5. 双曲线4x2+ty2-4t=0的虚轴长等于( )A. B．-2t C． D．4参考答案：C6. 已知函数f(x)＝9x－m·3x＋m＋1对x∈(0，＋∞)的图像恒在x轴上方，则m的取值范围是( )A．2－2<m<2＋2 B．m<2 C．m<2＋2 D．m≥2＋2参考答案：C7. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．10 B. -6C. 3D. -15参考答案：A8. 设偶函数对任意，都有，且当时，,则=A.10B.C.D.参考答案：B由知该函数为周期函数，所以9. 若变量x,y满足约束条件则目标函数Z==x+2y的取值范围是A. [2,6]B. [2,5]C. [3,6]D. [3,5]参考答案：A略10. 函数f（x）=x+的极值情况是（）A．既无极小值，也无极大值B．当x=﹣2时，极大值为﹣4，无极小值C．当x=2，极小值为4，无极大值D．当x=﹣2时，极大值为﹣4，当x=2时极小值为4参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，函数的f（x）的导数f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0解得x＞2或x＜﹣1，此时函数单调递增，由f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜0或0＜x＜2，此时函数单调递减，故当x=2时，函数取得极小值f（2）=4，当x=﹣2时，函数取得极大值f（﹣2）=﹣4，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知满足对任意都有成立，则的取值范围是___ ____．参考答案：由对任意都有成立 在R上递增，∴，解得，即的取值范围是。
2020-2021学年山东省滨州市高三(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题）.1．设集合M＝{x|（x+3）（x﹣1）＜0}，N＝{x|0＜x＜4}，则M∩N＝（）A．（0，1）B．（﹣1，4）C．（0，3）D．（﹣1，3）2．已知i为虚数单位，若z＝，则z的共轭复数＝（）A．cosθ﹣i sinθB．sinθ﹣i cosθC．sinθ+i cosθD．cosθ+i sinθ3．《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百錢．欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪裹、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若大夫出4钱，则上造出的钱数为（）A．8B．12C．20D．284．函数f（x）＝2（x3﹣x）e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．5．已知平面向量，满足•（+）＝3，且||＝2，||＝1，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．6．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，4），则cos2α＝（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）＝﹣f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）＝log2（x+1），则f（2021）﹣f（﹣2021）＝（）A．2B．1C．﹣1D．﹣28．已知双曲线C：是直线bx﹣ay+2a＝0上任意一点，若（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝2与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，C．（2，+∞）D．二、多项选择题（共4小题）.9．下列命题为真命题的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2C．若c＞a＞b＞0，则D．若a＞b＞c＞0，则10．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列说法正确的是（）A．若m⊥α，n⊥α，则m∥nB．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥αC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β11．二项展开式（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则（）A．a0＝﹣1B．5a5+4a4+3a3+2a2+a1＝10C．a3＝80D．a1+a2+a3+a4+a5＝112．已知函数f（x）＝a sin x+b cos x（ab≠0），且对任意x∈R都有，则（）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）在上单调递增C．是f（x）的一个零点D．三、填空题（共4小题）.13．曲线C：y＝xe x在点M（1，e）处的切线方程为．14．斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则|AB|＝．15．甲、乙两人从4门不同的课程中各随机选修2门课程，则甲、乙所选的课程中至少有1门课程不同的概率为．16．已知侧棱长为的正四棱锥S﹣ABCD的所有顶点都在球O的球面上，当该棱锥体积最大时，底面ABCD的边长为，此时球O的表面积为．四、解答题（共6小题）.17．在①2sin A＝3sin B；②△ABC的面积为；③b（b cos C+c cos B）＝6这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解答．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a﹣b＝1，cos C＝﹣，______．（1）求c的值；（2）求tan2B的值．18．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且3S3＝S4+2S2，a1＝2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log2a n，c n＝a n+，求{c n}的前n项和T n．19．2020年春，我国出现病毒，感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等症状，严重的可导致肺炎甚至危及生命．病毒疫情牵动每一个中国人的心，为了遏制病毒的传播，危难时刻全国人民众志成城、共克时艰．某校为了了解学生对病毒的防护认识，对该校学生开展网上防疫知识有奖竞赛活动，并从男生、女生中各随机抽取20人，统计答题成绩分别制成如下频率分布直方图和频数分布表：女生成绩成绩[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数7742规定：成绩在80分以上（含80分）的同学称为“防疫明星”．（1）根据以上数据，完成以下2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“防疫明星”与性别有关；男生女生合计防疫明星非防疫明星合计（2）以样本估计总体，以频率估计概率，现从该校男生中随机抽取4人，其中“防疫明星”的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．附：参考公式其中n＝a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82820．如图1，一副标准的三角板中，∠B＝∠E＝90°，∠A＝60°，DE＝EF，BC＝DF．将三角板的边BC与DF重合，把两个三角板拼成一个空间图形，如图2．设M是AC的中点，N是BC的中点．（1）求证：平面ABC⊥平面EMN；（2）若AC＝2EM＝4，求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．21．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点在椭圆C上，且满足．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l：y＝kx+m与椭圆C交于不同两点M，N，且OM⊥ON．证明：总存在一个确定的圆与直线l相切，并求该圆的方程．22．已知函数f（x）＝﹣+lnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a＝1，证明．参考答案一、单项选择题（共8小题）.1．设集合M＝{x|（x+3）（x﹣1）＜0}，N＝{x|0＜x＜4}，则M∩N＝（）A．（0，1）B．（﹣1，4）C．（0，3）D．（﹣1，3）解：M＝{x|（x+3）（x﹣1）＜0}＝{x|﹣3＜x＜1}，而N＝{x|0＜x＜4}，所以M∩N＝{x|0＜x＜1}．故选：A．2．已知i为虚数单位，若z＝，则z的共轭复数＝（）A．cosθ﹣i sinθB．sinθ﹣i cosθC．sinθ+i cosθD．cosθ+i sinθ解：∵z＝＝＝cosθ﹣i sinθ，∴＝cosθ+i sinθ，故选：D．3．《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百錢．欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪裹、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若大夫出4钱，则上造出的钱数为（）A．8B．12C．20D．28解：设首项为a1，公差为d＞0．由题意可得a1＝4，①S5＝5a1+＝100，②由①②联立可得d＝8，则上造出的钱数为a4＝a1+3d＝4+3×8＝28，故选：D．4．函数f（x）＝2（x3﹣x）e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．解：函数f（x）＝2（x3﹣x）e|x|，则f（﹣x）＝﹣2（x3﹣x）e|x|＝﹣f（x），∴f（x）是奇函数，排除A选项．令f（x）＝0，可得x＝±1，当x＝时，可得f（）＝＜0，图象在x轴的下方，排除B，D选项．故选：C．5．已知平面向量，满足•（+）＝3，且||＝2，||＝1，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．解：∵＝2，∴＝4又∵•（+）＝3，∴+•＝4+•＝3，得•＝﹣1，设与的夹角为α，则•＝cosα＝﹣1，即2×1×cosα＝﹣1，得cosα＝﹣∵α∈[0，π]，∴α＝故选：C．6．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，4），则cos2α＝（）A．B．C．D．解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，4），∴sinα＝＝，则cos2α＝＝1﹣2sin2α＝1﹣2×＝﹣，故选：B．7．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）＝﹣f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）＝log2（x+1），则f（2021）﹣f（﹣2021）＝（）A．2B．1C．﹣1D．﹣2解：∵f（x+2）＝﹣f（x），∴f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），∴f（x）是周期为4的周期函数，∵当x∈[0，2）时，f（x）＝log2（x+1），∴f（2021）＝f（1）＝log22＝1，由f（x+2）＝﹣f（x），可得f（x）＝﹣f（x+2），f（﹣2021）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，∴f（2021）﹣f（﹣2021）＝2．故选：A．8．已知双曲线C：是直线bx﹣ay+2a＝0上任意一点，若（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝2与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，C．（2，+∞）D．解：双曲线C：﹣﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，即bx﹣ay ＝0，∵P（x0，y0）是直线bx﹣ay+2a＝0上任意一点，则直线bx﹣ay+2a＝0与直线bx﹣ay＝0的距离d＝＝，∵圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝2与双曲线C的右支没有公共点，∴d≥，∴≥，即e＝≤，故e的取值范围为（1，]，故选：B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省滨州市高三上学期期末数学试卷(理科)
山东省滨州市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（）A . {x|x≥1}B . {x|1≤x＜2}C . {x|0＜x≤1}D . {x|x≤1}2. （2分）复数z+1=(z-1)i,则z的值是A . iB . -iC . 1+iD . 1-i3. （2分） (2020高一下·林州月考) 函数的图象如图所示，则可能是（）A .B .C .D .4. （2分）己知向量=（﹣1，1），=（3，m），∥（+），则m=（）A . 2B . -2C . 3D . -35. （2分） (2016高二上·辽宁期中) 如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）A . 18，6B . 8，16C . 8，6D . 18，166. （2分）等差数列中，，则该数列的前5项的和为（）A . 10B . 16C . 20D . 327. （2分） (2017高二上·海淀期中) 已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥．若为边的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且 .设，则三棱锥的体积的函数图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作．设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能够正常工作的概率是（）A . 0.35B . 0.65C . 0.85D .9. （2分）已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的最小值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·霍邱期中) 如图，在正方体中，点是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为（）A . 2B . 1C . 3D . 411. （2分） (2017高一下·东丰期末) 已知等差数列的公差为3,若成等比数列,则（）A .B .C .D .12. （2分）设函数f(x)＝xex ，则（）A . x＝1为f(x)的极大值点B . x＝1为f(x)的极小值点C . x＝－1为f(x)的极大值点D . x＝－1为f(x)的极小值点二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图，矩形ORTM内放置5个边长均为的小正方形，其中A，B，C，D在矩形的边上，且E为AD的中点，则（﹣）•=________14. （1分） (2017高三上·廊坊期末) 设a= dx，则二项式（x2﹣）9的展开式中常数项为________．15. （1分） (2016高二上·仙桃期中) 在正三棱锥S﹣ABC中，侧棱SC⊥侧面SAB，侧棱SC= ，则此正三棱锥的外接球的表面积为________．16. （1分） (2017高一下·泰州期末) 若△ABC的面积为，BC=2，则的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分） (2017高一下·怀远期中) 在△A BC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为，求a+c的值．18. （5分）(2017·湖南模拟) 已知数列{an}满足a1=1，a2=4，且对任意m，n，p，q∈N* ，若m+n=p+q，则有am+an=ap+aq ．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{ }的前n项和为Sn ，求证：≤Sn＜．19. （10分）如图所示的三棱台中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，AA1=1，AB=2，BC=4，∠ABB1=45°．（1）证明：AB1⊥平面BCC1B1；（2）若点D为CC1中点，求二面角A﹣BD﹣C的余弦值．20. （5分）(2017·上高模拟) 某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择．方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元．方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元．（Ⅰ）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；（Ⅱ）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？21. （10分） (2018高二下·绵阳期中) 某产品每件成本元，售价元，每星期卖出件.如果降低价格，销售量可以增加，即：若商品降低（单位：元，），则一个星期多卖的商品为件.已知商品单件降低元时，一星期多卖出件.（商品销售利润=商品销售收入-商品销售成本）（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大.22. （5分）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．23. （5分）设函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|（I）若不等式f（x）≤a的解集为（﹣∞， ]．求a的值；（II）若∃x∈R．使f（x）＜m2﹣4m，求m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、。
2024年山东省滨州市三校联考数学高三上期末联考试题含解析
2024年山东省滨州市三校联考数学高三上期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知P 与Q 分别为函数260x y --=与函数21y x =+的图象上一点，则线段||PQ 的最小值为( )A ．65B C ．5D ．62．2-31ii =+（ ） A ．15-22i B ．15--22i C ．15+22i D ．15-+22i3．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭ C ．21,e e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭4．若复数z 满足)1z z i -+=，复数z 的共轭复数是z ，则z z +=（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．12-+ 5．若复数z 满足(1)12i z i +=+，则||z =( )A ．2B ．32C ．2D ．126．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a 与b 的夹角为120°，则3a b -＝（ ）ABC ．D 7．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A ．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C ．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列8．双曲线1C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点为(c,0)F （0c >），且双曲线1C 的两条渐近线与圆2C ：222()4c x c y -+=均相切，则双曲线1C 的渐近线方程为（ ）A ．30x y ±=B ．30x y ±=C ．50x y ±=D ．50x y ±=9．已知i 是虚数单位，若1zi i=-，则||z =（ ） A ．2 B ．2 C ．3D ．310．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（） A ．B ．C ．D ．11．设i 是虚数单位，a R ∈，532aii a i+=-+，则a =（ ） A ．2- B ．1-C ．1D ．212．若复数1a iz i-=+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-B ．(),1-∞-C ．()1,+∞D ．()0,∞+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省滨州市高三上学期期末数学试卷(理科)
山东省滨州市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）若，，，则（）A .B .C .D .2. （2分）在正方体中，M、N分别是CD、的中点，则异面直线与DN所成角的大小是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·宿州模拟) 将函数的图象向左平移个单位，再向下平移4个单位，得到函数g（x）的图象，则函数f（x）的图象与函数g（x）的图象（）A . 关于点（﹣2，0）对称B . 关于点（0，﹣2）对称C . 关于直线x=﹣2对称D . 关于直线x=0对称4. （2分）(2018·安徽模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽丈，长丈；上底（指面积较大的长方形）宽丈，长丈；高丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（）立方丈.A .B .C .D .5. （2分）已知数列{an}为等比数列，若a2•a3=2a1 ，且a4与2a7的等差中项为，则a1=（）A . 8B . 16C . 32D . 646. （2分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻面系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知，点满足，则直线被点的轨迹截得的弦长为（）A .B .C .D .7. （2分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f （x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x=R恒成立；④存在三个点A（x1 ， f （x1）），B（x2 ， f（x2）），C（x3 ， f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2015高二下·淄博期中) 把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图），试求第七个三角形数是（）A . 27B . 28C . 29D . 30二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2017高二上·安阳开学考) 已知双曲线x2﹣y2=1，点F1 ， F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2 ，则|PF1|+|PF2|的值为________．10. （1分）(2016·福建模拟) 已知平面向量、满足| |=2，| |=1，与的夹角为120°，且（+λ ）⊥（2 ﹣），则实数λ的值为________．11. （1分） (2017高一下·赣州期末) 设x、y满足约束条件则取值范围________．12. （1分） (2016高一下·湖南期中) 已知函数f（x）=3sin（2x+ ）的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：①图象C关于点（，0）对称；②图象C关于直线x= 对称；③由图象C向右平移个单位长度可以得到y=3sin2x的图象；④函数f（x）在区间（﹣，）内是减函数；⑤函数|f（x）+1|的最小正周期为．其中正确的结论序号是________．（把你认为正确的结论序号都填上）13. （1分）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F 分别为AB、BC的中点。
山东省滨州市高级中学2022年高三数学理联考试题含解析
山东省滨州市高级中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为，则在点处取得最大值的概率为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A约束条件为一个三角形及其内部，其中，要使函数在点处取得最大值，需满足，将一颗骰子投掷两次共有36个有序实数对，其中满足有6+6+5+5+4+4=30对,所以所求概率为选A．2. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体最长的棱长度为（）A．B．C．3 D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．由正方体的性质可得：这个几何体最长的棱长度为PC．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．由正方体的性质可得：这个几何体最长的棱长度为PC=2．故选：D．3. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，向量，则b的值为A.3B. C 4 D. 5参考答案：D4. 设且.若对恒成立,则的取值范围是A. B.C. D.参考答案：D略5. 设集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B={0，1}，则?A B=（）A．{﹣3，﹣2，﹣1} B．{﹣1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1}参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】列举出全集A，即可确定出B的补集．【解答】解：∵合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}={﹣1，0，1，2，3}，B={0，1}，∴?U A={﹣1，2，3}．故选B．6. 已知是定义在上的奇函数，满足,当时, ，则函数在区间上的零点个数是A．3 B．5 C．7 D．9参考答案：D7. 已知函数是定义在R上的增函数，函数的图像关于点（1，0）对称，若对任意的恒成立，则当的取值范围是（）A．（3，7）B．（9，25）C．（13，49）D．（9，49）参考答案：C略8.满足集合,且＝的集合的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B9. 已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数的图象．B9【答案解析】C 解析：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+e x0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，∵当x趋近于负无穷大时，e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数，∴h（0）=﹣lna＞0，∴lna＜ln，∴0＜a＜，∴a的取值范围是（0，），故选：B【思路点拨】由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+e x0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），结合函数h（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）图象和性质，可得h（0）=﹣lna＞0，进而得到答案．10. 秦九韶，中国古代数学家，对中国数学乃至世界数学的发展做出了杰出贡献．他所创立的秦几韶算法，直到今天，仍是多项式求值比较先进的算法．用秦九韶算法是将化为再进行运算，在计算的值时，设计了如下程序框图，则在◇和中可分别填入（）A. 和B. 和C. 和D. 和参考答案：C【分析】由题意结合秦九韶算法和流程图确定所需填入的程序语句即可.【详解】由题意可知，当时程序循环过程应该继续进行，时程序跳出循环，故判断框中应填入，由秦九韶算法的递推关系可知矩形框中应填入的递推关系式为：，故选：C.【点睛】本题主要考查流程图问题，流程图与秦九韶算法的综合运用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是等差数列的前项和,且，则的值为．参考答案：44试题分析：由,解得,又由12. 在平面直角坐标系xOy中，角与均以为始边，它们的终边关于y 轴对称，若，则．参考答案：13. 在中，角，，所对边的长分别为，，，为边的中点，且，又已知，则角．参考答案：【知识点】平面向量的几何应用【试题解析】因为为边的中点，所以又，所以所以即，所以C=。
2018-2019学年山东省滨州市高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
（2）设数列{an}的前 n 项和为 Tn，求 T2n． 18． （12 分）如图 1，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠BAD＝ ，AB＝BC＝1，AD＝2，E
是 AD 的中点，O 是 AC 与 BE 的交点，以 BE 为折痕把△ABE 折起使点 A 到达点 A1 的位 置，且 A1C＝1，如图 2．
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定：每项测试合格得 5 分，不合格得 0 分． （1）以抽取的这 10 名职工合格项的项数的频率代替每名职工合格项的项数的概率． ①设抽取的这 10 名职工中，每名职工测试合格项的项数为 X，根据上面的测试结果统计 表，列出 X 的分布列，并估计这 120 名职工的平均得分； ②假设各名职工的各项测试结果相互独立．某科室有 5 名职工，求这 5 名职工中至少有 4 人得分不小于 20 分的概率； （2）已知在测试中，测试难度的计算公式为 Ni＝ ，其中 N 为第 i 项测试的难度，Ri
为第 i 项合格的人数，Z 为参加测试的总人数，已知抽取的这 10 名职工每项测试合格人 数及相应的实测难度如下表（表 2） 表2 测试项目 实测合格人数 实测难度 1 8 0.8 2 8 0.8 3 7 0.7
A．充分不必要条件 C．充要条件 4． （5 分）已知 A．
5． （5 分）若 x，y 满足约束条件 A．2 B．3
，则 z＝x+2y 的最大值为（ C． D．8
）
6． （5 分）已知双曲线 C： 方程为（ A．y＝±x ） B．y＝
＝1（a＞0，b＞0）的离心率为 3，则双曲线 C 的渐近线
x
C．y＝±2x
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（1）证明：平面 A1BE⊥平面 BCDE； （2）求二面角 C﹣A1B﹣E 的余弦值． 19． （12 分）已知椭圆 C： 1）在椭圆 C 上，且满足 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设倾斜角为 45°的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，记△OAB 的面积为 S，求 S 取最大 值时直线 l 的方程． 20． （12 分）某单位为促进职工业务技能提升，对该单位 120 名职工进行了一次业务技能测 试，测试项目共 5 项．现从中随机抽取了 10 名职工的测试结果，将它们编号后得到它们 的统计结果如下表（表 1）所示（ “√”表示测试合格， “×”表示测试不合格） ： 表1 测试项目 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 × √ √ √ √ √ × √ √ √ √ √ √ √ × √ × √ √ √ √ √ √ × √ × × √ √ √ × √ √ √ × × √ × × × √ × × × × 1 2 3 4 5 • ＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为 F1，F2，点 P（ ＝1． ，
山东省滨州市2017届高三上学期期末联考理数试题 Word
高三数学（理科）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{}24A x x =≥，{}1B x x =>，则()U C AB =（ ）A ．{}22x x -<<B ．{}12x x ≤≤C ．{}21x x -<≤D ．{}21x x -≤< 2.已知复数21iz i-=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数z 在复平面上所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设随机变量ξ服从正态分布()0 1N ，，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<=（ ） A ．12p + B ．1p - C ．12p - D ．12p -4.设变量 x y ，满足约束条件1010410x y x x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数13y z x +=+的最大值为（ ） A ．14 B ．23 C.32D ．2 5.已知向量a ，b 满足1a =，a b ⊥，则向量2b a -在向量a 方向上的投影为（ ） A ．1 BC.1- D． 6.“0a <”是“函数()f x x a x =-+在区间[)0 +∞，上为增函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件7.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．2017B ．2 C.12D ．1- 8.要得到函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象， 只需将函数()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移2π个单位B ．向左平移4π个单位C.向右平移2π个单位 D ．向右平移4π个单位9.已知双曲线()22122:10 0x y C a b a b -=>>，的两条渐近线与抛物线22:4C y x =的准线所围成的三角形的面积为2，则双曲线1C 的离心率为（ ） A10.已知函数()21 12 1 1x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨-++≥⎪⎩，，，则函数()()22x g x f x =-的零点个数为（ ）第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到的数据如下表： bx -，据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为 万元．12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．13.若6x ⎛- ⎝的展开式中常数项是60，则实数a = ． 14.已知直线()800 0ax by a b -+=>>，经过圆22440x y x y ++-=的圆心，则11a b+的最小值为 ．15.设函数()sin f x x x =+，则不等式()()1ln ln 12f x f x f ⎛⎫- ⎪⎝⎭<的解集是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在ABC △中，角 A B C ，，的对边分别为 a b c ，，sin cC=. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若6a =，求ABC △的周长的取值范围. 17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥C ABDE -中，F 为CD 的中点，BD ⊥平面ABC ，BD AE ∥且2BD AE =.（Ⅰ）求证：EF ∥平面ABC ；（Ⅱ）已知2AB BC CA BD ====，求平面ECD 与平面ABC 所成的角（锐角）的大小.18.（本小题满分12分）某小组共7人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，2，3，现从这7人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（Ⅰ）设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率； （Ⅱ）设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，11a =，且2614a a +=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n b 满足：23122312222n n n b b b b a n ++++=++…，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20.（本小题满分13分） 已知函数()()()212221ln 2f x x a x a x =-+++. （Ⅰ）讨论函数()y f x =的单调性；（Ⅱ）对任意的1 22a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，[]()1212 1 2x x x x ∈≠，，，恒有()()121211f x f x x x λ-<-，求正实数λ的取值范围. 21.（本小题满分14分）() x y ，对应点的轨迹是C . （Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）若直线:l y kx m =+与曲线C 交于不同的两点A ，B ，与圆221x y +=相切于点M . （i ）证明：OA OB ⊥（O 为坐标原点）； （ii ）设AM BMλ=，求实数λ的取值范围.高三数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5:CADCC 6-10:ADBDD二、填空题11.11.8 12.(12π+ 13.4 14.115.()0 e ，三、解答题16.解：sin cC=， 由正弦定理得，sin sin a c A C ==，……………………1分即sin A A =.…………………………2分所以b B =，c C =， 又()23C A B B ππ=-+=-，…………………………6分所以)sin sin b c B C +=+2sin sin 3B B π⎤⎛⎫=+- ⎪⎥⎝⎭⎦……………………7分3sin 2B B ⎫=⎪⎪⎭……………………8分 12sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.………………………………9分因为203B π<<， 所以5666B πππ<+<，……………………………………10分 所以612sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即612b c <+≤（当3B π=时，等号成立）.………………11分所以ABC △的周长的取值范围是(]12 18，.………………12分 法二：由已知得0b >，0c >，6b c a +>=.………………5分 由余弦定理得 22362cos3b c bc π=+-…………………………6分()23b c bc =+-……………………………………7分()()()2223144b c b c b c ≥+-+=+.………………8分 当且仅当b c =时，等号成立……………………9分 所以()2436b c +≤⨯，所以12b c +≤，…………………………10分 又6b c +>，所以612b c <+≤，……………………11分所以ABC △的周长的取值范围为(]12 18，.………………12分 17.解：（Ⅰ）证明：取BC 的中点M ，连接MF ，AM .…………1分 又F 为CD 的中点，所以FM BD ∥，且2BD FM =.…………………………2分 又因为AE BD ∥，且2BD AE =，所以AE FM ∥，且AE FM =，……………………3分 所以四边形AEFM 为平行四边形.所以EF AM ∥.…………………………4分 又AM ⊂平面ABC ，EF ⊄平面ABC ，所以EF ∥平面ABC .………………………………5分（Ⅱ）解法一：如图，在平面ABC 内过点B 作BP AB ⊥，以点B 为原点，分别以直线BA ，BP ，BD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0 0 0B ，，，()0 0 2D ，，，()1 0C ，，()2 0 1E ，，，所以()2 0 1ED =-，，，()1 2CD =--，，.…………6分 设平面CDE 的法向量为() n x y z =，，，则n ED n CD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，所以00n ED n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，…………………………7分 所以2020x z x z -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，………………………………8分令1x =，则y =2z =，即()1 3 2n =，，.…………………………9分 又因为BD ⊥平面ABC ，所以()0 0 2BD =，，是平面ABC 的一个法向量.………………10分所以cos 28n BD n BD n BD⋅<>===⋅，.……………………11分 所以平面ECD 与平面ABC 所成的角（锐角）的大小为4π.………………12分解法二：如图，延长DE 交BA 的延长线于M ，连结MC ， 由题意知，平面ECD平面ABC MC =，…………6分因为BD AE ∥，且2BD AE =，所以12MA MB =， 又因为2AB BC CA ===， 所以12AC MB =， 所以2MCB π∠=，即CM CB ⊥.……………………8分又BD ⊥平面ABC ，且CM ⊂平面ABC ， 所以CM DB ⊥，又CB ⊂平面BCD ，DB ⊂平面BCD ，CBDB B =，所以MC ⊥平面BCD ，………………………………9分 又CD ⊂平面BCD ，所以MC CD ⊥，……………………10分所以BCD ∠就是所求的平面ECD 与平面ABC 所成的角（锐角）的平面角.……11分 因为2BC BD ==，且BD BC ⊥，所以4BCD π∠=.所以平面ECD 与平面ABC 所成的角（锐角）的大小为4π.………………12分18.解：（Ⅰ）由已知，有()1122322713C C C P A C +==.…………………………4分 所以，事件A 发生的概率为13.……………………………………5分（Ⅱ）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2.……………………6分()222223275021C C C P X C ++===，……………………………………7分 ()121122232710121C C C C P X C +===，……………………………………8分 ()112327622217C C P X C ====．………………………………9分所以，随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望()5102220122121721E X =⨯+⨯+⨯=．………………12分 19.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ， 因为2614a a +=，所以，12614a d +=，…………1分 又11a =，所以2d =．……………………2分所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =-．………………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知23122322222n n b b b b n n ++++=+…．① 所以，当1n =时，132b =，即15b =．…………………………4分 当2n ≥时，()()231122311212222n n b b b b n n --++++=-+-…．②……5分 ①式减去②式，得212nnb n =+． 所以()212n n b n =+．……………………………………6分 又16b =也符合上式，所以()212n n b n =+．…………………………………………7分 所以()()1231325272212212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-++…，③所以()()23412325272212212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-++…，④……8分 ③式减去④式，得()()23162222212n n n T n +-=++++-+……………………………9分()211226221212n n n +++=+⨯-+-…………………………………………10分()12122n n +=-+-．……………………………………11分所以()12122n n T n +=-+．………………………………12分 20.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0+∞，，()()()2222121'22x a x a a f x x a x x-++++=-++=．………………1分 由()'0f x =，得1x =或21x a =+． （1）当210a +≤，即12a ≤-时，由()'0f x >得1x >，()'0f x <得01x <<，函数()f x 在区间()1+∞，上单调递增，在区间()01，上单调递减．……2分 （2）当0211a <+<，即102a -<<时，由()'0f x >得021x a <<+，或1x >，由()'0f x <得211a x +<<，函数()f x 在区间()021a +，和()1+∞，上分别单调递增，在区间()211a +，上单调递减．……3分（3）当211a +=即0a =时，()'0f x ≥在()0+∞，上恒成立， 函数()f x 在区间()0+∞，上单调递增．…………………………4分 （4）当211a +>，即0a >时，由()'0f x >得01x <<，或21x a >+，由()'0f x <得121x a <<+，函数()f x 在区间()01，和()21a ++∞，上分别单调递增，在()121a +，上单调递减． (5)分 综上所述，当12a ≤-时，函数()f x 在区间()1+∞，上单调递增，在()01，上单调递减； 当102a -<<时，函数()f x 在区间()021a +，和()1+∞，上分别单调递增，在区间()211a +，上单调递减． 当0a =时，函数()f x 在区间()0+∞，上单调递增；当0a >时，函数()f x 在区间()01，和()21a ++∞，上分别单调递增，在()121a +，上单调递减．……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知122a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，()f x 在[]12，上单调递减， 不妨令12x x <，则1211x x >，且()()12f x f x >， 所以()()121211f x f x x x λ-<-可化为()()121211f x f x x x λ⎛⎫-<- ⎪⎝⎭，……7分 即()()1212f x f x x x λλ-<-对任意的122a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，[]1212x x ∈，，恒成立．……8分 令()()g x f x x λ=-，[]12x ∈，，则()g x 在[]12，上单调递增，…………………………9分 即()()2''0g x f x x λ=+≥对任意122a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，[]1212x x ∈，，恒成立， 即()()221'220a g x x a x x λ+=-+++≥， 化简得()()2222210x a x a x λ-++++≥，即()2322220x x a x x x λ-+-++≥在122a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，………………10分 因为[]12x ∈，，所以2220x x -≤，所以()232222y x x a x x x λ=-+-++在122a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上是常函数或者单调递减函数， 所以只需()23222220x x x x x λ-+-++≥，即32650x x x λ-++≥对任意的[]12x ∈，恒成立．………………11分 令()3265h x x x x λ=-++，[]12x ∈，，显然，()2'31250h x x x =-+<在[]12，上恒成立，所以，函数()h x 在[]12，上为减函数，……………………12分 所以，只需()min 824100h x λ=-++≥，得6λ≥，所以λ的取值范围是[)6+∞，．………………13分21.解：=分 所以()x y ，对应点的轨迹C是以0⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，0⎫⎪⎪⎭，为焦点，为长轴长的椭圆．……2分因为焦点在x 轴上，所以设椭圆的方程为()222210x y a b a b+=>>，设椭圆的焦距为2c ．所以2222a c a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得a b c ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩．………………………………3分 所以椭圆C 的方程为222133x y +=，………………………………4分 （Ⅱ）（i ）因为直线:l y kx m =+与圆221x y +=相切，1=，即221m k =+．……………………5分 由222133y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得，()222214230k x kmx m +++-=， 又()()22221642123k m k m ∆=-+-2282412m k =-++21640k =+>， 设()11A x y ，，()22B x y ，，则122421km x x k -+=+，21222321m x x k -=+…………………………7分 所以()()12121212OA OB x x y y x x kx m kx m ⋅=+=+++()()2212121k x x km x x m =++++()2222223412121m km k km m k k --=++⨯+++ ()222331021m k k -+==+．所以OA OB ⊥．……………………………………9分 （ii ）因为直线:l y kx m =+与椭圆交于不同的两点A B ，， 所以22112133x y +=，22222133x y +=，所以AMBM λ====．…………11分由（Ⅱ）（i ）知：12120x x y y +=， 所以222222121212332222x x x x y y ⎛⎫⎛⎫==-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即22122131x x x -=+，所以2112x λ+==．…………………………13分因为1x ≤≤，所以λ的取值范围是122λ≤≤．…………………………14分。